2017江西高考数学模拟试题及答案

2017年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷（文科）（8）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合，则∁A B=（）A．{5}B．{0，5}C．{1，5}D．{0，4，5}3．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c4．设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣16．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．57．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=﹣Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．9．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．410．若直线l：y=ax将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a的值为（）A．B．C．D．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，]B．[，1）C．[，1）D．[，]12．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是．15．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．16．已知数列{a n}满足a1=2，且，则a n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2+sin cos﹣的取值范围．18．（12分）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A 1、A 2、A 3、A 4、A 5还喜欢看新闻，B 1、B 2、B 3还喜欢看动画片，C 1、C 2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）19．（12分）如图所示，在四棱锥E ﹣ABCD 中，ABCD 是边长为2的正方形，且AE ⊥平面CDE ，且∠DAE=30° （1）求证：平面ABE ⊥平面ADE （2）求点A 到平面BDE 的距离．20．（12分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 2（1，0），点H （2，）在椭圆上． （1）求椭圆的方程；（2）点M 在圆x 2+y 2=b 2上，且M 在第一象限，过M 作圆x 2+y 2=b 2的切线交椭圆于P ，Q 两点，问：△PF 2Q 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）证明：x1•x2＜．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．2017年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷（文科）（8）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合，则∁A B=（）A．{5}B．{0，5}C．{1，5}D．{0，4，5}【考点】1F：补集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用补集定义能求出∁A B．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，集合={1，2，3，4}，∴∁A B={0，5}．故选：B．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、补集定义的合理运用．3．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是“若a+c＞b+c，则a＞b”．故选：C．【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题．4．设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值即可．【解答】解：f（f（2））=f（log33）=f（1）=2×e0=2，故选：C．【点评】本题考查了函数求值问题，考查指数以及对数的运算，是一道基础题．5．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】确定log34＞log43，可得M=log34•log43﹣2，计算可得结论．【解答】解：∵log34＞1，0＜log43＜1，∴log34＞log43，∴M=log34•log43﹣2=﹣1，故选：D．【点评】本题考查程序框图，考查学生的计算能力，属于基础题．6．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．5【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=﹣Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数的部分图象，看出A=1，同时得到函数四分之一周期为，则周期T=π，求得ω=2，运用五点作图原理求得Φ，求出f（x）后，即可验证排除，也可运用诱导公式尝试．【解答】解：由图象看出振幅A=1，又，所以T=π，所以ω=2，再由+Φ=π，得Φ=，所以f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=﹣Acosωx=﹣cos2x的图象，把f（x）=sin（2x+）中的x变为x﹣，即f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x．所以只要将f（x）=sin（2x+）向右平移个单位长度就能得到g（x）的图象．故选B．【点评】本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象的变换问题，解决该题的关键是先求出f（x），同时要注意图象的平移只取决于x的变化．8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形的直三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，高为2的直三棱锥，它的体积为V=××2×2×2=，故选A．【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．9．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．4【考点】9V：向量在几何中的应用；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值．故选：B．【点评】本题考查向量的几何中的应用，考查转化思想以及计算能力．10．若直线l：y=ax将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，结合面积相等，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：如图所示，阴影部分是不等式组表示的平面区域，易求得各点坐标A（6，0），B（2，4），C（0，2），且直线AB与BC垂直，|BC|=2，|AB|=4，|OA|=6，|OC|=2，所以阴影部分的面积为S=+=6+8=14，设直线y=ax与x+y﹣6=0交于点D（x，y），=6y=，则S△AOD得y=，于是x+﹣6=0，得x=，所以a==．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据面积相等建立方程是解决本题的关键．11．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，且|PF 1||PF 2|的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．[，] B ．[，1） C ．[，1） D ．[，]【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，|PF 1|•|PF 2|的最大值为a 2，则由题意知2c 2≤a 2≤3c 2，由此能够导出椭圆m 的离心率e 的取值范围． 【解答】解：∵|PF 1|•|PF 2|的最大值=a 2， ∴由题意知2c 2≤a 2≤3c 2，∴，∴．故椭圆m 的离心率e 的取值范围．故选A ．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．|PF 1|•|PF 2|的最大值=a 2是正确解题的关键．12．设f （x ）、g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f′（x ）g （x ）+f （x ）g′（x ）＞0，且g （﹣3）=0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（3，+∞）B ．（﹣3，0）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D【点评】本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在画画．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D 在画画，故答案为画画．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】根据题意，连接B′C，得出∠AB′C是异面直线A'D与AB'所成的角，利用等边三角形求出它的大小．【解答】解：正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，连接A′D、AB′、B′C，如图所示；则A′B′∥DC，且A′B′=DC，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D∥B′C，∴∠AB′C是异面直线A'D与AB'所成的角，连接AC，则△AB′C是边长为等边三角形，∴∠AB′C=，即异面直线A'D与AB'所成角是．故答案为：．【点评】本题考查了空间中两条异面直线所成角的作法与计算问题，是基础题．15．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题．16．已知数列{a n}满足a1=2，且，则a n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴数列{﹣1}是以﹣为首项，为公比的等比数列，故﹣1=﹣，∴a n=（n∈N*）．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•江西模拟）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2+sin cos﹣的取值范围．【考点】HQ：正弦定理的应用；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（Ⅰ）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列，以及sin2B=sinAsinc，推出B=60°，a=c，即可判断△ABC的形状；（Ⅱ）利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简sin2为一个角的一个三角函数的形式，根据A的范围确定表达式的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π﹣B，．由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，a 2+c 2﹣ac=ac ，∴a=c ． ∴△ABC 为正三角形．（Ⅱ）=====∵，∴，∴，．∴代数式的取值范围是．【点评】本题是中档题，考查三角函数化简求值，正弦定理的应用，二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，函数值域的确定，考查计算能力．18．（12分）（2017•江西模拟）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A 1、A 2、A 3、A 4、A 5还喜欢看新闻，B 1、B 2、B 3还喜欢看动画片，C 1、C 2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）【考点】BL ：独立性检验．【分析】（1）由分层抽样知识，求出50名同学中喜欢看电视节目的人数，作差求出不喜欢看该电视节目的人数，则可得到列联表；（2）直接由公式求出K 2的观测值，结合临界值表可得答案；（3）用列举法写出从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名的一切可能的结果，查出B 1、C 1全被选中的结果数，得到B 1、C 1全被选中这一事件的概率，由对立事件的概率得到B 1和C 1不全被选中的概率． 【解答】解：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有50×=30，故不喜欢看该节目的同学有50﹣30=20人， 于是将列联表补充如下：（2）∵K 2=≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的情况下，即有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（ 3）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名， 其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A 1，B 1，C 1），（A 1，B 1，C 2），（A 1，B 2，C 1），（A 1，B 2，C 2），（A 1，B 3，C 1），（A 1，B 3，C 2），（A 2，B 1，C 1），（A 2，B 1，C 2），（A 2，B 2，C 1），（A 2，B 2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）．基本事件的总数为30个；用M表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件为表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，所以P（）==，由对立事件的概率公式得P（M）=1﹣P（）=1﹣=，即B1和C1不全被选中的概率为．【点评】本题考查了分层抽样方法，考查了独立性检验，考查了列举法求随机事件的概率，是基础题目．19．（12分）（2017•江西模拟）如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，ABCD是边长为2的正方形，且AE⊥平面CDE，且∠DAE=30°（1）求证：平面ABE⊥平面ADE（2）求点A到平面BDE的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：AB⊥平面ADE，利用面面垂直的判定定理，证明平面ABE ⊥平面ADE（2）利用等体积方法，求点A到平面BDE的距离．；【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE，∵CD∥AB，∴AB⊥平面ADE，∵AB⊂平面ADE，∴平面ABE⊥平面ADE．（2）解：∵AE⊥平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AE⊥DE，∵∠DAE=30°，AD=2，∴DE=1，AE=，∵AB⊥平面ADE，∴AB⊥AE，AB⊥DE，∴BE=，BD=2，∴DE2+BE2=BD2，∴BE⊥DE，设点A到平面BDE的距离为h，则×AE×DE×AB=BE×DE×h，∴h==．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查点面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题．20．（12分）（2014•长春二模）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，建立方程组，可得a值，进而求出b值后，可得椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2求出|PQ|，可得结论．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，∴由题意，得，…（2分）解得a=3，b=2…（4分）∴椭圆方程为．…（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤3）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣9）2，∴|PF2|=3﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣8=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）同理可求|QF2|+|QM|=3∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=6为定值．…（12分）【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系，熟练掌握椭圆的性质是解答本题的关键．21．（12分）（2017•江西模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）证明：x1•x2＜．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，利用f（x）在（0，+∞）内必不单调，推出a＞0，判断单调性，然后求解最值．（Ⅱ）通过，两式相减得，得到，故要证，即证，不妨设x1＜x2，令，则只需证，构造函数，通过函数的导数以及函数的单调性求解最值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ），∵f（x）有两个不同的零点，∴f（x）在（0，+∞）内必不单调，故a＞0， (1)分此时，∴f（x）在上单增，上单减，…3分∴，无最小值；…4分（Ⅱ）由题知，两式相减得即， (6)分故要证，即证，即证，不妨设x1＜x2，令，则只需证，…9分设，则，设，则，∴h（t）在（0，1）上单减，∴h（t）＞h（1）=0，∴g（t）在（0，1）上单增，∴g（t）＜g（1）=0，即，在t∈（0，1）时恒成立，原不等式得证．…12分【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及单调区间的求法，考查构造法的应用，转化思想以及计算能力．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•普兰店市模拟）已知直线l的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【考点】QJ：直线的参数方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，可得结论．【解答】解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …（8分）又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是[﹣2，2]．…（10分）【点评】本题考查直线的参数方程与圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•朝阳二模）已知f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时转化不等式f（x）≥0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可；（Ⅱ）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，令f（x）=0，构造函数y=|2x﹣3|，y=﹣ax+6，利用函数的图象推出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，∴f（x）=|2x﹣3|+x﹣6≥0：化为或，解得x≥3或x≤﹣3．则解集为{x|x≥3或x≤﹣3}．（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x﹣3|=﹣ax+6．令y=|2x﹣3|，y=﹣ax+6，作出它们的图象，可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，当﹣2＜a＜2时，函数y=f（x）有两个不同的零点．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的零点的个数问题的解法，考查数形结合思想和计算能力，属于中档题．。

2017年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若z=（2+i）cosπ（i为虚数单位），则z=（）A．2+i B． C． D．12．（5分）若集合M={y|y=x4，x∈（﹣1，0）}，集合，则下列各式中正确的是（）A．M⊊N B．N⊊M C．M∩N=ϕD．M=N3．（5分）下面四个命题中，真命题是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X与Y的观测值κ2，若κ2越小，则说明“X与Y有关系”的把握程度越大；④随机变量X～N（0，1），则P（|X|＜1）=2P（X＜1）﹣1．A．①④B．②④C．①③D．②③4．（5分）阅读程序框图，该算法的功能是输出（）A．数列{2n﹣1}的前4项的和B．数列{2n﹣1}的第4项C．数列{2n}的前5项的和D．数列{2n﹣1}的第5项5．（5分）设点F是双曲线的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的焦距之比为1：4，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6．（5分）老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生的回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考得好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．成绩出来后发现，四名学生中有且只有两人说对了，他们是（）A．甲、丙B．乙、丁C．丙、丁D．乙、丙7．（5分）已知数列{a n}的前n项和记为S n，满足，且2a n+1=a n+a n+2，要使得S n取到最大值，则n=（）A．13 B．14 C．15或16 D．168．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（）A．B．C．D．9．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，点B∈C，若，则|FB|=（）A．4 B．8 C．D．10．（5分）设函数f（x）=（x﹣2）n，其中，则f（x）的展开式中含x6的项的系数为（）A．﹣112 B．﹣56 C．112 D．5611．（5分）设点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣3）﹣ax2+2ax+b，若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且极小值点x1大于极大值点x2，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若正方形ABCD的边长为，若，则λ的值为．14．（5分）我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是．15．（5分）已知函数f（x）=sin（3x+3φ）﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π，若f（x）在区间上单调递减，则φ的最大值为．16．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，，点P 为线段A1C上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的．①当时，D1P∥平面BDC1；②当时，A1C⊥平面D1AP；③当∠APD1的最大值为90°；④AP+PD1的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是．（1）求角C；（2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．18．（12分）某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求X的分布列及期望．19．（12分）如图，已知菱形ABEF所在的平面与△ABC所在的平面相互垂直，AB=4，BC=，BC⊥BE，∠ABE=．（1）求证：BC⊥平面ABEF；（2）求平面ACF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆，离心率，它的长轴长等于圆x2+y2﹣2x+4y﹣3=0的直径．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在定点Q，使得以AB为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由？21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；（2）若f（x）在[0，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M（5，6），且斜率为．（1）求圆C的平面直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abc=m，求证：．2017年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若z=（2+i）cosπ（i为虚数单位），则z=（）A．2+i B． C． D．1【解答】解：z=（2+i）cosπ===．故选：B．2．（5分）若集合M={y|y=x4，x∈（﹣1，0）}，集合，则下列各式中正确的是（）A．M⊊N B．N⊊M C．M∩N=ϕD．M=N【解答】解：集合M={y|y=x4，x∈（﹣1，0）}={y|0＜y＜1}=（0，1），集合={x|＞0}={x|x＜0或x＞1}=（﹣∞，0）∪（1，+∞），∴M∩N=∅．故选：C．3．（5分）下面四个命题中，真命题是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X与Y的观测值κ2，若κ2越小，则说明“X与Y有关系”的把握程度越大；④随机变量X～N（0，1），则P（|X|＜1）=2P（X＜1）﹣1．A．①④B．②④C．①③D．②③【解答】解：对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样，故①正确；对于②，两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②错误；对于③，两个分类变量X与Y的观测值κ2，若κ2越小，则说明“X与Y有关系”的把握程度越小，故③错误；对于④，∵随机变量X～N（0，1），设P（|X|＜1）=p，则P（X＞1）=P（X＜﹣1）=，∴P（X＜1）=1﹣P（X＞1）=1﹣=，∴2P（X＜1）﹣1=p，即P（|X|＜1）=2P（X＜1）﹣1，故④正确．故选：A．4．（5分）阅读程序框图，该算法的功能是输出（）A．数列{2n﹣1}的前4项的和B．数列{2n﹣1}的第4项C．数列{2n}的前5项的和D．数列{2n﹣1}的第5项【解答】解：模拟程序的运行，可得：A=0，i=1执行循环体，A=1=21﹣1，i=2，不满足条件i＞5，执行循环体，A=3=22﹣1，i=3不满足条件i＞5，执行循环体，A=7=23﹣1，i=4不满足条件i＞5，执行循环体，A=15=24﹣1，i=5不满足条件i＞5，执行循环体，A=31=25﹣1，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出A的值为31．观察规律可得该算法的功能是输出数列{2n﹣1}的第5项．故选：D．5．（5分）设点F是双曲线的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的焦距之比为1：4，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的右焦点F（c，0），到渐近线y=x，即bx﹣ay=0的距离d===b，∵点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：4，∴=，即c=2b，则c2=a2+b2=4b2，即a2=3b2，则a=b，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，即x±y=0，故选：B．6．（5分）老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生的回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考得好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．成绩出来后发现，四名学生中有且只有两人说对了，他们是（）A．甲、丙B．乙、丁C．丙、丁D．乙、丙【解答】解：如果甲对，则丙、丁都对，与四名学生中有且只有两人说对不符，故甲错；∵甲错，∴乙对；如果丙错，则丁错，与四名学生中有且只有两人说对不符，故丙对，丁错．∴四名学生中有且只有乙丙两人说对．故选：D．7．（5分）已知数列{a n}的前n项和记为S n，满足，且2a n+1=a n+a n+2，要使得S n取到最大值，则n=（）A．13 B．14 C．15或16 D．16【解答】解：∵数列{a n}满足2a n=a n+a n+2，∴数列{a n}是等差数列．+1设公差为d，则5+6d=，解得d=﹣．∴a n=5﹣（n﹣1）=．令a n≥0，解得n≤13．∴要使得S n取到最大值，则n=13．故选：A．8．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的等腰三角形，如图各侧面面积分别为=2，2，以及，，三棱锥的高是2，设内切球半径为r，则×2，解得r=；故选C．9．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，点B∈C，若，则|FB|=（）A．4 B．8 C．D．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过B作BH⊥准线l，准线l与x轴交点为D，则丨DF丨=2，∴丨BF丨=丨BH丨，由，则丨FA丨=3丨FB丨，则丨AB丨=4丨FB丨=4丨BH丨，则cos∠HBA=，由cos∠OFA==，则丨AF丨=8，∴丨FB丨=，故选D．10．（5分）设函数f（x）=（x﹣2）n，其中，则f（x）的展开式中含x6的项的系数为（）A．﹣112 B．﹣56 C．112 D．56【解答】解：∵=4=4cosx=8，∴f（x）=（x﹣2）n =（x﹣2）8，则f（x）的展开式的通项公式为T r=•（﹣2）r•x8﹣r，令8﹣r=6，求得r=2，+1可得展开式中含x6的项的系数为112，故选：C．11．（5分）设点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：画出不等式组所表示的平面区域内如图所示，由求出点A（1，5）；又=，设t=，则k BC≤t≤k OA，即2≤t≤5，∴z==；又2≤t≤5，∴2•≤+t≤+5，即6≤+t≤，∴≤≤，即z的取值范围是[，]．故选：B．12．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣3）﹣ax2+2ax+b，若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且极小值点x1大于极大值点x2，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=e x（2x﹣3）﹣ax2+2ax+b，求导f′（x）=e x（2x﹣1）﹣2ax+2a，由题意可知函数f（x）存在两个极值点x1，x2，则y=e x（2x﹣1）与y=2a（x﹣1）有两个交点，则设切点（x0，（2x0﹣1）），y=2a（x﹣1）恒过点（1，0）求导y′=e x（2x+1），令y′＞0时，解得x＞﹣，当y′＜0，解得x＜﹣，∴y=e x（2x﹣1）在（﹣∞，﹣）单调递减，在（﹣，+∞）单调递增；则y=e x（2x﹣1）在（x0，（2x0﹣1））处的切线斜率k=（2x0+1），则（2x0+1）=，整理得：2x02﹣3x0=1，解得：x0=0，或x0=，∴当x0=0时，则k=1，即2a=1，a=，x0=，则k=4，2a=4，a=2，要使y=e x（2x﹣1）与y=2a（x﹣1）有两个交点，则0＜a＜或a＞2，当0＜a＜，f′（x）=0，则y=e x（2x﹣1）与y=2a（x﹣1）有两个交点x1，x2，令由函数图象可知（﹣∞，x2）单调递增，在（x2，x1）单调递减，在（x1，+∞）单调递增，则当x=x2时，取极大值，当x=x1取极小值，且x2＜x1，满足极小值点x1大于极大值点x2，同理可知：极小值点x 1大于极大值点x2，∴实数a的取值范围（0，）∪（2，+∞），另解：取a=0代入可知不合题意，f（x）=e x（2x﹣3）+b的导数为f′（x）=e x（2x ﹣1），只有极小值，无极大值．则BCD三项均不合，故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若正方形ABCD的边长为，若，则λ的值为﹣4．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，作图如下：∴=﹣=﹣，=+=+=﹣，∴=（﹣）•（﹣）=+=×4+=1，解得：λ=﹣4，故答案为：﹣4．14．（5分）我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是195．【解答】解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案为：195．15．（5分）已知函数f（x）=sin（3x+3φ）﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π，若f（x）在区间上单调递减，则φ的最大值为．【解答】解：函数f（x）=sin（3x+3φ）﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π，化简可得f（x）=sin[（2x+2φ）+（x+φ）]﹣2sin（x+φ）cos（2x+2φ）=sin（2x+2φ）cos（x+φ）﹣sin（x+φ）cos（2x+2φ）=sin（x+φ）由≤x+φ，k∈Z可得：﹣φ≤x﹣φ．∵f（x）在区间上单调递减，∴﹣φ，且﹣φ，解得：2kπ≤φ，|φ|＜π，∴φ的最大值为．故答案为．16．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，，点P 为线段A1C上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的①②．①当时，D1P∥平面BDC1；②当时，A1C⊥平面D1AP；③当∠APD1的最大值为90°；④AP+PD1的最小值为．【解答】解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设AA1=1，则AD=1，AB=，设；（λ≥1）则A（1，0，0），C（0，，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1），C1（0，，1），B（1，，0），，对于①，设平面DBC1的法向量为由可得若D1P∥平面BDC1，则，解得λ=3，故①正确．对于②，若A1C⊥平面D1AP，则，解得λ=5，故②正确；对于③，＜0 （λ≥1）有解，故∠APD1可以大于900．所以③错；对于④，∵=0时，λ=2，此时AP+PD1=，当λ＞2时，∠APD1为钝角此时AP+PD1小于，故④错综上，故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是．（1）求角C；（2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．【解答】解：（1）∵，由正弦定理化简：由余弦定理得：，即，∵0＜C＜π．∴．（2）由三角形中线长定理得：2（a2+b2）=22+c2=4+c2，由三角形余弦定理得：c2=a2+b2﹣ab，消去c2得：（当且仅当a=b时，等号成立），即．18．（12分）某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求X的分布列及期望．【解答】解：（1）设三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同记为事件A，则：P（A）=；（2）设三个区选择的疫苗批号的中位数为X，则X的所有可能取值为1，2，3，4，5；，，；所以X的分布列：X的数学期望为：．19．（12分）如图，已知菱形ABEF所在的平面与△ABC所在的平面相互垂直，AB=4，BC=，BC⊥BE，∠ABE=．（1）求证：BC⊥平面ABEF；（2）求平面ACF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．【解答】解（1）如图，在菱形ABEF中，取AB中点O，∵，∠ABE=．∴EO ⊥AB，又∵平面ABEF⊥面ABC，平面ABEF∩面ABC=AB，EO⊂面ABEF∴．EO⊥面ABC，则EO⊥BC，又∵BC⊥BE，且BE∩EO=E∴BC⊥平面ABEF．（2）由（1）得EO⊥面ABC，BC⊥平面ABEF．∴以O为原点，OB，OE所在直线为y、z轴建立如图直角坐标系O﹣xyz．则A（0，﹣2，0），B（0，2，0），C（，2，0），F（0，﹣4，2），E（0，0，2）．设平面ACF的法向量为，，由取．设平面BCE的法向量为，，由，取∴cos=∴平面ACF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆，离心率，它的长轴长等于圆x2+y2﹣2x+4y﹣3=0的直径．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在定点Q，使得以AB为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由？【解答】解：（1）圆方程x2+y2﹣2x+4y﹣3=0化为（x﹣1）2+（y+2）2=8，则圆的直径为，∴，由得：c=2，b2=a2﹣c2=8﹣4=4，以椭圆C的方程：．（2）过点作斜率为0和斜率不存在的直线l交椭圆C的两个交点为直径的圆分别为和x2+y2=4，这两个圆的交点为（0，2）．所以猜想存在点Q（0，2），使得以AB为直径的圆经过这个定点．设直线AB的方程为，与椭圆，联立方程组得：，设交点A（x1，y1），B（x2，y2）得，，则=，所以，即以AB为直径的圆经过这个定点Q（0，2）．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；（2）若f（x）在[0，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f'（x）=，f（x）在定义域（﹣1，+∞）∴f'（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数，∴函数的减区间为（﹣1，0），增区间为（0，+∞）；（2）①当a≥1时，由于x∈[0，+∞），∴，所以满足f（x）在[0，+∞）上为单调增函数，即a≥1；②当0＜a＜1时，f'（x）=aln（x+1）++ax﹣2，f''（x）=，由方程ax2+3ax+2a﹣2=0的判别式：△=a2+8a＞0，所以方程有两根x1，x2，且由，∴x1＜0＜x2，∴f'（x）在[0，x2]上为减函数，由f'（0）=0可知，在x∈[0，x2]时，f'（x）＜0，这与f（x）在[0，+∞）上为单调增函数相矛盾．③当a≤0时，∵，∴f″（x）=＜0，∴f'（x）在[0，+∞）上为减函数，由f'（0）=0可知，在x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，这与f（x）在[0，+∞）上为单调增函数也是相矛盾，综上所述：实数a的取值范围是[0，+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M（5，6），且斜率为．（1）求圆C的平面直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．【解答】解：（1）∵圆C的方程为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴圆C的平面直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4，∵直线l经过点M（5，6），且斜率为，∴tanθ=，cos，sinθ=，∴直线l的参数方程为为参数）．（2）把直线l的参数方程代入圆C：（x﹣2）2+y2=4，得：5t2+66t+205=0，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abc=m，求证：．【解答】解：（1）f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|≤2化为：或或或所以集合M={x|﹣5≤x≤1}..…（5分）（2）集合M中最大元素为m=1，所以abc=1，其中a＞0，b＞0，c＞0因为，，．…（7分），三式相加得：，所以．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合B=，那么A∩（∁U B）=（）A．∅B．（0，1]C．（0，1）D．（1，+∞）2．若复数，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i3．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg5．若圆锥曲线C：x2+my2=1的离心率为2，则m=（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．log210﹣1 B．2log23﹣1 C．D．67．已知函数的周期为π，若f（α）=1，则=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则cos∠AOB=（）A． B．C．D．9．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A．28 B．32 C．56 D．7010．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16 D．3211．抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=|，则∠AFB的最大值为（）A．B．C．D．12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f （x）=lnx﹣x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为．14．已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是．15．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为．16．已知x2+y2=4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3+S4=S5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1，求数列{b n}的前2n项和T2n．18．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X 元，求X 的分布列及数学期望．19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AD=DC=BC=2，AB=4，△PAD 为正三角形． （Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）设AD 的中点为E ，求平面PEB 与平面PDC 所成二面角的平面角的余弦值．20．已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C的交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，试判断点G是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2（x＞0，a∈R，e是自然对数的底）．（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．2017年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合B=，那么A∩（∁U B）=（）A．∅B．（0，1]C．（0，1）D．（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由对数函数的定义域求出A，由函数的值域求出B，由补集和交集的运算求出答案，【解答】解：由题意知，A={x|y=lgx}={x|x＞0}=（0，+∞），又，则B={y|y≥1}=[1，+∞），即C U B=（﹣∞，1），所以A∩（C U B）=（0，1），故选C．2．若复数，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：，故选：C．3．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵角α，β的终边在第一象限，∴当α=+2π，β=，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若当α=，β=+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，故选：D．4．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg【考点】线性回归方程．【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D 错误．故选：D．5．若圆锥曲线C：x2+my2=1的离心率为2，则m=（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】圆锥曲线C：x2+my2=1方程可化为，利用离心率为2，求出m的值．【解答】解：因为圆锥曲线C：x2+my2=1方程可化为，所以离心率为，故选：C．6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．log210﹣1 B．2log23﹣1 C．D．6【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的S，i的值，即可得出跳出循环时输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得：由，当i=7时，进入循环，得，当i=8退出循环，输出，故选：B．7．已知函数的周期为π，若f（α）=1，则=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的周期求出ω的值，再化简f（α+）并求值．【解答】解：因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+φ），又f（α）=Asin（2α+φ）=1，∴f（α+）=Asin[2（α+）+φ]=Asin（2α+3π+φ）=﹣Asin（2α+φ）=﹣1．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则cos∠AOB=（）A． B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线y=2x+1的距离，由垂径定理得AB，利用余弦定理，可得结论．【解答】解：因为圆心到直线y=2x+1的距离，由垂径定理得：∴由余弦定理有，故选D．9．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A．28 B．32 C．56 D．70【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，列出方程组求得甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．【解答】解：设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，则，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．故选：B．10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16 D．32【考点】由三视图求面积、体积．【分析】回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A﹣BCD，其体积是正方体体积的，即可得出结论．【解答】解：回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A﹣BCD，其体积是正方体体积的，等于，故选A．11．抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=|，则∠AFB的最大值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出∠AFB的最大值．【解答】解：因为，|AF|+|BF|=x1+x2+4，所以．在△AFB中，由余弦定理得：=．又．所以，∴∠AFB的最大值为，故选D．12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f （x）=lnx﹣x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】确定函数为偶函数则其周期为T=2，函数在x∈[1，2]为减函数，作出函数的图象，得出当x＜0时，要使符合题意则，根据偶函数的对称性，当x＞0时，要使符合题意则．即可得出结论．【解答】解：因为函数f（2﹣x）=f（x）可得图象关于直线x=1对称，且函数为偶函数则其周期为T=2，又因为，当x∈[1，2]时有f'（x）≤0，则函数在x∈[1，2]为减函数，作出其函数图象如图所示：其中，当x＜0时，要使符合题意则根据偶函数的对称性，当x＞0时，要使符合题意则．综上所述，实数m的取值范围为，故选A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为120．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出．【解答】解：根据题意（1+2x）6（1+y）5=，∴xy3的系数为=120，故答案为：120．14．已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，利用数量积的运算求出对应的值即可．【解答】解：单位向量的夹角为，，则在上的投影是：||cos＜，＞==•=（2﹣）•=2﹣•=2﹣1×1×1×cos=．故答案为：．15．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由圆锥及圆柱的几何特征可得，该几何体由两个底面相待的圆锥和圆柱组合而成，其中圆柱和圆锥的高均为1，代入圆柱和圆锥的体积公式，即可得到答案．×2×【解答】解：由图中数据可得：，S圆柱侧=π1=2π，．所以几何体的表面积为．故答案为：．16．已知x2+y2=4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，推导出．从而等差数列后三项和为．法一：设x=2cosα，y=2sinα，利用三角函数性质能求出这个等差数列后三项和的最大值．法二：令z=x+3y，则x+3y﹣z=0，当直线x+3y﹣z=0与圆x2+y2=4相切时z将有最大值，由此能求出这个等差数列后三项和的最大值．【解答】解：设构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，则x+y=a+c=2b，∴．则等差数列后三项和为=．（另解：由等差数列的性质有x+y=a+c=2b，所以．）方法一：因为x2+y2=4，设x=2cosα，y=2sinα，所以．方法二：令z=x+3y，则x+3y﹣z=0，所以当直线x+3y﹣z=0与圆x2+y2=4相切时z将有最大值，此时，即，∴．故答案为：．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3+S4=S5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；，求数列{b n}的前2n项和T2n．（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，根据题意、等差数列的性质以及通项公式列出方程，求出公差d，由等差数列的通项公式求出a n；，利用并项求和法和等差数列的前n项和（Ⅱ）由（I）化简b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1公式求出数列{b n}的前2n项和T2n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由S3+S4=S5可得a1+a2+a3=a5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即3a2=a5，则3（1+d）=1+4d，解得d=2﹣﹣﹣﹣﹣所以a n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以=4[12﹣22+32﹣42+…+（2n ﹣1）2﹣（2n ）2]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ =﹣4（1+2+3+4+…+2n ﹣1+2n ）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X 元，求X 的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用直方图的性质即可得出．（Ⅱ）由题可知，X的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，利用二项分布列的概率与数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为：（0.1+0.2）×365=0.3×365=109.5≈110（天）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由题可知，X的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则：，，，，，，．∴X的分布列为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=9000（元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=DC=BC=2，AB=4，△PAD为正三角形．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）设AD的中点为E，求平面PEB与平面PDC所成二面角的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，推导出AD⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAD．（Ⅱ）以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过点D平行于PE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出平面PEB与平面PDC所成二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：有∴在△ABD中，有AB2=AD2+BD2，即AD⊥BD又因为平面PAD⊥平面ABCD且交线为AD，∴BD⊥平面PAD．﹣﹣﹣﹣﹣解：（Ⅱ）由平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD为正三角形，E为AD的中点，∴PE⊥AD，得PE⊥平面ABCD．如图所示，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过点D平行于PE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由条件AD=DC=BC=2，则AE=DE=1，，．则D（0，0，0），E（1，0，0），，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在等腰梯形ABCD中，过点C作BD的平行线交AD延长线于点F如图所示：则在Rt△CDF中，有，DF=1，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（另解：可不作辅助线，利用求点C坐标）∴，，设平面PDC的法向量则，取，则y1=1，z1=﹣1，∴面PDC的法向量．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣同理有，，设平面PBE的法向量则，取y2=1，则，z2=0，∴面PBE的法向量．﹣﹣设平面PEB与平面PDC所成二面角的平面角为θ，∴．即平面PEB与平面PDC所成二面角的余弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C的交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，试判断点G是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设点A1（﹣a，0），F2（c，0），由题意得a=4﹣2c，由椭圆的离心率，得a=2c，求出a，b，由此能示出椭圆C的方程．（Ⅱ）法一：根据椭圆的对称性猜测点G是与y轴平行的直线x=x0上．假设当点M为椭圆的上顶点时，直线l的方程为，此时点N，联立直线和直线可得点，猜想点G在直线x=1上，对猜想给予证明，得到点G在定直线上x=1上．法二：设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），由B，M，N三点共线，得：2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0，再由A1，M，G三点共线，A2，N，G三点共线，推导出点G在定直线x=1上．法三：设l的方程为y=k（x﹣4），M（x1，y1），N（x2，y2）．由得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合A1，M，G三点共线，A2，N，G三点共线，推导出点G在定直线x=1上．【解答】解：（Ⅰ）设点A1（﹣a，0），F2（c，0），由题意可知：，即a=4﹣2c①又因为椭圆的离心率，即a=2c②联立方程①②可得：a=2，c=1，则b2=a2﹣c2=3所以椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解：（Ⅱ）解法一：根据椭圆的对称性猜测点G是与y轴平行的直线x=x0上．假设当点M为椭圆的上顶点时，直线l的方程为，此时点N，则联立直线和直线可得点据此猜想点G在直线x=1上，下面对猜想给予证明：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0由韦达定理可得，（*）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为直线，，联立两直线方程得（其中x为G点的横坐标）即证：，即3k（x1﹣4）•（x2﹣2）=﹣k（x2﹣4）•（x1+2），即证4x1x2﹣10（x1+x2）+16=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将（*）代入上式可得此式明显成立，原命题得证．所以点G在定直线上x=1上．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），x1，x2，x3两两不等，因为B，M，N三点共线，所以，整理得：2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又A1，M，G三点共线，有：①又A2，N，G三点共线，有：②，将①与②两式相除得：即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0即代入得：解得x3=4（舍去）或x3=1，所以点G在定直线x=1上．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法三：由题意知l与x轴不垂直，设l的方程为y=k（x﹣4），M（x1，y1），N （x2，y2）．由得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），x1，x2，x3两两不等，则，，，由A1，M，G三点共线，有：①由A2，N，G三点共线，有：②①与②两式相除得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得x3=4（舍去）或x3=1，所以点G在定直线x=1上．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2（x＞0，a∈R，e是自然对数的底）．（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，从而求出最小值的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=2e x+（2x﹣4）e x+2a（x+2）=（2x﹣2）e x+2a（x+2），依题意：当x＞0时，函数f'（x）≥0恒成立，即恒成立，记，则=，所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，所以，所以；﹣﹣﹣（Ⅱ）因为[f'（x）]'=2xe x+2a＞0，所以y=f'（x）是（0，+∞）上的增函数，又f'（0）=4a﹣2＜0，f'（1）=6a＞0，所以存在t∈（0，1）使得f'（t）=0且当a→0时t→1，当时t→0，所以t的取值范围是（0，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又当x∈（0，t），f'（x）＜0，当x∈（t，+∞）时，f'（x）＞0，所以当x=t时，．且有由（Ⅰ）知，在（0，+∞）上单调递减，又，g（1）=0，且，故t∈（0，1），∴，t∈（0，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣记h（t）=e t（﹣t2+t﹣2），则h'（t）=e t（﹣t2+t﹣2）+e t（﹣2t+1）=e t（﹣t2﹣t ﹣1）＜0，所以h（1）＜h（t）＜h（0），即最小值的取值范围是（﹣2e，﹣2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，利用|PA|=2|PB|，分类讨论，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1参数方程为，∴其普通方程x﹣y﹣a+1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4co sθ﹣ρ=0，∴ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0∴x2+4x﹣x2﹣y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t1|=2×2|t2|，即t1=2t2或t1=﹣2t2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=，t1t2=2t22=，∴a=＞0，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当t1=﹣2t2时，有t1+t2=﹣t2=，t1t2=﹣2t22=，∴a=＞0，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，实数a的值为或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，（x）在单调递减，在单调递增，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）≤2﹣|x﹣1|，即为．而由绝对值的几何意义知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴，即0≤a≤4．∴实数a的取值范围[0，4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|的零点为和1，当a＜2时知，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图可知f（x）在单调递减，在单调递增，∴，得a=﹣4＜2（合题意），即a=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年3月15日。

2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学 九第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017怀仁一中]如果复数21iz =-+，则（ ） A ．z 的共轭复数为1i + B ．z 的实部为1 C ．2z =D ．z 的虚部为1-2．[2017临川一中]已知全集U =R ，集合{}2|60A x x x =--≤，(4)|0(1)x B x x ⎧⎫-=⎨⎬+⎩⎭≤，那么集合()U A C B =（ ）A ．[24)-，B ．(13]-，C ．[21]--，D ．[13]-，3．[2017皖南八校]某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ） A ．16B ．17C ．18D ．194．[2017重庆一中]已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(),Px y 在抛物线C 上，且1x =，则PF =（ ）A ．98B ．32C ．178D ．525．[2017重庆一诊]函数1sin y x x=-的图象大致是（ ） A ．B ．．D ．6．[2017天水一中]若不等式组1,3,220x y x y λ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤≥表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,4)-∞B ．[]1,2C ．[]2,4D ．(2,)+∞7．[2017汕头模拟]假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：30~7：30之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上7：00~8：00之间随机离家上学，则你在离家前能收到牛奶的概率是（ ） A ．81 B ．85 C ．21 D ．87 8．[2017郑州一中]我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生()01，内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.1519．[2017抚州七校]将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x =，且[]12,2π,2πx x ∈-，则122x x -的最大值为（ ） A ．49π12 B ．35π6C ．25π6D ．17π410．[2017长郡中学]三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．112π3C ．28π3D ．64π311．[2017南阳一中]过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点2F ，若1132k <<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．1(0,)2B ．2(,1)3C ．12(,)23D ．12(0,)(,1)2312．[2017雅礼中学]已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（ ）A ．21B ．22 C ．223 D ．29第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年江西省高考数学仿真试卷（文科）（10）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A∪B）=（）A．{3}B．{7，8}C．{7，8，9}D．{1，2，3，4，5，6}2．记复数z的共轭复数为，若（1﹣i）=2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．B．1 C．2 D．23．在△ABC中，a=，A=120°，b=1，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．255．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．966．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．80 B．160 C．240 D．4807．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）A．70 B．68 C．64 D．628．函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知等差数列{a n}的公差d＞0，且a2，a5﹣1，a10成等比数列，若a1=5，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．911．抛物线x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横，其中i∈N*，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）坐标记为a i+1A．64 B．42 C．32 D．2112．若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，﹣）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知tanα=2，则=．14．若实数x，y满足不等式组，则z=|x|+|y|的最小值是．15．过抛物线的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．16．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B ﹣sinAsinC．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．18．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG ∥平面BED （2）求三棱锥B ﹣DAE 的体积．19．（12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人．（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率． 附： ．20．（12分）设椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）过点（0，2）且倾斜角为60°的直线交椭圆E于A，B两点，求△AOB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）若a＞0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．2017年江西省高考数学仿真试卷（文科）（10）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A∪B）=（）A．{3}B．{7，8}C．{7，8，9}D．{1，2，3，4，5，6}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x|x≤9，x∈N+}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}；∴∁U（A∪B）={7，8，9}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．记复数z的共轭复数为，若（1﹣i）=2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．B．1 C．2 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1﹣i）=2i，∴（1﹣i）（1+i）=2i（1+i），∴2=2（i﹣1），则=i﹣1，∴z=﹣1﹣i．则复数z的模|z|=．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在△ABC中，a=，A=120°，b=1，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】HP：正弦定理．【分析】a＞b，则B为锐角，利用正弦定理即可得出．【解答】解：a＞b，则B为锐角，由正弦定理可得：=，可得sinB=，∴B=30°．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．96【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．6．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．80 B．160 C．240 D．480【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=×=160，故选：B．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力．7．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）A．70 B．68 C．64 D．62【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表格数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，）求出，再写出回归方程，计算x=2时y的值即可．【解答】解：由表格数据得=×（20+16+12+4）=13，=×（14+28+44+62）=37；又回归直线方程y=x+中=﹣3，且过样本中心点（，），所以37=﹣3×13+，解得=76，所以y=﹣3x+76；当x=2时，y=﹣3×2+76=7，即预测当气温为2℃时，用电量的度数是70（度）．故选：A．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．8．函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函数y=ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于中档题．9．已知等差数列{a n}的公差d＞0，且a2，a5﹣1，a10成等比数列，若a1=5，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等比数列以及等差数列的关系，求出公差，然后利用通项公式以及前n项和，化简所求表达式，求解最小值即可．【解答】解：由于a2，a5﹣1，a10成等比数列，所以（a5﹣1）2=a2a10，（a1+4d﹣1）2=（a1+d）（a1+9d），a1=5，解得d=3，a n=3n+2，S n=，所以== [3（n+1）+]．故选：C．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，考查数列的通项公式以及前n 项和，考查计算能力．10．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；9V：向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．11．抛物线x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横，其中i∈N*，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）坐标记为a i+1A．64 B．42 C．32 D．21【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由y=2x2（x＞0），求出x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y﹣2a i2=4a i（x﹣a i），再由切线与x轴交点的横坐标为a i+1，知a i=a i，所以{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，由此能求出a2+a4+a6．+1【解答】解：∵y=2x2（x＞0），∴y′=4x，∴x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y﹣2a i2=4a i（x ﹣a i），整理，得4a i x﹣y﹣2a i2=0，，∵切线与x轴交点的横坐标为a i+1=a i，∴a i+1∴{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，∴a2+a4+a6=32+8+2=42．故选：B．【点评】本题考查数列与函数的综合，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意导数、切线方程和等比数列性质的灵活运用．12．若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，﹣）D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号，转化求解表达式的最小值，然后推出a的范围．【解答】解：，2ax2+1＞0在内有解，所以，由于，所以，，所以a＞﹣2，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数恒成立以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知tanα=2，则=．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14．若实数x，y满足不等式组，则z=|x|+|y|的最小值是2．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，然后根据目标函数的几何意义利用图象平移进行求解即可【解答】解：可行域为一个三角形BCD及其内部，其中A（0，2），D（﹣4，3），C（8，0），B（1，3），当x≥0时，直线z=x+y过点A（0，2）取最小值2；当x＜0时，直线z=x+y过点A（0，2）取最小值2，因此|x|+|y|的最小值是2；故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．15．过抛物线的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】求出抛物线的焦点坐标F，用点斜式设出直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度．【解答】解：根据抛物线方程得：焦点坐标F（0，1），直线AB的斜率为k=tan30°=，由直线方程的点斜式方程，设AB：y﹣1=x将直线方程代入到抛物线中，得：x2﹣x﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=．x1x2=﹣4．弦长|AB|===．故答案为：．【点评】本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于中档题．本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高．利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键．16．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为（﹣∞，8）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用已知条件构造函数，通过不等式转化求解即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，不妨取f（x）=1+，则不等式，化为：（x﹣4）（1+）﹣4×3＜，解得x＜8；故答案为：（﹣∞，8）．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，不等式的解法，构造法的应用，考查计算能力．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•江西模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简得到一个等式，再利用余弦定理求出cosB的值，即可求出B的度数；（2）利用正弦定理可求sin∠BAD的值，利用倍角公式可求cos∠BAC，进而利用同角三角函数基本关系式可求sin∠BAC的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，∵sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC，∴a2+c2=b2﹣ac，…（2分）∴cosB==﹣=﹣，…（4分）∵B∈（0，π），…∴B=．…（6分）（2）在△ABD中，由正弦定理：，∴sin∠BAD===，…（8分）∴cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD=1﹣2×=，…（10分）∴sin∠BAC===．…（12分）【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2017•江西模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G为BC 的中点．（1）求证：FG∥平面BED（2）求三棱锥B﹣DAE的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC交BD于O，连接OE，可得EFGO为平行四边形⇒GF∥OE，又GF⊄面BED，OE⊂面DEB⇒FG∥平面BED；（2）延长DA，作EH⊥DA垂足为H，由平面AED⊥平面ABCD，⇒EH⊥平面ABCD，⇒EH=DEsin∠DEA=，即三棱锥B﹣DAE的体积V=【解答】解：（1）连接AC交BD于O，连接OE，OG⇒OG∥CD∥EF，OG==EF，EFGO为平行四边形⇒GF∥OE，又GF⊄面BED，OE⊂面DEB⇒FG∥平面BED；（2）延长DA，作EH⊥DA垂足为H，由平面AED⊥平面ABCD，∵DA=平面AED∩平面ABCD，EH⊂平面AED⇒EH⊥平面ABCD，cos∠EDA=⇒sin∠EDA=⇒EH=DEsin∠DEA=∴三棱锥B﹣DAE的体积V=．．【点评】本题考查了线面平行的判定，几何体的体积，属于中档题．19．（12分）（2017•江西模拟）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人．（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率． 附：．【考点】BL ：独立性检验．【分析】（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，可得2×2列联表；（2）根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K 2≈13.333＞10.828，有99.9%把握认为“经常使用微信年龄有关”；（3）从“经常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．列出所有可能的事件及选出2在人均是青年人基本事件，根据古典概型公式求得选出2人均是青年人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，经常使用微信的有180﹣60=120人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有180×75%=135人．所以2×2列联表为：…（4分）（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：，由于13.333＞10.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．…（8分）（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别为5，6，则从这6人中任选2人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中选出的2人均是青年人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个，故所求事件的概率为．…（12分）【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查计算能力，属于中档题．20．（12分）（2017•凉山州模拟）设椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）过点（0，2）且倾斜角为60°的直线交椭圆E于A，B两点，求△AOB的面积．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意椭圆的离心率e==，a﹣c=1，解出a，c 及b的值即可；（2）先求出直线的方程y=x+2，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求出弦长丨AB丨，再求出点O到直线的距离，即可求△AOB的面积．【解答】解：（1）由题意得e==，a=2c，a﹣c=1，∴a=2，c=1，故b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为；（2）过点P（0，2）且倾斜角为60°的直线l的方程为：y=x+2，代入椭圆方程，可得15x2+16x+4=0，判别式△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x1=﹣，x1x1=，∴丨AB丨=•丨x1﹣x1丨=2=，由点O到直线AB的距离d==1，∴△AOB的面积S=丨AB丨•d=，∴△AOB的面积．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•番禺区一模）已知函数f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）若a＞0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f （x ）的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，问题转化为a ≥在（1，+∞）恒成立，令h （x ）=，根据函数的单调性求出a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x ）=+2x ﹣1=，（x ＞0），令g （x ）=2x 2﹣x +a=2+a ﹣，（x ＞0），a ≥时，g （x ）≥0，即f′（x ）≥0，f （x ）在（0，+∞）递增，0＜a ＜时，令g′（x ）＞0，解得：x ＞或0＜x ＜，令g′（x ）＜0，解得：＜x ＜，故f （x ）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）x=1时，显然成立，x ＞1时，问题转化为a ≥在（1，+∞）恒成立，令h （x ）=，则h′（x ）=，令m （x ）=（﹣2x +1）lnx +x ﹣1，（x ＞1），则m′（x ）=﹣2lnx +＜0，故m （x ）＜m （1）=0，故h′（x ）在（1，+∞）递减，而==﹣1，故a ≥﹣1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．【考点】QL：椭圆的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），可得C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（2cosφ，sinφ），由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围，结合圆的知识可得答案．【解答】解：（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程为+y2=1，∵曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1；（Ⅱ）设M（2cosφ，sinφ），则|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4，由题意结合图象可得|MN|的最小值为2﹣1=1，最大值为4+1=5，∴|MN|的取值范围为[1，5]【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及圆的知识和极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•江西模拟）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．【考点】RK ：柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合条件求a +b 的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a +b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f （x ）=|x +a |+|x ﹣b |≥|（x +a ）﹣（x ﹣b ）|=a +b ， 当且仅当﹣a ≤x ≤b 时，等号成立，所以f （x ）的最小值为a +b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a +b=4，由柯西不等式得．即，当且仅当，即时，等号成立．所以，的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式，考查柯西不等式的运用，属于中档题．。

2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷（文科）（2）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）A．24 B．18 C．16 D．124．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜05．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．24B ．48C ．54D ．728．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c=2，b=2，C=30°，则角B 等于（A ．30°B ．60°C ．30°或60°D ．60°或120°9．已知函数，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．（﹣1，0]C ．D ．10．如图F 1，F 2是双曲线与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限内的公共点，若|F 1F 2|=|F 1A |，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数y=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设x ，y 满足约束条件，若目标函数2z=2x +ny （n ＞0），z 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．D．y=tan2x二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则m=．14．设D为△ABC所在平面内一点，，若，则x+2y=．15．已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，若￢p为真命题，则m的取值范围是．16．设曲线y=x n+1（x∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x n，则log2016x1+log2016x2+log2016x3+…+log2016x2015的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{a n}中，已知a n＞0，a2+a5+a8=33，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记，求数列{c n}的前n项和T n．18．已知函数的最小正周期是π．（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．19．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆（x﹣1）2+y2=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，∠BAF=60°．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求三棱锥M﹣DAF的体积V1与多面体CD﹣AFEB的体积V2之比的值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），与y轴的正半轴交于点P（0，b），右焦点F（c，0），O为坐标原点，且tan∠PFO=．（1）求椭圆的离心率e；（2）已知点M（1，0），N（3，2），过点M任意作直线l与椭圆C交于C，D 两点，设直线CN，DN的斜率k1，k2，若k1+k2=2，试求椭圆C的方程．21．已知f（x）=|xe x|．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），满足g（x）=﹣1的x有四个，求t的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线，曲线C2的参数方程为：，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）射线与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5，﹣1]，求实数a的值；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2，求实数m的取值范围．2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷（文科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出∁U A．【解答】解：集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}，所以∁U A={1，4}．故选：B．2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．3．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）A．24 B．18 C．16 D．12【考点】等差数列的通项公式；等差数列的性质．【分析】由已知结合等差数列的性质整体运算求解．【解答】解：∵a3+a8=6，∴3a2+a16=2a2+a2+a16=2a2+2a9=2（a3+a8）=12．故选：D．4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜0【考点】不等关系与不等式．【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C的正误；对数函数的性质判断D的正误；【解答】解：因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知a b＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；故选D．5．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出函数的导数，问题转化为2x3≥a在区间（1，+∞）上恒成立，求出a的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：f′（x）=2x﹣≥0，即2x3≥a在区间（1，+∞）上恒成立，则a≤2，而0＜a＜2⇒a≤2，故选：A．6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣1【考点】程序框图．【分析】确定log34＞log43，可得M=log34•log43﹣2，计算可得结论．【解答】解：∵log34＞1，0＜log43＜1，∴log34＞log43，∴M=log34•log43﹣2=﹣1，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．48 C．54 D．72【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原为如图所示的直视图，即可得出．【解答】解：还原为如图所示的直视图，．故选：A．8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°【考点】余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求得sinB==，由范围B∈（30°，180°）利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵c=2，b=2，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞c，可得：B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故选：D．9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0]C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数，结合已知条件，列出不等式组，转化求解即可．【解答】解：由题意，得或，解得或﹣1＜a≤0，即实数a的取值范围为，故选C．10．如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆以及双曲线的定义，转化求解椭圆的离心率即可．【解答】解：由题意F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点可知，|F1F2|=|F1A|=6，∵|F1A|﹣|F2A|=2，∴|F2A|=4，∴|F1A|+|F2A|=10，∵2a=10，∴C2的离心率是．故选：C．11．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．【分析】利用函数的导数，求出函数的极大值，判断函数的图形即可．【解答】解：当x≥0时，函数y==，y′=，有且只有一个极大值点是x=2，故选：A．12．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．D．y=tan2x【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值求出n，然后利用三角函数的平移变换求解即可．【解答】解：作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点B（1，1）时，z取得最大值，即，解得n=2；则的图象向右平移个单位后得到的解析式为．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则m=4．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，可得，即可求出m的值．【解答】解：由直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，可得，∴m=4．故答案为4．14．设D为△ABC所在平面内一点，，若，则x+2y=﹣4．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由已知得，从而，由此能求出x+2y的值．【解答】解：∵，∴，即，∴x=6，y=﹣5，∴x+2y=﹣4．故答案为：﹣4．15．已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，若￢p为真命题，则m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由对任意x∈R，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，运用二次函数的最值求法，可得m2﹣3m≤﹣2，解不等式可得m的范围，再由￢p为真命题时，则P为假命题，即可得到所求m的范围．【解答】解：∵对任意x∈R，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，∴，即m2﹣3m≤﹣2，即有（m﹣1）（m﹣2）≤0，解得1≤m≤2．因此，若￢p为真命题时，则P为假命题，可得m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）．16．设曲线y=x n+1（x∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x n，则log2016x1+log2016x2+log2016x3+…+log2016x2015的值为﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程，取y=0求得x n，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：由y=x n+1，得y′=（n+1）x n，∴y′|x=1=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得x n=．∴x1x2x3•…•x2015==则log2016x1+log2016x2+…+log2016x2015=log2016（x1x2x3•…•x2015）=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{a n}中，已知a n＞0，a2+a5+a8=33，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知得：a2+a5+a8=33，即a5=11．又（11﹣4d+2）（11﹣2d+13）=（11﹣3d+5）2，解得d=2或d=﹣28（舍），a1=a5﹣4d=3，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1．又b1=a1+2=5，b2=a2+5=10，∴q=2，∴．（2）=+1，∴，，两式相减得，∴．18．已知函数的最小正周期是π．（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，根据f（x）的最小正周期是π求出ω，写出f（x）解析式；根据正弦函数的单调性求出f（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间；（2）根据x∈[，]时2x﹣的取值范围，再求出对应函数f（x）的最值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=4cosωxsin（ωx﹣）=4cosωx（sinωx﹣cosωx）=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx+1﹣1=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=2sin（2ωx﹣）﹣1，且f（x）的最小正周期是，所以ω=1；从而f（x）=2sin（2x﹣）﹣1；令，解得，所以函数f（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间为和．（2）当x∈[，]时，2x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，2sin（2x﹣）∈[，2]，所以当2x﹣=，即x=时f（x）取得最小值1，当2x﹣=，即x=时f（x）取得最大值﹣1；所以f（x）在上的最大值和最小值分别为．19．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆（x﹣1）2+y2=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，∠BAF=60°．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求三棱锥M﹣DAF的体积V1与多面体CD﹣AFEB的体积V2之比的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明CB⊥AB，CB⊥AF，推出AF⊥BF，然后证明AF⊥平面CBF；（2）设DF的中点为H，连接MH，证明∥平面DAF．求出三棱锥M﹣DAF的体积V1，多面体CD﹣AFEB的体积可分成三棱锥C﹣BEF与四棱锥F﹣ABCD的体积之和，q求出多面体CD﹣AFEB的体积V2，即可求解V1：V2．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABEF，又AF⊄平面ABEF，所以CB⊥AF，又AB为圆O的直径，得AF ⊥BF，BF∩CB=B，∴AF⊥平面CBF．（2）解：设DF的中点为H，连接MH，则∴，又，∴，∴OAHM为平行四边形，OM∥AH，又∵OM⊄平面DAF，∴OM∥平面DAF．显然，四边形ABEF为等腰梯形，∠BAF=60°，因此△OAF为边长是1的正三角形．三棱锥M﹣DAF的体积；多面体CD﹣AFEB的体积可分成三棱锥C﹣BEF与四棱锥F﹣ABCD的体积之和，计算得两底间的距离．所以，，所以，∴V1：V2=1：5．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），与y轴的正半轴交于点P（0，b），右焦点F（c，0），O为坐标原点，且tan∠PFO=．（1）求椭圆的离心率e；（2）已知点M（1，0），N（3，2），过点M任意作直线l与椭圆C交于C，D 两点，设直线CN，DN的斜率k1，k2，若k1+k2=2，试求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）tan∠PFO=，可得=，c=b，a==b．即可得出．（2）直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：ty=x﹣1．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线方程与椭圆方程联立化为：（t2+3）y2+2ty+1﹣3b2=0，由k1+k2=2，即+=2，化为：ty1•y2=y1+y2，利用根与系数的关系代入即可得出．直线l的斜率为0时也成立．【解答】解：（1）∵tan∠PFO=，∴=，∴c=b，a==b．∴==．（2）直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：ty=x﹣1．设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立，化为：（t2+3）y2+2ty+1﹣3b2=0，y1+y2=，y1•y2=，∵k1+k2=2，∴+=2，化为：（y1﹣2）（ty2﹣2）+（y2﹣2）（ty1﹣2）=2（ty1﹣2）（ty2﹣2），即：ty1•y2=y1+y2，∴t•=，对∀t∈R都成立．化为：b2=1，直线l的斜率为0时也成立，∴b2=1，∴椭圆C的方程为．21．已知f（x）=|xe x|．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），满足g（x）=﹣1的x有四个，求t的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出函数的导数，求出函数的单调区间即可；（2）做出函数f（x）=|x•e x|的图象，根据图象可判断在（，+∞）上可有一个跟，在（0，）上可有三个根，根据二次函数的性质可得出y（）＜0，求解即可．【解答】解：（1）x≥0时，f（x）=xe x，f′（x）=（x+1）e x＞0，f（x）在[0，+∞）递增，x＜0时，f（x）=﹣xe x，f′（x）=﹣（x+1）e x，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减；（2）g（x）=﹣1的x有四个，∴f2（x）+tf（x）﹣1=0有4个根，f（x）=|x•e x|的图象如图：在x＜0时，有最大值f（﹣1）=，故要使有四个解，则f2（x）+tf（x）﹣1=0一根在（0，）中间，一根在（，+∞），∴+t+1＜0，∴t﹣＜﹣﹣1，∴t＜﹣﹣e=﹣．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线，曲线C2的参数方程为：，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）射线与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将代入曲线C1方程可得曲线C1的极坐标方程．曲线C2的普通方程为，将代入，得到C2的极坐标方程．（2）射线的极坐标方程为，与曲线C1的交点的极径为ρ1，射线与曲线C2的交点的极径满足，解得ρ2．可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（1）将代入曲线C1方程：（x﹣1）2+y2=1，可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的普通方程为，将代入，得到C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．（2）射线的极坐标方程为，与曲线C1的交点的极径为，射线与曲线C2的交点的极径满足，解得所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5，﹣1]，求实数a的值；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1））问题转化为|x+5﹣a|≤2，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）问题转化为4m+m2＞f（x）min，即4m+m2＞5，解出即可．【解答】解：（1）∵|x+5﹣a|≤2，∴a﹣7≤x≤a﹣3，∵f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为：[﹣5，﹣1]，∴，∴a=2．（2）∵f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|≥5，∵∃x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2成立，∴4m+m2＞f（x）min，即4m+m2＞5，解得：m＜﹣5，或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．2017年4月2日。

2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（十）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017广东模拟]设集合{}(){}1 ln 2A x x B x y x =-==-≥，，则A C B =R （ ）A ．[)1 2-，B ．[)2 +∞，C ．[]1 2-，D ．[)1 -+∞，2．[2017湖南十三校]记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（ ）AB ．1C ．D ．23．[2017长沙一中]在ABC △中，“A B C <<”是“cos 2cos 2cos 2A B C >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．[2017郑州一中]《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？ A ．18B ．20C ．21D ．255．[2017雅礼中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（ ）参考数据：732.13≈，sin150.258︒=，sin 7.50.1305︒=．A ．12B ．24C ．48D ．966．[2017长沙一中]某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ．80B ．160C ．240D ．4807．[2017汕头期末]将二项式6)2(xx +展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ） A ．72 B ．351 C ．358 D ．247 8．[2017湖北七校]函数2ln y x x =-的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．9．[2017淮北一中]已知等差数列{}n a 的公差0d >，且2510,1,a a a - 成等比数列，若15,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，则2321n n S n a +++的最小值为（ ）A．B．C ．203D ．17310．[2017南裕一中]已知M 是ABC △内的一点，且23AB AC =，30BAC ∠=，若MBC △，MCA △，MAB △的面积分别为12x y ，，，则14x y+的最小值为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．911．[2017南阳一中]抛物线212x y =在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i ∈N ，若232a =，则246a a a ++等于（ ） A ．21B ．32C ．42D ．6412．[2017云师附中]函数3log y x =的图象与直线1:l y m =从左至右分别交于点A B ，，与直线28:(0)21l y m m =>+从左至右分别交于点C D ，．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a b ，，则ba的最小值为（） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年江西高考数学理一轮模拟试题及答案1.已知为虚数单位，，若是纯虚数，则的值为（）A或1B1CD3分值: 5分查看题目解析 >22.已知全集，集合，，则（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >33.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分值: 5分查看题目解析 >44.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A若，，则B若，，则C若，，则D若，，则分值: 5分查看题目解析 >55.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（）A0B1C3D分值: 5分查看题目解析 >66.在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点（靠近点），那么（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >77.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（）AB3CD4分值: 5分查看题目解析 >88.设满足约束条件，若目标函数，值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >99.直线与轴的交点分别为，直线与圆的交点为，.给出下面两个命题：，；.则下面命题正确的是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1010.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1111.已知双曲线的左右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1212.已知函数（为自然对数的底），若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在题中横线上。

九江市2017年第三次高考模拟统一考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2iz (i 12i-=-为虚数单位） 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 设全集U R =，{}{}2|60,|1A x x x B x x =--≥=>，则()U C A B = （ ）A ．{}|2x x ≥-B ．{}|2x x >-C ．{}|13x x <<D ．{}|13x x <≤ 3. 已知数列{}n a 为等比数列，若2102,8a a ==，则6a =（ ）A ．4±B ．4- C.4 D ．5 4.已知 1.30.72,4,ln 6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b c a << C.c a b << D ．c b a <<5. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为 ，从C 的右焦点F 引渐近线的垂线，垂足为A ，若AFO ∆的面积为 1，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22128x y -= B ．2214x y -= C. 221416x y -= D ．2214y x -= 6. 若从集合{}1,2,3,4,5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为 （ ） A ．15 B ．25 C.12 D ．357. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为1-，那么判断框内应填入的条件是（ ）A ． 8k ≤B ．9k ≤ C. 10k ≤ D ．11k ≤8. 已知实数 ,x y 满足201010x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，若z mx y =+的最小值为 3，则实数m 的值是（ ）A ．2-B ． 3 C. 8 D ．2 9. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列.则()8822111i i i i i a a a++==-=∑∑（ ）A ．0B ．1- C. 1 D ．2 10. 如图所示，在正方体1111ABCD A BCD -中，点G 在棱1AA 上，1,,3AG E F =分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,E F G 三点的截面α将正方体分成两部分，则正方体的四个侧面被截面α截得的上、下两部分面积之比为（ ）A ．16 B ．14 C. 13 D ．1211. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:4C x y =，点P 是C 的准线 l 上的动点，过点P 作C 的两条切线，切点分别为,A B ，则AOB ∆面积的最小值为（ ）A B ．2 C. D ．412. 若对任意()0,x π∈，不等式sin x x e e a x -->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．(],e -∞ C.(],2-∞ D ．(],1-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在()()6312xx -+的展开式中，5x 的系数是 ．14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．15. 已知向量()()1,3,2,6a b =-=-，若向量 c 与 a 的夹角为60，且()10c a b ⋅+=-，则c = ．16. 已知数列{}n a 的前 n 项和为 n S ，且满足111,2n n n a a a S +=⋅=，设3nnn a a b =，若存在正整数(),p q p q <，使得1,,p q b b b 成等差数列，则p q += ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆ 中，内角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()222sin sin sin 2sin sin sin B C A B C B C +=++.（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.18. 某农科所发现，一种作物的年收获量 y （单位：kg ）与它“相近”作物的株数 x 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m )，并分别记录了相近作物的株数为 1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：（1）求该作物的年收获量 y 关于它“相近”作物的株数x 的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为 1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．(注年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据)附：对于一组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y ，其回归直线y a bx =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为, 1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-19. 如图所示，等腰梯形ABCD 的底角 A 等于60，直角梯形 ADEF 所在的平面垂直于平面ABCD ，90EDA ∠=，且222ED AD AF AB ====.（1）证明：平面ABE ⊥平面EBD ；（2）点M 在线段EF 上，试确定点M 的位置，使平面MAB 与平面ECD 所成二面角的余.20. 如图所示，已知椭圆()2222:1x y C a b c a b+=>>的焦距为 2，直线y x =被椭圆 C 截.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设点()00,M x y 是椭圆 C 上的动点，过原点O 引两条射线12,l l 与圆()()22002:3M x x y y -+-=分别相切，且12,l l 的斜率12,k k 存在. ①试问 12k k ⋅ 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；②若射线12,l l 与椭圆 C 分别交于点,A B ，求OA OB ⋅的最大值.21. 已知函数()()2ln 1(f x ax x x a =--∈R) 恰有两个极值点12,x x ，且12x x <.（1）求实数 a 的取值范围；（2）若不等式12ln ln 1x x λλ+>+恒成立，求实数λ的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点 P 的极坐标是2π⎫⎪⎭，曲线 C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 1- 的直线 l 经过点P .（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PBPB PA+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21(f x x x a a =++-∈R). （1）若 1=a ，求不等式 ()5f x ≥的解集；（2）若函数()f x 的最小值为3，求实数 a 的值.九江市2017年第三次高考模拟统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1-5 ABCCD 6-10BBDAC 11-12：BC二、填空题13. 228- 14.43π15. 16.5 三、解答题17. 解：(1) 由正弦定理得：()2222222sin ,,2sin b c a bc B C A B C b c a bc A π+=++++=∴+=+，222sin 2b c a A bc+-∴=，由余弦定理得cos sin ,tan 1A A A ==，又()0,,4A A ππ∈∴=.(2)由（1）得22222,2,4b c a a b c +-==∴+=+，222,42b c bc bc +≥∴≥（当且仅当b c =时取得等号），即4bc ≤=+1sin 1.2ABC S bc A ABC ∆∴==≤∴∆面积的最大值1. 18. 解：(1)()()111235674,6055534645415066x y =+++++==+++++=,()()()()()()()()61310251314253984iii x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑,()()()()62222222132112328ii x x =-=-+-+-+++=∑,1122211()()84328()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---∴===-=---∑∑∑∑,503462a y bx =-=+⨯=,故该作物的年收获量 y 关于它相邻作物的株数 x 的线性回归方程为362y x =-+. (2) 由（1）得，当2,3,4x =，与之相对应56,53,50y =，()()()()()()418141562,533,504164162164P y P X P y P X P y P X ===============，所以它的年收获量 y 的分布列数学期望为()56535053424Ey kg =⨯+⨯+⨯= . 19. 解：(1) 因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF平面,,ABCD AD ED AD ED ≠=⊥⊂平面ADEF ，ED ∴⊥平面ABCD ，AB ≠⊂平面ABCD ，AB ED ∴⊥，又2,1,60,ADAB A AB BD ===∴⊥.又,,BDED D BD ED ≠=⊂平面,EBD AB ∴⊥平面EBD ，又AB ≠⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面EBD .(2)以B 点为原点建立如图空间直角坐标系 B xyz -，则()()()()11,0,0,,,,,1,0,122A C D E F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设平面ECD 的法向量为()1111,,n x yz =，则()11013,,,0,0,0,2220n CD CD DE n DE ⎧⎛⎫⋅=⎪== ⎪⎨⎝⎭⋅=⎪⎩，即11110220x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，令11y =-，得()13,1,0n =-，设[],0,1EM EF λλ=∈，则()()(),2,,33,2,1,0,0M BM BA λλλλλ-+∴=-+-+=，设平面MAB的法向量为()2222,,n x y z =，则220n BM n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即(()222220x y z x λλ⎧++-+=⎪⎨=⎪⎩，22y λ=-，得(20,2n λ=-，(1211cos 42n nn n θ⋅∴====⋅，解得12λ=，所以M 为线段EF 的中点.20. 解：(1) 依题意得1c =,设直线 y x =与椭圆 C 相交于 ,P Q 两点，则OP =,不妨设2222,133P a b∴+=,又221a b -=，解得1a b ==，所以椭圆 C 的方程为2212x y +=. (2) ①设射线l 方程为()()1122,,,,y kx A x y B x y =3=，两边平方整理得()222000326320xk x y k y --+-=，2022200012220031232121,232322x x y y k k x x ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭=-∴===---. ②联立22122x y y k x ⎧+=⎨=⎩，消去 y 得22211221222,1212k x OA k k +==++，同理222222212k OB k +=+， ()()()()()()2222222221212121222222221212121214522224121222421k k k k k k k k OA OB k k k k k k k k +++++++∴⋅=⋅=⋅=+++++++ 212119214222k k =+≤++，当且仅当2112k =时，取等号max 32OA OB ∴⋅=.21. 解：(1)()'ln 2f x a x x ∴=- ,依题意得12,x x 为方程ln 20a x x -=的两不等正实数根,2ln 0,x a a x ∴≠=,令()()2ln 1ln ,'x xg x g x x x-==.当()0,x e ∈时，()'0g x > ；当(),x e ∈+∞时，()'0g x <， ()g x ∴在 ()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，且，()10g =，当x e >时，()()210,0g x g e a e>∴<<=，解得2a e >，故实数 a 的取值范围是()2,e +∞.(2)由（1）得1122ln 2,ln 2a x x a x x ==, 两式相减得()()12121212ln ln 2,2ln ln x x a x x x x a x x --=-=⋅-,()()()1212122ln ln 1121x x x x x x a aλλλλλλ++>+⇔>+⇔+>+()()()()11221212*********2ln 1ln ln 11ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλλλ⎛⎫+ ⎪+-+-⎝⎭⇔+>⇔>+⇔>+---,120x x <<，令()()12ln 0,1,11x t t t x t λλ+=∈∴>+-，即()()()ln 110t t t λλ+-+-<，令()()()()ln 11h t t t t λλ=+-+-，则需满足()0h t <在()0,1上恒成立，()'ln h t t tλλ=+-，令()ln I t t t λλ=+-，则()()()221'0,1t I t t t t tλλ-=-=∈. ①当1λ≥时，()()'0,'I t h t <∴上单调递减, ()()()''10,h t h h t ∴>=∴在()0,1上单调递增 ,()()10h t h ∴<=, 符合题意 ； ②当0λ≤时，()()'0,'I t h t >∴上单调递增,()()()''10,h t h h t ∴<=∴在()0,1上单调递减,()()10h t h ∴>=, 不符合题意；③当01λ<<时，()()'01,'I t t h t λ>⇔<<∴在 (),1λ上单调递增，()()()''10,h t h h t ∴<=∴在(),1λ上单调递减,()()10h t h ∴>=, 不符合题意，综上所述，实数λ的取值范围是[)1,+∞.22. 解：(1) 由曲线 C 的极坐标方程4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得2cos ρθθ=+，即22cos sin ρρθθ=+，因此曲线 C的直角坐标方程为2220x y x +--=，即()(2214x y -+-=，点P的直角坐标为(，直线 l 的倾斜角为135，所以直线 l的参数方程为2(2x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）.(2)将2(2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入()(2214x y -+=，得230t +-=，设,A B 对应参数分别为12t t，有12123t t t t +==-，根据直线参数方程 t 的几何意义有，()222221212*********t t t t t t PA PB PA PB PB PA PA PB t t t t +-+++====⋅. 23. 解：（1）()31,12113,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩,当1x ≥时，315x +≥，即44,33x x ≥∴≥；当11x -<<时，35x +≥，即2x ≥，此时x 无实数解；当1x ≤-时，315x --≥，即2,2x x ≤-∴≤-，综上所述，不等式的解集为{|2x x ≤-和43x ⎫≥⎬⎭.（2）当1a =-时，()31f x x =+最小值为 0，不符合题意，当1a >-时，()32,2,132,1x a x a f x x a x a x a x +-≥⎧⎪=++-<<⎨⎪--+≤-⎩，()()min 113f x f a ∴=-=+=，此时2a =； 当1a <-时，()32,12,132,x a x f x x a a x x a x a +-≥-⎧⎪=---<<-⎨⎪--+≤⎩， ()()min 113f x f a =-=--=，此时4a =-，综上所示，2a =或4a =-.。