快速确定十字交叉法中比值的含义

“交叉法”的来由和原理在化学计算过程中，“交叉法”的使用对某些计算带来了极大的方便。

如何正确、有效地使用好“交叉法”解题，首先要从数学推算过程来加深理解：二、“交叉法”解题的关键条件。

通过上述数学推导过程，我们已经感到用“交叉法”来求算两个特性数量组分比值的方便。

如何在化学计算中运用好“交叉法”解题，还需要我们结合题型的特点作进一步的探讨。

1、题目中一定存在有一“平均值”。

某两个特性数值的“平均值”是“交叉法”方程的核心环节，所以题意中是否存在“平均值”就成了解题的关键条件。

当然，题目中这个“平均值”有时是直截了当地给了你，有时又隐含在题意当中，需要你去把它挖掘出来。

[例1] 计算Fe 3O 4中Fe 2+和Fe 3+个数之比。

分析：本题表面上来看好象不存在“平均值”，但仔细想想，原来平均值就隐含在题目当中。

这个平均值就是Fe 3O 4中铁的平均化合价，为+8/3 “价/个”（后面有详细分析说明）。

求解：2、要能够建立起“交叉法”方程。

有时我们很难在题目中挖掘出“平均值”，或根本不存在“平均值”，但如果能建立起“交叉法”方程，那么“交叉法”一样实用和方便。

[例2] Cu 和Cu(NO 3)2在加热前后其质量不变，求Cu 和Cu(NO 3)2的物质的量之比。

分析：本题并不存在或不明显存在平均值，但可根据题意建立起“交叉法”方程。

若某两个“特性数量”分别为 a 1、a 2 （设a 1＞a 2），其平均量为 ，“组分数量”分别为X 、Y ，则可建立如下两式： 公式一： a 1 X + a 2 Y =（X + Y ） ⇒ （a 1 – ）X = （ – a 2）Y 公式二： a 1 X + a 2 Y = （X + Y ） ⇒ a 1 × + a 2 × = 由以上两公式有：a a a a a a X X + Y Y X + Y X X + Y = x 1 ； = x 2 （ x 1 + x 2 =1，为组分数量含量）。

十字交叉法解题十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。

对于等量关系：ma+nb=(m+n)c整理得：mn=c-ba-c可写成图式：a c-b↘↗c↗↘b a-c其中a、b为分量，c为平均量，一般只写其数值。

因图式成十字交叉形，所以叫十字交叉法，多用于计算型的选择题或填空题。

一般用起来比较简捷，但任何解题方法都有其局限性，十字交叉法也不例外，有时候不仅不能起简化作用，反而会造成失误。

因此应具体问题具体分析，恰当采用。

下面就十字交叉法解题最易出错的二元混合物反应的有关计算，通过例题加以分析。

1．十字交叉法比值的含义例1：镁和铝的混合物10 g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0 g氢气，混合物中镁和铝的质量比为解析：用十字交叉法解题，关键是定好基准，找出分量和平均量。

该题以失去电子的物质的量1mol作为基准，求出所对应金属的质量。

失去单位物质的量电子的金属质量称作该金属的摩尔电子质量，则镁和铝的摩尔电子质量分别为12g/（mol e－）、9g/（mol e－）作为分量，1.0 gH2是H+得到1.0 mol电子所生成的，说明10 g镁和铝的混合物共失去1.0 mol电子，即镁、铝混合物的平均摩尔电子质量为10g/（mol e－），作为平均量，即两个分量值分别为12和9，平均值为10，用十字交叉法图解如下：Mg 12 1↘↗10↗↘Al 9 2那么比值1/2的含义是什么？是镁和铝的质量比、物质的量之比，还是镁和铝失去电子的物质的量之比，这就是用十字交叉法解题最易出错的地方。

十字交叉法的解题要点是“斜向找差值，横向看结果”，指的是：十字交叉所得的两个差值与它横对的物质成正比例关系，两个差值比的含义取决于分量和平均量单位的分母，即该比值是产生分量的基准物的分配比，并且是基准物所对应的物理量之比，它与两个分量比值的乘积有一定的物理意义。

本题所得比值1/2显然是镁和铝失去电子的物质的量之比，原混合物中镁和铝的质量比为：1×12∶2×9=2∶3。

2015国考行测·数量关系：比例问题十字交叉法2015国考行测·数量关系：比例问题十字交叉法一、十字交叉法的原理将两种不同浓度的同种溶液(浓度分别为a、b，质量分别为A、B)混合，得到的混合溶液浓度为r=(Aa+Bb)/(A+B)，化简该式得到(r-b)/(a-r)=A/B，即将各部分的“平均值”和总体的“平均值”交叉做差后得到的比值与这两种溶液的质量之比相等。

用十字交叉法表示如下：质量浓度交叉做差第一种溶液 A a r-br第二种溶液 B b a-r得到(r-b)/(a-r)=A/B二、交叉做差的注意事项1、注意：“大减小”或同时“小减大”交叉做差时，a-r、r-b或者r-a，b-r，也就是说r做一次减数，做一次被减数。

在这三个量都已知时，习惯是“大减小”;当这三个量中因有未知数而无法判断谁大谁小时，只要遵循r做一次减数，做一次被减数的原则即可。

例题1：一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。

为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是：A.六折B.七折C.八五折D.九折解析：利润=收入-成本。

设打折后的利润率为x，则有：第一部分手机 70% 100% 91%-x91%第二部分手机 30% x 9%故有(91%-x)/9%=70%/30%，解得x=70%，所以商店所打的折扣为(1+70%)÷(1+100%)=85%，故选C。

【注释】此处，91%与x交叉做差时如果写成x-90%，会导致结果错误2、注意：涉及增长时，交差所得的比值是基期值例题2：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。

其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有：A.3920人B.4410人C.4900人D.5490人解析：利用十字交叉法，有：本科毕业生 -2% 8%2%研究生毕业生 10% 4%所以2005年本科毕业生与研究生毕业生人数之比为8%∶4%=2∶1，故今年毕业的本科生有7650÷(1+2%)×(2/3)×(1-2%)=4900人，故选C。

二元混合物的快速解法--十字交叉法“十字交叉法”是高中化学计算题中巧解二元混合物问题的一种常用的有效方法，正确运用“十字交叉法”，可以帮助同学们方便、迅速地解决计算问题。

速解的前提：1、必须清楚“十字交叉法”运用后的比例比系——“看分母”法则。

即特性数值的分母所表示的物理量之比。

因为对于二元混合物而言，设x1、x2是混合物两组分的某化学量，α1、α2为两组分的特性数值，ā为混合物的特性数值，若满足方程式α1x1+α2x2== ā(x1 + x2)可知 x1（α1-ā） == x2（ā-α2）即 x1/x2 ==（ā-α2）/（α1-ā）。

凡满足上述方程式的化学量的求解都不得可以用特性数值的“十字交叉法”形式来表示：2、必须清楚“十字交叉法”的适用范围α1、α2āx1、x21相对分子质量平均相对分子质量物质的量、体积分数物质的量比、体积比麻烦，若能正确运用“十字交叉法”，便可方便、迅速、准确地解题。

例1 现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。

计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。

分析可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可有：所以，碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比为97∶26。

例2 天然的和绝大部分人工制造的晶体都存在各种缺陷。

例如在某种NiO晶体中就存在如右图所示的缺陷：1Ni2+个空缺，另有2个Ni3+取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni原子和O原子的比值却发生了变化。

该氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中的Ni3+和Ni2+的离子个数比。

分析本题所求的是Ni3+和Ni2+的离子个数比，所以我们所选的特性数值的分母必须是Ni3+和Ni2+的离子个数。

由此可知：所以，例3 某亚硫酸钠已部分被氧化成硫酸钠，经测定混合物中的质量分数为25%，求该混合物中亚硫酸钠与硫酸钠的物质的量之比。

r快速解题妙招——十字交叉法中公教育研究与辅导专家 郭巧梅大家好，给大家介绍一下，这是我的十字交叉法。

在所有类型的行测考试中，计算问题一直是困扰考生的一大瓶颈。

如果对于各种类型的题目不加以区分一味的用方程法来求解，必然会付出计算时间的代价。

为了帮助大家更好的分析题型，有针对性的进行求解，提高做题的效率和正确率，下面就题型特征的判断和解题过程以及需要注意的问题为大家一一介绍。

众里寻他千百度，如何在众多题目中快速判断哪些题目能用十字交叉法呢？那么大家就需要对题型特征有所了解了，十字交叉法解决的是混合比值问题，在这里大家需要注意三个问题。

1、“混合”指整体是由一个部分和另一个部分混合后得到的；2、“比值”指讨论的是平均分、浓度、比重等比值问题，可记为B A 的形式；3、“比值混合”指比值必须具有可加性，如平均分=人数总分，而对于混合的两个部分而言，男生总分+女生总分=全班总分，男生人数+女生人数=总人数，分子和分母都是具有可加性的。

掌握了如何分辨题目能否使用十字交叉法来求解，那么下面就来具体看看求解的方法吧。

十字交叉法的解题模型共分两行五列，设a>b ，则有部分比值 混合比值 交叉作差 最简比 实际量部分1 a r-b m A部分2 b a-r n B其中，存在如下的关系：①第一列和第2 列交叉作差等于第3 列②第3、4、5列的比值相等③第1列的差等于第3列的和不论已知左侧、中间和右侧中任意两个位置的量，都可以求出另一位置的对应数值，而且计算的速度要远快于方程法，不可不谓之高效。

大家可以通过一道例题来感受一下。

例1.有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，问最初的盐水是多少克？A.200B.300C.400D.500【答案】D 。

解析：利用十字交叉法进行求解，可得6.4%1-31%部分比值 混合比值 交叉作差 最简比 实际量10%盐水 10% 2.4% 2 2004%盐水4% 3.6% 3 300则最初的盐水质量为200×10%÷4%=500克【考点点拨】利用十字交叉法可以很大程度的减少计算量，快速得到正确答案。

资料分析运算题常用方法十字交叉法一、十字交叉法概述十字交叉法是解决比值混合问题的一种非常简便的方法。

这里需要大家理解“比值”“混合”这两个概念。

比值：满足C/D的形式都可以看成是比值;混合：分子分母具有可加和性。

平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重等混合问题，都可以用十字交叉法来解决。

二、十字交叉法的模型：在该模型中，需要大家掌握以下几个知识点：1、a和b为部分比值、r为整体比值、A和B为实际量2、交叉作差时一定要用大数减去小数，保证差值是一个正数，避免出现错误。

这里假定a>b3、实际量与部分比值的关系实际量对应的是部分比值实际意义的分母。

如：平均分=总分/人数，实际量对应的就是相应的人数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增长率=增长量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。

4、在这里边有三组计算关系(1)第一列和第二列交叉作差等于第三列(2)第三列、第四列、第五列的比值相等(3)第1列的差等于第三列的和三组计算关系是我们应用十字交叉法解题的关键，一定要记住并且灵活应用。

三、四种考查题型1、求a，即已知总体比值、第二部分比值、实际量之比，求第一部分比值。

例某班有女生30人，男生20人。

期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男生的平均分为70。

求全班女生的平均分为多少？解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。

此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。

2、求b，即已知总体比值、第一部分比值、实际量之比，求第二部分比值。

例某班有女生30人，男生20人。

期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中女生的平均分为80。

求全班男生的平均分为多少?解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。

此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。

3、求r，即已知第一部分比值、第二部分比值、实际量之比，求整体比值。

2014备考之数学十字交叉法一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，原理如下所示：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。

可得：Aa＋Bb＝(A＋B)r⇒⇒A r bB a r-=-十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，即由两个不同的“数值”混合在一起形成新的“平均值”的问题。

十字交叉最终得到的是一个比例，关键在于确定这个比例是什么量的比例！十字交叉法常用的情况有以下五种：一、溶液混合问题两种不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合前溶液的质量之比或体积之比。

【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。

问5%的食盐水需要多少克？（）A. 250B. 285C. 300D. 325【答案】C【解析】本题考查溶液混合。

浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。

十字交叉法表示如下：＝A B即A B ＝10%5%＝21，故B 溶液的质量为13×900＝300。

因此，本题选择C 选项。

【例2】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。

每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。

问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（假设烧杯中盐水不会溢出）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】浓度为10%的溶液与浓度为50%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为25%，十字交叉法表示如下：15%25%25%50%10%＝AB即A B ＝25%515%3，可得50%浓度的溶液需要60克。

60÷14＝4……4，即至少需要加5次。

因此，本题选择B 选项。

二、增长率混合总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。

【例3】某公司2011年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其他业务收入比上年同期增加10%，那么该公司今年前三季度主营业务收入为（ ）。

十字交叉法解题十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。

凡可组成二元一次方程组（x+y=1;ax+by=c)的平均值问题都可用十字交叉法解决，所得的十字交叉法的比值就是方程组解得的x和y的比。

比值的单位取决于x和y的单位；通常中学常用的十字交叉法有溶液的百分比浓度十字交叉，结果得质量比；混合气体的平均分子量十字交叉，结果得物质的量比或体积比；同位素的平均相对原子质量十字交叉，结果得原子个数比；有机组成十字交叉，结果得物质的量比；使用过程中要灵活应用能解决更多的问题。

能用十字交叉法解答的常见题型一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。

例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。

（4∶9）解：H2 2 28－20 4╲╱—— 20 ——╱╲CO 28 20－2 9例2：已知CO、CO2混合气的平均式量是32，耱混合气中CO 的体积百分数。

（75%）解：CO 28 12 3╲╱—— 32 ——╱╲CO2 28 4 1例3. 体积为1L的干燥烧瓶中用排气法收集HCl后，测得瓶中的气体对氧气的相对密度为1.082，以此气体做喷泉实验，结束后进入烧瓶的液体体积是（）A. 1LB. 3/4LC. 1/2LD. 1/4L解析：两组分气体混合，体积分数不变，总体积等于组分体积之和，可用十字交叉法解题。

相对平均式量为：1.082×32=34.624，介于29和36.5之间，故烧瓶中是HCl、空气的混合气体。

有十字交叉关系：HCl气体与空气体积比为5.624：1.876＝3：1，答案是B。

例题14（MCE 1997—26）一定量的乙醇在氧气不足的情况下燃烧，得到CO、CO2和水的总质量为27.6g，若其中水的质量为10.8g，则CO的质量是[ ]A．1.4g B．2.2gC．4.4g D．在2.1g和4.4g之间【讲解并板书】此题考查有机物的不完全燃烧，解析过程中可运用十字交叉法：（方法一）CO与CO2总质量：27.6g-10.8g=16.8g生成CO、CO2共0.2 mol×2=0.4 molm（CO）=28 g/mol×0.05 mol=1.4 g答案：A例题15 （MCE 1999—21）右图中横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体X（X=A、B、C）的物质的量n（X），纵坐标表示消耗O2的物质的量n（O2），A、B是两种可燃性气体，C是A 和B图6-1的混合气体，则C中n（A）∶n（B）为[ ]A．2∶1 B．1∶2C．1∶1 D．任意比仔细地观察图示，认真地分析数据，热烈地进行讨论。

十字交叉法应用探讨及教学建议十字交叉法也称图解法，应用于某些基于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题，表现出实用性强，能准确、简单、迅速求解的特点，它可以简化解题过程、提高解题速度。

但在实际使用时，许多同学往往不知道交叉得出的结果是什么量的比值而造成错误。

1．十字交叉法的数学原理形如ax + by = c(x + y)的二元一次方程，求x﹕y 的值。

变形如下：2．交叉得到的比值是什么？使用十字交叉法时，最大的困难在于许多同学不知道得到的x﹕y是什么比。

有一个简单易行的方法--分母单位法，即x﹕y就是各组分单位的分母。

还不懂？请看几个例子：（1）质量百分比浓度：溶液的混合、稀释（水的百分比浓度可视为零）、加入纯溶质（溶质的百分比浓度可视为100%）的有关计算。

由于质量百分数的分母是溶液的质量，所以x ﹕y 为两溶液的质量比。

（2）核素与元素的相对原子质量的计算。

由于相对原子质量在数值上等于摩尔质量，而摩尔质量的单位是g/mol ，分母是mol ，所以x ﹕y 为两核素的物质的量之比。

（3）气体的式量与混合气体平均式量的交叉。

由于式量在数值上等于摩尔质量，而摩尔质量的单位是g/mol ，分母是mol ，所以x ﹕y 为两气体的物质的量之比。

（4）在反应热方面的应用。

由于热化学方程式焓变的单位是kJ/mol ，分母是mol ，所以x ﹕y 为两个反应的反应物的物质的量之比。

（5）在混合气体相对密度计算方面的应用。

由于气体密度的单位是g/L ，分母是L ，所以x ﹕y 为两气体的体积之比。

（6）利用烃分子中平均氢（或碳）来求解混合烃的一类题目。

比如平均分子式C 1.5H 4，暗含着每摩尔混合烃是含1.5摩尔碳和4摩尔氢，分母是mol ，所以x ﹕y为两种烃的物质的量之比。

3．物质的量浓度能否使用十字交叉？由于不同浓度的溶液体积不具有加和性，一般情况下不能使用十字交叉。

如果体积的误差可以忽略不计，则可以使用十字交叉，由于物质的量浓度的单位是mol/L ，分母是L ，所以x ﹕y 为两溶液的体积之比。

行测技巧：十字交叉法解决比值混合问题十字交叉法是行测考试中最常用的方法之一，其解决的问题主要是“比值”的混合问题。

“比值”可以是平均数、浓度、利润率、增长率、折扣、比重等。

可见，十字交叉法的应用相当广泛，是考生必须掌握的方法之一。

中公教育专家认为，掌握十字交叉法的应用环境、本质、组成部分是快速解题的关键，另外部分题目需要注意十字交叉法的比例本质。

1、应用环境：多个“比值”的混合问题。

“比值”可以是平均数、浓度、利润率、增长率、折扣、比重等。

2、十字交叉法的本质：与平均数比较，多的总量与少的总量保持平衡。

3、十字交叉法的五个部分：①部分比值②总体比值③交叉得差④最简比⑤实际比。

4、左边的“比值”交叉得到的比例为“比值”的分母之比。

例1、某公司男员工平均年龄32岁，女员工平均年龄26岁，所有员工平均年龄30岁，问男女员工比例?A、2∶1B、1∶2C、3∶2D、2∶3答案：A。

【中公解析】：一个男员工平均年龄比所有员工平均年龄多2，一个女员工平均年龄比所有员工平均年龄少4，所以每4个男员工多8，每2个女员工少8，盈余的总量和亏损的总量保持平衡，所以男女比例为4∶2=2∶1。

用十字交叉法表示成：例2、有浓度为4%的盐水若干克，蒸发一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%，问最初的盐水有多少克?A、200B、300C、400D、500答案：D。

【中公解析】：将浓度看成比值，用十字交叉法求出10%溶液的用量。

所以10%溶液有200克，蒸发前后溶质相等，10%×200克÷4%=500克。

例3、学校体育部采购一批足球和篮球，足球和篮球的定价分别为每个80元和100元，由于购买数量较多，商店分别给予优惠足球25%、篮球20%的折扣，结果共少付了22%。

问购买的足球和篮球的数量之比是多少?A、4∶5B、5∶6C、6∶5D、5∶4答案：B。

【中公解析】：将折扣看成比值，折扣=售价/定价，则十字交叉法得到的比例为定价之比，而定价=单价×数量，设足球和篮球的数量分别为x和y。

浓度问题一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。

只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。

”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。

黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。

狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)；老二与黑熊付的一样多，0.3×21＝0.15(元)。

兄弟一共付了0.45元。

兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。

不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。

”“不给，休想离开。

”现在，说说为什么会这样呢？专题简析：溶质：在溶剂中的物质。

溶剂：溶解溶质的液体或气体。

溶液：包含溶质溶剂的混合物。

在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％相关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

快速确定十字交叉法中比值的含义朱春清（南溪县第一中学校四川南溪 644100）摘要：十字交叉法一直被认为是化学计算中的一种解题技巧，历年高考试题中也多有体现。

但笔者发现学生在应用十字交叉法时只重视其一：十字交叉法的应用范围，而忽略其二：十字交叉法比值的含义，导致解题错误。

本文笔者在长期的教学实践中通过研究大量实例总结出了一种简单而又实用的判断十字交叉法比值含义的方法，即十字交叉法中比值的含义与平均值分母的含义具有高度的一致性。

关键词：十字交叉法比值含义平均值分母1 问题的提出十字交叉法是一种适用于二元组分混合体系的计算方法，常用于计算二元组分的比例关系，其原理如下：若a、b（a > b）分别表示某二元组分中两种组分的量，c表示a、b两组分的相对平均值，x、y分别表示a、b在混合体系中所占的比例，则有二元一次方程组：x + y = 1 ①ax + by = c ②把②/①并移项整理得：x / y = （c – b ）/ （ a – c ），由此可得到如下图式：物质a ：a c – b xc =物质b ：b a – c y可以看出，十字交叉法是上述二元一次方程组形象、快捷的解题图式，即只要涉及到两组分的平均问题，都可以用十字交叉法来解决，如：例1：已知1mol P 在1.8mol Cl2中完全燃烧,产生大量的烟雾,求n(PCl3)∶n(PCl5)=x ：y = ?分析：本题是典型的求二元组分比例的练习题，可以用十字交叉法解答。

解:方法一：PCl3: 3/2 0.7 7 n(PCl3)1.8/1 = =PCl5: 5/2 0.3 3 n(PCl5)方法二：（少数同学用此法）PCl3: 2/3 7/45 7 n(PCl3)1/1.8 = =PCl5: 2/5 1/9 5 n(PCl5)两中方法都用的是十字交叉法求解，答案却不同，哪种方法正确呢？若用二元一次方程式求解，很容易得出方法一的答案是正确的，那么方法二究竟错在哪里呢？实际上方法二中十字交叉法的应用是正确的，错就错在没有搞清楚比值7/5的含义。