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第三章 动量与动量守恒定律习题一选择题1. 一辆洒水车正在马路上工作，要使车匀速直线行驶，则车受到的合外力：（ ）A. 必为零；B. 必不为零，合力方向与行进方向相同；C. 必不为零，合力方向与行进方向相反；D. 必不为零，合力方向是任意的。
解：答案是C 。
简要提示：根据动量定理，合力F 的冲量F d t = d p = d (m v )=m d v +v d m =v d m 。
因d m <0，所以F 的方向与车行进速度v 的方向相反。
2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有：（）A. 地面给予两球的冲量相同；B. 地面给予弹性球的冲量较大；C. 地面给予非弹性球的冲量较大；A. 无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B 。
简要提示：)(12v v -=m I3. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为∆t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（）A ．mg t m +∆v B ．mg C ．mg t m -∆v D ．tm ∆v 解：答案是D 。
简要提示：v m t F =∆⋅4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是：（） 选择题4图A. 静止不动；B. 朝质量大的人行走的方向移动；C. 朝质量小的人行走的方向移动；D. 无法确定。
解：答案是B 。
简要提示：取m 1的运动方向为正方向，由动量守恒：02211='+-v v v M m m ，得：M m m /)(21v v --='如果m 1> m 2，则v ′< 0。
5. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为：（）A. uB. u /2C. u /4D. 0解：答案是B 。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3-1 一架以12ms 100.3-⨯的速率水平飞行的飞机，与一只身长为0.20m 、质量为0.50kg 的飞鸟相碰。
设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率很小，可以忽略不计。
估计飞鸟对飞机的冲击力，根据本题的计算结果，你对高速运动的物体与通常情况下不足以引起危害的物体相碰后产生后果的问题有什么体会？解：以飞鸟为研究对象，其初速为0，末速为飞机的速度，由动量定理。
vlt mv t =∆-=∆ ,0F 联立两式可得： N lmv F 521025.2⨯==飞鸟的平均冲力N F F 51025.2'⨯-=-=式中的负号表示飞机受到的冲击力与飞机的运动速度方向相反。
从计算结果可知N F F 51025.2'⨯-=-=大于鸟所受重力的4.5万倍。
可见，冲击力是相当大的。
因此告诉运动的物体与通常情况下不足以引起危险的物体相碰，可能造成严重的后果。
3-2 质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。
若不计空气阻力。
求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。
解：（1）在垂直方向上，物体m 到达最高点时的动量的变化量是：αsin 01mv P -=∆而重力的冲击力等于物体在垂直方向的动量变化量：ααsin sin 0011mv mv P I -=-=∆=（2）同理，物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲力等于物体竖直方向上的动量变化量αααsin 2sin sin 1222mv mv mv mv mv P I -=--=-=∆=负号表示冲量的方向向下。
3-3 高空作业时系安全带是非常必要的。
假如一质量为51.0kg 的人，在操作时不慎从高空跌落下来，由于安全带保护，最终使他悬挂起来。
已知此时人离原处的距离为 2.0m ，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s 。
第三章 动量定理及动量守恒定律（习题）3.5.1质量为2kg 的质点的运动学方程为 j ˆ)1t 3t 3(i ˆ)1t 6(r 22+++-=(t 为时间，单位为s ；长度单位为m).求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解，j ˆ)3t 6(i ˆt 12v ++= j ˆ6i ˆ12a +=jˆ12i ˆ24a m F +==（恒量）012257.262412tg )N (83.261224F ==θ=+=-3.5.2质量为m 的质点在oxy 平面内运动，质点的运动学方程为ωω+ω=b,a, ,j ˆt sin b i ˆt cos a r为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
解， ,j ˆt cos b i ˆt sin a v ωω+ωω-= r,j ˆt sin b i ˆt cos a a 22 ω-=ωω-ωω-= r m a m F ω-==3.5.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较底的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动。
解答，以谷筛为参照系，发生相对运动的条件是,g a ,mg f a m 000μ≥'μ=≥'a ' 最小值为)s /m (92.38.94.0g a 20=⨯=μ='以地面为参照系：解答，静摩擦力使谷粒产生最大加速度为,mg ma 0max μ= ,g a 0max μ=发生相对运动的条件是筛的加速度g a a0max μ=≥'，a '最小值为)s /m (92.38.94.0g a20=⨯=μ='3.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为,m ,m 21如图所示。
2m 和桌面间的摩擦系数为2μ，1m 和2m 间的静摩擦系数为1μ。
第三章 动量定理及动量守恒定律（思考题）3.1试表述质量的操作型定义。
解答，kgv v m m 00 ∆∆=式中kg 1m 0=（标准物体质量） 0v∆：为m 与m 0碰撞m 0的速度改变 v∆：为m 与m 0碰撞m 的速度改变这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。
这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？ 解答，由动量守恒)p p (p p ,p p p p 22112121 -'-=-'+='+' ,p p 21 ∆-=∆ t p t p 21∆∆-=∆∆ 取极限dt p d dtp d 21-= 动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。
,a m )v m (dt d dt p d F 111111 === ,a m )v m (dt d dt p d F 222222 === 21F F -=对于运动电荷之间的电磁作用力，一般来说第三定律不成立。
（参见P 63最后一自然段）3.3在磅秤上称物体重量，磅秤读数给出物体的“视重”或“表现重量”。
现在电梯中测视重，何时视重小于重量（称作失重）？何时视重大于重量（称作超重）？在电梯中，视重可能等于零吗？能否指出另一种情况使视重等于零？解答，①电梯加速下降视重小于重量； ②电梯加速上升视重大于重量；③当电梯下降的加速度为重力加速度g 时，视重为零；④飞行员在铅直平面内的圆形轨道飞行，飞机飞到最高点时，gR v ,0mg R v m N ,N mg R v m 22==-=+=飞行员的视重为零3.4一物体静止于固定斜面上。
（1）可将物体所受重力分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）因物体静止，故下滑力mg sin α与静摩擦力N 0μ相等。
α表示斜面倾角，N 为作用于斜面的正压力，0μ为静摩擦系数。
第三章 动量定理及动量守恒定律（思考题）3.1、力的独立作用原理为何？3.2、什么是主动力和被动力？ 主动力 重力、弹簧弹性力、静电力和洛伦磁力等有其“独立自主”的方向和大小，不受质点所受其它力的影响，处于主动地位，称主动力。
被动力物体间的挤压力、绳内张力和摩擦力常常没有自己独立自主的大小和方向，要看质点受到的主动力及运动状态而定，称为被动力。
3.3、什么是伽里略的相对性原理？任何惯性参考系在牛顿动力学规律面前都是平等的或平权的。
这称为经典力学相对性原理或伽利略相对性原理。
最后经爱因斯坦推广为全部物理学。
对于物理学规律来说，一切惯性系都是等价的。
我们说“一切惯性系都等价”，是指不同惯性系中的动力学规律（如牛顿三定律）都一样，从而都能正确地解释所看到的现象。
3.4、物体运动时，如果它的速率不变化，它所受的合力是否为零？答：如果它的速率不变化，它所受的合力可能为零，比如匀速圆周运动，速率不变化，但是合力变化。
3.5、棒球运动员在接球时为何要戴厚而软的手套？篮球运动员接急球时往往持球缩手，这是为什么？答，根据tp p t dt F t I F t t ∆-=∆=∆=⎰00，↓↑∆F t 棒球运动员在接球时戴厚而软的手套是为了延长球在手中停止的时间，从而缓冲手受到的冲力多人手的伤害。
3.6、质点系的内力之和有何特点？答；内力之合为零，内力对空间定点或定轴的力矩之合为零。
内力不改变质点系整体的运动状态，但是改变质点的运动状态。
3.7，“质心的定义是质点系质量集中的一点，它的运动即代表了质点系的运动，若掌握质点系质心的运动，质点系的运动状况就一目了然了。
”对否？ 答，不对。
质心运动情况不能说明质点系内各质点的运动情况。
3.8悬浮在空气中的气球下面吊有软梯，有一人站在上面。
最初，均处于静止，后来，人开始向上爬，问气球是否运动？答，运动。
内力不影响质心的运动，人向上爬，气球向下运动，达到质点系的质心位置不变。
3.8跳伞运动员临着陆时用力向下拉降落伞，这是为什么？ 答，可达到减少人着陆的速度，减轻地面对人的冲力。
3.9质点系动量守恒的条件是什么？在何种情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒方程求近似解？答，（1）∑=0外i F（2）外力远远小于内力；外力在某一方向上的投影代数和为零，则质点系的动量在该方向上守恒。
3.10在什么情况下，力的冲量和力的方向相同？答，冲量是矢量，元冲量的方向总是与力的方向相同；至于在一段较长时间内，力的冲量等于这段时间内各无穷小时间间隔元冲量的矢量和，因此，力的冲量方向决定于这段时间诸元冲量矢量和的方向，即 ⎰=t t dt F I 0，不一定和某时刻力的方向相同。
当在一段时间内，各无穷小时间间隔元冲量方向都相同时，则这段时间内力的冲量和力的方向相同。
另外冲量和平均力的方向总是一致的。
3.11试表述质量的操作型定义。
解答，kg v v m m ∆∆=0式中kg m 10=（标准物体质量）0v∆：为m 与m 0碰撞m 0的速度改变 v∆：为m 与m 0碰撞m 的速度改变这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。
这样定义的质量为操作型定义。
3.12如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？解答，由动量守恒)(p ,22112121p p p p p p p-'-=-'+='+' ,21p p ∆-=∆ tp t p ∆∆-=∆∆21 取极限dtp d dt p d 21 -= 动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。
,)(111111a m v m dtddt p d F ===,)(222222a m v m dt ddt p d F ===21F F -=对于运动电荷之间的电磁作用力，一般来说第三定律不成立。
（参见P 63最后一自然段）3.13在磅秤上称物体重量，磅秤读数给出物体的“视重”或“表现重量”。
现在电梯中测视重，何时视重小于重量（称作失重）？何时视重大于重量（称作超重）？在电梯中，视重可能等于零吗？能否指出另一种情况使视重等于零？ 解答，①电梯加速下降视重小于重量； ②电梯加速上升视重大于重量；③当电梯下降的加速度为重力加速度g 时，视重为零；④飞行员在铅直平面内的圆形轨道飞行，飞机飞到最高点时，gRv,0v m N ,22==-=+=mg RN mg R v m 飞行员的视重为零3.14一物体静止于固定斜面上。
（1）可将物体所受重力分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）因物体静止，故下滑力mg sin α与静摩擦力N 0μ相等。
α表示斜面倾角，N 为作用于斜面的正压力，0μ为静摩擦系数。
以上两段话确切否？答，不确切。
（1）重力可以分解为沿斜面向下的和与斜面垂直的两个力。
但不能说分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）应该说，因物体静止，物体所受的力在斜面方向的分力的代数和为零。
3.15马拉车时，马和车的相互作用力大小相等而方向相反，为什么车能被拉动。
分析马和车的受的力，分别指出为什么马和车能启动。
答，分析受力如图。
地面反作用于马蹄子上的力使系统启动。
3.16分析下面例中绳内张力随假想横截面位置的改变而改变的规律： （1）长为质量为m 的均质绳悬挂重量为W 的重物而处于静止。
（2）用长为 质量为m 的均质绳沿水平方向拉水平桌面上的物体加速前进和匀速前进。
对两种情况均可用F表示绳作用于物体的拉力，不考虑绳因自重而下垂。
（3）质量可以忽略不计的轻绳沿水平方向拉在水平桌面上运动的重物，绳对重物的拉力为F，绳的另一端受水平拉力1F ，绳的正中间还受与1F 的方向相同的拉力2F。
（4）长为 质量为m 的均质绳平直地放在光滑水平桌面上，其一端受沿绳的水平拉力F而加速运动。
（5）长为 质量为m 的均质绳置于水平光滑桌面上，其一端固定，绳绕固定点在桌面上转动，绳保持平直，其角速率为ω。
若绳保持平直，你能否归纳出在何种情况下绳内各假想横截面处张力相等。
（提示：可沿绳建立ox 坐标系，用x 坐标描写横截面的位置）。
答，(1)y mg mg W y mg W T-+=-+=)( y 是在0至ι之间的任意位置。
（2）匀速前进：w F μ=，F T = 加速运动：,w F μ>x xa mF T+= （3）,2<<x o ,21F F T +=,2<<x ,1F T = (4)x F x m m F T==)(, (5))22(T ,22222x m xdx m xdm dx m dm x x -====⎰⎰ ωωω若绳保持平直，绳的两端受到大小相等方向相反的外力作用时，绳静止或匀速直线运动。
这时张力处处相等。
若绳保持平直，绳的两端受到大小不等方向相反的外力作用时，绳加速直线运动，这时在忽略绳的质量时，张力处处相等。
3.7两弹簧完全相同，把它们串联起来或并联起来，劲度系数将发生怎样的变化？解答，如图，串联时：,2 ∆'=∆==k k F mg 2k k =' 并联时：,2/ ∆'=∆==k k F mg k k 2='。
3.18用两段同样的细线悬挂两物体，若突然向下拉下面物体，下面绳易断，若缓慢拉，上面线易断。
为什么？答，突然向下拉下面物体时，由于上面物体要保持静止状态（惯性），由于过程的时间极短，上面物体还没有来得及改变状态，下面的绳就断了。
若缓慢拉下面物体时，上面物体能够来得及改变状态，这样上面绳内的张力比下面绳内的张力大，所以上面绳易断。
3.19有三种说法：当质点沿圆周运动时， （1）质点所受指向圆心的力即向心力； （2）维持质点作圆周运动的力即向心力；（3）r mv /2即向心力。
这三种说法是否正确？ 答，以上说法都不确切。
（1）如图F 的n ˆ方向投影为向心力，向心力为∑in F 。
（2）维持质点作圆周运动的力可能有∑in F ∑τiF 。
（3）r mv /2不是力，是外力对物体作用的瞬时效应。
a m 是动量的变化率，dtp d v m dt ddt v d ma m===)(。
3.20杂技演员表演水流星，演员持绳的一端，另端系水桶，内盛水，令桶在铅直平面内作圆周运动，水不流出。
（1）桶到达最高点除受向心力外，还受一离心力，故水不流出；（2）水受到重力和向心力的作用，维持水沿圆周运动，故水不流出。
以上两种说法正确否？作出正确分析。
解答，以上两种说法不正确。
（1）向心力不是独立于其它相互作用之外的力，向心力为∑in F 。
离心力为∑in F 的反作用力，它不作用于桶上。
（2）在惯性系内，水沿圆周运动，所受的力为重力和桶对水的作用力即Rv m mg N 2=+在非惯性系内，水除受重力和桶对水的作用力外，还受惯性离心力 Rv m F c 2=3.21游戏场中的车可在铅直圆环轨道上行驶，设车匀速前进。
在图中标出的几个位置E 、C 、A 、B 、D 上，何处乘客对坐位的压力最大？何处最小？解答，,cos 2R v m mg N =+θ,cos 2Rv m mg N +-=θ时 0 ,1cos ==θθ，N 最小时 ,1cos πθθ=-=，N 最大。
在最下面。
可以得出D 、E 点N 最大。
3.22尾部设有游泳池的轮船匀速直线航行，一人在游泳池的高台上朝船尾方向跳水，旁边的乘客担心他跳入海中，这种担心是否必要？若轮船加速行驶，这种担心有无道理？答，（1）不必要。
由伽利略下的相对性原理 （2）若轮船加速行驶，这种担心有道理。
在加速平动的非惯性中人除了受到物体的相互作用力外，还受到与加速度方向相反的惯性力，此力有可能使他跳入海中。
3.23根据伽利略相对性原理，不可能借助于在惯性参照系中所作的力学实验来确定该参照系作匀速直线运动的速度。
你能否借助于相对惯性系沿直线作变速运动的参照系中的力学实验来确定该参照系的加速度？如何作？答，θθθθgtg a g atg T mg T ma ====,,cos ,sin 测出θ，a 可求。
3.24在惯性系测得的质点的加速度是由相互作用力产生的，在非惯性系测得的加速度是惯性力产生的，对吗？ 答，不对。
∑'=-+a m a m F i)(，3.25用卡车运送变压器，变压器四周用绳索固定在车厢内，卡车紧急制动时，后面拉紧的绳索断开了。
分别以地面和汽车为参照系，解释绳索断开的原因。
答，地面为参照系（惯性系），变压器为研究对象，其加速度向后，所以作用在变压器上的合力向后，后面的绳索作用在变压器的力比前面的大。
（由于加速度较大，静摩擦力远远小于绳索的拉力，静摩擦力可以不考虑）汽车为参照系（非惯性系），变压器为研究对象，相互作用力和惯性力矢量和为零，可见，后面的绳索作用在变压器的力比前面的大。
