初二数学轴对称与中心对称的知识点

ABCDP八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。

4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线 正n 边形有n 条对称轴 圆有无数条对称轴。

二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。

三、经典考题剖析：1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）2．（2006 山西省3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）。

3．（2006河南省3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）ABABlB A CDＡ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)5．（2006苏州市3分）如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300， ∠B=1100．那么∠BCD 的度数等于 （ ） A. 400B.500C ．60D.7006．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）7．（2006 湛江市6分）如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．四、针对性训练：1．（2006宜昌市3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是 ，该车的后5位号码实际是 。

对称知识点总结对称是指某一对象的两侧是完全一致的，可以通过某个中心或轴线进行重合。

对称在数学、艺术、自然界以及日常生活中都有着重要的作用。

在数学中，对称性是一种重要的概念，包括点对称、轴对称、中心对称等不同的形式。

本文将对对称的相关知识点做一个总结，包括对称的定义、性质、应用等方面。

一、对称的定义对称是指某个对象的一个部分或全体在某个中心或轴线附近重合的性质。

对称可以分为几种不同的类型，主要包括点对称、轴对称和中心对称。

1. 点对称如果一个图形中的每一点关于给定的点O对称，那么这个图形就是关于点O对称的。

对称点O就是图形的中心。

点对称是一种基本的对称形式，常见于各种几何图形中，例如圆、椭圆、正多边形等。

2. 轴对称如果一个图形中的每一点关于一条直线l对称，那么这个图形就是关于直线l对称的。

轴对称是一种常见的对称形式，在许多几何图形中都有所体现，例如直线、矩形、椭圆等。

3. 中心对称如果一个图形中的每一点关于某个点O对称，且这个点O同时也在这个图形中，那么这个图形就是关于点O中心对称的。

中心对称在计算机图形学、晶体学等领域有着广泛的应用。

二、对称的性质对称具有一些基本的性质，这些性质对理解和应用对称有着重要的意义。

1. 对称性对称性是指一个对象关于某个中心或轴线的重合性质。

所有的对称图形都具有对称性，这是对称的基本特征。

2. 对称轴/中心对称图形具有对称轴或对称中心，这个轴线或中心是图形对称的基础，通过这个轴线或中心可以将整个图形分为对称的两部分。

3. 对称图形的性质对称图形的性质包括：a. 对称图形的对边(对侧)相等b. 对称图形的特定角度相等，如正多边形的内角相等c. 对称图形的重心位于对称中心d. 对称图形可以通过对称变换得到e. 对称图形满足某些特定的几何关系三、对称的应用对称不仅是一种几何性质，还广泛地应用于各个领域。

以下是对称在不同领域中的应用：1. 对称在几何学中的应用对称在几何学中有着广泛的应用，可以帮助我们理解和分析各种几何图形，解决各种几何问题。

八年级上册数学轴对称知识点总结篇1：八年级上册数学轴对称知识点总结八年级上册数学轴对称知识点总结1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的.等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

数学学习方法诀窍1细心地发掘概念和公式很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。

例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。

二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。

这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。

三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。

记忆是理解的基础。

如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。

2养成良好的解题习惯要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

轴对称图形、中心对称图形的基本概念轴对称图形的定义如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。

轴对称图形的性质1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

（对于一个图形来说）（2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。

这条直线就是对称轴。

两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。

（对于两个图形来说）（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。

中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

中心对称的性质：①于中心对称的两个图形是全等形。

②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。

中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。

既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．只是轴对称图形的有：射线，角等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等．只是中心对称图形的有：平行四边形等．既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．。

八年级对称图形知识点对称图形是一种美丽而神秘的艺术形式，在日常生活和自然界中随处可见。

在数学学科中，对称图形也是一个非常重要的概念，它涵盖了对称轴、对称中心、轴对称图形和中心对称图形等多个知识点。

在本文中，我们将介绍八年级对称图形知识点的相关内容。

一、对称轴对称轴是指将一个图形分为两个完全相同的部分的直线。

对称轴是轴对称图形的重要概念，它有以下几个特点：（1）对称轴过图形的中心点。

（2）对称轴两侧的部分互为镜像，即对称轴将图形分成两个相似的部分。

（3）对称轴可以是直线、射线或线段。

在计算对称轴时，要注意图形的位置和形状。

正方形、长方形和圆等常见对称图形的对称轴比较容易计算，但对称轴不是直线的不规则图形就需要用推理和衍生的方法计算。

二、对称中心对称中心是指将一个图形分为两个完全相同的部分的点。

对称中心是中心对称图形的重要概念，它有以下几个特点：（1）对称中心是图形的中心点。

（2）对称中心两侧的部分互为镜像，即对称中心将图形分成两个相似的部分。

（3）对称中心可以在图形内部或外部。

在计算对称中心时，要注意图形的形状和对称性。

对称中心可以通过描画图形的所有对角线，通过交点找到。

也可以通过测量图形两侧的长度和角度来找到。

三、轴对称图形轴对称图形是指将一个图形沿着某个对称轴折叠后，两侧完全重合的图形。

轴对称图形有以下几个特点：（1）轴对称图形的所有点可以通过对称轴进行对称得到。

（2）轴对称图形的两侧完全相同，形状和大小完全相同。

（3）轴对称图形可以是二维平面图形，也可以是三维立体图形。

轴对称图形在日常生活和数学学科中都有广泛的应用。

例如矩形、圆形、星形、心形等常见图形都是轴对称图形，它们在建筑、装饰、艺术和游戏等领域都有重要的应用。

四、中心对称图形中心对称图形是指将一个图形沿着某个对称中心旋转180度后，完全重合的图形。

中心对称图形有以下几个特点：（1）中心对称图形的所有点可以通过对称中心旋转180度得到。

初中数学对称知识点总结一、对称的定义1. 点的对称：如果图形中任意一点关于某条直线对称，那么这个图形就是关于这条直线对称的。

对称的直线称为对称轴。

2. 图形的对称：如果图形关于某条直线对称，那么这个图形就是关于这条直线对称的。

对称的直线称为对称轴。

当一个图形关于一个点对称时，这个点称为图形的中心。

3. 对称性质：对称可以分为轴对称和中心对称。

轴对称是指图形可以关于一条直线对称，中心对称是指图形可以关于一个点对称。

4. 对称图形：轴对称的图形称为轴对称图形，中心对称的图形称为中心对称图形。

轴对称图形有对称轴，中心对称图形有对称中心。

二、对称的性质1. 对称性质是指图形、函数、方程等在平移、旋转或翻转后的性质不变。

2. 对称性质通常包括镜像对称、轴对称、中心对称等。

3. 对称性质在代数、几何、组合等数学领域中有着广泛的应用。

三、对称图形1. 关于坐标系的对称图形：在平面直角坐标系中，可以通过坐标变换和对称变换来研究对称图形的性质。

常见的对称图形包括点、直线、圆等。

2. 关于轴对称的图形：轴对称图形是指图形可以关于一条直线对称的图形。

常见的轴对称图形包括正方形、矩形、菱形等。

3. 关于中心对称的图形：中心对称图形是指图形可以关于一个点对称的图形。

常见的中心对称图形包括正圆、正多边形等。

四、对称的应用1. 对称在代数中的应用：对称性质在代数中有着重要的应用，可以简化问题的求解和证明过程。

2. 对称在几何中的应用：对称性质在几何中有着广泛的应用，可以帮助求解几何问题和证明几何定理。

3. 对称在组合中的应用：对称性质在组合问题中有着重要的应用，可以帮助求解排列组合和图形的对称性质等问题。

总之，对称是数学中一个非常重要的概念，它在数学的各个领域都有着广泛的应用。

对称性质可以帮助简化问题的求解和证明过程，可以帮助学生更好地理解和掌握数学的知识。

因此，学生应该认真学习对称的知识，掌握对称的定义、性质和应用，以便更好地应用对称来解决问题和证明定理。

中考数学必考知识点轴对称与中心对称知识点回顾知识点一：轴对称、轴对称图形1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是的，那么就称这样的图形为轴对称图形。

这条直线称为，一定为直线。

2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成，两个图形中的对应点叫。

例1：（2009湖南株洲）下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．解析：轴对称图形的特点就是对折后两旁部分完全重合，所以，判断图形是不是轴对称图形，关键是观察能不能找到一条直线可以对折。

四幅图案中，A、B、C都是轴对称图形；D不是。

选择D。

同步测试：1．（2009广西梧州）在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D。

正六边形【答案】B2.（2009贵州黔东南州）在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B知识点二：轴对称图形的性质1、轴对称图形的对应线段，对应角，对应点的连线被对称轴。

轴对称的两个图形，对应线段或延长线相交，交点在 上。

2、轴对称图形变换的特征是不改变图形的 和 ，只改变图形的 ，新旧图形具有对称性。

例2：（2009湖北荆门）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB =（ ） A ．40° B．30° C．20° D．10° 解析：有关折叠问题是中考常考的题型，必须要辨别清楚折叠前后图形和数量关系。

本题中，将∠A 折叠，出现了轴对称，∠CA ′D =∠A ，因为∠A =50°，所以∠CA ′D =50°。

在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =90°-∠A =40°。

∠CA ′D 是△ A ′B D 的一个外角，等于∠A ′DB 与∠B 之和，所以∠A ′DB =∠A ′DB -∠B =50°- 40°=10°。

关于对称知识点总结一、对称的定义对称是指一个物体的一部分关于某个中心或轴旋转、翻转等操作后，与另一部分完全重合的性质。

简单地说，就是一个物体可以通过某种变换保持不变。

在几何学中，对称通常涉及到轴对称和中心对称两种类型。

1. 轴对称：轴对称是指存在一个直线，使得图形绕这条直线旋转180度后，图形仍然不变。

这条直线就被称为轴线，而关于轴线的对称变换就被称为轴对称变换。

轴对称的图形通常具有左右对称或上下对称的性质。

2. 中心对称：中心对称是指存在一个点，使得图形绕这个点旋转180度后，图形仍然不变。

这个点就被称为中心，而关于中心的对称变换就被称为中心对称变换。

中心对称的图形通常具有圆形或椭圆形的性质。

二、对称的性质对称具有许多重要的性质，在数学中，这些性质对于解题和证明都具有重要的作用。

下面我们来介绍一些常见的对称性质：1. 对称性质：对称性是物体的一种基本性质。

一个图形如果关于某个中心或轴对称，那么它的两部分互为镜像，即完全重合。

这种性质在几何学中有很广泛的应用，比如在证明定理、计算面积等方面。

2. 对称轴：对称轴是指一个图形能够关于其上的直线旋转180度后仍保持不变的直线。

对称轴通常具有一些特殊的性质，比如在研究多边形的对称性质时，我们常常需要找到多边形的对称轴来简化问题。

3. 对称中心：对称中心是指一个图形能够关于其上的点旋转180度后仍保持不变的点。

对称中心通常具有一些特殊的性质，比如在研究圆的对称性质时，我们常常需要找到圆的对称中心来简化问题。

4. 对称图形：对称图形是指具有轴对称或中心对称性质的图形。

对称图形通常具有美观性和稳定性，因此在设计建筑、家具等方面都得到了广泛的应用。

三、对称的分类在数学中，对称的分类通常以轴对称和中心对称为基础进行划分。

不同类型的对称性质具有不同的特点和应用，下面我们来介绍一些常见的对称类型：1. 轴对称图形：轴对称图形是指具有轴对称性质的图形。

轴对称图形通常都具有左右对称或上下对称的性质，比如矩形、正方形、等腰三角形等都是轴对称图形。

初中数学知识归纳中心对称与轴对称初中数学知识归纳：中心对称与轴对称中心对称（Symmetry with a Center）是几何学中的重要概念之一，也是初中数学中需要重点掌握的知识之一。

它描述了一个图形在某个点上：关于这个点对称时，图形的两侧完全一致。

而轴对称（Symmetry with an Axis）是另一个重要的概念，描述了一个图形以某条线为对称轴时，图形的两侧完全一致。

下面将对中心对称与轴对称进行详细的归纳。

一、中心对称中心对称是指图形关于一个点对称时，图形的两侧完全相同。

具体来说，对于一个点O，如果图形上的每个点P，都能找到另一个点P'，使得OP与OP'重合，并且P'在点O的对称位置上，那么图形就是关于点O中心对称的。

中心对称的特点有：1. 对称中心是唯一的。

2. 关于中心对称的图形的每个点到中心的距离相等。

3. 对称中心是图形的一个内部点。

常见的中心对称图形有：1. 圆形：圆是一种最简单的中心对称图形。

它的所有点到圆心的距离相等，因此每个点都能找到另一个点，使得它们关于圆心对称。

2. 正方形：正方形是一个有四条等长边和四个直角的图形。

它的中心即为正方形的对称中心。

3. 六边形：同样是一个有六条边的图形，如果可以找到合适的点作为对称中心，使得六边形的两侧完全一致，那么它就是中心对称的。

中心对称在现实生活中有广泛应用。

例如，许多雪花的形状都是中心对称的，许多建筑物的外观也采用了中心对称的设计。

二、轴对称轴对称是指图形关于一条直线对称时，图形的两侧完全相同。

具体来说，对于一条直线l，如果图形上的每个点P，都能找到另一个点P'，使得P'在l上，并且P和P'关于l对称，那么图形就是关于直线l轴对称的。

轴对称的特点有：1. 对称轴是唯一的。

2. 关于轴对称的图形的每个点到直线的距离相等。

3. 对称轴是图形的一个内部线。

常见的轴对称图形有：1. 正圆：正圆是一个最简单的轴对称图形。

八年级数学对称知识点总结在初中数学中，对称是一个非常重要的知识点。

在学习对称的基础知识后，八年级数学开始涉及更复杂的对称，如轴对称、中心对称、对称性质等。

以下是对这些知识点的总结。

一、轴对称轴对称是指图形关于某一直线对称，其对称轴垂直于所对称的直线。

对称轴将图形分为两个相等的部分。

轴对称有如下几个基本性质：1. 对称轴上的任何点不移动。

2. 对称轴上任意两点距离相等。

3. 对称轴既可以是图形内部的一条线也可以是图形外部的一条线。

4. 圆形、矩形、正方形等对称图形反映后与原来相同。

5. 双曲线、椭圆等对称图形反映后不同于原来。

二、中心对称中心对称是指图形关于一个点对称，被对称的点称为中心。

对称中心是唯一的，它将图形分为两个相等的部分。

中心对称有如下几个基本性质：1. 中心点不移动。

2. 以中心点为中心的任何两点到对称轴的距离相等。

3. 中心对称能够将所有的图形都对称。

4. 图形关于中心点做两次对称后回到原来的位置。

三、对称性质对称性质是指图形在某一对称变换下不变。

例如：圆形是对称图形，在旋转、镜像或反射等变换下都可以保持不变。

对于一个凸多边形而言，如果其每一对顶点都可以通过其它顶点到对称中心的某个线段与中心对称，则称该凸多边形为对称凸多边形。

对称凸多边形有如下几个基本性质：1. 只有当边数是奇数时，对称凸多边形的对称轴才会穿过某一顶点。

2. 对称凸多边形的一个顶点用对称中心将其对称后，得到的点的顶点序号需要倒过来。

3. 对称凸多边形交于对称中心的所有对称轴，必须等距且角度相等。

总结对称是初中数学中一个非常重要的知识点，会在以后的学习中频繁用到。

因此，我们需要掌握轴对称、中心对称和对称性质等基本概念和性质，并在实践中灵活运用。

八年级上册数学轴对称知识点总结一、引言数学作为一门基础学科，其所包含的内容广泛而深刻。

在八年级上册中，轴对称作为其中的一个重要知识点，对学生来说具有一定的挑战性。

在本文中，我们将以八年级上册数学轴对称知识点为主题，进行全面的评估和总结，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

二、基本概念1. 关于轴对称轴对称是指平面上存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

一个图形如果可以分成两部分，且其中一部分经过旋转、翻转或平移后可以和另一部分完全重合，那么这个图形就是关于这条直线对称的。

2. 轴对称的性质- 轴对称的图形关于对称轴是对称的。

- 轴对称的图形的对称中心在对称轴上。

- 轴对称的图形的每一点经过对称轴的对称变换后都能恰好在图形上。

三、基本题型在八年级上册数学中，关于轴对称的题型主要包括：1. 判断图形是否轴对称2. 找出图形的对称中心和对称轴3. 根据轴对称的性质，解决相关的计算题目四、实例分析以具体的实例来分析轴对称的知识点：题目：如图，判断图形是否关于虚线对称。

[图片]解析：根据图形可以看出，通过对折可以发现，图形A和图形B可以重合，因此该图形是关于虚线对称的。

又如，若已知一个三角形的对称轴为边AC，对称中心为边BC的中点O，求证△ABC是个等腰三角形。

解析：根据轴对称的性质，可以证明线段BO和OA相等，从而得到△ABC为等腰三角形。

五、拓展应用除了基本的题型和实例分析，八年级上册数学中的轴对称知识点还涉及到一些拓展应用，在真实生活中也是有一定的应用场景的。

在建筑设计中，轴对称的思想可以帮助设计师更好地进行建筑设计和规划，保证建筑物的整体美观和稳定性。

在工程制图和艺术设计中，轴对称也扮演着重要的角色。

六、总结与展望通过对八年级上册数学轴对称知识点的全面评估和总结，我们更深入地理解了轴对称的基本概念、基本题型和实例分析，以及在拓展应用中的意义。

在今后的学习中，我们应该更加注重轴对称知识点的理解和应用，结合实际情况进行综合训练，提高解决问题的能力和思维方式，为未来的学习和生活打下坚实的基础。

轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

lA B⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。

（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。

八年级下册数学对称知识点对称在数学中是一个重要且广泛运用的概念，是指在某个操作下，物体或者图形能够保持不变，即具有某种不变性。

本文将介绍八年级下册数学中对称的相关知识点，包括对称轴、中心对称和轴对称等。

一、对称轴对称轴是指一条直线，将图形分成两个完全相同的部分，且图形上的每一点与其对称点关于对称轴对称。

八年级数学中的对称轴分为两种，即横轴和纵轴。

横轴对称是指图形以水平轴为对称轴，则图形上的每个点关于水平轴对称，如下图：（图1）纵轴对称则是指图形以竖直轴为对称轴，图形上的每个点关于竖轴对称，如下图：（图2）二、中心对称中心对称是指图形中存在一个点，使得图形中所有的点关于该点对称。

在中心对称中，对称中心是图形的一个重要概念，对称中心的位置影响着对称的方向和效果。

三、轴对称轴对称是指图形中存在一条轴线，使得轴线两侧的图形完全相同，且轴线上每个点将图形分成两个对称的部分。

在八年级下册数学中，轴对称的图形有各种形状，如正方形、长方形、五边形等等，轴对称在图像的制作以及设计中都有广泛的应用。

四、对称性质对称具有很多重要的性质和应用，比如在计算面积或体积时，能够利用对称性质达到简化计算的目的。

同时，在对称性的应用中，也能看出对称与等量化之间的联系。

如果一个形状在对称的前提下能够完全重合，那么这两个形状就是等量的。

同时，在做题时，也需注意对称的特征，能够准确找到对称轴和对称中心，更好地解决问题。

结语：对称作为数学的一个重要概念，在八年级下册数学中扮演着重要角色，在学习对称的时候需要注意对称的特征、性质以及应用。

通过学习对称，能够更好地理解图形的特征，培养学生的空间想象能力，为以后学习高级数学打下基础。

中考数学《轴对称》知识点：坐标系中的轴对称变换与中心对
称变换
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中考数学《轴对称》知识点：坐标系中的轴对称变换与中心对称变换
点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点P2的坐标为(-x,y)。

关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x,-y)这个规律也可以记为：关于y轴(x轴)对称的点的纵坐标(横坐标)相同，横坐标(纵坐标)互为相反数。

关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。

八年级上轴对称知识点总结轴对称是初中数学中非常重要的一个概念，它不仅是基础知识，还是学好高中数学的必备逻辑推理方法。

在八年级上学期，轴对称这一概念得到了进一步的发展和应用。

本篇文章将对八年级上轴对称知识点进行一一总结。

一、轴对称的基本概念轴对称是平面中的一种特殊变换，通过将图形绕轴旋转180°，得到的图形称为轴对称图形。

在轴对称中，轴是图形的中心对称线，轴对称图形左右对称。

二、轴对称图形的特征1. 轴对称图形内部不受影响，仍旧相同。

2. 轴对称图形的任何两点关于轴对称图形中心对称。

3. 轴对称图形的任何一个点到轴线的距离与它的对称点到轴线的距离相等。

三、确定轴对称图形的轴1. 图形本身具有轴对称性，轴对称中心就是图形的中心。

2. 图形的边界线或部分边界线是轴对称的，则轴对称中心在轴线上。

四、在轴对称中绘制图形在轴对称中，我们不仅可以根据轴对称中心绘制图形，还可以通过一些图形构建方法绘制出轴对称图形。

例如，我们可以将图形分成左右两个部分，然后将左半部分绕中心点旋转180度，得到一个完整的轴对称图形。

五、判断轴对称图形的对称特征判断轴对称图形的对称特征，可以用以下方法：1. 判断图形中是否存在轴对称中心。

2. 将两个同名点之间的距离与轴的距离进行比较，判断其是否相等。

六、轴对称图形的性质1. 轴对称图形中，任何两个对称点的坐标相同。

2. 轴对称图形中，通过轴对称中心的直线被轴分成两段，且两段的长度相等。

3. 轴对称图形中，若点P关于直线L对称的对称点为P'，则L 为点P与点P'中点的轴对称中心。

七、轴对称与坐标系我们可以将轴对称与坐标系结合起来，使用坐标系的有关知识推导出轴对称图形的方程和性质。

例如，我们可以通过坐标系求出一个平面图形的中心点，进而找到其轴对称中心。

我们还可以利用坐标系求出两个轴对称图形的交点和角度。

八、轴对称的应用轴对称不仅是数学理论中的一个基础概念，也是一种实用的工具。

初中数学中的形的对称与中心对称对称是一个在日常生活和数学中经常出现的概念。

形的对称和中心对称是初中数学中的重要内容，通过研究形的对称和中心对称，可以帮助学生更好地理解几何学中的概念和原理，提高数学解题能力。

本文将介绍初中数学中的形的对称和中心对称，以及其在解题过程中的应用。

一、形的对称形的对称是指两个或多个形状或图形在某个中心或轴线上完全重合。

形的对称分为轴对称和面对称两种情况。

1. 轴对称轴对称是指一个图形围绕着一条轴线旋转180度后与原图形完全重合。

轴对称可以分为镜像轴对称和转动轴对称。

镜像轴对称是指一个图形从轴线的一侧折叠到另一侧后，图形的两侧完全一样。

例如，对于一个矩形来说，若将矩形从中间对折，两侧的形状和尺寸完全相同，这就是镜像轴对称。

转动轴对称是指一个图形绕着某个轴旋转一定角度后，与原图形重合。

例如，对于一个正方形来说，若将正方形以其中心为中心旋转180度，两个正方形完全重合，这就是转动轴对称。

在解题过程中，形的对称可以应用于判断一些图形的特性。

例如，在解决填图题时，通过寻找轴对称可以帮助我们准确地判断图形的位置和形状。

2. 面对称面对称是指一个图形在某个面上完全重合。

面对称可以分为平面镜对称和反射对称。

平面镜对称是指一个图形在一块平面镜中与其镜像完全重合。

例如，我们将字母A放在一面平面镜前，通过镜子可以看到字母A的镜像与原字母A完全一样。

反射对称是指一个图形通过平移后，将自己完全覆盖住。

例如，对于字母H来说，若将字母H翻转180度，经过一次平移后能与原字母H完全重合。

二、中心对称中心对称是指一个图形围绕着一个点旋转180度后与原图形完全重合。

中心对称是一种特殊的形的对称，其特点是只需找到一个点即可完成对称。

中心对称主要包括点对称和旋转对称两种情况。

点对称是指一个图形围绕着一个点旋转180度后与原图形完全重合。

例如，对于一个正五边形来说，若将正五边形围绕其中心旋转180度，两个正五边形完全重合，这就是点对称。