山东省日照一中2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案

山东省日照一中2017-2018学年高三上学期期中考试化学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间为90分钟，满分100分。

考生应在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

可能用到的原子量：Na:23 C:12 K:39 N:14 I:127 O:16 S:32 Cl:35.5 Fe:56 Mn55 Ba 137一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共48分）1．用N A代表阿伏加德罗常数的值，下列有关说法正确的是( )A．78g过氧化钠晶体中，含2N A个阴离子B．常温常压下，22.4L氦气含有N A个氦原子C．在O2参与的反应中，1 mol O2作氧化剂时得到的电子数一定是4N AD．常温下16g O2与O3的混合气体中含氧原子数为N A2．某合作学习小组讨论辨析以下说法：①粗盐和碱石灰都是混合物；②沼气和水煤气都是可再生资源；③冰和水混合物不是混合物而是纯净物；④不锈钢和目前流通的硬币都是合金；⑤盐酸和食醋既是化合物又是酸；⑥纯碱和烧碱都是碱；⑦豆浆和雾都是胶体。

上述说法正确的是（）A．①③④⑦B．①②⑤⑥C．③⑤⑥⑦D．①②③④3．某溶液中含有HCO－3、SO2－3、CO2－3、CH3COO－4种阴离子．若向其中加入足量的Na2O2后，溶液中离子浓度基本保持不变的是( )A．CH3COO－B．SO2－3C．CO2－3D．HCO－34.下列反应的离子方程式书写正确的是（）↓A．硫酸铝溶液中加入过量氨水Al3+ +30H—══Al(OH)B．电解饱和食盐水2Cl—+2H2O 电解H2↑+C12↑+20H—C．碳酸钙与醋酸反应CaCO3+2H+═Ca2++CO2↑ +H2OD.硫酸亚铁溶液中加入用硫酸酸化的过氧化氢溶液Fe2++2H++ H2O2══Fe3++2H2O5.下列过程中，没有明显实验现象的是（）A．向饱和碳酸钠溶液通入CO2气体B．少量过氧化钠投入AlCl3溶液C．向碳酸氢钠溶液中滴加氢氧化钠溶液D．向Fe（NO3）2溶液中滴加稀硫酸6.关于反应中的先后顺序，下列评价正确的是（）A．向浓度都为0.1 mol/L 的FeCl3和CuCl2加入铁粉，CuCl2首先反应B．向NH4Al(SO4)2溶液中滴加少量的NaOH溶液，NH4+首先反应C．向浓度都为0.1 mol/LNa2 CO3和NaOH溶液通入CO2气体，NaOH首先反应D．向浓度都0.1 mol/L 的FeCl3加入质量相同颗粒大小相同的铁和铜，铜首先反应7.下列有关一定物质的量浓度溶液的配制说法正确的是( )A.将固体加入容量瓶中溶解并稀释至刻度线，配制成一定物质的量浓度的溶液B.稀释硫酸时，往装有浓硫酸的烧杯中注入水C.用托盘天平称取10.600 g的Na2CO3固体，溶于1 L的水可配成0.1 mol/L的溶液D.检查容量瓶是否漏水的方法是：往容量瓶中加水，塞好瓶塞，将容量瓶倒过来，若不漏水，将瓶塞旋转180°，再倒过来，看是否漏水8．下列各组在溶液中反应，不管反应物的量是多少，都能用同一离子方程式表示的是（）A．FeBr2与Cl2 B．Ba(OH) 2与H2SO4C．HCl与Na2CO3 D．NaHCO3与Ca(OH) 29．A、B、C均为短周期元素，A、B同周期，A、C的最低价阴离子分别为A2－、C－，A2－离子半径大于C－，B2＋与C－具有相同的电子层结构。

2017-2018学年山东省日照市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x|＜0}，B={x|2x＜2}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．3．（5分）若，则“”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．（5分）已知函数是奇函数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．05．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题P是“甲降落在指定范围”，命题q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q 6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．107．（5分）已知曲线C1：y=sinx，，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C28．（5分）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，859．（5分）函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A． B．C．D．10．（5分）已知数列{a n}的首项a1=2017，其前项和S n满足=（）A．﹣4036 B．3935 C．4033 D．403611．（5分）已知点O为△ABC内一点，且+2+3=，则△AOB，△AOC，△BOC的面积之比等于（）A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：312．（5分）已知函数f（x）=x2+2x（x＞0），f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*，则f5（x）在[1，2]上的最大值是（）A．210﹣1 B．232﹣1 C．310﹣1 D．332﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．（5分）函数的递减区间是．14．（5分）设（其中e为自然对数的底数）．15．（5分）设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，S k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}，S j={a j，b j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是．16．（5分）已知关于x的不等式（其中e为自然对数的底数）有解，则实数a的取值集合为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）已知定义域为R的函数是奇函数．（I）求a，b的值；（Ⅱ）当x∈[1，3]时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．18．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（I）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（II）设数列{S n}的前n项和为T n，求T n．19．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB=3．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．20．（12分）已知向量=（，﹣），=（2，cos2x）（I）若，试判断a与b能否平行；（Ⅱ）若，求函数f（x）=•的最小值．21．（12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，经过市场调查和测算，2017年化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知每年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其平均每件生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和．则当年生产的化妆品正好能销完．（I）将该企业2017年的利润y（万元）表示为t（万元）的函数；（Ⅱ）该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大．（利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）22．（12分）已知函数h（x）=e x，r（x）=x2，f（x）=h（x）﹣r（x）（其中e 为自然对数的底数）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥0时，不等式ax2+x+1≤h（x）恒成立，求实数a的最大值．（III）已知点M（1，0），曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））（﹣1≤x0≤1）处的切线l与直线x=1交于点N，求△MON（O为坐标原点）的面积最小时x0的值，并求出面积的最小值．2017-2018学年山东省日照市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U=R，A={x|＜0}，B={x|2x＜2}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【解答】解：由Venn图可知阴影部分表示的集合为A∩（∁U B），∵A={x|＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|2x＜2}={x|x＜1}，∴A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}，故选：B．2．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选：A．3．（5分）若，则“”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：∵，若“xsin2x＜1”，则xsinx＜，若＞1．此时xsinx＜1可能不成立．例如x→，sinx→1，xsinx＞1．由此可知，“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要而不充分条件，故，则“”是“”的必要不充分条件故选：A．4．（5分）已知函数是奇函数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，即ln（+a）+ln（+a）=0，即ln（•）=0，即=1，则a2﹣（a+2）2x2=1﹣x2，即a2=1，且（a+2）2=1，则，得，得a=﹣1，故选：B．5．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题P是“甲降落在指定范围”，命题q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q【解答】解：依据题意得￢p：“甲没有降落在指定范围”，￢q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少一位学员没有降落在指定范围”可以表示为（￢p）∨（￢q），故选：A．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数z=|x﹣3y|，平移直线y=x可知，当直线经过点A（﹣2，2）时，z=|x﹣3y|取得最大值，代值计算可得z max=|﹣2﹣3×2|=8．故选：C．7．（5分）已知曲线C1：y=sinx，，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2【解答】解：对于A，，对于B，，对于C，，对于D，，，故选：B．8．（5分）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，85【解答】解：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件．故选：D．9．（5分）函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A． B．C．D．【解答】解：f（x）=（﹣1）cosx=cosx，f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=﹣f（x）．∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当0＜x＜时，e x＞1，cosx＞0，∴f（x）=cosx＜0，故选：B．10．（5分）已知数列{a n}的首项a1=2017，其前项和S n满足=（）A．﹣4036 B．3935 C．4033 D．4036【解答】解：由S n+S n=﹣n2（n≥2）①﹣1+S n=﹣（n+1）2②∴S n+1+a n=﹣2n﹣1，由②﹣①得：a n+1+n+1=﹣（a n+n），∴a n+1又S2+S1=2×2017+a2=﹣4，解得a2=﹣4038．∴数列{a n+n}为从第二项﹣4036起，公比为﹣1的等比数列，∴a n+n=﹣4036×（﹣1）n﹣2，∴a101=﹣4036×（﹣1）99﹣101=3935．故选：B．11．（5分）已知点O为△ABC内一点，且+2+3=，则△AOB，△AOC，△BOC的面积之比等于（）A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3【解答】解：如图所示，延长OB到点E，使得，分别以，为邻边作平行四边形OAFE．则+2=+=，∵+2+3=，∴﹣=3．又=2，可得=2．于是=，∴S=2S△AOB．△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．同理可得：S△ABC∴AOB，△AOC，△BOC的面积比=3：2：1．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=x2+2x（x＞0），f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*，则f5（x）在[1，2]上的最大值是（）A．210﹣1 B．232﹣1 C．310﹣1 D．332﹣1【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上是增函数，且f（x）＞0；f1（x）=f（x）=x2+2x，故f1（x）max=32﹣1，f2（x）max=f（f1（x）max）=f（32﹣1）=（32﹣1+1）2﹣1=34﹣1，f3（x）max=f（f2（x）max）=f（34﹣1）=（34﹣1+1）2﹣1=38﹣1，f4（x）max=f（f3（x）max）=f（38﹣1）=（38﹣1+1）2﹣1=316﹣1，f5（x）max=f（f4（x）max）=f（316﹣1）=（316﹣1+1）2﹣1=332﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．（5分）函数的递减区间是（﹣∞，1）．【解答】解：自变量x满足x2﹣3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，所以，函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．令u=x2﹣3x+2，则y=log2u，内层函数u=x2﹣3x+2在区间（﹣∞，1）上单调递减，在区间（2，+∞）上单调递增，而外层函数y=log2u为增函数，根据复合函数同增异减的原则可知，函数y=﹣3x+2）的单调递减区间为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．14．（5分）设（其中e为自然对数的底数）．【解答】解：===．故答案为：．15．（5分）设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，S k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}，S j={a j，b j}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是11．【解答】解：含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个．故答案为：11．16．（5分）已知关于x的不等式（其中e为自然对数的底数）有解，则实数a的取值集合为{} ．【解答】解：不等式，即为（x﹣a）2+（﹣）2≤，表示点（x，）与（a，）的距离的平方不超过，即最大值为．由（a，）在直线l：y=x上，设与直线l平行且与y=相切的直线的切点为（m，n），可得切线的斜率为e m=，解得m=0，n=，切点为（0，），由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y=的距离的最小值，可得（0﹣a）2+（﹣a）2=，解得a=，则a的取值集合为{}．故答案为：{}．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）已知定义域为R的函数是奇函数．（I）求a，b的值；（Ⅱ）当x∈[1，3]时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】（1）由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，即，解得b=1；又由于f（﹣1）=﹣f（1），即，解得a=1，代入检验，当a=1，b=1时，函数f（x）为奇函数．故a=1，b=1（2）由（1）可知，，故由基本函数法可以判断，f（x）为R上的减函数．由f（kx2）+f（2x﹣1）＞0，等价转化为f（kx2）＞﹣f（2x﹣1），又由奇函数可知﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x），故转化为f（kx2）＞f（1﹣2x）恒成立，由单调性可知，kx2＜1﹣2x恒成立，即kx2+2x﹣1＜0对x∈[1，3]上恒成立，接下来，思路一：用二次函数在限定区间上的恒成立方法来求解．令函数g（x）=kx2+2x﹣1，则上述命题等价转化为，即，解得k＜﹣1故实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1）．思路二：分离参数法，对x∈[1，3]上恒成立，需要求解的最小值h（x）min，当x∈[1，3]时，h'（x）＞0恒成立，即h（x）在x∈[1，3]上单调递增，故h （x）min=h（1）=﹣1，即k＜﹣1，故实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1）．18．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（I）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（II）设数列{S n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（I）∵S n﹣2a n=n﹣4．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，∴S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n﹣4，化为：S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]，n=1时，a1﹣2a1=1﹣4，解得a1=3，∴S1﹣1+2=4．∴{S n﹣n+2}为等比数列，首项为4，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（I）知：S n﹣n+2=2n+1，可得：S n=2n+1+n﹣2．于是T n=（22+23+……+2n+1）+（1+2+……+n）﹣2n=+﹣2n=2n+2﹣4+．19．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB=3．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．【解答】解：（Ⅰ）由得到：AD⊥AC，所以，所以．（2分）在△ABD中，由余弦定理可知，BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cosBAD即AD2﹣8AD+15=0，（4分）解之得AD=5或AD=3，由于AB＞AD，所以AD=3．（6分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，，又由，可知（8分）所以（10分）因为，即（12分）20．（12分）已知向量=（，﹣），=（2，cos2x）（I）若，试判断a与b能否平行；（Ⅱ）若，求函数f（x）=•的最小值．【解答】解：（Ⅰ）向量=（，﹣），=（2，cos2x），若与平行，则有=•2，因为x∈（0，]，sinx≠0，所以得cos2x=﹣2，这与|cos2x|≤1相矛盾，故与不能平行．…（6分）（Ⅱ）∵向量=（，﹣），=（2，cos2x），∴f（x）=•====2sinx+，又∵x∈（0，]，∴sinx∈（0，]，∴2sinx+≥2=2，当2sinx=，即sinx=时取等号．故函数f（x）的最小值等于2．…（12分）21．（12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，经过市场调查和测算，2017年化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知每年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其平均每件生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和．则当年生产的化妆品正好能销完．（I）将该企业2017年的利润y（万元）表示为t（万元）的函数；（Ⅱ）该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大．（利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）【解答】解：（Ⅰ）由题意可设3﹣x=，将t=0，x=1代入，得k=2，∴x=3﹣．当年生产x万件时，因为年生产成本=年生产费用+固定费用年生产成本为32x+3=32×（3﹣）+3当年销售x万件时，年销售收入为150%[32×（3﹣）+3]+t，由题意，生产x万件化妆品正好销完，由年利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，得年利润y=150%[32×（3﹣）+3]+t﹣32（3﹣）﹣3﹣t=．（Ⅱ）y==50﹣（+）≤50﹣2=42（万元），当且仅当=即t=7万元时利润最大值为42万元，所以当促销价这为7万元时，年利润最大．22．（12分）已知函数h（x）=e x，r（x）=x2，f（x）=h（x）﹣r（x）（其中e 为自然对数的底数）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥0时，不等式ax2+x+1≤h（x）恒成立，求实数a的最大值．（III）已知点M（1，0），曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））（﹣1≤x0≤1）处的切线l与直线x=1交于点N，求△MON（O为坐标原点）的面积最小时x0的值，并求出面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，f（x）=e x﹣x2，f′（x）=e x﹣x，令m（x）=e x﹣x，故m′（x）=e x﹣1，令m′（x）=0，解得：x=0．故m（x）在（﹣∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．故[m（x）]min=m（0）=1，故e x﹣x＞0，即f′（x）＞0，故函数f（x）在R上单调递增．…（4分）（Ⅱ）令g（x）=e x﹣ax2﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣2ax﹣1，令φ（x）=e x﹣2ax﹣1，φ′（x）=e x﹣2a，（i）当a≤时，在x∈[0，+∞），φ′（x）=e x﹣2a≥0，所以φ（x）在[0，+∞）上为增函数，φ（x）≥φ（0）=0，所以g′（x）≥0，所以g（x）在[0，+∞）上为增函数，g（x）≥g（0）=0适合题意．（ii）当a＞时，φ′（x）和φ（x）变化如下表，所以函数g′（x）在[0，ln2a）上为减函数，g′（x）＜g′（0）=0，所以函数g（x）在[0，ln2a）上为减函数，g（x）＜g（0）=0，不适合题意．综上，a≤．…（8分）（Ⅲ）依题意，切线l的斜率为f′（x0）=﹣x0，由此得切线l的方程为y﹣（﹣）=（﹣x0）（x﹣x0），令x=1，得y=﹣+（﹣x0）（1﹣x0）=（2﹣x0）（﹣x0），=|OM|•|y|=|（1﹣x0）（﹣x0）|，x0∈[﹣1，1]，所以S△MON设s（x）=（1﹣x）（e x﹣x），x∈[﹣1，1]，s′（x）=﹣（x﹣1）（e x﹣1），令s′（x）=0，得x=0或x=1，s（x），s′（x）的变化情况如下表：（+）（e﹣）所以s（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增．所以s（x）min=s （0）=1，即x0=0时，s△MON的面积有最小值1．…（12分）。

山东省日照市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高三上·重庆期末) 命题 逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（“若 ），则”，则命题 以及它的否命题、A.1B.2C.3D.42. （2 分） (2019 高二下·台州期末) 若关于 x 的不等式 可以是（ ）对任意的恒成立，则A.，B.，C.，D.，3. （2 分） 下列幂函数中过点，的偶函数是（ ）A. B. C.D.4. （2 分） (2019 高三上·长春月考) 素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（ 是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式（ 是素数）的素数称为梅森素数.2018 年底发现的第个梅森素数是第 1 页 共 11 页,它是目前最大的梅森素数.已知第 个梅森素数为,第 个梅森素数为,则 约等于（参考数据：A.B.C.D.5. （2 分） y1＝2x ， y2＝x2 ， y3＝log2x ， 当 2<x<4 时，有（ ）A . y1>y2>y3B . y2>y1>y3C . y1>y3>y2D . y2>y3>y1）（ ）6. （2 分） (2016 高一下·玉林期末) 在中，AB=2,AC=3，， 则 BC=（ ）A. B. C. D. 7. （2 分） (2019 高一下·江东月考) 在△ABC 中，三个内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a、1-b、 c 成等差数列，sinA，sinB，sinC 成等比数列，则 b 的取值范围是（ ）A.B. C.第 2 页 共 11 页D. 8. （2 分） 已知函数，下列说法中错误的是（ ）A.的最大值为 2B.在内所有零点之和为 0C.的任何一个极大值都大于 1D.在内所有极值点之和小于 559. （2 分） 函数 是（ ）A.的图像与直线 有且仅有两个不同的交点，则 的取值范围B.C.D.10. （2 分） (2019 高一下·上海期中) 若函数的最大值和最小值分别为函数图像的对称中心不可能是（ ）、 ，则A. B. C. D.第 3 页 共 11 页11. （2 分） 设函数 A.0 B.1，若则函数 的最小值是（）C.D.12. （2 分） (2018 高一下·贺州期末) 已知矩形，，则的最大值为（ ）A.0 B.2 C.4 D.6二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二下·邯郸期末) 已知，，点 为矩形内一点，且，则________．14.（1 分）(2020 高一下·忻州月考) 向量 为邻边的平行四边形的面积是________.在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示，则以向量第 4 页 共 11 页15.（1 分）(2016 高一下·高淳期末) 在△ABC 中角 A，B，C 对应边分别为 a，b，c，若，那么 c=________．16. （1 分） 向量，三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)，，若，求=________17. （10 分） 已知数列 的首项.（1） 证明: 数列是等比数列；（2） 数列的前 项和 .18. （5 分） 判断“函数有三个零点”是否为命题.若是命题，是真命题还是假命题?说明理由.19. （15 分） (2016 高一上·赣州期中) 已知函数．（1） 判断并证明函数 f（x）的奇偶性（2） 判断并证明当 x∈（﹣1，1）时函数 f（x）的单调性；（3） 在（2）成立的条件下，解不等式 f（2x﹣1）+f（x）＜0．20. （10 分） (2015 高三上·盘山期末) △ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．向量 b）与 =（cosA，sinB）平行．=（a，（1） 求 A；（2） 若 a= ，b=2，求△ABC 的面积．21. （10 分） (2020·吴江模拟)中的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，，．（1） 求边 的值；（2） 求的值．第 5 页 共 11 页22. （15 分） (2016 高三上·福州期中) 已知函数 f（x）=（2﹣a）lnx+ +2ax（a≤0）． （1） 当 a=0 时，求 f（x）的极值； （2） 当 a＜0 时，讨论 f（x）的单调性； （3） 若对任意的 a∈（﹣3，﹣2），x1 ， x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立， 求实数 m 的取值范围．第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、19-1、 19-2、第 8 页 共 11 页19-3、 20-1、 20-2、 21-1、第 9 页 共 11 页21-2、 22-1、第 10 页 共 11 页22-2、22-3、第11 页共11 页。

高三校际联合考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为实数集，集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：先利用一元二次不等式的解法、对数函数的定义域化简两个集合，再进行补集和交集运算．详解：因为，，则，.故选A．点睛：利用描述法表示集合时，一定要注意其代表元素的意义，如表示的函数的定义域，为数集；表示的函数的值域，为数集；表示的函数的图象，为点集．2.《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了钱，乙带了钱，丙带了钱，三人一起出关，共需要交关税钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果四舍五入，保留整数）钱数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先分析题意，然后结合所带钱的比例求解乙应出的钱数即可.详解：因为甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱.要按照各人带钱多少的比例进行交税.则乙应付：钱.本题选择D选项.点睛：本题主要考查数学文化，对新知识的理解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：因为，，所以利用诱导公式进行化简求值．详解：因为，所以.故选C．点睛：对于诱导公式（）的记忆要正确，其记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．4.若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵抛物线，∴准线为，∵点到其准线的距离为4，∴，∴，∴抛物线的标准方程为.考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离.5.已知向量，，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题得，等价于.先考虑充分性，成立不能推出m=2成立,所以“”是“”的非充分条件.再考虑必要性，m=2成立可以推出成立，所以“”是“”的必要条件.所以“”是“”的必要非充分条件.故选B.6.已知函数，若，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于,故函数为奇函数,由于,故函数为定义域上的增函数,而,所以,故选D.7.如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为），则该几何体的体积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的体积即可.详解：由三视图可知该几何体是一个组合体，从下到上依次为：长宽高分别为的长方体；半径为的半球；底面半径为，高为的圆锥；据此可得该几何体的体积为：.本题选择A选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．8.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，因为M是线段AD的中点，所以：，又，所以，，所以.本题选择D选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．9.条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“”通用代码，它是由从左到右排列的个数字（用表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中是校验码，用来校验前个数字代码的正确性.图（1）是计算第位校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数（例如）.现有一条形码如图（2）所示（），其中第个数被污损，那么这个被污损数字是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先理解条形码的编码规则，然后结合流程图确定其功能，最后结合所给选项中的数值验证正确的校检码即可.详解：由流程图可知，S表示的结果为前12项中所有偶数项之和，T表示的结果为前12项中所有奇数项之和，则：S=7+7+4+1+9+1=29，T=9+a3+0+0+1+9=19+a3，M=3×29+19+a3=106+a3，检验知，，可知，结合选项进行检验：若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意；若，则，不合题意.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10.设函数，已知集合，，若存在实数，使得集合中恰好有个元素，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先理解集合的含义，将问题转化为三角函数的周期进行求解．详解：集合表示函数的最值对应的点一定在直线上，且当时，由得，若存在实数，使得集合中恰好有个元素，即可将函数适当平移，则，即，解得.故选A．点睛：本题以集合为载体考查三角函数的对称性、周期性，是高考命题创新型试题的一个热点，解决与集合有关的复合命题的关键是准确理解集合的实质，把问题转化为我们熟悉的基本运算和基本性质．11.已知直线与双曲线右支交于两点，点在第一象限，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，则.∴得，即.∵点满足∴∴∵∴∴，即∵双曲线的渐近线方程为∴双曲线的渐近线方程为故选B.12.已知,,若存在,使得,则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，且f(x)在R上单调递减，所以函数f(x)只有一个零点2.即，得。

山东省日照市2018届高三上学期教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填定在答题卡和试题卷规定的位置上，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。

2．第II 卷答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A C x x A U 则集合},2|3||{<-∈=Z 等于（ ）A ．{1，2，3，4}B ．{2，3，4}C ．{1，5}D ．{5}2．命题“设a 、b 、b a bc ac c >>∈则若,,22R ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．已知απαπαtan ),0,2(,31)2sin(则-∈=+等于（ ）A ．22-B ．22C ．42-D ．42 4．已知正方形ABCD 的边长为1，||,,,c b a c b a ++===则AC BC AB 等于 （ ）A ．0B ．3C ．2D ．225．等比数列等于那么公比且的各项均为正数q a a a n ,64,4,}{84== （ ）A ．21B ．2C ．2D ．46．已知函数)1,0(log )(,)(,)(321≠>===a a x x f x x f a x f a a x 其中，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ）7．要得到函数x x y x y 的图象沿可以将函数的图象)42sin(3,)22cos(3ππ-=-=轴（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位8．已知直线βα,,,平面m l ，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若βαβα//,,//l l 则⊂B ．若βαβα⊥⊥l l 则,,//C ．若m l m l //,,//则αα⊂D ．若βαβαβα⊥⊥⊂=⊥m l m m l 则,,,,9．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且)().()2(x f x f x f 若=+在[—1，0]上是减函数，则)(x f 在[2，3]上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数10．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值是（ ）A ．6πB ．3π C ．656ππ或D ．323ππ或11．若βαβα++=+=>>则且的等差中项是,1,1,21,,0,0bb a a b a b a 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AM AN ⋅的最大值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

山东省日照实验高中2017-2018学年高三上学期学分认定数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x﹣a≤0}，若∁U B⊆A，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2]C．解答：解：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．故选A．点评：考查了学生对充分条件与必要条件的理解．3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是( )A．y=3x B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可．解答：解：A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．4．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于( )A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．解答：解：∵解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a ①∵切点为A（1，3），∴3=k+1 ②3=1+a+b ③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故选C．点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．5．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是( )A．（1，+∞）B．（1，3）C．﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的递增区间为，k∈Z，当x∈（，）时，2x∈（，π），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；∵ω=2，∴最小正周期T==π，选项C错误；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．9．各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为( )A．B．C．D．或考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由a2，a3，a1成等差数列得到关于q的方程，解之即可．解答：解：由题意设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3=a2+a1，∵a1≠0，∴q2﹣q﹣1=0，解得q=或q=（舍去）；∴=﹣．故选C．点评：本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题．10．设函数f（x）=x2+xsinx，对任意x1，x2∈（﹣π，π），若f（x1）＞f（x2），则下列式子成立的是( )A．x1＞x2B．C．x1＞|x2| D．|x1|＜|x2|考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由于f（﹣x）=f（x），故函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，则f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|），f′（x）=2x+sinx+xcosx，当x＞0时，f′（x）＞0，从而可得答案．解答：解：∵f（﹣x）=（﹣x）2﹣xsin（﹣x）=x2+xsinx=f（x），∴函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，∴f（﹣x）=f（|x|）；又f′（x）=2x+sinx+xcosx，∴当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）=xsinx在上单调递增，∵f（x1）＞f（x2），∴结合偶函数的性质得f（|x1|）＞f（|x2|），∴|x1|＞|x2|，∴x12＞x22．故选B．点评：本题考查函数f（x）的奇偶性与单调性，得到f（x）为偶函数，在上单调递增是关键，考查分析转化能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈时，f（x）=﹣x，则f+f=﹣1．考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x）的图象关于直线x=1对称，得f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，则f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案．解答：解：∵f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）=f（2﹣x），又f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣=f（x），即4为f（x）的周期，∴f=f（4×503+1）=f（1），f=f（4×503+2）=f（2），由x∈时，f（x）=﹣x，得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，由f（x）=f（2﹣x），得f（2）=f（0）=0，∴f+f=﹣1+0=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查抽象函数的奇偶性、周期性及其应用，考查抽象函数值的求解，属中档题．12．定义运算，若函数在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求得函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m 的范围．解答：解：由题意可得函数=（x﹣1）（x+3）﹣2（﹣x）=x2+4x﹣3的对称轴为x=﹣2，且函数f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，故有m≤﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2]．点评：本题主要考查新定义、二次函数的性质的应用，属于中档题．13．函数f（x）=sin4x+cos2x的最小正周期是．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：把函数解析式中的两项分别利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用二倍角的余弦函数公式把解析式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．解答：解：y=sin4x+cos2x=（）2+==+=cos4x+．∵ω=4，∴最小正周期T==．故答案为：点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，以及三角函数的周期公式，灵活运用二倍角的余弦函数公式把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键．14．在△ABC中，已知向量=（sinA﹣sinB，sinC），=（sinA﹣sinC，sinA+sinB），且∥，则角B=45°．考点：两角和与差的正弦函数；平行向量与共线向量．专题：三角函数的求值．分析：根据向量共线的坐标条件列出方程，由正弦定理得到边的关系，再由余弦定理求出cosB，进而角B．解答：解：由题意得，∥，所以（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）﹣sinC（sinA﹣sinC）=0，sin2A﹣sin2B﹣sinAsinC+sin2C=0，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，cosB==又0＜B＜π，则B=45°，故答案为：45°．点评：本题考查向量共线的坐标条件，以及正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．15．等比数列{a n}中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式a n=4n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根基题意和等比数列的前n项和公式先求出a1，代入等比数列的通项公式化简即可．解答：解：因为公比q=4，且前3项之和是21，所以21=，解得a1=1，所以a n=a1•4n﹣1=4n﹣1，故答案为：4n﹣1．点评：本题考查等比数列的前n项和公式、通项公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（I）在递增等差数列{a n}中，由，解得，由此能求出a n．（II）在等差数列中，由，能求出数列{a n}的前n项和S n．解答：解：（I）在递增等差数列{a n}中，设公差为d＞0，∵，∴，解得…．∴a n=﹣3+（n﹣1）×2=2n﹣5．（II）由（I）知，在等差数列中，，∴故…点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17．设向量，其中x∈．（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）设函数f（x）=（+）•，求f（x）的最大值．考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（I）根据，利用向量平行的条件建立关于x的等式，算出sinx（）=0，结合x∈（0，）可得，从而算出x的值；（II）根据向量数量积计算公式与三角恒等变换，化简得f（x）=（+）•=sin（2x﹣）+．再根据x∈（0，）利用正弦函数的图象与性质加以计算，可得x=时，f（x）的最大值等于．解答：解：（I）∵，∴由得，即sinx（）=0．∵x∈（0，），∴sinx＞0，可得，∴tanx==，解得x=；（II）∵，∴f（x）=（+）•=（）cosx+2sin2x=sin2x+（1+cos2x）+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+．∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），∴sin（2x﹣）∈（﹣，1]，∴f（x）∈（1，]当且仅当2x﹣=即x=时，f（x）的最大值等于．点评：本题着重考查了向量平行的条件、向量的数量积计算公式、同角三角函数的基本关系、三角性质变换与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．18．已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性：（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：（1）利用函数单调性的定义进行证明．（2）利用函数的奇偶性得f（﹣1）=﹣f（1），解得a的值，然后利用函数的奇偶性的定义验证．解答：解：（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，∵x1＜x2，∴，即＜0，对∀x1，x2∈（﹣∞，0），＜1，＜1，即﹣1＜0，﹣1＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．同理可证f（x）在（0，+∞）上也是增函数．（2）若函数是奇函数，则f（﹣1）=﹣f（1）⇒a=﹣1，当a=﹣1时，对∀x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）+f（x）=﹣1﹣﹣1﹣=﹣2﹣﹣=﹣2+2=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴存在a=﹣1，使函数f（x）为奇函数．点评：本题考查了函数奇偶性与单调性的定义及应用，要熟练掌握用定义法证明函数的奇偶性与单调性．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，则S△ABC=acsinB=×××=．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列（b n＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n为数列{a n b n}的前n项和，求T n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知q＞0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出．解答：解：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知q＞0，∵a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34．∴∴．（2），，两式相减得=．∴．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．21．已知，其中a＞0．（1）若x=3是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在②当a=1时，f（x）的单调减区间是（﹣1，+∞）；③当a＞1时，﹣1＜x2＜0，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：x 0 （0，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）减增f（0）减∴f（x）的单调增区间是，f（x）的单调减区间是，（0，+∞）；综上，当0＜a＜1时，f（x）的单调增区间是，f（x）的单调减区间是（﹣1，0），；当a=1时，f（x）的单调减区间是（﹣1，+∞）；当a＞1，f（x）的单调增区间是．f（x）的单调减区间是，（0，+∞）；（3）由（2）知，当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是，但，所以0＜a＜1不合题意；当a≥1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）≤f（0），∴f（x）在[0，+∞）上的最大值为f（0）=0，符合题意；∴f（x）在[0，+∞）上的最大值为0时，a的取值范围是{a|a≥1}．点评：本题考查了利用导数判定函数的单调性和求函数的最值问题，是较难的题目．。

2017-2018学年高三校际联合检测理科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分。

考试120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知角α的终边经过点()1,2P -，则tan 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 A.2B. 2-C.12D. 12-2.设函数()()2lg 1f x x =-，集合(){}(){},A x R y f x B y R y f x =∈==∈=，则图中阴影部分表示的集合为A. []1,0-B. ()1,0-C.()[),10,1-∞-⋃D.(](),10,1-∞-⋃3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若13553,=a a a S ++=则 A.5B.7C.9D.114.若21sin 2cos 16362ππαα⎛⎫⎛⎫-=+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则A.13B. 13-C.79D. 79-5.已知函数()f x 的图象是连续不断的，其部分函数值对应如下表：函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有 A.2个B.3个C.4个D.5个6.若01x y <<<，则A. 33yx<B. log 3log 3x y <C. 44log log x y >D. 1144x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.下列说法正确的是A.“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件 B.“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为真命题C.命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x ->” D.命题“若tan 14x x π==，则”的逆命题为真命题8.如图，2,,,AB BC OA a OB b OC c ====，则下列等式中成立的是 A. 3c a b =-B. 3c b a =-C. 3122c b a =- D. 3122c a b =- 9.设向量()()1212,,,a a a b b b ==，定义一种向量运算()1122,a b a b a b ⊗=，已知向量()0012,,,0sin 23m n P x y y x π⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，点，在的图象上运动.Q 是函数()y f x =图象上的点，且满足OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的值域是 A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.[]1,1-D.()1,1-10.若关于x 的不等式()10xe a x b -+-≥（e 为自然对数的底数）在R 上恒成立，则()1a b +的最大值为 A.1e +B.12e +C.2e D.4e第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题，共25分.11.设向量()(),1,4,,a x b x a b ==，若方向相反，则实数x 的值是_________.12.若函数()()()22,4,log 33,4,x x f x f f x x ⎧≥⎪==⎨+<⎪⎩则_________. 13.若关于x 的不等式()2110x a x +-+<有解，则实数a 的取值范围是________.14.已知变量,x y 满足约束条件240,2,40,x y y x y k -+≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩且目标函数3z x y =+的最小值为1-，则实数k=_________.15.如图所示的数阵中，用(),A m n 表示第m 行的第n 个数，依此规律，则()15,2A =________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）已知命题p ：函数()20.5log 2y x x a =++的值域R ，命题q ：函数()250,a y x -=+∞在上是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围. （17）（本小题满分12分） 已知函数()cos sin 6f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （I ）利用“五点法”，列表并画()533f x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在，出上的图象； ,,a b c 分别是ABC∆（II）中角A,B,C 的对边.若()1,2a b f A ===，求ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则称0x 为函数()f x 的局部对称点.（I ）若0a R a ∈≠且，证明：函数()2f x ax x a =+-必有局部对称点；（II ）若函数()12423xx f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.（19）（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n n S na a c =+-（c 是常数，n N *∈），26a =. （I ）求c 的值及数列{}n a 的通项公式； （II ）设122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若22n T m n N *>-∈对恒成立，求正整数m 的最大值.（20）（本小题满分13分）海曲市园林公司在创城活动中，设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB ，CD ）和两个半圆构成，设AB=x 米，且80x ≥.（I ）若内圈周长为400米，则x 取何值时，矩形ABCD 的面积最大？（II ）若景观带的内圈所围成区域的面积为22500π平方米，则x 取何值时内圈周长最小？（21）（本小题满分14分）已知函数()()()()()()31,ln ,3h x ax a R g x x f x h x xg x =-∈==+（e 为自然对数的底数）. （I ）若()f x 图象过点()()1,1f x -，求的单调区间；（II ）若()f x 在区间1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围；（III ）函数()()()3211132F x a x x g a h x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭，当103a e >时，函数()F x 过点()1,A m 的切线至少有2条，求实数m 的值.二○一六年高三校际联合检测理科数学（A姓 名_________________ 座号准考证号▄请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效二○一六年高三校际联合检测理科数学（A姓 名_________________ 座号准考证号请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效绝密★启用前 试卷类型：A二〇一六年高三校际联合检测理科数学参考答案 2016.11一、选择题 CDAAB DBCAC（1）答案C.解：由三角函数定义11cot 22x y α-===-，所以tan()cot 2παα+=-=12，故选C.（2）答案D.解：因为函数2()lg(1)f x x =-，集合{}{}()11A x R y f x x R x =∈==∈-<<,{}{}()0B y R y f x y R y =∈==∈≤.因此阴影部分的表示的集合为A,B 交集在全集中的补集，即为(](),10,1-∞-U ，故选D. （3）答案A.解：由等差数列{}n a 的性质及1353a a a ++=得333a =，所以 31a =，所以()155355 5.2a a S a +===故选A ． （4）答案A.解：若π1sin ,63⎛⎫-=⎪⎝⎭α，则2π2cos 162⎛⎫+-= ⎪⎝⎭απππcos sin 323⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ααπ1sin 63⎛⎫=-= ⎪⎝⎭α，故选A ．（5）答案B.解：由图可知，()(2)0,30f f ><，由零点存在定理知在区间[]2,3上至少有一个零点，同理可以判断出在区间[]3,4，[]4,5上至少有一个零点，所以在区间[]1,6上的零点至少有3个.（6）答案D.解：根据指数函数的单调性，可得33y x >，11()()44xy>， 根据对数函数的单调性，可得log 3log 3x y >，44log log x y <，故选D ．（7）答案B.解：选项A ，220x x +->，解得2x <-或1x >，故“220x x +->”是“1x >”的必要不充分条件，故A 错误；选项B ，“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为“若a b ≥，则22am bm ≥”为真命题，故B 正确；选项C ，命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x -≥”，故C 错误；选项D ，命题“若4x π=，则tan 1x =”的逆命题“若tan 1x =，则4x π=”，因为tan 1x =，则()4x k k Z ππ=+∈”，故D 错误，故选B.（8）答案C ． 解析：由2AB BC =得2()AO OB BO OC +=+,即23OC OA OB =-+,即3122=-c b a ． （9）答案A ．解：令Q (c ，d )，由新的运算可得000011(2,sin )(,0)(2,sin )2332ππOQ OP x x x x =⊗+=+=+m n ,00231sin 2πc x d x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去x 得)621sin(21π-=c d ,所以y ＝f (x )＝)621sin(21π-x ，易知y ＝f (x )的值域是]21,21[-. （10）答案C.解:令b x a x f x-+-=)1(e )(，)1(e )(+-='a x f x，当01≤+a 时，)(x f 在R 上单调递增，0)(≥x f 不恒成立；当01>+a 时，易知)(x f 在))1ln(,(+-∞a 上递减，在区间))1(ln(∞++，a 上递增，于是： ),1ln()1()1(,0)1ln()1()1())1(ln()(min ++-+≤∴≥-++-+=+=a a ab b a a a a f x f 所以)1ln()1()1()1(22++-+≤+a a a b a .设1+=a t ，令)ln 21()(,ln )(22t t t h t t t t h -='-=，易知)(t h 在区间)e ,0(上递增，在区间),e (+∞上递减，所以2e )e ()(max ==h t h ，故(1)a b +的最大值为2e.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）2-.（12）24.（13）(,1)(3,)-∞-⋃+∞（14）.9（15）.2417（11）答案2-.解:由题意得：2140x -⨯=，解得：2x =±，当2x =时，)1,2(=a ，)2,4(=b ，此时b a ,方向相同，不符合题意，舍去；当2x =-时，)1,2(-=a ，)2,4(-=b ，此时b a ,方向相反，符合题意．所以实数x 的值是2-.（12）答案24.解：).33(log )3(log ,43log 222+=∴<f f 又.24222)33(log ,433log 33log 33log 2222=⋅==+∴>++f（13）答案(,1)(3,)-∞-⋃+∞.解：2(1)10x a x +-+<，∴2(1)10x a x +-+=有两个不等实根，∴2(1)40a ∆=-->，∴1a <-或3a >，(,1)(3,)a ∈-∞-⋃+∞．（14）答案.9解：由题意作出平面区域如下：结合图象可知，当过点)2,(x A 时，目标函数y x z +=3取得最小值1-，故123-=+x ， 解得，1-=x ，故)2,1(-A ，故0241=+⨯--k ，故.9=k （15）答案.2417解：由已知条件中的数阵归纳可得，第n 行的第一个数和最后一个数均为)2)(1(2++n n ，其它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，故.2417)16131(261161521511016161)2,15(=-+=⨯+++++= A三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）解：对于命题p ：因其值域为R ，故220x x a ++>不恒成立， 所以440a ∆=-≥，∴1a ≤．对于命q ：因其在()0,+∞上是减函数，故520a ->，则52a <．∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴p 真q 假或p 假q 真． ……………………………………（6分）若p 真q 假，则1,52a a ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，则a ∈∅，若p 假q 真，则1,52a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，则512a <<．综上可知，512a <<，故实数a 的取值范围为5(1,)2． ……………………（12分）（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵函数x x x f sin )6πcos()(++= =x x x sin 6πsin sin 6πcoscos +- x x sin 21cos 23+=)3πsin(+=x ，利用“五点法”列表如下，画出)(x f 在]3,3[-上的图象，如图所示：………………………………………（8分）（Ⅱ）在△ABC 中，π()sin()3f A A =+=,ππ4π333A <+<,可知3π=A ，又3=a ，由正弦定理可知2sin sin sin ===C c B b A a ，即1sin 2B =，π6B =，π2C =，∴12S ab == ………………………………………（12分） （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2()f x ax x a =+-得2()f x ax x a -=--，代入()()f x f x -=- 得220ax x a ax x a +-+--=得到关于x 的方程()200ax a a -=≠，其中24a ∆=，由于a R ∈且0a ≠，所以0∆>恒成立，所以函数2()f x ax x a =+-必有局部对称点； .............5分 （Ⅱ）因为12()423x x f x m m --+-=-⋅+-，由()()f x f x -=-得()1212423423x x x x m m m m --++-⋅+-=--⋅+-，于是()()()244222230xxx x m m --+-++-=*L 在R 上有解，令()22,2x xt t -=+≥，则2442x x t -+=-，∴方程()*变为222280t mt m -+-=在区间[)2,+∞内有解，令()22228g t t mt m =-+-，由题意需满足以下条件： ()20g ≤或()()224840220m m m g ⎧∆=--≥⎪≥⎨⎪≥⎩，解得11m ≤1m ≤≤即1m ≤≤分（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）解:因为12n n n S na a c =+-.所以当1n =时，11112S a a c =+-, 解得12a c =.当2n =时，222S a a c =+-, 即1222a a a a c +=+-. 解得23a c =，所以36c =.解得2c =. 则14a =，数列{}n a 的公差212d a a =-=.所以1(1)22n a a n d n =+-=+． ………………………5分（Ⅱ）因为112222222n n n n n a n nb ++-+-===,所以231232222n n nT =++++ ①2341112322222n n nT +=++++ ② ①－②得2341111111111222222222n n n n n n nT ++=+++++-=--，所以222n n nT +=-.………………………8分因为1112121(2)(2)0222n n n n n n n n T T +++++++-=---=>， 所以数列{}n T 单调递增，1T 最小，最小值为12.………………………10分所以1222m ⨯>-.所以3m <.故正整数m 的最大值为2. ………………………12分（20）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设半圆的半径为r ，由题意得2+2π400x r =，即+π200x r =，80200x ≤<，矩形ABCD 的面积为222π200002π()ππ2πx r S rx x r +===≤， 当且仅当π=100x r =时，矩形的面积取得最大值20000π平方米；………………（5分）（Ⅱ）设半圆的半径为r ， 由题意可得222500π+2=πr xr ，可得225002=-ππx r r， 即有内圈周长22500c=22π=ππx r r r++， 由80x ≥，可得22500-π160πr r ≥， 解得0<π90r ≤， 设222225002250022500()=π()=π-=π(1-)<0,πππf r r f r r r r'+， 即有()f r 在90(0]π，上递减， 即有π=90r ， =80x 米时，周长c 取得最小值340米．………………………（13分）（21）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当0a =时，()3ln 1f x x x =-的定义域为(0,)+∞，()3ln 33(ln 1)f x x x '=+=+，故()3ln 1f x x x =-在1(0,)e 上是减函数，在1(,)e+∞上是增函数.……………4分 （Ⅱ）函数3()3ln 1f x ax x x =+-的定义域为(0,)+∞， 2()3(ln 1)f x ax x '=++，令2()ln 1r x ax x =++， 则1()2r x ax x '=+=221ax x+， 当0a >时，()0r x '>在(0,)+∞恒成立，故2()3(ln 1)f x ax x '=++在(0,)+∞上是增函数， 而221111()3(ln 1)30e e e ef a a '=++=>， 故当1(,e)e x ∈时，()0f x '>恒成立，故()f x 在区间（1e，e ）上单调递增，故()f x 在区间1(,e)e 上没有极值点；当0a =时，由（Ⅰ）知，()f x 在区间1(,e)e上没有极值点；当0a <时，令2210ax x +=解得，x =故2()ln 1r x ax x =++在上是增函数，在)+∞上是减函数， ①当1(e)()0e r r <，即220ea -<<时， ()r x 在1(,e)e上有且只有一个零点，且在该零点两侧异号， ②令1()0e r =得20ea =，不成立；③令(e)0r =得22a e =-1(,e)e ，而r e 1e ()ln 0222r ==+>，又1()0e r <， 所以()r x 在1(,e)e 上有且只有一个零点，且在该零点两侧异号，综上所述，实数a 的取值范围是22,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． ……………………10分 （Ⅲ）3211()(-)()()132F x a x x g a h x =+--，所以3211()ln 32F x x x a =-+， 设切点为3200011(,ln )32B x x x a -+，则B 处的切线方程为 3220000011(ln )(ln )()32y x x a x x a x x --+=-+-，将A 点坐标代入得 3220000011(ln )(ln )(1)32m x x a x x a x --+=-+-， 所以3200021(1ln )ln (),32m x a x x a =-++* 则原命题等价于关于0x 的方程()*至少有2个不同的解. 设3221()(1ln )ln 32φx x a x x a =-++， 2()2(2ln )ln (1)(2ln )φx x a x a x x a '=-++=--，因为103e a >，所以1ln 12a >，当(,1)x ∈-∞和1(ln ,)2a +∞时，()0x '>ϕ，()x ϕ为增函数，当x ∈1(1,ln )2a 时，()0x '<ϕ，()x ϕ为减函数， 所以()x ϕ的极大值为2111(1)1ln ln ln 3223φa a a =--+=-， ()x ϕ的极小值为32211111(ln )ln ln (1ln )ln 212422φa a a a a =-++3211ln ln 244a a =-+， 设10ln ,3a t t =>， 则原命题等价于32321111ln ,23231111ln ln 244244m a t m a a t t ⎧≤-=-⎪⎪⎨⎪≥-+=-+⎪⎩，对103t >恒成立， 所以由1123m t ≤-得43m ≤， 因为3211()244s t t t =-+的最大值为4(4)3s =，由3211244m t t ≥-+得43m ≥， 综上，当103e a >时，函数)(x F 过点),1(m A 的切线至少有2条,实数m 的值为43. ………………………………………14分。

山东省日照市2017届高三上学期期中考试（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若，且；关于的一元二次方程：的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分条件也不必要条件 2．下列说法正确的是（ ）（A ）命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”（B ）已知是R 上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件（C ）命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是:“对任意x ∈R,均有x 2＋x ＋1＜0” （D ）命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（ ） （A（B ） （C ） （D ）4．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为(A)(B)(C) (D) 5.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为（ ） (A) (B) (C) (D)R a p ∈:1||<a :q x ()0212=-+++a x a x p q ()y f x =0()0f x '=0x ()y f x =αα2622221(0,0)x y a b a b-=>>y =22126x y -=22162x y -=2213y x -=2213x y -=p 24,n S 4,30n S ==4,45n S ==5,30n S ==5,45n S ==6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ²），则P （μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P （μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% 7. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则( ) （A ）16 （B ）20 （C ）26 （D ）30 8. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为( )（A ） （B ） （C ）（D ）9.设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是 ( )(A) （B ） （C ） （D ）10．P 是所在的平面上一点，满足，若，则{}n a n n S 262,14S S ==8S =ABC ∆2P A P B P C A B ++=12ABC S ∆=PAB∆的面积为( )（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8 11． 右图可能是下列哪个函数的图象( )（A ） （B ） （C ） （D ）12.若函数满足，且时，，，则函数在区间内的零点的个数为( ) (A)(B) (C) (D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同．．．的选法共有__14．已知的展开式中常数项为，则常数= __________15． 已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为___________.16．设数列的前n 项和为.且，则=_________.三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程） 17．（本小题满分12分）221x y x =--ln xy x=2sin 41x x x y =+2(2)xy x x e =-()() y f x x R =∈()()2f x f x +=[]1,1x ∈-()21f x x =-()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩()()()h x f x g x =-[]5,5-578104162⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 160-a {}n a n S ()1111,1,2,3,2n n n a a a n +=+== 21n S +在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2c sin A ． (1)确定角C 的大小；(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．18．（本小题满分12分）如图1在Rt 中，，．D 、E 分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．（1）求证： 平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值；19．（本小题满分12分）汽车租赁公司为了调查A ,B 两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:ABC ∆90C ∠=︒36BC AC ==，AC AB 、//DE BC ADE ∆DE 1A DE ∆1A D CD ⊥BC ⊥1A DC 2CD =BE 1A BC（1）从出租天数为3天的汽车（仅限A ,B 两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A 型车的概率；（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A ，B 两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.20．（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点. （1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知为原点，求证：为定值.21．（本小题满分12分） 设函数.（1）求的单调区间；()2,2E 2:2C y px =(2,0)l C ,A B E ,EA EB 2x =-,M N O MON ∠（2）若存在实数，使得，求的取值范围，并证明：.四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙的半径为 6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点. （1） 求长；（2）当 ⊥时，求证：.23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.1212,()x x x x <a O AB O C D =4AC BOD A ∠=∠OB O E BD CE OD AO AD=xOy O x xOyC cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩θl sin()26πρθ-=（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）求曲线上的点到直线的最大距离.24．选修4－5：不等式选讲 设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．C l C l参考答案一、选择题：1-12、ABAC CBDA CBDC 二、填空题：13、30；14、1；15、4；16、（等价形式也给分）. 三、17．解：(1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理得，3sin A ＝2sin C sin A ．-------2分∵sin A ≠0，∴sin C ＝32， ∵△ABC 是锐角三角形， ∴C ＝π3.--------------6分(2)∵C ＝π3，△ABC 面积为332，∴12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①-------------------8分 ∵c ＝7，∴由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②------10分由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5.-------------------12分 18．（1）证明： 在△中，.又.--------------4分 由.…………………………6分（2）如图,以为原点，建立空间直角坐标系． ……………………7分．设为平面的一个法向量，因为所以，令，得.所以为平面的一个法向量． ……………………10分141134n +⎛⎫-⎪⎝⎭ABC 90,//,C DE BC AD DE ∠=︒∴⊥1A D DE ∴⊥11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥⋂=∴⊥面1,.BC BCDE A D BC ⊂∴⊥面1,,BC CD CD BC C BC A DC ⊥⋂=∴⊥面C 1(2,0,0),(2,2,0),(0,3,0),(2,0,4)D E B A (,,)x y z =n 1A BC (0,3,0),CB =1(2,0,4)CA = 30240y x z =⎧⎨+=⎩2x ==0,=1y z -(2,0,1)=-n 1A BC设与平面所成角为．则． 所以与平面所成角的正弦值为． …………………12分 19．解：（1）这辆汽车是A 型车的概率约为这辆汽车是A 型车的概率为0.6 ………………3分 （2）设“事件表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为天”，“事件表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为天”，其中 则该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为………………5分该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为……8分 （3）设为A 型车出租的天数，则的分布列为设为B 型车出租的天数，则的分布列为…10分一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B 类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A 类型的出租车更加合理 . ………………12分 20．解：（1）将代入，得BE 1A BC θ4sin =cos 5BE θ<⋅>==n BE 1A BC 453A 3A,B =出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和300.63020=+i A i j B j ,1,2,3,...,7i j =132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++520102030149100100100100100100125=⋅+⋅+⋅=9125X X Y Y ()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02=3.62E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.05E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3.48()2,2E 22y px =1p =所以抛物线方程为，焦点坐标为 ………………3分（2）设，，，设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： ………………5分 直线的方程为：，即， 令，得，同理可得： …………8分又 ，………11分所以，即为定值 ………………12分21．解:（1），则--------------------1分令，则-------------------------2分 22y x =1(,0)2211(,)2y A y 222(,)2y B y (,),(,)M M N N M x y N x y l 2x my =+222x my y x=+⎧⎨=⎩x 2240y my --=12124,2y y y y m =-+=AE ()12122222y y x y --=--()12222y x y =-++2x =-11242M y y y -=+22242N y y y -=+4(2,),(2,)m mOM y ON y -=-=- 12124(2)(2)44(2)(2)M N y y OM ON y y y y --⋅=+=+++ 121212124[2()4]4[2()4]y y y y y y y y -++=++++4(444)4444m m --+=+-++0=OM ON ⊥MON ∠π2)0()(>-=a e x x f axaxae x f -='1)(01)(=-='axae x f aa x 1ln 1=故函数的增区间为；减区间为.----------------5分 (2) 当时，当时，--------------6分 若函数有两个零点，只需，即，--------------8分 而此时，，由此可得， 故，即，---------------------------10分 又. ············ 12分 22．证明（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OCA =∠ODB ，∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴， ∵OC =OD =6，AC =4，∴，∴BD=9．…………………5分 （2）证明：∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ．∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ． ∴AD =AO ……………………10分23．解：⑴由得，∴……………2分由得.………………5分 ⑵在上任取一点，则点到直线的距离为)(x f )1ln 1,(a a -∞),1ln 1(+∞aa 0x <()()00,ax fx x e a =-<>x →+∞()0,f x <)(x f 011ln 1)1ln 1(>-=aa a a a f e a 1<01)1(>-=e a a f 211ln 11x aa a x <<<a a a x x 11ln 112->-)1ln 1(121aa x x -<- 0)(,0)(212211=-==-=ax ax e x x f e x x f 11212211[((1ln )]()ln()12ax a ax ax a x x ae a a ax x e e e e e ae x e---∴===<==AC OD OC BD =466=BD sin()26πρθ-=cos )4ρθθ-=:l 40x +=cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩:C 2213y x +=C (cos )P θθP l --------4分. ………………7分 其中∴当1，.………………10分 24．解：（1）当时，不等式为， 不等式的解集为； ---------------- 5分（2）即，解得，而解集是，，解得,所以所以．----------------- 10分 |cos 3sin 4|2d θθ-+==cos ϕ=sin ϕ=cos()=θϕ+max 22d =+2a =1a =。

日照一中2017-2018-2018学年高三上学期第三次月考数学理科试题12第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或32. 若i 为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 表示复数z ，则复数z1－2i的共轭复数是( )A ．－35i B.35I C ．－i D ．i3. 设βα、为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，且,m n αβ⊂⊂,有两个命题：p ：若//m n ，则//αβ；q ：若m β⊥，则αβ⊥；那么A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ” 是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4. 已知a>0且a ≠1，若函数f(x)＝log a (x ＋x 2＋k)在(－∞，＋∞)上既是奇函数，又是增函数，则函数g(x)＝log a |x －k|的图象是( )5. 设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为A.{x x ＜2-或x ＞}4B.{x x ＜0或x ＞}4C.{x x ＜0或x ＞}6D.{x x ＜2-或x ＞}26．一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 分别交于E 、F 两点，且交其对角线于K ，其中AE →＝13AB →，AF →＝12AD →，AK →＝λAC →，则λ的值为( )A.15B.14C.13D.127.则这个几何体的外接球的表面积为( A ．23π B.8π3 C ．4 3 D.16π38．若将函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为 ( )A.16B.14C.13D.129． 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( )A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件10．设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2x 2＋tan θ，其中θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12，则导数f ′(1)的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[2，3] C ．[3，2]D ．[2，2]11．项数为n 的数列a 1，a 2，a 3，…，a n 的前k 项和为S k (k ＝1,2,3，…，n )，定义S 1＋S 2＋…＋S nn为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a 1，a 2，a 3，…，a 99的“ 凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a 1，a 2，a 3，…，a 99的“凯森和”为( )A ．991B ．1 001C ．1 090D ．1 100 12．设定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1|x －2|，x ≠2，1， x ＝2，若关于x 的方程f 2(x )＋af (x )＋b ＝0有3个不同实数解x 1、x 2、x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则下列说法中错误的是A ．x 21＋x 22＋x 23＝14 B ．1＋a ＋b ＝0 C ．a 2－4b ＝0D ．x 1＋x 3＝4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13．对大于或等于2的自然数 m 的n 次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n 2＝1＋3＋5＋…＋19, m 3(m ∈N *)的分解中最小的数是21，则m ＋n 的值为________．14．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为________．15．已知10(2)xa e x dx =+⎰(e 为自然对数的底数),函数ln ,0()2,0xx x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________. 16．16.已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是___________三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知函数f(x)＝cos(2x ＋π3)＋sin 2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c ＝6，cosB ＝13，f(C 2)＝－14，求b.18.(本小题满分12分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：3221x 80x 5 040x,x 120,144)3y ,1x 200x 80 000,x 144,500)2⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩［［且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.(1)当x ∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 19.(本小题满分12分）已知命题p ：x 1和x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值范围. 20.(本小题满分12分）已知在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，且AD ＝2，AB ＝1，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点. (1)证明：PF ⊥FD ；(2)判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；(3)若PB 与平面ABCD 所成的角为45°，求二面角A －PD －F 的平面角的余弦值.21.(本小题满分13分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*22()n n S a n N =-∈，数列{}n b 满足11b =，且点*1(,)()n n P b b n N +∈在直线2y x =+上．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n D ；（Ⅲ）设22*sincos ()22n n n n n c a b n N ππ=⋅-⋅∈，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ． 22.(本小题满分13分）已知二次函数g(x)对任意x ∈R 都满足g(x-1)+g(1-x)=x 2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+12)+ m ln x +98(m ∈R ，x>0)．(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x ∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求实数m 的取值范围； (3)设1<m ≤e ，H(x)=f(x)-(m+1)x ，求证：对于任意x 1,x 2∈［1,m ］，恒有|H(x 1)-H(x 2)|<1.高三数学（理科）练习题参考答案及评分标准一、选择题：1． B [解析] 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系．解题的突破口为集合元素的互异性和集合的包含关系．由A ∪B ＝A 得B ⊆A ，所以有m ＝3或m ＝m .由m ＝m 得m ＝0或1，经检验，m ＝1时B ＝{1,1}矛盾，m ＝0或3时符合，故选B.2．C [解析] 由题意z ＝2＋i ，所以z 1－2i ＝2＋i 1－2i ＝ 2＋i 1＋2i1－2i 1＋2i＝i ，则其共轭复数是－i ，选C.3. D4． A[解析]由已知f(0)＝0，得log a k ＝0，∴k ＝1， ∴f(x)＝log a (x ＋x 2＋1)，又∵其为增函数，∴a>1.故g(x)＝log a |x －1|的图象可由y ＝log a |x|的图象向右平移一个单位得到，且在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故选A.5. B6．A [解析] 本题主要考查向量的线性运算．属于基础知识、基本运算的考查．过点F 作FG ∥CD 交AC 于G ，则G 是AC 的中点，且AK KG ＝1312＝23，所以AK →＝25AG →＝25×12AC →＝15AC →，则λ的值为15. 7.D [解析] 设几何体的外接球的半径为r ，由(3－r )2＋1＝r 2得r ＝23，几何体的外接球的表面积为16π3.8．D [解析] 函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4向右平移π6后得到 y ＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ6＋π4.又因为y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，∴令π4－ωπ6＝π6＋k π，∴π12＝ωπ6＋k π(k ∈Z)，由ω>0得ω的最小值为12.9． D [解析] 由于f (x )是R 的上的偶函数，当f (x )在[0,1]上为增函数时，根据对称性知f (x )在[－1,0]上为减函数．根据函数f (x )的周期性将f (x )在[－1,0]上的图象向右平移2个周期即可得到f (x )在[3,4]上的图象，所以f (x )在[3,4]上为减函数；同理当f (x )在[3,4]上为减函数时，根据函数的周期性将f (x )在[3,4]上的图象向左平移2个周期即可得到f (x )在[－1,0]上的图象，此时f (x )为减函数，又根据f (x )为偶函数知f (x )在[0,1]上为增函数(其平移与对称过程可用图表示，如图1－1所示)，所以“f (x )为[0,1]上的减函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的充要条件，选D.10．D[解析]由已知f ′(x )＝sin θ·x 2＋3cos θ·x ，∴f ′(1)＝sin θ＋3cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3， 又θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12.∴π3≤θ＋π3≤3π4，∴22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3≤1，∴2≤f ′(1)≤2. 答案 D11． C [解析] 项数为99项的数列a 1，a 2，a 3，…，a 99的“凯森和”为1 000，所以S 1＋S 2＋…＋S 9999＝1 000，又100，a 1，a 2，a 3，…，a 99的“凯森和”为100＋100＋S 1＋100＋S 2＋…＋100＋S 99100＝100＋S 1＋S 2＋…＋S 99100＝100＋990＝1 090，故选C.12．C[解析] 作出函数f (x )的图象，令t ＝f (x )，则方程f 2(x )＋af (x )＋b ＝0化为t 2＋at ＋b ＝0， ∵t ＝f (x )＞0，故要使原方程有3个不同的实数解， 则需方程t 2＋at ＋b ＝0的根，t 1＝t 2＝1或t 1＝1，t 2≤0，故Δ＝a 2－4b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4b ＞0b ≤0，故C 错误．令f (x )＝1，易得x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3， 所以A 、B 、D 皆正确． 答案 C二、填空题： 13．答案：15[解析] 依题意得 n 2＝10× 1＋19 2＝100,∴n ＝10. 易知 m 3＝21m ＋m m －12×2,整理得(m －5)(m ＋4)＝0, 又 m ∈N *,所以 m ＝5, 所以m ＋n ＝15. 14答案 2[解析]设x ＝a 与f (x )＝sin x 的交点为M (a ，y 1)， x ＝a 与g (x )＝cos x 的交点为N (a ，y 2)， 则|MN |＝|y 1－y 2|＝|sin a －cos a |＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫a －π4≤ 2.15．答案 7; 16.答案[解析]由2z x y =+得,2y x z =-+.作出不等式对应的区域,,平移直线2y x z =-+,由图象可知,当直线2y x z =-+与圆在第一象限相切时,直线2y x z =-+的截距最大,此时z 最大.直线与圆的距离2d ==,即z =±,所以目标函数2z x y =+的最大值是三、解答题：17【解析】(1)∵f(x)＝cos(2x ＋π3)＋sin 2x ＝cos2xcosπ3－sin2xsin π3＋1－cos2x 2＝12cos2x －32sin2x ＋12－12cos2x＝－32sin2x ＋12，…………………………………3分 ∴最小正周期T ＝2π2＝π，令2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z ， ∴f(x)的单调递减区间是[k π－π4，k π＋π4](k ∈Z). …………………………………6分 (2)由(1)f(x)＝－32sin2x ＋12得： f(C 2)＝－32sinC ＋12＝－14， ∴sinC ＝32， 又cosB ＝13，∴sinB ＝1－(13)2＝223，∴b sinB ＝c sinC ，即b ＝c ·sinB sinC＝6×22332＝83， 故b ＝83. …………………………………12分18【解析】(1)当x ∈[200,300]时，设该项目获利为S ，则S ＝200x －(12x 2－200x ＋80 000)＝－12x 2＋400x －80 000＝－12(x －400)2，所以当x ∈[200,300]时，S<0.因此，该项目不会获利. 当x ＝300时，S 取得最大值－5 000，所以政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损. …………………………6分 (2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：21x 80x 5 040,x 120,144)y 3.1x x 80 000x 200,x 144,500)2⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩［［ ①当x ∈[120,144)时，y x ＝13x 2－80x ＋5 040＝13(x －120)2＋240，∴当x ＝120时，yx 取得最小值240；…………………………………8分②当x ∈[144,500)时，y x ＝12x ＋80 000x－200≥212x ·80 000x－200＝200. 当且仅当12x ＝80 000x ，即x ＝400时，yx 取得最小值200.∵200<240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………………12分 19．【解析】∵x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，∴x 1＋x 2＝m ，x 1·x 2＝－2，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝m 2＋8， ∴当m ∈[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3，…………………………………4分 由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立，可得：a 2－5a －3≥3，∴a ≥6或a ≤－1，…………………………………6分 ∴命题p 为真命题时a ≥6或a ≤－1， 若不等式ax 2＋2x －1>0有解，则①当a>0时，显然有解，②当a ＝0时，ax 2＋2x －1>0有解， ③当a<0时，∵ax 2＋2x －1>0有解， ∴Δ＝4＋4a>0，∴－1<a<0，所以不等式ax 2＋2x －1>0有解时a>－1.又∵命题q 是假命题，∴a ≤－1， 故命题p 是真命题且命题q 是假命题时，a 的取值范围为a ≤－1. ……12分20. 【解析】方法一：(1)∵PA ⊥平面ABCD ，∠BAD ＝90°， AB ＝1，AD ＝2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1，1,0)，D(0,2,0).不妨令P(0,0，t)，∵PF ＝(1,1，－t)，DF＝(1，－1,0)， ∴PF ·DF＝1×1＋1×(－1)＋(－t)×0＝0，即PF ⊥FD. …………………………………4分(2)存在.设平面PFD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z)，结合(1)，由PF 0DF 0⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －tz ＝0x －y ＝0，令z ＝1，解得：x ＝y ＝t 2.∴n ＝(t 2，t2，1).设G 点坐标为(0,0，m)，E(12，0,0)，则EG ＝(－12，0，m)，要使EG ∥平面PFD ，只需EG ·n ＝0，即(－12)×t 2＋0×t 2＋m ×1＝m －t4＝0，得m ＝14t ，从而满足AG ＝14AP 的点G 即为所求. …………………………………8分(3)∵AB ⊥平面PAD ，∴AB 是平面PAD 的法向量，易得AB＝(1,0,0)，又∵PA ⊥平面ABCD ，∴∠PBA 是PB 与平面ABCD 所成的角，得∠PBA ＝45°，PA ＝1，结合(2)得平面PFD 的法向量为n ＝(12，12，1)，∴cos 〈AB ，n 〉＝AB |AB |||⋅⋅nn ＝1214＋14＋1＝66， 由题意知二面角A －PD －F 为锐二面角. 故所求二面角A －PD －F 的平面角的余弦值为66.…………………………………12分 方法二：(1)连接AF ，则AF ＝2，DF ＝2， 又AD ＝2，∴DF 2＋AF 2＝AD 2，∴DF ⊥AF ， 又PA ⊥平面ABCD ，∴DF ⊥PA ，又PA ∩AF ＝A ， ∴DF ⊥平面PAF ，又∵PF ⊂平面PAF ，∴DF ⊥PF.(2)过点E 作EH ∥DF 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有AH ＝14AD ，再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且AG ＝14AP ，∴平面EHG ∥平面PFD ，∴EG ∥平面PFD. 从而满足AG ＝14AP 的点G 即为所求.(3)∵PA ⊥平面ABCD ，∴∠PBA 是PB 与平面ABCD 所成的角，且∠PBA ＝45°，∴PA ＝AB ＝1，取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN ⊥PD 于N ，连接FN ，则PD ⊥平面FMN ，则∠MNF 即为二面角A —PD —F 的平面角，∵Rt △MND ∽Rt △PAD ，∴MN PA ＝MD PD ，∵PA ＝1，MD ＝1，PD ＝5，∴MN ＝55，又∵∠FMN ＝90°，∴FN ＝65＝305，∴cos ∠MNF ＝MN FN ＝66.2122.【解析】(1)设g(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)，于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2， 所以1a .2c 1⎧=⎪⎨⎪=-⎩又g(1)=-1，则1b 2=-．所以g(x)=211x x 1.22-- …………………………………4分 (2)f(x)=g(x+12)+m ln x +98=12x 2+m ln x (m ∈R,x>0). 当m>0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为R ；当m=0时，f(x)=2x 2，对任意x>0，f(x)>0恒成立； 当m<0时，由f ′(x)=x+m x =0得x = 列表：这时f(x)min 2-+ 由f(x)min ≤0得m 02m 0⎧-+≤⎪⎨⎪<⎩，所以m ≤-e,综上，存在x>0使f(x)≤0成立，实数m 的取值范围是(-∞,-e ］∪(0,+∞)．…………8分(3)由题知H(x)=12x 2-(m+1)x+mlnx, ()()()x 1x m H x .x --'=因为对任意x ∈［1,m ］，()()()x 1x m H x 0,x--'=≤所以H(x)在［1,m ］内单调递减. 于是|H(x 1)-H(x 2)|≤H(1)-H(m)=12m 2-mlnm-12. 要使|H(x 1)-H(x 2)|<1恒成立，则需12m 2-mlnm-12<1成立， 即12m-lnm-32m <0.记()13h m m lnm (1m e)22m=--<≤，则 ()221133111h m ()0,2m 2m 2m 33'=-+=-+> 所以函数h(m)=12m-lnm-32m 在(1,e ］上是单调增函数， 所以h(m)≤h(e)=e 2-1-32e =()()e 3e 12e -+<0，故命题成立. …………………13分。

山东省日照市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·泸州模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高二上·枣强期末) 命题“对任意的x∈R，x3﹣x+1≤0”的否定是（）A . 不存在x∈R，x3﹣x+1≤0B . 存在x∈R，x3﹣x+1≤0C . 对任意的x∈R，x3﹣x+1＞0D . 存在x∈R，x3﹣x+1＞04. （2分） (2016高二下·临泉开学考) 已知命题p：存在x0＞0，使2 ＜1，则￢p是（）A . 对任意x＞0，都有2x≥1B . 对任意x≤0，都有2x＜1C . 存在x0＞0，使2 ≥1D . 存在x0≤0，使2 ＜15. （2分）在各项均为正数的等比数列中,公比．若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（）A . 8B . 9C . 8或9D . 176. （2分）(2017·东北三省模拟) 运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）A . c≤b≤aB . a≤b≤cC . a≤c≤bD . b≤c≤a7. （2分）若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值是（）A .B . 3C . 4D . 68. （2分）已知是夹角为60°的两个单位向量，若则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°9. （2分）(2017·雨花模拟) 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为（）A . 158B . 108C . 98D . 8810. （2分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A . 1B .C .D .11. （2分） (2017高一下·保定期中) 在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·红桥模拟) 在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为________．14. （1分） (2017高三下·成都期中) 斜率为k（k＞0）的直线l经过点F（1，0）交抛物线y2=4x于A，B 两点，若△AOF的面积是△BOF面积的2倍，则k=________．15. （1分） 2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是________．16. （1分）已知点P，Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足+=， 2++=，若||=λ，则正实数λ=________三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2018高三上·长春期中) 已知向量m＝(3sin A，cos A)，n＝，m·n＝sin 2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sin A，sin C，sin B成等比数列，且，求c的值．18. （10分） (2017高二下·淄川期中) 盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球2个，标号为2的球3个．标号为3的球1个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ．（1）求随机变量ξ的分布列：（2）求随机变量ξ的期望Eξ．19. （5分）如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=2，∠ABC= ．（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若三棱锥P﹣AEC的体积为1，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．20. （10分）(2017·南京模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）．（1）若椭圆的离心率为，且点（1，）在椭圆上，①求椭圆的方程；②设P（﹣1，﹣），R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点，直线PR和PS与y轴和x轴相交于点M，N，求直线MN的方程．（2）设D（b，0），过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧， =2 ，求椭圆离心率的取值范围．21. （5分）(2018·株洲模拟) 已知函数，其中为大于零的常数（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2016高二下·黄骅期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．23. （10分）(2018·全国Ⅰ卷文) 已知f(x)=|x+1|-|ax-1|（1）当a=1时,求不等式f(x)>1的解集（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22、答案：略23-1、23-2、。

山东省日照市2017届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分。

考试120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知角的终边经过点，则的值是 A.2B.C.D.2.设函数，集合(){}(){},A x R y f x B y R y f x =∈==∈=，则图中阴影部分表示的集合为 A.B.C.D.3.设是等差数列的前项和，若13553,=a a a S ++=则 A.5B.7C.9D.114.若21sin 2cos 16362ππαα⎛⎫⎛⎫-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A.B.C.D.5.已知函数的图象是连续不断的，其部分函数值对应如下表：函数在区间上的零点至少有 A.2个B.3个C.4个D.5个6.若，则 A. B. C. D.7.下列说法正确的是 A.“”是“”的充分不必要条件 B.“若，则”的逆否命题为真命题 C.命题“，使得”的否定是“，均有” D.命题“若”的逆命题为真命题8.如图，2,,,AB BC OA a OB b OC c ====，则下列等式中成立的是 A. B. C.D. 9.设向量()()1212,,,a a a b b b==，定义一种向量运算，已知向量()0012,,,0sin 23m n P x y y x π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点，在的图象上运动.Q 是函数图象上的点，且满足（其中O 为坐标原点），则函数的值域是 A.B.C.D.10.若关于的不等式（e 为自然对数的底数）在R 上恒成立，则的最大值为 A.B.C.D.第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题，共25分.11.设向量()(),1,4,,a x b x a b ==，若方向相反，则实数x 的值是_________.12.若函数()()()22,4,log 33,4,xx f x f f x x ⎧≥⎪==⎨+<⎪⎩则_________.13.若关于x 的不等式有解，则实数a 的取值范围是________.14.已知变量满足约束条件240,2,40,x y y x y k -+≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩且目标函数的最小值为，则实数k=_________.15.如图所示的数阵中，用表示第m 行的第n 个数，依此规律，则________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）已知命题p ：函数()20.5log 2y x x a =++的值域R ，命题q ：函数上是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围. （17）（本小题满分12分） 已知函数()cos sin 6f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （I ）利用“五点法”，列表并画出上的图象； （II ）分别是中角A,B,C 的对边.若()1,a b f A ===.（18）（本小题满分12分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点. （I ）若，证明：函数必有局部对称点； （II ）若函数()12423xx f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.（19）（本小题满分12分）设等差数列的前n 项和为，且（c 是常数，），. （I ）求c 的值及数列的通项公式；（II ）设，数列的前n 项和为，若恒成立，求正整数m 的最大值. （20）（本小题满分13分）海曲市园林公司在创城活动中，设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB ，CD ）和两个半圆构成，设AB=x 米，且.（I ）若内圈周长为400米，则取何值时，矩形ABCD 的面积最大？（II ）若景观带的内圈所围成区域的面积为平方米，则取何值时内圈周长最小？ （21）（本小题满分14分）已知函数()()()()()()31,ln ,3h x ax a R g x x f x h x xg x =-∈==+（e 为自然对数的底数）.（I ）若图象过点的单调区间；（II ）若在区间上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围；（III ）函数()()()3211132F x a x x g a h x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭，当时，函数过点的切 线至少有2条，求实数m 的值.参考答案一、选择题CDAAB DBCAC（1）答案C.解：由三角函数定义，所以=，故选C.（2）答案D.解：因为函数，集合{}{}()11A x R y f x x R x=∈==∈-<<,{}{}()0B y R y f x y R y=∈==∈≤. 因此阴影部分的表示的集合为A,B交集在全集中的补集，即为，故选D.（3）答案A.解：由等差数列的性质及得，所以，所以()155355 5.2a aS a+===故选A．（4）答案A.解：若，则πππcos sin323⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦αα，故选A．（5）答案B.解：由图可知，，由零点存在定理知在区间上至少有一个零点，同理可以判断出在区间，上至少有一个零点，所以在区间上的零点至少有3个.（6）答案D.解：根据指数函数的单调性，可得，，根据对数函数的单调性，可得，，故选D．（7）答案B.解：选项，，解得或，故“”是“”的必要不充分条件，故错误；选项，“若，则”的逆否命题为“若，则”为真命题，故正确；选项，命题“，使得”的否定是“，均有”，故错误；选项，命题“若，则”的逆命题“若，则”，因为，则”，故错误，故选B. （8）答案C ． 解析：由得2()AO OB BO OC +=+,即,即． （9）答案A ．解：令Q (c ，d )，由新的运算可得000011(2,sin )(,0)(2,sin )2332ππOQ OP x x x x =⊗+=+=+m n ,00231sin 2πc x d x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去x 得,所以y ＝f (x )＝，易知y ＝f (x )的值域是.（10）答案C.解:令b x a x f x-+-=)1(e )(，，当时，在上单调递增，不恒成立；当时，易知在上递减，在区间上递增，于是：),1ln()1()1(,0)1ln()1()1())1(ln()(min ++-+≤∴≥-++-+=+=a a a b b a a a a f x f 所以)1l n ()1()1()1(22++-+≤+a a a b a .设，令)ln 21()(,ln )(22t t t h t t t t h -='-=，易知在区间上递增，在区间上递减，所以，故的最大值为.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）.（12）.（13）（14）（15）（11）答案.解:由题意得：，解得：，当时，，，此时方向相同，不符合题意，舍去；当时，，，此时方向相反，符合题意．所以实数的值是.（12）答案.解：).33(log )3(log ,43log 222+=∴<f f 又.24222)33(log ,433log 33log 33log 2222=⋅==+∴>++f（13）答案.解：，∴有两个不等实根，∴，∴或，(,1)(3,)a ∈-∞-⋃+∞．（14）答案解：由题意作出平面区域如下：结合图象可知，当过点时，目标函数取得最小值，故，解得，，故，故，故（15）答案解：由已知条件中的数阵归纳可得，第行的第一个数和最后一个数均为，其它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和， 故.2417)16131(261161521511016161)2,15(=-+=⨯+++++= A三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）解：对于命题：因其值域为，故不恒成立， 所以，∴．对于命：因其在上是减函数，故，则． ∵或为真命题，且为假命题，∴真假或假真． ……………………………………（6分）若真假，则1,52a a ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，则，若假真，则1,52a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，则．综上可知，，故实数的取值范围为． ……………………（12分）（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵函数x x x f sin )6πcos()(++= =x x x sin 6πsin sin 6πcos cos +- ，利用“五点法”列表如下，画出在上的图象，如图所示：………………………………………（8分）（Ⅱ）在△中，π()sin()3f A A =+=, ,可知，又， 由正弦定理可知2sin sin sin ===CcB b A a ，即，，， ∴， ………………………………………（12分） （18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由得，代入得220ax x a ax x a +-+--=得到关于的方程， 其中，由于且，所以恒成立，所以函数必有局部对称点； .............5分 （Ⅱ）因为12()423xx f x m m --+-=-⋅+-，由得()1212423423x x x x m m m m --++-⋅+-=--⋅+-，于是()()()244222230x xx x m m --+-++-=*L 在上有解，令，则，∴方程变为222280t mt m -+-=在区间内有解，令()22228g t t mt m =-+-，由题意需满足以下条件：或()()224840220m m m g ⎧∆=--≥⎪≥⎨⎪≥⎩， 解得或，即 ..................................12分（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）解:因为. 所以当时，, 解得.当时，, 即. 解得，所以.解得. 则，数列的公差.所以1(1)22n a a n d n =+-=+． ………………………5分 （Ⅱ）因为112222222n n n n n a n nb ++-+-===,所以231232222n n nT =++++① 2341112322222n n nT +=++++② ①－②得2341111111111222222222n n n n n n n T ++=+++++-=--， 所以.………………………8分因为1112121(2)(2)0222n n n n n n n n T T +++++++-=---=>， 所以数列单调递增，最小，最小值为.………………………10分所以.所以.故正整数的最大值为. ………………………12分（20）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设半圆的半径为， 由题意得，即，，矩形ABCD 的面积为222π200002π()ππ2πx r S rx x r +===≤，当且仅当时，矩形的面积取得最大值平方米；………………（5分） （Ⅱ）设半圆的半径为， 由题意可得，可得， 即有内圈周长22500c=22π=ππx r r r++， 由，可得， 解得， 设222225002250022500()=π()=π-=π(1-)<0,πππf r r f r r r r'+， 即有在上递减，即有，米时，周长c 取得最小值340米．………………………（13分）（21）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）当时，的定义域为，()3ln 33(ln 1)f x x x '=+=+，故在上是减函数，在上是增函数.……………4分 （Ⅱ）函数3()3ln 1f x ax x x =+-的定义域为，2()3(ln 1)f x ax x '=++，令， 则，当时，在恒成立，故2()3(ln 1)f x ax x '=++在上是增函数， 而221111()3(ln 1)30e e e e f aa '=++=>， 故当时，恒成立，故在区间（，e ）上单调递增， 故在区间上没有极值点；当时，由（Ⅰ）知，在区间上没有极值点； 当时，令解得，；故在上是增函数，在上是减函数，①当，即时，在上有且只有一个零点，且在该零点两侧异号，②令得，不成立；③令得，所以，而，又，所以在上有且只有一个零点，且在该零点两侧异号，综上所述，实数的取值范围是． ……………………10分 （Ⅲ）3211()(-)()()132F x a x x g a h x =+--，所以3211()ln 32F x x x a =-+， 设切点为3200011(,ln )32B x x x a -+，则处的切线方程为 3220000011(ln )(ln )()32y x x a x x a x x --+=-+-，将点坐标代入得 3220000011(ln )(ln )(1)32m x x a x x a x --+=-+-， 所以3200021(1ln )ln (),32m x a x x a =-++* 则原命题等价于关于的方程至少有个不同的解. 设3221()(1ln )ln 32φx x a x x a =-++， 2()2(2ln )ln (1)(2ln )φx x a x a x x a '=-++=--，因为，所以，当和时，，为增函数，当时，，为减函数， 所以的极大值为2111(1)1ln ln ln 3223φa a a =--+=-， 的极小值为32211111(ln )ln ln (1ln )ln 212422φa a a a a =-++， 设， 则原命题等价于32321111ln ,23231111ln ln 244244m a t m a a t t ⎧≤-=-⎪⎪⎨⎪≥-+=-+⎪⎩，对恒成立， 所以由得，因为的最大值为，由得，综上，当时，函数过点的切线至少有条,实数的值为.………………………………………14分。

山东省日照一中2017-2018学年高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．（5分）设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．5．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a c2＜bc2B．＜C．＞D．a2＞ab＞b26．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移7．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．10．（5分）给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=cos（2x+）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题纸上）11．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=+1，则a2014=．12．（5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是．13．（5分）已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥；③若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．17．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈）的取值范围．19．（12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．20．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，通项公式为，．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．21．（14分）已知函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，求实数a的取值范围．山东省日照一中2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．解答：解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．4．（5分）“sinx=”是“x=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键．5．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a c2＜bc2B．＜C．＞D．a2＞ab＞b2考点：不等式比较大小；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：本题可以利用基本不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论．解答：解：选项A，∵c为实数，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；选项B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故选项B不成立；选项C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，则，，∴此时，故选项C不成立；选项D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故选项D正确，故选D．点评：本题考查了基本不等关系，本题难度不大，属于基础题．6．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：∵函数y=（sin3x﹣cos3x）=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），∴把函数y=sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得y=（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用；相等向量与相反向量．专题：计算题．分析：根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值解答：解：由题意，∵，∴，即，∴，即故选A．点评：本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．8．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．考点：余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，C，从而得到答案D．解答：解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和求和公式易得a10+a11＞0且a11＜0，可得n≤10时，S10最大，而a10最小，故最大．解答：解：由题意显然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，∴a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，结合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10时，S10最大，而a10最小，故最大．故选：C点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．10．（5分）给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（）A．y=sin（+）B．y=cos（﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=cos（2x+）考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数的最小正周期为π可排除A，B，利用图象的单调递增区间进一步排除D，即可得答案．解答：解：A，y=sin（+）的最小正周期T==4π，故不满足；B，y=cos（﹣）的最小正周期T==4π，故不满足；C，令y=f（x）=sin（2x﹣），则f（）=sin（﹣）=sin=1，为最大值，∴f（x）=sin（2x﹣）的图象关于直线x=对称，且其周期T==π，同时具有性质①、②，符号题意；由2k≤2x﹣≤2k，k∈Z解得：x∈，k∈Z，从而当k=1时，有函数f（x）=sin（2x﹣）在（﹣，）上是增函数．D，y=cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z可解得其单调递减区间为，k∈Z，故不符合③；故选：C．点评：本题考查三角函数的周期性与对称性及其求法，以及单调递增区间的求法，突出排除法在解选择题中的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题纸上）11．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=+1，则a2014=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由题意可知{a n﹣1}为周期数列且周期为2，a1﹣1=2，即可求出答案解答：解：∵，∴{a n﹣1}为周期数列且周期为2，a1﹣1=2，∴a2014﹣1=a2﹣1=，∴．故答案为：．点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是（，+∞）．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此时目标函数的斜率k=﹣a＜0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时﹣a≤k AB=﹣，即a＞，故答案为：（，+∞）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．13．（5分）已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=55．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可写出结果．解答：解：观察下列等式=2，=3，=4，…，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案为：55点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．15．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥；③若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接利用定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用定义推出m的范围判断③的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明④的正误．解答：解：①容易证明正确．函数f（x）=cosx﹣1是上的“平均值函数”；﹣1就是它的均值点．②不正确．反例：f（x）=x在区间上．③正确．由定义：得，又x0∈（﹣1，1）所以实数m的取值范围是m∈（0，2）．④正确．理由如下：由题知．要证明，即证明：，令，原式等价于．令，则，所以得证．故答案为：①③④．点评：本题考查新定义的应用，函数的导数以及分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或x＜1}（1）求实数a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．考点：基本不等式；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由三个二次的关系可得，解方程组可得；（2）由（1）知f（x）=+（+）=5++，由基本不等式可得．解答：解：（1）由题意可得，解得，∴实数a，b的值分别为1，4；（2）由（1）知f（x）=+∵0＜x＜1，∴0＜1﹣x＜1，∴＞0，＞0，∴f（x）=+=（+）=5++≥5+2=9当且仅当=即x=时，等号成立．∴f（x）的最小值为9．点评：本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，属基础题．17．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，依题意，可得到关于a1与q的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（2）（1）得a n=2n，再由b n=a n•a n，可得b n=﹣n•2n，于是S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），利用错位相减法即可求得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，解不等式S n+n•2P n+1P＞50即可求得使之成立的正整数n的最小值．解答：解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q．依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，可得a3=8，∴a2+a4=20，…（2分）即，解之得或…（4分）又∵数列{a n}单调递增，所以q=2，a1=2，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．…（6分）（2）因为，所以S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），2S n=﹣，两式相减，得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1．…（10分）要使S n+n•2n+1＞50，即2n+1﹣2＞50，即2n+1＞52．易知：当n≤4时，2n+1≤25=32＜52；当n≥5时，2n+1≥26=64＞52．故使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．…（12分）点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列的通项公式的应用，突出考查错位相减法求和，考查运算、分析、求解的能力，属于中档题．18．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈）的取值范围．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）由可得，从而可求tanx，而（2）由正弦定理得，可求A=代入可得，结合已知x可求函数的值域解答：解：（1）∵∴∴（2分）（6分）（2）由正弦定理得，所以A=（9分）∵∴所以（12分）点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，利用1=sin2x+cos2x的代换，求解含有sinx，cosx的齐次式，向量的数量积的坐标表示，三角函数在闭区间上的值域的求解．19．（12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（Ⅱ）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．解答：解：（Ⅰ）由题意知，y=，将p=3﹣代入化简得：（0≤x≤a）；（Ⅱ）===﹣，当a≥1时，x∈（0，1）时y'＞0，所以函数在（0，1）上单调递增，当x∈（1，a）时y'＜0，所以函数在（1，a）上单调递减，从而促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，因为函数在（0，1）上单调递增，所以在上单调递增，故当x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为=13 万元；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大，为万元．点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．20．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，通项公式为，．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．考点：数列递推式；用数学归纳法证明不等式．专题：计算题．分析：（1）此问根据通项公式计算出前n项的和．当n=1时，f（1）=s2；当n=2时，f （2）=s4﹣s1=a2+a3；当n=3时，f（3）=s6﹣s2．（2）当n=1时，≥1．当n≥2时，f（n）中没有a1，因此都小于1．解答：解：（Ⅰ）由已知，，；（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（1）＞1，f（2）＞1；当n≥3时，猜想：f（n）＜1．（4分）下面用数学归纳法证明：（1）由（Ⅰ）当n=3时，f（n）＜1；（5分）（2）假设n=k（k≥3）时，f（n）＜1，即，那么===，所以当n=k+1时，f（n）＜1也成立．由（1）和（2）知，当n≥3时，f（n）＜1．（9分）所以当n=1，和n=2时，f（n）＞1；当n≥3时，f（n）＜1．（10分）点评：此题主要考查数列递推式及相关计算．21．（14分）已知函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出导数，求得切线斜率，由两直线平行的条件即可得到a；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，即有当x∈时，f（x）min≥e﹣4．求出导数，讨论①当a≥0时，②当a＜0时，当a≤﹣1，当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜a＜0时，运用单调性，求出f（x）最小值即可得到．解答：解：（1）函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x导数f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2），则在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=1+a，f（0）=a，由于切线与直线3x﹣y+1=0平行，则有1+a=3，a=2；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，即有当x∈时，f（x）min≥e﹣4．由于f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2）=（x+1）（ax+1+a）e﹣x，①当a≥0时，x∈，f′（x）＞0恒成立，f（x）在递增，f（x）min=f（0）=a≥e﹣4；②当a＜0时，f′（x）=a（x+1）（x+1+）•e﹣x，当a≤﹣1，﹣1≤＜0，0≤1+＜1，﹣1＜﹣（1+）≤0，x∈，f′（x）≤0恒成立，f（x）递减，f（x）min=f（4）=（17a+4）•e﹣4≥e﹣4，17a+4≥1，a≥﹣，与a≤﹣1矛盾，当﹣1＜a＜0时，＜﹣1，1+＜0，﹣（1+）＞0，f（x）在递增，或存在极大值，f（x）min在f（0）和f（4）中产生，则需f（0）=a≥e﹣4，且f（4）=（17a+4）•e﹣4≥e﹣4，且﹣1＜a＜0，推出a∈∅，综上，a≥e﹣4．点评：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的思想方法，是该题的难点所在，此题属中档题．。

高三校际教学质量联合检测考试理科数学2017.11本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R ，集合02x A xx ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}2x B x =2<，则图中阴影部分表示的集合为A ．{}1x x ≥B ．{}12x x ≤<C ．{}1x x 0<≤D ．{}1x x ≤2．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，3．若02x π<<1sin x <”是“1sin x x<”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．已知函数()2ln 1x f x a x ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭是奇函数，则实数a 的值为 A ．1B ．1-C ．1或1-D ．05．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题P 是“甲降落在指定范围”，命题q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为 A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∧6．设变量,x y 满足约束条件342y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最大值为A.4B.6C.8D.107．已知曲线1215:sin ,:cos 26C y x C y x π⎛⎫==-⎪⎝⎭，则下列说法正确的是 A ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线2C C.把曲线1C 向右平移3π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C D ．把曲线1C 向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C8．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是A ．48，49B ．62，63C ．75，76D ．84，859．函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是10．已知数列{}n a 的首项12017a =，其前项和n S 满足21101n n S S n a -+=-=，则 A ．4036-B ．3935C ．4033D ．403611.已知点O 为ABC ∆内一点，且230,,,OA OB OC AOB AOC BOC ++=∆∆∆ 则的面积之比等于 A.9：4：1B.1：4：9C.3：2：1D.1：2：312．已知函数()()()()()()()21120,,,n nf x x x x f x f x f x ff x n N *+=+>==∈，()[]512f x 则在，上的最大值是A ．1021- B ．3221-C ．1031-D ．3231-第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2018-2018学年山东省日照一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M={x |x 2﹣4x ＜0}，N={x |m ＜x ＜5}，若M ∩N={x |3＜x ＜n }，则m +n 等于（ ） A ．9B ．8C ．7D ．62．下列命题是假命题的是（ ）A ．∀x ∈（0，），x ＞sinxB ．∃x 0∈R ，lgx 0=0C ．∃x 0∈R ，sinx 0+cosx 0=2D ．∀x ∈R ，3x ＞03．已知偶函数f （x ）在[0，2]上递减，试比a=f （1），b=f （log ），c=f （log 2）大小（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b4．将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）•co sx 的图象，则f （x ）的表达式可以是（ ） A ．f （x ）=﹣2sinx B ．f （x ）=2sinxC ．f （x ）=sin2x D ．f （x ）=（sin2x +cos2x ）5．在△ABC 中，已知AB=4，则△ABC 的面积是（ ）A ．B ．C ．或D ．6．函数f （x ）的图象如图，f′（x ）是f （x ）的导函数，则下列数值排列正确的是（ ）A ．0＜f′（2）＜f′（3）＜f （3）﹣f （2）B ．0＜f′（3）＜f （3）﹣f （2）＜f′（2）C ．0＜f′（3）＜f′（2）＜f （3）﹣f （2）D ．0＜f （3）﹣f （2）＜f′（2）＜f′（3）7．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x﹣2的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．函数y=e x x2﹣1的部分图象为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3]B．，6] C．[3，12] D．，12]10．设函数y=f（x）在区间D上的导函数为f′（x），f′（x）在区间D上的导函数为g（x）．若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为“凸函数”．已知实数m是常数，f（x）=，若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为．12．若x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+3y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为．13．关于函数f（x）=2sin（2x﹣）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称②y=f（x）的图象关于点（，0）对称③若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必为π的整数倍④y=f（x）在（﹣，）上单调递增⑤y=f（x）的图象可由y=2sin2x的图象向右平移个单位得到⑥y=f（x）的表达式可改写成y=2cos（2x+），其中正确命题的序号有．14．已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x．若在区间[﹣1，3]上，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是．15．已知函数f（x）=，若命题“∃t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知函数f（x）=sin2x+2x（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间（2）已知f（α）=2+，且，求α的值．17．设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x ﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，记作M（a）（1）令，x∈[0，24]，试求t的取值范围（2）试求函数M（a）（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该市的污染指数是否超标．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．（Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．20．设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．21．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=ax+b．（1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2．（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）2018-2018学年山东省日照一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x|m＜x＜5}，若M∩N={x|3＜x＜n}，则m+n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，∵N={x|m＜x＜5}，∴若M∩N={x|3＜x＜n}，则m=3，n=4，故m+n=3+4=7，故选：C2．下列命题是假命题的是（）A．∀x∈（0，），x＞sinx B．∃x0∈R，lgx0=0C．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2 D．∀x∈R，3x＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据各函数的定义和性质判断即可．【解答】解：由三角函数线可知，x对应的弧长大于正弦线，故A正确；x0=1时，lgx0=0，故B正确；sinx0+cosx0的最大值为，故C错误；由知识函数的定义知，D正确．3．已知偶函数f（x）在[0，2]上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由对数的定义，可得b=f（2），c=f（﹣）=f（）．再结合函数函数f （x）在[0，2]上递减，即可得到a、b、c的大小关系．【解答】解：∵，∴∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（）＞f（1）＞f（2）又∵f（x）是偶函数，f（）=f（﹣）=∴＞f（1）＞，即c＞a＞b故选D4．将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）•cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（）A．f（x）=﹣2sinx B．f（x）=2sinxC．f（x）=sin2x D．f（x）=（sin2x+cos2x）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos （2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx•sinx，利用条件，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx•sinx，∵y=f（x）•cosx，∴f（x）=﹣2sinx．故选：A．5．在△ABC中，已知AB=4，则△ABC的面积是（）A．B． C．或D．【考点】正弦定理的应用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面积为×AB×BC×sinB 运算求得结果．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC ×cos30°，解得BC=4，或BC=8．当BC=4时，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC为等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面积为•AB•BC•sinB=•4•4•=4．当BC=8时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故选：C．6．函数f（x）的图象如图，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】由图象可知，函数f（x）随着x增加函数值增加的越来越慢，即导函数是减函数，据此即可得出答案．【解答】解：由图象可知，函数f（x）随着x增加函数值增加的越来越慢，而f （3）﹣f（2）可看作过点（2，f（2））与点（3，f（3））的割线的斜率，由导数的几何意义可知0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）．故选B．7．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x﹣2的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】函数的零点．【分析】分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果．【解答】解：令函数f（x）=2x+x=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x﹣2=0，可知x=4，即c=4．显然a＜b＜c．故选A．8．函数y=e x x2﹣1的部分图象为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．【分析】求函数的导数，确定函数的极值和单调性，即可判断函数的图象．【解答】解：∵y=e x x2﹣1，∴y'=f'（x）=e x x2+2xe x=e x（x2+2x），由f'（x）=e x（x2+2x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，此时函数单调递增，由f'（x）=e x（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0，此时函数单调递减．∴当x=0时，函数f（x）取得极小值，当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，对应的图象为A．故选：A．9．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3]B．，6] C．[3，12] D．，12]【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．10．设函数y=f（x）在区间D上的导函数为f′（x），f′（x）在区间D上的导函数为g（x）．若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为“凸函数”．已知实数m是常数，f（x）=，若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过二次求解导函数，转化当|m|≤2时关于m的一次函数h（m）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立，两次不等式求解即可．【解答】解：实数m是常数，f（x）=，f′（x）=，f″（x）=x2﹣mx﹣3，当|m|≤2时，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立，等价于当|m|≤2时关于m的一次函数h（m）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立．∴h（﹣2）＜0且h（2）＜0，综上可得﹣1＜x ＜1，从而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2．故选：B．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可．【解答】解：由曲线y=和曲线y=x2可得交点坐标为（0，0），（1，1），则曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为S=（﹣x2）dx=（﹣）=．故答案为：．12．若x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+3y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（﹣6，3）．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行判断即可．【解答】解：作出可行域如图所示，将z=ax+3y化成y=﹣+，当﹣1＜﹣＜2时，仅在点（1，0）处取得最小值，即目标函数z=ax+3y仅在点A（1，0）处取得最小值，解得﹣6＜a＜3．故答案为：（﹣6，3）13．关于函数f（x）=2sin（2x﹣）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称②y=f（x）的图象关于点（，0）对称③若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必为π的整数倍④y=f（x）在（﹣，）上单调递增⑤y=f（x）的图象可由y=2sin2x的图象向右平移个单位得到⑥y=f（x）的表达式可改写成y=2cos（2x+），其中正确命题的序号有①④．【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数的图象和性质，逐个选项判断可得．【解答】解：由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，当k=﹣1时，可得函数的一条对称轴为x=﹣，故选项①正确；由2x﹣=kπ可得x=+，k∈Z，令+=可解得k=∉Z，即y=f（x）的图象不关于点（，0）对称，故选项②错误；∵函数的周期为=π，若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必为的整数倍，故选项③错误；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]⊃（﹣，），故y=f （x）在（﹣，）上单调递增，故选项④正确；函数y=2sin2x的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）的图象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）的图象，故选项⑤错误；由诱导公式可得y=2sin（2x﹣）=2cos[﹣（2x﹣=2cos[（2x﹣）﹣]=2cos（2x﹣）≠2cos（2x+），故选项⑥错误．故答案为：①④14．已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x．若在区间[﹣1，3]上，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是（，）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据已知条件便可画出f（x）在区间[﹣1，3]上的图象，而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）图象和函数y=kx+k的个数，而k便是函数y=kx+k在y轴上的截距，所以结合图形，讨论k＞0，k＜0，k=0的情况，并求出对应的k 的取值范围即可．【解答】解：根据已知条件知函数f（x）为周期为2的周期函数；且x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|；而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）和函数y=kx+k的交点个数；∴（1）若k＞0，则如图所示：当y=kx+k经过点（1，1）时，k=；当经过点（3，1）时，k=；∴；（2）若k＜0，即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若k=0，得到直线y=0，显然与f（x）图象只有两个交点；综上得实数k的取值范围是；故答案为：（）．15．已知函数f（x）=，若命题“∃t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是（，1] ．【考点】特称命题．【分析】由x＜1时函数的单调性，画出函数f（x）的图象，把命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题转化为“任意t∈R，且t≠0，使得f（t）＜kt 恒成立”，作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），求出切点和斜率，设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切于点（0，0），得切线斜率k=1，由图象观察得出k的取值范围．【解答】解：当x＜1时，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，当x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函数；当0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数；画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；命题“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命题，即为任意t∈R，且t≠0时，使得f（t）＜kt恒成立；作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x≥1）图象相切于点（m，lnm），则由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；设直线与y=x（x﹣1）2（x≤0）的图象相切于点（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），则有k=1，由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x≥1）图象相切，以及与y=x（x﹣1）2（x≤0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范围是（，1]．故答案为：（，1]．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知函数f（x）=sin2x+2x（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间（2）已知f（α）=2+，且，求α的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间（2）由，得，结合，求α的值．【解答】解：（1）=所以最小正周期为由得所以f（x）的单调递增区间为…（2）由，得，所以所以，或（k1，k2∈Z）即或，因为，所以…17．设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x ﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围．（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命题时，a≥0．再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+∞）（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命题时，a≥0．又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假∴或解得0≤a≤2综上所述，实数a的取值范围是[0，2]18．某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，记作M（a）（1）令，x∈[0，24]，试求t的取值范围（2）试求函数M（a）（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该市的污染指数是否超标．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）利用正弦函数的性质，可求t的取值范围；（2）分类讨论求最值，即可求函数M（a）的解析式；（3）由（Ⅱ）知M（a）的最大值，它小于2，即可得出结论．【解答】解：（1）由0≤x≤24得当即x=0时t min=0当即x=18时所以t的取值范围是…（2）令，当时，即时，当时，即时，所以…（3）当时，易知M（a）单调递增，所以当时，由M′（a）=0得当时，M′（a）＞0，M（a）单调递增当时，M′（a）＜0M（a）单调递减所以函数，所以没有超标答：目前该市的污染指数没有超标．…19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．（Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）运用两角差的正弦公式和诱导公式，结合二倍角公式，化简f（x），再由对称性，计算可得A，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到值域；（Ⅱ）运用正弦定理和余弦定理，可得bc=40，再由面积公式即可计算得到．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）=2（sinxcosA﹣cosxsinA）cosx+sinA=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A），由于函数f（x）的图象关于点（，0）对称，则f（）=0，即有sin（﹣A）=0，由0＜A＜π，则A=，则f（x）=sin（2x﹣），由于x∈（0，），则2x﹣∈（﹣，），即有﹣＜sin（2x﹣）≤1．则值域为（﹣，1]；（Ⅱ）由正弦定理可得===，则sinB=b，sinC=c，sinB+sinC=（b+c）=，即b+c=13，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即49=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，即有bc=40，则△ABC的面积为S=bcsinA=×40×=10．20．设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y﹣f （1）=f′（1）（x﹣1），代入计算即可．（Ⅱ）先对其进行求导，即，考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三种情况分别讨论即可．【解答】解：，（Ⅰ）当a=0时，，f′（1）=，f（1）=0∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）当a≥0时，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，令f′（x）＞0，则＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a ＞0，令f′（x）＜0，则＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，对称轴方程．①当a≤﹣时，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②当﹣＜a＜0时，此时，对称轴方程＞0，∴g（x）=0的两根一正一负，计算得当0＜x＜时，g（x）＞0；当x＞时，g（x）＜0．综合（1）（2）可知，当a≤﹣时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当﹣＜a＜0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．21．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=ax+b．（1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2．（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）把f（x）和g（x）代入h（x）=f（x）﹣g（x），求其导函数，结合h（x）在（0，+∞）上单调递增，可得对∀x＞0，都有h′（x）≥0，得到，由得到a的取值范围；（2）设切点，写出切线方程，整理得到，令换元，可得a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，利用导数求其最小值；（3）由题意知，，把a用含有x1，x2的代数式表示，得到，不妨令0＜x1＜x2，记，构造函数，由导数确定其单调性，从而得到，即，然后利用基本不等式放缩得到，令，再由导数确定G （x ）在（0，+∞）上单调递增，然后结合又得到，即．【解答】（1）解：h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=，则，∵h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴对∀x ＞0，都有，即对∀x ＞0，都有，∵，∴a ≤0，故实数a 的取值范围是（﹣∞，0]；（2）解：设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，令a +b=φ（t ）=﹣lnt +t 2﹣t ﹣1，则，当t ∈（0，1）时，φ'（t ）＜0，φ（t ）在（0，1）上单调递减； 当t ∈（1，+∞）时，φ'（t ）＞0，φ（t ）在（1，+∞）上单调递增， ∴a +b=φ（t ）≥φ（1）=﹣1，故a +b 的最小值为﹣1；（3）证明：由题意知，，两式相加得，两式相减得，即，∴，即，不妨令0＜x1＜x2，记，令，则，∴在（1，+∞）上单调递增，则，∴，则，∴，又，∴，即，令，则x＞0时，，∴G（x）在（0，+∞）上单调递增，又，∴，则，即．2018年1月15日。