云南省云天化中学2020-2021学年高一9月月考数学试题 Word版含答案

云南省云天化中学2019-2020学年高一数学9月月考试题【考试时间：9月 27日】本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（客观题）两部分，共4页．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的答案无效．第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．） 1．设集合{}0,1,2,3A =，集合}{12B x x =-≤≤，则AB =（ ） A ．}{13x x -≤< B ．{}1,0,1,2,3-C ．}{12，D ．}{0,12， 2．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B 的子集个数是（ ） A ．6 B ．8 C ．4 D ．23．已知集合{|23}A x x =-≤≤，{|1B x x =<-或4}x >，那么集合A B 等于( ) A ．{|24}x x -≤≤ B ．{|3x x ≤或4}x >C ． {|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤4．函数14y x -的定义域为（ ） A ．[)4,+∞B ．[]2,4 C ．[)()2,44,⋃+∞ D ．[]4,2- 5．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()()2,2f x x g x x =-=-B ．()()32,f x x g x == C ．()()22,2x f x g x x x =+=+ D ．()()22,1x x x f x g x x x-==-6．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．3-2y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-7．已知函数223(0)()1(0)x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则[(1)]f f =（ ） A ．1- B ．2 C ．1 D ．58．已知函数()f x 满足()3123f x x +=-，则()4f 为（ ）A ．1-B ．5C ．1D ．5-9．在函数()()()()2211222x x f x x x xx ⎧+≤-⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩中，若()3f x =，则x 的值为（ ）A ．1 B．CD ．3210．已知函数()f x x a =+在()1-∞-，上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．(]1-∞，B ．()1-∞-，C ．[)1+∞，D ．()1-∞， 11．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，则满足()23f x ->0的x 的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．()2+∞， C ．()(),12,-∞⋃+∞ D ．[)02，12．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤⎪=⎨-+->⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．[]1,2 C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]1,2 第Ⅱ卷 （共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{},2A m =，集合{}22B m =，，若{}12A B ⋃=-，1，，则实数m =_________14．已知()223f x x x =--，则()f x 的最小值为 ________． 15．定义在R 上的奇函数满足：当()20,2x f x x x a ≥=-+，则()3f -=__________．16． 已知2()68f x x x =-+ 在[]1,a 上的最大值为()f a ，则a 的取值范围为_________．三．解答题（本大题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分．解．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．）17．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）计算(0)f ，(1)f -；（2）当0x <时，求()f x 的解析式.18．已知全集U =R ，集合{}{}32,13A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+.（1）求U C B ，()U A C B ⋂；（2）若B C ⊆，求实数a 的取值范围.。

2021年高一9月月考数学试题含答案胡娜时间：120分钟分值：100一．选择（12×4=48）1、若，则是（）A、 B、 C、 D、2、同时满足下列条件：（1）是奇函数，（2）在定义域内是增函数的是（）A. B. C. D.3、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4.已知函数，则（）A. B.C. D.5.已知函数满足，且，那么等于（）A. B.C. D.6.某合资企业xx年的产值达200万美元，xx年的产值达6400万美元，则平均每年增长的百分率为（）A.50%B.100%C.150%D.200%7.函数的图像是（）A BC D8、等于（）A、B、C、D、9.已知函数的图像恒过定点P,则点P的坐标是（）A. B.C. D.10若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.11．若集合A=则（）A. B. C. D.=12.函数有（）A.最大值4，最小值0B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4D..最大值，最小值都不存在二、填空题(44=16)13、集合与是同一个集合，则实数，。

14.函数的单调递减区间是。

15.设函数满足：对任意的()都有成立，则与的大小关系16、已知那么= ，= 。

三．解答题(17、18每小题6分，19、20、21每小题8分）17、设，解关于的不等式18、用定义证明函数在（-2，）上的单调性。

19、已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.20、（1）当时，时函数f(x)的值域（2）f(x)在上减函数，求a的范围21、已知是定义在（-1,1）上的奇函数，当时，，求在（-1,1）上的解析式。

xx~xx学年度（上）学期高一学年年9月月考数学试卷13．14．15 ．16．17．18．19．2021xx~xx学年度（上）学期高一学年年9月月考数学试卷答案L 23443 5B93 宓:30225 7611 瘑23890 5D52 嵒22719 58BF 墿30141 75BD 疽~e27546 6B9A 殚a39879 9BC7 鯇20318 4F5E 佞F。

数学试卷（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合{13},{(2)(4)0}A xx B x x x =≤≤=--<∣∣，则A B = （）A.(2,3] B.[1,2)C.(,4)-∞ D.[1,4)【答案】A 【解析】【分析】解出集合B ，再利用交集含义即可得到答案.【详解】{(2)(4)0}{24}B xx x x x =--<=<<∣∣，而{|13}A x x =≤≤，则(2,3]A B ⋂=.故选：A.2.已知命题2:,10p z z ∃∈+<C ，则p 的否定是（）A.2,10z z ∀∈+<CB.2,10z z ∀∈+≥C C.2,10z z ∃∈+<C D.2,10z z ∃∈+≥C 【答案】B 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定形式可得.【详解】由存在量词命题的否定形式可知：2:,10p z z ∃∈+<C 的否定为2,10z z ∀∈+≥C .故选：B3.正项等差数列{}n a 的公差为d ，已知14a =，且135,2,a a a -三项成等比数列，则d =（）A.7B.5C.3D.1【答案】C【解析】【分析】由等比中项的性质再结合等差数列性质列方程计算即可；【详解】由题意可得()23152a a a -=，又正项等差数列{}n a 的公差为d ，已知14a =，所以()()2111224a d a a d +-=+，即()()222444d d +=+，解得3d =或1-（舍去），故选：C.4.若sin160m ︒=，则︒=sin 40（）A.2m -B.2-C.2-D.2【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式求出sin 20︒，然后结合平方公式和二倍角公式可得.【详解】因为()sin160sin 18020sin 20m ︒=︒-︒=︒=，所以cos 20︒==，所以sin 402sin 20cos 202︒=︒︒=故选：D5.已知向量(1,2),||a a b =+= ，若(2)b b a ⊥- ，则cos ,a b 〈〉=（）A.5-B.10-C.10D.5【答案】C 【解析】【分析】联立||a b += 和(2)0b b a ⋅-=求出,b a b ⋅ 即可得解.【详解】因为(1,2)a = ，所以a =，所以222||27a b a b a b +=++⋅=，整理得222b a b +⋅=①，又(2)b b a ⊥- ，所以2(2)20b b a b a b ⋅-=-⋅=②，联立①②求解得11,2b a b =⋅= ，所以12cos ,10a b a b a b⋅〈〉=== .故选：C 6.函数)()ln f x kx =是奇函数且在R 上单调递增，则k 的取值集合为（）A.{}1-B.{0}C.{1}D.{1,1}-【答案】C 【解析】【分析】根据奇函数的定义得()))()222()ln lnln 10f x f x kx kx x k x -+=-+=+-=得1k =±，即可验证单调性求解.【详解】)()lnf x kx =+是奇函数，故()))()222()ln ln ln 10f x f x kx kx x k x -+=-+=+-=，则22211x k x +-=，210k -=，解得1k =±，当1k =-时，)()lnf x x ==，由于y x =在0,+∞为单调递增函数，故()lnf x =0,+∞单调递减，不符合题意，当1k =时，)()lnf x x =+，由于y x =在0,+∞为单调递增函数且()00f =，故)()ln f x x =为0,+∞单调递增，根据奇函数的性质可得)()ln f x x =+在上单调递增，符合题意，故1k =，故选：C7.函数π()3sin ,06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()(2π)f x f ≤对x ∈R 恒成立，且()f x 在π13π,66⎡⎤⎢⎣⎦上有3条对称轴，则ω=（）A.16 B.76C.136D.16或76【答案】B【解析】【分析】根据()2π3,2π2f T T =≤<求解即可.【详解】由题知，当2πx =时()f x 取得最大值，即π(2π)3sin 2π36f ω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π2π,Z 62k k ω+=+∈，即1,Z 6k k ω=+∈，又()f x 在π13π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有3条对称轴，所以13ππ2π266T T ≤-=<，所以2π12T ω≤=<，所以76ω=.故选：B8.设椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，过坐标原点O 的直线与E 交于A ，B 两点，点C 满足23AF FC = ，若0,0AB OC AC BF ⋅=⋅=，则E 的离心率为（）A.9B.7C.5D.3【答案】D 【解析】【分析】设(),A m n ，表示出,,,OA OC AF BF，根据0,0AB OC AC BF ⋅=⋅= 列方程，用c 表示出,m n ，然后代入椭圆方程构造齐次式求解可得.【详解】设(),A m n ，则()(),,,0B m n F c --，则()()(),,,,,OA m n AF c m n BF c m n ==--=+，因为23AF FC = ，所以()555,222n AC AF c m ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，所以()()55533,,,22222n c n OC OA AC m n c m m ⎛⎫⎛⎫=+=+--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，因为0,0AB OC AC BF ⋅=⋅=，所以222253302220c OA OC m m n AF BF c m n ⎧⎛⎫⋅=--=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⋅=--=⎩ ，得34,55m c n c ==，又(),A m n 在椭圆上，所以222291625251c ca b+=，即()()222222229162525c a c a c a a c -+=-，整理得4224255090a a c c -+=，即42950250e e -+=，解得259e =或25e =（舍去），所以3e =.故选：D【点睛】关键点睛：根据在于利用向量关系找到点A 坐标与c 的关系，然后代入椭圆方程构造齐次式求解.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知22()n S kn n k =-∈R ，则下列结论正确的是（）A.{}n a 为等差数列B.{}n a 不可能为常数列C.若{}n a 为递增数列，则0k >D.若{}n S 为递增数列，则1k >【答案】AC 【解析】【分析】根据,n n a S 的关系求出通项n a ，然后根据公差即可判断ABC ；利用数列的函数性，分析对应二次函数的开口方向和对称轴位置即可判断D .【详解】当1n =时，112a S k ==-，当2n ≥时，()()()221212122n n n a S S kn n k n n kn k -⎡⎤=-=-----=-+⎣⎦，显然1n =时，上式也成立，所以()22n a kn k =-+.对A ，因为()()()1222122n n a a kn k k n k k -⎡⎤-=-+---+=⎣⎦，所以是以2k 为公差的等差数列，A 正确；对B ，由上可知，当0k =时，为常数列，B 错误；对C ，若为递增数列，则公差20k >，即0k >，C 正确；对D ，若{}n S 为递增数列，由函数性质可知02322k k >⎧⎪⎨<⎪⎩，解得23k >，D 错误.故选：AC10.甲、乙两班各有50位同学参加某科目考试（满分100分），考后分别以110.820y x =+、220.7525y x =+的方式赋分，其中12,x x 分别表示甲、乙两班原始考分，12,y y 分别表示甲、乙两班考后赋分．已知赋分后两班的平均分均为60分，标准差分别为16分和15分，则（）A.甲班原始分数的平均数比乙班原始分数的平均数高B.甲班原始分数的标准差比乙班原始分数的标准差高C.甲班每位同学赋分后的分数不低于原始分数D.若甲班王同学赋分后的分数比乙班李同学赋分后的分数高，则王同学的原始分数比李同学的原始分数高【答案】ACD 【解析】【分析】根据期望和标准差的性质求出赋分前的期望和标准差即可判断AB ；作差比较，结合自变量范围即可判断C ；作出函数0.820,0.7525y x y x =+=+的图象，结合图象可判断D .【详解】对AB ，由题知()()1215E y E y ====，因为110.820y x =+，220.7525y x =+，所以()()120.82060,0.752515E x E x +=+===，解得()()1250,20E x E x =≈==，所以()()12E x E x >=，故A 正确，B 错误；对C ，因为111200.2y x x -=-，[]10,100x ∈，所以10200.220x ≤-≤，即110y x -≥，所以C 正确；对D ，作出函数0.820,0.7525y x y x =+=+的图象，如图所示：由图可知，当12100y y =<时，有21x x <，又因为0.820y x =+单调递增，所以当12y y >时必有12x x >，D 正确.故选：ACD11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域为R ，若(1)f x +与()f x '均为偶函数，且(1)(1)2f f -+=，则下列结论正确的是（）A.(1)0f '=B.4是()f x '的一个周期C.(2024)0f =D.()f x 的图象关于点(2,1)对称【答案】ABD 【解析】【分析】注意到()f x '为偶函数则()()2f x f x -+=，由()(1)1f x f x -+=+两边求导，令0x =可判断A ；()()11f x f x --='+'结合导函数的奇偶性可判断B ；利用()f x 的周期性和奇偶性可判断C ；根据()()2f x f x -+=和()(1)1f x f x -+=+可判断D .【详解】因为()f x '为偶函数，所以()()f x f x -'='，即()()f x f x c --=+，而(1)(1)2f f -+=，故2c =-，故()()2f x f x +-=，又(1)f x +为偶函数，所以()(1)1f x f x -+=+，即()()2f x f x =-，所以()2()2f x f x -+-=，故()(2)2f x f x ++=即()2(4)2f x f x +++=，()()4f x f x =+，所以4是()f x 的周期，故B 正确.对A ，由()(1)1f x f x -+=+两边求导得()()11f x f x --='+'，令0x =得()()11f f -'='，解得()10f '=，A 正确；对C ，由上知()()2f x f x +-=，所以()01f =，所以()()(2024)450601f f f =⨯==，C 错误；对D ，因为()()2f x f x +-=，()()2f x f x =-，故()2(2)2f x f x -++=，故()f x 的图象关于2,1对称，故选：ABD【点睛】关键点睛：本题解答关键在于原函数与导数数的奇偶性关系，以及对()(1)1f x f x -+=+两边求导，通过代换求导函数的周期.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.曲线()e xf x x =-在0x =处的切线方程为______．【答案】1y =##10y -=【解析】【分析】求出函数的导函数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切线方程.【详解】因为()e xf x x =-，则()01f =，又()e 1xf x '=-，所以()00f '=，所以曲线()e xf x x =-在0x =处的切线方程为1y =．故答案为：1y =13.若复数cos 21sin isin (0π)2z θλθθθ⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于直线y x =上，则λ的最大值为__________．【答案】1-##1-+【解析】【分析】根据复数对应的点cos 21sin ,sin 2θλθθ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在y x =得212sin 1sin sin 2θλθθ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，即可利用二倍角公式以及基本不等式求解.【详解】cos 21sin isin (0π)2z θλθθθ⎛⎫=+-+<< ⎪⎝⎭对应的点为cos 21sin ,sin 2θλθθ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故cos 21sin sin 2θλθθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，故212sin 1sin sin 2θλθθ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，由于()0,πθ∈，故sin 0θ>，则2sin 1111sin sin sin 122sin θλθθθθ==≤++++，当且仅当1sin 2sin θθ=，即2sin 2θ=，解得π3π,44θθ==时等号成立，114.过抛物线2:3C y x =的焦点作直线l 交C 于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于M ，N 两点，若||12AB =，则||MN =__________．【答案】【解析】【分析】联立直线与抛物线方程，得韦达定理，根据焦点弦的公式可得223332122k AB k +=+=，解得213k =，即可求解()111:AM y x x y k=--+得11M x ky x =+，即可代入求解.【详解】2:3C y x =0，根据题意可知直线l 有斜率，且斜率不为0，根据对称性不设直线方程为34y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，联立直线34y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭与23y x =可得22223930216k x k x k ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，设()()1122,,,A x y B x y ，故2121223392,16k x x x x k ++==，故21223332122k AB x x p k +=++=+=，解得213k =，直线()111:AM y x x y k=--+，令0y =，则11M x ky x =+，同理可得22N x ky x =+，如下图，故()()()211221212121M N MN x x ky x ky x k y y x x k x x =-=+--=-+-=+-，()()22221212233192141483316k MN k x x x x k ⎛⎫+ ⎪⎛⎫=++-=+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭故答案为：83四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知22cos 0a b c A -+=．（1）求角C ；（2）若AB 边上的高为1，ABC V 的面积为33，求ABC V 的周长．【答案】（1）π3C =；（2）23.【解析】【分析】（1）利用余弦定理角化边，整理后代入余弦定理即可得解；（2）利用面积公式求出c ，然后由面积公式结合余弦定理联立求解可得a b +，可得周长.【小问1详解】由余弦定理角化边得，2222202b c a a b c bc +--+⨯=，整理得222a b c ab +-=，所以2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，因为()0,πC ∈，所以π3C =.【小问2详解】由题知，13123c ⨯=，即233c =，由三角形面积公式得1πsin 233ab =，所以43ab =，由余弦定理得()222π42cos 333a b ab a b ab +-=+-=，所以()2416433a b +=+=，所以3a b +=，所以ABC V 的周长为33a b c ++=+=16.如图，PC 是圆台12O O 的一条母线，ABC V 是圆2O 的内接三角形，AB 为圆2O 的直径，4,AB AC ==．（1）证明：AB PC ⊥；（2）若圆台12O O 的高为3，体积为7π，求直线AB 与平面PBC 夹角的正弦值．【答案】（1）证明见详解；（2）19.【解析】【分析】（1）转化为证明AB ⊥平面12O O CP ，利用圆台性质即可证明；（2）先利用圆台体积求出上底面的半径，建立空间坐标系，利用空间向量求线面角即可.【小问1详解】由题知，因为AB 为圆2O 的直径，所以AC BC ⊥，又4,AB AC ==AB ==，因为2O 为AB 的中点，所以2O C AB ⊥，由圆台性质可知，12O O ⊥平面ABC ，且12,,,O O P C 四点共面，因为AB ⊂平面ABC ，所以12O O AB ⊥，因为122,O O O C 是平面12O O CP 内的两条相交直线，所以AB ⊥平面12O O CP ，因为PC ⊂平面12O O CP ，所以AB PC ⊥.【小问2详解】圆台12O O的体积(2211ππ237π3V r =⋅+⋅⨯=，其中11r PO =，解得11r =或13r =-(舍去).由（1）知122,,O O AB O C 两两垂直，分别以2221,,O B O C O O 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图，则(2,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,1,3)A B C P -，所以(4,0,0),(2,1,3),(2,2,0)AB BP BC ==-=-.设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则230,220,n BP x y z n BC x y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩解得,3,x y x z =⎧⎨=⎩于是可取(3,3,1)n =.设直线AB 与平面PBC 的夹角为θ，则sin cos ,19AB n θ===，故所求正弦值为19.17.已知函数()ln f x x ax =+．（1）若()0f x ≤在(0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围；（2）若()1,()e()xa g x f f x ==-，证明：()g x 存在唯一极小值点01,12x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()02g x >．【答案】（1）1,e⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）参变分离，构造函数()ln xh x x=-，利用导数求最值即可；（2121内，利用零点方程代入()0g x ，使用放缩法即可得证.【小问1详解】()0f x ≤在(0,)x ∈+∞恒成立，等价于ln xa x≤-在(0,)+∞上恒成立，记()ln x h x x =-，则()2ln 1x h x x='-，当0e x <<时，ℎ′<0，当e x >时，ℎ′>0，所以ℎ在()0,e 上单调递减，在()e,∞+上单调递增，所以当e x =时，ℎ取得最小值()ln e 1e e eh =-=-，所以1a e≤-，即a 的取值范围1,e ∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.【小问2详解】当1a =时，()()e()eln ,0xxg x f f x x x =-=->，则1()e x g x x'=-，因为1e ,xy y x==-在(0,)+∞上均为增函数，所以()g x '在(0,)+∞单调递增，又()121e 20,1e 102g g ⎛⎫=-''=- ⎪⎝⎭，1存在0x ，使得当∈0,0时，()0g x '<，当∈0,+∞时，()0g x '>，所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，所以()g x 存在唯一极小值点01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭.因为01e 0x x -=，即00ln x x =-，所以00000()e ln =e x x g x x x =-+，因为01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且=e x y x+1上单调递增，所以012001()=e e 2x g x x +>+，又9e 4>，所以123e 2>，所以00031()=e 222xg x x +>+=.18.动点(,)M xy 到直线1:l y=与直线2:l y =的距离之积等于34，且|||y x <．记点M 的轨迹方程为Γ．（1）求Γ的方程；（2）过Γ上的点P 作圆22:(4)1Q x y +-=的切线PT ，T 为切点，求||PT 的最小值；（3）已知点40,3G ⎛⎫⎪⎝⎭，直线:2(0)l y kx k =+>交Γ于点A ，B ，Γ上是否存在点C 满足0GA GB GC ++= ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）2213y x -=（2）2（3）3,44C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据点到直线距离公式，即可代入化简求解，（2）由相切，利用勾股定理，结合点到点的距离公式可得PT =，即可由二次函数的性质求解，（3）联立直线与双曲线方程得到韦达定理，进而根据向量的坐标关系可得()02201224,3443k x k k y y y k ⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=-+=⎪-⎩，将其代入双曲线方程即可求解.【小问1详解】根据(,)M xy 到直线1:l y=与直线2:l y =的距离之积等于3434=，化简得2233x y -=，由于|||y x <，故2233x y -=，即2213y x -=.【小问2详解】设(,)P x y，PT ====故当3y =时，PT 最小值为2【小问3详解】联立:2(0)l y kx k =+>与2233x y -=可得()223470k x kx ---=，设()()()112200,,,,,A x y B x y C x y ，则12122247,33k x x x x k k-+==--，故()212122444,3k y y k x x k+=++=+-设存在点C 满足0GA GB GC ++= ，则1201200433x x x y y y ++=⎧⎪⎨++=⨯⎪⎩，故()02201224,3443k x k k y y y k ⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=-+=⎪-⎩，由于()00,C x y 在2233x y -=，故22222443333k k k k ⎛⎫-⎛⎫--= ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭，化简得421966270k k -+=，即()()2231990k k --=，解得2919k =或23k =（舍去），由于()22Δ162830k k =+->，解得27k<且23k ≠，故2919k =符合题意，由于0k >，故31919k =，故022024,344334k x k k y k ⎧=-=-⎪⎪-⎨-⎪==-⎪-⎩,故3,44C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故存在3,44C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，使得0GA GB GC ++= 19.设n ∈N ，数对(),n n a b 按如下方式生成：()00,(0,0)a b =，抛掷一枚均匀的硬币，当硬币的正面朝上时，若n n a b >，则()()11,1,1n n n n a b a b ++=++，否则()()11,1,n n n n a b a b ++=+；当硬币的反面朝上时，若n n b a >，则()()11,1,1n n n n a b a b ++=++，否则()()11,,1n n n n a b a b ++=+．抛掷n 次硬币后，记n n a b =的概率为n P ．（1）写出()22,a b 的所有可能情况，并求12,P P ；（2）证明：13n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求n P ；（3）设抛掷n 次硬币后n a 的期望为n E ，求n E ．【答案】（1）答案见详解；（2）证明见详解，1111332n n P -⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭；（3）21113929nn E n ⎛⎫=+--⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）列出所有()11,a b 和()22,a b 的情况，再利用古典概型公式计算即可；（2）构造得1111323n n P P +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，再利用等比数列公式即可；（3）由（2）得()11111232nn n Q P ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，再分n n a b >，n n a b =和n n a b <讨论即可.【小问1详解】当抛掷一次硬币结果为正时，()()11,1,0a b =；当抛掷一次硬币结果为反时，()()11,0,1a b =.当抛掷两次硬币结果为（正，正）时，()()22,2,1a b =；当抛掷两次硬币结果为（正，反）时，()()22,1,1a b =；当抛掷两次硬币结果为（反，正）时，()()22,1,1a b =；当抛掷两次硬币结果为（反，反）时，()()22,1,2a b =.所以，12210,42P P ===.【小问2详解】由题知，1n n a b -≤，当n n a b >，且掷出反面时，有()()11,,1n n n n a b a b ++=+，此时11n n a b ++=，当n n a b <，且掷出正面时，有()()11,1,n n n n a b a b ++=+，此时11n n a b ++=，所以()()()()()1111112222n n n n n n n n n n P P a b P a b P a b P a b P +⎡⎤=>+<=>+<=-⎣⎦，所以1111323n n P P +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，所以13n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以11133P -=-为首项，12-为公比的等比数列，所以1111332n n P -⎛⎫-=-⨯- ⎪⎝⎭，所以1111332n n P -⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭.【小问3详解】设n n a b >与n n a b <的概率均为n Q ，由(2)知，()11111232nn n Q P ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦显然，111110222E =⨯+⨯=.若n n a b >，则1n n a b =+，当下次投掷硬币为正面朝上时，11n n a a +=+，当下次投掷硬币为反面朝上时，1n n a a +=;若n n a b =，则当下次投掷硬币为正面朝上时，11n n a a +=+，当下次投掷硬币为反面朝上时，1n n a a +=;若n n a b <，则1n n b a =+，当下次投掷硬币为正面朝上时，11n n a a +=+，当下次投掷硬币为反面朝上时，11n n a a +=+.所以1n n a a +=时，期望不变，概率为111122262nn n Q P ⎡⎤⎛⎫+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦;11n n a a +=+时，期望加1，概率为1111111124226262n nn n Q P ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+-=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.所以()11111112144626262nn nn nn n E E E E +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+-++⨯--=+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.故12112111111444626262n n n n n n E E E -----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+--+--⎢⎥⎢⎥⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦=1111111446262n E -⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--++--⎢⎥⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦011111111444626262n -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--++--⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 111241612n n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥=-⎢⎥⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦21113929nn ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭.经检验，当1n =时也成立.21113929nn E n ⎛⎫∴=+-- ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是分1n n a a +=和11n n a a +=+时讨论，最后再化简n E 的表达式即可.。

2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（上）9月月考试数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}2．满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4}，则满足条件的集合A的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．函数f（x）=的定义域为（）A．1，2）D．1，5），则此函数的值域为（）A．﹣3，5） C． D．2，+∞）上有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≥09．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10．设x∈R，定义符号函数sgnx=，则（）A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx11．由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是（）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素12．若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13．集合A={0，1，2，3，4}，，则A∩B的真子集个数为．14．设集合A={0，2，a}，B={a2}，若A∪B=A，则a的值有个．15．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a=．16．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈都存在x0∈，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．设全集U=R，集合A={x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B={x|﹣4＜x＜4}．（Ⅰ）当m=3时，求A∩B，A∪B；（Ⅱ）若A⊆∁U B，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=，x∈，（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最小值和最大值．19．设全集A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}．（1）若A∩B={0}时，求实数a的值；（2）如果A∩B=B，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=．（1）在所给的坐标系中画出该函数的图象；（2）由图象写出的单调区间，并指出函数f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围．21．已知f（x）是二次函数，若f（x）的最小值为2，且f（0）=f（2）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间（t∈R）的最小值．22．已知函数f（x）=．（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2015）+f+f+…f+f（2）+f（3）+…f（2015）．2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（上）9月月考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用并集求解法则求解即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故选：A．【点评】本题考查并集的求法，基本知识的考查．2．满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4}，则满足条件的集合A的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外的元素，据此即可求出．【解答】解{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4}，∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外一个元素，因此满足条件的集合A为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个．故选：D．【点评】熟练掌握集合间的包含关系是解题的关键，本题是一道基础题．3．函数f（x）=的定义域为（）A．1，2）D．1，2）∪（2，+∝）故选A【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．4．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】证明题．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．5．集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据集合元素之间的关系，分别讨论a，b的取值即可得到结论．【解答】解：∵M={1，2}，N={3，4，5}，a∈M，b∈N∴a=1或2，b=3或4或5，当a=1时，x=a+b=4或5或6，当a=2时，x=a+b=5或6或7，即P={4，5，6，7}，故选：B．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，比较基础．6．已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈﹣4，+∞）B．﹣4，5﹣4，5）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，﹣4）．∵x∈2，+∞）上有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≥0【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，解参数即可．【解答】解：∵函数f（x）=在2，+∞）上恒成立，即a≥在﹣1，2﹣1，2．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）、g（x）在上的值域，根据对任意的x1∈都存在x0∈，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为即g（x2）∈∵对任意的x1∈都存在x0∈，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案为：（0，∪3，52（a+1）∪{1}．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断和应用，元素与集合的关系，方程根的讨论，体现了分类讨论思想，属于中档题．20．已知函数f（x）=．（1）在所给的坐标系中画出该函数的图象；（2）由图象写出的单调区间，并指出函数f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用．【专题】作图题；数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得函数图象；（2）结合已知中函数的图象，可得函数的单调区间及区间上的最大值和最小值；（3）若函数f（x）在区间上单调递增，则﹣1＜a﹣2≤1，解得答案．【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如下图所示：（2）由图可得：函数f（x）的单调递增区间为：（﹣1，1）；函数f（x）的单调递减区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；在区间上，函数f（x）的最大值1，函数f（x）的最小值﹣1（3）若函数f（x）在区间上单调递增，则﹣1＜a﹣2≤1，解得：1＜a≤3．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，函数的单调性和最值．21．已知f（x）是二次函数，若f（x）的最小值为2，且f（0）=f（2）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间（t∈R）的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）可得对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）分类讨论f（x）的单调性，根据单调性求出最值．【解答】解：（1）由f（0）=f（2）=3知，对称轴为x=1，又因为最小值为2，所以设f（x）=a（x﹣1）2+2，f（0）=3，得a=1，所以f（x）=（x﹣1）2+2；（2）由（1）知，对称轴为x=1，当t+1≤1时，即t≤0时，；当t＜1＜t+1时，即0＜t＜1时，f（x）min=f（1）=2；当t≥1时，；综上所述，．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，以及二次函数在闭区间上的最值，同考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．22．已知函数f（x）=．（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2015）+f+f+…f+f（2）+f（3）+…f（2015）．【考点】归纳推理；函数的值．【专题】综合题；推理和证明．【分析】（1）利用函数f（x）=，代入计算，可得结论；（2）利用，，即可得出结论．【解答】解：（1）∵，∴，同理可得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）猜想．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又由（1）得，，则=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，正确归纳是关键．。

云南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等比数列的前n项和为，已知，则（）A．B．C．D．2.设是等差数列的前项和,若,则（）A．B．C．D．3.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．94.如下图，正方体中，与对角线异面的棱有（）条A．3B．4C．6D．85.若，则等于（）A．-3B．C．3D．6.在正方体中，与所成的角的度数为（）A．B．C．D．7.设是实数，且，则的最小值是（）A．6B．C．D．88.有下列四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．39.的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．10.如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A．B．C．D．11.如图，在三棱锥中，，，点分别为的中点，则异面直线所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．12.在数列中，，，如果是1与的等比中项，那么的值是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知为两个夹角为的单位向量，，。

若，则实数k的值为．2.已知下列命题：①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线上有无数个点不在平面内，则；③若直线与平面相交，则与平面内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面；⑥若平面平面，直线，直线，则直线．上述命题正确的是__________．（请把所有正确命题的序号填在横线上）3.函数的最大值是．4.如图，扇形中，圆心角等于，半径为2，在弧上有一动点，过点引平行于的直线交于点，设，则三角形面积的最大值为__________．三、解答题1.已知等比数列的前项和为，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．2.如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．3.设的内角的对边分别为，，．（1）若，求角；（2）若为的中点，，求的周长．4.如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．（1）求证：平面；（2）设为的中点，为的重心，求证：平面．5.已知数列的前项和为，且，，在数列中，，，．（1）求证：是等比数列；（2）若，求数列的前项和；（3）求数列的前项和．6.在中，．（1）求角的大小；（2）已知分别是内角的对边，若，且，求的面积．云南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.等比数列的前n项和为，已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以，即，所以.【考点】等比数列的性质.2.设是等差数列的前项和,若,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：由,所有.故选A.【考点】本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式的应用.3.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．9【答案】D【解析】由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以，选D．【考点】等差中项和等比中项．4.如下图，正方体中，与对角线异面的棱有（）条A．3B．4C．6D．8【答案】C【解析】由图可知与直线的异面直线分别是，故选C．【考点】异面直线．5.若，则等于（）A．-3B．C．3D．【答案】D【解析】由两角差的正切公式可得，故选D.【考点】两角差的正切公式.6.在正方体中，与所成的角的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是正三角形，，又，所以与所成角为，故选C．7.设是实数，且，则的最小值是（）A．6B．C．D．8【答案】B【解析】本题考查基本不等式的应用。

2021年高一上学期9月月考数学试题word版含答案一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1、已知集合,,则下列结论成立的是（）A． B. C. D.2、设集合,集合，则集合中有（）个元素A．4 B．5 C．6 D．73、已知函数的定义域为，的定义域为（）A. B. C. D.4、下列对应关系：（）①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是A．①③B．②④C．③④D．②③5、函数的值域为（）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]6、若全集，则集合（）A . B. C. D.7、下列四组函数中，表示相等函数的一组是( )A．与B．与C．与D．与8、已知，则（）A. B. C. D.9、若函数在上递减，则函数的增区间是( ).A．B. C.D.第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13、若函数则_____14、已知集合若，则实数的取值范围是，其中.15、已知函数满足,且那么= ．16、设是非空集合，定义已知，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.19、集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．20、设是一次函数，且，求的解析式。

22、已知实数a≠0，函数(1) 若，求，的值；(2) 若，求的值．xx年度第一学期第一次月考高一数学试卷答案19、由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：解之得a＝5.(Ⅱ)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a＝－2.20、设，则+=2=+=+)+)](()([axabxabbbaxfafxbf+∴x=+xff 或 xx3=()2-1(+)240220 9D1C 鴜33353 8249 艉31652 7BA4 箤32991 80DF 胟24146 5E52 幒39242 994A 饊Y31205 79E5 秥28973 712D 焭G 29419 72EB 狫33800 8408 萈35670 8B56 譖。

2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（4分）设集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}2．（4分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤03．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，则等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x4．（4分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．646．（4分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，+∞）C．（∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，3）8．（4分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．16二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题纸上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则m＝．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是．11．（4分）不等式≥3的解集是．12．（4分）若＜0，给出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中错误的不等式是（只填序号）．13．（4分）已知正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，则+的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B及（∁U A）∩（∁U B）；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．17．（10分）设集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．18．（12分）已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；（3）∀1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．19．（8分）正实数a，b，c满足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0当最大值时，求最大值．2020—2021学年高一年级9月份月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1．（4分）设集合U＝{x∈N|0＜x≤8}，S＝{1，2，4，5}，T＝{3，5，7}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7}C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}【分析】根据集合补集和交集的运算规则直接求解．【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，∁U T＝{1，2，4，6，8}，所以S∩（∁U T）＝{1，2，4}，故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题．2．（4分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2x+2＞0 B．∃x∈R，x2+2x+2≥0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≤0【分析】根据特称命题的否定的全称命题进行求解即可．【解答】解：∵“∃x∈R，x2+2x+2≤0”是特称命题，∴根据特称命题的否定的全称命题，得到命题的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（4分）若﹣2x2+5x﹣2＞0，则等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x【分析】先由﹣2x2+5x﹣2＞0得出x的取值范围，再将化简成：|2x﹣1|+2|x﹣2|的形式，最后利用绝对值的定义化简即得．【解答】解：由﹣2x2+5x﹣2＞0得：＜x＜2．∴则＝|2x﹣1|+2|x﹣2|＝2x﹣1+2（2﹣x）＝3．故选：C．【点评】本小题主要考查函数的值、根式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．4．（4分）已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由题意条件p：x≤1，写出其﹣p中x的范围，将条件q：，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断﹣p是q之间能否互推，从而进行判断；【解答】解：∵条件p：x≤1，∴￢p：x＞1；∵条件q：，∴＜0，解得x＞1或x＜0，∵x＞1⇒x＞1或x＜0，反之则不能；∴﹣p⇒q，q推不出﹣p，∴﹣p是q的充分而不必要条件，故选：A．【点评】此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出﹣p和q，各自x的范围．5．（4分）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P*Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．64【分析】根据条件即可求出集合P*Q的元素个数，从而可得出集合P*Q的真子集个数．【解答】解：根据题意得，P*Q的元素个数为个，∴P*Q的真子集个数为26﹣1＝63个．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，元素与集合的关系，分步计数原理的应用，集合真子集个数的计算公式．6．（4分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a＝此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．7．（4分）如果存在x∈R，使得不等式＜1成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，+∞）C．（∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，3）【分析】由已知结合4x2+6x+3＞0成立，可转化为二次不等式的成立，结合二次函数的性质可求．【解答】解：由＜1成立，又4x2+6x+3＞0恒成立，∴mx2+2mx+m＜4x2+6x+3，整理可得，（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，①当m＝4时，2x+1＜0可得x＜﹣成立；②m≠4时，（1）m＜4时，存在x∈R，使得（m﹣4）x2+（2m﹣6）x+m﹣3＜0成立，符合题意，（2）m＞4时，则，解可得，m＞4．综上可得，m的范围为R．故选：B．【点评】本题主要考查了二次不等式的成立问题求解参数，体现了分类讨论思想的应用．8．（4分）设正实数x，y满足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，则m的最大值为（）A．2B．4C．8 D．16【分析】不等式+≥m恒成立，转化为求+的最小值，可得m的最大值．将分母转化为整数，设y﹣1＝b，则y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设y﹣1＝b，则y＝b+1，令2x﹣1＝a，x＝（a+1），a＞0，b＞0．那么：+＝＝2（当且仅当a＝b＝1即x＝1，y＝2时取等号．∴+的最小值为8，则m的最大值为8．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质的运用解决恒成立的问题，利用了换元法转化求解，多次使用基本不等式式解决问题的关键，属于中档题．二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分，将答案填写在答题纸上.9．（4分）已知集合A＝{1，2，m3}，B＝{1，m}，A∩B＝B，则m＝2或0或﹣1 ．【分析】根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而得出m＝2或m＝m3，解出m的值，并检验是否满足题意即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴m＝2或m＝m3，∴m＝2或m＝0或m＝﹣1或m＝1，∵m＝1时，不满足集合元素的互异性，∴m＝2或0或﹣1．故答案为：2或0或﹣1．【点评】考查列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集的定义，集合元素的互异性．10．（4分）若集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，则a的取值范围是{a|a ＝0或a≥1} ．【分析】由集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，得到a＝0或，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}至多有一个元素，∴a＝0或，解得a＝0或a≥1，∴a的取值范围是{a|a＝0或a≥1}．故答案为：{a|a＝0或a≥1}．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查集合、一元二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．（4分）不等式≥3的解集是[，2）．【分析】由≥3可得，﹣3≥0，整理后即可求解．【解答】解：由≥3可得，﹣3≥0，整理可得，，解可得，，故答案为：[，2）．【点评】本题主要考查了分式不等式的解法的应用，属于基础试题．12．（4分）若＜0，给出下列不等式：①；②|a|+b＞0；③a﹣；④﹣ab＞﹣a2．其中错误的不等式是②（只填序号）．【分析】若＜0，可得b＜a＜0，利用不等式的基本性质即可判断出下列不等式的正误．【解答】解：若＜0，∴b＜a＜0，给出下列不等式：①∵＜0＜，∴正确；②由于|a|+b＜0，因此不正确；③∵＜0，∴﹣＞﹣，又a＞b，∴a﹣，正确；④由b＜a＜0，∴﹣ab＞﹣a2，正确．其中错误的不等式是②．故答案为：②．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（4分）已知正数x，y满足x+2y＝2，则的最小值为9 ．【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y＝2，∴＝＝＝9，当且仅当x＝4y＝时取等号．∴的最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14．（4分）不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），则不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集为（﹣2，3）．【分析】根据不等式的解集求出a，c的值，从而求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集即可．【解答】解：∵不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），∴﹣＝﹣+，＝﹣，解得：a＝﹣12，c＝2，故不等式﹣cx2+2x﹣a＞0即﹣2x2+2x+12＞0，故x2﹣x﹣6＜0，解得：﹣2＜x＜3，故不等式的解集是：（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了解二次不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．15．（4分）已知xy＞0，x+y＝3，则+的最小值为．【分析】由题意可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[•+•]2，即可得到所求最小值．【解答】解：xy＞0，x+y＝3，可得x＞0，y＞0，由柯西不等式可得[（y+1）+（x+2）]（+）≥[•+•]2＝（x+y）2＝9，可得+≥＝，当＝，即有x＝，y＝时，+的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查柯西不等式的运用：求最值，考查化简变形能力、以及运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上.16．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．（1）当a＝2时，求A∪B及（∁U A）∩（∁U B）；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出a＝2时的集合A，再根据并集和补集、交集的定义计算即可；（2）根据A∩B＝A得出A⊆B，再讨论A＝∅和A≠∅时，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）a＝2时，集合A＝{x|1＜x＜7}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x＜7}；又U＝R，∴（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）＝{x|x＜﹣2或x≥7}；（2）若A∩B＝A，则A⊆B，当a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，A＝∅，满足题意；当a＞﹣4时，应满足，解得﹣1≤a≤；综上知，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，]．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．17．（10分）设集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．（1）求集合B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】（1）关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．利用一元二次不等式的解法即可得出．（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，进而得出结论．【解答】解：（1）关于x的不等式（x﹣2a）（x+a）＞0的解集为B（其中a＜0）．解得：x＞﹣a，或x＜2a．∴集合B＝（﹣∞，2a）∪（﹣a，+∞），（a＜0）．（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴，等号不能同时成立．解得a≤﹣3．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）已知关于的x不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为{x|﹣1}，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式；（3）∀1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）由题意可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，由代入法可得所求值；（2）讨论a＝0，a＞0，a＜0，又分a＝﹣1，a＜﹣1，﹣1＜a＜0时，由二次不等式的解法，即可得到所求解集；（3）由题意可得a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，结合对勾函数的单调性可得f（x）的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）（ax﹣1）（x+1）＞0的解集为{x|﹣1}，可得﹣1，﹣为方程（ax﹣1）（x+1）＝0（a＜0）的两根，可得＝﹣，即a＝﹣2；（2）当a＝0时，原不等式即为x+1＜0，解得x＜﹣1，解集为{x|x＜﹣1}；当a＞0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＞0，解集为{x|x＞或x＜﹣1}；当a＜0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）＜0，①若a＝﹣1，可得（x+1）2＜0，解集为∅；②若a＜﹣1，＞﹣1，可得解集为{x|﹣1＜x＜}；③若﹣1＜a＜0，＜﹣1，可得解集为{x|＜x＜﹣1}；（3）对任意的1≤x≤3，（ax﹣1）（x+1）＞2ax﹣a﹣1恒成立，等价为a（x2﹣x+1）＞x在1≤x≤3恒成立，由于x2﹣x+1＝（x﹣）2+＞0恒成立，可得a＞在1≤x≤3恒成立，由f（x）＝，1≤x≤3，可得f（x）＝，而y＝x+在x＝1时取得最小值2，在x＝3时取得最大值，可得f（x）的最大值为1，则a＞1．即a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查二次不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．19．（8分）正实数a，b，c满足a2﹣3ab+4b2﹣c＝0当最大值时，求最大值．【分析】由条件可得c＝a2﹣3ab+4b2，＝＝，运用基本不等式可得a＝2b时，取得最大值，求得c＝2b2，代入运用二次函数的性质求出其最大值即可得答案．【解答】解：由条件可得c＝a2﹣3ab+4b2，＝＝，∵≥2＝4，当且仅当a＝2b时，有最大值，c＝2b2，＝＝﹣（）2+1，当b＝1时，有最大值1．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值．。

2020-2021学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（下）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x∈N|1≤x≤9}，B={x|0<x<5}，则A∩B=()A. {2,3，4}B. {1,2，3，4}C. {x|1≤x≤5}D. {x|1≤x<5}2.tan17π6的值为()A. √33B. −√33C. √3D. −√33.函数y=√−x2+4x+12的单调递减区间为()A. (−∞,2)B. [2,+∞)C. [2,6]D. [−2,2]4.已知cos(π6+α)=12，则sin(π3−α)=()A. −12B. 12C. −√32D. √325.若函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f(π3+x)=f(−x)，则f(π6)=()A. 2或0B. 0C. −2或0D. −2或26.函数f(x)=tan(x+π6)的图象的一个对称中心是()A. (π3,0) B. (π4,0) C. (π2,0) D. (π6,0)7.函数f(x)=x2−1的定义域为[0,4]，则函数y=f(x2)+[f(x)]2的值域为()A. [−12,992] B. [−12,24] C. [−12,4] D. [−12,4−2√2]8.已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)，且f(1)=1，函数f(x+1)的图象关于点(−1,0)中心对称，对于任意x1，x2∈(0,+∞)，x1≠x2，都有x12019f(x1)−x22019f(x2)x1−x2>0成立．则f(x)≤1x2019的解集为()A. [−1,1]B. (−∞,−1]∪[1,+∞)C. (−∞,−1]∪(0，1]D. (−2019,2019)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列命题正确的有()A. ∃x<0，x2−2x−1=0B. m=0是函数f(x)=x2+mx+1为偶函数的充要条件C. ∀x∈R,√x2=xD. x>1是(x−1)(x+2)>0的必要条件10.函数f(x)=sin(2x+φ)是R上的偶函数，则φ的值可以是()A. π2B. π C. 3π2D. −π211.关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)有下列命题，其中正确的是()A. y=f(x)的表达式可改写为f(x)=4cos(2x−π6)B. y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数C. y=f(x)的图象关于点(−π6,0)对称D. y=f(x)的图象关于直线x=π6对称12.已知函数f(x)=log2(x2+ax−a−1)，给出下述论述，其中正确的是()A. 当a=0时，f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)B. f(x)一定有最小值C. 当a=0时，f(x)的值域为R．D. 若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是{a|a>−3}三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知tanα=2，则1+cos2αsinαcosα+sin2α的值是______ ．14.函数f(x)=x+2√1−x的最大值为．15.已知函数f(x)是定义在R上奇函数，且满足对任意x∈R，都有f(x+2)=f(−x)，若x∈[0,1]时，f(x)=3x−1，则f(19)=______ ．16.已知函数f(x)=1x−2，g(x)满足g(4−x)+g(x)=0，若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象恰好有2020个交点，则这2020个交点的横坐标之和为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.求函数解析式．(1)已知y=f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)=x2−2x+3.试求当x<0时，f(x)的解析式；(2)已知f(x)满足2f(x)+f(1x)=3x，求f(x)．18. 计算：(1)(827)−23−2e 0+lg1+lg5−2+log 34×log 49．(2)已知A =log √28，B =log 3(9B −A)，求实数B 的值．19. 设函数y =√log 2(x −1)的定义域为A ，集合B ={x|x 2−2x ≤0}．(Ⅰ)求集合A ，B ，并求A ∩∁R B ；(Ⅱ)若集合C ={x|2a ≤x ≤a +1}，且B ∩C =C ，求实数a 的取值范围．20. 已知，f(α)=tan(π−α)cos(2π−α)sin(π2+α)cos(−α−π)．(1)化简f(α)；(2)若f(5π2−α)=−35，求tanα．21. 已知函数f(x)=2sin(2x +π6)−1．(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)当x ∈[−π6,π3]时，方程f(x)=k 有实数解，求实数k 的取值范围．22. 定义在(−1,1)上的函数f(x)满足：对任意的x ，y ∈(−1,1)，都有：f(x)+f(y)=f(x+y1+xy )．(1)求证：函数f(x)是奇函数；(2)若当x ∈(−1,0)时，有f(x)>0，求证：f(x)在(−1,1)上是减函数；(3)若f(12)=−1，f(x)≤t 2−2at +1对所有x ∈[−12,12]，a ∈[−1,1]恒成立，求实数t 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x∈N|1≤x≤9}={1,2，3，4，5，6，7，8，9}，B={x|0<x<5}，∴A∩B={1,2，3，4}．故选：B．2.【答案】B【解析】解：tan17π6=tan(3π−π6)=−tanπ6=−√33．故选：B．直接利用三角函数的诱导公式求解．本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．3.【答案】C【解析】解：由−x2+4x+12≥0，解得−2≤x≤6，即原函数的定义域为[−2,6]．原函数可看作由函数y=√t和t=−x2+4x+12复合而成的，因为函数y=√t单调递增，所以，要求原函数的减区间只需求出t=−x2+4x+12的减区间，而t=−x2+4x+12=−(x−2)2+16的减区间为[2,6]．所以原函数的单调减区间是[2,6]故选：C．先求出原函数的定义域，然后把原函数分解为两基本函数y=√t和t=−x2+4x+12，由复合函数单调性的判定方法知，要求原函数的减区间只需在定义域内求出t=−x2+ 4x+12的增区间即可．本题考查复合函数单调性的判定及对数函数的单调性，注意复合函数单调性的判定方法：同增异减．4.【答案】B【解析】解：∵已知cos(π6+α)=12，则sin(π3−α)=sin[π2−(π6+α)]=cos(π6+α)=12，故选：B．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由题意：函数f(x)=2sin(ωx+φ)，∵f(π3+x)=f(−x)，可知函数的对称轴为x=π32=π6，根据三角函数的性质可知，当x=π6时，函数取得最大值或者最小值．∴f(π6)=2或−2故选：D．利用三角函数的性质求解即可．本题考查了三角函数对称轴的性质．属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由正切函数的对称中心为(kπ2,0)(k∈Z)，所以函数f(x)对称中心的横坐标满足x+π6=kπ2，k∈Z；解得x=−π6+kπ2，k∈Z；当k=1时，x=π3，所以(π3,0)是f(x)图象的一个对称中心．故选：A ．根据正切函数的对称中心列方程求出x 的值，从而求得f(x)图象的对称中心． 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：∵f(x)=x 2−1的定义域为[0,4]，∴y =f(x 2)+[f(x)]2中，{0≤x 2≤40≤x ≤4，解得0≤x ≤2，即y =f(x 2)+[f(x)]2的定义域为[0,2]，令t =x 2，则t ∈[0,4]，则y =f(x 2)+[f(x)]2=x 4−1+(x 2−1)2=2x 4−2x 2=2t 2−2t =2(t −12)2−12， ∴当t =12时，y min =−12；当t =4时，y max =24， ∴y =f(x 2)+[f(x)]2的值域为[−12,24]． 故选：B ．先根据f(x)的定义域求出y =f(x 2)+[f(x)]2的定义域，再换元利用二次函数的性质即可求出．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，换元求函数的值域的方法，配方求二次函数值域的方法，考查了计算能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：∵函数f(x +1)的图象关于点(−1,0)中心对称， ∴函数f(x)的图象关于点(0,0)中心对称，即f(x)为奇函数， 令g(x)=x 2019f(x)，则g(−x)=g(x)，即g(x)为偶函数， ∵f(1)=1， ∴g(1)=f(1)=1，∵任意x 1，x 2∈(0,+∞)，x 1≠x 2，都有x 12019f(x 1)−x 22019f(x 2)x 1−x 2>0成立．∴g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2>0对于任意x 1，x 2∈(0,+∞)，x 1≠x 2，都成立，即g(x)在(0,+∞)上单调递增，根据偶函数的对称性可知，g(x)在(−∞,0)上单调递减， ∵f(x)≤1x 2019，当x >0时，可得g(x)≤1， ∴{x >0−1≤x ≤1，∴0<x ≤1，当x <0时，可得g(x)≥1，∴{x <0x ≥1或x ≤−1x ≤−1，综上可得，不等式的解集为{x|x ≤−1或0<x ≤1}． 故选：C ．由已知可知，f(x)为奇函数，然后构造函数g(x)=x 2019f(x)，可知g(x)为偶函数，结合已知条件可判断，g(x)在(0,+∞)上单调递增，结合单调性即可求解．本题主要考查了函数的对称性，单调性等在求解不等式中的应用，求解的关键是函数g(x)的构造及性质的灵活应用》9.【答案】AB【解析】解：对于A ，x 2−2x −1=0，解得x =2±√82=1±√2，所以∃x <0，x 2−2x −1=0，所以A 正确；对于B ，“m =0”时，函数函数f(x)=x 2+mx +1，“函数f(x)=x 2+mx +1是偶函数时，由f(−x)=f(x)得到m =0，故正确．√x 2=|x|，所以∀x ∈R,√x 2=x ；不正确，及C 不正确． x >1可得(x −1)(x +2)>0，反之不成立，所以D 不正确． 故选：AB ．利用方程的解是否存在小于0的解，判断A ；“m =0”与函数是偶函数的关系，判断B ；利用无理式的几何意义可得C ；利用充要条件判断D ．本题考查命题的真假的判断，涉及函数的零点，函数的奇偶性的判断，不等式的解法以及充要条件的判断，是基本知识的考查．10.【答案】ACD【解析】解：∵函数f(x)=sin(2x +φ)是R 上的偶函数，则φ=kπ+π2，k ∈Z ， 故选：ACD ．由题意利用三角函数的奇偶性，诱导公式，求得φ的值．本题主要考查三角函数的奇偶性，诱导公式，属于基础题．11.【答案】AC【解析】解：对于A，f(x)=4sin(2x+π3)=4sin[(2x−π6)+π2]=4cos(2x−π6)，故A正确；对于B，y=f(x)的最小正周期为π，故B错误；对于C，y=f(x)的对称中心为(−π6+kπ2,0)(k∈Z)，当k=0时，对称中心为(−π6,0)，故C正确；对于D，y=f(x)的对称轴为x=π12+kπ2(k∈Z)，故D错误．故选：AC．首先利用诱导公式化简可得A选项正确；可判断函数的最小正周期为π，计算函数y= f(x)的对称中心及对称轴，可判断C选项正确．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．12.【答案】ACD【解析】解：对A，当a=0时，解x2−1>0有x∈(−∞,−1)∪(1,+∞)，故A正确；对B，当a=0时，f(x)=lg(x2−1)，此时x∈(−∞,−1)∪(1,+∞)，x2−1∈(0,+∞)，此时f(x)=lg(x2−1)值域为R，故B错误；对C，同B，故C正确；对D，若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增，此时y=x2+ax−a−1在[2,+∞)上单调递增，所以对称轴x=−a2≤2，且22+2a−a−1>0，解得a≥−4且a>−3，∴a>−3，故D正确．故选：ACD．对A，当a=0时，求出函数f(x)的定义域，可判选项A；当a=0时，函数f(x)的值域为R，可判选项B，C；根据复合函数单调性可知，内函数y=x2+ax−a−1递增且y>0可求出a的取值范围，可判断选项D．本题主要考查了对数型复合函数的定义域、值域、最值、单调性，对于复合函数的单调性问题，可先将函数y=f(g(x))分解成y=f(t)和t=g(x)，再讨论这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断或求解．13.【答案】1【解析】解：因为tanα=2，所以1+cos2αsinαcosα+sin2α=2cos2α+sin2αsinαcosα+sin2α=2+tan2αtanα+tan2α=2+42+4=1．故答案为：1根据tanα=2，由1+cos2αsinαcosα+sin2α=2+tan2αtanα+tan2α求解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查函数最值的求解，换元法的应用，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．令t=√1−x(t≥0)，利用换元法得到新的函数解析式，然后结合二次函数的性质即可求得函数的最大值．【解答】解：令t=√1−x(t≥0)，则x=1−t2，利用换元法可将函数的解析式变形为：g(t)=1−t2+2t=−(t−1)2+2，结合二次函数的性质可知函数g(t)在[0,1]单调递增，在[1,+∞)单调递减，当t=1时函数取得最大值g(1)=2．故答案为：2．15.【答案】2【解析】解：根据题意，定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +2)=f(−x)，则有f(x +2)=−f(x)，变形可得：f(x +4)=f(x)，则函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(19)=f(−1+4×5)=f(−1)=−f(1)，若x ∈[0,1]时，f(x)=3x −1，则f(1)=3−1=2，则f(19)=−f(1)=−2，故答案为：2．根据题意，分析可得f(x +4)=f(x)，则函数f(x)是周期为4的周期函数，据此可得f(19)=f(−1)=−f(1)，结合函数的解析式计算可得答案．本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数奇偶性周期性的应用，属于基础题．16.【答案】4040【解析】解：因为f(x)=1x−2是反比例函数f(x)=1x 往右平移2个单位，f(x)=1x关于(0,0)对称， 所以函数f(x)=1x−2的图象关于点(2,0)对称．因为函数g(x)满足g(4−x)+g(x)=0，所以g(x)的图象也关于点(2,0)对称，函数F(x)=g(x)−f(x)图象关于点(2,0)对称，且F(x)有2020个零点，这2020个零点关于点(2,0)对称，把这2020个零点首尾结合，两两关于点(2,0)对称，和为4040，故这2020个交点的横坐标之和为4040．故答案为：4040．由已知函数可知f(x)，g(x)图象关于点(2,0)对称，构造新函数F(x)=g(x)−f(x)得F(x)有2020个零点，结合对称性可求出横坐标之和．本题考查了函数的零点问题，本题关键是构造新函数F(x)=g(x)−f(x)，将已知两函数交点问题转化为函数零点个数问题，属于中档题．17.【答案】解：(1)因为函数y =f(x)的图象关于原点对称，所以函数y =f(x)为奇函数，所以f(−x)=−f(x)，因为当x >0时，f(x)=x 2−2x +3，所以当x <0时，−x >0，f(x)=−f(−x)=−[(−x)2−2(−x)+3]=−x 2−2x −3．(2)由2f(x)+f(1x )=3x 得2f(1x )+f(x)=3x ，所以两个方程联立消去f(1x )可得f(x)=2x −1x ．【解析】(1)由函数图象的对称性得函数为奇函数，利用f(−x)=−f(x)可求得答案；(2)将x 替换为1x 得到一个方程，与原方程联立消去f(1x )可解得答案．本题考查函数解析式的计算，涉及函数奇偶性的性质以及应用，属于基础题．18.【答案】解：(1)原式=(278)23−2−2lg2−2lg5+2log 32⋅log 23=94−2=14． (2)由题意知：A =log √28=6log 22=6，B =log 3(9B −6)，∴3B =9B −6=(3B )2−6，解得3B =3或−2(舍)，∴B =1．【解析】(1)利用对数的运算性质求解．(2)先求出A =6，代入得到B =log 3(9B −6)，再化为指数式得到3B =(3B )2−6，解出3B 的值，从而求出B 的值．本题主要考查了对数的运算性质，考查了指数式与对数式的互化，是基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)A ={x|log 2(x −1)≥0}={x|x ≥2}，B ={x|0≤x ≤2}， ∴∁R B ={x|x <0或x >2}，A ∩∁R B ={x|x >2}；(Ⅱ)∵B ∩C =C ，∴C ⊆B ，当C =⌀时，2a >a +1，解得a >1，当C ≠⌀时，{a ≤12a ≥0a +1≤2，解得0≤a ≤1，综上：a 的取值范围是[0,+∞)．【解析】(Ⅰ)可求出A ={x|x ≥2}，B ={x|0≤x ≤2}，然后进行交集和补集的运算即可；(Ⅱ)根据B ∩C =C 即可得出C ⊆B ，然后即可讨论C 是否为空集：C =⌀时，2a >a +1；C ≠⌀时，{2a ≤a +12a ≥0a +1≤2，然后解出a 的范围即可．本题考查了对数函数的定义域，对数函数的单调性，一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)f(α)=tan(π−α)cos(2π−α)sin(π2+α)cos(−α−π)=−tanα⋅cosα⋅cosα−cosα=sinα． (2)∵f(5π2−α)=−35，∴sin(5π2−α)=−35，可得cosα=−35， ∴α是第二或第三象限角，当α是第二象限角时，sinα=√1−cos 2α=45，tanα=sinαcosα=−43，当α是第三象限角时，sinα=−√1−cos 2α=−45，tanα=sinαcosα=43．【解析】(1)利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．(2)由(1)及已知利用诱导公式可得cosα=−35，分类讨论，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.【答案】解：(1)因为函数f(x)=2sin(2x +π6)−1，所以f(x)的最小正周期T =2π2=π， 令−π2+2kπ≤2x +π6≤2kπ+π2，解得 −π3+kπ≤x ≤kπ+π6，所以函数f(x)的单调递增区间是[−π3+kπ,kπ+π6],(k ∈Z)；(2)因为x ∈[−π6,π3]，所以2x +π6∈[−π6,5π6]， 所以sin(2x +π6)∈[−12,1]，所以f(x)∈[−2,1]，因为方程f(x)=k 有实数解，所以k ∈[−2,1]，所以实数k 的取值范围是[−2,1]．【解析】(1)根据函数f(x)=2sin(2x +π6)−1，利用T =2π|ω|求得周期，然后令−π2+2kπ≤2x +π6≤2kπ+π2求得增区间；(2)根据x ∈[−π6,π3]时，方程f(x)=k 有实数解，则实数k 的范围即为f(x)的值域求解．本题考查了三角函数的周期性，单调性以及值域的问题，考查了学生的运算能力，属于中档题．22.【答案】(1)证明：令x =y =0得：f(0)=0设任意x ∈(−1,1)，则−x ∈(−1,1)，∴f(x)+f(−x)=f(0)=0，即f(−x)=−f(x)， ∴函数f(x)是奇函数；(2)设−1<x 1<x 2<1，则−x 2∈(−1,1)，∴f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)+f(−x 2)=f(x 1−x 21−x 1x 2)，由−1<x 1<x 2<1知：x 1−x 2<0，且|x 1|<1，|x 2|<1，所以|x 1x 2|<1，即1−x 1x 2>0，∴x 1−x 21−x 1x 2<0，又x 1−x 21−x 1x 2−(−1)=(1+x 1)(1−x 2)1−x 1x 2>0， 即x 1−x 21−x 1x 2∈(−1,0)，从而f(x 1−x 21−x 1x 2)>0，即f(x 1)−f(x 2)>0，f(x 1)>f(x 2)，所以f(x)在(−1,1)上是减函数；(3)由(2)函数f(x)在(−1,1)上是减函数，则当x ∈[−12,12]时，函数 f(x)的最大值为f(−12)=−f(12)=1，若f(x)≤t 2−2at +1对所有x ∈[−12,12],a ∈[−1,1]恒成立，则等价为 1≤t 2−2at +1对a ∈[−1,1]恒成立，即t 2−2at ≥0，设g(a)=t 2−2at =−2ta +t 2，则对a ∈[−1,1]恒成立，∴{g(1)≥0g(−1)≥0，即{t 2−2t ≥0t 2+2t ≥0，即{t ≥2或t ≤0t ≥0或t ≤−2， 解得t ≥2或t =0或t ≤−2．【解析】(1)令x =y =0得f(0)，再令y =−x 即可证明．(2)根据定义结合已知证明．(3)转化为t2−2at−1≥f(x)max，再变换主次元考虑．本题考查函数恒成立条件的应用，考查函数是奇偶性以及函数的单调性的应用，是中档题．。

2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜6}，B＝{x|4﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3}C．{2}D．{3}2．（5分）下列说法正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆N C．D．{﹣1}⊆Z3．（5分）命题“∀x∈（0，1），x3＜x2”的否定是（）A．∀x∈（0，1），x3＞x2B．∀x∉（0，1），x3≥x2C．∃x0∈（0，1），D．∃x0∉（0，1），4．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）满足集合{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．157．（5分）设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1}B．{a|a≤1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}8．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，若定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合A*B 的所有元素之和为（）A．6B．3C．2D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。

（多选）9．（6分）已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3（多选）10．（6分）集合A＝{x|ax2﹣x+a＝0}只有一个元素，则实数a的取值可以是（）A．0B．C．1D．（多选）11．（6分）设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S（a与b可以相等，也可以不相等），都有a+b∈S且a﹣b∈S，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合{x|x＝3k，k∈Z}是“和谐集”C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

云南省昭通市水富县云天化中学2016-2017学年高一数学下学期段测试题（3）（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省昭通市水富县云天化中学2016-2017学年高一数学下学期段测试题（3）（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高一(下）段测数学试卷（3）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={0，1，2｝，N={x|x2﹣3x+2≤0｝，则M∩N=( ）A．｛1} B．｛2｝C．｛0，1} D．｛1，2｝2．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是( ）A．log3a＜log3b B．＞C．＜D．a2＜b23．在等差数列{a n｝中，a1=2，a3+a5=10，则a7=( ）A．5 B．8 C．10 D．144．已知,，，则与的夹角为（) A．B．C．D．5．已知a,b是正数,且a+b=1,则+( )A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值96．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，n⊥α，则m⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β7．设a=log37，b=21。

1，c=0.83。

1,则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（)A． B．C．或0 D．或09．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．函数y=xsinx在[﹣π，π］上的图象是（）A．B．C．D．11．设数列｛a n｝的前n项和为S n，且a1=1，｛S n+na n｝为常数列，则a n=（）A．B． C．D．12．函数y=f（x)是R上的奇函数，满足f（3+x）=f(3﹣x），当x∈(0,3）时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A．2x+6 B．﹣2x+6C．2x﹣6D．﹣2x﹣6二、填空题（每小题5分,4小题共20分）13．函数f（x）=的定义域为．14．已知函数若f(f（0)）=4a，则实数a= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位，那么所得函数解析式为．三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分,解答应写出证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x｜1≤x≤3}，B=｛x|log2x＞1｝．(1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；(2）已知集合C=｛x｜1＜x＜a｝，若C⊆A,求实数a的取值集合．18．设数列｛a n｝(n∈N＊）的前n项和为s n，满足s n=2a n﹣2（1）求数列｛a n}的通项公式；（2)设数列的前n项和T n，求T n．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c，且a＜b＜c， a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大小;（Ⅱ）若a=2,b=，求c边的长和△ABC的面积．20．已知正项等差数列{a n｝前三项的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列｛b n｝中的b1,b2，b3（1)求数列{a n},｛b n｝的通项公式；(2）令c n=，求数列{c n}的前n项和S n．21．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点．(Ⅰ)证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．22．已知函数f(x）=Asin（ωx+α)（A＞0，ω＞0，｜α|＜π），在同一周期内,当时，f(x）取得最大值2；当时，f（x）取得最小值﹣2（1）求函数f（x)的解析式;(2）求函数f(x)的单调减区间（3)若时，函数h(x）=2f（x）+1﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．2016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（下)段测数学试卷（3)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=｛0，1，2｝，N={x｜x2﹣3x+2≤0｝，则M∩N=（）A．｛1｝B．{2} C．{0，1} D．{1,2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2)≤0｝={x｜1≤x≤2}，∴M∩N=｛1，2}，故选：D．2．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A．log3a＜log3b B．＞C．＜D．a2＜b2【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴，即．故选：C．3．在等差数列｛a n｝中，a1=2,a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1,可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解:∵在等差数列｛a n｝中a1=2，a3+a5=10,∴2a4=a3+a5=10,解得a4=5,∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B4．已知,，，则与的夹角为（) A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模，求出数量积的值，判断求解向量的夹角．【解答】解:已知,，，可得=,=．cos＜,＞===．与的夹角为：．故选：B．5．已知a，b是正数，且a+b=1,则+（）A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值9【考点】7F：基本不等式．【分析】将式子“"化为（a+b）(），化简后利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：由a+b=1得， =(a+b）（）=5+，又a、b是正数，所以≥2=4，当且仅当时取等号，则≥5+4=9，即的最小值为9，故选B．6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则( )A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥n，n⊥α，则m⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m∥n，或m,n相交、异面，故不正确;对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β或α,β相交，故不正确;对于C，因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，故正确;对于D，若m∥α，α⊥β,则m、β相交或平行，或m⊂β，故不正确．故选：C．7．设a=log37，b=21。