集合的基本运算导学案

第一章集合与常用逻辑用语《1.3集合的基本运算》教案【教材分析】集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

【教学重难点】重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1.两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

高一数学◆必修1◆导学案§1.1.3 集合的基本运算1.理解两个集合的并集的含义2.理解两个集合的交集的含义3、通过交、并的示例练习，使学生加深对交集、并集的理解及区分一、自学探究1、我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加，类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数},C={x|x 是实数}.通过上述问题中集合A 与B 与集合C 之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？ 并集概念：（ ） 其含义用符号表示为：（ ）用Venn 图表示2、观察集合A 与B 与集合C={1,2,3,4}之间的关系.①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B 中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A 与B,并写出由集合A 与B 中的所有元素组成的集合C. 交集概念：（ ） 其含义用符号表示为：（ ）用Venn 图表示例1设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A ∪B,A∩B.例2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A ∪B,A∩B.3、用列举法表示下列集合:A={x∈Z |(x-2)(x+31)(x 2-)=0};B={x∈Q|(x -2)(x+31)(x 2-)=0};C={x∈R|(x -2)(x+31)(x 2-)=0}.集合Z,Q,R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义（ ）. 4、已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B. 请给出补集的定义（ ）.例3.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B例4.设全集U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形}变式练习 1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M ∪N=________.M∩N=________.2、集合P={1,2,3,m},M={m 2,3},P ∪M={1,2,3,m},则m=_________.3.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A ∪B,A∩B.4.A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A ∪B,A∩B.5、设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q ={3,4,5,6,7},则P∩(Q )等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5} 6．已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( )．A ．N MB ．M ∪N ＝MC ．M ∩N ＝ND ．M ∩N＝{2}7．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．48、已知集合A ＝{x|x ≤1}，B ＝{x|x ≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．9.已知全集U=R,A={x|-2≤x≤4},B={x|-3≤x≤3},求: A,B;◆高一月日班级：姓名：第一章集合与函数概念2高一数学◆必修1◆导学案。

§1.3.2集合的基本运算一补集导学目标:1.在具体情境中，了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.能使用后研图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.谍前准备区|(预习教材P∣0〜P∣3,找出疑惑之处)复习：已知A = {1,2,3}, 3 = {2,3,4},如何理解以下元素组成的集合{巾∈ A且x ∈ B∣=；{巾∈ A或x ∈ B} =思考：已知A = {l,2,3}, 8 = {2,3,4}, S = {l,2,3,4,5},如何理解以下元素组成的集合1x∣x∈S⅛x¢ A∣=(其中A S )；1x∣x∈ S或x e 3} = (其中8 S ).【知识点一】全集、补集①如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe),• •通常记作U.②已知集合U,集合AqU,由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集♦♦(complementary set),记作：,读作：“用描述法表示是：补集的Venn图表示：自我检测1：完成下列填空A (QA) =； A (QA) =；C u U=；C u0 =.课堂活动区|题型一补集的运算【例1】求下列集合的补集(1)设U={x∣x是小于9的正整数}, A={l,2,3}, B={ 3,4,5,6),求〔以，葭氏(2)设全集U=R, M={Λ¼<-2或x>2}, N={∕∣14<3},求晨〃，［小.题型二集合交、并、补的综合运算【例2・1】已知全集U={小≤4},集合2={R-2<x<3}, B={x∖~3<x≤3}.求 A B, A B, GA、C u B,(Q,Λ) B, C u(A B).【例2-2】试用集合A,8的交集、并集、补集分别表示图中I , II, III, IV四个部分所表示的集合.I部分: ______________II部分: _____________III部分: ____________IV部分:或题型三补集思想的应用【例3・1］设全集U={3,6, m2-m-∖}, A= {∣3-2∕π∣,6}, C t4 = {5},求实数利.。

No.____ 20XX年9月__日（第__周）集合的基本运算课前自主导读：学习目标：1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集3、能使用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示随理解抽象概念的作用重难点：1、会求两个简单集合的并集与补集2、会求给定子集的补集自主预习：并集、交集、全集、补集：课堂合作探究：（一）并集探究一：你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？1、A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}2、A={x∣x是有理数}，B={x∣x是无理数}，C={x∣x是实数}并集：韦恩图：注：自主练习：1、设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A B.2、设集合A={x∣-1≤x≤2},集合B={x∣1≤x≤3}，求A B.（二）交集探究二：考察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？1、A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，9}，C={8}2、A={x∣x是山东省华侨中学中学20XX年9月在校的女同学}，B={x∣x是山东省华侨中学20XX年9月在校的高一同学}，C={x︱x是山东省华侨中学20XX年9月在校的高一年级女同学}交集：韦恩图：注：自主练习：1、设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A B.2、设集合A={x∣-1≤x≤2},集合B={x∣1≤x≤3}，求A B.3、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系。

（三）补集探究三：方程（x-2）（x2-3）=0在有理数范围内的解是？在实数范围内的解是？全集：补集：注：自主练习：1、课本P练习1、2、3 （以下空白写答案）112、设U={x∣x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求C U A,C U B.2、设U={x∣x是三角形}，A={x∣x是锐角三角形}，B={x∣x是钝角三角形}，求A B，C U（A B.）3、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}。