全2五年级数学上册鸡兔同笼及相遇应用题.docx

鸡兔同笼的公式：解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数追击问题公式：追及距离除以速度差等于追及时间.追及时间乘以速度差等于追及距离.追及距离除以追及时间等于速度差.追及：速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)甲路程—乙路程=追及时相差的路程相遇：相遇路程÷速度和=相遇时间速度和×相遇时间=相遇路程速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)甲路程—乙路程=追及时相差的路程“相遇问题”( 或相背问题)是两个物体以不同的速度从两地同时出发，( 或从一地同时相背而行)，经若干小时上遇( 或相离)。

我们若把两物体速度之和称之为“速度和”，从同时出发到相遇( 或相距)时止，这段时间叫“相遇时间”；两物体同时走的这段路程叫“相遇路程”，那么，它们的关系式是：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元．那么，红铅笔买支，蓝铅笔买支．红铅笔：（16×0.19-2.8）/（0.19-0.11）=3支蓝铅笔：（2.8-16×0.11）/（0.19-0.11）=13支3、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀．有只蜘蛛，只蜻蜓，只蝉．假设全部都是蜘蛛，那么蜻蜓和蝉共有：（8×18-118）/（8-6）=13只所以蜘蛛有：18-13=5只假设全都是蝉，那么蜻蜓有：（20-13×1）/（2-1）=7只所以蝉有：13-7=6只4、鸡和兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28．鸡有只，兔有只．涉及到了盈亏问题假设全是鸡，那么，鸡的脚数比兔的脚数多200只实际上，鸡的脚数比兔的脚数少28所以兔子的数量是：（200+28）/（2+4）=38只故鸡的数量是：100-38=62只5、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算．每只２角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿１元．结果得到运费389.2元．在这次搬运中，玻璃破损了只．假设没有损坏，则得到：2000×0.2=400元故破损了：（400-389.2）/（0.2+1）=9只6、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．那么，五言绝句有首，七言绝句有首．如果再添加13首七言绝句就多了13×7×4=364个字则总字数就比五言绝句多了384字因此五言绝句有：384/（2×4）=48首七言绝句则就有：48-13=35首7、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次．一连运了若干天，有晴天，也有雨天．其中雨天比晴天多３天，但运的次数却比晴天少27次．那么一连运了天．假设晴天再多3天，那么就能多运3×16=48次，因此雨天比晴天的次数少了48+27=75次所以雨天的次数是：75/（16-11）=15天雨天的次数是：15+3=18天因此一连运了15+18=33天8、一些２分和５分硬币，共值2.99元，其中２分硬币个数是５分硬币个数的４倍．５分硬币有个．假设有1个5分，那么就有4个2分因此有：5+4×2=13分所以有5分的：299/13=23个9、学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元．其中铅笔的数量是圆珠笔的４倍．已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元．那么铅笔有支，圆珠笔有支，钢笔有支．假设有1支圆珠笔，那么就有4支铅笔，所以就有2.7+0.6×4=5.1元假设全是钢笔，那么就有铅笔和圆珠笔（232×6.3-300）/（6.3-5.1/5）=220支所以铅笔有：220×4/5=176支，圆珠笔44支，钢笔12支10、“京剧公演”共出售750张票得22200元．甲票每张60元，乙票每张30元，丙票18元．其中丙票张数是乙票数的２倍．其中甲票有张．乙丙每张票需要：（18×2+30）/3=22元假设全是甲票，则乙丙有：（60×750-22200）/（66-22）=600张所以甲有150张，乙有200张，丙有400张11、某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带1名徒弟、2名徒弟或者3名徒弟．如果带1名徒弟的师傅人数是其他师傅的2倍．带2名徒弟的师傅有位．带1名徒弟的师傅有：27×2/3=18人，故收1名徒弟的有：18人假设剩下的9位师傅都是带3名徒弟，那么有徒弟9×3=27人，实际才22人因此带2名徒弟的师傅有：（27-22）/（3-2）=5人12、某人在途中经过一个山岭，上山时每小时走3240米；下山时每小时走6440米．已知他从上山到下山共用去6小时（不包括休息时间），共走27.440千米．上山用了小时，下山用了小时，上山走米，下山走米．假设全是上山，则总共爬了3240×6=19.44千米因此下山用时（27.44-19.44）/（6.44-3.24）=2.5小时，走了2.5×6.44=16.1千米故上山则用时6-2.5=3.5小时，走了27.44-16.1=11.34千米13、甲乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分．两人各打了10发，共得208分，其中甲比乙多64分．甲中发，乙中发．甲得分（208+64）/2=136分，乙得分208-136=72分甲中（136+12×10）/（20+12）=8发乙中（72+12×10）/（20+12）=6发14、大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子．猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克．一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子．那么，在这群猴中，共有小猴只．假设猴王一分钟都不在，那么可以采摘4400-35×12×2=3560千克假设全是大猴，则可以采摘35×15×8=4200千克所以相差的640千克是小猴子采摘的故有小猴子：640/8/（15-11）=20只15、郭华叔叔八点整由A地出发到相距7.2千米的B地去．开始他步行，每分钟走90米；走到C地，向朋友借了一辆自行车，骑车的速度是原来步行的3倍．又知他借车花了6分钟，最后他是八点四十分到达B地的．AC两地相距米．A----------C-------------B去掉借车的6分钟，则总共用时40-6=34分钟假设都是自行车，则行驶：90×3×34=9180米=9.18千米因此步行用时：（9.18-7.2）/（0.27-0.09）=11分钟故AC相距：11×90=990米☆今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄是17岁．四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的４倍，母的年龄是兄的年龄的３倍．那么当父的年龄是兄的年龄的３倍时，是公元年．4年后，父母的年龄是78+2×4=86岁，兄弟的年龄是17+2×4=25岁假设这25岁都是兄的年龄，则母亲的年龄则是25×3=75，实际才86，相差11年故弟弟4年后的年龄是11岁，兄的年龄是14岁，父亲的年龄是11×4=44岁父亲和兄的年龄差是44-14=30，因此父亲：兄=3：1=45：15故是在公元2003年☆甲、乙两件商品成本共600元．已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利润110元．两件商品中，成本较高的那件商品的成本是元．甲的售价是1.45×0.8=1.16，获利0.16乙的售价是1.4×0.9=1.26，获利0.26假设都是甲商品，则获利600×0.16=96元因此乙商品的成本是（110-96）/（0.26-0.16）=140元故甲商品的成本就是600-140=460元因此甲的成本高☆如下图，从A至B步行走细线道A♑D♑B需要35分钟，坐车走粗线道A♑C♑D♑E♑B需要22.5分钟．D♑E♑B车行驶的距离是D至B步行距离的3倍，A♑C♑D车行驶的距离是A至D步行距离的5倍．又知车速是步行速度的6倍．那么，先从A至D步行，再从D♑E♑B坐车，一共需要分钟。

小学数学鸡兔同笼问题应用题解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。

例2动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只。

因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。

把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。

例3李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿156条。

鸡和兔一共有多少只？解：根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。

把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。

前后鸡和兔的总腿数有144+156=300（条）所以共有300÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。

例4一次数学考试，只有20道题。

做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）。

乐乐这次考试得了84分，那么乐乐做对了多少道题？解：如果20题全部做对，应该得20×5=100（分），而实际得了84分，少了100-84=16（分）。

鸡兔同笼的练习题及答案鸡兔同笼问题是一种经典的数学问题，通常用于训练学生的逻辑推理能力。

这种问题要求学生通过已知的头和脚的总数来确定鸡和兔子的数量。

以下是一些练习题及答案，供学生练习。

练习题1：一个笼子里有鸡和兔子共35个头，94只脚。

问鸡和兔子各有多少只？答案1：设鸡有x只，兔子有y只。

根据题目，我们有以下两个方程：x + y = 35 （头的总数）2x + 4y = 94 （脚的总数）通过解方程组，我们可以得到：2x = 94 - 4yx = (94 - 4y) / 2将x的表达式代入第一个方程：(94 - 4y) / 2 + y = 3594 - 4y + 2y = 70y = 24将y的值代入x的表达式：x = (94 - 4 * 24) / 2x = 11所以，鸡有11只，兔子有24只。

练习题2：笼子里有鸡和兔子共40个头，100只脚。

鸡和兔子各有多少只？答案2：设鸡有a只，兔子有b只。

我们有以下方程：a +b = 402a + 4b = 100解这个方程组，我们得到：2a = 100 - 4ba = (100 - 4b) / 2将a的表达式代入第一个方程：(100 - 4b) / 2 + b = 40100 - 4b + 2b = 80b = 20将b的值代入a的表达式：a = (100 - 4 * 20) / 2a = 20所以，鸡有20只，兔子也有20只。

练习题3：一个笼子里有鸡和兔子共50个头，脚的总数是140只。

问鸡和兔子各有多少只？答案3：设鸡有c只，兔子有d只。

我们有以下方程：c +d = 502c + 4d = 140解这个方程组，我们得到：2c = 140 - 4dc = (140 - 4d) / 2将c的表达式代入第一个方程：(140 - 4d) / 2 + d = 50140 - 4d + 2d = 100d = 20将d的值代入c的表达式：c = (140 - 4 * 20) / 2c = 30所以，鸡有30只，兔子有20只。

相遇、植树、鸡兔同笼应用题-----梁妃燕一、相遇应用题：公式：(1)速度和×相遇时间=相遇路程(2)相遇路程÷速度和=相遇时间(3)相遇路程÷相遇时间=速度和（一）、基础练习：1、（求路程）两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行80千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米?2、（求相遇时间）两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出。

客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。

两车开了几小时以后相遇？3、（求速度）甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米?（二）、巩固练习：1、甲乙二人同时从AB两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。

求AB两地之间的距离。

2、两列火车从甲乙两地同发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。

两车相遇时，每一列火车比第二列火车多行了20千米，求甲乙两地间的距离。

3、两地之间的路程是420千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行55千米，货车每小时的速度是客车的10/11，两车开出后几小时相遇？4、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇?5、两地相距37.5千米，甲乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米，相遇时甲乙二人各走了多少千米？6、东西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。

第一列火车比第二列火车每小时快2千米。

相遇时这两列火车各行了多少千米？二、植树应用题：研究这种情况的植树问题，理解并掌握植树问题中的常用数量关系。

（一）、植树问题研究总长、每段长、段数、棵树之间的关系，段数是植树问题的核心。