圆柱的表面积课件

在几何图形中，圆柱体表面积的计算有助于理解立体图形的构造和性质，为解决 更复杂的几何问题提供基础。
在日常生活中的应用
圆柱体在日常生活中随处可见，如水桶、饮料瓶、水管等。 这些物品的表面积决定了它们的外观和包装方式，对于生产 制造、物流运输和销售都有重要意义。
圆柱体表面积的计算有助于优化产品设计，降低生产成本， 提高经济效益。
代数法
总结词
代数法是通过代数运算来计算圆柱体的表面积。这种方法需 要一定的代数基础和计算能力。
详细描述
首先，将圆柱体的侧面积表示为2πr|h|，其中|h|是高度的一半。 然后，将两个底面的面积表示为2πr^2。最后，将侧面积和两 个底面积相加，得到圆柱体的总表面积。
微积分法
总结词
微积分法是通过微积分的基本定理来 计算圆柱体的表面积。这种方法需要 一定的微积分基础和计算能力。
侧面积 $S_{侧} = C times h = 2pi rh$。
圆柱体的底面积计算公式
底面积计算公式
$S_{底} = pi r^{2}$
解释
其中，$S_{底}$表示圆柱体的底面积，$pi$是圆周率，$r$是圆柱 底面圆的半径。
底面积计算公式推导
根据圆的面积公式，圆的面积 $A = pi r^{2}$，所以底面积 $S_{底} = A = pi r^{2}$。
圆柱体的全面积计算公式
全面积计算公式
$S_{全} = S_{侧} + S_{底}$
解释
其中，$S_{全}$表示圆柱体的全面积，$S_{侧}$是圆柱体的侧面积， $S_{底}$是圆柱体的底面积。
全面积计算公式推导
全面积就是侧面积加上两个底面积，即 $S_{全} = S_{侧} + 2S_{底} = 2pi rh + 2pi r^{2}$。

形状 名称 计算面积
滚筒 2个底面积+侧面积
水桶 1个底面积+侧面积
支撑柱
侧面积
举一反三
汽油桶、铁皮罐头 ……
笔筒、厨师帽 ……
通风管、水管 ……
独立作业
1.求下面圆柱的表面积。
d=1m=100cm r=50cm S表 =2πr 2+πdh =2π×50×50+π×100×20 = 5000π+2000π
生活中的圆柱表面积
有一段圆柱形木料。三个工人都打算用它来加工。甲想做一 个实心滚筒，在滚筒表面刷油漆。乙想用它来做桌子的支撑柱， 给柱子露在外面的部分刷上油漆。丙想把它加工成一个水桶，给 水桶的外表面刷上油漆。他们刷油漆的表面积分别是多少呢？
甲：实心滚筒
√
乙：支撑柱
侧面
×
√
丙：水桶
√
√
一段“精彩”的圆木
=7000π =21980cm2
高
2.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前 轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
【分析】压路面积就是求圆柱的侧面积。
S侧 = πdh = π×1.2×2 = 2.4π = 7.536m2
答：压路的面积是7.536平方米。
轮宽就是圆柱的高 h=2m
3.把一个底面半径是5平方厘米，高是8厘米的圆柱沿
着底面直径剖开，一分为二，每个部分的表面积是多
少？
底直面径积÷2
【分析】1个底面积+半个侧面积+1个剖面
S表 =πr 2+πrh +dh
侧面积÷2
=π×5×5+π×5×8+5×2×8 高
= 25π+40π+80

解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).

一个圆柱的高是18厘米，底 例1： 面半径是5厘米，它的表面 积是多少？
例2：一顶圆柱形厨师帽,高28厘米,
帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子 需要用多少面料?
(得数保留整十平方厘米) 问:求表面积还是总面积?
答案:2073平方厘米
一顶厨师帽,高28cm,帽顶直径20cm, 做这样一顶帽子至少需要用多少面 料?(得数保留整十平方厘米)
S表=S侧+2S底=345.4（cm2)
两个圆柱的侧面积相等，表面积不相等。
说一说： 该求哪部分的面积？
茶 叶
做茶叶桶所需铁皮面积
加油啊！
做一个无盖水桶 所需铁皮面积
加油啊！
往井的内壁和底面抹水泥， 求抹水泥部分的面积。
加油啊！
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
S表 = S侧 + 2S底
3、在日常生活中，我们可以利用圆柱的 侧面积计算公式和表面积计算公式，解 决那些问题？
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”