t检验应用条件

专题八 t 检验⒈t 检验基础t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。

⑴t 检验的基本思想：假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。

⑵t 检验的应用条件：①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。

【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。

⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。

⑷单样本t 检验基本公式：t=x0s x μ-=nsx 0μ- υ=n-1⒉z 检验z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。

⑴单样本z 检验基本公式：z=nsx 0μ- 或 z=nx 0σμ-⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。

⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。

⑴配对设计的主要四种情况：①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。

②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。

③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。

④同一对象的两个部位给予不同处理。

⑵对配对资料的分析：一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。

计算统计量的公式为：t=ns 0d d-，υ=n-1式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。

⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验：①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。

t检验和方差分析的前提条件及应用误区集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#t检验和方差分析的前提条件及应用误区用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对单组设计定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成组设计定量资料的。

后两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。

无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。

若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。

之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。

值得注意的是，方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的，即正态性和方差齐性。

t检验是目前医学研究中使用频率最高，医学论文中最常见到的处理定量资料的假设检验方法。

t检验得到如此广泛的应用，究其原因，不外乎以下几点：现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求，研究结论需要统计学支持；传统的医学统计教学都把t检验作为假设检验的入门方法进行介绍，使之成为广大医学研究人员最熟悉的方法；t检验方法简单，其结果便于解释。

简单、熟悉加上外界的要求，促成了t检验的流行。

但是，由于某些人对该方法理解得不全面，导致在应用过程中出现不少问题，有些甚至是非常严重的错误，直接影响到结论的可靠性。

将这些问题归类，可大致概括为以下两种情况：不考虑t检验的应用前提，对两组的比较一律用t检验；将各种实验设计类型一律视为多个单因素两水平设计，多次用t检验进行均值之间的两两比较。

以上两种情况，均不同程度地增加了得出错误结论的风险。

而且，在实验因素的个数大于等于2时，无法研究实验因素之间的交互作用的大小。

1.一般来说，两均数比较用t检验，而两个以上均数的比较就必须用方差分析了。

t检验的应用条件：当样本含量n较小时（如n＜ 50＝，理论上要求样本取自正态总体，两小样本均数比较时还要求两样本总体方差相等。

但在实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，则对结果亦影响不大。

u检验的应用条件：样本含量n较大,一般要求n>50。

其实，u检验和t检验都属同类，其方法步骤也基本相同，不同的地方仅在于确定P值时界值的选择。

2.两均数比较可选用t检验，(当样本含量较大，如n>100时可用u检验)；两样本方差比较可选用F检验、率的比较可选用u检验或x2检验。

3.完全随机设计是分别从两个研究总体中随机抽取样本，对这两个样本均数进行比较，以推断它们所代表的总体是否一致。

4.t检验的基本步骤：①建立假设：H0、H1②确定检验水准：α=0.05③计算统计量t：根据不同的资料选用相应的计算公式④查t值表，确定P值：t ≥ tα,υP≤αt ≤ tα,υP≥α⑤统计推断结论P>0.05,接受H0，差别无显著意义；0．01<P≤0.05，拒绝H0，接受H1，差别有显著意义；P≤0.01 拒绝H0，接受H1，差别有非常显著意义。

5.t检验的注意事项①资料必须有可比性；②必须是计量资料；③资料必须呈正态或近似正态分布；④要根据不同的资料类型选用不同的计算公式；要正确理解统计结论的含义。

方差分析一、方差分析的用途及应用条件（一）用途1、检验两个或多个样本均数间的差异有无统计学意义；2、回归方程的线性假设检验；3、检验两个或多个因素间有无交互作用。

（二）应用条件1、各个样本是相互独立的随机样本；2、各个样本来自正态总体；3、各个处理组(样本)的总体方差方差相等，即方差齐。

二、 方差分析的基本思想 （一）方差分析中变异的分解此类资料的变异，可以分出三种：1、总变异：表现为所有数据大小不等，用总的离均差平方和表示，记为SS 总。

专题八 t 检验⒈t 检验基础t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。

⑴t 检验的基本思想：假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。

⑵t 检验的应用条件：①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。

【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。

⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。

⑷单样本t 检验基本公式：t=x0s x μ-=nsx 0μ- υ=n-1⒉z 检验z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。

⑴单样本z 检验基本公式：z=nsx 0μ- 或 z=nx 0σμ-⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。

⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。

⑴配对设计的主要四种情况：①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。

②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。

③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。

④同一对象的两个部位给予不同处理。

⑵对配对资料的分析：一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。

计算统计量的公式为：t=ns 0d d-，υ=n-1式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。

⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验：①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。

t 检验方法T检验方法是统计学中常用的假设检验方法之一，用于比较两组样本的均值是否有显著差异。

下面将介绍T检验方法的原理、应用场景以及实施步骤。

一、原理：T检验方法是基于样本均值的差异来判断总体均值是否存在显著差异的统计方法。

其基本思想是通过计算样本均值之间的差异，再与标准误差进行比较，从而得出样本之间均值差异是否显著。

二、应用场景：T检验方法适用于以下场景：1. 比较两组样本均值是否有显著差异，例如比较不同性别、年龄、教育程度等对某一变量的影响；2. 比较同一组样本的均值在不同时间点或不同处理条件下的差异，例如比较某一药物在服用前后对疾病指标的影响；3. 比较两个相关样本的均值是否有显著差异，例如比较同一组受试者在不同治疗条件下的指标变化。

三、实施步骤：T检验方法的实施步骤如下：1. 确定研究对象和目标，明确两组样本的差异假设；2. 收集两组样本数据，确保样本具有独立性和随机性；3. 计算两组样本的均值和标准差；4. 计算T值，即通过比较两组样本均值的差异与标准误差的比值得出的统计量；5. 根据显著性水平确定临界值，一般情况下使用0.05作为显著性水平；6. 比较T值与临界值，若T值大于临界值，则拒绝原假设，认为两组样本均值存在显著差异；若T值小于临界值，则接受原假设，认为两组样本均值无显著差异；7. 若拒绝原假设，可以进行进一步的数据分析和解释。

四、注意事项：在使用T检验方法时，需要注意以下几点：1. 样本容量要足够大，一般要求每组样本大于30个，以保证结果的可靠性；2. 样本要具有独立性，避免重复采样或相关性干扰结果；3. 数据要满足正态分布或近似正态分布的假设，否则可能会影响结果的准确性；4. 对于不同的T检验方法，例如独立样本T检验和配对样本T检验，应选择合适的方法进行分析；5. 结果的解释要慎重，应结合实际情况和研究背景进行综合分析。

T检验方法是一种常用的假设检验方法，可以用于比较两组样本的均值是否有显著差异。

T检验及单因素方差分析T检验是一种用于比较两个样本均值是否具有统计学意义的方法，而单因素方差分析则是一种用于比较三个或更多个样本均值是否具有统计学意义的方法。

本文将详细介绍T检验和单因素方差分析的基本原理、假设条件、计算公式以及实际应用。

一、T检验的基本原理T检验是由英国统计学家威廉·塞吉威德·高斯特及学生威廉·赖斯·格斯特发展而来的。

T检验基于样本均值与总体均值的比较，通过计算差异的标准误差来判断这种差异是否具有统计学意义。

T检验的基本原理是假设样本的均值服从正态分布，通过计算样本均值与总体均值之间的标准差来估计差异的大小。

二、T检验的假设条件T检验的假设条件包括正态分布假设、独立性假设和方差齐性假设。

1.正态分布假设：样本来自正态分布总体或样本容量足够大时，可以近似看作来自正态分布总体。

2.独立性假设：样本之间是相互独立的，即一个样本的观察值与另一个样本的观察值之间没有关联。

3.方差齐性假设：不同样本的方差相等，即总体的方差是相同的。

三、T检验的计算公式T检验的计算公式包括两种情况：独立样本T检验和配对样本T检验。

1.独立样本T检验：适用于两个独立的样本均值比较。

计算公式为：t = (X1 - X2) / se其中，X1和X2分别为两个样本的均值，se为标准误差，t为检验统计量。

2.配对样本T检验：适用于两个相关的样本均值比较。

计算公式为：t=(X1-X2)/(s/√n)其中，X1和X2分别为两个样本的均值，s为差异的标准差，n为样本容量，t为检验统计量。

四、单因素方差分析的基本原理单因素方差分析是用于比较三个或更多个样本均值是否具有统计学意义的方法。

它基于样本之间的差异和样本内的差异，通过计算组间方差和组内方差的比值来判断这种差异是否显著。

单因素方差分析的基本原理是假设总体均值相等，通过计算组间方差和组内方差的比值来检验这一假设。

五、单因素方差分析的假设条件单因素方差分析的假设条件包括正态分布假设、独立性假设和方差齐性假设。

t检验和方差分析的前提条件及应用误区用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对单组设计定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成组设计定量资料的。

后两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。

无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。

若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。

之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。

值得注意的是，方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的，即正态性和方差齐性。

t检验是目前医学研究中使用频率最高，医学论文中最常见到的处理定量资料的假设检验方法。

t检验得到如此广泛的应用，究其原因，不外乎以下几点：现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求，研究结论需要统计学支持；传统的医学统计教学都把t检验作为假设检验的入门方法进行介绍，使之成为广大医学研究人员最熟悉的方法；t检验方法简单，其结果便于解释。

简单、熟悉加上外界的要求，促成了t检验的流行。

但是，由于某些人对该方法理解得不全面，导致在应用过程中出现不少问题，有些甚至是非常严重的错误，直接影响到结论的可靠性。

将这些问题归类，可大致概括为以下两种情况：不考虑t检验的应用前提，对两组的比较一律用t检验；将各种实验设计类型一律视为多个单因素两水平设计，多次用t检验进行均值之间的两两比较。

以上两种情况，均不同程度地增加了得出错误结论的风险。

而且，在实验因素的个数大于等于2时，无法研究实验因素之间的交互作用的大小。

医学论文中常见的统计方法误用一、等级资料用卡方检验代替秩和检验卡方检验主要用于计数资料的显著性检验。

t检验的应用条件在统计学中，t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个样本均值是否有显著差异。

它适用于以下几种情况：1. 样本数据服从正态分布：t检验基于正态分布的假设，因此在应用t检验时，需要确保样本数据符合正态分布。

可以通过绘制直方图或QQ图来检查数据的分布情况。

2. 数据的独立性：t检验要求样本数据之间相互独立，即一个观测值的取值不受其他观测值的影响。

如果数据不独立，可能会导致t检验结果的偏差。

3. 方差齐性：t检验假设两个样本的方差相等，称为方差齐性。

如果两个样本的方差不相等，则可能导致t检验结果的不准确。

可以通过Levene检验或F检验来检验两个样本的方差是否相等。

4. 样本容量足够大：通常情况下，当样本容量较大时，t检验结果更可靠。

样本容量的大小因具体情况而定，但一般要求每个样本的容量不少于30。

5. 总体均值差异具有显著性：t检验旨在判断两个样本均值之间的差异是否显著。

在进行t检验之前，需要先进行样本均值差异的假设检验，通常使用配对样本t检验或独立样本t检验。

在实际应用中，t检验可以用于解决各种问题。

例如：1. 医学研究：可以使用t检验来比较两种治疗方法的疗效是否有显著差异。

2. 教育研究：可以使用t检验来比较两个班级的平均成绩是否有显著差异。

3. 市场调研：可以使用t检验来比较两个产品的平均满意度是否有显著差异。

4. 工程项目：可以使用t检验来比较两种工艺的平均质量是否有显著差异。

需要注意的是，t检验只能判断两个样本均值之间的差异是否显著，不能用于比较多个样本均值。

如果需要比较多个样本均值，可以使用方差分析（ANOVA）。

t检验是一种常用的假设检验方法，适用于样本数据服从正态分布、数据独立、方差齐性和样本容量足够大的情况。

在实际应用中，可以用于比较两个样本均值的差异是否显著，解决各种问题。

使用t 检验时需要注意数据的特点和假设的前提条件，以确保结果的准确性和可靠性。

t检验的公式t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。

它是由英国统计学家William Sealy Gosset于1908年发表的，因为他在Guinness酒厂工作，所以以“学生”为笔名，称之为“学生t检验”。

t检验的公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，x1和x2分别表示两个样本的均值，s1和s2分别表示两个样本的标准差，n1和n2分别表示两个样本的样本量。

t值的绝对值越大，表示两个样本均值差异越显著。

在实际应用中，t检验常用于以下几个方面：1. 假设检验：t检验可以帮助我们判断两个样本的均值是否存在显著差异。

通过设定显著性水平（一般为0.05），当t值的绝对值大于临界值时（临界值可查t分布表得到），就可以拒绝原假设，认为两个样本的均值存在显著差异。

2. 置信区间估计：t检验可以用来估计两个样本均值的差异范围。

通过计算置信区间，可以得到均值差异的一个范围估计，从而对差异的大小进行评估。

3. 样本量确定：t检验可以帮助我们确定合适的样本量。

通过给定显著性水平、效应大小和统计功效，可以计算出需要的样本量，从而在实际研究中提供参考。

4. 相依样本的比较：除了比较独立样本的均值差异外，t检验还可以用于比较相依样本（如前后测量、配对样本）的差异。

相依样本的t检验是通过计算差值的均值和标准差来判断差异是否显著。

需要注意的是，在使用t检验时，需要满足以下前提条件：1. 总体分布近似正态分布：t检验基于正态分布的假设，因此样本数据应该近似服从正态分布。

如果数据不服从正态分布，可以考虑进行数据转换或使用非参数检验方法。

2. 样本独立性：两个样本应该是相互独立的，即一个样本的观测值不受另一个样本观测值的影响。

3. 方差齐性：两个样本的方差应该相等。

如果两个样本的方差差异较大，可以使用修正的t检验方法。

t检验是一种常用且实用的统计方法，可以帮助我们比较两个样本的均值差异。

t检验使用条件及在SPSS中的应用t检验是对均值的检验，有三种用途，分别对应不同的应用场景：1)单样本t检验（One Sample T Test）：对一组样本，检验相应总体均值是否等于某个值；2)相互独立样本t检验（Independent-Sample T Test）：利用来自某两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异；3)配对样本t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。

下文将分别介绍三种t检验的使用条件以及在SPSS中的实现。

一、单样本t检验1.1简介1)单样本t检验的目的利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异，它是对总体均值的检验。

2)单样本t检验的前提样本来自的总体应服从和近似服从正态分布，且只涉及一个总体。

如果样本不符合正态分布或不清楚总体分布的形状，就不能用单样本t检验，而要改用单样本的非参数检验。

3)单样本t检验的步骤a)提出假设单样本t检验需要检验总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异，为此，给定检验值μ，提出假设：：μ = μ（原假设，null hypothesis）：μ≠μ（备择假设,alternative hypothesis，）b)选择检验统计量属于总体均值和方差都未知的检验采用t统计量：μ，其中，和分别为样本均值和方差，t的自由度为n-1SPSS中还将显示均值标准误差，计算公式为，即t统计量的分母部分。

c)计算统计量的观测值和概率将样本均值、样本方差、μ带入t统计量，得到t统计量的观测值，查t分布界值表计算出概率P值。

d)给出显著性水平α，作出统计判断给出显著性水平α，与检验统计量的概率P值作比较。

当检验统计量的概率值小于显著性水平时，则拒绝原假设，认为总体均值与检验值μ之间有显著性差异；反之，如果检验统计量的概率值大于显著性水平，则接受原假设，认为总体均值与检验值μ之间没有显著性差异。

t检验和方差分析的前提条件及应用误区用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对单组设计定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成组设计定量资料的。

后两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。

无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。

若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。

之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。

值得注意的是，方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的，即正态性和方差齐性。

t检验是目前医学研究中使用频率最高，医学论文中最常见到的处理定量资料的假设检验方法。

t检验得到如此广泛的应用，究其原因，不外乎以下几点：现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求，研究结论需要统计学支持；传统的医学统计教学都把t检验作为假设检验的入门方法进行介绍，使之成为广大医学研究人员最熟悉的方法；t检验方法简单，其结果便于解释。

简单、熟悉加上外界的要求，促成了t检验的流行。

但是，由于某些人对该方法理解得不全面，导致在应用过程中出现不少问题，有些甚至是非常严重的错误，直接影响到结论的可靠性。

将这些问题归类，可大致概括为以下两种情况：不考虑t检验的应用前提，对两组的比较一律用t检验；将各种实验设计类型一律视为多个单因素两水平设计，多次用t检验进行均值之间的两两比较。

以上两种情况，均不同程度地增加了得出错误结论的风险。

而且，在实验因素的个数大于等于2时，无法研究实验因素之间的交互作用的大小。

医学论文中常见的统计方法误用一、等级资料用卡方检验代替秩和检验卡方检验主要用于计数资料的显著性检验。