2014 —2015学年度下学期初一年级授课时间__________________
第六章 平面直角坐标系复习
【教学过程】
一、熟悉知识体系
（设计说明：通过引领学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个 整体的把
握，同时了解各知识之间的内在联系。）
I 确宦平面內点的位直
I 也互相垂直
②有公共原点
:坐标（有序数对）,U y ）
丿丨象限与象限內歳的符号
、知识要点回顾
（一）基础知识
（设计说明：以问题为载体引导学生回忆全章的有关知识，
使学生掌握的知识更加深刻、系
统.） 1 ?有序数对：有序数对是指 ________ 的两个数组成的数对，它的表示形式是（a,b ）.
注意：（1） a 与b 要用逗号分开，以示它们是两个独立有序的数，又要用括号 包装”起来,
表示它们是一个整体；（2 ）若al 则（a,b ）与（b,a ）表示两个不同的有序数对；（3）在直角坐标 系中，有
序数对（a,b ）表示点的坐标，a,b 依次表示横坐标、纵坐标.
2 ?平面直角坐标系的意义：在平面内，两条具有公共原点、并且 ____________ 的数轴所构成的图
形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做 ____________ 或 _______ ，向 ________ 方向为正方向，竖
直的数轴叫做 _______ 或 ________ ，向 ________ 方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐
标系的 _______ ，平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的 建立平面直角坐标系 画
两条数轴
坐标系的应用"
特殊位置点的坐标
用坐标表示位苴 屮坐标表示平移
所夹的象限叫做第_________ 象限，其它三个象限按逆时针方向依次叫做第_____________ 、_______ 、
______ 象限，坐标轴不属于任何象限；
注意：（1）组成平面直角坐标系的四个要素：①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.（2）两个规定：①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵
轴单位长度可以不同?
3 ?各象限内点的坐标符号特点：在平面直角坐标系中，第一象限的横坐标与纵坐标都是正
数，简单记作（+ ,+），那么第二象限的坐标特征是_______________ ，第三象限是 ________ ，第四象限
是______ ；
4 ?特殊点的坐标
（1）坐标轴上点的坐标特点:横轴（x轴）上点的坐标特征是（X, 0），即纵坐标都是0；纵轴（y轴）上的点的坐标特征是_____________________ ，即________ ；
（2）平行于坐标轴直线上的点的坐标：平行于x轴的直线上的各点的_____________ 相同, ________ 不同；平行于y轴的直线上的各点的______________ 相同,____________ 不同?
（3）对称点的坐标：点p（a,b）关于x轴对称的点为_____________ ，点p（a,b）关于y轴对称的点为___________ ?
5. 点到两轴的距离的意义:点p （x,y ）到x轴的距离为_____________ ,到y轴的距离为__________ .
6. 用坐标表示地理位置的一般过程：①选原点，②规定x，y轴的正方向，
③确定单位长度，④在坐标系中描点，并写出各点的坐标和各地点的名称。
7. 点的坐标与图形平移的关系：一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相
应的变化,可以简单地理解为:左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加，上下平移横坐标不变，纵坐标变,变化规律是上加下减。例如:当p（x ,y）向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p' （+ a ,y + b）.
（教学说明：在教学过程中，借助前面的知识框架，以提问的方式引导学生回顾以上知识点，有些知识点要借助图形帮助学生回忆，如特殊点的坐标，点到两轴的距离的意义等.由于学生有
的知识遗忘了，有的知识不能很好的用数学语言表达，教师应有充分的耐心听学生说完，并注意及时规范学生的不准确的表述。通过以上复习，使学生把全章知识串起来，使全章知识系统化、条理化、全面化.）（二）、基本应用（例题精讲）
（设计说明：巩固学生对所学知识的进一步理解和应用， 提高学生应用数学知识解决问题的 能力?）
例1写出如图1中A ，B ，C ，D 各点的坐标.
分析：平面直角坐标系中点的的坐标是由横坐标和纵坐标组成的一个有序
数对， 横坐标要写
在前面。横坐标的确定方法是过点作横轴的垂线，垂足在横轴上所对应的数就是
该点的横坐标； 再过点作纵轴的垂线，垂足在纵轴上所对应的数就是该点的纵坐标。
因为A 在横轴上对应的数是2，在纵轴上对应的数3，所以点A 的坐标是（2, 3），其它三 点的坐标类似可以确定，分别是 B （3，2），C （-2，1 ），D （-1，-2）。
例2 一群小孩子在操场上手拉手地围成一圈，组成了一个优美的图案.小明站在旁边发现 他们当中八个人恰好站在拐角处的 A 、B ……、H 点，而且建立某个坐标系后可测得这八个点的
坐标分别是 A （0，4），B （-1，1 ），C （-4，0），D （-1，-1 ），E （0，-4），F （1，-1 ）， G （4，0 ），H （1，1）.你知道这群孩子围成的图案是什么吗 ？请把它画出来.
分析：要知道由A 、B ……、H 点围成的图案，只须在坐标系中描出这些点的位置，然后用 折线把它们连结出来就可以知道其图形是如图 2
的图案。
? 1
例3指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A （-2, 3）,
B （1,-2）,
C （-1 , -2）,
D （3,
2）, E （-3 , 0）, F （0, 1）.
分析：在第一、二、三、四象限内，点的坐标符号分别
是（+ ,+）、（-,+）、（-, -）、（ + , -）;在x轴正半轴
上、负半轴，在y轴正半轴、负半轴上的点的坐标符号分别
是（+ , 0）、（-, 0）、
（0,+）、（0,-）,反之也成立. 3
因为点A的符号是（-,+），故点A在第二象限；因为点E的符号是（+ ,-）,故点B 在第四象限；因为点C的符号是（-,-），故点C在第三象限；因为点D的符号是（+,+）, 故点D在第一象限；因为点E的纵坐标为0，所以点E在x轴上；因为点F的横坐标为0,所以点F在纵轴上.
例4在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3的点的坐标是
分析：到x轴的距离等于2的点的纵坐标有+ 2和-2，到y轴的距离等于3的点的横坐标有 + 3和-3，因此，满足条件的点的坐标有（3, 2）、（3, -2）、（-3 , 2）、（-3 , -2）。
例5平面直角坐标系中，△ ABC各顶点的坐标是A （6 , 8）, B （-2, 0） , C （-5 , -3）, △ DEF 各顶点的坐标是D （0 , 3） , E （8 ,11 ） , F （-3 , 0），请仔细观察这两个三角形各顶点的坐标关系,判断△ DEF是不是由厶ABC平移得到的？如果是,是怎么样平移的？如果不是, 请说明为什么？
分析：分别观察厶ABC各顶点坐标与△ DEF各顶点坐标，寻找相同的变化关系。对于点A
和D、B和E、C和F来说,把点A向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度,可以得到点D,但把点B、C进行同样的平移不能得到点E、F。此时注意不要仅凭这一点就否定两个三角形不能相互平移而得到。考虑点A和点E的关系,可以发现,把厶ABC向右平移2个单
位长度，再向上平移3个单位长度后，对应三个顶点的坐标分别是（8 ,11）, （0 , 3）, （-3 , 0）,恰好是△ DEF三个顶点的坐标，因此,把厶ABC向右平移2个单位长度,再向上平移3 个单位长度后,可得把△ DEF。
例6如图3所示的象棋盘上,若帅”位于点（1, -2）上,相”位于点（3 , -2）上,贝V炮” 位于点（）
相”所处位置的坐标，比如说原点显然不可能是
帅”的位置?从帅”的坐标（1 , -2）可知帅”在第四象限，距离横轴2个单位，距离纵轴1个单位，这样，我们便可以建立起如图的坐标系，再根据如图的坐标系及相”的坐标可知图中单位长
度是每个小正方形的边长为一个单位长，因此可以顺利地确定出炮”的位置是（-2，1），故选C （教学说明：例1、2是已知点写坐标，已知坐标描点的基本应用；例3、4考察了各象限内点的坐标符号特点和点到两轴的距离的意义，其中例4有一定的难度，涉及到分类的思想，需
要考虑周到?例5考察了点的坐标与图形平移的关系，但它需要逆向思维，因此也有一定的难度?
例6是用坐标表示地理位置的基本应用，比较简单.对以上问题的处理可以先让学生独立思考，
再小组交流，最后师生共同解决.）
三、巩固训练，熟练技能：
（设计说明：通过不同的基础练习，帮助学生进一步理解本章所学知识.）
一、选择题
1 ?下列各点中，在第一象限的点是（）
A. （2，3） B . （2，-1） C . （-2，6） D . （-1，-5）
2. 若点p的坐标是（x，y），且xy >0，x+ y v 0,则点p在第（）象限
A. 一
B.二
C.三
D.四
3 .点A（1，2）先向右平移2个单位，然后再向下平移1个单位得到对应点A'则点A'的坐标是（）
A.（3 . 3）
B.（-1 . 3） C . （-1，1） D.（3，1）
.4.如图4所示，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（1，1），（3，3），（-4，1），贝V顶点C的坐标是（）
A. （-2，3）
B. （-2，2）
C. （-2，1）
D. (-3, 2)
二、填空题
5 . p （3 , -4）到x轴的距离是.到y轴的距离是.
6.已知点p （a, - 2）与点Q（-3 , b）关于x轴对称，则a= , b=.
7?点A（x, y）在第四象限，若E二彳，「J 则点A的坐标是.
8 .将点A （2，0）绕原点0按顺时针方向旋转90°到点B,则点B的坐标是.
9. 已知AB // x轴，且AB=3，若点A的坐标是（-1，2）,贝V B点的坐标是.
三、解答题
10、如图5:三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A （1，2）、B （4，3）、C （3, 1）.
四、总结反思，情意发展
（设计说明：围绕四个问题，师生共同总结本节课的学习收获。）
1、哪些本已遗忘的知识得到巩固？
2、哪些知识有新的认识？
新人教版初一数学教案 数学是研究数量、构、化、空以及信息等概念的一学 科从某种角度看属于形式科学的一种小整理的数学教案供参考！ 教学目 1整理前两个学段学的整数、分数（包括小数）的知掌握正数 和数的概念； 2能区分两种不同意的量会用符号表示正数和数； 3体数学展的一个重要原因是生活的需要激学生学数学的 趣 教学点：正确区分两种不同意的量知 重点：两种相反意的量 教学程：（生活）理念置情境 引入上开始教通具体的例子要明在前两个学段我已学 的数并由此学生思考：生 活中有些“以前学的数” 用了下面的例子供参考． ：今天我已是七年的学生了我是你的数学老．下 面我先向你做一下自我介我的名字是XX身高 1.73 米体重 58.5 千克今年 40 ．我的班是七 (13) 班有 60 个同学其中男同学有 22 个占全班人数的37%? 1：老才的介中出了几个数分你能将些数按以前学的 数的分方法行分
学生活动：思考交流 师：以前学过的数实际上主要有两大类分别是整数和分数（包括小数）． 问题 2：在生活中仅有整数和分数够用了 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论然后进行交流 （也可以出示气象预报中的气温图地图中表示地形高低地形图工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后教师归纳：以前学过的数已经不够用了有时候需要一种前面带有“－”的新数先回顾小学里学过的数的类型归纳出我们已经学了整数和分数然后举一些实际生活有相反意义的量说明为了表示相反意义的量我们需要引入负数这样做强调了数学的严密性但对于学生来说更多 地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数又能激发学生的学习兴 趣所以创设如下的问题情境以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径都应予以重视 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学通过实例使学生获取大量的感性材料为正确建立相反意义的量奠定基础 分析问题
二职中2016年秋初一第一节数学课教案 一、情景设置 情境设置一：推开教室门，站在门口，微笑着问：“这节课是什么课吗？”学生答：“是数学”师：首先自我介绍，再提问“既然是数学课，那你们都做了哪些准备？谁来说说？”看学生如何回答。灵活应对。其间如果有学生问：老师，你上学的时候是怎样准备的。我会鼓励这样的孩子，随后请同学们给我一点掌声，我会说出当年自己的一些做法，必须说明，我的方法不一定适合你，可以参考，尝试，看看有没有效果。 情境设置二：我在上学的时候不大敢发言，你敢大胆发言吗？听听学生的看法，也试着鼓励几个不大敢发言的学生说说不敢发言的理由。情境设置三：曾经有一个学生诚实的跟我说，他不喜欢数学。你们喜欢吗？请不喜欢的学生举手，并说：我喜欢诚实的孩子，如果大家都喜欢数学，以后你们成绩好了，这不能说明你我还有点本事，而如果有的同学现在不喜欢，过段时间喜欢数学的同学变多了，那说明你还有点本事，也能让我有点成就感，对吗？请不喜欢的同学说说不喜欢的理由。 二、两个小故事 1.上课走神是无意的行为，怎么才能让自己不走神呢？ 2.有的同学每天没有节制地玩游戏，不写作业甚至不睡觉，不管家长说还是老师说都没用，这是什么现象呢？表明有的同学缺乏自控能
力。自控能力对你到底有多重要呢？给大家分享一个科学家的实验：心理学家米切尔从20世纪60年代开始，对斯坦福大学附属幼儿园的孩子们进行的跟踪研究，从他们四岁，一直跟踪到他们高中毕业。在一个教室里，坐着几十个年仅四岁的小孩，每个孩子面前都放着一块果汁软糖。老师告诉他们，等他离开后，大家可以去吃这块糖，但如果谁能等到老师回来再吃，谁就能多得到一块。也就是说，坚持到老师回来，可以吃到两块软糖呢！面对诱惑，性急的孩子几乎没等到老师彻底走出教室，就已经把软糖送进了嘴里；而有一部分孩子，开始闭上眼睛，或者把头埋进胳膊里，或者和其他的小朋友开始玩游戏??用这些方法，来抵御着那块放在他们面前的糖的诱惑。终于，他们最终得到了两块糖，但这个过程让他们得到的远不只是这两块糖。大约十二到十四年以后，当他们进入青春期时，这些抵御住诱惑的孩子，在情感、社交方面，明显地比那些性急的孩子，具有较强的自信心、竞争力和较高的做事效率，而且面对挫折和压力，他们不会慌乱无措，不会轻易崩溃，容易赢得老师和同学们的信任。那些没有抵御住诱惑的孩子，抗挫能力、自控能力较差，在压力面前不知所措，做事不果断，效率很低，自信心和责任心都不强。这个实验的最终结果表明，孩子的自控能力，在一定程度上决定了他人生的未来。你要学会控制自己的欲望，就是你特别想的事。比如玩游戏，看电视，上课看课外书，学会在合适的时间和地点做这些事，你就控制了你自己，反之你就被欲望所控制，就近的说，会影响你的学习成绩，往远处想，你也许一事无成。3.故事：有个老人在河边钓鱼，一个小孩走过去看他钓
5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题 （一）讲述：同学们，今天我们来学习.5.1.1相交线（师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 ： （二）屏幕显示 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.] （二）出示自学指导 自学指导 认真看课本（P2-3练习前的内容.） ○ 1回答“探究”中的问题并填空白； ②理解邻补角和对顶角的定义，思考对顶角为什么相等.； ○ 3注意例题的解题步骤和格式.； 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用 2.检测题：如图所示，直线AB 、CD 相交于点O. （1）图中有几对对顶角？分别是哪些？ （2）∠AOD 邻补角是 . （3）如果∠AOD=35°，则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度？ 分别让3位同学板演，其他同学在座位上做. 3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课） D B C A O
五、后教 （一）更正： 请同学仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手.（指名更正） （二）讨论： 评（1）：对顶角找得对不对？为什么？引导学生说出对顶角满足的两个条件：○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线（师板书）. 评（2）：邻补角找得对不对？为什么？引导学生回答邻补角满足的两个条件：○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线（教师板书）.【注意 ∠AOD 邻补角有两个，不要漏。】 评（3）：∠BOD 求得对吗？引导学生说出：邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗？引导学生说出：对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出：同角的补角相等. 教师拓展引申： （1）∠1的对顶角是---------- （2）∠1的邻补角是---------- （三）归纳：1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题： 必做题：P8 2 选做题：P9 7 思考题：P9 8 （三）学生练习，教师巡视. 5.1.1垂线（1） 学习目标： 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质，会画一条直线的垂线. 学习过程： 一、板书课题 A B E F C D
人教版初中数学教案 26.1 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2 3．试将计算结果填写在下表的空格中， 2 ． x 的值是否可以任意取 ? 有限定范围吗 ? 3 ．我们发现，当 AB 的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，
对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB 的长为5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。 对于 2 ，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 初一数学教学设计xx三篇 数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面就是小编给大家带来的初一数学教学设计范文三篇，希望能帮助到大家！ 教学目标：1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义 2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。[] 3、在教学中适当渗透分类讨论思想。 重点：有理数的加法法则 重点：异号两数相加的法则 教学过程： 二、讲授新课 1、同号两数相加的法则 问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少? 学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是5+3=8(m)教师：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少?学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算式就是(-5)+(-3)=-8(m)师生共同归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加的法则 教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米? 学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了2m。写成算式就是5+(- 3)=2(m)师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两个数相加得零。 教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少?学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了0m。 师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零 教师：你能用加法法则来解释这个法则吗? 学生回答：可用异号两数相加的法则来解释。 一般地，还有一个数同0相加，仍得这个数。 三、巩固知识 课本P18例1，例2、课本P118练习1、2题 四、总结 运算的关键：先分类，再按法则运算; 运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。 注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则;异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加。 五、布置作业 课本P24习题1.3第1、7题。 一、教学目标设计 [知识与技能目标] 初一数学教案板书设计 【篇一：初中数学教学设计大全】 1、《不等式及其解集》教学设计 （湖北省咸宁市咸安区实验中学章福枝） 一、内容和内容解析 （一）内容 概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数 轴上表示简单不等式的解集． （二）内容解析 现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课 从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到 学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实 例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的 解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的 概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不 难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样 直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、 不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解不等式的概念 2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系 3．了解解不等式的概念 4．用数轴来表示简单不等式的解集 （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合． 3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程． 4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握 好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边 初一数学教学设计 学科：数学 学段：初中 教材版本：人民教育出版社 年级：七年级 课题：第二章第一节整式 作者：文昌市田家炳中学许秋燕 教学设计 2.1整式 （第一课时） 文昌市田家炳中学许秋燕 一、教学目标 1、知识与技能：理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数。 2、过程与方法：初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力。 3、情感与价值观：培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。 二、教学设想 本节属于概念教学课，力图体现概念形成的过程。本节课从生活中的实际问题引入，让学生经历由数字到用字母表示数家的过程，再提出问题，让学生列出相应关系式，学生探究式子的特点，从而引出单项式的概念。因此，课堂教学中，可以采用教师引导与学生参与相结合的方式，这样就可以促进师生互动，活跃课堂气氛，达到良好的教学效果。 三、教材分析 本章属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。整式是在以前已经学习了有理数运算的基础上引进的，本节内容由本章引言中的问题引出，在实际问题中逐步归纳单项式、单项式系数和单项式次数的概念， 在了解概念的基础上准确指出一个单项式的系数及次数，内容衔接上循序浙进，让学生乐于接受。 四、重点、难点 教学重点：单项式、单项式系数及单项式次数概念。 教学难点：区别单项式的系数和次数。 五、教学方法 通过实际问题架设学习探索平台，教师采用点拨、引导的方法，启发学生经历主动思考、自主探索及合作交流的过程来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识内化，使书本知识成为自己的知识。 六、教学过程 一元一次不等式组与实际问题 一、教学目标 1、知识与技能目标初步认识一元一次不等式的应用价值发展分析问题解决问题的能力。 2 、过程与方法目标经历运用不等式组解决简单问题的过程发展学生的分析问题解决问题的能力。 3、情感态度与价值观目标通过本节课的学习提高同学们学习数学的热情。 二、重点，难点 重点：建立用不等式组解决实际问题的数学模型。 难点：正却分析问题中的不等关系列出不等式组。 三、理念设计 本节课通过对不等式组解法的复习回顾，让学生对不等式组及解集的形成和数形结合方法的运用有一个过程性的体验，让学生在具备一定感性知识积累的基础上加快解题速度。在不等式组与实际问题的设计中让学生理解实际问题的解题过程，突出设和列。 四．教学过程 2x+x<72 1. 求出不等组2x+x+6>72 的解集中的正整数 x 一、教材分析 1．教材的地位和作用： 定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节。而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用。 2．学情分析：本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度。另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求。 二、教学目标 知识技能目标： 了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式。 过程与方法目标： 学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性。同时对命题的含义有初步的体验。体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性。 情感、态度与价值观目标： 通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。三、教学重点、难点 1．教学重点：命题的概念。 2．教学难点：命题的结构认识和改写。 四、教法与教具选择 1．教学方法：启发式教学。 2．教具选择：多媒体、其他教具。 五、教学过程 教学 环节 教学程序师生互动设计意图创设 情境“硬广告”的问题 引导学生参与 课堂交流 使学生感受到为了 进行有效的交流必 须引入定义。 新课 定义 1．定义的含义 一般地,能清楚地规定某一名称 或术语的意义的句子叫做该名称或术 语的定义。 定义的核心功能是能清楚地规定 名称和术语的意义。 2．对定义的强化巩固 （1）举出几个数学中的定义； （2）举出其他学科名称的定义。 3．如何定义 观察下列多项式的特征．给以名称,并 作出定义： x2–2x–1 2x2+3x+1 x2–2xy+2y2 4a2–4ab+b2 4．定义的价值 例题：校园中,并不令人在意的教室墙 角,却让我产生了兴趣。 问题1：按我们的生活经验,墙角的线 AO与BO 问题2：如何判断（验证）垂直？ 强调定义 的功能。 学生自由发言, 组织学生评价, 捕捉学生反馈 的信息,适时地 引导学生感受 数学定义的严 密性和简洁性 等。 师生交流，老师 引导，强调“次、 项”。 与学生交流，教 师归纳。 教给学生获取知识 的方法和途径,让学 生的学习可持续发 展。 从定义出发来判断, 解决问题．既体现定 义的价值,有可作为 定义到命题的情境 过渡。 从定义出发思考问 题的解决。 引例：比较下列句子在表述形式上,哪 些对事情作了判断？哪些没有对事情 作出判断？ （1）鸟是动物。学生自主完成。 突出语句的判断功 能。 针对学生在命题理A 初一数学课教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 二职中2016年秋初一第一节数学课教案 一、情景设置 情境设置一：推开教室门，站在门口，微笑着问：“这节课是什么课吗？”学生答：“是数学”师：首先自我介绍，再提问“既然是数学课，那你们都做了哪些准备谁来说说”看学生如何回答。灵活应对。其间如果有学生问：老师，你上学的时候是怎样准备的。我会鼓励这样的孩子，随后请同学们给我一点掌声，我会说出当年自己的一些做法，必须说明，我的方法不一定适合你，可以参考，尝试，看看有没有效果。 情境设置二：我在上学的时候不大敢发言，你敢大胆发言吗？听听学生的看法，也试着鼓励几个不大敢发言的学生说说不敢发言的理由。 情境设置三：曾经有一个学生诚实的跟我说，他不喜欢数学。你们喜欢吗？请不喜欢的学生举手，并说：我喜欢诚实的孩子，如果大家都喜欢数学，以后你们成绩好了，这不能说明你我还有点本事，而如果有的同学现在不喜欢，过段时间喜欢数学的同学变多了，那说明你还有点本事，也能让我有点成就感，对吗？请不喜欢的同学说说不喜欢的理由。 二、两个小故事 1.上课走神是无意的行为，怎么才能让自己不走神呢？ 2.有的同学每天没有节制地玩游戏，不写作业甚至不睡觉，不管家长说还是老师说都没用，这是什么现象呢？表明有的同学缺乏自控能力。自控能力对你到底有多重要呢？给大家分享一个科学家的实验：心理学家米切尔从20世纪60年代开始，对斯坦福大学附属幼儿园的孩子们进行的跟踪研究，从他们四岁，一直跟踪到他们高中毕业。在一个教室里，坐着几十个年仅四岁的小孩，每个孩子面前都放着一块果汁软糖。老师告诉他们，等他离开后，大家可以去吃这块糖，但如果谁能等到老师回来再吃，谁就能多得到一块。也就是说，坚持到老师回来，可以吃到两块软糖呢！面对诱惑，性急的孩子几乎没等到老师彻底走出教室，就已经把软糖送进了嘴里；而有一部分孩子，开始闭上眼睛，或者把头埋进胳膊里，或者和其他的小朋友开始玩游戏用这些方法，来抵御着那块放在他们面前的糖的诱惑。终于，他们最终得到了两块糖，但这个过程让他们得到的远不只是这两块糖。大约十二到十四年以后，当他们进入青春期时，这些抵御住诱惑的孩子，在情感、社交方面，明显地比那些性急的孩子，具有较强的自信心、竞争力和较高的做事效率，而且面对挫折和压力，他们不会慌乱无措，不会轻易崩溃，容易赢得老师和同学们的信任。那些没有抵御住诱惑的孩子，抗挫能力、自控能力较差，在压力面前不知所措，做事不果断，效率很低，自信心和责任心都不强。这个实验的最终结果表明，孩子的自控能力，在一定程度上决定了他人生的未来。你要学会控制自己的欲望，就是你特别想的事。比如玩游戏，看电视，上课看课外书，学会在合适的 初一数学教学设计[1] 初一数学教学设计学科：数学学段：初中 教材版本：人民教育出版社年级：七年级 课题：第二章第一节整式作者：文昌市田家炳中学许秋燕 教学设计 2.1整式 （第一课时） 文昌市田家炳中学许秋燕 一、教学目标 1、知识与技能：理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数。 2、过程与方法：初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力。 3、情感与价值观：培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。 二、教学设想 本节属于概念教学课，力图体现概念形成的过程。本节课从生活中的实际问题引入，让学生经历由数字到用字母表示数家的过程，再提出问题，让学生列出相应关系式，学生探究式子的特点，从而引出单项式的概念。因此，课堂教学中，可以采用教师引导与学生参与相结合的方式，这样就可以促进师生互动，活跃课堂气氛，达到良好的教学效果。 三、教材分析 本章属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。整式是在以前已经学习了有理数运算的基础上引进的，本节内容由本章引言中的问题引出，在实际问题中逐步归纳单项式、单项式系数和单项式次数的概念， 1 在了解概念的基础上准确指出一个单项式的系数及次数，内容衔接上循序浙进，让学生乐于接受。 四、重点、难点 教学重点：单项式、单项式系数及单项式次数概念。教学难点：区别单项式的系数和次数。 五、教学方法 通过实际问题架设学习探索平台，教师采用点拨、引导的方法，启发学生经历主动思考、自主探索及合作交流的过程来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识内化，使书本知识成为自己的知识。 六、教学过程 2 初中数学教学设计方案_答题技巧 初中数学教学设计方案小编整理了关于初中数学教学设计方案，以供各位老师和同学们参考!希望对于各位老师的教学工作有所帮助! 1.测试形式与工具(打) (1)课堂提问 (2)书面练习 (3)达标测试 (4)学生自主网上测试 (5)合作完成作品 (6)其他 2.测试内容 一.相似三角形的判定定理在现实生活中的应用的应用 二. 全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况. 三.边边对应成比例到比求三角形的面积的比，周长比，高度的比 四.证明两个三角形相似 相似三角形复习题 一.填空题：(24分) 1.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为。 2.顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形，它们的面积比为。 3.如图，AB∶DC，AC交BD于点O.已知，BO=6，则DO=_________。 4.某校绘制的校园平面图的面积为2.5m2，比例尺为1：200，则该校占地面积m2 。 5.如图，在∶ABC中，点D在线段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6.如图，AD、BC交于点E，AC∶EF∶BD，EF交AB于F，设AC=p，BD=q，则EF=_____。 7.如图，已知∶ABC的周长为30cm，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则∶DEF的周长等于cm。 8.如图，∶ABC中，D是AB上一点，AD：DB=3：4，E是BC上一点。如果DB=DC， 2，那么S∶ADC：S∶DEB= 。 二、选择题(24分) 1.DE是DABC的中位线，则DADE与DABC面积的比是( ) A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 2.如图，已知∶ADE∶∶ABC，相似比为2：3，则=( ) (A)3：2 (B)2：3 (C) 2：1 (D)不能确定 3.如图，已知∶ACD∶∶BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于( ) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 4.∶ADE∶∶ABC，相似比为2：3，则∶ADE与∶ABC的面积比为( ) (A) 2：3 (B) 3：2 (C) 9：4 (D) 4：9 5.若DE是∶ABC的中位线，∶ABC的周长为6，则∶ADE的周长为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 6.如图，∶ABC中，DE∶BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 7.如图，D是∶ABC的AB边上的一点，过点D作DE∶BC交AC于E。已知AD：DB=2：3.则S∶ADE：SBCED=( ) 等腰三角形 教学目标： 知识目标：等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。 技能目标：理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。 情感目标：体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。 教学中的重点、难点： 重点：1、等腰三角形对称的概念。 2、“等边对等角”的理解和使用。 3、“三线合一”的理解和使用。 难点：1、等腰三角形三线合一的具体应用。 2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。 主要教学手段及相关准备： 教学手段：1、使用导学法、讨论法。 2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。 3、运用多媒体辅助教学。 3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动 为主体的教学过程。 教学步骤及说明 学生活动教师活动教学目标教学说明 预习相关概念及定培养学生良好的学习 理。习惯。 课题引入： 观察并回答。让学生观察两把三角从直观图形上，回忆小在小学知识和第八章 尺，从三角形分类思考学知识，体会等腰三角三角形知识的基础上， “两把三角尺的形状除形。学生比较容易得到结 了角度不同外还有什么论。 区别” 在对学生思考结果的总 结基础上，引入新课题。 学生同步回答新授： 1、等腰三角形的相关概 念，腰，底边，顶角，理解等腰三角形相关概 底角。念。 学生运用直尺或圆2、指导学生做一做，要深入体会，等腰三角形 规和剪刀进行绘图求：在事先准备的纸上，的构成和画三角形的方 和剪切。画一个腰长为 a 的等腰法。 三角形，并将它剪下来， 与组内其他成员的作品 放在一起，并观察和回答问题。 学生观察并思考，然 3、第一个问题：观察所后讨论，然后积极回剪得的三角形形状是否答。相同，在满足条件的情 况下，可以画几个不同 类的等腰三角形。 学生以小组形式进 行操作和讨论 然后努力向结果慢4、第二个问题：将这些慢前进。三角形放在一起，并且 使顶点重合，观察另外 的一些顶点，看看有什 么特点和发现。 学生对自己剪得的 等腰三角形作操作， 体会对称的思想。 在讨论的基础上，回 5、问题：等腰三角形是答更高层次的问题。否为轴对称图形，如何 通过具体的操作体现他 是轴对称，并指出对称 轴。 学生观察，并且以小问题：等边三角形是组竞赛的方式进行否为轴对称图形，对称大范围的搜索和体轴有几条。 验。等腰三角形的对称轴 有几条。 6、通过刚才的折叠结合学生观察，体验，领屏幕上图形的字母，说 会新概念。明轴对称图形的等量关 系和位置关系。 集体讨论并互相帮 助记忆重要的结论。1、直观体会钝角等腰 三角形，锐角等腰三角形，直角等腰三角形的 不同特点。 2、体会已知两边不能 确定三角形，为理解全 等或三角形的构成作铺垫。 1、培养学生的观察， 猜测，总结的能力。 2、体验等腰三角形在 圆中的存在 3、体会合作的乐趣。 4、体会从特殊到一般 的过程，为今后的轨迹 思想做一些准备。 1、从轴对称角度理解 等腰三角形，为后面的 等量关系的得出做铺垫。 2、体验学习过程。 3、加深对一般情况和 特殊情况的理解，提高 学生对两解问题的敏感度。 1、体会轴对称图形中的 等量关系和由此得到的 特殊位置关系。为下面 定理的引出得出有用的 结论。 2、感受组间竞争。 1、体验从特殊到一般的 过程。 2、体验合作和竞争的关 1、《不等式及其解集》教学设计 （湖北省咸宁市咸安区实验中学章福枝） 一、内容和内容解析 （一）内容 概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集． （二）内容解析 现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解不等式的概念 2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系 3．了解解不等式的概念 4．用数轴来表示简单不等式的解集 （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式． 2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合． 3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程． 4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右． 三、教学问题诊断分析 本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度． 因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集． 四、教学支持条件分析 利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣． 五、教学过程设计 （一）动画演示情景激趣 多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？ 设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣． （二）立足实际引出新知 问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果． 一、学情分析： 在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。 二、课前准备 把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。 三、教学目标 1、知识与技能目标 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。 2、能力与过程目标 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 3、情感与态度目标 通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。 四、教学重点、难点 重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。 难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 五、教学过程 1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。 教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？ 学生：26米。 教师：能写出算式吗？ 学生：…… 教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题） 2、小组探索、归纳法则 （1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。 a. 2 ×3 2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。 结果：向运动米 2 ×3= b. -2 ×3 -2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。 结果：向运动米 -2 ×3= c. 2 ×（-3） 2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。 结果：向运动米 2 ×（-3）= d. （-2）×（-3）-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。 结果：向运动米 （-2）×（-3）= 《二元一次方程》教学设计 一、教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。 二、教学目标 (一)知识与技能： 1．了解二元一次方程概念； 2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 (二)数学思考： 体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 (三)问题解决： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 (四)情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 三、教学重点与难点 教学重点：二元一次方程及其解的概念。 教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 四、教法与学法分析 教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法：阅读、比较、探究的学习方式。 五、教学过程 1．创设情境，引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入。 师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？ （2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球) 师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。 （3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。 师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。 （设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。） 2．探索交流，汲取新知 概念思辨，归纳二元一次方程的特征 师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答） 师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答） 师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？ 活动：你自己构造一个二元一次方程。 初一数学教案设计 平方差公式 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式.难点是公式推导的理解及字母的广泛含义.平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础. 1.平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的： 与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项.合并同类项后仅得两项. 2.这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数;右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差.公式中的字母可以表示具体的数正数和负数，也可以表示单项式或多项式等代数式. 只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式.例如 在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了. 3.关于平方差公式的特征，在学习时应注意： 1左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. 2右边是乘式中两项的平方差相同项的平方减去相反项的平方. 3公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式. 4对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算. 三、教法建议 1.可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力. 2.通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时 为零，即 a+ba-b=a2+ab-ab-b2=a2-b2. 这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了. 3.通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式.这里特别要求学生注 意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算1+2x1-2x， 1+2x1-2x=12-2x2=1-4x2 a + ba - b=a2- b2. 这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错. 另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则， 经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性. 教学目标 1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算; 2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力. 教学重点和难点 重点：平方差公式的应用. 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式. 教学过程设计 一、师生共同研究平方差公式 我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并 同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子. 让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进 一步思考： 两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两 个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征? 初一数学教案 与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项． 2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如 在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了． 3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． （2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． （3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式． （4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算． 三、教法建议 1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力． 2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即 (a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2． 这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了． 3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑初一数学教学设计范文三篇
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