新人教部编版初中八年级数学2020新动力数学八年级下册PPT第20章 20.1.2 第2课时

反思：
(1)算数平均数与加权平均数的区别和联系.
(2)你能举出生活中应用加权平均数的例子吗？
从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1:1:…:1.
活动五：练习反馈，巩固新知
同学
同学1
同学2
同学3
平均分
得分
60
80
100
1.一次数学测验，3名同学的数学成绩如下表，他们的平均成绩是多少？
2.一次数学测验，有一个小组得分如下表，此时这个小组的数学测验平均分还是上题中的答案吗？该如何计算呢？
演讲效果(10％)
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次.
活动四：指导应用，强化新知
选手
演讲内容(50％)
演讲能力（40%）
演讲效果(10％)
A
85
95
95
B
95
85
95
思考：此问题中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会.
活动四：指导应用，强化新知
谢谢大家！
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数 第1课时
20.1 数据的集中趋势
情境屋—请君入内
问题1： 小跳参加一次跳绳比赛，7名学生的平均成绩是125个/分，小跳排在第二名.猜一猜小跳可能跳了多少个？
原来如此：235，116，112，108，107，100，97.
请各小组设计一种测量课桌长度并求出平均值的方案.
作业布置：
补充：在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为82分.已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？

气温 35度 34度 33度 32度 28度
天数
2
3
2
2
1
(2)、该市7月中旬最高气温的 平均数是_____, 33 这个平均数是 加权 _________ 平均数.
一家公司对甲、乙二名应聘者进行了听、说、读、写 的英语水平测试，他们的成绩如下表所示： 应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
选手
A B
演讲内 容 85 95
演讲能 力 95 85
演讲效 果 95 95
请决出两人的名次。
选手 A B 权
演讲内容 演讲能力 演讲效果 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5 95 95 95 85 95 50% 40% 10%
85 50% 95 40% 95 10% 42.5 38 9.5 90 50% 40% 10%
复习与练习
1.下表是校女子排球队员的年龄分布： 年龄 频数 １３ １ １４ ４ １５ ５ １６ ２
求校女子排球队员的平均年龄
组中值 是怎么 得来的
3.为了了解5路公共汽车的运营情况,公 交部门统计了某天5路公共汽车每个运 行班次的载客量,得到下表: 载客量/人 组中值 频数(班次 ) 1≤X<21 11 3
想一想
在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次，„，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +„+ fk = n ），
那么这 n 个数的平均数
x1 f1 +x2 f 2 + +xk f k x= n
也叫做 x1 ，x2 ，„，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1 ， f2 ，„，fk 分别叫做x1 ，x2 ，„，xk 的权．

知1－讲
定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我
1 们把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平 n
均数；
简称平均数；记为 “x”，读作：“x拔”．
知1－讲
例1 〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分
中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得 分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情 况(单位：分)： 小菲 80 77 82 小岚 79 80 77 83 76 75 78 82 85 89 81
即这20名学生的平均成绩为79分． 18 (2)这20名学生的合格率为 100%＝90%. 20
知1－讲
总 结
利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，
计算时套用公式即可．
知1－练
1 【中考· 苏州】有一组数据：2，5，5，6，7，这 组数据的平均数为( C )
A．3
B． 4
C． 5
D．6
2 一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的 个数为( C )
知1－导
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计
算两名应试者的平均 成绩(百分制)从他们的成绩看， 应该录取谁？ 对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为 85 78 85 73 =80.25， 4 73 80 82 83 乙的平均成绩为 =79.5. 4 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
各数据与a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…
，
1 n
xn－a＝xn′，则x＝a＋ ．
(x1′＋x2′＋…＋xn′)
知1－练
1 利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分
统计 状态；② 为三步：①选择统计模式，进入________ 数据 ；③显示________ 统计 结果． 依次输入各________ 2 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其 中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数 与实际平均数的差是( D ) A．－3.5 B．3 C．0.5 D．－3

你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最大，也就是关心卖 出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，一段时间内卖出的30双女鞋的尺 码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进 而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多。
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数 据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋
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问题：什么是众数？
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数 据就是这组数据的众数（mode） 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数 据都是这组数据的众数。 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。
30%
16% XL
XXL
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商场 多进M号的运动服，其次是进S号， 在其次进L号。少进XXL号的运 动服。
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2、某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请找出这些年龄的平均 数、众数、中位数，解释他们的含义。 平均数
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例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售 量如下表所示： 尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5 是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋 店多进23.5码的鞋
下面这组数据的众数是多 少？解释它的意义。5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6

并求得了 A 产品三次单价数据的平均数和方差：
xA＝5.9；s2A＝13×[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝14530.
(1)补全图中 B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比
上一次的单价降低了___2_5____%； 解：如图所示．
(2)求 B 产品三次单价数据的方差，并比较哪种产品的单价波动 小；
类型 2 中位数、方差的应用
2．(中考·河北)某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化 而做相应调整．营销 人员根据前三次单价 变化的情况，绘制了 如下统计表及不完整 的折线图：
并求得了A产品三次单价数据的平均数和方差：
xA＝5.9；sA2＝
1[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝
8.5 0.7 8 (2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、 方差的角度分析哪个班的成绩较好．
(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩 一样好； 从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好； 从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
根据图表信息，回答问题： (1)用方差推断，____二____班的成绩波动较大；用优秀率和合格率
推断，____一____班的阅读水平更好些；
(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数 或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科 学合理，更客观些，为什么？
解：乙同学的推断比较科学合理，更客观些．因为众数和中位数 能反映一组数据的集中趋势，而二班的众数、中位数都比一班的 高，所以乙同学的推断比较科学合理，更客观些．
3Байду номын сангаас

知识引入
作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际 中，例如我们经常听到诸如 “居民人均年收入”“人均住房 面积”“人均拥有绿地面积”等术语． 但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出 现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被 平均”的情况．
做一做
下表是某公司员工月收入的资料．
中位数和众数
教学目标 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数．
会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势．
在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数 据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量．
教学重点 体会中位数和众数的意义．
结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的 统计量的各自特点． 教学难点 体会中位数和众数的意义．
例题 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目 标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售 目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均 的月销售额是多少？
例题 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据 目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月 销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位： 万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少 合适？说明理由．

笔试 90 83
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等 重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
解：根据题意，求甲、乙各项成绩 的平均数，得：
86 90
x甲
88
2
x乙 92 83 87.5
2
答：因为__甲___的平均成绩比__乙_公司认为，作为公关人员面 试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别 赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各 自的平均成绩，谁将被录取？
认真阅读课本第113到114页的内 容，完成下面练习并体验知识点的形 成过程。
在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ）， 那么这 n 个数的平均数
x = x1 f1+x2 f2+ L +xk fk n
xB
76.9
30% 60% 10%
所以，此时第一名是选手A
加权平均数的意义
在一组数据中，由于每 个数据的权不同，所以计 算平均数时，用加权平均 数，才符合实际．
数据的权的意义
数据的权能够 反映数据的相对
“重要程度”．
加权平均数公式
x1ω1＋x2ω2＋x3ω3 ＋…＋xnωn ω1＋ω2＋ω3 ＋…＋ωn
也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1 ， f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
例: 某跳水队为了解运动员的年龄情 况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁 8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求 这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整 数）.
A、14 B、15 C、16 D、17