用MATLAB做T检验(ttest)=

用MATLAB做T检验（ttest）t-检验：t-检验，又称student‘s t-test，可以用于比较两组数据是否来自同一分布（可以用于比较两组数据的区分度），假设了数据的正态性，并反应两组数据的方差在统计上是否有显著差异。

matlab中提供了两种相同形式的方法来解决这一假设检验问题，分别为ttest方法和ttest2方法，两者的参数、返回值类型均相同，不同之处在于ttest方法做的是 One-sample and paired-sample t-test，而ttest2则是 Two-sample t-test with pooled or unpooled variance estimate， performs an unpaired two-sample t-test。

但是这里至于paired和unpaired之间的区别我却还没搞清楚，只是在Student's t-test中看到了如下这样一段解释：“Two-sample t-tests for a difference in mean involve independent samples, paired samples and overlapping samples. Paired t-tests are a form of blocking, and have greater power than unpaired tests when the paired units are similar with respect to "noise factors" that are independent of membership in the two groups being compared.[8] In adifferent context, paired t-tests can be used to reduce the effects of confounding factors in an observational study.”因此粗略认为paired是考虑了噪声因素的。

正态总体参数的检验1 总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正态分布N(100,4)。

从该切割机切割的一批金属棒中随机抽取15根，测得长度为：97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103假设总体的方差不变，试检验该切割机工作是否正常，即检验总体均值是否等于100？，取显著性水平a=0.05。

分析：这是总体标准差已知时的单个正态总体均值的检验，根据题目要求可写出如下假设：H0：u=u0=100，H1=u /=u0(u不等于u0)H0称为原假设，H1称为被择假设（或对立假设）MATLAB统计工具箱中的ztest函数用来做总体标准差已知时的单个正态总体均值的检验调用格式ztest[h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,Sigma,Alpha,Tail)x:是输入的观测向量mu0：假设的均值Sigma：总体标准差Alpha：显著性水平，默认0.05Tail：尾部类型变量,‘both’双侧检验（默认），u不等于uo；‘right’右侧检验，u>u0; ‘left’左侧检验,u<u0；返回值：h：假设的结果（0,1），h=0时，接受假设H0；h=1,拒绝假设H0p：检验的p值，p>Alpha时，接受原假设H0；p<=Alpha 时，拒绝原假设H0.muci：总体均值u的置信水平为1-Alpha的置信区间zval：检验统计量的观测值%定义样本观测值向量x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103];mu0=100; %原假设中的mu0sigma=2; %总体标准差Alpha=0.05; %显著性水平%调用ztest函数做总体均值的双侧检验（默认）,%返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zval[h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,sigma,Alpha)h =1p =0.0282muci =100.1212 102.1455zval =2.1947由ztest函数返回值可以看到，h=1，且p=0.0282<0.05，所以在显著性水平=0.05下拒绝的原假设H0:u=u0=100，因此认为该切割机不能正常工作，同时还返回了总体均值的置信水平为95%（1-0.05）的置信区间为[100.1212 102.1455]。

[转载]Matlab概率统计工具箱(3)(2010-04-11 15:25:38)转载原文标签：分类：毕业设计转载原文地址：Matlab概率统计工具箱(3)作者：我心飞扬4.8 假设检验4.8.1 已知,单个正态总体的均值μ的假设检验(U检验法)函数ztest格式h = ztest(x,m,sigma) % x为正态总体的样本,m为均值μ0,sigma为标准差,显著性水平为0.05(默认值)h = ztest(x,m,sigma,alpha) %显著性水平为alpha[h,sig,ci,zval] = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) %sig为观察值的概率,当sig为小概率时则对原假设提出质疑,ci为真正均值μ的1-alpha置信区间,zval为统计量的值.说明若h=0,表示在显著性水平alpha下,不能拒绝原假设;若h=1,表示在显著性水平alpha下,可以拒绝原假设.原假设:,若tail=0,表示备择假设:(默认,双边检验);tail=1,表示备择假设:(单边检验);tail=-1,表示备择假设:(单边检验).例4-74 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015.某日开工后检验包装机是否正常,随机地抽取所包装的糖9袋,称得净重为(公斤)0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512问机器是否正常解:总体μ和σ已知,该问题是当为已知时,在水平下,根据样本值判断μ=0.5还是.为此提出假设:原假设:备择假设:>> X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512];>> [h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)结果显示为h =1sig =0.0248 %样本观察值的概率ci =0.5014 0.5210 %置信区间,均值0.5在此区间之外zval =2.2444 %统计量的值结果表明:h=1,说明在水平下,可拒绝原假设,即认为包装机工作不正常.4.8.2 未知,单个正态总体的均值μ的假设检验( t检验法)函数ttest格式h = ttest(x,m) % x为正态总体的样本,m为均值μ0,显著性水平为0.05h = ttest(x,m,alpha) %alpha为给定显著性水平[h,sig,ci] = ttest(x,m,alpha,tail) %sig为观察值的概率,当sig为小概率时则对原假设提出质疑,ci为真正均值μ的1-alpha置信区间.说明若h=0,表示在显著性水平alpha下,不能拒绝原假设;若h=1,表示在显著性水平alpha下,可以拒绝原假设.原假设:,若tail=0,表示备择假设:(默认,双边检验);tail=1,表示备择假设:(单边检验);tail=-1,表示备择假设:(单边检验).例4-75 某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布,,σ2均未知.现测得16只元件的寿命如下159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)解:未知,在水平下检验假设::,:>> X=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170]; >> [h,sig,ci]=ttest(X,225,0.05,1)结果显示为:h =sig =0.2570ci =198.2321 Inf %均值225在该置信区间内结果表明:H=0表示在水平下应该接受原假设,即认为元件的平均寿命不大于225小时. 4.8.3 两个正态总体均值差的检验(t检验)两个正态总体方差未知但等方差时,比较两正态总体样本均值的假设检验函数ttest2格式[h,sig,ci]=ttest2(X,Y) %X,Y为两个正态总体的样本,显著性水平为0.05[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha) %alpha为显著性水平[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail) %sig为当原假设为真时得到观察值的概率,当sig为小概率时则对原假设提出质疑,ci为真正均值μ的1-alpha置信区间.说明若h=0,表示在显著性水平alpha下,不能拒绝原假设;若h=1,表示在显著性水平alpha下,可以拒绝原假设.原假设:, (为X为期望值,为Y的期望值)若tail=0,表示备择假设:(默认,双边检验);tail=1,表示备择假设:(单边检验);tail=-1,表示备择假设:(单边检验).例4-76 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的产率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其他条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后用建议的新方法炼一炉,以后交替进行,各炼10炉,其产率分别为(1)标准方法:78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3(2)新方法: 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体和,,,均未知.问建议的新操作方法能否提高产率(取α=0.05)解:两个总体方差不变时,在水平下检验假设::,:>> X=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3];>>Y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1];>> [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1)结果显示为:h =1sig =2.1759e-004 %说明两个总体均值相等的概率很小ci =-Inf -1.9083结果表明:H=1表示在水平下,应该拒绝原假设,即认为建议的新操作方法提高了产率,因此,比原方法好.4.8.4 两个总体一致性的检验——秩和检验函数ranksum格式p = ranksum(x,y,alpha) %x,y为两个总体的样本,可以不等长,alpha为显著性水平[p,h] = ranksum(x,y,alpha) % h为检验结果,h=0表示X与Y的总体差别不显著h=1表示X与Y的总体差别显著[p,h,stats] = ranksum(x,y,alpha) %stats中包括:ranksum为秩和统计量的值以及zval为过去计算p的正态统计量的值说明P为两个总体样本X和Y为一致的显著性概率,若P接近于0,则不一致较明显.例4-77 某商店为了确定向公司A或公司B购买某种商品,将A和B公司以往的各次进货的次品率进行比较,数据如下所示,设两样本独立.问两公司的商品的质量有无显著差异.设两公司的商品的次品的密度最多只差一个平移,取α=0.05.A:7.0 3.5 9.6 8.1 6.2 5.1 10.4 4.0 2.0 10.5B:5.7 3.2 4.1 11.0 9.7 6.9 3.6 4.8 5.6 8.4 10.1 5.5 12.3解:设,分别为A,B两个公司的商品次品率总体的均值.则该问题为在水平α=0.05下检验假设::,:>> A=[7.0 3.5 9.6 8.1 6.2 5.1 10.4 4.0 2.0 10.5];>> B=[5.7 3.2 4.1 11.0 9.7 6.9 3.6 4.8 5.6 8.4 10.1 5.5 12.3];>> [p,h,stats]=ranksum(A,B,0.05)结果为:p =0.8041h =stats =zval: -0.2481ranksum: 116结果表明:一方面,两样本总体均值相等的概率为0.8041,不接近于0;另一方面,H=0也说明可以接受原假设,即认为两个公司的商品的质量无明显差异.4.8.5 两个总体中位数相等的假设检验——符号秩检验函数signrank格式p = signrank(X,Y,alpha) % X,Y为两个总体的样本,长度必须相同,alpha为显著性水平,P两个样本X和Y的中位数相等的概率,p接近于0则可对原假设质疑.[p,h] = signrank(X,Y,alpha) % h为检验结果:h=0表示X与Y的中位数之差不显著,h=1表示X与Y的中位数之差显著.[p,h,stats] = signrank(x,y,alpha) % stats中包括:signrank为符号秩统计量的值以及zval为过去计算p的正态统计量的值.例4-78 两个正态随机样本的中位数相等的假设检验>> x=normrnd(0,1,20,1);>> y=normrnd(0,2,20,1);>> [p,h,stats]=signrank(x,y,0.05)p =0.3703h =stats =zval: -0.8960signedrank: 81结果表明:h=0表示X与Y的中位数之差不显著4.8.6 两个总体中位数相等的假设检验——符号检验函数signtest格式p=signtest(X, Y, alpha) % X,Y为两个总体的样本,长度必须相同,alpha为显著性水平,P两个样本X和Y的中位数相等的概率,p接近于0则可对原假设质疑.[p, h]=signtest(X, Y, alpha) % h为检验结果:h=0表示X与Y的中位数之差不显著,h=1表示X与Y的中位数之差显著.[p,h,stats] = signtest(X,Y,alpha) % stats中sign为符号统计量的值例4-79 两个正态随机样本的中位数相等的假设检验>> X=normrnd(0,1,20,1);>> Y=normrnd(0,2,20,1);>> [p,h,stats]=signtest(X,Y,0.05)p =0.2632h =stats =sign: 7结果表明:h=0表示X与Y的中位数之差不显著4.8.7 正态分布的拟合优度测试函数jbtest格式H = jbtest(X) %对输入向量X进行Jarque-Bera测试,显著性水平为0.05.H = jbtest(X,alpha) %在水平alpha而非5%下施行Jarque-Bera 测试,alpha在0和1之间.[H,P,JBSTAT,CV] = jbtest(X,alpha) %P为接受假设的概率值,P越接近于0,则可以拒绝是正态分布的原假设;JBSTAT为测试统计量的值,CV为是否拒绝原假设的临界值.说明H为测试结果,若H=0,则可以认为X是服从正态分布的;若X=1,则可以否定X服从正态分布.X为大样本,对于小样本用lillietest函数.例4-80 调用MATLAB中关于汽车重量的数据,测试该数据是否服从正态分布>> load carsmall>> [h,p,j,cv]=jbtest(Weight)h =1p =0.0267j =7.2448cv =5.9915说明p=2.67%表示应该拒绝服从正态分布的假设;h=1也可否定服从正态分布;统计量的值j = 7.2448大于接受假设的临界值cv =5.9915,因而拒绝假设(测试水平为5%). 4.8.8 正态分布的拟合优度测试函数lillietest格式H = lillietest(X) %对输入向量X进行Lilliefors测试,显著性水平为0.05.H = lillietest(X,alpha) %在水平alpha而非5%下施行Lilliefors测试,alpha在0.01和0.2之间.[H,P,LSTAT,CV] = lillietest(X,alpha) %P为接受假设的概率值,P越接近于0,则可以拒绝是正态分布的原假设;LSTAT为测试统计量的值,CV为是否拒绝原假设的临界值.说明H为测试结果,若H=0,则可以认为X是服从正态分布的;若X=1,则可以否定X服从正态分布.例4-81>> Y=chi2rnd(10,100,1);>> [h,p,l,cv]=lillietest(Y)h =1p =0.0175l =0.10620.0886说明h=1表示拒绝正态分布的假设;p = 0.0175表示服从正态分布的概率很小;统计量的值l = 0.1062大于接受假设的临界值cv =0.0886,因而拒绝假设(测试水平为5%). >>hist(Y)从图中看出,数据Y不服从正态分布.4.8.9 单个样本分布的Kolmogorov-Smirnov 测试函数kstest格式H = kstest(X) %测试向量X是否服从标准正态分布,测试水平为5%.H = kstest(X,cdf) %指定累积分布函数为cdf的测试(cdf=[ ]时表示标准正态分布),测试水平为5%H = kstest(X,cdf,alpha) % alpha为指定测试水平[H,P,KSSTAT,CV] = kstest(X,cdf,alpha) %P为原假设成立的概率,KSSTAT为测试统计量的值,CV为是否接受假设的临界值.说明原假设为X服从标准正态分布.若H=0则不能拒绝原假设,H=1则可以拒绝原假设. 例4-82 产生100个威布尔随机数,测试该随机数服从的分布>> x=weibrnd(1,2,100,1);>> [H,p,ksstat,cv]=kstest(x,[x weibcdf(x,1,2)],0.05) %测试是否服从威布尔分布H =p =0.3022ksstat =0.0959cv =0.1340说明H=0表示接受原假设,统计量ksstat小于临界值表示接受原假设.>> [H,p,ksstat,cv]=kstest(x,[x expcdf(x,1)],0.05) %测试是否服从指数分布H =10.0073ksstat =0.1653cv =0.1340说明H=1表明拒绝服从指数分布的假设.>> [H,p,ksstat,cv]=kstest(x,[ ],0.05) %测试是否服从标准正态分布H =1p =3.1285e-026ksstat =0.5380cv =0.1340说明H=1表明不服从标准正态分布.4.8.10 两个样本具有相同的连续分布的假设检验函数kstest2格式H = kstest2(X1,X2) %测试向量X1与X2是具有相同的连续分布,测试水平为5%.H = kstest2(X1,X2,alpha) % alpha为测试水平[H,P,KSSTAT] = kstest(X,cdf,alpha) %与指定累积分布cdf相同的连续分布,P为假设成立的概率,KSSTAT为测试统计量的值.说明原假设为具有相同连续分布.测试结果为H,若H=0,表示应接受原假设;若H=1,表示可以拒绝原假设.这是Kolmogorov-Smirnov测试方法.例4-83>> x=-1:1:5;>> y=randn(20,1);>> [h,p,k]=kstest2(x,y)h =p =0.0444k =0.5643说明h=1表示可以认为向量x与y的分布不相同,相同的概率只有4.4%.4.9 方差分析4.9.1 单因素方差分析单因素方差分析是比较两组或多组数据的均值,它返回原假设——均值相等的概率函数anova1格式p = anova1(X) %X的各列为彼此独立的样本观察值,其元素个数相同,p为各列均值相等的概率值,若p值接近于0,则原假设受到怀疑,说明至少有一列均值与其余列均值有明显不同.p = anova1(X,group) %X和group为向量且group要与X对应p = anova1(X,group,'displayopt') % displayopt=on/off表示显示与隐藏方差分析表图和盒图[p,table] = a nova1(…) % table为方差分析表[p,table,stats] = anova1(…) % stats为分析结果的构造说明anova1函数产生两个图:标准的方差分析表图和盒图.方差分析表中有6列:第1列(source)显示:X中数据可变性的来源;第2列(SS)显示:用于每一列的平方和;第3列(df)显示:与每一种可变性来源有关的自由度;第4列(MS)显示:是SS/df的比值;第5列(F)显示:F统计量数值,它是MS的比率;第6列显示:从F累积分布中得到的概率,当F增加时,p值减少.例4-84 设有3台机器,用来生产规格相同的铝合金薄板.取样测量薄板的厚度,精确至‰厘米.得结果如下:机器1:0.236 0.238 0.248 0.245 0.243机器2:0.257 0.253 0.255 0.254 0.261机器3:0.258 0.264 0.259 0.267 0.262检验各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异解:>> X=[0.236 0.238 0.248 0.245 0.243; 0.257 0.253 0.255 0.254 0.261;…0.258 0.264 0.259 0.267 0.262];>> P=anova1(X')结果为:P =1.3431e-005还有两个图,即图4-22和图4-23.图4-22 图4-23例4-85 建筑横梁强度的研究:3000磅力量作用在一英寸的横梁上来测量横梁的挠度,钢筋横梁的测试强度是:82 86 79 83 84 85 86 87;其余两种更贵的合金横梁强度测试为合金1:74 82 78 75 76 77;合金2:79 79 77 78 82 79].检验这些合金强度有无明显差异解:>> strength = [82 86 79 83 84 85 86 87 74 82 78 75 76 77 79 79 77 78 82 79]; >>alloy = {'st','st','st','st','st','st','st','st', 'al1','al1','al1','al1','al1','al1',…'al2','al2','al2','al2','al2','al2'};>> [p,table,stats] = anova1(strength,alloy,'on')结果为p =1.5264e-004table ='Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F''Groups' [184.8000] [ 2] [92.4000] [15.4000] [1.5264e-004]'Error' [102.0000] [17] [ 6.0000] [ ] [ ]'Total' [286.8000] [19] [ ] [ ] [ ]stats =gnames: {3x1 cell}n: [8 6 6]source: 'anova1'means: [84 77 79]df: 17s: 2.4495图4-24 图4-25说明p值显示,3种合金是明显不同的,盒图显示钢横梁的挠度大于另两种合金横梁的挠度.4.9.2 双因素方差分析函数anova2格式p = anova2(X,reps)p = anova2(X,reps,'displayopt')[p,table] = anova2(…)[p,table,stats] = anova2(…)说明执行平衡的双因素试验的方差分析来比较X中两个或多个列(行)的均值,不同列的数据表示因素A的差异,不同行的数据表示另一因素B的差异.如果行列对有多于一个的观察点,则变量reps指出每一单元观察点的数目,每一单元包含reps行,如:reps=2其余参数与单因素方差分析参数相似.例4-86 一火箭使用了4种燃料,3种推进器作射程试验,每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭2次,得到结果如下:推进器(B) B1 B2 B3A1 58.2000 56.2000 65.300052.6000 41.2000 60.8000A2 49.1000 54.1000 51.6000燃料A 42.8000 50.5000 48.4000A3 60.1000 70.9000 39.200058.3000 73.2000 40.7000A4 75.8000 58.2000 48.700071.5000 51.0000 41.4000考察推进器和燃料这两个因素对射程是否有显著的影响解:建立M文件X=[58.2000 56.2000 65.3000 52.6000 41.2000 60.8000 49.1000 54.1000 51.6000 42.8000 50.5000 48.4000 60.1000 70.9000 39.2000 58.3000 73.2000 40.7000 75.8000 58.2000 48.7000 71.5000 51.0000 41.4000]; P=anova2(X,2)结果为:P =0.0035 0.0260 0.0001显示方差分析图为图4-26.图4-26Matlab6.0数学手册。

第7章 MATLAB在概率统计中的应用一、统计量的数字特征<一）简单的数学期望和几种均值●mean(x> 平均值函数当x 为向量时，得到它的元素平均值；当x 为矩阵时，得到一列向量，每一行值为矩阵行元素的平均值，举例1：求矩阵A的平均值。

D=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.00 73.998 74.006 74.02]Mean(d>举例22的值E(x>的值●E(x>的值：x=[-2 0 2]，pk=[0.4 0.3 0.3]sum(x．*pk>●E(3x2+5>的值。

x=[-2 0 2]，pk=[0.4 0.3 0.3]z=3*x.^2+5sum(z．*pk><二）数据比较⏹max 最大值⏹min 最小值⏹median 中值⏹sort 由小到大排序<三）求和与积⏹ sum 求向量或矩阵的元素累和 ⏹ prod ： 求当前元素与所有前面元素的积 举例：下面的程序用来求向量各元素的之和prod=1 varx=[2 3 4] for x=varx prod=prod*x end<四）方差和标准差为了反映随机变量与其均值的偏离程度 方差表示为标准差表示为： 样本方差为： 样本标准差为： ● 方差函数Var①Var(x> x 为向量，返回向量的样本方差；x 为矩阵，则返回矩阵各列的方差。

②Var(x,1> 返回向量<矩阵x ）的简单方差<即置前因子为n1的方差） ③Var(x,w> 返回向量<矩阵）x 即以w 为权的方差。

● Std 标准差函数Std(x> 返回向量或矩阵x 的样本标准差<置前因子为11n ） Std(x,1> 返回向量或矩阵x 的标准差<置前因子为n1）举例： d=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.00 73.998 74.006 74.02]mean(d>var(d,1> %方差 var(d> %样本方差 std(d,1> %标准差 std(d> %样本标准差<五）协方差和相关系数cov(x>：x 为向量，返回向量的方差，x 为矩阵时返回矩阵的协方差矩阵，其中协方差矩阵的对角元素是x 矩阵的列向量的方差值。

MATLAB概率统计1. 概述概率统计是数学中的一个重要分支，用于研究随机现象的规律性和不确定性。

MATLAB作为一种强大的数值计算和数据可视化工具，提供了丰富的函数和工具箱，使得概率统计分析变得简单而高效。

本文将介绍MATLAB中常用的概率统计函数和方法，并结合实例进行详细说明。

2. 概率分布2.1 常见概率分布函数在概率统计中，常见的概率分布函数有正态分布、均匀分布、二项分布等。

MATLAB 提供了相应的函数来生成这些概率分布。

•正态分布：normrnd函数用于生成服从正态分布的随机数。

x = normrnd(mu, sigma, [m, n]);其中，mu表示均值，sigma表示标准差，[m, n]表示生成随机数矩阵的大小。

•均匀分布：unifrnd函数用于生成服从均匀分布的随机数。

x = unifrnd(a, b, [m, n]);其中，a和b表示均匀分布区间的上下界。

•二项分布：binornd函数用于生成服从二项分布的随机数。

x = binornd(n, p, [m, n]);其中，n表示试验次数，p表示成功的概率。

2.2 概率密度函数和累积分布函数除了生成随机数，MATLAB还提供了计算概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的函数。

•概率密度函数：对于连续型随机变量，可以使用normpdf、unifpdf等函数计算其概率密度函数值。

y = normpdf(x, mu, sigma);其中，x表示自变量的取值，mu和sigma表示正态分布的均值和标准差。

•累积分布函数：使用normcdf、unifcdf等函数可以计算连续型随机变量的累积分布函数值。

y = normcdf(x, mu, sigma);其中，参数的含义同上。

对于离散型随机变量，可以使用相应的离散型概率分布函数来计算其概率质量函数（PMF）和累积分布函数（CDF）。

3. 统计描述3.1 均值与方差均值和方差是统计学中常用的描述统计量，MATLAB提供了相应的函数来计算均值和方差。

matlab中t-test,两独⽴样本T检验的matlab命令ttest2 ttest2Hypothesis testing for the difference in means of two samplesSyntax[h,significance,ci] = ttest2(x,y)[h,significance,ci] = ttest2(x,y,alpha)[h,significance,ci,stats] = ttest2(x,y,alpha)[...] = ttest2(x,y,alpha,tail)h =ttest2(x,y,alpha,tail,'unequal')Descriptionh =ttest2(x,y) performs a t-test to determine whether two samples froma normal distribution (in x and y) could have the same mean whenthe standard deviations are unknown but assumed equal. The vectorsx and y can have different lengths. The result, h, is 1 if you canreject the null hypothesis that the means are equal at the 0.05significance level and 0 otherwise. significance is the p-valueassociated with the t-statistic where s is thepooled sample standard deviation and n and m are the numbers ofobservations in the x and y samples. significance is theprobability that the observed value of T could be as large orlarger by chance under the null hypothesis that the mean of x isequal to the mean of y. ci is a 95% confidence interval for thetrue difference in means.[h,significance,ci] = ttest2(x,y,alpha) givescontrol of the significance level alpha. For example if alpha =0.01, and the result, h, is 1, you can reject the null hypothesisat the significance level 0.01. ci in this case is a 100(1 -alpha)% confidence interval for the true difference in means.[h,significance,ci,stats] = ttest2(x,y,alpha) returns astructure stats with the following three fields: tstat -- Value ofthe test statistic df -- Degrees of freedom of the test 'sd' --Pooled estimate of the population standard deviation in the equalvariance case, or a vector containing the unpooled estimates of thepopulation standard deviations in the unequal variance case[...] = ttest2(x,y,alpha,tail) allows specification of one- ortwo-tailed tests, where tail is a flag that specifies one of threealternative hypotheses: tail = 'both' specifies thealternative (default) tail = 'right' specifiesthe alternative tail = 'left' specifies thealternative h = ttest2(x,y,alpha,tail,'unequal')performs the test assuming that the two samples come from normal distributions with unknown and possibly unequal variances. This isknown as the Behrens-Fisher problem. ttest2 uses Satterthwaite's approximation for the effective degrees of freedom. ExamplesThis example generates 100 normal random numbers with theoretical mean 0 and standard deviation 1. you then generate 100 more normal random numbers with theoretical mean 1/2 and standard deviation 1. The observed means and standard deviations are different from their theoretical values, of course. you test the hypothesis that thereis no true difference between the two means. Notice that the true difference is only one half of the standard deviation of theindividual observations, so you are trying to detect a signal thatis only one half the size of the inherent noise in the process.x = normrnd(0,1,100,1);y = normrnd(0.5,1,100,1);[h,significance,ci] = ttest2(x,y)h =1significance =0.0017ci =-0.7352 -0.1720The result h = 1 means that you can reject the null hypothesis. The significance is 0.0017, which means that by chance you would have observed values of t more extreme than the one in this example inonly 17 of 10,000 similar experiments! A 95% confidence interval onthe mean is [-0.7352 -0.1720], which includes the theoretical (and hypothesized) difference of -0.5.。

MATLAB成对T检验（paired-ttest）学过的统计知识忘光了，飞速恶补了⼀下能⽤到的，此篇多有错误今后看到再改= =|||成对t检验（Paired ttest）将两组测量值对应相减，再将所得差值看作服从正态分布的随机变量，然后再做关于差值的均值的假设检验。

matlab：[h, p, ci, stats] = ttest(x, y, 'name', 'value');▷ OPTIONS：…'Alpha' ：显著性⽔平（0, 1）…'Dim' ：第⼀⾮单值维度（默认）…'Tail' ：备择假设类型（‘both’（默认）|'right'|'left'）- 'both'：H1：（x-y）均值不等于0- 'right'：H1：（x-y）均值⼤于0- 'left'：H1：（x-y）均值⼩于0（H0：（x-y）均值等于0）▷ OUTPUTS：…h：假设检验结果- 1：在Alpha的显著性⽔平上拒绝零假设- 0：在Alpha的显著性⽔平上接受零假设…p：p值two-tailed：近似可以看成p = 2P｛x<c｝left-tailed：p = P｛x<C｝right-tailed：p = P｛x>C｝α>p，则在α下拒绝H0，α<p，则在α下接受H0…ci：置信区间（1*2维向量）…stats：统计检验（结构体）- tstat：统计量- df：⾃由度- sd：标准差（对成对t检验，是（x-y）的偏差）。

Matlab中常用的统计分析方法统计分析是一项对数据进行收集、整理、分析和解释的过程，它对于研究和决策具有重要意义。

在各个领域中，Matlab作为一种强大的数据分析工具，为我们提供了许多常用的统计分析方法。

本文将介绍一些常见的统计分析方法，并讨论它们在Matlab中的应用。

一、描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行描述和总结的一种方法。

它通过计算数据的均值、中位数、标准差、最大值、最小值等指标来揭示数据的集中趋势和离散程度。

在Matlab中，我们可以利用函数mean()、median()、std()、max()、min()等来进行描述性统计分析。

例如，我们可以使用mean()函数计算数据的均值：```matlabdata = [1, 2, 3, 4, 5];mean_value = mean(data);```二、假设检验假设检验是用来评估两个或多个数据集之间是否存在显著差异的方法。

在Matlab中，我们可以利用ttest2()函数来进行双样本t检验，利用anova1()函数来进行单因素方差分析。

双样本t检验常用于比较两个样本平均值是否有显著差异。

例如，我们想比较两组学生的成绩是否存在差异，可以使用ttest2()函数：```matlabgroup1 = [80, 85, 90, 95, 100];group2 = [70, 75, 80, 85, 90];[p, h] = ttest2(group1, group2); % p值表示差异的显著性```单因素方差分析用于比较多个样本平均值是否有显著差异。

例如，我们想比较三个不同条件下的实验结果是否有差异，可以使用anova1()函数：```matlabdata = [80, 85, 90; 70, 75, 80; 90, 95, 100];p = anova1(data); % p值表示差异的显著性```三、相关性分析相关性分析用于评估两个或多个变量之间的关联程度。

利用Matlab进行统计分析的基本步骤与方法随着数据的产生与积累，统计分析成为了解数据背后规律和趋势的重要手段。

Matlab作为一种强大的计算工具，在统计分析中扮演着不可或缺的角色。

本文将介绍利用Matlab进行统计分析的基本步骤与方法，帮助读者快速了解如何利用该工具进行数据处理。

一、数据准备与导入在进行统计分析之前，首先需要准备好待分析的数据。

数据可以来自各种来源，比如实验数据、调查问卷、市场调研等。

在Matlab中，常用的数据存储格式包括文本文件、Excel文件和数据库等。

针对不同的数据格式，Matlab提供了相应的函数进行导入。

例如，使用`readtable`函数可以导入Excel文件，而使用`readmatrix`函数可以读取文本文件。

导入数据后，可以使用`whos`命令查看数据大小和类型等信息，以确保数据导入正确。

二、数据处理与整理在进行统计分析之前，通常需要对数据进行处理和整理，以便更好地进行后续分析。

数据处理的具体步骤包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等。

数据清洗是指对数据进行去除重复值、空值等不合理值的操作。

Matlab提供了多种函数来处理这些问题。

例如，使用`unique`函数可以去除重复值，使用`isnan`函数可以检测缺失值。

对于缺失值的处理，常见的方法有删除、插补和替换。

删除是指直接将含有缺失值的行或列删除，而插补则是通过一定的方法进行填补。

Matlab中提供了`rmmissing`和`fillmissing`函数来实现这些操作。

异常值检测是指对数据中存在的离群值进行识别和处理。

Matlab中常用的异常值检测方法有Grubbs检验、箱线图和3σ法。

使用Matlab可以方便地对数据进行这些操作，以获得更准确的统计结果。

三、统计分析方法1. 描述统计分析描述统计分析是对数据进行整体性描述的分析方法。

主要通过计算数据的中心趋势和离散程度来揭示数据的特征。

中心趋势即代表数据的集中位置，常见的统计量有均值、中位数和众数等。