2016-2017学年西藏林芝市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年西藏林芝一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．化简的结果是（）A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i2．复数的共轭复数是（）A． B． C．﹣i D．i3．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则∁U M=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|x≤﹣2或x≥2}5．集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是（）A．32 B．31 C．16 D．156．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=7．已知集合A，B，全集∪，给出下列四个命题（1）若A⊆B，则A∪B=B；（2）若A∪B=B，则A∩B=B；（3）若a∈（A∩C U B），则a∈A；（4）若a∈∁U（A∩B），则a∈（A∪B）．则上述正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．若p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．¬p：∃x0∈R，sin x0＞1 B．¬p：∀x∈R，sin x＞1C．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 D．¬p：∀x∈R，sin x≥110．过点（2，）且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρcosθ=4 B．ρsinθ=4C．ρsinθ=D．ρcosθ=11．点M的直角坐标为（﹣，﹣1）化为极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）12．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题：（每小题5，共20分）13．若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i 是纯虚数，则实数x的值是．14．把命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定写在横线上．15．设z=+i，则|z|=．16．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且A⊊B，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设全集U=R，A={x|2x﹣10≥0}，B={x|x2﹣5x≤0，且x≠5}．求（1）∁U（A∪B）；（2）（∁U A）∩（∁U B）．18．已知复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i（m∈R），试求m为何值时，（1）z为实数？（2）z所对应的点落在第三象限？19．已知集合M={x∈R|ax2+2x+1=0}中只含有一个元素，求a的值．20．求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2=0的交点P的坐标，及点P与Q （1，﹣5）的距离．21．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．22．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．2016-2017学年西藏林芝一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．化简的结果是（）A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】先化简分母，然后分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（a、b ∈R）．【解答】解：=，故选C2．复数的共轭复数是（）A． B． C．﹣i D．i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C3．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数分母实数化，再化简即可．【解答】解：=故选D．4．已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则∁U M=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|x≤﹣2或x≥2}【考点】1F：补集及其运算．【分析】由题意全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：因为M={x|x2﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2}，全集U=R，所以CUM={x|x＜﹣2或x＞2}，故选C．5．集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是（）A．32 B．31 C．16 D．15【考点】16：子集与真子集．【分析】根据子集的含义知，集合M={1，2，3，4，5}的子集中的元素是从集合M中取得，对于每一个元素都有取或不取两种方法，同乘法原理即可其子集的个数．【解答】解：∵含有n个元素的集合的子集共有：2n个，∴集合M={1，2，3，4，5}的子集个数25=32．故选A．6．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若t anα≠1，则α≠．故选C．7．已知集合A，B，全集∪，给出下列四个命题（1）若A⊆B，则A∪B=B；（2）若A∪B=B，则A∩B=B；（3）若a∈（A∩C U B），则a∈A；（4）若a∈∁U（A∩B），则a∈（A∪B）．则上述正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据子集的定义画出韦恩图进行判定（1），根据A∪B=B，则A⊆B，A ∩B=A，可判定（2），根据a∈（A∩C U B），则a∈A进行判定（3），根据a∈C U （A∩B），则a∈C U A∪C U B可判定（4）的正确与否．【解答】解：（1）若A⊆B，则根据图形可知A∪B=B正确；（2）若A∪B=B，则A⊆B，A∩B=A，故不正确；（3）若a∈（A∩C U B），则a∈A，故正确；（4）若a∈C U（A∩B），则a∈C U A∪C U B，故不正确故选B8．若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵（a﹣1）（a﹣2）=0，∴a=1或a=2，根据充分必要条件的定义可判断：若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要条件，故选：A9．若p：∀x∈R，sin x≤1，则（）A．¬p：∃x0∈R，sin x0＞1 B．¬p：∀x∈R，sin x＞1C．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 D．¬p：∀x∈R，sin x≥1【考点】2H：全称命题；2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定为特称命题，分别对量词和命题的结论分别进行否定即可求解【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，∀x∈R，sin x≤1的否定为：∃x∈R，sin x＞1故选A10．过点（2，）且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρcosθ=4 B．ρsinθ=4C．ρsinθ=D．ρcosθ=【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题意可得，所求直线的直角坐标方程为y=2sin=，再根据y=ρsinθ 化为极坐标方程．【解答】解：由题意可得，所求直线的直角坐标方程为y=2sin=，再根据y=ρsinθ 化为极坐标方程可得ρsinθ=，故选：C．11．点M的直角坐标为（﹣，﹣1）化为极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】由题意求得ρ==2，再根据此点位于第三象限，且tanθ=，可取θ=，从而得到它的极坐标（ρ，θ）．【解答】解：∵点M的直角坐标为（﹣，﹣1），∴ρ==2，再根据此点位于第三象限，且tanθ==，∴可取θ=，故选：B．12．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】1D：并集及其运算．【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故选D．二、填空题：（每小题5，共20分）13．若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i 是纯虚数，则实数x的值是1．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】复数为纯虚数时，实部为0，虚部不为0，求解相应的方程与不等式，即可确定x的值．【解答】解：因为（x2﹣1）+（x2+3x+2）i 是纯虚数，x∈R所以解得：x=1故答案为：114．把命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定写在横线上∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题∴命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．故答案为：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．15．设z=+i，则|z|=．【考点】A8：复数求模．【分析】直接利用是分母实数化，然后求模即可．【解答】解：z=+i=+i=．|z|==．故答案为：．16．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且A⊊B，则实数a的取值范围是a≤﹣2．．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】利用绝对值不等式的解法求得集合A={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，根据AB，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：集合A={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，∴a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设全集U=R，A={x|2x﹣10≥0}，B={x|x2﹣5x≤0，且x≠5}．求（1）∁U（A∪B）；（2）（∁U A）∩（∁U B）．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|2x﹣10≥0}={x|x≥5}，B={x|0≤x＜5}．（1）A∪B={x|x≥0}，于是∁U（A∪B）={x|x＜0}．（2）∁U A={x|x＜5}，∁U B={x|x＜0或x≥5}，于是（∁U A）∩（∁U B）={x|x＜0}．18．已知复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i（m∈R），试求m为何值时，（1）z为实数？（2）z所对应的点落在第三象限？【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）由于z为实数，则虚部为0，解出即可；（2）由于z所对应的点落在第三象限，利用复数的几何意义可得，解出即可．【解答】解：（1）z为实数，则虚部为0，即m2﹣2m﹣15=0，解得m=﹣3或m=5．（2）∵z所对应的点落在第三象限，∴，解得：，故m∈（﹣3，﹣2）．19．已知集合M={x∈R|ax2+2x+1=0}中只含有一个元素，求a的值．【考点】15：集合的表示法．【分析】集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2+2x+1=0只有一个解．对a分类讨论即可得出．【解答】解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2+2x+1=0只有一个解．（1）a=0时，方程化为：2x+1=0，只有一个解x=﹣．（2）a≠0时，方程ax2+2x+1=0只有一个解．则△=4﹣4a=0，解得a=1．综上所述，可知a的值为：a=0或a=1．20．求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2=0的交点P的坐标，及点P与Q （1，﹣5）的距离．【考点】QJ：直线的参数方程；IM：两条直线的交点坐标；IR：两点间的距离公式．【分析】把直线代入直线，解得t=2，求得点P的坐标，再利用两点间的距离公式求出点P与Q（1，﹣5）的距离．【解答】解：把直线代入直线，解得t=2，∴交点P的坐标为（1+2，1）．再由Q（1，﹣5），可得点P与Q（1，﹣5）的距离为=4．21．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．【考点】QJ：直线的参数方程．【分析】对第（1）问，由过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程可得l的参数方程；对第（2）问，根据l的参数方程，可设A，B，再将l的参数方程代入圆的方程中，得到一个关于t的一元二次方程，由韦达定理可得点P到A、B两点的距离之积．【解答】解：（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程，由题意，将x0=1，y0=1，α=代入上式得直线l的参数方程为（t为参数）．（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们对应的参数分别为t1，t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2=﹣2，所以|PA|•|PB|=|t1t2|=2．即点P到A、B两点的距离之积为2．22．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用即可得出直角坐标方程．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．利用弦长|AB|=|t1﹣t2|即可得出．【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化为y2=8x．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．解得t1=8，t2=．∴弦长|AB|=|t1﹣t2|==．2017年6月20日。

2016-2017学年西藏林芝市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4} 2．（5分）复数1+i的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是（）A．B．C．D．4．（5分）已知集合A＝{x|2x﹣1＜0}，B＝{x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．D．{x|0≤x＜} 5．（5分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）已知3a＝2，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．a﹣2B．5a﹣2C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a27．（5分）函数f（x）＝x2+3x﹣4 的单调递增区间是（）A．（﹣∞，]B．[﹣，+∞）C．[，4）D．（﹣1，] 8．（5分）使“lgm＜1”成立的一个充分不必要条件是（）A．m∈（0，+∞）B．m∈{1，2}C．0＜m＜10D．m＜19．（5分）由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的一组为（）A．p：3 为偶数，q：4 为奇数B．p：π＜3，q：5＞3C．p：a∈{a，b}，q：{a}⊆{a，b}D．p：Q⊆R，q：N＝Z10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点M的直角坐标是（﹣1，），则点M的极坐标为（）A．（2，）B．（2，﹣）C．（2，）D．（2，2kπ+），（k∈Z）11．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x＝﹣3时取得极值，则a＝（）A．2B．3C．4D．512．（5分）已知函数f（x）＝lgx﹣sin x，则f（x）在（0，+∞）上的零点个数为（）A．2B．3C．4D．无数个二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）参数方程（t为参数）所表示的普通方程是．14．（5分）已知e为自然对数的底数，则曲线y＝2e x在点（1，2e）处的切线斜率为．15．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x2﹣3x+3≤0，则￢p为命题（填“真”或“假”）．16．（5分）i为虚数单位，i+2i2+3i3+…+8i8+9i9＝．三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（1）计算化简：①log327+lg25+lg4；②（2）求导：①f（x）＝x4﹣x3+e x﹣3；②y＝．18．（12分）已知复数z1＝﹣2+i，z1z2＝﹣5+5i（其中i为虚数单位）（1）求复数z2；（2）若复数z3＝（3﹣z2）[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．19．（12分）将椭圆的标准方程＝1化为参数方程：（1）设x＝3cosφ，φ为参数；（2）设x＝t，t为参数．20．（12分）把下列参数方程化为普通方程（1）（φ为参数）（2）（φ为参数）．21．（12分）已知对数函数f（x）的图象过点（10，1），对数函数g（x）的图象过点（，1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）求当x为何值时：①f（x）＞g（x），②f（x）＝g（x），③f（x）＜g（x）22．（10分）已知函数y＝x3﹣2x2+3ax且函数过点（1，），解答：（1）求a；（2）判断函数的单调性；（3）求函数的极值．2016-2017学年西藏林芝市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵∁U A＝{0，4}，∴（∁U A）∪B＝{0，2，4}；故选：D．2．【解答】解：复数1+i的共轭复数是1﹣i．故选：B．3．【解答】解：在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是：如图，故选：D．4．【解答】解：∵A＝{x|2x﹣1＜0}＝{x|x＜），B＝{x|0≤x≤1}∴A∩B＝{x|0≤x＜}故选：D．5．【解答】解：＝＝在复平面上对应的点位于第二象限．故选：B．6．【解答】解：∵3a＝2，∴a＝，∴﹣2＝3﹣2（+1）＝3a﹣2（a+1）＝a﹣2，故选：A．7．【解答】解：函数f（x）＝x2+3x﹣4 的开口向上，对称轴为：x＝，函数f（x）＝x2+3x﹣4 的单调递增区间是：[﹣，+∞）．故选：B．8．【解答】解：∵lgm＜1⇔0＜m＜10∴lgm＜1成立的充要条件为m∈（0，10），C不对．而（0，10）⊊（0，+∞）（0，10）⊊（﹣∞，1）∴A，D为使“lgm＜1”成立的一个必要不充分条件（0，10）⊋{1，2}∴B为使“lgm＜1”成立的一个充分不必要条件故选：B．9．【解答】解：若“非p”为真命题，则p为假命题，若“p或q”为真命题，则q为真命题，A.4为奇数是假命题，故A不满足条件．B．p：π＜3，是假命题，q：5＞3是真命题，满足条件．C．p：a∈{a，b}是真命题，q：{a}⊆{a，b}是真命题，不满足条件．D．p：Q⊆R是真命题，q：N＝Z是假命题，不满足条件．故选：B．10．【解答】解：∵点M的直角坐标是（﹣1，），∴ρ＝＝2，tanθ＝＝﹣，θ∈[0，π），∴θ＝；∴点M的极坐标为（2，）．故选：C．11．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）＝3x2+2ax+3∵f（x）在x＝﹣3时取得极值∴f′（﹣3）＝0⇒a＝5，验证知，符合题意故选：D．12．【解答】解：函数f（x）＝lgx﹣sin x在（0，+∞）上的零点个数，即函数y＝lgx的图象与函数y＝sin x的图象在（0，+∞）上的交点的个数，如图所示：显然函数y＝lgx的图象与函数y＝sin x的图象在（0，+∞）上的交点的个数为3，故选：B．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：参数方程（t为参数）消去参数t，得普通方程为y＝3﹣4×，整理，得：4x+3y+7＝0．故答案为：4x+3y+7＝0．14．【解答】解：曲线y＝2e x的导数为：y′＝2e x，曲线y＝2e x在点（1，2e）处的切线斜率为：y′|x＝1＝2e1＝2e，故答案为：2e．15．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x0∈R，x2﹣3x+3≤0，则￢p为：∀x∈R，x2﹣3x+3＞0，因为：x2﹣3x+3＝（x﹣）2+＞0，所以命题是真命题．故答案为：真．16．【解答】解：根据虚数单位i的性质：当n∈N时，i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，得i+2i2+3i3+…+8i8+9i9＝i﹣2﹣3i+4+5i﹣6﹣7i+8+9i＝4+5i故答案为：4+5i三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：根据题意，（1）①、log327+lg25+lg4＝3+lg（25×4）＝3+2＝5；②、＝＝＝﹣；（2）①f（x）＝x4﹣x3+e x﹣3，其导数f′（x）＝×4x3﹣×3x2+e x＝x3﹣x2+ex，②y＝，其导数y′＝＝．18．【解答】解：（1）∵复数z1＝﹣2+i，z1z2＝﹣5+5i，∴＝；（2）z3＝（3﹣z2）[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]＝i[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]＝﹣（m﹣1）+（m2﹣2m﹣3）i，∵复数z3所对应的点在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜1．∴实数m的取值范围是﹣1＜m＜1．19．【解答】解：（1）设x＝3cosφ，φ为参数，则cos2φ+＝1，取y＝2sinφ，可得椭圆的参数方程：，φ为参数．（2）设x＝t，t为参数．则＝1，取y＝，可得椭圆的参数方程为：（t为参数）．20．【解答】解：（1）∵（φ为参数），∴，（φ为参数）∵sin2φ+cos2φ＝1，∴参数方程化为普通方程为＝1．（2）∵（φ为参数），∴（φ为参数），∵sin2φ+cos2φ＝1，∴参数方程化为普通方程为＝1．21．【解答】解：（1）设对数函数f（x）＝log a x，∵对数函数f（x）的图象过点（10，1），∴1＝log a10，∴a＝10，f（x）＝lgx．设对数函数g（x）＝log b x，∵它的图象过点（，1），∴1＝，∴b＝，g（x）＝＝﹣lgx．（2）①由f（x）＞g（x），可得lgx＞﹣lgx，即lgx＞0，∴x＞1，∴当x＞1时，：①f（x）＞g（x）成立．由②f（x）＝g（x），可得lgx＝﹣lgx，即lgx＝0，∴x＝1，∴当x＝1时，：②f（x）＝g（x）成立．③由f（x）＜g（x），可得lgx＜﹣lgx，即lgx＜0，∴0＜x＜1，∴当0＜x＜1时，：①f（x）＜g（x）成立．22．【解答】解：（1）将（1，）代入y＝x3﹣2x2+3ax，得：a＝1，（2）由（1）y＝x3﹣2x2+3x，y′＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），令y′＞0，解得：x＞3或x＜1，令y′＜0，解得：1＜x＜3，故函数在（﹣∞，1）递增，在（1，3）递减，在（3，+∞）递增；（3）由（2）y极大值＝y|x＝1＝，y极小值＝y|x＝3＝0．。

2016-2017学年西藏林芝地区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）已知复数z＝，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i2．（5分）用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数3．（5分）废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y＝256+3x，表明（）A．废品率每增加1%，生铁成本增加259 元B．废品率每增加1%，生铁成本增加3 元C．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加3 元D．废品率不变，生铁成本为256 元4．（5分）若f（x）＝x cos x，则函数f（x）的导函数f'（x）等于（）A．1﹣sin x B．x﹣sin x C．sin x+x cos x D．cos x﹣x sin x 5．（5分）（+x）dx＝（）A．ln2+B．ln2+C．ln2﹣D．ln2+36．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7＝（）1×9+2＝1112×9+3＝111123×9+4＝1 1111 234×9+5＝11 11112 345×9+6＝111 111…A．1 111 110B．1 111 111C．1 111 112D．1 111 1137．（5分）曲线y＝x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．3x﹣y﹣4＝0B．3x+y﹣2＝0C．4x+y﹣3＝0D．4x﹣y﹣5＝0 8．（5分）已知函数y＝f（x），其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）（）A．在（﹣∞，0）上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在（4，+∞）上为减函数D．在x＝2处取极大值9．（5分）已知随机变量X的分布列为则E（2X+5）＝（）A．1.32B．1.71C．2.94D．7.6410．（5分）（x2+﹣2）3展开式中的常数项为（）A．﹣8B．﹣12C．﹣20D．2011．（5分）用数学归纳法证明：1+++…+＝时，由n＝k到n ＝k+1左边需要添加的项是（）A．B．C．D．12．（5分）如图所示，正弦曲线y＝sin x，余弦曲线y＝cos x与两直线x＝0，x＝π所围成的阴影部分的面积为（）A．1B．C．2D．2二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）复数等于．14．（5分）函数y＝xlnx+1的单调减区间是．15．（5分）积分（2x+e x）dx的值为．16．（5分）小李同学在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为．（用最简分数表示）三、解答题（本大题共70分）17．（9分）求下列函数的导数：（1）y＝2x5﹣3x2﹣4（2）y＝3cos x﹣4sin x（3）y＝（2x+3）2．18．（12分）4个男生，3个女生站成一排．（必须写出算式再算出结果才得分）（Ⅰ）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？（Ⅱ）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？（Ⅲ）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？19．（12分）已知一袋有2个白球和4个黑球．（1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球的概率；（2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次数，求X 的分布列和期望．20．（12分）数列{a n}满足，前n项和（1）写出a2，a3，a4；（2）猜出a n的表达式，并用数学归纳法证明．21．（12分）为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件．试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？22．（13分）已知函数，．（Ⅰ）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当时，函数f（x）在（0，2]上的最大值为M，若存在x∈[1，2]，使得g（x）≥M成立，求实数b的取值范围．2016-2017学年西藏林芝地区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．【解答】解：复数z＝＝所以它的共轭复数为：1﹣i故选：A．2．【解答】解：假设结论的反面成立，+不是无理数，则+是有理数．故选：D．3．【解答】解：回归直线方程表示废品率x%与每吨生铁成本y（元）之间的相关关系；回归直线方程为y＝256+3x时，表明废品率每增加1%，生铁成本每吨平均增加3元；且废品率x%中x＝0时，每吨生铁成本y为256元；所以C正确，其他选项错误．故选：C．4．【解答】解：f（x）＝x cos x，则函数f（x）的导函数f'（x）＝cos x﹣x sin x，故选：D．5．【解答】解：由积分运算法则，得（+x）dx＝（lnx+）＝（ln2+）﹣（ln1+）＝ln2+故选：A．6．【解答】解：由1×9+2＝11；12×9+3＝111；123×9+4＝1111；1234×9+5＝11111；…归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，∴123456×9+7＝1111111，故选：B．7．【解答】解：因为y＝x3﹣3x2+1，所以y′＝3x2﹣6x，曲线y＝x3﹣3x2+1在点P（1，﹣1）处的切线的斜率为：y′|x＝1＝﹣3．此处的切线方程为：y+1＝﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2＝0．故选：B．8．【解答】解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）＝0，f′（2）＝0，f′（4）＝0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误．由极值的定义可知，f（x）在x＝0处函数f（x）取到极大值，x＝2处函数f（x）的极小值点，可知B、D错误．故选：C．9．【解答】解：由随机变量X的分布列，得：E（X）＝﹣2×0.16+1×0.44+3×0.40＝1.32，∴E（2X+5）＝2E（X）+5＝2×1.32+5＝7.64．故选：D．10．【解答】解：二项式（x2+﹣2）3可化为（x﹣）6，展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x6﹣2r．令x的幂指数6﹣2r＝0，解得r＝3，故展开式中的常数项为﹣＝﹣20，故选：C．11．【解答】解：∵n＝k时，左边最后一项为，n＝k+1时，左边最后一项为，∴从n＝k到n＝k+1，不等式左边需要添加的项为．故选：D．12．【解答】解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于；故选：D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．【解答】解：＝＝i（1﹣i）＝1+i，故答案为：1+i．14．【解答】解：因为y＝f（x）＝xlnx+1，∴f'（x）＝lnx+1，∵x＞0∴当lnx+1＜0，即0＜x＜时，f'（x）＜0，f（x）递减．函数的单调减区间为：（0，）．故答案为：（0，）．15．【解答】解：（2x+e x）dx＝（x2+e x）＝1+e﹣1＝e；故答案为：e．16．【解答】解：由于在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则第三个路口首次遇到红灯为P＝（1﹣）×（1﹣）×＝．故答案为：．三、解答题（本大题共70分）17．【解答】解：（1）y＝2x5﹣3x2﹣4，其导数y′＝（2x5）′﹣（3x2）′﹣（4）′＝10x4﹣6x，（2）y＝3cos x﹣4sin x，其导数y′＝（3cos x）′﹣（4sin x）′＝﹣3sin x﹣4cos x，（3）y＝（2x+3）2＝4x2+12x+9，其导数y′＝（4x2）′+（12x）′+（9）′＝8x+12．18．【解答】解：（Ⅰ）先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列有种．（Ⅱ）男生排好后，5个空再插女生有种．（Ⅲ）甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最好的2个元素全排列，分步有种．19．【解答】解：（1）由古典概型概率计算公式可得，不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，恰好摸到2个黑球的概率P＝；（2）X的取值分别为0，1，2，3，4．一次摸球为黑球的概率为，∴P（X＝i）＝．则分布列为：E（X）＝．20．【解答】解：（1）令n＝2，∵，∴，即a1+a2＝3a2．∴．令n＝3，得，即a1+a2+a3＝6a3，∴．令n＝4，得，a1+a2+a3+a4＝10a4，∴．（2）猜想，下面用数学归纳法给出证明．①当n＝1时，结论成立．②假设当n＝k时，结论成立，即，则当n＝k+1时，＝，即．∴∴．∴当n＝k+1时结论成立．由①②可知，对一切n∈N+都有成立．21．【解答】解：根据题意，填写2×2列联表如下：由列联表看出|ac﹣bd|＝|982×17﹣493×8|＝12750，即可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”；由2×2列联表中数据，计算K2＝＝13.097＞10.828，对照临界值表知“在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有影响”．22．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，f（x）＝﹣x+lnx，f（1）＝﹣1+ln1＝﹣1，，f'（1）＝0．所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y＝﹣1．（Ⅱ），①当a＝0时，解，得0＜x＜1，解，得x＞1，所以函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为在（1，+∞）；②a≠0时，令f'（x）＝0得x＝1或，i）当0＜a＜1时，，当x变化时f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：函数f（x）的递增区间为（0，1），，递减区间为；ii）当a＜0时，，在（0，1）上f'（x）＞0，在（1，+∞）上f'（x）＜0，所以函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为（1，+∞）；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以，存在x∈[1，2]，使，即存在x∈[1，2]，使，只需函数g（x）在[1，2]上的最大值大于等于，所以有，即，解得：，所以b的取值范围是．。

西藏林芝地区数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·资阳期末) 已知i是虚数单位，若复数z满足：z（1﹣i）=2，则复数z=（）A . ﹣1﹣iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . 1+i2. （2分）已知f（）= ，则f′（1）等于（）A .B . ﹣C . ﹣D .3. （2分） (2017高一下·郑州期末) 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26m4954根据上表可得回归方程 =9x+10.5，则m为（）A . 36B . 37C . 38D . 394. （2分）已知i是虚数单位，若（2﹣i）•z=i3 ，则z=（）A . -iB . -+iC . --iD . +i5. （2分）已知x与y之间的一组数据：x0123y m3 5.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A . 1B . 0.85C . 0.7D . 0.56. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A . x﹣y﹣2=0B . x﹣y+2=0C . x+y+2=0D . x+y﹣2=07. （2分）如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别为△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1一定是锐角三角形，△A2B2C2一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定8. （2分）(2016·安庆模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=2i2016 ，则复数z的虚部为（）A . ﹣1B . 1C . ID . ﹣i9. （2分） (2015高二下·宁德期中) 设函数f（x）=g（x）+x2 ，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A . 4B . ﹣C . 2D . ﹣10. （2分）(2017·福州模拟) 已知定义在（0，+∞）上的连续函数y=f（x）满足：xf′（x）﹣f（x）=xex 且f（1）=﹣3，f（2）=0．则函数y=f（x）（）A . 有极小值，无极大值B . 有极大值，无极小值C . 既有极小值又有极大值D . 既无极小值又无极大值11. （2分）已知数列满足，若，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·深圳模拟) 若函数f（x）=ex（x2+ax+b）有极值点x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1 ，则关于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为（）A . 0B . 3C . 4D . 5二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2018·全国Ⅲ卷理) 曲线在点处的切线的斜率为，则________．14. （1分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为________15. （1分） (2017高二下·和平期末) 已知i为虚数单位，若复数z=（m2+2m﹣3）+（m﹣1）i是纯虚数，则实数m=________．16. （1分） (2017高二上·驻马店期末) 已知：；；，利用上述结果，计算：13+23+33+…+n3=________．三、解答题： (共6题；共75分)17. （10分） (2016·商洛模拟) 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=4 ．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．18. （15分） (2016高二上·常州期中) 已知函数f（x）=x3+x2f'（1）．（1）求f'（1）和函数x的极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围；（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．19. （15分） (2018高三上·寿光期末) 为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中， .（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）（1）根据散点图判断：与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）20. （15分） (2015高三上·务川期中) 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）a0.5第2组[25，35）18x第3组[35，45）b0.9第4组[45，55）90.36第5组[55，65]3y（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．21. （15分） (2017高三上·孝感期末) 已知函数f（x）= ．（1）求f（x）的极大值；（2）求f（x）在区间（﹣∞，0]上的最小值；（3）若x2+5x+5﹣aex≥0，求a的取值范围．22. （5分）已知函数f（x）=的图象过坐标原点O，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。

林芝市中小学2016-2017学年第二学期期末统考高二理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：复数的运算.2. 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A. 假设是有理数B. 假设是有理数C. 假设或是有理数D. 假设是有理数【答案】D【解析】试题分析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题“是无理数”的假设为“假设是有理数”．考点：反证法．3. 废品率和每吨生铁成本（元）之间的回归直线方程为，表明（）A. 废品率每增加1%，生铁成本增加259元B. 废品率每增加1%，生铁成本增加3元C. 废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加3元D. 废品率不变，生铁成本为256元【答案】C【解析】回归直线方程表示废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的相关关系；回归直线方程为y=256+3x时，表明废品率每增加1%，生铁成本每吨平均增加3元；且废品率x%中x=0时，每吨生铁成本y为256元；所以C正确，其他选项错误。

本题选择C选项.4. 若，则函数的导函数等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意,f(x)=xcosx，其导数，即f′(x)=cosx−xsinx，本题选择D选项.5. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】由积分运算法则，得本题选择A选项.点睛：用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．6. 根据给出的数塔猜测（）…A. B. C. D.【答案】B【解析】由1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，∴123456×9+7=1111111，本题选择B选项.7. 曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】有题意可知，，所以，所以曲线在点处的切线方程为.8. 已知函数，其导函数的图像如图所示，则（）A. 在上为减函数B. 在处取极小值C.在上为减函数 D. 在处取极大值【答案】C【解析】由导数图象可知,函数在(0,2)和(4,+∞)上f′(x)<0，此时函数单调递减。

西藏林芝地区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文（答案不全）可能使用到的公式和数据x b y a xn x yx n yx b ni i ni ii ∧∧==∧-=--=∑∑,212122()()()()()n ac bd K a c a d c d b d -=++++ 20()P K k ≥ 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题（共１２小题，每小题５分，共６０分，请将答案写入答题框）： 1、复数22(4)(2)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（） A 、0 B 、2- C 、2 D 、2或2- 2、已知i 是虚数单位，则(2)(2)i i -+的值为（） A 、4i - B 、4i + C 、5 D 、5- 3、复数(2)z i i =+在复平面内对应的点在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 4、复数11z i =+ （） A 、22 B 、2 C 、22- D 、2 5、设z 为纯虚数，2z i +-为实数，则z 等于（） A 、i B 、i - C 、1i + D 、1i - 6、已知复数122,12z i z i =+=-，若12z z z =，则z 等于（） A 、45i + B 、45i - C 、i D 、i - 7、如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（ ）Ａ．E Ｂ．C Ｃ．DＤ．A8、调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ） Ａ．80%Ｂ．90%Ｃ．95%Ｄ．99%10、已知点的极坐标为2(2,)3π那么它的直角坐标为（） A 、(3,1)- B 、(3,1)-- C 、(1,3)- D 、(1,3)--11、参数方程{1x ty t ==+（t 为参数）表示曲线是 （）A 、一条射线B 、两条射线C 、一条直线D 、两条直线12、曲线{sin cos 2x y θθ==(θ参数)在y 上的截距为（）Ａ、 12-B-1 C 12D 1 二、填空题（共4小题，每小题５分，共２０分）：13、已知,,a b R i ∈是虚数单位，若(1)1i ai bi -=-，则a b -=14、设11z i i=++，则z 等于 15、对于回归直线方程 4.75257y x =+，当28x =时，y 的估计值为16、直角坐标方程的22230x y x y +-+=极坐标方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分）： 2323ii-+17、（12分）计算（1）1234ii-+ （2）18、（12分）已知i 是虚数单位，m 是实数，2(56)(2)z m m m i =-++-，当m 为何值时，z 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数19、（10分）对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，(1) 求样本点的中心 (2) 求回归方程20、（12分） 方程互化（1）2310x y +-= （化为极坐标方程） （2）2cos 4sin ρθθ=+（化为直角坐标方程）（3）{3214x ty t =-=-（t 为参数）（化为普通方程）x 1 2 3 4 y 135621、（12分）为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到22⨯列联表：理科文科合计男14 10 24女 6 20 26合计20 30 50根据表中数据，计算选修文科与性别有关系出错的可能性约为多少.22、22、（12分）已知直线2sin()4πρθ-=，点(2,)4Aπ。

西藏林芝地区高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）双曲线的渐近线方程为（）A . 3x±4y=0B . 4x±3y=0C . 3x±5y=0D . 5x±3y=02. （2分）已知命题“直线l与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：①直线上的点都在平面内；②直线上有些点不在平面内；③平面内任意一条直线都不与直线平行．其中真命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分） (2019高二上·郑州期中) 椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（）A .B . 或C .D . 或4. （2分）下列几种关于投影的说法不正确的是A . 平行投影的投影线是互相平行的B . 中心投影的投影线是互相垂直的影C . 线段上的点在中心投影下仍然在线段上D . 平行的直线在中心投影中不平行5. （2分） (2019高一上·南京期中) 若函数在上为增函数，则的取值范围是（）.A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·辽源月考) 下列求导运算正确的是（）．A .B .C .D .7. （2分）某市有7条南北向街道,5条东西向街道.图中共有m个矩形,从A点走到B点最短路线的走法有n 种，则m，n的值分别为（）A . m=90,n=210B . m=210,n=210C . m=210,n=792D . m=90,n=7928. （2分） (2015高二下·福州期中) 用数学归纳法证明1+ + +…+ ＜n（n∈N* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（）A . 1+ ＜2B . 1+ + ＜3C . 1+ + + ＜3D . 1+ + ＜29. （2分）若展开式中的常数项是60，则实数a的值是（）A . ±1B .C . ±2D . ±210. （2分）已知实数a，b，c满足a+b+c=1，a2+b2+c2=1，则a+b的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . [,0]C . [0,]D . [0，2]11. （2分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B两点．若|AF+BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A . (0,]B . (0,]C . [.1)D . [,1)二、填空题 (共7题；共8分)13. （1分）(2018·如皋模拟) 复数，其中为虚数单位,则的虚部为________.14. （1分） (2016高二上·成都期中) 若三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，则x=________．15. （1分） (2018高一下·西城期末) 已知点，，若直线的斜率为，则________．16. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知函数(为常数)，若为的一个极值点，则 ________. ________.17. （1分） (2017高二下·湖北期中) 如图某综艺节目现场设有A，B，C，D四个观众席，现有由5不同颜色的马甲可供现场观众选择，同一观众席上的马甲的颜色相同，相邻观众席上的马甲的颜色不相同，则不同的安排方法种数为________．18. （1分） (2019高三上·汕头期末) 设向量，且，则向量在向量方向上的投影是________.19. （1分） (2018高一下·北京期中) 设向量，则满足的夹角为的一个向量的坐标可以是________.三、解答题 (共4题；共40分)20. （5分） (2017高二上·成都期中) 已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y﹣2=0相切于点P（1，1）（Ⅰ）求圆的方程（II）直线kx﹣y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量（O为坐标原点），求实数k．21. （15分） (2019高二上·张家口期中) 如图：在三棱锥中，，是直角三角形，，，点分别为的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小；（3）求二面角的正切值.22. （10分） (2019高三上·桂林月考) 已知，是椭圆：上的两点，线段的中点在直线上.（1）当直线的斜率存在时，求实数的取值范围；（2）设是椭圆的左焦点，若椭圆上存在一点，使，求的值.23. （10分）(2017·河西模拟) 已知f（x）=e ﹣，其中e为自然对数的底数．（1）设g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12、答案：略二、填空题 (共7题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共4题；共40分) 20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

西藏林芝地区2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 文(考试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题 (共12题,每空5分，满分60分)1．已知集合{|52}A x x =-<<， {}1B x x =，则A B ⋃等于（ ） A. {}5x x - B. {|51}x x -<< C. {}1x x D. {|2}x x < 2．复数37iz i+=的实部与虚部分别为（ ） A. 7， 3- B. 7， 3i - C. 7-,3 D. 7-,3i3．在复平面内，与复数34z i =-+的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．命题p ： 2x ∀>， 230x ->的否定是（ ）A. 02x ∃>， 0230x-≤ B. 2x ∀≤， 230x -> C. 2x ∀>， 230x -≤ D. 02x ∃>， 0230x->5．下列有关命题的说法错误的是（ ） A. 若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题 B. “1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C. 若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，D. “1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=” 6．如果奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是5，那么， ()f x 在[]7,3--上是（ ） A. 增函数，最小值为5- B. 减函数，最大值为5- C. 减函数，最小值为5- D. 增函数，最大值为5- 7．函数()()ln 1f x x =+-的定义域是（ ） A. ()0,+∞ B. ()1,+∞ C. ()0,1 D. ()()0,11,⋃+∞ 8．下列函数为奇函数的是（ ）A. 122x x - B. x 3sinx C. 2cosx+1 D. x 2+2x9．与函数是同一函数的函数是（ ）A. B. C. D.10.若()2,0,0x x f x x x ⎧=⎨-⎩≥＜，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 11．极坐标方程2cos210ρθ+=表示的曲线是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 12．在极坐标系中，已知圆C 的方程为)4cos(2πθρ+=，则圆心C 的极坐标为( )A. )41(π-， B. )431(π， C. )42(π-， D. )432(π，二、填空题(共4空,每空5分，满分20分) 13．计算()()873i i --⨯-=__________．14．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为______________________________． 15．若函数()22f x x mx m =-++是偶函数，则m =____________．16．在极坐标系中，点)3,2(π-P 到直线1)6sin(:=-πθρl 的距离是________．三、解答题（共6题,满分70分）17．(10分)把复数z 的共轭复数记作z ，已知()1243i z i +=+，求z 及z .18．(12分)已知复数()()262211mz i m i i=+----当实数m 取什么值时，复数Z 是：（1）零 ；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。