浙江省宁波市余姚市子陵中学2016_2017学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)浙教版

1 浙江省宁波市余姚市子陵中学2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷

一、选择题

1．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）

A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE

2．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A．16 B．18 C．20 D．16或20

4．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）

A．三条中线交点 B．三条角平分线交点

C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点

5．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（ ）

A．8 B．6 C．4 D．5

6．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ） 2 A．35° B．40° C．45° D．50°

7．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1O P2是（ ）

A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（ ）

A．2 B． C．2 D．

9．以OA为斜边作等腰直角△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（ ）

A．32 B．64 C．128 D．256

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（ ）

①AE=CF；②EC+CF=；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

二、填空题 3 11．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=

．

12．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ．

13．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= ．

14．若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为

cm．

15．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为

．

16．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是

．

17．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．

18．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF= 度．

19．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有 个．

20．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为

． 4

三、解答题（共60分）

21．（6分）在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）

22．（8分）如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．

23．（10分）如图，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，

求证：OB=OC．

24．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC为F，

（1）求证：BE=CF；

（2）若AE=4，FC=3，求EF的长． 5

25．（12分）已知：在△ABC中，

（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点，点F在线段CE上，且△CBF≌△EBF（如图①），求证：CE平分∠ACD；

（2）除去（1）中条件“AC=BC”，其余条件不变（如图②），上述结论是否成立？并说明理由．

26．（14分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．

（1）求∠DFG的度数；

（2）设∠BAD=θ，

①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；

②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．

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2016-2017学年浙江省宁波市余姚市子陵中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）

A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE

【考点】全等三角形的判定．

【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．

【解答】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；

B、符合SAS，可以判定三角形全等；

D、符合SAS，可以判定三角形全等；

C、∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，若添加C、AB=DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．

故选C．

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

2．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

【考点】全等三角形的性质． 7 【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，然后求出AD=BE．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，

∴AB﹣AE=DE﹣AE，

即AD=BE，

∵BE=4，

∴AD=4．

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．

3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A．16 B．18 C．20 D．16或20

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．

【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；

②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．

故此三角形的周长=8+8+4=20．

故选：C．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．

4．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）

A．三条中线交点 B．三条角平分线交点

C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点

【考点】角平分线的性质．

【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．

【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，

∴这点在这个三角形三条角平分线上，

即这点是三条角平分线的交点．

故选B． 8 【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．

5．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（ ）

A．8 B．6 C．4 D．5

【考点】勾股定理的证明．

【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b=2，解得a，b的值代入即可．

【解答】解：∵AB=10，EF=2，

∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，

∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96，

∴2ab=96，a2+b2=100，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，

∴a+b=14，

∵a﹣b=2，

解得：a=8，b=6，

∴AE=8，DE=6，

∴AH=8﹣2=6．

故答案为：6．

【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．

6．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）

A．35° B．40° C．45° D．50° 9 【考点】等腰三角形的性质．

【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，

故选：A．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

7．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1O P2是（ ）

A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的性质即可判断．

【解答】解：∵P1与点P关于OA对称，

∴OP1=OP，∠P1OA=∠POA，

∵点P2与点P关于OB对称

∴OP2=OP，∠P2OB=∠POB

∴OP2=OP1，

∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠POA+∠POB）=90°

故选（D）

【点评】本题考查轴对称的性质，涉及等腰三角形的性质，属于基础题型．

8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（ ）