数学中考直通车答案

,如果cos A = I ，那么tanB 的值为 A、B 、C 、 4D 、一 3 2.(广西 2000)在 RtAABC 中，ZC=90°初高中衔接型中考数学试题（8）及参考答案一、选择题1. 方程x 2-|x|-l = 0的解是（A 、MB 、土晅2 22 3. （福建福州02/20）已知：二次函数y=x+bx+c 与兀轴相交于A （齐，0）、B （%2，0）一 b 4c _b两点，其顶点坐标为P(——, -------------- ),AB= | x —x | ,若S =1,则b 与c 的关2 4 122 (C) b —4c+4=0 2 (D) b —4c —4=0二、 填空题4. （泰州04/20）在距离地面2米高的某处把一物体以初速度vo （米/秒）竖直向上抛出，在 不计空气阻力的情况下，其上升高度S （米）与抛出时间t （秒）满足：$ =吋一 £g/2 （其 中g 是常数，通常取10米/秒2）。

若vo=lO 米/秒，则该物体在运动过程中最高点距地面 米。

三、 解答题5. （安徽 02）如图，在△ABC 中，AB=5, AC=1, ZB=6Q°,求 BC 的长. 6.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满一 2足函数关系：y=—O.lx+2.6x+43 （0WxW30）. y 值越大，表示接受能力越强.（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？ x 在什么范围内，学生的接受能力 逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少?2 系式是（ ）（A ） b —4c+l=0,2 (B) b —4c —l=0BD=AB • cos60°在 RtAADC DC =^AC 2-AD （7所以’BCFD+DC=¥ +訂8. （86、解：（1）O.lx+2.6x+43-0.1 （x-13）（4所以，当0WxW13时，学生的接受能力逐步增强, 当13WXW30时，学生的接受能力逐步下降.（6 初高中衔接型中考数学试题（8）参考答案 答：Do 分析:2、答：Do 分析：本题主要考查锐角三角函数定义或三角函数变换知识b4（1） 禾U 用定义 cos A =-,由 cos A =—,如图可设 b=4k, c=5k,c 5 b 4k 4则由勾股定理得a=3k,从而tanB = - = — = ~,故应选Do 4再由 sin 2B + cos 2B = l,可求得cosB=-,从而tanB = ^^- = ^- = - 5 cosB 3353、 答：Do 分析：4、 答：75、 解：过A 点作AD 丄BC 于D,在 RtAABD 中, AD=AB • sin60°2 (2) 当 x=10 时，y=-0.1 (10-13) +59.9=59.第10分时，学生的接受能力为59.……(9分) (3) x=13, y 取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强.……(12分) a 3k 311 ~2。

【满分秘诀】专题08 整式乘法运算（满分突破）1．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8B．±8C．16D．±16【答案】D【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，∵64y2＝（±8y）2，∴原式可化成＝（x±8y）2，展开可得x2±16xy+64y2，∴kxy＝±16xy，∴k＝±16．故选：D．2．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：A．3．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66【答案】B【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选：B．4．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【答案】A【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122．则a＞b＞c．故选：A．5．已知a+＝3，则a2+的值是．【答案】7【解答】解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．6．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6＝．【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【解答】解：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b67．（1）已知x+y＝3，xy＝2．求x2+y2、（x﹣y）2的值；（2）已知x+2y＝3，xy＝1．求x2﹣xy+4y2的值．【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝32﹣2×2＝5；∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1；（2）∵x+2y＝3，xy＝1，∴x2﹣xy+4y2＝（x+2y）2﹣5xy＝32﹣5×1＝4．8．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S＝（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）．9．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1，log a N＝b2，则＝M，＝N，∴MN＝，∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．10．我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（a+b+c）＝ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图3）．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．（1）请设计一个图形说明等式（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2成立（画出示意图，并标上字母）（2）如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．如果每个直角三角形的较短的边长为a，较长的边长为b，最长的边长为c，试用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）【解答】解：（1）（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，（2）a2+b2＝c2．理由如下：∵S正方形ABCD＝（a+b）2＝a2+b2+2ab，S正方形ABCD＝ab×4+c2，∴a2+b2+2ab＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2．11．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝．【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝102﹣2（ab+ac+bc），＝100﹣2×35，＝30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（5a+7b）（9a+4b），＝45a2+20ab+63ab+28b2，＝45a2+28b2+83ab，∴x＝45，y＝28，z＝83．∴x+y+z＝45+28+83＝156．故答案为：156．12．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab﹣b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2．∴a2+b2+2ab＝9．∴a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）①若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝；②若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝；③若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2；（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝16，求△AFC的面积．【解答】解：（1）①∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，∴82﹣2xy＝40，∴xy＝12，答：xy的值为12；②∵（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab，2a+b＝5，ab＝2，∴（2a﹣b）2＝52﹣8×2＝9，∴2a﹣b＝±＝±3，故答案为：±3；③根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab可得，（4﹣x）2+x2＝[（4﹣x）+x]2﹣2（4﹣x）x，又∵（4﹣x）x＝5，∴（4﹣x）2+x2＝42﹣2×5＝6，故答案为：＝6；（2）设AC＝m，CF＝n，∵AB＝6，∴m+n＝6，又∵S1+S2＝16，∴m2+n2＝16，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴62＝16+2mn，∴mn＝10，∴S△AFC＝mn＝5，答：△AFC的面积为5．13．阅读理解：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．解决问题：（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（2）若x满足（2017﹣x）2+（2015﹣x）2＝4038，求（2017﹣x）（2015﹣x）的值；（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．【解答】解：（1）设（30﹣x）＝a，（x﹣20）＝b，则（30﹣x）（x﹣20）＝ab＝﹣10，a+b＝（30﹣x）+（x﹣20）＝10，所以（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102+2×10＝120；（2）设（2017﹣x）＝a，（2015﹣x）＝b，则a﹣b＝（2017﹣x）﹣（2015﹣x）＝2，因为（2017﹣x）2+（2015﹣x）2＝4038，所以（2017﹣x）2+（2015﹣x）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4038，即22+2×（2017﹣x）（2015﹣x）＝4038，（2017﹣x）（2015﹣x）＝2017；（3）设正方形ABCD的边长为x，由题意DE＝x﹣10，DG＝x﹣20，则（x﹣10）（x﹣20）＝500，设a＝x﹣10，b＝x﹣20，则a﹣b＝10，ab＝500，∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×500＝2100．。

【满分秘诀】专题02三角形满分突破1．（2022春•永年区校级期末）如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．45°B．47°C．55°D．78°【答案】C【解答】解：延长EC交AB于点H，如图所示：∵∠E＝78°，∠F＝47°，∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝55°，∵AB∥CF，AD∥CE，∴∠BHE＝∠ECF＝55°，∠BHE＝∠A，∴∠A＝55°．故选：C．2．（2022春•海陵区校级期末）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°【答案】C【解答】解：∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B'EF，∠CFE＝∠C'FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠1＝95°，∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.5°＝∠2+77.5°，∴∠2＝25°，故选：C．3．（2022春•海州区校级期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝122°，则∠1+∠2的度数为（）A．116°B．100°C．128°D．120°【答案】C【解答】解：∵△ABC纸片沿DE折叠，∴△AED≌△A′ED，∴∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠DEA′，∴∠1+∠2＝180°﹣2∠ADE+180°﹣2∠AED＝180°﹣（∠ADE+∠AED）+180°﹣（∠ADE+∠AED）＝2∠A，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝122°，∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣122°＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠A'BC+∠A'CB）＝2×58°＝116°，∴∠A＝180°﹣116°＝64°，∴∠1+∠2＝2∠A＝2×64°＝128°，故选：C．4．（2022春•澄海区期末）如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（）A．∠P＝2（∠B﹣∠D）B．C．D．【答案】B【解答】解：∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠P AB，∠DCP＝∠PCB，∵∠D+∠DAP＝∠P+∠DCP①，∠P AB+∠P＝∠B+∠PCB②，∴①﹣②得：∠D﹣∠P＝∠P﹣∠B，∴2∠P＝∠D+∠B，即∠P＝（∠D+∠B）．故选：B．5．（2022春•宽城县期末）如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，同理可得∠A3，则∠A3＝（）度．A．26°B．15°C．10°D．6.5°【答案】D【解答】解：∵∠BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD和∠ACD的平分线，∴∠ABA1＝∠A1BC＝∠ABC，∠ACA1＝∠A1CD＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∴∠A1＝∠A，同理可得，∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，∴∠A3＝∠A＝×52°＝6.5°，故选：D．6．（2022春•嵩县期末）在△ABC中，（1）如图（1）．∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P．若∠A＝60°，则∠BPC＝．若∠A＝n°，则∠BPC＝．（2）如图（2），在ABC中的外角平分线相交于点Q，∠A＝n°．求∠BQC的度数．（3）如图（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，它们的外角平分线相交于点Q．直接回答：∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？（4）如图（4）．△ABC中的内角平分线相交于点P，外角平分线相交于点Q，延长线段BP．QC交于点E．△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，请直接写出∠A的度数．【解答】解：（1）如图1，∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABP＝∠PBC＝∠ABC，∠ACP＝∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC；当∠A＝60°时，∠BPC＝90°+×60°＝120°；当∠A＝n°时，∠BPC＝90°+n°；故答案为：120°，90°+n°；（2）如图2，∵BQ、CQ分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，∴∠DBQ＝∠QBC＝∠DBC，∠FCQ＝∠QCB＝∠FCB，∴∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB＝180°﹣（∠DBC+∠FCB）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A＝90°﹣n°；（3）如图3，由（1）得，∠BPC＝90°+∠A，由（2）得，∠BQC＝90°﹣∠A，∴∠BPC+∠BQC＝180°；（4）如图4，∵BQ是∠ABC的外角平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠QBE＝×180°＝90°，∴∠E＝180°﹣∠QBE﹣∠Q＝180°﹣90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A，①当∠QBE＝2∠E时，即90°＝2∠E，∴∠A＝2∠E＝90°；②当∠QBE＝2∠Q时，即90°＝2×（90°﹣∠A），∴∠A＝90°；③当∠Q＝2∠E时，即90°﹣∠A＝2×∠A，∴∠A＝60°；④当∠E＝2∠Q时，即∠A＝2（90°﹣∠A），∴∠A＝120°；综上所述，当△BQE的一个内角等于另一个内角的2倍时，∠A的度数为60°，90°，120°．7．（2022春•新野县期末）在学习并掌握了平行线的性质和判定内容后，数学老师安排了自主探究内容一利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于180°．小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．请将下面（1）中的证明补充完整：（1）已知：如图1，三角形ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°，证明：过点A作EF ∥BC．（2）如图2，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图2这样的图形称之为“8字形”．请利用小颖探究的结论直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（3）在图2的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，得到图3，请判断∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：过A作EF∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠F AC＝∠C，又∠EAB+∠BAC+∠F AC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAC＝180°；（2）解：根据（1）得∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠COB＝180°，又∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠C+∠B；故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B；（3）解：2∠P＝∠D+∠B．根据（2）∠D+∠DAP＝∠P+∠DCP①，∠P AB+∠P＝∠B+∠PCB②，∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠P AB，∠DCP＝∠PCB，∴①﹣②得：∠D﹣∠P＝∠P﹣∠B，∴2∠P＝∠D+∠B．8．（2022春•张家川县期末）如图，∠MON＝90°，点A、B分别在直线OM、ON上，BC 是∠ABN的平分线．（1）如图1，若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时，尝试完成①、②两题：①当∠ABO＝40°时，∠ADB＝°；当∠ABO＝70°时，∠ADB＝°；②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB 的度数的变化范围；（2）如图2，若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时，将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置、求∠BEC′+∠AFC′的度数．【解答】解：（1）①∵∠ABO＝40°，∴∠OAB＝50°，∠ABN＝140°，∵BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，∴∠DAB＝∠OAB＝25°，∠ABC＝∠ABN＝70°，∴∠ADB＝∠ABC﹣∠DAB＝45°；∵∠ABO＝70°，∴∠OAB＝20°，∠ABN＝110°，∵BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，∴∠DAB＝∠OAB＝10°，∠ABC＝∠ABN＝55°，∴∠ADB＝∠ABC﹣∠DAB＝45°；故答案为：45；45；②随着点A、B的运动，∠ADB的大小不变．设∠ABO＝α，∵∠MON＝90°，∴∠BAD＝45°﹣，∠ABC＝90°﹣，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°+，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝45°；（2）∵∠MON＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝（∠BAM+∠ABN）＝135°，∴∠C＝45°，∴∠CEC′+∠CFC′＝2（180°﹣∠C）＝270°，∴∠BEC′+∠AFC′＝360°﹣（∠CEC′+∠CFC′）＝90°．。

初一上册数学直通车北师大版答案
一、第一章几何初步
1. 第一节有关特殊三角形
(1) 直角三角形△ABC的边长，满足BC=4，AC=2，则∠A的度数是：90°
(2) 三角形△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c=5，a=3，b=4，其中∠C的度数是：53°
2. 第二节由三边构成三角形
(1) 三条边长分别是10，7，8，可以组成：等腰三角形
(2) 三条边长分别是3，4，5，可以组成：直角三角形
二、第二章特殊矩形
1. 第一节定义和性质
(1) 若在一个矩形ABCD中，角A，B，C，D的度数均相等，则称这个矩形为正方形。

(2) 在平行四边形ABCD中，若AB // CD, BD // AC, 则该平行四边形的对角线AC和BD互相平分.
三、第三章多边形
1. 第一节定义和构成
(1) 多边形是一种由封闭线段连接而成的图形，其边数依据此类图形的形状可以是3边、4边、5边或者更多边。

(2) 对于边数n ≥ 3的多边形，它就可由n个多边形的顶点和n条构成的线段来构成。

四、第四章面积
1. 第一节直角三角形的面积
(1) 若三角形△ABC的两条腰AB，AC的长分别为a，b，则该三角形的面积为：S=ab/2
(2) 若三角形△ABC的底边BC的长为c，高为h，则该三角形的面积为：S=ch/2
五、第五章周长
1. 第一节正方形的周长
(1) 若正方形ABCD的边长为a，则该正方形的周长为：C=4a
(2) 若正方形ABCD的对角线长为d，则该正方形的周长为：C=2√2d。

【满分秘诀】专题05 轴对称（考点突破）【思维导图】【常见考法】【真题分点透练】【考点1 轴对称图形】1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【考点2 轴对称性质】3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【答案】D【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝50°，∠C＝∠C′＝30°；∴∠B＝180°﹣80°＝100°．故选：D．4．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．【答案】10：21【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21【考点3 垂直平分线的性质】5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【答案】C【解答】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝3cm，∴AB＝＝2cm＝AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE＝AB＝cm同理CF＝cm，∴BM＝＝2cm，同理CN＝2cm，∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm，故选：C．6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【答案】C【解答】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE＝BE，BD＝AD，∵AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3＝15cm，故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE∴∠EAC＝∠C，又∵∠B＝90°，∠BAE＝10°，∴∠AEB＝80°，又∵∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∴∠C＝40°．故选：B．8．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【答案】C【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选：C．9．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点【答案】D【解答】解：如图：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【考点4 关于坐标轴对称的点的坐标性质】10．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．【答案】（﹣2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．11．已知点P（3，﹣1）关于y Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．【答案】25【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2＝25．故答案为：25．12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝．【答案】0【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．【考点5 画轴对称图形】13．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）S△ABC＝×5×3＝（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【考点6 等腰三角形的性质】14．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【答案】A【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．15．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【答案】D【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．16．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°或20°B．80°C．80°或50°D．20°【答案】A【解答】解：分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时，底角为（180°﹣80°）＝50°；②当80°角为底角时，另一底角也为80°，顶角为20°；综上所述：等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是80°或20°；故选：A．17．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】A【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°，∵AD＝CD，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35°，18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°【答案】C【解答】解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．故选：C．19．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC长．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．答：（1）∠ECD的度数是36°；（2）BC长是5．【考点7 等腰三角形的判定】21．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．9【答案】D【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∴MN＝ME+EN，即MN＝BM+CN．∵BM+CN＝9∴MN＝9，故选：D．22.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝×72°＝36°，∴∠ABD＝∠A，∴△ABD为等腰三角形，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BDC为等腰三角形．故选：D．23．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝BM+CN．【解答】证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，∴BM＝MO，ON＝CN，∴MN＝MO+ON＝BM+CN．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F．求证：（1）∠B＝∠C．（2）△ABC是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C；（2）由（1）可得∠B＝∠C，∴△ABC为等腰三角形．【考点8 等边三角形的性质】26.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE＝20°，则∠DCE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：过点E作EJ∥CD．∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°，∵AB∥CD，EJ∥CD，∴AB∥EJ，∴∠AEJ＝∠BAE＝20°，∴∠CEJ＝60°﹣20°＝40°，∴∠DCE＝∠CEJ＝40°，故选：B．27．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM＝EM．【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC＝2∠DBE∵CE＝CD∴∠CED＝∠CDE又∵∠ACB＝∠CED+∠CDE∴∠ACB＝2∠E又∵∠ABC＝∠ACB∴2∠DBC＝2∠E∴∠DBC＝∠E∴BD＝DE又∵DM⊥BE∴BM＝EM．【考点9 等边三角形的判定】28.在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．29．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）若BC＝10，求△ODE的周长．【解答】解：（1）△ODE是等边三角形；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°；∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，∴△ODE为等边三角形．（2）∵OB平分∠ABC，OD∥AB，∴∠ABO＝∠DOB，∠ABO＝∠DBO，∴∠DOB＝∠DBO，∴BD＝OD；同理可证CE＝OE；∴△ODE的周长＝BC＝10．【考点10 含30°角的直角三角形的性质】30．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，∴OD＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝1，∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．故选：C．31．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为．【答案】2【解答】解：过P作PE⊥OB OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，则PD＝PE＝2．故答案为：2．。

一次函数中考直通车一次函数在中考试题中，主要以填空、选择、解答等题型出现，常融入其他知识点进行综合考查，现让我们一起乘车去逛逛吧！一、函数概念的运用例1（2009年广州）图1是广州市某一天内的气温变化图，根据图1，下列说法中错误的是（ ）A. 这一天中最高气温是24℃B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 分析：从图象上找出不同的时间所对应的温度，或由温度找对应的时间，同时还要对以后的情况进行估计．解：从图象可知A 是正确的，16824=-℃，B 是正确的，C 是正确的，D 是错误的，因为0时至2时之间的气温在逐渐降低，故选D.点评：解题时就要求同学们要注重生活实际，要求同学们通过看图善于思考和分析，活用数学知识，学会把实际问题转化为数学问题．二、自变量取值范围例2（2009年牡丹江）函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 分析：本题既考查了自变量取值范围的求法，又考查了不等式组的解法．x 必须同时满足两个条件，得到不等式组⎩⎨⎧≠-≥-0202x x ，解这个不等式组即可．解:解不等式组⎩⎨⎧≠-≥-0202x x ，得2>x .评注：自变量取值范围的几种确定方法： ⑴自变量以整式．．形式出现，取值范围为全体实数．．．．.．⑵自变量以分式．．形式出现，取值范围为使分母不为零的数．．．．．．．．． ⑶自变量以偶次方根．．．．形式出现，取值范围为使被开方数为非负数的数．．．．．．．．．．．；自变量以奇次．．方根．．形式出现，取值范围为全体实数．．．．． ⑷自变量以零次幂．．．或负整数幂．．．形式出现，取值范围为使底数不为零的数．．．．．．．．． 另外，自变量若在实际问题．．．．中出现，除符合以上情况外还必须符合实际意义．．．．．．． 三、一次函数的增减性例3（2009年襄樊市）若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）.A ．00k b >>，B ．00k b ><，C ．00k b <>，D ．00k b <<， 分析：由一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小可知，0<k ，图象与y 轴的正半轴相交可知，0>b .解：选C.评注：本题考查了一次函数的性质，当0>k 时，y 随x 的增大而增大；当0<k 时，y 随x 的增大而减小.四、图象的理解与运用例4（2009年安徽）已知函数y kx b =+的图象如图2，则2y kx b =+的图象可能是（ ）.图2分析：本题考查对一次函数图象的理解，由y kx b =+和2y kx b =+得，图象C 中0>k ，所以k k 2<，b 在y 轴正半轴0>b ，解：故选C.评注：本题是一道数形结合的基本考题，要理解一次函数图象的理解、性质即可求解. 一次函数与坐标轴的交点的确定 五、由图象求两人速度之差例5（2009年浙江省丽水）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图3所示，根据图象所提供的信息解答问题：1O xy-1 1O xy-11O xy-11 Oxy-11 Oxy1A B C DO3050300900x(kg)y(元)(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时 段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差． 分析： 本题从给出的函数图象中可获取以下信息：都是一次函数，甲图象的横坐标分别为20纵坐标分别为5000；根据图象给出的点的坐标，利用“待定系数法”可确定直线解析式，然后求出两人速度之差解：（1）5000； 甲 （2）设所求直线的解析式为： y =kx +b (0≤x ≤20)，由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. 即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) （3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）. 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）评注：本题主要通过一次函数图象得出两点，因此弄清两点是关键，然后用待定系数法求函数解. 练习题1． (2009年肇庆市)函数2y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 2．(2009成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg 3．(2009年陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)图3(米)(分)乙甲500040003000200010002015105Ox y A4.(2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．参考答案1.C；2. B；3. D；4.解：(1)不同．理由如下：∵往、返距离相等。

选择题：1. 哪个选项是二次函数的图像开口方向？A. 上B. 下C. 左D. 右2. 对于方程2x + 3y = 7 ，以下哪个点在其图像上？A. (1, 2)B. (-1, 4)C. (2, 0)D. (3, 1)3. 以下哪个选项是对数函数的图像？A. 指数递增曲线B. 指数递减曲线C. S型曲线D. 抛物线4. 在等差数列中，公差为3，首项为2，第8 项是多少？A. 23B. 24C. 25D. 265. 已知正方形的一条边长为5，那么它的面积是多少？A. 10B. 15C. 20D. 256. 在等比数列中，首项为2，公比为3，第5 项是多少？A. 81B. 54C. 27D. 97. 以下哪个图形是长方形？A. 三角形B. 正方形C. 圆形D. 梯形8. 在平面直角坐标系中，点(-3, 4) 在第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限填空题：1. 一个圆的半径是___________ ，则它的直径是___________ 。

2. 50÷5×2-3 等于___________ 。

3. 两点(2, 3) 和(5, 9) 之间的距离是___________ 。

4. 若a:b=3:5 ，则b:a 的比值是___________ 。

5. 解方程3x + 2 = 14 ，得出的解为x = ___________ 。

6. 一个正方体的体积是125 ，则它的边长是___________ 。

7. 一条直线的斜率为-2 ，过点(4, 5) ，则它的方程为y = ___________ 。

8. 在三角形ABC 中，若∠B = 90°，BC = 5 ，AC = 12 ，则AB = ___________ 。

应用题：1. 一个正方形花坛的周长是32 ，求它的面积。

2. 若a:b=2:5 ，b:c=1:3 ，求a:b:c 的比值。

3. 一个长方形的宽是6 ，周长是28 ，求它的长度和面积。

2023届中考数学考向信息卷海南专版【满分：120分】一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1.的倒数是( )A.-2B.C.2D.2.下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是( )A. B. C. D.3.“中国疫苗，助力全球战疫”.据法国《费加罗报》网站10月15日报道，预计到今年年底，全球新冠疫苗产量将超过120亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在2021年生产的30亿剂新冠疫苗数量的两倍.中国已经向全球100多个国家提供了疫苗，数据120亿剂用科学记数法表示为( )A.剂B.剂C.剂D.剂4.若一个正多边形的每个内角的度数与外角的度数相等，则这个正多边形的边数是( )A.3B.4C.5D.65.如图, 有两个可以自由转动的转盘. 转盘A的盘面被等分成三个扇形区域, 并分别标上数字1,2,-3; 转盘B的盘面被等分成四个扇形区域, 并分别标上数字-2,2,3,4. 同时转动转盘A,B (当指针恰好指在分界线上时, 重转), 则转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的概率是( )A. B. C. D.6.下列运算正确的是( )A. B.C.D.7.如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格, 网格线的交点称为格点. 若和为位似图形, 且顶 点都在格点上, 则位似中心的坐标为( )A. B. C. D.8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，则符合题意的方程是( )A. B.C. D.9.如图，，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且，连接EC ，BD ，EC 交BD 于点M ，连接AM ，过点A 分别作，，垂足分别为F 、G ，则下列结论错误的是( )A. B.若，则E 是AB 的中点C.MA 平分D.若E是AB的中点，则10.如图, 在中, , 点D是的内心, 按以下步骤作图:①以点D为圆心, 适当长为半径作弧, 交边AB于点M,N;②分别以点M,N为圆心, 大于的长为半径作弧, 两弧在外交于点F;③连接DF, 交AB于点E.结论 I : 设的面积为S,. 若的周长是定值, 则S与d满足一次函数关系. 结论 II : 若只知道,, 则无法求出的面积. 对于结论 I 和 II , 下列判断正确的是( )A.I和 II都对B.I和II都不对C.I不对, II对D.I对, II不对11.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为，，，点P，Q是OC边上的两个动点，且，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为( )A. B. C. D.12.如图，在中，，以AB，AC为边分别向外作正方形ABFG和正方形ACDE，CG交AB于点M，BD交AC于点N.若，则( )A. B. C. D.1二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.分解因式：_____.14.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是___________.15.如图, 点A,B在反比例函数的图象上, 轴于点C,轴于点D,轴于点E, 连接AE. 若,,, 则k的值为__________.16.已知的半径和正方形ABCD的边长均为1，把正方形ABCD放在中，使顶点A，D落在上，此时点A的位置记为，如图1，按下列步骤操作；如图2，将正方形ABCD在中绕点A顺时针旋转，使点B落到上，完成第一次旋转；再绕点B顺时针旋转，使点C落到上，完成第二次旋转；……(1)正方形ABCD每次旋转的度数为_________°；(2)将正方形ABCD连续旋转6次，在旋转的过程中，点B与之间的距离的最小值为_____________.三、解答题（本大题满分72分）17.（12分）(1)计算：.(2)解方程：.18.（10分）每年的 4 月 23 日是“世界读书日”, 航天爱好者小宇、小文相约购人同一套与航天相关的书籍进行阅读. 该套书籍分为上、下两册, 上册的页数比下册的页数多 32 页, 小宇计划每天读 30 页, 正好可以 24 天读完整套书籍.(1) 求该套书籍的上册共有多少页.(2) 小宇和小文同一天开始阅读这套书籍, 小宇按计划阅读了 12 天后, 从第 13 天开始每天的阅读页数为小文每天阅读页数的, 结果比小文晩 4 天读完该套书籍, 求小文每天阅读多少页.19.（10分）如图是某风景区的局部简化示意图, 风轩亭B在翠微亭A的正南方向, 两亭被一座小山隔开, 该风景区计划在A,B之间修建一条直通的景观隧道. 为测量A,B两点之间的距离,在一条东西方向的小路 l上的点P,Q处分别观测点A,B, 测得点 A在点P 的北偏东方向上, 点B在点Q的北偏东方向上, 米, 米. 求A,B 两点之间的距离. (结果精确到 1 米. 参考数据: ,,, ,)20.（10分）某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树情况，并分为四种类型：A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了如图所示的扇形统计图和尚来完成的条形统计图．请解答下列问题：植树人数扇形统计图植树人数条形统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）在求这20名学生每人植树量的平均数时，嘉琪是这样分析的：第一步：求平均数的公式是；第二步：在该问题中，，，，，；第三步：（棵）．①已知嘉琪的分析是不正确的，他错在第几步？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．21.（15分）如图, 在菱形ABCD 中, 点M,N分别在边AD,BC上, 将菱形沿MN进行折叠, 点A,B的对应点分别为点E,F.(1)如图 (1), 若,,, 当 DF的长最小时, 求AM的长.(2)如图 (2), 当, 且EF恰好经过点D 时, 若, 证明:.(3)如图 (3), 点N与点 B重合, 当时, 点P 为BC上一点, 连接PE并延长, 交AD 的延长线于点G, 若,,, 直接写出的面积.22.（15分）如图, 抛物线与x 轴交于，两点, 与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(2)如图 (1), 连接AC,BC, 若点M是第二象限内抛物线上一点, 过点M作轴, 交AC 于点N, 过点N作交x轴于点D, 求的最大值及此时点M的坐标;(3) 如图 (2), 在 (2) 的条件下, 当取得最大值时, 将抛物线沿射线AC 方向平移个单位长度, 得到新抛物线L, 抛物线L与 y轴交于点K,P为y轴右侧抛物线L 上一点, 过点P作轴交射线MK于点Q, 连接PK, 当为等腰三角形时, 直接写出点P 的坐标.答案以及解析1.答案：A解析：，的倒数是-2.故选A.2.答案：D解析：A.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.，即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意.故选D.3.答案：B解析：120亿，故选B.4.答案：B解析：由题意，得外角相邻的内角且外角相邻的内角，外角，，正多边形是正方形.故选B.5.答案：D解析：根据题意, 画树状图如下.由树状图可知, 共有 12 种等可能的结果, 其中转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为 4 的结果有 2 种, 故所求概率为.6.答案：B解析：，，. 故选B.7.答案：C解析：两个位似图形对应顶点所在直线交于一点, 这个点就是位似中心.如图, 设直线，交于点P, 则点P即为位似中心.易知点P的坐标为.8.答案：A解析：设绳索长x尺，则竿长尺，由题意可知.故选：A.9.答案：D解析：，，，，，，，，，，又，，，故选项A正确，不符合题意；，又，，，，，MA平分，故选项C正确，不符合题意；若，则，ME为的中线，点E为AB的中点，故选项B正确，不符合题意；延长ME至N，使得，连接AN，若E是AB的中点，则，又，，，，又，，即，故选项D错误，符合题意，故选：D.10.答案：D解析：由尺规作图可知,. 又点D是的内心, ，点D到AC,BC的距离都为d, , 又的值是定值, S与d满足一次函数关系,故结论I对.如图, 过点D分别作于点 G,于点H,连接AD, BD. 若,, 易得,, 四边形DHCG是正方形. 设, 则,,,,, 故结论 II 不对.故选 D.11.答案：C解析：如图，将点往左平移2个单位得到，则，，四边形EFPQ是平行四边形，，作点F关于x轴的对称点，连接，则，，当点A、P、F在同一直线上上时，最小，即最小，，，直线解析式：，，故选：C.12.答案：B解析：解：如图，过点D作，交AC的延长线于点P，交BC的延长线于点H，，，，设，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，设，，，，，，，故选：B.13.答案：解析：.故答案为：.14.答案：且解析：一元二次方程有两个实数根，，且，故答案为：且.15.答案：解析：由题意可得, 点E 的坐标为，点B的纵坐标为1，，,，.把代入, 得，，，，，, ,解得， (不合题意, 舍去).16.答案：(1)30(2)解析：(2)如图，第一次绕点A旋转，1为半径，由点B转到，AB始终为1，第二次绕点旋转，位置不变，和重合，AB始终为1，第三次绕点C旋转，1为半径，由转到，AB最短为，第四次绕点D旋转，为半径，由转到，，AB最短为，第五次绕点A旋转，1为半径由转到，AB最短为，第六次绕点B旋转，位置不变，点和重合，AB始终为1，综上，AB最短为.17.答案：(1)原式(2)，解析：(1)解：原式.(2)解：，，或，，.18.答案： (1) 376 页(2) 40 页解析： (1)设上册共有x 页, 则下册有页,根据题意得, , 解得.答: 该套书籍的上册共有 376 页.(2)设小文每天阅读y 页,根据题意得, , 解得.经检验, 是原方程的解, 且符合题意.答: 小文每天阅读 40 页.19.答案：A,B两点之间的距离约为 912 米解析：如图, 延长AB交 l于点C, 则.在中, ,, ,,在中, ,(米)答: A,B两点之间的距离约为 912 米.20.答案： (1)2人(1)1548棵解析：（1）D类型的人数为（人），补全条形统计图如图所示：（2）①嘉琪错在第二步；②（棵），估计这360名学生共植树（棵）．21.答案：(1)(2)见解析(3) 的面积为 28解析：(1) 由折叠的性质得, 点F 在以点N为圆心, 半径长为 2 的圆上运动.当点D,F,N三点共线时, DF的长最小, 此时点F 在处, 如图 (1).过点D作于点K,,,又,,由折叠的性质可得由平行线的性质可得,,,,(2) 证明: 由折叠的性质可得, ,,设, 则,,,,如图 (2), 延长NF交CD于点H,,,,,,,,,,,,,(3) 如图 (3), 过点M作于点I, 连接MP交BE于点J.,由折叠的性质知,.,又,,,,,四边形 MABP是平行四边形易证四边形MIBJ是正方形,,,又,,,,四边形GMBP是平行四边形,,过点B作于点L,,22.答案： (1)(2) 当时, 的值最大, 最大值是, 此时点M的坐标为(3) 点P 的坐标为，，或解析： (1) 抛物线与x轴交于，两点,解得抛物线的解析式为.抛物线的顶点坐标为.(2)如图, 延长MN交x轴于点E, 易知,，，直线AC的解析式为设.点M是第二象限内抛物线上一点, 轴,，,，，当时, 的值最大, 最大值是, 此时点M的坐标为.(3) 将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度, 得到新抛物线L,且易知将抛物线先向右平移 6 个单位长度, 再向上平移 3 个单位长度, 得到新抛物线L,抛物线L 的解析式为当取得最大值时, M的坐标为直线MK 的解析式为.设, 其中,轴, ,，,①当时,.,, 解得或.当时,;当时, ，, 点P,Q重合,故舍去.②当时,, 解得,此时.③当时,.,解得或,当时,;当时,.综上所述, 当为等腰三角形时, 点P的坐标为，，或.。

课内课外直通车八年级上册数学答案2022 2022年数学中考试题以实际应用问题为背景，以考查学生解决实际问题的能力为核心，注重培养学生的创新意识和实践能力，考查学生的数理基础知识、基本技能和基本思想方法，以及解决实际问题的能力。

从题型来看,2022年数学中考考查的主要内容有()。

()、()三个知识点;()等知识和基本方法；两个知识点;()三个选择题。

()等知识和基本问题是中考重要考点。

考查学生通过对题干和选项等信息分析出题人意图和需要改进的方面主要有()。

()题型特点：题型分值均不高。

()题量相对较少。

1、在实际的生产中，为了使所生产的商品达到预期的质量标准，通常采用的方法是：A、按照一定的标准加工商品；B、生产不同的商品；C、用不同的材料；对所生产的商品进行质量检测，检验方法分为()项。

A、按照检测结果进行产品定价；B、根据检验结果确定是否更换产品；C、将符合标准的产品重新包装销售给消费者。

2、解决问题的方法A.提出问题——提出一个新的数学模型——寻找新的数学知识——计算、分析、判断和推理；B.建立新模型——根据新计算公式得到求解结果——计算、分析、判断、推理和判断；C.选择新方法——通过不断的求解新问题——选择相应的数学模型；D.运用已有数学知识解决问题——求解、分析、判断、推理。

(3)如何运用自己积累的知识解决问题：对某一实际问题要从具体的角度出发思考问题、判断问题并解决问题。

(4)运用已有数学知识判断问题——利用已有的数学知识进行判断和处理问题，建立新的数学模型或寻找新的数学知识解决问题。

(5)如何运用自己积累的学习方法解决实际问题——在已有数列或者用函数表示、求解方程或者用代数思想证明复杂的数学问题——通过分析问题来解决实际问题。

(6)如何运用自己总结出来的方法——应用自己所学过的知识解决实际问题？3、问题中的信息提取通过题干的描述，可提取问题的信息：“(1)用来衡量的是1x2+4x3+8 x 4+2x3。

广猛说题之2018版《中考直通车》模拟卷（9）汪曾祺学校段广猛近期，我将结合自身说题特色，围绕《中考直通车》15份模拟试卷中的提高题，阐释其通解通法，结合本人新书《广猛说题——中考压轴题破解策略》中的各种解题策略，进行实战演练，跟孩子们共度这最后的20天，备战中考，圆梦六月.本文选取的是第9份模拟卷，开启我们的解题之旅、圆梦之途吧！第8题：二次函数y＝ax2＋bx－2（a≠0）的图像的顶点在第三象限，且过点（1,0）.设t＝a－b－2，则t值的变化范围是（）A.－2＜t＜0B.－3＜t＜0C.－4＜t＜－2B.－4＜t＜0第17题：如图，矩形ABCD∽矩形DEFG，AB＝a，BC＝b，则S△AFC＝.引例：如下图（左），一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图像与坐标轴相交于A、B两点，与反比例函数y＝kx（x＞0）的图像相交于B、C两点，分别过点B、C向x轴、y轴作垂线，垂足依次为点E、F，连接EF.求证：（1）EF∥AD；（2）AB＝C D.第18题：如图，I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E.设△ABC的外接圆的半径为6，ID＝8，AD＝x，DE＝y，当点A在优弧BAC 上运动时，则y与x的函数关系式为.第27题：如图，正方形OABC的边OA，OC都在坐标轴上，点B的坐标为（－6，6）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE、PD与y轴交于点F.设点P运动的时间为ts.（1）试说明：PB＝PD；（2）当点P从点A运动到点O时，求点F运动的路径长；（3）猜想：以点B为圆心，6为半径的圆与直线PE的位置关系，并说明理由.第（2）问还可以变式如下：如右图，当点P从点A运动到点O时，请解决下列问题：①点P运动到何处，CF最小，并求出此最小值；②连接BF，点P运动到何处，BF最小，并求出此最小值；③连接BF，点P运动到何处，∠CBF最小；④连接BF，点P运动到何处，四边形OABF的面积最大，并求出这个最大值；拓展题：（2017•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DF C．原型：（2015⋅湖北咸宁）如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为（－4,4）．点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动．连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相交于点D ．BD 与y 轴交于点E ，连接PE ．设点P 运动的时间为t （s ）．（1）∠PBD 的度数为，点D 的坐标为（用t 表示）；（2）当t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？（3）探索△POE 周长是否随时间t 的变化而变化.若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．第28题：如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （－1,0），B （3,0），C （0,3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使点M 到直线BC 的距离最大，求出这个最大距离；（3）N 为y 轴上一动点，以线段AN 为斜边作等腰Rt △AND ，当点N 运动时，点D 的位置也随之改变，请直接写出点D 运动过程中路径对应的函数解析式.《广猛说题——中考数学压轴题破解之道》中对于“斜化直”策略，作了深入探究，为了加深理解，一线串起几个问题，供练习巩固之用：问题1：如图，已知二次函数()()3144y x x =-+-的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，P 为该二次函数图像在第一象限内．．．．．的一点，作PG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点Q ，求PQ 的最大值.问题2：如图，已知二次函数()()3144y x x =-+-的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，P 为该二次函数图像在第一象限内．．．．．的一点，作PH ⊥BC 于点H ，则PH 的最大值为.问题3：如图，已知二次函数()()3144y x x =-+-的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，P 为该二次函数图像在第一象限内．．．．．的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PK AK 的最大值为.问题4：如图，已知二次函数()()3144y x x =-+-的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点P为该二次函数图像上的一点，过点P 作BC 的平行线（或重合），交x 轴于点Q .当点P 从点C 沿抛物线向右运动到点B 时，求点Q运动的路径长.拓展题：（2017•无锡）如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A 、B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C 、D 两点（点C 在点D的上方），直线AC 、DB 交于点E ．若AC ：CE ＝1：2．（1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．更多精彩，请添加本人微信公众号《广猛说题》，微信扫描左边二维码，关注即可；可查看历史消息，找到过百篇原创解题类文章，也可以按分类查看相应专题；文中多次提及本人新书《广猛说题——中考数学压轴题破解之道》也将于今年六月中旬左右正式出版上市，争取各大平台都会有售，敬请期待！欢迎各位新老朋友帮忙宣传，不甚感激！上面的公众号《广猛说题》也会第一时间发布有关新书出版的最新消息，敬请关注。

【满分秘诀】专题07 整式乘法运算（考点突破）【思维导图】【常见考法】【真题分点透练】【考点1 幂运算】1．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【答案】D【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6．故选：D．2．计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3 a2【答案】B【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．3．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3＝x6B．3x2+2x2＝5x4C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y2【答案】A【解答】解：A、x3•x3＝x6，本选项正确；B、3x2+2x2＝5x2，本选项错误；C、（x2）3＝x6，本选项错误；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．4．已知x m＝6，x n＝3，则x2m﹣n的值为（）A．9B．C．12D．【答案】C【解答】解：∵x m＝6，x n＝3，∴x2m﹣n＝（x m）2÷x n＝62÷3＝12．故选：C．5．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6【答案】A【解答】解：2x2•（﹣3x3），＝2×（﹣3）•（x2•x3），＝﹣6x5．故选：A．6．（1）若a m＝2，a n＝5，求a3m+2n的值．（2）若3×9x×27x＝321，求x的值．【解答】解：（1）当a m＝2，a n＝5，a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2＝23×52＝8×25＝200．（2）3×9x×27x＝3×32x×33x＝36x，36x＝321，6x＝21，x＝．7．计算：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a．【解答】解：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a＝4a4﹣3a4+a4＝2a4；【考点2 整式乘除法运算】8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【答案】A【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．9．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【答案】C【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，即2a（a+b）＝2a2+2ab．故选：C．10．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，＝﹣2ab，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣2××（﹣1）＝1；11．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y．当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣3×（﹣1）＝7．12．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．13．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为（a+b）米的正方形雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝5，b＝2时的绿化面积．【解答】解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米，∴绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；当a＝5，b＝2时，原式＝5×25+3×5×2＝125+30＝155（平方米），∴当a＝5，b＝2时的绿化面积为155平方米．14．如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．【解答】解：（1）∵（3a+2b）×（2a+b）＝（6a2+7ab+2b2）平方米，∴长方形地块的面积为（6a2+7ab+2b2）平方米；（2）∵绿化部分的面积为6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝（6a2+3ab+4b2）平方米；∴当a＝3，b＝1时，6a2+3ab+4b2＝6×3×1+3×1×3+4×1×1＝31（平方米），∴绿化部分的面积为31平方米．15．某学校教学楼前有一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．请你求出要铺地砖的面积是多少？【解答】解：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝（22a2+16ab+2b2）米2，答：要铺地砖的面积是（22a2+16ab+2b2）米2．【考点3 公式法有关计算及应用】16．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【答案】C【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a ﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．177．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【答案】B【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．故选：B．18．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2+ab＝a（a+b）【答案】C【解答】解：正方形中，S阴影＝a2﹣b2；梯形中，S阴影＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．19．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．【答案】±6【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．20．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，则m+n＝．【答案】3【解答】解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝（m+n）×2＝6，故m+n＝3．故答案为：3．21．【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为．（2）计算：20192﹣2020×2018．【拓展】计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【解答】解：【探究】图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【应用】（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12，∵（2m+n）•（2m﹣n）＝4m2﹣n2，∴2m﹣n＝3．故答案为3．（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1；【拓展】1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝199+195+…+7+3＝5050．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，则x﹣y＝；（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）＝m2+4mn+3n2．【解答】解：（1）（m﹣n）2（3分）（2）（m﹣n）2+4mn＝（m+n）2（3分）（3）±5（3分）（4）（m+n）（2m+n）＝2m2+3mn+n2（3分）（5）答案不唯一：（4分）例如：23．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）探究：上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值；②计算：．【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）①∵9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y），∴24＝6（3x﹣2y）得：3x﹣2y＝4；②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+），＝××××××…××××，＝×，＝．【考点4 因式分解】24．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝a x+a yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x【答案】C【解答】解：A、a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不合题意；C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正确，符合题意；D、x2﹣16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；故选：C．25．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2）+1【答案】B【解答】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选：B．26．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【答案】D【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．27．分解因式：x3﹣4x＝．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．28．因式分解：2x2﹣8＝．【答案】2（x+2）（x﹣2）【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．29．分解因式：2a2﹣8＝．【答案】2（a+2）（a﹣2）【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．30．分解因式：x3﹣2x2+x＝．【答案】x（x﹣1）2【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．31．已知x+y＝6，xy＝4，则x2y+xy2的值为．【答案】24【解答】解：∵x+y＝6，xy＝4，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝4×6＝24．故答案为：24．32．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．【答案】70【解答】解：∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故答案为：70．33．若ab＝2，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．【答案】-2【解答】解：∵ab＝2，a﹣b＝﹣1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．34．把下列多项式分解因式．（1）a3﹣9ab2；（2）3x2﹣12xy+12y2．【解答】解：（1）a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）；（2）3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2．35．因式分解：（1）x2﹣x﹣6；（2）﹣3ma2+12ma﹣12m．【解答】解：（1）原式＝（x﹣3）（x+2）；（2）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）＝﹣3m（a﹣2）2．36．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【解答】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．37．把下列多项式因式分解：（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．【解答】解：（1）x（y﹣3）﹣（2y﹣6）＝x（y﹣3）﹣2（y﹣3）＝（y﹣3）（x﹣2）；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3＝y（4xy﹣4x2﹣y2）＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √2D. 0答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即分数。

√2是无理数，不能表示为两个整数的比。

2. 若x=2，则方程2x-3=0的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B解析：将x=2代入方程，得22-3=0，即4-3=0，方程成立，故x=2是方程的解。

3. 已知函数f(x)=3x-2，若f(2)=8，则函数f(x)的图象与x轴的交点坐标为（）A. (2,0)B. (3,0)C. (1,0)D. (0,1)答案：A解析：将x=2代入函数f(x)，得f(2)=32-2=6-2=4，故f(x)的图象与x轴的交点坐标为(2,0)。

4. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则BC的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，BC²=AB²+AC²=3²+4²=9+16=25，故BC=√25=5。

5. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=20，则a3的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，将a1+a5=20代入得a1+a1+4d=20，即2a1+8=20，解得a1=6，再代入an=a1+(n-1)d得a3=a1+2d=6+22=10。

6. 下列各图中，符合函数图象的是（）A.B.C.D.答案：A解析：函数图象是直线，A选项是直线图象。

7. 已知函数f(x)=x²-4x+4，则f(x)的最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 4答案：B解析：函数f(x)是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,0)，故f(x)的最小值为0。

8. 若sinα=1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：根据sin²α+cos²α=1，代入sinα=1/2得cos²α=1-(1/2)²=1-1/4=3/4，故cosα=√3/2。

直通中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333（无限循环）C. √2D. 1/3答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方等于16，这个数可能是：A. 4B. -4C. 4和-4D. 都不是答案：C4. 以下哪个表达式是正确的？A. (-2)^2 = 4B. (-2)^3 = -8C. (-2)^4 = -16D. (-2)^5 = 32答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + x + 1 = 0C. x^3 - 2 = 0D. x - 5 = 0答案：B7. 一个数的立方根等于它自己，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有以上答案：D8. 以下哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 5, 4, 3, 2答案：A9. 如果一个多项式的最高次项系数为-1，那么这个多项式是：A. 一次多项式B. 二次多项式C. 三次多项式D. 无法确定答案：D10. 以下哪个是正确的因式分解？A. x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)B. x^2 + 1 = (x - 1)(x + 1)C. x^2 - 4 = x(x - 4)D. x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：512. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可能是______或______。

答案：4，-413. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：414. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。

直通中考数学试题及答案一、选择题1. 假如a = 2, b = 3，求下列算式的值：a +b - (a - b) =答案：a + b - (a - b) = 2 + 3 - (2 - 3) = 5 - (-1) = 62. 对于方程2x + 5 = 9，求x的值为：答案：2x + 5 = 92x = 9 - 52x = 4x = 4 / 2 = 23. 若三角形ABC中，AB = AC，且角B = 40°，求角A的度数为：答案：由于AB = AC，所以角B = 角C又角B = 40°，所以角C = 40°三角形内角和为180°，所以角A = 180° - 40° - 40° = 100°二、填空题1. 两个角为互补角，一个角的度数为80°，则另一个角的度数为_____。

答案：互补角的度数和为90°，所以另一个角的度数为90° - 80° = 10°。

2. 已知矩形的长为12cm，宽为6cm，求矩形的周长为_____。

答案：矩形的周长为2×(长 + 宽)，所以矩形的周长为2×(12cm +6cm) = 2×18cm = 36cm。

3. 已知一个树的高度为125cm，若每年生长5cm，求该树生长到多少年高度超过200cm。

答案：树每年生长5cm，设生长到第x年高度超过200cm，可以列方程125 + 5x > 200解方程得到x > 15所以该树生长到16年高度超过200cm。

三、解答题1. 某民歌团共有男生、女生和其他成员三类人，男生比女生多5人，女生比其他成员多8人，男生、女生和其他成员的总数是180个，求男生、女生和其他成员各有多少人。

解答：设男生的人数为x，女生的人数为x-5，其他成员的人数为x-5-8。

根据题意，得到方程x + (x-5) + (x-5-8) = 180化简得到3x - 18 = 180解方程得到x = 66所以男生的人数为66，女生的人数为61，其他成员的人数为48。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1010010001…（无限循环小数）B. -3C. $\sqrt{4}$D. $\frac{1}{3}$2. 下列各式中，正确的是（）A. $a^2 = b^2$ 则 $a = b$B. $a^2 = b^2$ 则 $a = b$ 或 $a = -b$C. $a^2 = b^2$ 则 $a = b$ 或 $a = c$D. $a^2 = b^2$ 则 $a = b$ 或 $a = c$ 或 $a = d$3. 若 $x + y = 5$，$x - y = 1$，则 $x^2 - y^2$ 等于（）A. 24B. 16C. 14D. 104. 若 $a$、$b$、$c$ 是等差数列，且 $a + b + c = 9$，$a^2 + b^2 + c^2 =27$，则 $ab + bc + ca$ 等于（）A. 9B. 15C. 21D. 275. 若 $a$、$b$、$c$ 是等比数列，且 $a + b + c = 8$，$ab + bc + ca = 12$，则 $abc$ 等于（）B. 4C. 6D. 86. 若 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x^3 - 5x^2 + 6x$ 的值为（）A. 0B. 1C. 6D. 247. 在 $\triangle ABC$ 中，$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$，则 $\cos A$ 的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{3}$C. $\frac{2}{3}$D. $\frac{3}{4}$8. 若 $a$、$b$、$c$ 是等差数列，且 $a^2 + b^2 + c^2 = 3$，$ab + bc + ca = 1$，则 $abc$ 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在 $\triangle ABC$ 中，$a = 5$，$b = 7$，$c = 8$，则 $a^2 + b^2 -c^2$ 的值为（）A. 12C. 18D. 2010. 若 $a$、$b$、$c$ 是等比数列，且 $a + b + c = 9$，$ab + bc + ca = 27$，则 $abc$ 的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 27二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 $a$、$b$、$c$ 是等差数列，且 $a + b + c = 9$，$a^2 + b^2 + c^2 = 27$，则 $ab + bc + ca$ 等于______。

第5期中考直通车参考答案
边选
【期刊名称】《中学数学：初中版》
【年(卷),期】2011()7
【摘要】26．1直线型动态几何1．C2．（1）3或8（2）1或11（3）由（2）可知，当BP=11时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5，过D作DF上BC于F，则DF=FC=4, ∴FP=3, ∴DP=5．∴EP=卯，故此时zZlPDAE是菱形，即以点P，A，D，E为顶点的四边形能构成菱形．
【总页数】2页(P70-71)
【关键词】参考答案;平行四边形;动态几何;直线型;顶点;菱形
【作者】边选
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
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2020-2021学年九年级数学上学期期中考试高分直通车【人教版】专题2.5人教版九年级数学上册期中全真模拟卷05姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共28题，选择10道、填空8道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•会宁县期末）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解析】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．（2020•九龙坡区校级模拟）如图，BC是⊙O的直径，点A、C1是圆上两点，连接AC、AB、AC1、BC1，若∠CBA＝25°，则∠C1的度数为（）A ．85°B ．75°C ．65°D ．55°【分析】由圆周角定理得出∠BAC ＝90°，由直角三角形的性质得出∠C ＝65°，再由圆周角定理即可得出∠C 1＝∠C ＝65°． 【解析】∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°， ∵∠CBA ＝25°，∴∠C ＝90°﹣∠CBA ＝65°， ∴∠C 1＝∠C ＝65°； 故选：C ．3．（2019秋•莫旗期末）已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（ ） A ．9B ．3C ．92D ．3√22【分析】根据弧长的公式进行计算即可． 【解析】设半径为r ，∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°， ∴120⋅π×r 180=3π，∴r =92， 故选：C ．4．（2020•苏州）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A．18°B．20°C．24°D．28°【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【解析】∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故选：C．5．（2020春•九龙坡区校级期末）已知点（﹣9，y1），（4，y2），（﹣2，y3）都在抛物线y＝ax2+m（a＞0）上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】根据题目中的抛物线，可以得到函数图象的开口方向，对称轴，然后根据二次函数的性质，即可得到y1、y2、y3的大小关系，从而可以解答本题．【解析】∵抛物线y＝ax2+m（a＞0），∴该抛物线开口向上，对称轴是y轴，∵点（﹣9，y1），（4，y2），（﹣2，y3）都在抛物线y＝ax2+m（a＞0）上，0﹣（﹣9）＝9，4﹣0＝4，0﹣（﹣2）＝2，∴y3＜y2＜y1，故选：C．6．（2020•龙泉驿区模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1cm，CD＝6cm，则AE为（）cm．A．4B．9C．5D．8【分析】设OC＝OB＝xcm，在Rt△OEC中，利用勾股定理求解即可．【解析】设OC＝OB＝xcm，∵AB⊥CD，AB是直径，∴EC＝DE＝3cm，在Rt△OEC中，∵OC2＝CE2+OE2，∴x2＝32+（x﹣1）2，∴x＝5，∴OE＝4cm，∴AE＝OA+OE＝5+4＝9cm，故选：B．7．（2020•宁波模拟）抛物线y＝x2+4x+a2+5（a是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据抛物线的顶点式求出抛物线y＝x2+4x+a2+5（a为常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．【解析】∵y＝x2+4x+a2+5＝（x+2）2+a2+1，∴顶点坐标为：（﹣2，a2+1），∵﹣2＜0，a2+1＞0，∴顶点在第二象限．故选：B．8．（2020春•西湖区校级期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．9．（2020•武侯区模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＝0；③2a﹣b＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的番号是（）A．①②④B．①③④C．①④D．③④【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【解析】抛物线开口向上，a＞0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＜0，与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，所以abc＞0，故结论①正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，因此选项②是不正确的；对称轴为x＝1，即−b2a=1，也就是2a+b＝0，因此选项③不正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，因此方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．选项④正确；故选：C．10．（2020春•江夏区校级月考）如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝4√61，AD＝20，C 是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．16B．14C．12D．10【分析】如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．由题意点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M 上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小．【解析】如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD＝90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD=√AB2−AD2=√(4√61)2−202=24，BM=√BD2+DM2=√242+102=26，∴BH的最小值为BM﹣MH＝26﹣10＝16．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•郁南县校级月考）某超市一月份的营业额为200万元，已知二月和三月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为200（1+x）+200（1+x）2＝1000．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：二月份的营业额+三月份的营业额＝1000万元，把相关数值代入即可．【解析】∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200（1+x）+200（1+x）2＝1000，故答案为：200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000．12．（2020•汇川区校级模拟）设α、β是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则α2+2α+β的值为2017．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到α2＝﹣α+2018，则α2+2α+β＝α+β+2018，再根据根与系数的关系得到α+β＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解析】∵α是方程x2+x﹣2018＝0的根，∴α2+α﹣2018＝0，∴α2＝﹣α+2018，∴α2+2α+β＝﹣α+2018+2α+β＝α+β+2018，∵α、β是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣1，∴α2+2α+β＝﹣1+2018＝2017．故答案为2017．13．（2019春•秦淮区期末）如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′等于40°．【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′＝∠CAC′，AC＝AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA＝∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．【解析】∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．故答案为：40°14．（2019•宿豫区模拟）若二次函数y＝x2+bx﹣16的图象的对称轴是经过点（3，0）且平行于y轴的直线，则该抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0），（8，0）．【分析】利用对称轴方程求出b得到抛物线解析式为y＝x2﹣6x﹣16，然后解方程x2﹣6x﹣16＝0得到该抛物线与x轴的交点坐标．【解析】根据题意得−b2×1=3，解得b＝﹣6，所以抛物线解析式为y＝x2﹣6x﹣16，当y＝0时，x2﹣6x﹣16＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，所以该抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0），（8，0）．故答案为（﹣2，0），（8，0）．15．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，矩形ABCD的边AB＝2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E 是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是6﹣π．【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案．【解析】∵矩形ABCD的边AB＝2，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF＝45°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝45°，∴AB＝AE＝2，BE＝2√3，∵点E是AD的中点，∴AE＝ED＝2，∴图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF＝2×4−12×2×2−45⋅π⋅(2√2)2360=6﹣π故答案为6﹣π．16．（2019秋•玄武区校级月考）如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则P A+PB的最小值为2√2．【分析】作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P，此时P A+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，先求∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝60°+30°＝90°，再根据勾股定理即可得出答案．【解析】作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P，P A+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关于直线MN的对称点，∠AMN＝30°，∴∠AON＝∠A′ON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，又∵点B是弧AN的中点，∴AB̂=NB̂，∴∠BON＝∠AOB=12∠AON=12×60°＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝60°+30°＝90°，又∵MN＝4，∴OA′＝OB=12MN=12×4＝2，∴Rt△A′OB中，A′B=2+22=2√2，即P A+PB的最小值为2√2．故答案为：2√2．17．（2019秋•江津区期末）如图，P是等边三角形ABC内一点将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，连接BP若P A＝2，PB＝4，PC＝2√3，则四边形APBQ的面积为3√3．【分析】如图，连接PQ．由题意△PQA是等边三角形，利用勾股定理的逆定理证明∠PQB＝90°即可解决问题．【解析】如图，连接PQ．∵△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，∴AP＝AQ＝2，PC＝BQ＝2√3，∠P AQ＝60°，∴△P AQ是等边三角形，∴PQ＝P A＝2，∵PB＝4，∴PB2＝BQ2+PQ2，∴∠PQB＝90°，∴S四边形APBQ＝S△PBQ+S△APQ=12•PQ•QB+√34•P A2=12×2×2√3+√34×4＝3√3，故答案为3√3．18．（2020秋•海淀区校级月考）记函数y在x处的值为f（x）（如函数y＝x2也可记为f（x）＝x2，当x＝1时的函数值可记为f（1）＝1）．已知f(x)=x|x|，若a＞b＞c且a+b+c＝0，b≠0，则f（a）+f（b）+f（c）的所有可能值为1或﹣1．【分析】直接利用已知分别利用当a＞0，b＜0，c＜0时，以及当a＞0，b＞0，c＜0时，分析得出答案．【解析】∵a＞b＞c且a+b+c＝0，b≠0，∴存在两种可能：a＞0，b＜0，c＜0或a＞0，b＞0，c＜0，∵f(x)=x|x|，∴当a＞0，b＜0，c＜0时，f（a）+f（b）+f（c）=a|a|+b|b|+c|c|＝1﹣1﹣1＝﹣1；∴当a＞0，b＞0，c＜0时，f（a）+f（b）+f（c）=a|a|+b|b|+c|c|＝1+1﹣1＝1；综上所述：f（a）+f（b）+f（c）的所有可能值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•包河区校级期中）解方程：（1）x2＝4x（因式分解法）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0（公式法）．【分析】（1）根据因式分解的方法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【解答】（1）x2＝4x，解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，∴x1＝0，x2＝4；（2）2x2﹣4x﹣3＝0，解：a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，代入求根公式，得：x=4±√(−4)2−4×2×(−3)4，∴x1=1+√102，x2=1−√102．20．（2019春•光明区期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（﹣1，﹣2）．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标（−134，0）．【分析】（1）根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）结合对应点的位置，依据旋转变换的性质可得旋转中心；（3）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【解析】（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P 即为所求， 设直线A ′B 的解析式为y ＝kx +b ，将点A ′（﹣4，﹣1），B （﹣1，3）代入，得： {−4k +b =−1−k +b =3， 解得：{k =43b =133， ∴直线A ′B 的解析式为y =43x +133， 当y ＝0时，43x +133=0，解得x =−134， ∴点P 的坐标为（−134，0）． 故答案为：（−134，0）． 21．（2019秋•怀集县期末）如图，已知二次函数y =−12x 2+4x +c 的图象经过A （2，0）． （1）求c 的值．（2）若二次函数与y 轴相交于B 点，且该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．【分析】（1）把点A （2，0）代入y =−12x 2+4x +c ，即可求得c ．（2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值． 【解析】（1）把A （2，0）代入y =−12x 2+4x +c ， 得c ＝﹣6（2）由y =−12x 2+4x +c 得B 的坐标为（0，﹣6） ∴OB ＝6，∵抛物线对称轴为：x =−42×(−12)=4，∴C 点坐标为（4，0）∴AC ＝OC ﹣OA ＝4﹣2＝2， ∴△ABC 的面积为：12AC ⋅OB =12×2×6=6．22．（2019秋•思明区校级期中）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，AD 、BC 的延长线交于点F ，点E 在CF 上，且∠DEC ＝∠BAC ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝AC ，CE ＝10，EF ＝14，求CD ．【分析】（1）先判断出BD 是圆O 的直径，再判断出BD ⊥DE ，即可得出结论；（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F ＝∠EDF ，根据等腰三角形的性质得到DE ＝EF ＝14，根据勾股定理得到CD ． 【解析】（1）如图，连接BD ， ∵∠BAD ＝90°，∴点O 必在BD 上，即：BD 是直径， ∴∠BCD ＝90°， ∴∠DEC +∠CDE ＝90°， ∵∠DEC ＝∠BAC ， ∴∠BAC +∠CDE ＝90°， ∵∠BAC ＝∠BDC ， ∴∠BDC +∠CDE ＝90°， ∴∠BDE ＝90°，即：BD ⊥DE ， ∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线；（2）∵∠BAF ＝∠BDE ＝90°，∴∠F+∠ABC＝∠FDE+∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF＝14，∵CE＝10，∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD=√DE2−CE2=4√6．23．（2020春•温州期中）瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆．为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为25000元？（请直接写出答案）【分析】（1）设通道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．（2）设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是（70−110a）个，根据“月租金＝每个车位的月租金×车位数”列出函数表达式，进而求解．【解析】（1）设通道的宽为x米，根据题意得：（58﹣2x）（22﹣2x）＝700，解得：x＝36（舍去）或x＝4，答：甬道的宽为4米；（2）设月租金上涨a元，设停车场的月租金收入为w元，根据题意得：w＝（300+a）（70−110a）=−110（a﹣700）（a+300），∵−110＜0，故w有最大值，当x=12（700﹣300）＝200（元）时，w的最大值为25000（元），故答案为25000．24．（2019秋•南通期中）如图1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．（1）直接写出AD、EH的数量关系：AD＝EH；（2）将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN；②按图3放置△EHG，B、C（E）、H三点共线，连接AG交EH于点M．若BD＝1，AD＝3，求CM的长度．【分析】（1）利用全等三角形的性质即可解决问题．（2）①设∠CDN＝α，证明∠AND＝∠HNG＝45°−α2，即可解决问题．②证明∠HGM＝∠HMA＝45°，推出MH＝GH，可得CM＝DM﹣DC＝AD﹣BD＝3﹣1＝2．【解析】（1）结论：AD＝EH．理由：∵△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．∴AD＝EH（全等三角形的对应边上的高相等）．故答案为AD＝EH．（2）证明：①如图2中，由题意可知：△ABD≌△ADC≌△EFH≌△EGH，AD＝HG，AD＝CH，∠ADC＝∠CHG＝90°，∵DC沿CH平移至HN，∴DN＝CH，DN∥CH，∴∠DAN＝∠DNA，∠HNG＝∠HGN，设∠CDN＝α，∵DC∥NH，DN∥CN，∴∠CDN+∠DNH＝∠DNH+∠CHN＝180°，∴∠DNH＝180°﹣α，∠CDN＝∠CHN＝α，∴∠NHG＝90°+α，∴∠AND＝∠HNG＝45°−α2，∴∠ANG＝∠DNH﹣∠AND﹣∠HNG＝90°，∴AN⊥GN．②如图3中，∵AC＝GC，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAD＝∠CGH，∴∠CAG +∠CAD ＝∠CGA +∠CGH ， 即∠DAM ＝∠DMA ， 又∵∠ADM ＝90°，∴∠DAM ＝∠DMA ＝45°，DA ＝DM ， ∴∠DMA ＝∠HMA ＝45°， 又∵∠H ＝90°，∴∠HGM ＝∠HMA ＝45°， ∴MH ＝GH ，∴CM ＝DM ﹣DC ＝AD ﹣BD ＝3﹣1＝2．25．（2019•陆良县一模）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ． （1）求抛物线的顶点坐标；（2）点D 为抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =23S △ABD ，若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求直线BE 的解析式．【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）S △ABC =23S △ABD ，则12AB ×2=23×12AB |n |，解得：n ＝±3，即可求解；（3）证明△NCM ≌△HBM （AAS ），CN ＝HB ＝a ，MN ＝MH ＝b ，4﹣a ＝b ，b ＝a +2，解得：a ＝1，b ＝3，故点M （3，3），即可求解．【解析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：{a −b +2=016a +4b +2=0，解得：{a =−12b =32， 故抛物线的表达式为：y =−12x 2+32x +2=−12（x −32）2+258， 故抛物线的顶点坐标为（32，258）；（2）存在，共四个点，令x＝0，y＝2，则点C（0，2），设点P（m，n），∵S△ABC=23S△ABD，则12AB×2=23×12AB|n|，解得：n＝±3，将n＝±3代入二次函数表达式得：−12x2+32x+2＝±3，解得：x＝1或2或﹣2或5，故点D的坐标为：（1，3）或（2，3）或（﹣2，﹣3）或（5，﹣3）；（3）过点C作CM⊥BE交BE于点M，过M作MN⊥y轴于点N，过点M作MH⊥x轴于点H，∵∠CBE＝45°，∠CNB＝90°，∴∠MCB＝45°＝∠CBM，∴CM＝MB，∵∠AMC+∠CMH＝90°，∠CMH+∠BMH＝90°，∴∠NCM＝∠HBM，而∠MNC＝∠MHB＝90°，∴△NCM≌△HBM（AAS），∴CN＝HB＝a，MN＝MH＝b，4﹣a＝b，b＝a+2，解得：a＝1，b＝3，故点M（3，3），将点B、M的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：则BM（BE）的解析式为y＝﹣3x+12．。

2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车八年级数学上学期期中全真模拟卷08姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，试题共28题，选择10道、填空8道、解答10道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018•南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解析】A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．2．（2019秋•建湖县期中）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝5，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．2D．1.5【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝5，CF＝3，即可求线段DB的长．【解析】∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =FE，∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD ＝CF ＝3，∵AB ＝5，∴DB ＝AB ﹣AD ＝5﹣3＝2．故选：C ．3．（2019秋•新沂市期中）如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，AE ⊥CD ，垂足为点D ，交BC 于点E ，∠B ＝∠BAE ，若BC ＝5，AC ＝3，则AD 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【分析】由已知条件判定△AEC 的等腰三角形，且AC ＝CE ；由等角对等边判定AE ＝BE ，则易求AD =12AE =12BE =12（BC ﹣CE ）． 【解析】∵CD 平分∠ACB ，AE ⊥CD ，∴AC ＝CE ．又∵∠B ＝∠BAE ，∴AE ＝BE ．∴AD =12AE =12BE =12（BC ﹣AC ）．∵BC ＝5，AC ＝3，∴AD =12（5﹣3）＝1．故选：A ．4．（2019秋•金坛区期中）如图，已知∠MON ＝45°，点A 、B 在边ON 上，OA ＝3，点C 是边OM 上一个动点，若△ABC 周长的最小值是6，则AB 的长是（ ）A ．12B ．34C ．56D ．1【分析】作点A 关于OM 的对称点D ，连接BD 交OM 于点C ，此时△ABC 的周长最小，再根据勾股定理即可求解．【解析】如图：作点A 关于OM 的对称点D ，连接BD ，交OM 于点C ，∴AC ＝DC ，此时△ABC 周长最小，∴△ABC 周长为：AC +BC +AB ＝DC +BC +AB ＝BD +AB ，∴BD +AB ＝6，∵∠MON ＝45°，根据对称性：∠DOC ＝45°，OD ＝OA ＝3，∴∠DOB ＝90°，在Rt △DOB 中，BD ＝6﹣AB ，OB ＝3+AB ，∴根据勾股定理，得OB 2+OD 2＝BD 2即（3+AB ）2+32＝（6﹣AB ）2∴AB ＝1．故选：D ．5．（2019秋•新北区期中）三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2﹣c 2＝0，则此三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形【分析】根据a 2+b 2﹣c 2＝0得到a 2+b 2＝c 2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论．【解析】∵a2+b2﹣c2＝0，∴a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形．故选：B．6．（2018秋•雨花区校级期末）如图所示，在△PMN中，∠P＝36°，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若MQ＝a，则NG的长是（）A．a B．12+a C．12﹣a D．12+2a【分析】根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解析】∵在△PMN中，∠P＝36°，∴∠PMN＝∠PNM＝72°，∵MQ平分∠PMN，∴∠PMQ＝36°，∴∠P＝∠PMQ，∴PQ＝QM，∵NG＝NQ，∴∠G＝∠NQG，∵∠PNM＝∠G+∠GQN＝72°，∴∠G＝∠GQN＝36°，∴QN＝NG，∵PM＝PN＝12，MQ＝a，∴NG＝QN＝12﹣a，故选：C．7．（2019秋•海安市期中）如图，OP平分∠AOB，P A⊥OA、PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论成立的是（）①P A＝PB；②PO平分∠APB；③OA＝OB；④AB垂直平分OPA．①③B．①②③C．②③D．①②③④【分析】根据角平分线的性质可得到P A＝PB，然后依据HL可证明Rt△AOP≌Rt△BOP，则OA＝OB，PO平分∠APB，AP＝BP，则结论可一一判断．【解析】∵OP平分∠AOB，P A⊥OA于A，PB⊥OB于B，∴P A＝PB．故①正确，在Rt△P AO和Rt△PBO中，{PA=PBOP=OP，∴Rt△P AO≌Rt△PBO（HL）．∴OA＝OB，∠OP A＝∠OPB，AP＝BP，故②③正确．∵OA＝OB，AP＝BP，∴OP是AB的垂直平分线，故④错误．故选：B．8．（2019秋•金坛区期中）如图，已知△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，DE垂直平分AC，连接AE，则∠BAE的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，由等腰三角形的性质得出∠EAC＝∠ACB＝60°，即可得出答案．【解析】∵△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝20°；故选：C．9．（2020春•锡山区期中）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25°B．50°C．65°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠DEF＝65°，再由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，再根据平角定义可得答案．【解析】∵∠EFB＝65°，AD∥CB，∴∠DEF＝65°，由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：B．10．（2019秋•宿豫区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是AB的中点，点E在AC 上，点F在BC上，且AE＝CF．给出以下四个结论：其中正确的有（）（1）DE＝DF；（2）△DEF是等腰直角三角形；（3）S四边形CEDF=12S△ABC；（4）EF2的最小值为2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】由等腰直角三角形的性质知∠A ＝∠B ＝45°，结合D 为AB 中点知CD ⊥AB 且AD ＝BD ＝CD ，继而得∠A ＝∠DCF ，结合AE ＝CF 即可证得△ADE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质得出DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ，即可判断（1）（2）（3），根据垂线段最短得出当DE ⊥AC ，DF ⊥BC 时，EF 2值最小，根据矩形的性质和判定得出EF ＝CD ，求出CD 即可．【解析】（1）∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，AB =√22+22=2√2∴∠A ＝∠B ＝45°，∵点D 是AB 的中点，∴CD ⊥AB ，且AD ＝BD ＝CD =12AB =√2，∴∠DCB ＝45°，∴∠A ＝∠DCF ，在△ADE 和△CDF 中{AD =CD ∠A =∠DCF AE =CF∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，∴∠EDF ＝∠EDC +∠CDF ＝∠EDC +∠ADE ＝∠ADC ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形；∵△ADE ≌△CDF ，∴△ADE 和△CDF 的面积相等，∵D 为AB 中点， ∴△ADC 的面积=12△ABC 的面积，∴S四边形CEDF＝S△EDC+S△CDF＝S△EDC+S△ADE＝S△ADC=12S△ABC；当DE⊥AC，DF⊥BC时，EF2值最小，根据勾股定理得：EF2＝DE2+DF2，∵此时四边形CEDF是矩形，即EF＝CD=√2，所以EF2＝（√2）2＝2；即正确的个数是4个，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•鼓楼区期中）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D．若∠BAC＝130°，那么∠EAD＝80°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C＝50°，根据等边对等角、结合图形计算即可．【解析】∵∠BAC＝130°，∴∠B+∠C＝50°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝80°．故答案为：80°12．（2019秋•宿豫区期中）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为18．【分析】由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【解析】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠MOB，∴BM＝OM，同理CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．13．（2019秋•新沂市期中）若等腰三角形顶角平分线等于底边的一半，则这个等腰三角形的底角为45°．【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的判定即可得到结论．【解析】∵等腰三角形顶角平分线等于底边的一半，∴等腰三角形底边上的中线底边的一半，∴这个等腰三角形是直角三角形，∴这个等腰三角形的底角为45°，故答案为：45．14．（2019秋•金坛区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝6，AE平分∠BAD，则EC ＝2．【分析】因为是在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E，能知道AB＝BE，又因为BC ＝6，AB＝BE＝4，所以EC可求．【解析】∵AD∥BC，AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝4．∵BC＝6，∴EC＝6﹣4＝2．故答案为：2．15．（2019秋•徐州期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，则点D到边BC的距离3．【分析】由垂直的定义，角平分线的性质，等量代换，求出点到直线的距离为3．【解析】过点D作DE⊥BC交BC于点E，如图所示：∵，∠A＝90°，∴DA⊥AB，又∵BD是∠ABC的平分线，∴DA＝DE，又∵AD＝3，∴DE＝3，即点D到边BC的距离是3，故答案为3．16．（2019春•沙坪坝区校级期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、F在同一直线上，CD ＝CE，DF＝DG，则∠F＝15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB＝60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠F的度数．【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝30°，∠FDG＝150°，∵DF＝DG，∴∠F＝15°．故答案为：15．17．（2019秋•金坛区期中）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内部一点，DB＝DC，点E是边AB 上一点，若CD平分∠ACE，∠AEC＝100°，则∠BDC＝80°．【分析】设∠ACD＝∠DCE＝x，∠ECB＝y．利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质构建方程组即可解决问题．【解析】设∠ACD＝∠DCE＝x，∠ECB＝y．∵AB＝AC，DB＝DC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x+y，∠DCB＝∠DBC＝x+y，∵∠AEC＝∠ECB+∠EBC，∴2x+2y＝100°，∴∠BDC＝180°﹣2x﹣2y＝80°故答案为8018．（2019秋•鼓楼区期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC与BD相交于O，且AC⊥BD．①AB∥CD；②△ABD≌△BAC；③AB2+CD2＝AD2+CB2；④∠ACB+∠BDA＝135°．其中结论正确的是③④（填序号）．【分析】依据AC⊥BD，运用勾股定理即可得到AB2+CD2＝AD2+CB2，依据AB＝AC＝BD，且AC⊥BD，运用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB+∠BDA＝135°．【解析】在四边形ABCD中，∠ABD与∠BAC不一定相等，故①AB∥CD；②△ABD≌△BAC都不一定成立，∵AC⊥BD，∴Rt△CDH中，CD2＝DH2+CH2；Rt△ABH中，AB2＝AH2+BH2；Rt△ADH中，AD2＝DH2+AH2；Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2；∴AB2+CD2＝AD2+CB2，故③正确；∵AC⊥BD，∴∠ABH+∠BAH＝90°，又∵AB＝AC＝BD，∴等腰△ABC中，∠ACB=12（180°﹣∠BAC），等腰△ABD中，∠ADB=12（180°﹣∠ABD），∴∠ACB+∠BDA=12（180°﹣∠BAC）+12（180°﹣∠ABD）＝180°−12（∠ABH+∠BAH）＝180°﹣45°＝135°，故④正确．故答案为：③④．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•秦淮区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】先作∠ABC的角平分线BD，再过点D作AC的垂线交AB于P，则利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可证明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD．【解析】如图，点P为所作．20．（2019秋•新北区期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）（1）△ABC的面积为 5.5；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'；（3）在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短，这个最短距离为5．【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'；（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到点P的位置．【解析】（1）△ABC的面积为：3×4−12×1×3−12×2×3−12×1×4＝12﹣1.5﹣3﹣2＝5.5；故答案为：5.5；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；（3）如图所示，连接B'C，交MN于点P，则点P即为所求．BP+CP的最小值等于B'C的长，即√32+42=5，故答案为：5．21．（2019秋•江阴市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，（1）求AB的长度；（2）求CE的长．【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设AE＝x，则CE＝12﹣x，根据勾股定理列方程（12﹣x）2+92＝x2，即可得到结论．【解析】（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB=√AC2+BC2=15；（2）设AE＝x，则CE＝12﹣x，∴（12﹣x）2+92＝x2，解得：x =758， ∴AE =758，CE ＝AC ﹣AE =218． 22．（2019秋•宿豫区期中）已知：如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，点C 落在点E 的位置，AD与BE 相交于点F ．（1）求证：△BDF 是等腰三角形；（2）若AB ＝8，AD ＝10，求BF 的长．【分析】（1）证明∠EBD ＝∠ADB ，得出BF ＝DF ，则结论得证；（2）设BF ＝x ，则DF ＝x ，AF ＝10﹣x ，在Rt △ABF 中，根据勾股定理有82+（10﹣x ）2＝x 2，解方程即可得解．【解析】（1）由折叠可知∠EBD ＝∠CBD ，∵AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠EBD ＝∠ADB ，∴BF ＝DF ，∴△BDF 是等腰三角形．（2）设BF ＝x ，则DF ＝x ，AF ＝10﹣x ，在Rt △ABF 中，根据勾股定理有82+（10﹣x ）2＝x 2．解得：x =415，∴BF 的长为415．23．（2019秋•新沂市期中）如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）求证：EF 垂直平分AD ．（2）若四边形AEDF 的周长为24，AB ＝15，求AC 的长；【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DE＝AE，DF＝AF，根据线段垂直平分线的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质得到DE＝AE=12AB=152，DF＝AF=12AC，根据四边形的周长公式计算．【解析】（1）证明：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=12AB＝AE，DF=12AC＝AF，∴EF垂直平分AD；（2）解：由（1）得，DE＝AE=12AB=152，DF＝AF=12AC，∵四边形AEDF的周长为24，∴AE+ED+DF+F A＝24，∴DF+F A＝24﹣15＝9，∴AC＝9．24．（2019秋•沛县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与P A相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，P A＝2，求线段DE的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到EB ＝ED，于是得到结论；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，根据勾股定理即可得到结论．【解析】（1）DE⊥DP，理由如下：∵PD＝P A，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，∴DE⊥DP；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，∵∠C＝∠PDE＝90°，∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得：x＝4.75，则DE＝4.75．25．（2019秋•宿豫区期中）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积．【分析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．【解析】连接BD，∴BD2＝AD2+AB2＝100则BD2+CD2＝100+576＝676＝262＝BC2，因此∠CBD＝90°，S四边形ABCD＝S△ADB+S△CBD=12AD•AB+12BD•CD=12×6×8+12×24×10＝144（平方米）．26．（2019秋•连云港期中）如图，△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3．动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，△PDC≌△BDC；（2）当t为何值时，△PBC是等腰三角形？【分析】（1）由于△PDC≌△BDC，故PD＝BD，分两种情形构建方程即可得出结论；（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【解析】（1）∵△PDC≌△BDC，∴PD＝BD＝3，即8﹣t＝3，解得t＝5（秒）；或点P与B重合，此时t＝11，综上所述，满足条件的t的值为5或11；（2）∵CD＝4，BD＝3，CD⊥AB，∴BC=√CD2+BD2=√16+9=5，当BC＝CP时，且CD⊥AB，∴PD＝BD＝3，可得8﹣t＝3，解得t＝5（秒）；当BC＝BP＝5，可得11﹣t＝5，解得t＝6（秒）；当CP＝BP时，可得CP2＝PD2+CD2，∴BP2＝（BP﹣3）2+16，∴BP=25 6，∴11﹣t＝BP=25 6，∴t=41 627．（2019秋•鼓楼区期中）（1）我们已经如道：在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C，下面我们继续研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？为此，我们把AC沿∠BAC 的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C＝2∠B．求证：AB＝AC+CE．（3）在（2）的条件下，若点P，F分别为AE、AC上的动点，且S△ABC＝15，AB＝8，则PF+PC的最小值为154．【分析】（1）先根据图形折叠的性质得出∠ADE＝∠C，再根据三角形外角的性质即可得出结论；（2）在AB上截取AD＝AC，连接DE．由AE是角平分线，可得∠BAE＝∠CAE，由“SAS”可证△ADE ≌△ACE，所以∠ADE＝∠C，DE＝CE，由三角形外角的性质可知，∠ADE＝∠B+∠DEB，再由∠C＝2∠B可得出∠B＝∠DEB，所以AB＝AD+DB，AD＝AC，DB＝DE＝CE，由此即可得出结论；（3）在AB上截取AH＝AF，连接CH，由“SAS”可证△AHP≌△AFP，可得HP＝PF，则PF+PC＝PH+PC，即点P在线段CH上，且CH⊥AB时，PF+PC的值最小，由三角形面积公式可求解．【解析】（1）∠C＞∠B，理由如下：∵点C落在AB边的点D处，∴∠ADE＝∠C，∵AC沿∠BAC的平分线翻折，∠ADE为△EDB的一个外角，∴∠ADE＝∠B+∠DEB，∴∠ADE ＞∠B ，即：∠C ＞∠B ；（2）如图3，在AB 上截取AD ＝AC ，连接DE ，∵AE 是角平分线，∴∠BAE ＝∠CAE ．在△ADE 和△ACE 中，{AD =AC ∠BAE =∠CAE AE =AE∴△ADE ≌△ACE （SAS ），∴∠ADE ＝∠C ，DE ＝CE ．∵∠ADE ＝∠B +∠DEB ，且∠C ＝2∠B ． ∴∠B ＝∠DEB ，∴DB ＝DE ，∵AB ＝AD +DB ，AD ＝AC ，DB ＝DE ＝CE ． ∴AB ＝AC +CE ．（3）如图4，在AB 上截取AH ＝AF ，连接CH ，∵AH ＝AF ，∠HAP ＝∠F AP ，AP ＝AP ， ∴△AHP ≌△AFP （SAS ），∴HP ＝PF ，∴PF +PC ＝PH +PC ，∴点P 在线段CH 上，且CH ⊥AB 时，PF +PC 的值最小，∵S △ABC ＝15=12×AB ×CH ，AB ＝8，∴CH =154，∴PF +PC 的最小值为154， 故答案为：154．28．（2019秋•海安市期中）如图，△ABC 是边长为5cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1cm /s ．当点P 到达点B 时，P ，Q 两点停止运动，设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？（2）连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB ＝90°和∠BPQ ＝90°两种情况；（2）∠CMQ ＝60°不变．通过证△ABQ ≌△CAP （SAS ）得到：∠BAQ ＝∠ACP ，由三角形外角定理得到∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°．【解析】（1）设时间为t ，则AP ＝BQ ＝t ，PB ＝5﹣t①当∠PQB ＝90°时，∵∠B ＝60°，∴PB ＝2BQ ，得5﹣t ＝2t ，t =53；②当∠BPQ ＝90°时，∵∠B ＝60°，∴BQ ＝2BP ，得t ＝2（5﹣t ），t =103；∴当第53秒或第103秒时，△PBQ 为直角三角形．（2）∠CMQ ＝60°不变．在△ABQ 与△CAP 中，{AB =AC∠B =∠CAP =60°AP =BQ，∴△ABQ ≌△CAP （SAS ），∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°．。