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重心法选址项目分析实例
例题一：某物流园区，每年需要从P1地运来水果，从P2地运来蔬菜，从P3地运来乳制品，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表所示：
请根据表中数据，使用重心法确定分厂厂址。
例题二：某汽车公司，每年需要从A1地运来橡胶，从A2地运来玻璃，从A3地运来发动机，从A4地运来零配件，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表。
假设城市的中心为原点，各种材料的运输费率相同，用重心法确定该公司的合理位置。
盈亏平衡点法
例：下表列出来四个可能成为工厂所在地的地点的固定成本和可变成本。
求：1）汇出各地点的总成本线图;2）指出使每个备选地点产出最优的区间（即总成本最低）；3）如果要选择的地点预期每年产量为8000个单位，哪一地的总成本最低？。
重心法选址什么叫重心法?重心法是一种设置单个厂房或仓库的方法，这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，经常用于中间仓库或分销仓库的选择。
商品运输量是影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运量的重心所在的位置。
重心法计算公式重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。
坐标系可以随便建立。
在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标。
然后，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出成本运输最低的位置坐标X和Y，重心法使用的公式是：公式中Cx-- 重心的x坐标；Cy-- 重心的y坐标；Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第i个地点运出的货物量。
最后，选择求出的重心点坐标值对应的地点作为要布置设施的地点。
重心法计算的假设条件重心法是在理想条件下求出的仓库位置，但模型中的假设条件在实际会受到一定的限制。
重心法计算中简化的假设条件包括以下几方面：⑴模型常常假设需求量集中于某一点，而实际上需求来自分散于广阔区域内的多重心法选址计算：x0 = ( 30×2200+70×1800+30×1500+60×2500 ) / ( 2200+1800+1500+2500) = 48.38y0 = ( 80×2200+70×1800+30×1500+30×2500 ) / (2200+1800+1500+2500) = 52.75所以，分厂厂址的坐标为(48.38 , 52.75)。
一、简单重心法（运输量重心法）单一物流中心选址---重心法公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi)y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi)( x0 , y0 ) ----新设施的地址( xi , yi ) ----现有设施的位置wi ----第i个供应点的运量例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表所示。
请用重心法确定分厂厂址。
解：x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1)二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法）单一物流中心选址---迭代重心法单一物流中心选址---迭代重公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i )D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2F = ∑Q i R i D i(Xi , Yi)----现有目标的坐标位置Qi----运输量Ri----运输费率F----总运费(X , Y)----新仓库的位置坐标Di----现有目标到新仓库的距离解题方法：（1）令Di=1A、求出仓库的初始位置；B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离；C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi；( 2 ) 迭代计算：A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）；B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di；C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi…不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不变，即为所得；注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求用迭代重心法计算，则令费率为1。
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物流公司的选址是关乎公司生存和发展的重要环节，选址重心法是一种通过综合考量各方面因素来确定最适合物流公司发展的选址方法。
初探基于重心法对公司物流中心选址1、公司简介嘉德诺公司总部坐落在四川省成都市，公司专业研发、生产和经营高端健身器材。
嘉德诺公司现今有2000左右员工，年销售额超过40亿人民币。
公司现有3个制造基地，分别坐落在成都、苏州和长沙。
并且在多个省市成立了销售公司，其中包括华北地区的北京市，天津市，东北地区的沈阳市，长春市，齐齐哈尔市等。
嘉德诺公司目前拥有两个物流中心，它们分别坐落在武汉和广州，这两个物流中心负责将三个制造工厂的产品集中，根据公司全国每个销售总公司的订单需求信息，将所需求的货物转运和配送到达指定目的地。
2、嘉德诺公司在东北及华北地区的物流状况公司在东北地区设有3个销售公司，它们分别坐落在黑龙江省哈尔滨市，吉林省长春市，辽宁省沈阳市，紧邻东北的北京市和天津市，本文中将北京市和天津市归为东北地区。
每个销售公司设有子公司。
2014年嘉德诺公司东北地区加上北京天津地区的销售总量占全国销量的29%，该地区的货物目前全部由三个工厂直接发货，而且大多采用空运方式，运费较高，服务的时效性差。
从目前公司在该地区的销售量来看，具备在该地区建立物流中心的条件，从而可以进一步优化物流，提高服务质量，并具有降低总成本的可能。
下面将对东北地区的各个销售公司2014年的物流数据进行统计分析，各地区销量所占百分比如图1所示。
图1 2014年东北地区各公司销量3、利用重心法计算可能的坐标位置嘉德诺公司在此次东北物流中心的选址中选择重心法来进行选址。
具体计算步骤如下：嘉德诺公司准备在东北地区设置一个物流中心，设该物流中心的坐标是（x，y），根据重心法计算公式，可以得到：将具体数值代入，实际求得（）的值，就是建立物流中心地理位置的坐标。
必须指出的是，上述方法求得的物流中心坐标不会是最终结果，因为建设物流中心之后，中心到每个公司的发送费率（即单位体积公里的发送费）不一定相同。
如果发送费率不同，那就还需要进一步计算。
过程如下：假设物流中心的地理坐标是（）。
