江苏省扬州市第一中学2019-2019学年高一（下）
第一次月考数学试卷
（本卷满分160分，考试时间120分钟）
一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）
1、在△ABC 中，︒=︒==60,30,4B A a ，则=b .
2、在△ABC 中，3
1cos ,32,23===C b a ，则△ABC 的面积为 . 3、=︒︒+︒︒47cos 17cos 43cos 17sin .
4、在△ABC 中，8:7:5sin :sin :sin =C B A ，则B 的大小为 .
5、在数列}{n a 中，4,111+==+n n a a a ，则5a 的值为 .
6、在△ABC 中，若A c B c b a cos cos -=-，则△ABC 的形状为 .
7、在△ABC 中，若135sin ,53
cos ==B A ，则=C cos . 8、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若6,11641-=+-=a a a ，则当=n 时，n S 取得最小值.
9、若31)3sin(=-απ，则=+)23cos(απ
. 10、已知3
1)2tan(,21tan =-=βαα，则βtan 的值为 . 11、已知1312)4sin(,53)sin(),,43(,=--=+∈πββαππβα，则=+)4
cos(πα . 12、在锐角△ABC 中，若B C 2=，则b c
的范围为 .
13、等差数列}{}{n n b a 、的前n 项和分别为n n T S 、，若2312++=n n T S n n ，则=5
5b a .
14、设动直线a x =与函数)4(sin 2)(2x x f +=π和x x g 2cos 3)(=的图象分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为 .
二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15、已知函数R x x x x y ∈++=,1cos sin 3cos 2.
（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；
（2）求该函数的单调递增区间.
16、在△ABC 中，c b a ,,分别为内角A ，B ，C 的对边，且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2-+-=.
（1）求角A 的大小；
（2）若3sin sin =+C B ，试判断△ABC 的形状.
17、已知等差数列}{n a 的前三项依次为m m 34、、，前n 项和为n S ，且110=k S .
（1）求m 及k 的值；
（2）设数列}{n b 的通项n
S b n n =，证明数列}{n b 是等差数列，并求其前n 项和n T . 18、已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足22,1175243=+=⋅a a a a .
（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；
（2）若数列}{n b 是等差数列，且c
n S b n n +=，求非零常数c . 19、已知A ，B 分别在射线CM ，CN （不含端点C ）上运动，3
2π=∠MCN ，在△ABC
中，角A ，B ，C 所对边的长分别为c b a ,,.
（1）若c b a ,,依次成等差数列，且公差为2，求c 的值；
（2）若θ=∠=ABC c ,3，试用θ表示△ABC 的周长，并求周长的最大值.
20、设函数12cos cos )(++=x b x a x f .
（1）当1,1==b a 时，求函数)(x f 的值域；
（2）若1=a ，对任意的实数x ，函数0)(≥x f 恒成立，求实数b 的取值范围；
（3）若1=b ，存在实数x 使得函数2)(a x f ≥成立，求实数a 的取值范围.
