Optimization of scale-free network for random failures

随着经济高速发展对电能依赖程度的加剧，电力系统的规模不断增大，结构日趋复杂。

电能生产、传输与消费环节之间的强耦合性使得针对局部扰动的不恰当处置可导致影响范围扩大，甚至诱发恶性连锁反应，酿成大面积停电事故。

近年来，由于可再生能源发电大规模接入电力系统以及强随机、突发性极端自然灾害的频发，发生这种大面积停电的风险还有逐步增大的趋势。

自2003年美加大停电之后，发生在我国和巴拉圭、巴西、日本、印度等国的大面积停电事故已经充分说明：大停电是现代电力系统必须面对的严重威胁[1]。

在加强电网建设和管理的同时，研究大停电事故后局部孤立系统的快速恢复，对减少事故带来的经济损失和社会动荡具有极其重要的意义。

作为系统恢复的核心环节,网架重构的主要任务是高效利用系统中有限的启动功率，通过优化骨干机组及关键线路的投运顺序，争取在尽可能短的时间内最大化系统的有功出力,减小重要负荷的停电损失。

就大系统的总体重构策略而言，主要分为子系统内的串行恢复和不同子系统间的并行恢复，通过二者的协调配合保证全网恢复的同步[2-4]。

作为子系统内重构过程的基础，事故后的机组恢复顺序优化问题率先受到国内外研究者的关注。

20世纪90年代，基于知识库的专家系统、层次分析等定性分析与定量求解相结合的方法已被相继用来制定机组恢复方案[5，6]。

为了提高方案的客观适用性，文献[7]将机组顺序优化等效为多约束条件的背包问题，采用数据包络分析模型和回溯算法进行定量求解。

文献[8]进一步引入二进制和线性决策变量，将问题简化为混合整数线性优化问题，可求得所有机组初始启动顺序的最优解。

顺利重建网架不仅需要合理安排机组的恢复顺序，还需要关注送电路径的优化。

文献[9-11]利用复杂网络的拓扑特性指导网架重建过程中关键线路的筛选。

文献[12]将机组启动时间限制引入恢复路径的优化过程。

文献[13]将送电路径优化与节点重要性评价进行解耦，提出针对网络重构过程的通用送电路径优化模型。

经济学常用英语词汇英汉对照Aaccounting 会计accounting cost 会计成本accounting profit 会计利润adverse selection 逆向选择allocation 配置allocation of resources 资源配置allocative efficiency 配置效率antitrust legislation 反托拉斯法arc elasticity 弧弹性Arrow's impossibility theorem 阿罗不可能定理Assumption 假设asymetric information 非对称性信息average 平均average cost 平均成本average cost pricing 平均成本定价法average fixed cost 平均固定成本average product of capital 资本平均产量average product of labour 劳动平均产量average revenue 平均收益average total cost 平均总成本average variable cost 平均可变成本TopBbarriers to entry 进入壁垒base year 基年bilateral monopoly 双边垄断benefit 收益black market 黑市bliss point 极乐点boundary point 边界点break even point 收支相抵点budget 预算budget constraint 预算约束budget line 预算线budget set 预算集TopCcapital 资本capital stock 资本存量capital output ratio 资本产出比率capitalism 资本主义cardinal utility theory 基数效用论cartel 卡特尔ceteris puribus assumption “其他条件不变”的假设ceteris puribus demand curve 其他因素不变的需求曲线Chamberlin model 张伯伦模型change in demand 需求变化change in quantity demanded 需求量变化change in quantity supplied 供给量变化change in supply 供给变化choice 选择closed set 闭集Coase theorem 科斯定理Cobb—Douglas production function 柯布--道格拉斯生产函数cobweb model 蛛网模型collective bargaining 集体协议工资collusion 合谋command economy 指令经济commodity 商品commodity combination 商品组合commodity market 商品市场commodity space 商品空间common property 公用财产comparative static analysis 比较静态分析compensated budget line 补偿预算线compensated demand function 补偿需求函数compensation principles 补偿原则compensating variation in income 收入补偿变量competition 竞争competitive market 竞争性市场complement goods 互补品complete information 完全信息completeness 完备性condition for efficiency in exchange 交换的最优条件condition for efficiency in production 生产的最优条件concave 凹concave function 凹函数concave preference 凹偏好consistence 一致性constant cost industry 成本不变产业constant returns to scale 规模报酬不变constraints 约束consumer 消费者consumer behavior 消费者行为consumer choice 消费者选择consumer equilibrium 消费者均衡consumer optimization 消费者优化consumer preference 消费者偏好consumer surplus 消费者剩余consumer theory 消费者理论consumption 消费consumption bundle 消费束consumption combination 消费组合consumption possibility curve 消费可能曲线consumption possibility frontier 消费可能性前沿consumption set 消费集consumption space 消费空间continuity 连续性continuous function 连续函数contract curve 契约曲线convex 凸convex function 凸函数convex preference 凸偏好convex set 凸集corporatlon 公司cost 成本cost benefit analysis 成本收益分cost function 成本函数cost minimization 成本极小化Cournot equilihrium 古诺均衡Cournot model 古诺模型Cross—price elasticity 交叉价格弹性TopDdead—weights loss 重负损失decreasing cost industry 成本递减产业decreasing returns to scale 规模报酬递减deduction 演绎法demand 需求demand curve 需求曲线demand elasticity 需求弹性demand function 需求函数demand price 需求价格demand schedule 需求表depreciation 折旧derivative 导数derive demand 派生需求difference equation 差分方程differential equation 微分方程differentiated good 差异商品differentiated oligoply 差异寡头diminishing marginal substitution 边际替代率递减diminishing marginal return 收益递减diminishing marginal utility 边际效用递减direct approach 直接法direct taxes 直接税discounting 贴税、折扣diseconomies of scale 规模不经济disequilibrium 非均衡distribution 分配division of labour 劳动分工distribution theory of marginal productivity 边际生产率分配论duoupoly 双头垄断、双寡duality 对偶durable goods 耐用品dynamic analysis 动态分析dynamic models 动态模型TopEEconomic agents 经济行为者economic cost 经济成本economic efficiency 经济效率economic goods 经济物品economic man 经济人economic mode 经济模型economic profit 经济利润economic region of production 生产的经济区域economic regulation 经济调节economic rent 经济租金exchange 交换economics 经济学exchange efficiency 交换效率economy 经济exchange contract curve 交换契约曲线economy of scale 规模经济Edgeworth box diagram 埃奇沃思图exclusion 排斥性、排他性Edgeworth contract curve 埃奇沃思契约线Edgeworth model 埃奇沃思模型efficiency 效率，效益efficiency parameter 效率参数elasticity 弹性elasticity of substitution 替代弹性endogenous variable 内生变量endowment 禀赋endowment of resources 资源禀赋Engel curve 恩格尔曲线entrepreneur 企业家entrepreneurship 企业家才能entry barriers 进入壁垒entry/exit decision 进出决策envolope curve 包络线equilibrium 均衡equilibrium condition 均衡条件equilibrium price 均衡价格equilibrium quantity 均衡产量eqity 公平equivalent variation in income 收入等价变量excess—capacity theorem 过度生产能力定理excess supply 过度供给exchange 交换exchange contract curve 交换契约曲线exclusion 排斥性、排他性exclusion principle 排他性原则existence 存在性existence of general equilibrium 总体均衡的存在性exogenous variables 外生变量expansion paths 扩展径expectation 期望expected utility 期望效用expected value 期望值expenditure 支出explicit cost 显性成本external benefit 外部收益external cost 外部成本external economy 外部经济external diseconomy 外部不经济externalities 外部性TopFFactor 要素factor demand 要素需求factor market 要素市场factors of production 生产要素factor substitution 要素替代factor supply 要素供给fallacy of composition 合成谬误final goods 最终产品firm 企业firms’demand curve for labor 企业劳动需求曲线firm supply curve 企业供给曲线first-degree price discrimination 第一级价格歧视first—order condition 一阶条件fixed costs 固定成本fixed input 固定投入fixed proportions production function 固定比例的生产函数flow 流量fluctuation 波动for whom to produce 为谁生产free entry 自由进入free goods 自由品，免费品free mobility of resources 资源自由流动free rider 搭便车，免费搭车function 函数future value 未来值TopGgame theory 对策论、博弈论general equilibrium 总体均衡general goods 一般商品Giffen goods 吉芬晶 收入补偿需求曲线Giffen's Paradox 吉芬之谜Gini coefficient 吉尼系数goldenrule 黄金规则goods 货物government failure 政府失败government regulation 政府调控grand utility possibility curve 总效用可能曲线grand utility possibility frontier 总效用可能前沿TopHheterogeneous product 异质产品Hicks—kaldor welfare criterion 希克斯一卡尔多福利标准homogeneity 齐次性homogeneous demand function 齐次需求函数homogeneous product 同质产品homogeneous production function 齐次生产函数horizontal summation 水平和household 家庭how to produce 如何生产human capital 人力资本hypothesis 假说TopIidentity 恒等式imperfect competion 不完全竞争implicitcost 隐性成本income 收入income compensated demand curveincome constraint 收入约束income consumption curve 收入消费曲线income distribution 收入分配income effect 收入效应income elasticity of demand 需求收入弹性increasing cost industry 成本递增产业increasing returns to scale 规模报酬递增inefficiency 缺乏效率index number 指数indifference 无差异indifference curve 无差异曲线indifference map 无差异族indifference relation 无差异关系indifference set 无差异集indirect approach 间接法individual analysis 个量分析individual demand curve 个人需求曲线individual demand function 个人需求函数induced variable 引致变量induction 归纳法industry 产业industry equilibrium 产业均衡industry supply curve 产业供给曲线inelastic 缺乏弹性的inferior goods 劣品inflection point 拐点information 信息information cost 信息成本initial condition 初始条件initial endowment 初始禀赋innovation 创新input 投入input—output 投入—产出institution 制度institutional economics 制度经济学insurance 保险intercept 截距interest 利息interest rate 利息率intermediate goods 中间产品internatization of externalities 外部性内部化invention 发明inverse demand function 逆需求函数investment 投资invisible hand 看不见的手isocost line 等成本线，isoprofit curve 等利润曲线isoquant curve 等产量曲线isoquant map 等产量族TopKkinded—demand curve 弯折的需求曲线TopLlabour 劳动labour demand 劳动需求labour supply 劳动供给labour theory of value 劳动价值论labour unions 工会laissez faire 自由放任Lagrangian function 拉格朗日函数Lagrangian multiplier 拉格朗乘数，land 土地law 法则law of demand and supply 供需法law of diminishing marginal utility 边际效用递减法则law of diminishing marginal rate of substitution 边际替代率递减法则law of diminishing marginal rate of technical substitution 边际技术替代率law of increasing cost 成本递增法则law of one price 单一价格法则leader—follower model 领导者--跟随者模型least—cost combination of inputs 最低成本的投入组合leisure 闲暇Leontief production function 列昂节夫生产函数licenses 许可证linear demand function 线性需求函数linear homogeneity 线性齐次性linear homogeneous production function 线性齐次生产函数long run长期long run average cost 长期平均成本long run equilibrium 长期均衡long run industry supply curve 长期产业供给曲线long run marginal cost 长期边际成本long run total cost 长期总成本Lorenz curve 洛伦兹曲线loss minimization 损失极小化1ump sum tax 一次性征税luxury 奢侈品TopMmacroeconomics 宏观经济学marginal 边际的marginal benefit 边际收益marginal cost 边际成本marginal cost pricing 边际成本定价marginal cost of factor 边际要素成本marginal period 市场期marginal physical productivity 实际实物生产率marginal product 边际产量marginal product of capital 资本的边际产量marginal product of 1abour 劳动的边际产量marginal productivity 边际生产率marginal rate of substitution 边替代率marginal rate of transformation 边际转换率marginal returns 边际回报marginal revenue 边际收益marginal revenue product 边际收益产品marginal revolution 边际革命marginal social benefit 社会边际收益marginal social cost 社会边际成本marginal utility 边际效用marginal value products 边际价值产品market 市场market clearance 市场结清，市场洗清market demand 市场需求market economy 市场经济market equilibrium 市场均衡market failure 市场失败market mechanism 市场机制market structure 市场结构market separation 市场分割market regulation 市场调节market share 市场份额markup pricing 加减定价法Marshallian demand function 马歇尔需求函数maximization 极大化microeconomics 微观经济学minimum wage 最低工资misallocation of resources 资源误置mixed economy 混合经济model 模型money 货币monopolistic competition 垄断竞争monopolistic exploitation 垄断剥削monopoly 垄断，卖方垄断monopoly equilibrium 垄断均衡monopoly pricing 垄断定价monopoly regulation 垄断调控monopoly rents 垄断租金monopsony 买方垄断TopNNash equilibrium 纳什均衡Natural monopoly 自然垄断Natural resources 自然资源Necessary condition 必要条件necessities 必需品net demand 净需求nonconvex preference 非凸性偏好nonconvexity 非凸性nonexclusion 非排斥性nonlinear pricing 非线性定价nonrivalry 非对抗性nonprice competition 非价格竞争nonsatiation 非饱和性non--zero—sum game 非零和对策normal goods 正常品normal profit 正常利润normative economics 规范经济学TopOobjective function 目标函数oligopoly 寡头垄断oligopoly market 寡头市场oligopoly model 寡头模型opportunity cost 机会成本optimal choice 最佳选择optimal consumption bundle 消费束perfect elasticity 完全有弹性optimal resource allocation 最佳资源配置optimal scale 最佳规模optimal solution 最优解optimization 优化ordering of optimization(social) preference (社会)偏好排序ordinal utility 序数效用ordinary goods 一般品output 产量、产出output elasticity 产出弹性output maximization 产出极大化TopPparameter 参数Pareto criterion 帕累托标准Pareto efficiency 帕累托效率Pareto improvement 帕累托改进Pareto optimality 帕累托优化Pareto set 帕累托集partial derivative 偏导数partial equilibrium 局部均衡patent 专利pay off matrix 收益矩阵、支付矩阵perceived demand curve 感觉到的需求曲线perfect competition 完全竞争perfect complement 完全互补品perfect monopoly 完全垄断perfect price discrimination 完全价格歧视perfect substitution 完全替代品perfect inelasticity 完全无弹性perfectly elastic 完全有弹性perfectly inelastic 完全无弹性plant size 工厂规模point elasticity 点弹性positive economics 实证经济学post Hoc Fallacy 后此谬误prediction 预测preference 偏好preference relation 偏好关系present value 现值price 价格price adjustment model 价格调整模型price ceiling 最高限价price consumption curve 价格费曲线price control 价格管制price difference 价格差别price discrimination 价格歧视price elasticity of demand 需求价格弹性price elasticity of supply 供给价格弹性price floor 最低限价price maker 价格制定者price rigidity 价格刚性price seeker 价格搜求者price taker 价格接受者price tax 从价税private benefit 私人收益principal—agent issues 委托--代理问题private cost 私人成本private goods 私人用品private property 私人财产producer equilibrium 生产者均衡producer theory 生产者理论product 产品product transformation curve 产品转换曲线product differentiation 产品差异product group 产品集团production 生产production contract curve 生产契约曲线production efficiency 生产效率production function 生产函数production possibility curve 生产可能性曲线productivity 生产率productivity of capital 资本生产率productivity of labor 劳动生产率profit 利润profit function 利润函数profit maximization 利润极大化property rights 产权property rights economics 产权经济学proposition 定理proportional demand curve 成比例的需求曲线public benefits 公共收益public choice 公共选择public goods 公共商品pure competition 纯粹竞争rivalry 对抗性、竞争pure exchange 纯交换pure monopoly 纯粹垄断TopQquantity—adjustment model 数量调整模型quantity tax 从量税quasi—rent 准租金TopRrate of product transformation 产品转换率rationality 理性reaction function 反应函数regulation 调节，调控relative price 相对价格rent 租金rent control 规模报酬rent seeking 寻租rent seeking economics 寻租经济学resource 资源resource allocation 资源配置returns 报酬、回报returns to scale 规模报酬revealed preference 显示性偏好revenue 收益revenue curve 收益曲线revenue function 收益函数revenue maximization 收益极大化ridge line 脊线risk 风险TopSsatiation 饱和，满足saving 储蓄scarcity 稀缺性law of scarcity 稀缺法则second—degree price discrimination 二级价格歧视second derivative --阶导数second—order condition 二阶条件service 劳务set 集shadow prices 影子价格short—run 短期short—run cost curve 短期成本曲线short—run equilibrium 短期均衡short—run supply curve 短期供给曲线shut down decision 关闭决策shortage 短缺shut down point 关闭点single price monopoly 单一定价垄断slope 斜率social benefit 社会收益social cost 社会成本social indifference curve 社会无差异曲线social preference 社会偏好social security 社会保障social welfare function 社会福利函数socialism 社会主义solution 解space 空间stability 稳定性stable equilibrium 稳定的均衡Stackelberg model 斯塔克尔贝格模型static analysis 静态分析stock 存量stock market 股票市场strategy 策略subsidy 津贴substitutes 替代品substitution effect 替代效应substitution parameter 替代参数sufficient condition 充分条件supply 供给supply curve 供给曲线supply function 供给函数supply schedule 供给表Sweezy model 斯威齐模型symmetry 对称性symmetry of information 信息对称TopTtangency 相切taste 兴致technical efficiency 技术效率technological constraints 技术约束technological progress 技术进步technology 技术third—degree price discrimination 第三级价格歧视total cost 总成本total effect 总效应total expenditure 总支出total fixed cost 总固定成本total product 总产量total revenue 总收益total utility 总效用total variable cost 总可变成本traditional economy 传统经济transitivity 传递性transaction cost 交易费用Uuncertainty 不确定性uniqueness 唯一性unit elasticity 单位弹性unstable equilibrium 不稳定均衡utility 效用utility function 效用函数utility index 效用指数utility maximization 效用极大化utility possibility curve 效用可能性曲线utility possibility frontier 效用可能性前沿TopVValue 价值value judge 价值判断value of marginal product 边际产量价值variable cost 可变成本variable input 可变投入variables 变量vector 向量visible hand 看得见的手vulgur economics 庸俗经济学TopWwage 工资wage rate 工资率Walras general equilibrium 瓦尔拉斯总体均衡Walras's law 瓦尔拉斯法则Wants 需要Welfare criterion 福利标准Welfare economics 福利经学Welfare loss triangle 福利损失三角形welfare maximization 福利极大化TopZzero cost 零成本zero elasticity 零弹性zero homogeneity 零阶齐次性zero economic profit 零利润。