2016-2017年安徽省宣城市高一上学期数学期末试卷带答案

一、选择题1．(0分)[ID ：12120]已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．(0分)[ID ：12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 3．(0分)[ID ：12114]已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,24．(0分)[ID ：12112]已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞5．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．77．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．(0分)[ID ：12105]已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>9．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞D ．[)(]7,22,7--11．(0分)[ID ：12063]将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．512．(0分)[ID ：12038]曲线241(22)y x x --≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 13．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1214．(0分)[ID ：12050]已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣ C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞15．(0分)[ID ：12040]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题16．(0分)[ID ：12227]已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．17．(0分)[ID ：12224]若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a 的值为____________. 18．(0分)[ID ：12221]已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．19．(0分)[ID ：12210]已知log log log 22a a a x y x y +-=，则x y的值为_________________． 20．(0分)[ID ：12188]若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．21．(0分)[ID ：12176]若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.22．(0分)[ID ：12167]若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.23．(0分)[ID ：12163]对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____． 24．(0分)[ID ：12139]已知函数1,0()ln 1,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；25．(0分)[ID ：12137]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．三、解答题26．(0分)[ID ：12314]已知二次函数()f x 满足:()()22f x f x +=-，()f x 的最小值为1，且在y 轴上的截距为4. (1)求此二次函数()f x 的解析式；(2)若存在区间[](),0a b a >，使得函数()f x 的定义域和值域都是区间[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“不变区间”.试求函数()f x 的不变区间；(3)若对于任意的[]10,3x ∈，总存在[]210,100x ∈，使得()1222lg 1lg mf x x x <+-，求m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12290]已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.28．(0分)[ID ：12269]已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．29．(0分)[ID ：12266]为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量()f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；阅读“古诗词”的阅读量()g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数()f t 和()g t 的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？ 30．(0分)[ID ：12257]求下列各式的值. （1）121log 23324()(0)aa a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C9．C10．B11．D12．A13．B14．C15．D二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：17．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或18．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有19．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题20．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜21．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【22．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式23．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以24．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属25．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．A解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤-()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．4．B解析：B 【解析】 【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解【详解】 解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示：依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<，则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题5．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩， 易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增， 且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增，所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.7．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =，又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.9．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.10．B解析：B 【解析】 【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．11．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

宣城市2016 2017学年度第一学期期末调研测试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的）1.已知 A B,A C,B {1,2,3,4,5}, C {024,6,8}，贝U A 不可能是（）2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（D . -24A. {1,2}B.{2,4}C.{2}D - {4}A. y x | x|B. y C-y3.设 f (x)2，设函数 f （x ）的零点所在区间是（A.( 1,0)B. (0,1)C.(1,2) D . (2,3)4.已知角是第四象限角，角的终边经过点 P(4, y)，且 sinA.B. 45.如图，正六边形 ABCDEF 中, BC DE A EBB. BEC. AD6.已知 Iog 7【log 3(log 2x)] 10，那么x "等于7.设 y 140.9y 2log 1 5 , 2y 3(2)5则（）y 3 y 1 y 2B. y 2C. y 1 y 2y 3D . y 1 y y 28.如图，某港口一天 6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y 3sin （—x） k ,据此函数可知，这6段时间水深（单位： m ）的最大值为（A 5B.6C.8D . 9.已知单位向量0与单位向量仓的夹角为-A. 5B. 618()10.若f （x ）是奇函数，且在（0,）内是增函数，又f （3） 0,则xf （x ） 0的解集AF 等于（ D . CFB-，则tan 的值是（C. .37 D . . 39曰)10OP 30 402，则 |OP| 等于ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,设AB a , AD b ，则DO14. 函数f(x) JTP lg(4 x)的定义域 ______________________15. 在平面直角坐标系中， O,是坐标原点，A( . 3,1)，将OA 饶点O 逆时针旋转90°到OB ,则点B 的坐标为 __________16. 下列四个命题2 2① 已知函数f (X 1) X ,则f (e) (e 1).② 已知函数f(x)的值域为(2,2)，则函数f(x 2)的值域为(4,0). ③ 函数y 2x (x N)的图像是一条直线。

2016-2017学年安徽省宣城市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{x|log2x＜1}，N＝{x|x＜1}，则M∩N＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|x＜1}D．∅2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1 的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），∥，则2+3等于（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣6）C．（﹣4，﹣8）D．（﹣5，﹣10）5．（5分）经过圆x2+y2﹣2x+2y＝0的圆心且与直线2x﹣y＝0平行的直线方程是（）A．2x﹣y﹣3＝0B．2x﹣y﹣1＝0C．2x﹣y+3＝0D．x+2y+1＝0 6．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．67．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列说法正确的是（）A．若α∥β，则m∥n B．若m⊥β，则α⊥βC．若m∥β，则α∥βD．若α⊥β，则m⊥n8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若a cos B+b cos A＝c sin C，S＝（b2+c2﹣a2），则∠B＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（5分）设F1、F2是椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）＝2x﹣tan x在（﹣，）上的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）＝0，则（x﹣1）f（x）＜0的解是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（1，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设平面向量，，满足||＝3，||＝2，•＝﹣3，那么，的夹角θ＝．14．（5分）若2x+4y＝4，则x+2y最大值是．15．（5分）若实数x，y 满足，则2x+y的最大值是．16．（5分）已知，，则＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝4a n﹣3n+1，n∈N*，（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB＝CB＝2，A1C ＝，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？20．（12分）已知点F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C 交于M，N两点，如图．当直线l与x轴垂直时，|MN|＝4．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知点P（﹣1，0），设直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2．请判断k1+k2是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，其中a∈R．（1）当a＝2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）如果对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞﹣x﹣2，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝sin（）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求关于x的不等式f（x）＜2的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．2016-2017学年安徽省宣城市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：M＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，N＝{x|x＜1}，则M∩N＝{x|0＜x＜1}，故选：A．2．【解答】解：∵＝，∴复数对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：C．3．【解答】解：由＜1，解得a＜0或a＞1．∴a＞1是＜1 的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m）且∥，所以1×m＝2×（﹣2），即m＝﹣4则2+3＝2（1，2）+3（﹣2，﹣4）＝（﹣4，﹣8）故选：C．5．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+2y＝0的圆心（1，﹣1），与直线2x﹣y＝0平行的直线的斜率为：2，所求直线方程为：y+1＝2（x﹣1）．∴2x﹣y﹣3＝0．故选：A．6．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i＝1，a＝2；经第二次循环得到i＝2，a＝5；经第三次循环得到i＝3，a＝16；经第四次循环得到i＝4，a＝65满足判断框的条件，执行是，输出4故选：B．7．【解答】解：由m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，知：在A中：若α∥β，则m与n平行或异面，故A错误；在B中：若m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中：若m∥β，则α与β平行或相交，故C错误；在D中：若α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：B．8．【解答】解：由正弦定理可知a cos B+b cos A＝2R sin A cos B+2R sin B cos A＝2R sin（A+B）＝2R sin C ＝2R sin C•sin C∴sin C＝1，C＝．∴S＝ab＝（b2+c2﹣a2），解得a＝b，因此∠B＝45°．故选：C．9．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|＝|F2F1|∵P为直线x＝上一点∴∴故选：C．10．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，底面为矩形，满足AB＝2，BC＝6，侧面P AD⊥底面ABCD，且P到底面距离为4．∴该四棱锥的表面积为＝34+．故选：B．11．【解答】解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f（﹣x）＝﹣2x+tan x＝﹣（2x﹣tan x）＝﹣f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）＝﹣tan＞0，而f（）＝﹣tan（）＝﹣（2+）＜0，可排除A．故选：D．12．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）＝0，∴f（3）＝0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∵（x﹣1）•f（x）＜0∴或解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：由||＝3，||＝2，•＝﹣3，则cosθ＝＝＝﹣，又0≤θ≤π，则．故答案为：．14．【解答】解：由基本不等式可得，4＝2x+4y＝2，当且仅当x＝2y且2x+4y＝4，即y＝，x＝1时取等号，∴2x+2y≤4，∴x+2y≤2则x+2y最大值是2．故答案为：2．15．【解答】解：如图：作出可行域目标函数：z＝2x+y，则y＝﹣2x+z当目标函数的直线过点A时，Z有最大值．A点坐标由方程组解得A（5，2）Z max＝2x+y＝12．故z＝2x+y的最大值为：12．故答案为：1216．【解答】解：已知，，，，∴，，∴＝＝＝故答案为：﹣三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】证明：（1）由a1＝2，a n+1＝4a n﹣3n+1，n∈N*，∴a n+1﹣（n+1）＝4a n﹣3n+1﹣（n+1）＝4a n﹣4n＝4（a n﹣n）∴{a n﹣n}为首项a1﹣1＝1，公比q＝4的等比数列．即数列{a n﹣n}的通项公式a n﹣n＝4n﹣1解（2）∵a n﹣n＝4n﹣1∴a n＝n+4n﹣1那么：S n＝1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）＝+18．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA＝CB，所以OC⊥AB．由于AB＝AA 1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62＝15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A）＝＝；（Ⅱ）由数据求得＝11，＝24，由公式求得＝＝＝，再由＝﹣b，求得＝﹣，∴y关于x的线性回归方程为＝x﹣，（Ⅲ）当x＝10时，＝，|﹣22|＝＜2，当x＝6时，＝，|﹣12|＝＜2，∴该小组所得线性回归方程是理想的．20．【解答】解：（Ⅰ）∵F为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，∴．…（1分）又∵l与x轴垂直，且|MN|＝4，∴．…（2分）又∵点M在抛物线上，∴，∴p＝2，∴求抛物线C的方程为y2＝4x．…（5分）（Ⅱ）结论：k1+k2＝0，为定值．设直线l与抛物线交于不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），①当直线l斜率不存在时，知直线PM与PN关于x轴对称，∴k1+k2＝0．②当直线l斜率存在时，直线l的方程设为y＝k（x﹣1），联立，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，∴，x1x2＝1．又∵，，且y1＝k（x1﹣1），y2＝k（x2﹣1），∴＝＝＝．∵x1x2＝1，∴k1+k2＝0．综上所述k1+k2＝0．…（14分）21．【解答】（1）解：当a＝2时，由已知得，故，…（2分）所以f'（1）＝1+2＝3，又因为，所以函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y+2＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣5＝0；…（5分）（2）解：由f（x）＞﹣x+2，得，又x∈（1，+∞），故a＜xlnx+x2﹣2x．…（7分）设函数g（x）＝xlnx+x2﹣2x，则．…．…..…（8分）因为x∈（1，+∞），所以lnx＞0，2x﹣1＞0，所以当x∈（1，+∞）时，g'（x）＝lnx+2x﹣1＞0，…（10分）故函数g（x）在（1，+∞）上单调递增．所以当x∈（1，+∞）时，g（x）＞g（1）＝1×ln1+1﹣2×1＝﹣1．…（12分）因为对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞﹣x﹣2成立，所以对于任意x∈（1，+∞），都有a＜g（x）成立．所以a≤﹣1．…..…（14分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程化为ρ＝sin（）＝cosθ+sinθ两边都乘以ρ，得ρ2＝ρcosθ+ρsinθ因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2+y2代入上式，得方求曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y＝0（2）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得普通方程：4x﹣3y+1＝0，将圆C的极坐标方程化为普通方程为：x2+y2﹣x﹣y＝0，所以（）为圆心，半径等于所以，圆心C到直线l的距离d＝所以直线l被圆C截得的弦长为：|MN|＝2 ＝．即M、N两点间的距离为．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|＝，则f（x）＜2即为或或，解得或1＜x＜2或2，故不等式解集为（）．（2）由绝对值三角不等式可得：f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|＝1，若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，则a＞1，即a的取值范围是a＞1．。

安徽省宣城市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版，无答案）新人教A版宣城市2013-2014学年度第一学期期末调研测试高一数学试题考生注意事项：1. 本试参分第建（选择题）和第U 卷（非选择题）两部分.全卷港分150分，考试时间120分他2. 签趙林，考生先将■自己的牲名、考号在答趙卷指定位置填写清楚并将羡形码粘贴在指定区域。

3. 考生作答廿，请将答案冬在答魅卷上°第I 卷每小題选出怎案后，用2B46笔把冬題卷上对 应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用0.5毫来的黑色墨水签字笔在冬題卷上鸟题的答題区 域内作签，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿妖上作签无效。

4. 考试结束时•务必将答题卡交回。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分•共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的•）1. 设全集〃 =11,2,33,51.集合力=|2,3,4|,8 = |2.5|.fflBU （C<4）=14.如果向=（仁1）与6•二（4■的共线且方向相反•则*的值为A. ± 2B. IL2.5I c2*512. 设函数则/(2) » A ・・3 C・-3或.3.co3240° 的值 B. -26.函数/U) = a r - —(a > O t r< # 1)的图象可能是5.设/（*） - 士 -2,则函数/（*）的零点位于区间壹城市高一敛学试題第1页（共4页）B. (- 1,0)C. (L2)D. (23)定义在尺上的函数/(爼)•对任克Y w A 都有/(*+3) =/(x)t 当％ w (・3,0)时JU) x 3-则 /(2014)7.B. a > c > bC. b > c > aD. c > b > a 8・ 已知 a € (O.zr)，且 sina + cosa =占■.则 co$2a 的值为 D ・ 9. 在 MBC 中，已知0是初边上-点•若祐=A DB.CD = jCA +|■阪则入等于 C. -2 D.210.对于 a,6 E 儿记Ma^\a,b\ = {"a b ・ •函 »/(x) = Max {I x + 1 I t I x -21 |(x e /?) a < b 的最小值是 A. y B. 1 D.2二、填空题(本大11. 已知函数/(戈)=12. 已知扇形的半径为10cm,圆心角为120。

2016-2017学年安徽省芜湖市高一（上)期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x＜3｝,N=｛x｜log2x＞1｝,则M∩N=（）A．∅B．｛x｜0＜x＜3} C．｛x｜1＜x＜3} D．｛x|2＜x＜3}2．把﹣表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式，且使|θ|最小的θ的值是（)A．B．C． D．3．设，则f[f（2）]等于（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知，且，则tanα=(）A．B．C． D．5．设a=0。

7，b=0.8，c=log30。

7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．函数y=a x﹣2+log a（x﹣1)+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0,1） B．(1，1) C．(2，1) D．（2，2)7．已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是［1，2]，且f(x）≤4,则实数m的取值范围是（) A．（﹣∞，﹣2］ B．（﹣∞,2］C．［2，+∞）D．（2，+∞）8．已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A．B．C．D．9．函数y=［cos（x+）+sin（x+)]［cos(x+)﹣sin(x+）]在一个周期内的图象是( ）A． B． C． D．10．函数f（x）=cos(ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣,k﹣），k∈Z D．(2k﹣,2k+），k∈Z11．设函数F（x）=f（x）﹣，其中x﹣log2f（x）=0,则函数F（x)是( )A．奇函数且在（﹣∞，+∞）上是增函数B．奇函数且在（﹣∞，+∞)上是减函数C．偶函数且在(﹣∞,+∞）上是增函数D．偶函数且在(﹣∞,+∞）上是减函数12．已知函数f(x)的定义域为(﹣∞，0）∪(0,+∞），f（x)是奇函数，且当x＞0时,f(x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13．函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．14．已知函数y=f（x)为R上的奇函数，其零点为x1，x2，…,x2017，则x1+x2+…+x2017= ．15．已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．16．若函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点,则实数m的取值是．17．函数在区间［0，n］上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是．三、解答题(本大题共6小题，共70分。