2017年江西卷高考文科数学真题 精品

2017年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷（文科）（8）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合，则∁A B=（）A．{5}B．{0，5}C．{1，5}D．{0，4，5}3．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c4．设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣16．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．57．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=﹣Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．9．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．410．若直线l：y=ax将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a的值为（）A．B．C．D．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，]B．[，1）C．[，1）D．[，]12．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是．15．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．16．已知数列{a n}满足a1=2，且，则a n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2+sin cos﹣的取值范围．18．（12分）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A 1、A 2、A 3、A 4、A 5还喜欢看新闻，B 1、B 2、B 3还喜欢看动画片，C 1、C 2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）19．（12分）如图所示，在四棱锥E ﹣ABCD 中，ABCD 是边长为2的正方形，且AE ⊥平面CDE ，且∠DAE=30° （1）求证：平面ABE ⊥平面ADE （2）求点A 到平面BDE 的距离．20．（12分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 2（1，0），点H （2，）在椭圆上． （1）求椭圆的方程；（2）点M 在圆x 2+y 2=b 2上，且M 在第一象限，过M 作圆x 2+y 2=b 2的切线交椭圆于P ，Q 两点，问：△PF 2Q 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）证明：x1•x2＜．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．2017年江西省普通高等学校招生高考数学仿真试卷（文科）（8）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，集合，则∁A B=（）A．{5}B．{0，5}C．{1，5}D．{0，4，5}【考点】1F：补集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用补集定义能求出∁A B．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，集合={1，2，3，4}，∴∁A B={0，5}．故选：B．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、补集定义的合理运用．3．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是“若a+c＞b+c，则a＞b”．故选：C．【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题．4．设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值即可．【解答】解：f（f（2））=f（log33）=f（1）=2×e0=2，故选：C．【点评】本题考查了函数求值问题，考查指数以及对数的运算，是一道基础题．5．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】确定log34＞log43，可得M=log34•log43﹣2，计算可得结论．【解答】解：∵log34＞1，0＜log43＜1，∴log34＞log43，∴M=log34•log43﹣2=﹣1，故选：D．【点评】本题考查程序框图，考查学生的计算能力，属于基础题．6．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为（）A．7.5 B．7 C．6 D．5【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=﹣Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数的部分图象，看出A=1，同时得到函数四分之一周期为，则周期T=π，求得ω=2，运用五点作图原理求得Φ，求出f（x）后，即可验证排除，也可运用诱导公式尝试．【解答】解：由图象看出振幅A=1，又，所以T=π，所以ω=2，再由+Φ=π，得Φ=，所以f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=﹣Acosωx=﹣cos2x的图象，把f（x）=sin（2x+）中的x变为x﹣，即f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x．所以只要将f（x）=sin（2x+）向右平移个单位长度就能得到g（x）的图象．故选B．【点评】本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象的变换问题，解决该题的关键是先求出f（x），同时要注意图象的平移只取决于x的变化．8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形的直三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，高为2的直三棱锥，它的体积为V=××2×2×2=，故选A．【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．9．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．4【考点】9V：向量在几何中的应用；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值．故选：B．【点评】本题考查向量的几何中的应用，考查转化思想以及计算能力．10．若直线l：y=ax将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，结合面积相等，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：如图所示，阴影部分是不等式组表示的平面区域，易求得各点坐标A（6，0），B（2，4），C（0，2），且直线AB与BC垂直，|BC|=2，|AB|=4，|OA|=6，|OC|=2，所以阴影部分的面积为S=+=6+8=14，设直线y=ax与x+y﹣6=0交于点D（x，y），=6y=，则S△AOD得y=，于是x+﹣6=0，得x=，所以a==．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据面积相等建立方程是解决本题的关键．11．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，且|PF 1||PF 2|的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．[，] B ．[，1） C ．[，1） D ．[，]【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，|PF 1|•|PF 2|的最大值为a 2，则由题意知2c 2≤a 2≤3c 2，由此能够导出椭圆m 的离心率e 的取值范围． 【解答】解：∵|PF 1|•|PF 2|的最大值=a 2， ∴由题意知2c 2≤a 2≤3c 2，∴，∴．故椭圆m 的离心率e 的取值范围．故选A ．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．|PF 1|•|PF 2|的最大值=a 2是正确解题的关键．12．设f （x ）、g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f′（x ）g （x ）+f （x ）g′（x ）＞0，且g （﹣3）=0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（3，+∞）B ．（﹣3，0）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D【点评】本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在画画．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D 在画画，故答案为画画．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】根据题意，连接B′C，得出∠AB′C是异面直线A'D与AB'所成的角，利用等边三角形求出它的大小．【解答】解：正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，连接A′D、AB′、B′C，如图所示；则A′B′∥DC，且A′B′=DC，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D∥B′C，∴∠AB′C是异面直线A'D与AB'所成的角，连接AC，则△AB′C是边长为等边三角形，∴∠AB′C=，即异面直线A'D与AB'所成角是．故答案为：．【点评】本题考查了空间中两条异面直线所成角的作法与计算问题，是基础题．15．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是．【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mx﹣y﹣m+3=0可化为（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故两直线垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题．16．已知数列{a n}满足a1=2，且，则a n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】由，可得：=+，于是﹣1=，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由，可得：=+，于是﹣1=，又﹣1=﹣，∴数列{﹣1}是以﹣为首项，为公比的等比数列，故﹣1=﹣，∴a n=（n∈N*）．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•江西模拟）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求sin2+sin cos﹣的取值范围．【考点】HQ：正弦定理的应用；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（Ⅰ）△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列，以及sin2B=sinAsinc，推出B=60°，a=c，即可判断△ABC的形状；（Ⅱ）利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简sin2为一个角的一个三角函数的形式，根据A的范围确定表达式的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π﹣B，．由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，a 2+c 2﹣ac=ac ，∴a=c ． ∴△ABC 为正三角形．（Ⅱ）=====∵，∴，∴，．∴代数式的取值范围是．【点评】本题是中档题，考查三角函数化简求值，正弦定理的应用，二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，函数值域的确定，考查计算能力．18．（12分）（2017•江西模拟）为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由； （3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A 1、A 2、A 3、A 4、A 5还喜欢看新闻，B 1、B 2、B 3还喜欢看动画片，C 1、C 2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）【考点】BL ：独立性检验．【分析】（1）由分层抽样知识，求出50名同学中喜欢看电视节目的人数，作差求出不喜欢看该电视节目的人数，则可得到列联表；（2）直接由公式求出K 2的观测值，结合临界值表可得答案；（3）用列举法写出从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名的一切可能的结果，查出B 1、C 1全被选中的结果数，得到B 1、C 1全被选中这一事件的概率，由对立事件的概率得到B 1和C 1不全被选中的概率． 【解答】解：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有50×=30，故不喜欢看该节目的同学有50﹣30=20人， 于是将列联表补充如下：（2）∵K 2=≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的情况下，即有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关；（ 3）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名， 其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A 1，B 1，C 1），（A 1，B 1，C 2），（A 1，B 2，C 1），（A 1，B 2，C 2），（A 1，B 3，C 1），（A 1，B 3，C 2），（A 2，B 1，C 1），（A 2，B 1，C 2），（A 2，B 2，C 1），（A 2，B 2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2）．基本事件的总数为30个；用M表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件为表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，所以P（）==，由对立事件的概率公式得P（M）=1﹣P（）=1﹣=，即B1和C1不全被选中的概率为．【点评】本题考查了分层抽样方法，考查了独立性检验，考查了列举法求随机事件的概率，是基础题目．19．（12分）（2017•江西模拟）如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，ABCD是边长为2的正方形，且AE⊥平面CDE，且∠DAE=30°（1）求证：平面ABE⊥平面ADE（2）求点A到平面BDE的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：AB⊥平面ADE，利用面面垂直的判定定理，证明平面ABE ⊥平面ADE（2）利用等体积方法，求点A到平面BDE的距离．；【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴AD⊥CD，∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE，∵CD∥AB，∴AB⊥平面ADE，∵AB⊂平面ADE，∴平面ABE⊥平面ADE．（2）解：∵AE⊥平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AE⊥DE，∵∠DAE=30°，AD=2，∴DE=1，AE=，∵AB⊥平面ADE，∴AB⊥AE，AB⊥DE，∴BE=，BD=2，∴DE2+BE2=BD2，∴BE⊥DE，设点A到平面BDE的距离为h，则×AE×DE×AB=BE×DE×h，∴h==．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查点面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题．20．（12分）（2014•长春二模）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，建立方程组，可得a值，进而求出b值后，可得椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2求出|PQ|，可得结论．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，∴由题意，得，…（2分）解得a=3，b=2…（4分）∴椭圆方程为．…（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤3）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣9）2，∴|PF2|=3﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣8=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）同理可求|QF2|+|QM|=3∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=6为定值．…（12分）【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系，熟练掌握椭圆的性质是解答本题的关键．21．（12分）（2017•江西模拟）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）证明：x1•x2＜．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，利用f（x）在（0，+∞）内必不单调，推出a＞0，判断单调性，然后求解最值．（Ⅱ）通过，两式相减得，得到，故要证，即证，不妨设x1＜x2，令，则只需证，构造函数，通过函数的导数以及函数的单调性求解最值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ），∵f（x）有两个不同的零点，∴f（x）在（0，+∞）内必不单调，故a＞0， (1)分此时，∴f（x）在上单增，上单减，…3分∴，无最小值；…4分（Ⅱ）由题知，两式相减得即， (6)分故要证，即证，即证，不妨设x1＜x2，令，则只需证，…9分设，则，设，则，∴h（t）在（0，1）上单减，∴h（t）＞h（1）=0，∴g（t）在（0，1）上单增，∴g（t）＜g（1）=0，即，在t∈（0，1）时恒成立，原不等式得证．…12分【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及单调区间的求法，考查构造法的应用，转化思想以及计算能力．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•普兰店市模拟）已知直线l的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【考点】QJ：直线的参数方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，可得结论．【解答】解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …（8分）又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是[﹣2，2]．…（10分）【点评】本题考查直线的参数方程与圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•朝阳二模）已知f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时转化不等式f（x）≥0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可；（Ⅱ）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，令f（x）=0，构造函数y=|2x﹣3|，y=﹣ax+6，利用函数的图象推出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，∴f（x）=|2x﹣3|+x﹣6≥0：化为或，解得x≥3或x≤﹣3．则解集为{x|x≥3或x≤﹣3}．（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x﹣3|=﹣ax+6．令y=|2x﹣3|，y=﹣ax+6，作出它们的图象，可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，当﹣2＜a＜2时，函数y=f（x）有两个不同的零点．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的零点的个数问题的解法，考查数形结合思想和计算能力，属于中档题．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。

2017江西高考数学真题2017年江西省高考数学科目的考题共分为选择题和解答题两部分，下面将逐一展示其中的部分题目：一、选择题1.如图所示，A、B为原点的两个顶点，∠AOB= π / 3，∠COD= π / 4，点C、D、O都在第四象限，则四边形ABCD的对角线AC的斜率为A.1,B.-1,C.-,2D.22.已知a,b,c均为正实数，p为正奇数，若对任意x≥0，都有[a(p+1)x^p+2b]^(1/p)+[b(p+1)x^p+2c]^(1/p)≥[a+b]^(1/p)x+[b+c]^(1/p)x，则abc的取值范围是A.(0, 1),B.[0, 1],C.(1, +∞),D.[1, +∞)3.过定点A(a, 0),直线x=2a与椭圆x^2/2^2+y^2/1^2=1相交于B、C 两点，B、C两点在椭圆的一张弧上，则△ABC的面积为A.4,B.6,C.8,D.164.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)+tan(x)，则f(x)的最大值为A.3,B.√3,C.√2,D.√65.随机选取一数，求其是3的倍数或小于3的概率为A.1/4,B.1/3,C.1/2,D.2/3二、解答题1.函数f(x)=4ax^3+6ax^2-4(x^2+x)定义域为R，则实数a的取值范围为多少？解：由题意知4ax^3+6ax^2-4(x^2+x)=0，整理得(a-1)x^2+3ax=0，又因为最高次项系数不为0，所以(a-1)×3a≠0，解得a=1/3。

因此，实数a的取值范围为a=1/3。

2.设函数f(x)=|x^2-5x-6|+|x^2-5x+6|+|2x-12|，求函数f(x)的最小值。

解：当x∈(-∞,2)时，有f(x)=-(x^2-5x-6)-(x^2-5x+6)-(2x-12)=-5x+4；当x∈[2,3)时，有f(x)=-(x^2-5x-6)-(x^2-5x+6)+(2x-12)=4；当x∈[3,+∞)时，有f(x)=(x^2-5x-6)-(x^2-5x+6)+(2x-12)=8x-24。

江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编不等式与不等式选讲2017.02一、选择、填空题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）实数,x y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是 ．2、（红色七校2017届高三第二次联考）若实数,x y 满足条件1022010x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则343z x y=-+的最大值为 （ ）A ．916-B ．34- C.310- D ．14- 3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）设D 表示不等式组所确定的平面区域，在D 内存在无数个点落在y=a （x +2）上，则a 的取值范围是（ ） A ．RB ．（，1）C ．（0，）D ．（﹣∞，0]∪[，+∞）4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）P 为△ABC 边BC 上的点，满足3=m+n ，则+的最小值为（ ）A ．+1 B ．2C ．2D ．2+35、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元．6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知变量,x y 满足约束条件26x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的取值范围是______________7、（新余市2017高三上学期期末考试）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件，若z=2x +y 的最大值为，则a=（ ） A ．5B ．C ．2D ．18、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≥+-308201x y x y x ，若使得y ax -取得最小值的可行解有无数个，则实数a 的值为__________．9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥>+-≤-+10103y y x y x ，则x y x z 2+=的最小值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．33a b > B ．11a b< C.1b a > D ．()lg 0b a -< 11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＋5≥0x ＋y －1≤0x ＋a ≥0，若z ＝x＋2y 的最小值为－4，则实数a ＝( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）812、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）已知不等式组0,0,4312x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则11y z x -=+的最大值为 ．13、（红色七校2017届高三第二次联考）已知{}n a 是公比为q 的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，若正数,a b 满足：24q a b +=，则2112a b +--的最小值为（ ）． A ．2 B．2C ．52 D．14+二、解答题1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）设实数,a b 满足29a b +=. （1）若|92||1|3b a -++<，求a 的取值范围； （2）若,0a b >，且2z ab =，求z 的最大值.2、（红色七校2017届高三第二次联考）已知函数()2,f x x a a a R =-+∈，()21g x x =-．(1)若当()3g x ≤时，恒有()6f x ≤，求a 的最大值； (2)若不等式()()3f x g x -≥有解，求a 的取值范围．3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）（1）已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣3|，g （a ）=4a ﹣a 2，使不等式f （x ）＞g （a ）对∀a ∈R 恒成立，求实数x 的取值范围；（2）已知a ，b ，c ∈R +，a +b +c=1，求++的最大值．4、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）设函数()|1||4|f x x x a =++--． （1）当1a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若4()1f x a≥+对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．5、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）（1）设函数|||2|)(a x x x f ++-=，若关于x 的不等式3)(≥x f 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值.6、（新余市2017高三上学期期末考试）已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f （x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最小值．参考答案一、选择、填空题1、2(,]3-∞-2、C3、【解答】解：作出约束条件不等式组所对应的可行域D（如图阴影），直线y=a（x+2）表示过点A（﹣2，0）且斜率为a的直线，联立可解得A（1，1），由斜率公式可得a==，结合图象可得要使直线y=a（x+2）与D内存在无数个点落在y=a（x+2）上，0＜a＜，故选：C．4、【解答】解：∵P为△ABC边BC上的点，满足3=m+n，∴=1．（m，n＞0）．则+=（m +n ）==，当且仅当n=m=6﹣3时取等号．故选：A ．5、49006、]0,6[-7、【解答】解：先作出不等式，对应的区域，如图：若z=2x +y 的最大值为，则2x +y ≤，直线y=a （x ﹣2）过定点（2，0）， 则直线2x +y=与x +y=3相交于A ，由得，即A （，），同时A 也在直线y=a （x ﹣2）上，即a （﹣2）=， 得a=1 故选：D ．8、1或21- 9、C 10、D 11、B 12、3 13、A二、解答题1、(1) 由29a b +=得92a b =-，即|||92|a b =-， 所以|||1|3a a ++<，解得22a -<<，所以a 的取值范围(2,2)-……………………………………………5分(2) 因为,0a b >, 所23332()()32733a b b a b z ab a b b +++==⋅⋅≤=== 当且仅当3a b ==时，等号成立．故z 的最大值为27…………………………………10分2、解：(1)当3g x ≤（）时，|2|13x -≤，求得3213x -≤-≤，即12x -≤≤．......（2分） 由6f x ≤（）可得||26x a a -≤-，即 626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤ (3)）根据题意可得，31a -≤-，求得2a ≤，故a 的最大值为2．…………………（5分）(2) ()()221||||f x g x x a x a -=---+ 2212|||||2|11||x a x x a x a ---≤--+≤-， 221|||||1|x a x a a a ∴---+≤-+…………………………………（7分）不等式()()3f x g x -≥有解，||13a a ∴-+≥，…………………………………（8分） 即13a a -≥-或13a a -≤-解得：2a ≥或空集，即所求的a 的范围是[2)+∞，． 3、【解答】解：由于|x ﹣3|+|x ﹣1|表示数轴上的x 对应点到3和1对应点的距离之和，其最小值等于2，故由不等式f （x ）＞g （a ）对∀a ∈R 恒成立，可得 2＞﹣a 2+4a ，解得 a 或a，故实数a 的取值范围是：a或a，（2）解：由柯西不等式得：（1+2+3）（a +b +c ）≥（++）2⇒++≤，∵++的最大值为，4、解：（1）1a =时，()|1||4|1(1)(4)14f x x x x x =++--≥+---=， 所以函数()f x 的最小值为4． （2）4()1f x a ≥+恒成立，即44a a +≤恒成立， 当0a <时，显然成立； 当0a >时，44a a+≥． 综上，a 的取值范围是{}(,0)2-∞．5、(1) |2||2||||2|)(+=---≥++-=a a x x a x x x f∵原命题等价于3)(min ≥x f ,3|2|≥+a ,15≥-≤∴a a 或. 5分（2）由于,,0x y z >，所以321321(23)()x y z x y z x y z ++=++++22216≥==+当且仅当23321x y z x y z==，即::x y z =时，等号成立. 10分 ∴321x y z++的最小值为16+6、【解答】解：（1）由题意，f （x ）＜10a +10解集不是空集，即|x ﹣10|+|x ﹣20|＜10a +10，则（|x ﹣10|+|x ﹣20|）min ＜10a +10成立， 解得：10＜10a +10， ∴a ＞0，故实数a 的取值范围是（0，+∞） （2）由（1）可知a ＞0， 那么：求=当且仅当，即a=2时取等号．故的最小值为3．。

绝密 ★ 启用前江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（八）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017四川四市一模]已知i 是虚数单位，若()1i 13i z +=+，则z =（ ） A ．2i + B ．2i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A【解析】由题意，得13i (13i)(1i)2i 1i (1i)(1i)z ++-===+++-，故选A ． 2．[2017昆明一中]已知集合{}012345A =，，，，，，集合40x B x x -⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N ，≤，则A B =ð（ ） A ．{}5 B ．{}05，C ．{}15，D ．{}045，，【答案】B【解析】由题意得，集合{}1234B =，，，，所以{}05A B =，ð，故选B ． 3．[2017成都一模]命题“a b >，则a c b c +>+”的逆命题是（ ）． A ．若a b >，则a c b c ++≤ B ．若a c b c ++≤，则a b ≤ C ．若a c b c +>+，则a b > D ．若a b ≤，则a c b c ++≤【答案】C【解析】“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”，所以原命题的逆命题是“若c b c a +>+，则b a >”，故选C ．4．[2017广东联考]设函数()()1232e 2log 1 2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩，，≥，则()()2f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】()()()()032log 312e2ff f f ===⨯=，选C ．5．[2017江西联考]运行如图所示框图的相应程序，若输入 a b ，的值分别为4log 3和3log 4，则输出M 的值是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．1-【答案】D【解析】43log 3 log 4a b ==，，∴ 1 01b a ><<，，∴b a >，根据程度框图，432log 3log 421M a b =⨯-=⋅-=-，故选D ．6．[2017抚州七校]在ABC △中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c o s c o s ,2b A a B c a b +===，则ABC △的周长为（ ） A ．7.5B ．7C ．6D ．5【答案】D【解析】∵2cos cos ,2b A a B c a b +===，∴由余弦定理可得：222222222b c a a c b b a c bc ac+-+-⨯+⨯=，整理可得：2322c c =， ∴解得：1c =，则ABC △的周长为5122=++=++c b a ，故选D ．7．[2017天水一中]函数()s i n ()f x A x ωϕ=+的图象如下图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图象，可以将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π12个单位长度 B ．向右平移5π12个单位长度 C ．向左平移π12个单位长度D ．向左平移5π12个单位长度【答案】B【解析】由已知可得：2πππ1,π=2()sin(2)()sin()063A T f x x f ωϕϕω===⇒⇒=+⇒-=-+=ππ3π()sin(2),()cos 2sin(2)332f x x g x x x ϕ⇒=⇒=+=-=+⇒将()f x 的图象向左平移3ππ723π212-=⇒将()f x 的图象向右平移5π12，故选B ． 8．[2017凉山一模]某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ．43B ．83C ．4 D．6+【答案】A【解析】由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，该棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为114222323V =⨯⨯⨯⨯=，故选A ． 9．[2017重庆一模]已知ABC △的外接圆半径为2，D 为该圆上的一点，且AB AC AD +=，则ABC △的面积的最大值为（ ） A ．3 B ．4C．D．【答案】B【解析】由题设AB AC AD +=可知四边形ABDC 是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知90BAC ∠=︒，且当AB AC =时，四边形ABDC 的面积最大，则ABC △的面积的最大值为(2max11sin90422S AB AC =⨯︒=⨯=，应选答案B ．10．[2017淮北一中]若直线 :l y ax =将不等式组20600,0x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥≥，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a 的值为（ ） A ．711B ．911C ．713D ．513【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为14，要使7ABC S =△，只需1147,26AC h h ⋅⋅==，将146h =代入60x y +-≤，解得113x =，即147611113a ==．11．[2017南固一中]椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>左右焦点分别为12F F P ，，为椭圆M上任一点且12PF PF 最大值取值范围是2223c c ⎡⎤⎣⎦，，其中c =则椭圆离心率e 取值范围（ ） A．1⎫⎪⎪⎣⎭B．⎣⎦C．1⎫⎪⎪⎣⎭D ．1132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【答案】B【解析】2122122PF PF PF PF a ⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭≤，即222232a c a c ⎧⎨⎩≤≥2c a 率e 的取值范围是2⎣⎦，，故选B ． 12．[2017南白中学]设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>，且(3)0f -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-【答案】D【解析】由题意得，令()()()h x f x g x =，则当0x <时，()()()()()0h x f x g xf xg x '''=+>，所以当0x <时，函数()h x 为单调递增函数，又由()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以()h x 是定义在R 上的奇函数，所以当0x >时，函数()h x 为单调递增函数，且(3)(3)0f f -=-=，当0x <时，不等式()()0f x g x <的解集是(,3)x ∈-∞-，当0x >时，不等式()()0f xg x <的解集是(0,3)x ∈，所以不等式()()0f x g x <的解集是(,3)(0,3)-∞-，故选D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

【关键字】统一2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017曲靖一中]已知集合，，则（）A．B．C．D．2．[2017湖北七校]已知单数（为虚数单位），则的共轭单数是（）A．B．C．D．3．[2017武邑中学]双曲线的实轴长是（）A．B．C．D．4．[2017云师附中]某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1~60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．28 B．23 C．18 D．135．[2017四川四市一模]若，则（）A．B．C．D．6．[2017临川一中]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2017高台一中]已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为3，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．[2017皖南八校]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．9．[2017南固一中]函数的大致图像是（）A．B．C．D．10．[2017安徽百校论坛]已知约束条件，表示的可行域为，其中，点，点．若与的最小值相等，则实数等于（）A．B．C．2 D．311．[2017怀仁一中]数列满足，，，，则（）A．B．C．D．12．[2017湖南十三校]设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B 两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则与的比为（）A．B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西省2017届高三联考 数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。

九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2iz (i 12i-=-为虚数单位） 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 设全集U R =，集合{|2A x x =≤-或}3x ≥，{}|1B x x =>，则()U C A B =U （ ） A ．{}|2x x ≥- B ．{}|2x x >- C ．{}|13x x << D ．{}|13x x <≤3. 若从集合{}1,2,3,5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为 （ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．134. 已知数列{}n a 为等比数列，若2102,8a a ==，则6a =（ ）A ．4±B ．4- C.4 D ．55. 若双曲线2222:1x y C m n-=的离心率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜角为（ ）A ．56π B ．23π C.6π或56π D ．3π或23π6. 已知 1.30.732,4,log 8a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a << C.c a b << D ．c b a << 7. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A ． lg 9-B ．1- C. lg11- D ．18. 已知实数 ,x y 满足()0x y a x y a a y a +≥⎧⎪-≤>⎨⎪≤⎩，若22z x y =+的最小值为 2，则 a 的值为（ ）A ．2 B ．2 C.22 D ．49. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列.则()()222222132435465768234567a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++-+++++=（ ）A ．0B ．1- C. 1 D ．210. 如图所示，在棱长为 6的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,A E F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A ．1832+．61332C. 6592．103210+11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E 上位于第一象限内的任意一点，Q 是线段 PF 上的点，且满足2133OQ OP OF =+u u u r u u u r u u u r，则直线 OQ 的斜率的最大值为（ ） A ．22B 31 D 2 12. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．()2,0- C.()1,0- D ．()2,1--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0>x 时，()21xf x =-，则()()1ff -的值为 ．14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．15. 已知向量()()1,3,2,6a b =-=-r r ，若向量 c r 与 a r 的夹角为60o，且()10c a b ⋅+=-r r r ，则c =r．16. 已知数列{}n a 的前 n 项和为 n S ，且满足111,2n n n a a a S +=⋅=，设213nn n a a b -=，则数列{}n b 的前 n 项和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆ 中，内角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()2222sin b c a bc B B C +-=+.（1）求角 A 的大小； （2）若2,3a B π==，求ABC ∆的面积.18. 某农科所发现，一种作物的年收获量 y （单位：kg ）与它“相近”作物的株数 x 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m )，并分别记录了相近作物的株数为 1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：x1 2 3 5 6 7y60 55 53 46 4541（1）求该作物的年收获量 y 关于它“相近”作物的株数x 的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中 每个小正方形的边长均为 1，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相 近”且年产量仅相差3kg 的概率．附：对于一组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为, 1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-19. 如图所示，等腰梯形ABCD 的底角 A 等于60o ，直角梯形 ADEF 所在的平面垂直于平面ABCD ，90EDA ∠=o ，且22ED AD AB AF ===.（1）证明：平面ABE ⊥平面EBD ； （2）若三棱锥 A BDE -82π，求三棱锥 A BEF - 的体积. 20. 已知椭圆()2222:1x y C a b c a b+=>>的长轴长为 46（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 上的任意一点 P ，向圆()222:0O x y r r b +=<<引两条切线12,l l ，若12,l l 的斜率乘积恒为定值，求圆 O 的面积.21. 已知函数()221(ln x f x a x ax-=∈-R ) . （1）当0=a 时，求函数 ()f x 的单调区间；（2）若对于任意()1,x e ∈，不等式()1f x >恒成立，求 a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点 P 的极坐标是3,2π⎫⎪⎭，曲线 C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 1- 的直线 l 经过点P . （1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PBPB PA+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21(f x x x a a =++-∈R). （1）若 1=a ，求不等式 ()5f x ≥的解集； （2）若函数()f x 的最小值为3，求实数 a 的值.九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5:ABBCC 6-10:CBBAB 11-12：DC二、填空题13. 1- 14.43π15.113n n +- 三、解答题17. 解：(1)()222,sin sin ,2sin A B C B C A b c a bc A π++=∴+=∴+==Q ，222sin 2b c a A bc+-∴=，由余弦定理得cos sin tan 1A A A ===，又()0,,4A A ππ∈∴=Q .(2)根据正弦定理得sin sin a b B A=⋅=,又()sin sin sin 434C A B ππ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭11sin 222ABC S ab C ∆∴==⋅=. 18. 解：(1)()()111235674,6055534645415066x y =+++++==+++++=Q , ()()()()()()()()61310251314253984iii x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑,()()()()62222222132112328ii x x =-=-+-+-+++=∑,1122211()()84328()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---∴===-=---∑∑∑∑,503462a y bx =-=+⨯=,故该作物的年收获量 y 关于它相邻作物的株数 x 的线性回归方程为362y x =-+.(2)由（1）得，当4x =时，346250y =-⨯+=，从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，共有 10220⨯=种情形，因为这两株作物年产量仅相差3kg ，故满足条件的情形有 4种，所以这两株作物 “相近”且年产量仅相差 3kg 的概率为41205=. 19. 解：(1) 因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面,,ABCD AD ED AD ED ≠=⊥⊂平面ADEF ，ED ∴⊥平面ABCD ，AB ≠⊂Q 平面ABCD ，AB ED ∴⊥，又2,1,60,AD AB A AB BD ===∴⊥o Q .又,,BD ED D BD ED ≠=⊂I 平面,EBD AB ∴⊥平面EBD ，又AB ≠⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面EBD .(2)由（1）得,AD DE AB BE ⊥⊥，所以三棱锥A BDE -的外接球的球心为线段AE 的中点34323AE π⎛⎫∴⋅⋅=⎪⎝⎭，解得2,1AE AD ED AB AF =====，11123226A BEFB AEF V V --∴==⨯⨯⨯⨯=.20. 解：(1) 依题意得2a =,又22284433c e c b a c a ==∴==-=-=，故椭圆 C 的方程为223144x y +=. (2) 设()00,P x y ，则2222000341,4433y x x y +==-，设切线方程为()0000,0y y k x x kx y y kx -=--+-=，r =，两边平方得()22222000020x r k x y k y r --+-=，则22202201222222004143333,1x r r y rk k x r x r r-+-----==∴=---，解得21r =，所以圆O 的面积为π.21. 解：(1)当0a =时，()21(0ln x f x x x-=>且()212ln 1),'ln x x x x x f x x-+≠=，令()()22112ln ,'2ln x g x x x x g x x x x-=-+=+，当()0,1x ∈时，()'0g x <；当()1,x ∈+∞时，()'0g x >，故函数()g x 在 ()0,1 上单调递减，在 ()1,+∞ 上单调递增，所以当0x >且1x ≠时，()()()10,'0g x g f x >=>，所以函数()f x 在 ()0,1上单调递增，在 ()1,+∞上单调递增.(2)()21,,10x e x ∈∴->Q ，所以问题等价于222ln 01ln x ax x x ax⎧->⎪⎨->-⎪⎩对于任意 ()1,x e ∈恒成立，22ln ln 0xx ax a x ->⇔<,令()()()()23ln 12ln ,','01'0x xh x h x h x x h x x e x x-==>⇔<<<⇔<<， ()h x ∴在(1 上单调递增，在)e 上单调递减，()10,,02h x a e ⎛⎤∴∈∴≤ ⎥⎝⎦，2222ln 11ln x x x x ax a x -+->-⇔>，令()()()223ln 112ln ,'0,x x xx x x x xϕϕϕ-+--==<∴在(1上单递减，()221,0,0x a e ϕ⎛⎫∴∈-∴≥⎪⎝⎭，综上所述，a 的取值范围为{}0. 22. 解：(1) 由曲线 C 的极坐标方程4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得2cos ρθθ=+，即22cos sin ρρθθ=+，因此曲线 C的直角坐标方程为2220x y x +--=，即()(2214x y -+=，点P的直角坐标为(，直线 l 的倾斜角为135o ，所以直线 l的参数方程为2(2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）. (2)将2(2x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入()(2214x y -+=，得230t +-=，设,A B 对应参数分别为12t t，有12123t t t t +==-，根据直线参数方程 t 的几何意义有，()222221212*********t t t t t t PA PB PA PB PB PA PA PB t t t t +-+++====⋅. 23. 解：（1）()31,12113,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩,当1x ≥时，315x +≥，即44,33x x ≥∴≥；当11x -<<时，35x +≥，即2x ≥，此时x 无实数解；当1x ≤-时，315x --≥，即2,2x x ≤-∴≤-，综上所述，不等式的解集为{|2x x ≤-和43x ⎫≥⎬⎭. （2）当1a =-时，()31f x x =+最小值为 0，不符合题意，当1a >-时，()32,2,132,1x a x a f x x a x a x a x +-≥⎧⎪=++-<<⎨⎪--+≤-⎩，()()min113f x f a ∴=-=+=，此时2a =； 当1a <-时， ()32,12,132,x a x f x x a a x x a x a +-≥-⎧⎪=---<<-⎨⎪--+≤⎩，()()min 113f x f a =-=--=，此时4a =-，综上所示，2a =或4a =-.。

2017江西高考文科数学真题及答案本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=，B=，则（）。

A．A B=B．A BC．A B D．A B=R【答案】A【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）。

A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【答案】B【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）。

A．i(1+i)2B．i2(1-i) C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是（）。

A．B．C．D．【答案】B【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3 8．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年江西省高考数学仿真试卷（文科）（10）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A∪B）=（）A．{3}B．{7，8}C．{7，8，9}D．{1，2，3，4，5，6}2．记复数z的共轭复数为，若（1﹣i）=2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．B．1 C．2 D．23．在△ABC中，a=，A=120°，b=1，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．255．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．966．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．80 B．160 C．240 D．4807．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）A．70 B．68 C．64 D．628．函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知等差数列{a n}的公差d＞0，且a2，a5﹣1，a10成等比数列，若a1=5，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．911．抛物线x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横，其中i∈N*，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）坐标记为a i+1A．64 B．42 C．32 D．2112．若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，﹣）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知tanα=2，则=．14．若实数x，y满足不等式组，则z=|x|+|y|的最小值是．15．过抛物线的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．16．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B ﹣sinAsinC．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．18．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG ∥平面BED （2）求三棱锥B ﹣DAE 的体积．19．（12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人．（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率． 附： ．20．（12分）设椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）过点（0，2）且倾斜角为60°的直线交椭圆E于A，B两点，求△AOB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）若a＞0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．2017年江西省高考数学仿真试卷（文科）（10）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A∪B）=（）A．{3}B．{7，8}C．{7，8，9}D．{1，2，3，4，5，6}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x|x≤9，x∈N+}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}；∴∁U（A∪B）={7，8，9}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．记复数z的共轭复数为，若（1﹣i）=2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．B．1 C．2 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1﹣i）=2i，∴（1﹣i）（1+i）=2i（1+i），∴2=2（i﹣1），则=i﹣1，∴z=﹣1﹣i．则复数z的模|z|=．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在△ABC中，a=，A=120°，b=1，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】HP：正弦定理．【分析】a＞b，则B为锐角，利用正弦定理即可得出．【解答】解：a＞b，则B为锐角，由正弦定理可得：=，可得sinB=，∴B=30°．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．96【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．6．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．80 B．160 C．240 D．480【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=×=160，故选：B．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力．7．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）A．70 B．68 C．64 D．62【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表格数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，）求出，再写出回归方程，计算x=2时y的值即可．【解答】解：由表格数据得=×（20+16+12+4）=13，=×（14+28+44+62）=37；又回归直线方程y=x+中=﹣3，且过样本中心点（，），所以37=﹣3×13+，解得=76，所以y=﹣3x+76；当x=2时，y=﹣3×2+76=7，即预测当气温为2℃时，用电量的度数是70（度）．故选：A．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．8．函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函数y=ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于中档题．9．已知等差数列{a n}的公差d＞0，且a2，a5﹣1，a10成等比数列，若a1=5，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等比数列以及等差数列的关系，求出公差，然后利用通项公式以及前n项和，化简所求表达式，求解最小值即可．【解答】解：由于a2，a5﹣1，a10成等比数列，所以（a5﹣1）2=a2a10，（a1+4d﹣1）2=（a1+d）（a1+9d），a1=5，解得d=3，a n=3n+2，S n=，所以== [3（n+1）+]．故选：C．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，考查数列的通项公式以及前n 项和，考查计算能力．10．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；9V：向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．11．抛物线x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横，其中i∈N*，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）坐标记为a i+1A．64 B．42 C．32 D．21【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由y=2x2（x＞0），求出x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y﹣2a i2=4a i（x﹣a i），再由切线与x轴交点的横坐标为a i+1，知a i=a i，所以{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，由此能求出a2+a4+a6．+1【解答】解：∵y=2x2（x＞0），∴y′=4x，∴x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y﹣2a i2=4a i（x ﹣a i），整理，得4a i x﹣y﹣2a i2=0，，∵切线与x轴交点的横坐标为a i+1=a i，∴a i+1∴{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，∴a2+a4+a6=32+8+2=42．故选：B．【点评】本题考查数列与函数的综合，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意导数、切线方程和等比数列性质的灵活运用．12．若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，﹣）D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号，转化求解表达式的最小值，然后推出a的范围．【解答】解：，2ax2+1＞0在内有解，所以，由于，所以，，所以a＞﹣2，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数恒成立以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知tanα=2，则=．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14．若实数x，y满足不等式组，则z=|x|+|y|的最小值是2．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，然后根据目标函数的几何意义利用图象平移进行求解即可【解答】解：可行域为一个三角形BCD及其内部，其中A（0，2），D（﹣4，3），C（8，0），B（1，3），当x≥0时，直线z=x+y过点A（0，2）取最小值2；当x＜0时，直线z=x+y过点A（0，2）取最小值2，因此|x|+|y|的最小值是2；故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．15．过抛物线的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】求出抛物线的焦点坐标F，用点斜式设出直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度．【解答】解：根据抛物线方程得：焦点坐标F（0，1），直线AB的斜率为k=tan30°=，由直线方程的点斜式方程，设AB：y﹣1=x将直线方程代入到抛物线中，得：x2﹣x﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=．x1x2=﹣4．弦长|AB|===．故答案为：．【点评】本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于中档题．本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高．利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键．16．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为（﹣∞，8）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用已知条件构造函数，通过不等式转化求解即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，不妨取f（x）=1+，则不等式，化为：（x﹣4）（1+）﹣4×3＜，解得x＜8；故答案为：（﹣∞，8）．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，不等式的解法，构造法的应用，考查计算能力．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•江西模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简得到一个等式，再利用余弦定理求出cosB的值，即可求出B的度数；（2）利用正弦定理可求sin∠BAD的值，利用倍角公式可求cos∠BAC，进而利用同角三角函数基本关系式可求sin∠BAC的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，∵sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC，∴a2+c2=b2﹣ac，…（2分）∴cosB==﹣=﹣，…（4分）∵B∈（0，π），…∴B=．…（6分）（2）在△ABD中，由正弦定理：，∴sin∠BAD===，…（8分）∴cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD=1﹣2×=，…（10分）∴sin∠BAC===．…（12分）【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2017•江西模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G为BC 的中点．（1）求证：FG∥平面BED（2）求三棱锥B﹣DAE的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC交BD于O，连接OE，可得EFGO为平行四边形⇒GF∥OE，又GF⊄面BED，OE⊂面DEB⇒FG∥平面BED；（2）延长DA，作EH⊥DA垂足为H，由平面AED⊥平面ABCD，⇒EH⊥平面ABCD，⇒EH=DEsin∠DEA=，即三棱锥B﹣DAE的体积V=【解答】解：（1）连接AC交BD于O，连接OE，OG⇒OG∥CD∥EF，OG==EF，EFGO为平行四边形⇒GF∥OE，又GF⊄面BED，OE⊂面DEB⇒FG∥平面BED；（2）延长DA，作EH⊥DA垂足为H，由平面AED⊥平面ABCD，∵DA=平面AED∩平面ABCD，EH⊂平面AED⇒EH⊥平面ABCD，cos∠EDA=⇒sin∠EDA=⇒EH=DEsin∠DEA=∴三棱锥B﹣DAE的体积V=．．【点评】本题考查了线面平行的判定，几何体的体积，属于中档题．19．（12分）（2017•江西模拟）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人．（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率． 附：．【考点】BL ：独立性检验．【分析】（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，可得2×2列联表；（2）根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K 2≈13.333＞10.828，有99.9%把握认为“经常使用微信年龄有关”；（3）从“经常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．列出所有可能的事件及选出2在人均是青年人基本事件，根据古典概型公式求得选出2人均是青年人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，经常使用微信的有180﹣60=120人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有180×75%=135人．所以2×2列联表为：…（4分）（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：，由于13.333＞10.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．…（8分）（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别为5，6，则从这6人中任选2人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中选出的2人均是青年人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个，故所求事件的概率为．…（12分）【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查计算能力，属于中档题．20．（12分）（2017•凉山州模拟）设椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）过点（0，2）且倾斜角为60°的直线交椭圆E于A，B两点，求△AOB的面积．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意椭圆的离心率e==，a﹣c=1，解出a，c 及b的值即可；（2）先求出直线的方程y=x+2，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求出弦长丨AB丨，再求出点O到直线的距离，即可求△AOB的面积．【解答】解：（1）由题意得e==，a=2c，a﹣c=1，∴a=2，c=1，故b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为；（2）过点P（0，2）且倾斜角为60°的直线l的方程为：y=x+2，代入椭圆方程，可得15x2+16x+4=0，判别式△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x1=﹣，x1x1=，∴丨AB丨=•丨x1﹣x1丨=2=，由点O到直线AB的距离d==1，∴△AOB的面积S=丨AB丨•d=，∴△AOB的面积．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•番禺区一模）已知函数f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）若a＞0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f （x ）的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，问题转化为a ≥在（1，+∞）恒成立，令h （x ）=，根据函数的单调性求出a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x ）=+2x ﹣1=，（x ＞0），令g （x ）=2x 2﹣x +a=2+a ﹣，（x ＞0），a ≥时，g （x ）≥0，即f′（x ）≥0，f （x ）在（0，+∞）递增，0＜a ＜时，令g′（x ）＞0，解得：x ＞或0＜x ＜，令g′（x ）＜0，解得：＜x ＜，故f （x ）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）x=1时，显然成立，x ＞1时，问题转化为a ≥在（1，+∞）恒成立，令h （x ）=，则h′（x ）=，令m （x ）=（﹣2x +1）lnx +x ﹣1，（x ＞1），则m′（x ）=﹣2lnx +＜0，故m （x ）＜m （1）=0，故h′（x ）在（1，+∞）递减，而==﹣1，故a ≥﹣1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．【考点】QL：椭圆的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），可得C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（2cosφ，sinφ），由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围，结合圆的知识可得答案．【解答】解：（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程为+y2=1，∵曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1；（Ⅱ）设M（2cosφ，sinφ），则|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4，由题意结合图象可得|MN|的最小值为2﹣1=1，最大值为4+1=5，∴|MN|的取值范围为[1，5]【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及圆的知识和极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•江西模拟）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．【考点】RK ：柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合条件求a +b 的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a +b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f （x ）=|x +a |+|x ﹣b |≥|（x +a ）﹣（x ﹣b ）|=a +b ， 当且仅当﹣a ≤x ≤b 时，等号成立，所以f （x ）的最小值为a +b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a +b=4，由柯西不等式得．即，当且仅当，即时，等号成立．所以，的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式，考查柯西不等式的运用，属于中档题．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017曲靖一中]已知集合{}1,0,1A =-，{}|sin π,B y y x x A ==∈，则A B =（ ）A ．{}1-B ．{}0C ．{}1D ．∅2．[2017湖北七校]已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z-的共轭．．复数是（ ） A ．13i - B ．13i + C ．13i -+D ．13i --3．[2017武邑中学]双曲线2228x y -=的实轴长是（ ）A ．2B ．C ．4D ．4．[2017云师附中]某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1~60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A ．28B ．23C ．18D ．135．[2017四川四市一模]若3πsin 052αα⎛⎫=⎪⎝⎭＜＜，则πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A B C D 6．[2017临川一中]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73B ．83-πC ．83D ．73-π7．[2017高台一中]已知双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，，右焦点F 到渐近线的距离为2，F 到原点的距离为3，则双曲线C 的离心率e 为（ ）A ．3B ．5C ．3D ．28．[2017皖南八校]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．9．[2017南固一中]函数cos y x x =+的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．[2017安徽百校论坛]已知约束条件30230x y x y x a +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤，表示的可行域为D ，其中1a >，点()00,x y D ∈，点(),m n D ∈．若003x y -与1n m+的最小值相等，则实数a 等于（ ） A ．54B ．32C ．2D ．311．[2017怀仁一中]数列{}n a 满足18a =，2a =，(0)n a >，22121n n n a a a ---=22121(2)n nn a a n a ++-≥，则2017a =（ ） ABC ．132D ．333212．[2017湖南十三校]设F 为抛物线2:2C y px =的焦点，过F 且倾斜角为60°的直线交曲线C 于A ，B 两点（B 点在第一象限，A 点在第四象限），O 为坐标原点，过A 作C 的准线的垂线，垂足为M ，则||OB 与||OM 的比为（ ） AB ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编数学科网列 2017。

02一、选择、填空题1、（红色七校2017届高三第二次联考）已知{}na 是公比为q 的等比数列，nS 是{}n a 的前n 项和,且369SS =，若正数,a b 满足：24q a b +=，则2112a b +--的最小值为（ ）．A ．2B ．322C ．52D ．3214+2、（红色七校2017届高三第二次联考）已知数列{}na 的前n 项和21n S n n =++,则135a a a ++=；3、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知数列{}na 、{}n b 满足2log ,n n b a n N +=∈，其中{}nb 是等差数列,且920094a a =，则=++++2017321.....b b b b ( ）A 。

2017 B.4034 C. 2log 2017D 。

201724、（新余市2017高三上学期期末考试）已知等比数列｛a n }中，a n+1=36,a n+3=m ，a n+5=4，则圆锥曲线+=1的离心率为( ） A ． B ． C ．或 D ．5、（新余市2017高三上学期期末考试）若等差数列{a n ｝的前7项和S 7=21，且a 2=﹣1，则a 6= 7 ．6、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）等差数列{}na 的前n 项和为n S ,若公差,0>d 0))((5958<--S S S S，则（ ）A ．78||||aa > B ．78||||aa < C ．78||||aa = D ．70a=7、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知等比数列{}na 满足:1611=a，12573-=a a a ，则______3=a 。

8、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）在等差数列{}na 中,已知386a a +=，则2163aa +的值为( ）A.24 B 。

2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（九）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017凉山一模]2i12i+-的虚部是（ ） A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．[2017高台一中]已知2{|230}A x x x --＝≤，{|B y y ==，则A B =（ ）A ．⎡⎣B ．C ．⎤⎦D ．2⎡⎣3．[2017皖南八校]某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ） A ．16B ．17C ．18D ．194．[2017重庆一中]已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(),P x y 在抛物线C 上，且1x =，则PF =（ ） A ．98B ．32C ．178D ．525．[2017重庆一诊]函数1sin y x x=-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．6．[2017天水一中]若不等式组1,3,220x y x y λ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤≥表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,4)-∞B ．[]1,2C ．[]2,4D ．(2,)+∞7．[2017汕头模拟]去A 城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A 城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（ ） A ．31B ．21 C ．32 D ．918．[2017郑州一中]我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生()01，内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.1519．[2017抚州七校]将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x =，且[]12,2π,2πx x ∈-，则122x x -的最大值为（ ） A ．49π12B ．35π6C ．25π6D ．17π410．[2017长郡中学]三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．112π3C ．28π3D ．64π311．[2017南阳一中]过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点2F ，若1132k <<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．1(0,)2B ．2(,1)3C ．12(,)23D ．12(0,)(,1)2312．[2017雅礼中学]已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（ ） A ．21B ．22 C ．223 D ．29 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017高台一中]若复数z 满足()2i 1i 1z +=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．1-B ．0C ．iD ．12．[2017成都一模]设集合()(){},|120U A x x x ==+-<R ，则U C A =（ ） A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．(][),12,-∞-+∞D ．()1,2-3．[2017曲靖一中]已知函数2()2f x x kx =--在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[10,)+∞B ．(,2]-∞C ．(,2][10,)-∞+∞D ．(,1][5,)-∞+∞4．[2017巴蜀中学]“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角π6α=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A ．1-B C D5．[2017皖南八校]已知命题()2:2,,2xp x x∀∈+∞>；命题q ：函数()si n 3c o s 2fx x =的一条对称轴是7π12x =，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝6．[2017淮北一中]“21a =”是“函数()()()ln 1ln 1f x ax x =+-+为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件7．[2017云师附中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．C ．D ．48．[2017广东联考]执行如图所示的程序框图，若[][] 0 4x a b y ∈∈，，，，则b a -的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．[2017南固一中]等差数列{}n a 中，4101630a a a ++=，则18142a a -的值为（ ） A ．20B ．－20C ．10D ．－1010．[2017江师附中]在直角ABC △中，901BCA CA CB P ∠=︒==，，为AB 边上的点，AP AB λ= ，若··CP AB PA PB ≥，则λ的最大值是( )A．22+B．22C ．1D ．11．[2017南白中学]已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，点M ，N ，F 分别为椭圆C 的左顶点、上顶点、左焦点，若90MFN NMF ∠=∠+︒，则椭圆C 的离心率是（ ） ABC．12D12．[2017天水一中]德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数：1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则关于函数()f x 有以下四个命题：①(())1f f x =；②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x ∈R 恒成立；④存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ， 33(,())C x f x ，使得ABC △为等边三角形．其中真命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年江西省高考数学五调试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={2，4，6，8}，，则A∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{2，4，6}D．∅2．（5分）=（）A． B．C．D．3．（5分）已知命题p：∀x∈（1，+∞），x3+16＞8x，则命题p的否定为（）A．∀x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．∀x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．∃x∈（1，+∞），x3+16≤8x D．∃x∈（1，+∞），x3+16＜8x4．（5分）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），P5（x5，y5），P6（x6，y6）是抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点，F是抛物线C的焦点，若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36，且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24，则抛物线C 的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=12x D．y2=16x5．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=3a4，且S10=λa4，则λ的值为（）A．15 B．21 C．23 D．256．（5分）放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（A．B．C．D．7．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，以双曲线C 的实轴为直径的圆Ω与双曲线的渐近线在第一象限交于点P，若k FP=﹣，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±3x D．y=±4x8．（5分）中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a，b的值分别为40，34，则输出的c的值为（）A．7 B．9 C．20 D．229．（5分）从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，则函数f（x）的单调递减区间为（）A． B．C．D．11．（5分）如图（1），五边形PABCD是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中∠APD=120°，AB=2，现将△PAD进行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，所得四棱锥P﹣ABCD如图（2）所示，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．B．C．D．14π12．（5分）已知函数f（x）=（x﹣b）lnx+x2在区间[1，e]上单调递增，则实数b 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，2e]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，2e2+2e]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，向量，若，则实数x的值为．14．（5分）已知实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为．15．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则角A=（用弧度制表示）．16．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），函数，若曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x m，y m），则（结果用含有m的式子表示）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n=2n+1+λ（λ∈R）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，△PAB与△ABC 是等腰三角形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2，AC⊥BA，点E是线段AB上靠近点B的一个三等分点，点F、G分别在线段PD，PC上．（Ⅰ）证明：CD⊥AG；（Ⅱ）若三棱锥E﹣BCF的体积为，求的值．19．（12分）已知某蔬菜商店买进的土豆x（吨）与出售天数y（天）之间的关系如表所示：（Ⅰ）请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；（Ⅱ）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（其中保留2位有效数字）；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？附：，．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点M（4，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠﹣3）与椭圆C交于P，Q两点，记直线MP，MQ 的斜率分别为k1，k2，试探究k1+k2是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx+x2．（Ⅰ）若a=﹣1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若a=1，∀x1∈（1，2），∃x2∈（1，2），使得f（x1）﹣x12=mx2﹣3（m≠0），求实数m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知倾斜角为135°且过点P（1，2）的直线l与曲线C交于M，N两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）求不等式﹣2＜f（x）＜0的解集A；（Ⅱ）若m，n∈A，证明：|1﹣4mn|＞2|m﹣n|．2017年江西省高考数学五调试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={2，4，6，8}，，则A∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{2，4，6}D．∅【解答】解：根据题意，，为函数y=的定义域，则B={x|x≤4}，又由集合A={2，4，6，8}，则A∩B={2，4}；故选：B．2．（5分）=（）A． B．C．D．【解答】解：==．故选：A．3．（5分）已知命题p：∀x∈（1，+∞），x3+16＞8x，则命题p的否定为（）A．∀x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．∀x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．∃x∈（1，+∞），x3+16≤8x D．∃x∈（1，+∞），x3+16＜8x【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：∃x∈（1，+∞），x3+16≤8x，故选：C4．（5分）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），P5（x5，y5），P6（x6，y6）是抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点，F是抛物线C的焦点，若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36，且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24，则抛物线C 的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=12x D．y2=16x【解答】解：由抛物线的焦半径公式：|PF|=x+，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=x1+x2+x3+x4+x5+x6+3p=36，即24+3p=36，解得：p=4，∴抛物线C的方程y2=8x，故选B．5．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=3a4，且S10=λa4，则λ的值为（）A．15 B．21 C．23 D．25【解答】解：设公差为d，由a6=3a4，且S10=λa4，则，解得λ=25，故选：D．6．（5分）放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体是半径为2，高为3的圆柱，与半径为1，高为1的圆柱，以及底面半径为1，高为2的圆锥，组成的几何体．几何体的表面积为：2×4π﹣π+3×4π+2π×1+=（21+）π．故选：D．7．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，以双曲线C 的实轴为直径的圆Ω与双曲线的渐近线在第一象限交于点P，若k FP=﹣，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±3x D．y=±4x【解答】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），则PF 的方程为：y=﹣，双曲线的渐近线方程为：y=，解得P（，）．P在圆上，可得：，可得c2=2a2，可得a=b，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：A．8．（5分）中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a，b的值分别为40，34，则输出的c的值为（）A．7 B．9 C．20 D．22【解答】解：模拟执行程序运行过程，如下；a=40，b=34，r=6，c=1，m=0，n=1，满足r≠0，a=34，b=6，r=4，q=5，m=1，n=1，c=6，满足r≠0，a=6，b=4，r=2，q=1，m=1，n=6，c=7，满足r≠0，a=4，b=2，r=0，q=2，m=6，n=7，c=20，不满足r≠0，退出循环，输出c的值为20．故选：C．9．（5分）从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，基本事件总数n==10，所抽取的数字之和能被4整除包含的基本事件有：（1，3，4），（1，2，5），（3，4，5），共有3个，∴所抽取的数字之和能被4整除的概率为p=．故选：A．10．（5分）已知函数，则函数f（x）的单调递减区间为（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数=﹣2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选：D．11．（5分）如图（1），五边形PABCD是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中∠APD=120°，AB=2，现将△PAD进行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，所得四棱锥P﹣ABCD如图（2）所示，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．B．C．D．14π【解答】解：将四棱锥P﹣ABCD补成直三棱柱PAD﹣MBC，则直三棱柱PAD﹣MBC与四棱锥P﹣ABCD的外接球是同一个球，故只需求出直三棱柱PAD﹣MBC的外接球半径即可．如图，设直三棱柱PAD﹣MBC的两底的外接圆圆心分别为O1，O2，连接O1O2，根据对称性球心为线段O1O2的中点O，又∵底ADP的外接圆半径r，由正弦定理得，⇒r=，直三棱柱PAD﹣MBC的外接球半径R=．∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为s=4πR2=．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=（x﹣b）lnx+x2在区间[1，e]上单调递增，则实数b 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，2e]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，2e2+2e]【解答】解：f′（x）=lnx++2x=lnx﹣+1+2x，∵f（x）在[1，e]上单调递增，∴f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，若b≤0，显然f′（x）＞0恒成立，符合题意，若b＞0，则f′′（x）=++2＞0，∴f′（x）在[1，e]上是增函数，∴f′（x）≥f′（1）≥0，即﹣b+1+2≥0，解得0＜b≤3，综上，b的范围是（﹣∞，3]．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，向量，若，则实数x的值为．【解答】解：根据题意，若，则•=0，又由向量，向量，则•=1×3﹣2x=0，解可得x=，故答案为：．14．（5分）已知实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为9．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），化目标函数z=3x+2y为，由图可知，当直线过点A（1，3）时，截距最大，z取得最大值9，故答案为：9．15．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则角A=（用弧度制表示）．【解答】解：∵，∴×bcsinA=2bccosA，∴sinA=cosA，可得：tanA=，∵A∈（0，π），∴A=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），函数，若曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x m，y m），则2m（结果用含有m的式子表示）．【解答】解：因为f（﹣x）=4﹣f（x），所以y=f（x）关于点（0，2）对称，因为，所以g（﹣x）=+=+，所以g（x）+g（x）=4，所以y=g（x）关于点（0，2）对称，所以曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点关于点（0，2）对称，所以x i+y i=2，所以2m，故答案为：2m．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n=2n+1+λ（λ∈R）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）依题意，当n=1时，2S1=2a1=4+λ，故当n≥2时，；因为数列{a n}为等比数列，故a1=1，故，解得λ=﹣2，故数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）依题意，，故，故数列{b n}的前n项和．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，△PAB与△ABC 是等腰三角形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2，AC⊥BA，点E是线段AB上靠近点B的一个三等分点，点F、G分别在线段PD，PC上．（Ⅰ）证明：CD⊥AG；（Ⅱ）若三棱锥E﹣BCF的体积为，求的值．【解答】（Ⅰ）证明：依题意，因为AB∥CD，AC⊥BA，所以AC⊥CD．又因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因为AC∩PA=A，所以CD⊥平面PAC，因为AG⊂平面PAC，所以CD⊥AG．（Ⅱ）解：设点F到平面ABCD的距离为d，则，由，得，故．19．（12分）已知某蔬菜商店买进的土豆x（吨）与出售天数y（天）之间的关系如表所示：（Ⅰ）请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；（Ⅱ）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（其中保留2位有效数字）；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？附：，．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据画出散点图如下所示：（Ⅱ）依题意，计算=（2+3+4+5+6+7+9+12）=6，=（1+2+3+3+4+5+6+8）=4，，，求回归系数为，∴；∴回归直线方程为．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当x=40时，y=0.68×40﹣0.08≈27，故买进土豆40吨，预计可销售27天．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点M（4，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠﹣3）与椭圆C交于P，Q两点，记直线MP，MQ 的斜率分别为k1，k2，试探究k1+k2是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）依题意，e===，则a2=4b2，由椭圆过点M（4，1），代入椭圆方程：，解得：b2=5，a2=20，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）k1+k2为定值0，下面给出证明，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，整理得：5x2+8mx+4m2﹣20=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣20）＞0，解得：﹣5＜m＜5，且m≠﹣3，则x1+x2=﹣，x1x2=，则k1+k2=+=，则（y1﹣1）（x2﹣4）+（y2﹣1）（x1﹣4）=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4），=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1），=2×+（m﹣5）（﹣）﹣8（m﹣1），=0，∴k1+k2=0，∴k1+k2为定值0．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx+x2．（Ⅰ）若a=﹣1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若a=1，∀x1∈（1，2），∃x2∈（1，2），使得f（x1）﹣x12=mx2﹣3（m≠0），求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，f（x）=﹣x﹣lnx+x2，，因为x∈（0，+∞），故当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，故当x=1时，f（x）有极小值，极小值为f（1）=0，无极大值．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x﹣lnx+x2．因为∀x1∈（1，2），∃x2∈（1，2），使得，故；设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A，函数在（1，2）上的值域为B，当x∈（1，2）时，，即函数h（x）在（1，2）上单调递减，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1）．（i）当m＜0时，g（x）在（1，2）上单调递减，此时g（x）的值域为，因为A⊆B，又，故，即；（ii）当m＞0时，g（x）在（1，2）上单调递增，此时g（x）的值域为，因为A⊆B，又，故，故；综上所述，实数m的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知倾斜角为135°且过点P（1，2）的直线l与曲线C交于M，N两点，求的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（φ为参数），消去参数得曲线C的普通方程为x2+（y﹣3）2=9，即x2+y2﹣6y=0，即x2+y2=6y，即ρ2=6ρsinθ，故曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ．（Ⅱ）设直线（t为参数），将此参数方程代入x2+y2﹣6y=0中，化简可得，显然△＞0；设M ，N 所对应的参数分别为t 1，t 2，故，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=|x ﹣1|﹣|x +2|． （Ⅰ）求不等式﹣2＜f （x ）＜0的解集A ； （Ⅱ）若m ，n ∈A ，证明：|1﹣4mn |＞2|m ﹣n |．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，由不等式﹣2＜f （x ）＜0，可得﹣2＜﹣2x ﹣1＜0，解得，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，；因为|1﹣4mn |2﹣4|m ﹣n |2=（1﹣8mn +16m 2n 2）﹣4（m 2﹣2mn +n 2）=（4m 2﹣1）（4n 2﹣1）＞0，故|1﹣4mn |2＞4|m ﹣n |2，故|1﹣4mn |＞2|m ﹣n |．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

绝密★启用前江西省2017年高考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

【关键字】统一绝密★启用前江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（五）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017江西联考]设集合，集合，则等于（）A．B． C． D．【答案】B【解析】，所以，故选B．2．[2017昆明一中]已知复数，则等于（）A．B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，所以，所以，故选A．3．[2017长郡中学]在等差数列中，，则数列的前11项和（）A．24 B．48 C．66 D．132【答案】C【解析】设等差数列公差为，则，所以有，整理得，，，故选C．4．[2017枣庄模拟]已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B． C． D．【答案】A【解析】由题意，得，解得，故选A．5．[2017高台一中]甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B． C． D．【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为．6．[2017云师附中]秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为，若，根据该算法计算当时多项式的值，则输出的结果为（）A．248 B．258 C．268 D．278【答案】B【解析】该程序框图是计算多项式，当时，，故选B．7．[2017巴蜀中学]已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设，解之得，又，故，所以，将代入可得，则，故，应选D．8．[2017师大附中]已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．4 【答案】A【解析】设，则抛物线的定义及梯形中位线的性质可得，，所以由题设可得， 因为，即，所以，应选答案A ．9．[2017长郡中学]已知函数的定义域为，且，又函数的导函数的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】由导函数图象，可知函数在上为单调增函数， ∵，正数满足，∴，又因为表示的是可行域中的点与的连线的斜率． 所以当与相连时斜率最大，为， 当与相连时斜率最小，为， 所以的取值范围是，故选A ．10．[2017成都一模]已知是圆上的两个动点，，．若是线段的中点，则的值为（ ）． A ．3 B ． C ．2 D ．－3 【答案】A【解析】因为点M 是线段AB 的中点，所以()OB OA OM +=21，2===AB OB OA ，所以ABC △是等边三角形，即,60OA OB =︒，22cos602OA OB =⨯⨯︒=，322123126522=⨯+⨯-⨯=，故选A ．11．[2017正定中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．25π2C ．41π4D ．12π【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥S ABCD -，其中四边形ABCD 为矩形，平面SBC ⊥平面2ABCD AB CD BC AD SB =====，，体的外接球球心O 在SC 中垂面1ABO 上，其中1O 为三角形SBC 外心．设1BO x=，则由11SO BO x==得22(2)1x x -+=，解得54x =，所以该多面体的外接球半径R OB ===241π4π4S R ==，故选C ．12．[2017曲靖一中]()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '-≤，对任意正数a ，b ，若a b <，则必有（ ）A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf a af b ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤【答案】A【解析】记2()()()()()0()f x f x x f x F x F x F x x x '-'=⇒=⇒≤在(0,)+∞上是减函数⇒()()()()f b f a af b bf a b a ⇒≤≤，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西高考2017数学试题2017年6月7日，江西省举行了一场关乎万千考生前途的高考，其中数学试题一直备受广大考生关注。

本文将就江西高考2017数学试题展开讨论，分析试题特点并提供解答思路。

第一部分：选择题1. 设函数$f(x)=\sqrt{3}(2\sin{3x}-\sqrt{3}\cos{3x})$，则$f(\frac{\pi}{6})$的值为？答：首先，利用三角函数的和差化积公式，可以将$f(x)$展开为$f(x) = 2\sqrt{3}\sin(3x+\frac{\pi}{3})$。

然后，我们将$x$代入$\frac{\pi}{6}$，得到$f(\frac{\pi}{6})=2\sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{2})=2\sqrt{3}$。

2. 已知等差数列的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，则其公差为？答：利用等差数列求和公式$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$n$为项数，$a_1$为首项，$a_n$为末项。

根据题意可得$2n^2+3n =\frac{n}{2}(a_1+a_n)$。

化简后可得$10n=2(a_1+a_n)$。

由此我们可以推出$a_n=a_1+9d$，其中$d$为公差。

联立两式，解方程组可得$d=5$，故公差$d=5$。

第二部分：解答题1. 计算函数$f(x)=(\log_2{x})^2 + \log_2{\frac{x}{2}}$的极限：$\lim_{x\to1}{f(x)}$。

答：根据极限的性质，我们可以利用函数的连续性和对数的性质来计算。

当$x$趋近于1时，$\log_2{x}$的值趋近于0，而$\log_2{\frac{x}{2}}$的值也趋近于0。

因此，$(\log_2{x})^2 +\log_2{\frac{x}{2}}$的极限为$0^2 + 0 = 0$。

2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n =\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，若$a_1=1$，$S_5=15$，则$a_5$的值为多少？答：首先，代入已知条件$S_5=15$，我们可以得到$15=\frac{5}{2}(1+a_5)$。