江苏省南通市如东县2020年中考数学二模试卷 (含答案解析)

江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b= ．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE= 度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y=的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB ﹣S△PQB=t，则t的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E 三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3=x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，∴DE=DF=CE=CF，∠DEC=∠DFC=90°，∵S△ACB =S△ADC+S△CDB，∴×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF，∴DE==，故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90°由tan∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b= 2a2b ．【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60 度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22 cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE= 130 度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150 ．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ， ∴∠DAC=∠DCA ， ∴DA=DC ，∴四边形ADCE 是菱形．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△=4m 2﹣2（1﹣4m ）=4m 2+8m ﹣2=0， ∴m 2+2m=∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1） =﹣m 2﹣2m+4 =+4=故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 4 ．【解答】解：如图所示， ∵A （2t ，0），C （2t ，4t ）， ∴AC ⊥x 轴， 当x=2t 时，y==，∴Q （2t ，），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）， 易得直线BC 的解析式为：y=3x ﹣2t ， 则3x ﹣2t=，解得：x 1=t ，x 2=﹣t （舍），∴P （t ，t ），∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ， ∵S △PAB ﹣S △PQB =t ，∴（S △BAC ﹣S △APC ）﹣（S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ）=t ， S △ABQ +S △PQC ﹣S △APC =+﹣=t ，t=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1）， 得：3x ﹣2x=3（x+1）， 解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= 3 ，b= 4 ，c= 15 ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x=1时，y最小=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；当1≤k≤2时，y最小=﹣k﹣1，∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x=2时，y最小=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点 C 是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。

江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷（二）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的．） 1．－6的相反数是 （ ▲ ）A ．－6B ．6C ．61 D ．612．下列各等式中，正确的是（ ▲ ）A ．16 ＝±4；B ．±16 ＝4C ．(－5 )2＝－5D ．－（－5）2 ＝－5 3．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）4．下列各组线段中，能成比例的是（ ▲ ）A ． 1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmB ． 30cm ，12 cm ，0．8 cm ，0．2 cmC ． 0．1 cm ，0．2 cm ，0．3 cm ，0．4 cmD ． 15 cm ，16 cm ，40 cm ，6 cm5．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为 （ ▲ ）6．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为 （ ▲ ）A ．πB ．3πC ．4πD ．7π7．下列三视图所对应的直观图是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程．） 9．分解因式：()2212x x -+= ▲ ．10．不等式125-x ≤()342-x 的负整数解是 ▲ ． 11．计算：()()15132-----= ▲ ．12．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k = ▲ ．13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中共有 ▲ 个球． 14．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ▲ ．15．如图15，AB ＝AC ，要使ACD ABE ∆∆≌，应添加的条件是____▲______ (添加一个条件即可)．16．如图，量角器外缘上有A 、B 两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB 应为▲ ．17．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b )、宽为(a ＋b )的大长方形，则需要C 类卡片 ▲ 张．18．观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，前2009个数中，有 ▲个偶数． 三、解答题：（本大题共12小题，共计96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（1）（本题4分）解方程：32121---=-xxx．E A B CD 第15题 第16题 a a a b Cb b B A 第17题图（2）（本题4分）先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ．20．（本题8分）如图，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC 。

2020年江苏省南通市中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切2．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A．32 B．16 C．8 D．43．如图1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A．34 cm2B．36 cm2C．38 cm2D．40 cm24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥6．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：（1）DE=AC；（2）DE⊥AC；（3）∠CAB=30°；（4）∠EAF=∠ADE，其中不正确结论的个数有（）A．0个B．l个C．2个D．以上选项均错误7．如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的点，DE⊥AC于E，则∠CDE的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．若x 满足2310x x ++=，则代数式221x x +的值是（ ） A ．37 B ．3 C ．949 D ．79．从一 副扑克牌（除去大小王）中任取一张，抽到的可能性较小的是（ ）A ．红桃B ．6C ．黑桃8D ．梅花6或810．已知二元一次方程组2423m n m n -=⎧⎨-=⎩，，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．2-D ．1- 11．分解因式14-x 得（ ）A ．)1)(1(22-+x xB ．22)1()1(-+x xC ．)1)(1)(1(2++-x x xD ．3)1)(1(+-x x 12．将某图形先向左平移3个单位，再向右平移4个单位，则相当于（ ）A ．原图形向左平移l 个单位B ．把原图形向左平移7个单位C ．把原图形向右平移l 个单位D ．把原图形向右平移7个单位 13．甲比乙大10岁，五年前甲的年龄是乙的年龄的3倍，甲现在的年龄为（ ）A ．20岁B ．15岁C ．10岁D ．25岁 14． 甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是 102 kg 、97 kg 、99 kg ，若以 100 kg 为基准，并记为0，则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为（ ）A ．2，3，1B ．2，-3，1C ．2，3，-1D ．2，- 3，-1二、填空题15．如果线段c 是a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则c ＝ ．16．如图表示△AOB 和它缩小后得到的△GOD ，它们的相似比为 ．17．小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，若小明再投篮80次，估计可投中 次．18．如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2=110°，则∠3= .19．若(1)12m x x m ->+-的解为1x <-，则m 的取值范围是 ．20．如图，从A 地到B 地走 条路线最近，它根据的是 .21．如下折线图是反映某市一大学生在某一周内每天的消费情况，则在星期 消费金额最小，该大学生在这一个星期中平均每天消费 元．22．用代数式填空.(1)七年级全体同学，参加市教育局组织的国际教育活动，一共分成n个排，每排3个班，每班 10 人，那么七年级一共有名同学；(2)某班有共青团员 m 名，分成两个团小组，第一团小组有 x名，则第二团小组有名；(3)在 2005 年“世界献血日宣传周”期间，某市总计献血 4.483×lO5 mL，设献血人数为 n 人，则平均每人献血 ml.23．大于-3.3且小于 5的非负整数有 .三、解答题24．已知弧 AB，如图所示，用直尺和圆规求作这条弦的四等分点．25．如图，已知矩形的长为5，宽为 3，现在矩形上截取一个边长为 x 的正方形，求：(1)余下部分的面积 y关于x的函数解析式，并求出 x 的取值范围.(2)当 x=2时，余下部分的面积是多少？26．如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD相交于点B，D．(1)猜想AC和BD之间的关系；(2)试证明你的猜想．27．如图所示，G，H是□ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E，F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．28．选用适当的方法解下列方程：(1)(1)(65)0+-=；x x(2)2430--=；x x(3)2+=+；x x x2(5)(5)2x-24322029．如图，从建筑物顶端A处拉一条宣传标语条幅到地面C处，为了测量条幅AC的长，在地面另一处选一点D，使D、C、B（B为建筑物的底部）三点在同一直线上，并测得∠D=40°，∠ACB=80°，求∠DAC的度数．ABDC30．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，一2)的A、B两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．A5．C6．B7．D8．D9．C10．Ｄ11．C12．C13．A14．D二、填空题15．616．2：117．5018．60°19．1m 20．②，两点之间线段最短21．一，150 722．(1)30n (2)m-x (3)448300n 23．0，1，2，3，4三、解答题24．如图所示．25．(1)253y x =⨯-，即215y x =-，x 的取值范围为0<x ≤3.(2)把x=2代入215y x =-得215211y =-= 26．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD27．证△AGE ≌△CFH ，再证EG=HF ，EG ∥HF28．(1)111x =-,256x =；(2)127x =，22-7x =(3)15x =-，210x =-； (4)622x =±29．40°30．略．提示：连结AB ，AB 长就是4个单位长度，作AB 的中垂线即为x 轴，向左移3个单位长度，再作x 轴的垂线即y 轴，从而可确定“宝藏”位置。

2020年中考模拟试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1.下列各数中，小于4-的是（ ） A.3-B.5-C.0D.12.下列各式计算的结果为5a 的是（ ） A.32a a +B.102a a ÷C.4a a ⋅D.()23a-3.2019年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，2018年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万.将数据“1386万”用科学记数法表示应为（ ） A.81.38610⨯B.31.38610⨯C.713.8610⨯D.71.38610⨯4.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.圆C.平行四边形D.正六边形5.如图，直线AD BC ∥，若140∠=︒，80BAC ∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.70︒B.60︒C.50︒D.40︒6.如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m ）.根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）A.26m πB.29m πC.212m πD.218m π7.若关于x 的不等式x a <恰有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A.23a <≤B.23a ≤<C.03a <<D.02a <≤8.如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y kx =交于点()4,C n ，则tan OCB ∠的值为（ ）A.13D.389.如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离()y km 与慢车行驶的时间为()x h 之间的函数关系.根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ） A.甲、乙两地之间的距离为200km ； B.快车从甲地驶到丙地共用了2.5h ； C.快车速度是慢车速度的1.5倍；D.快车到达丙地时，慢车距乙地还有50km .10.如图，O 的直径AB 的长为10，点P 在BA 的延长线上，PC 是O 的切线，切点为C ，ACB ∠的平分线交O 先于点D ，交AB 于点E ，若PE 的长为12，则CE 的长为（ ）A.C.二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共计24分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11.= .12.小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如下表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是 . 13.如图，ABC △中，DE BC ∥，DE 分别交AB，AC 于点D ，E .若425ADE ABC S S =△△，10BC =，则DE = .14.若一个正多边形的内角和等于720︒，则该正多边形的一个外角是 度.15.若一元二次方程240x x m +-=有实数根，则m 的取值范围是 .16.如图，ABC △中，AB AC ==，点D 在BA 的延长线上，AE 平分DAC ∠，按下列步骤作图，步骤1：分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点F ，连接AF ，交BC 于点G ；步骤2：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AG 于点I ；步骤3：连接BI 并延长，交AE 于点Q .若53AI IG =，则线段AQ 的长为 cm .I7.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点E ，点()0,4A ，点()2,0B ，若反比例函数()0ky x x=>的图象经过C ，E 两点，则k 的值是 .18.平面直角坐标系xOy 中，若()2,43P m m m ++，()2,48Q n n -是两个动点（m ，n 为实数），则PQ 长度的最小值为 .三、解答题（本大题共9小题，共计96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.（1）计算())2311523-⎛⎫-+---+⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()25222x y x y x y +--+，其中2x =，1y =-.20.甲、乙两人分别从距目的地3km 和5km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前10min 到达目的地.求甲、乙两人的速度.21.为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下）.请根据相关信息，解答下列问题：（1）将表格补充完整；（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是 ，中位数是 ； （3）若该校计划购买300双运动鞋，根据样本数据，鞋号37的运动鞋应购买多少双？22.如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距40m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，求旗杆AB 的高度.（参考数据：500.77sin ︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）23.在一个不透明的盒中有m 个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m 的值应是 ；（2）在（1）的条件下，用m 个黑球和1个白球进行摸球游戏.先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率.24.如图，AB ，BC ，CD 分别与O 相切于E ，F ，G ，且AB CD ∥，2BO cm =，CO =.（1）求BC 的长；（2）求图中阴影部分的面积.25.如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 在BC 边的延长线上，连接DE .过点B 作DE 的垂线，交CD 于点M ，交AD 边的延长线于点N .（1）连接EN ，若BE BD =，求证：四边形BEND 为菱形； （2）在（1）的条件下，求BM 的长；（3）设CE x =，BN y =，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围. 26.已知抛物线2x c a y x b =++的顶点为()2,1，且过点()0,5.（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移()0m m ≥个单位长度后得新抛物线. ①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值；②若()11,P x y ，()22,Q x y 是新抛物线上的两点，当11n x n ≤≤+，24x ≥时，均有12y y ≤，求n 的取值范围.27.平面直角坐标系xOy 中，对于任意不在同一条直线上的三个点A 、B 、C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的“三点矩形”.点A ，B ，C 的所有“三点矩形”中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”.如图1，矩形DEFG ，矩形IJCH 都是点A ，B ，C 的“三点矩形”，矩形IJCH 是点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”.如图2，已知()4,1M ，()2,3N -，点(),P m n .（1）①若1m =，4n =，则点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的周长为 ，面积为 ； ②若1m =，点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的面积为24，求n 的值； （2）若点P 在直线24y x =-+上.①求点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m 的取值范围； ②当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P 的坐标；（3）若点(),P m n 在抛物线2y ax bx c =++上，且当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积为12时，21m -≤≤-或13m ≤≤，直接写出抛物线的解析式.2019年中考模拟考试 数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同．．．．，参照本评分标准的精神给．．．．．．．．．．．分．. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 12.小李 13.4 14.60 15.4m ≤ 16.203 17.56918.三、解答题（本大题共9小题，共96分） 19.（1）解：原式1951=-+-+4=；（2）解：原式()()22225444x y x xy y =--++22421x xy y =--.当2x =，1y =-时，原式9=-.20.解：设甲、乙两人的速度分别为3/xkm h 和4/xkm h . 根据题意，得31053604x x+=， 方程两边乘12x ，得12215x +=， 解得32x =. 检验：当32x =时，120x ≠. 所以，原分式方程的解为32x =.932x =，46x =.答：甲、乙两人的速度分别为9/2km h 和6/km h .21.解：（1）（2）37，36.5；（3）37号：30030%90⨯=（双）， 答：鞋号37的运动鞋应购买90双.22.解析：由题意，45BDC ∠=︒，50ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，40CD m =.在Rt BDC △中，tan 1BDC BCCD==∠.40BC CD m ∴==. 在Rt ADC △中，tan AC AB BCC AD DDC C +∠==. 40tan 50 1.1940AB +≈∴=︒.()7.6AB m ∴≈.答：旗杆AB 的高度约为7.6m . 23.（本小题满分9分） 解：（1）3；（2）画出树状图如下（列表法参照给分）：从树状图可知，“先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共有12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种；P ∴（先摸到黑球，再摸到白球）31124==. 24.解：（1）AB ，BC ，CD 分别与O 相切于E ，F ，G ，12OBF EBF ∴∠∠=，12OCF GCF =∠∠，AB CD ∥，180EBF GCF ∴∠+∠=︒，119022OBF OCF EBF GCF ∴∠∠∠∠+=+=︒，90BOC ∴∠=︒.4BC ===∴.（2）连接OF .BC 与O 相切于F ，OF BC ∴⊥.又1122BOCSBO B CO C OF ⋅=⋅=，112422OF ⨯⨯=⨯⨯∴.OF ∴=BOC BOC S S S ∴=-△阴影△内扇形290122360π=⨯⨯34π=-.25.解：（1）证明：BD BE =，BM DE ⊥，DBN EBN ∴∠=∠.四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥.DNB EBN ∴∠=∠.DBN DNB ∴∠=∠. BD DN ∴=.又BD BE =，BE DN ∴=.又AD BC ∥.∴四边形DBEN 是平行四边形.又BD BE =，∴平行四边形DBEN 是菱形.（2）四边形ABCD 是矩形，90A BCD ∴∠=∠=︒，8BC AD ==，6CD AB ==.10BE BD ∴===.2CE BE BC ∴=-=.∴在Rt DCE △中，DE ==由题意易得MBC EDC ∠=∠，又90DCE BCD ∠=∠=︒.BCM DCE ∴△△∽.BC BM DC DE =∴.86∴=，BM ∴= （3）由题意易得BNA EDC ∠=∠，90A DCE ∠=∠=︒NAB DCE ∴△△∽，AN AB DC CE =∴66AN x∴=.36AN x∴=∴在Rt ABN △中，y x ===.其中902x <<. 26.解：（1）顶点为()2,1，()2221y ax bx c a x =+=-∴++，又抛物线过点()0,5，()20215a ∴-+=，1a ∴=.()221y x =-+∴.（2）抛物线()212y x =-+先向左平移1个单位长度，再向下平移m 个单位长度后得新抛物线：()221122y x m x x m =-+-=-+-.分情况讨论：①如图1，若点A ，B 均在x 轴正半轴上，设(),0A x ，则()3,0B x ， 由对称性可知：312x x +=，12x ∴=，1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭. 21122022m ⎛⎫∴-⨯+-= ⎪⎝⎭.54m ∴=﹒②如图2，若点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，设(),0A x ，则()3,0B x -， 由对称性可知：312x x -=，1x ∴=-，()1,0A -，()()212120m ∴--⨯-+-=.5m ∴=. 综上：54m =或5m =； （3）新抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，∴当4x =和2x =-时，函数值相等.又当11n x n ≤≤+，24x ≥时，均有12y y ≤，∴结合图象，得214n n ≥-⎧⎨+≤⎩. 23n ∴-≤≤.27.（1）①18，18；②()4,1M ，()2,3N -，6M N x x ∴-=，2M N y y -=. 又1m =，点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的面积为24. ∴此矩形的邻边长分别为6，4.1n ∴=-或5.（2）如图1，①易得点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值为12； 分别将3y =，1y =代入24y x =-+，可得x 分别为12，32； 结合图象可知：1322m ≤≤； ②当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，边长为6， 分别将7y =，3y =-代入24y x =-+，可得x 分别为32-，72； ∴点P 的坐标为3,72⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）如图2，21344y x =+或211344y x =-+.。

2020年南通市中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.6的相反数是()C. 6D. ±6A. −6B. 162.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. a⋅a4=a4C. a6÷a2=a3D. (a3)2=a63.据统计，2018年新化县完成地区生产总值251亿元，数据251亿用科学记数法表示为()A. 251×108B. 25.1×109C. 2.51×109D. 2.51×10104.如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是()A. B. C. D.5.如图，已知AB//CD，∠A=40°，∠1=85°，∠D等于()A. 35°B. 40°C. 45°D. 125°x+10与x轴，y轴分别交于A、B两点，C是OB的中6.如图，在平面直角坐标系中直线y=−12点，D是线段AB上一点，若CD=OC，则点D的坐标为()A. (3,9)B. (3,)C. (4,8)D. (4,7)7.用圆心角120°，半径为3的扇形纸片围成一圆锥的侧面，则这圆锥的底圆半径是()A. 1B. 1.5C. 2D. 38.不等式组{−x+2<x−6x>m的解集是x>4，那么m的取值范围是()A. m≥4B. m≤4C. m<4D. m=49.已知A，B两地相距300千米，甲骑摩托车从A地出发匀速驶向B地．当甲行驶1h后，乙骑自行车以20km/ℎ的速度从B地出发匀速驶向A地，甲到达B地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙．在此过程中，甲、乙两人之间的距离y(km)与甲行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7小时；②点P的纵坐标为240；③线段QM所在直线的解析式为y=40x−160；④当x=134，194，112时，甲、乙两人之间相距60千米．其中说法正确的序号是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为()A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3.2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.角α=43°32′，则角α的余角为______ ；角α的补角为______ ．12.分解因式：a2b−4b3=______．13.在y=√x−3x−5中，x的取值范围是______ ．14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4，则平行四边形ABCD的面积等于________．15.已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是______ ．16.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为______．17. 如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y =1x (x >0)，y =−4x (x >0)的图象上，且OA ⊥OB ，则OB OA 的值为____________．18. 已知二次函数y =2x 2−3，若当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19. (1)计算：(−12)−3+2cos30°+|√3−3|+(π−2019)0．(2)先化简，再求值：(1+1x−2)÷x 2−12x−4.其中x =√3−1．20. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O于点D ，点E 是AC 的中点．(1)试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O 的半径为2，∠B =50°，AC =4.8，求图中阴影部分的面积．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是60km，仰角是30°.n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，求火箭在这n秒中上升的高度．22.某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩(满分为100分，得分均为整数)进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：(1)a=______ ，n=______ ；(2)补全频数分布直方图；(3)该校共有2 000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．23.桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；请用列表法或画树状图的方法求两数和为5的概率．24.某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：(总利润=单件利润×销售量)(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？25.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．(1)求证：PC=PE；(2)若BE=2，求PB的长．26.若关于x的一元二次方程x2+4x+k−1=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若该方程的两个实数根的积为2，求k的值．27.在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8,6)，(16,0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O 运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．求：(1)当t=______秒时PQ//AB；(2)若△OPQ的面积为36，试求t的值；5(3)△OPQ与△OAB能否相似？若能，求出点P的坐标；若不能，试说明理由．)，图象与y轴交于点A(0,4)，与x轴交于点28.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的顶点是(3,254B和点C．(1)求该二次函数的表达式；(2)直接写出B、C两点的坐标；(3)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作MM//AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；(4)连接OM，在(3)的结论下，直接写出OM与AC的数量关系．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义求解即可．解：6的相反数是−6，故选A．2.答案：D解析：解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a⋅a4=a5，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：D解析：解：251亿=2.51×1010，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图有可能是正方形，故本选项符合题意；故选：D．分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．5.答案：C解析：解：∵∠1是△ABE的外角，∠1=85°，∠A=40°，∴∠B=∠1−∠A=85°−40°=45°，∵AB//CD，∴∠D=∠B=45°．故选C．先根据三角形外角的性质得出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求得C的坐标，根据勾股定理列出方程是解题的关键．由x+10)，根据勾股定理得出x2+解析式求得B的坐标，加入求得C的坐标，OC=5，设D(x,−12(1x−5)2=25，解得x=4，即可求得D的坐标．2x+10可知：B(0,10)，解：由直线y=−12∴OB=10，∵C是OB的中点，∴C(0,5)，OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是线段AB上一点，∴设D(x,−12x+10)，∴CD=√x2+(12x−10)2=5，∴x2+(12x−5)2=25，解得x1=4，x2=0(舍去)∴D(4,8)，故选C．7.答案：A解析：本题主要考查弧长的计算，圆锥的半径，母线，高的关系，可根据扇形的弧长即为所围成的圆锥底面圆的周长，进而可求解圆锥底面半径．解：设这个圆锥的底面半径是r，则有，解得：r=1.故选A.8.答案：B解析：此题主要考查了如何确定不等式组的解集，首先确定已知不等式的解集，然后结合不等式组的解集和另一个不等式的形式就可以确定待定系数m的取值范围．首先解不等式−x+2<x−6得x>4，而x>m，并且不等式组解集为x>4，由此即可确定m的取值范围．解：∵−x+2<x−6，解之得x>4，而x>m，并且不等式组解集为x>4，∴m≤4．故选B．9.答案：D解析：解：由图可知Q 点为迎面相遇点，坐标为(4,0)，从而此时甲走了4小时，乙走了3小时，则乙走了20×3=60(千米)，甲走了300−60=240(千米)，∴甲的速度为：240÷4=60(千米/时)，300−60=240(千米)，∴点P 坐标为(1,240)故②正确，排除选项A 、B ；由图象可知点M 处甲到达终点，300÷60=5(小时)，20×4=80(千米)，故点M 坐标为：(5,80)；设QM 解析式为：y =kx +b ，把点Q(4,0)和M(5,80)代入得：{0=4k +b 80=5k +b， 解得{k =−80b =320， ∴y =−80x +320，故③错误．故排除C ．综上所述，只有D 正确．故选：D ．由图可知Q 点为迎面相遇点；点M 处甲到达终点．从而先求出相遇时乙走的路程，然后用全程300千米减去乙走的路程，得甲走的路程，再除以甲走的时间，从而得甲的速度，从而可知点P 坐标，从而排除选项A 和B ，再求出QM 的解析式，从而排除C ，得正确答案为D ．本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意弄清图象的实际意义是解题的基础和关键．分析出点Q 点M 为什么位置至关重要．10.答案：B解析：解：如图1，连接BD 、CD ，，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴BD =√AB 2−AD 2=√62−52=√11，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=√11，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，{∠BAD=∠EBD∠ADB=∠BDE ∴△ABD∽△BED，∴DEDB =DBAD，即11=√115，解得DE=115，∴AE=AD−DE=5−115=2.8．故选：B．连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出DEDB =DBAD，可解得DE的长，由AE=AD−DE求解即可得出答案．此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．11.答案：46°28′；136°28′解析：解：∵α=43°32′，∴角α的余角=90°−43°32′=46°28′，角α的补角=180°−43°32′=136°28′．故答案为：46°28′，136°28′．根据互余两角和为90°，互补两角之和为180°求解．本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°，互补两角之和为180°．12.答案：b(a+2b)(a−2b)解析：解：a2b−4b3=b(a2−4b2)=b(a+2b)(a−2b)．故答案为b(a+2b)(a−2b)．先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.答案：x≥3且x≠5解析：解：根据题意可得：x−3≥0，且x−5≠0，解得：x≥3且x≠5，故答案为：x≥3且x≠5根据二次根式有意义和分式有意义得出函数的自变量范围．此题考查函数自变量取值范围，关键是根据二次根式有意义和分式有意义得出函数的自变量范围．14.答案：16√3解析：本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．由△AOB是等边三角形可以推出平行四边形ABCD是矩形，得出AC=BD=8，∠BAD=90°，由勾股定理求出AD，即可得出平行四边形ABCD的面积．解：如图，∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，∴OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=4，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=2OA=8，∴AD=√BD2−AB2=√82−42=4√3，∴平行四边形ABCD的面积=AB⋅AD=4×4√3=16√3；故答案为16√3．15.答案：7.5解析：解：∵数据 1，2，x，5的平均数是4，∴(1+2+x+5)÷4=4，∴x=8，[(1−4)2+(2−4)2+(8−4)2+(5−4)2]=7.5；∴这组数据的方差是：14故答案为7.5．先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式代值计算即可．此题考查了平均数和方差的定义．16.答案：4.8解析：解：∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=√AB2+AC2=10，∵AD⊥BC，∴6×8=AD×10，解得：AD=4.8．故答案为：4.8．首先利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出AD的长．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC的长是解题关键．17.答案：2解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键.过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON=1：4，进而可得出结论．解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，∴S△AOM：S△BON=1：4，∴AO：BO=1：2，∴OB：OA=2．故答案为2．18.答案：−3解析：解：∵二次函数y=2x2−3，若当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，∴2x12−3=2x22−3，∴x12=x22，∴x1=x2或x1=−x2，∵x1≠x2，∴x1=−x2，∴x=x1+x2=0，∴y=2(x1+x2)2−3=−3，故答案为−3．根据题意可得出2x12−3=2x22−3，从而得出x1，x2的关系，再把x=x1+x2代入即可得出答案．本题考查了二次函数图象上点的特征，解题的关键是得出x1，x2的关系．19.答案：解：(1)(−12)−3+2cos30°+|√3−3|+(π−2019)0=(−8)+2×√32+3−√3+1=(−8)+√3+3−√3+1 =−4；(2)(1+1x−2)÷x2−12x−4=x−2+1x−2⋅2(x−2)(x+1)(x−1)=x−1x−2⋅2(x−2)(x+1)(x−1)=2x+1，当x=√3−1时，原式=2√3−1+1=2√33．解析：(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.答案：解：(1)直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE//BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中{OA=OD ∠1=∠2 OE=OE，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；(2)∵点E是AC的中点，∴AE=12AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2⋅12×2×2.4−100⋅π⋅22360=4.8−109π.解析：(1)连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；(2)先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．21.答案：解：在Rt△ARL中，∵LR=AR⋅cos30°=60×√32=30√3(km)，AL=AR⋅sin30°=30(km)，在Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=30√3，∴AB=LB−AL=(30√3−30)km，答：火箭在这n秒中上升的高度为(30√3−30)km解析：分别在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解决问题．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题．22.答案：解：(1)60；54；(2)频数分布直方图：；(3)估计该校成绩优秀的学生人数是：2000×90+45300=900(人)．答：估计该校成绩优秀的学生人数是900人．解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)根据A 组的人数是30人，所占的百分比是10%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用百分比的计算方法求得B 组的人数，进而求得a 和E 组的人数，利用360乘以E 组对应的比例求得n 的值；(2)利用(1)的结果可以补全直方图；(3)利用总人数乘以对应的比例即可求解．解：(1)抽取的总人数是30÷10%=300(人)，则B 组的人数是300×20%=60(人)，a =300×25%=75，E 组的人数是300−30−60−75−90=45(人)n =360×45300=54．故答案诶75，54；(2)(3)见答案． 23.答案：解：如图，共有16种等可能的情况，和为5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种情况，可得：P(数字之和为5)=416=14．解析：此题考查用列表法与树状图法求概率，掌握列表或画树状法以及利用概率=所求情况数与总情况数之比解决问题．用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可解答．24.答案：解：(1)设第1次购进A 商品x 件，B 商品y 件．由题意得：{1200x +1000y =390000(1350−1200)x +(1200−1000)y =60000，解得：{x =200y =150， 答：商场第1次购进A 、B 两种商品各200件、150件．(2)设B 商品打m 折出售，由题意得：200×(1350−1200)+300×(1200×m10−1000)=54000，解得：m =9．答：B 商品打9折销售的．解析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用以及打折问题有关知识．(1)设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，列出方程组可求解；(2)由(1)得A 、B 商品购进数量，结合(2)中数量变化，再根据要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，得出方程即可．25.答案：证明：(1)过点P 作PF ⊥AB ，PG ⊥BC ，∴∠PFB =∠PGB =∠PGC =90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠ABC =90°，AB =AD =BC ，∴∠ABD =∠ADB =45°，四边形FBGP 是矩形，∴∠FPB =90°−∠ABD =90°−45°=45°，∴∠ABD =∠FPB ，∴FP=FB，∴矩形FBGP是正方形，∴PF=PG，∠FPG=90°，∴∠FPE+∠EPG=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠GPC+∠EPG=90°，∴∠FPE=∠GPC，在△PFE与△PGC中，{∠FPE=∠GPCPF=PG∠PFE=∠PGC，∴△PFE≌△PGC(ASA)，∴PE=PC；(2)设EF=x，∵△PFE≌△PGC，∴GC=EF=x，由BE=2得：BF=x+2，由正方形FBGP得：BG=x+2，∵BC=6，∴BG+GC=6，∴(x+2)+x=6，解得：x=2，∴PF=BF=2+2=4，在Rt△PFB中，∠PFB=90°，由勾股定理得：PB2=42+42=32，∵PB>0，∴PB=√32=4√2．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．(1)先根据正方形的性质和全等三角形的判定证出△PFE≌△PGC，即可得PC=PE；(2)设EF=x，利用勾股定理解答即可．26.答案：解：(1)∵方程x2+4x+k−1=0有两个不相等的实数根，∴△=42−4(k−1)=20−4k>0，解得：k<5．(2)设方程的两个根分别为m、n，根据题意得：mn=k−1=2，解得：k=3．解析：(1)由方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式即可得出△=20−4k>0，解之即可得出k的取值范围；(2)由根与系数的关系结合该方程的两个实数根的积为2，即可得出k−1=2，解之即可求出k值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)熟练掌握“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)牢记两根之积等于ca．27.答案：解：(1)409；(2)如图，过P作PC⊥OB于C，过A作AD⊥OB于D，则PC//AD，∴△OPC∽△OAD，∴PCAD =OPOA，∴PC6=t10，∴PC=35t，∵△OPQ的面积为365，∴△OPQ的面积=12OQ⋅PC=12(16−2t)×35t=−35t2+245t=365，解得t=2或t=6；(3)能相似，理由：如图，∵△OPQ∽△OAB，∴∠OAB=∠OPQ，∴PQ//AB，由(1)知，t=409，∴OP=409，∵△OPQ∽△OAB，∴PC AD =OP OA =OC OD ， ∵AD =6，OA =10，OD =8， ∴PC 6=40910=OC 8， ∴OC =329，PC =83， ∴P 点坐标是(329,83)，同时，当△OPQ∽△OBA 时，∴OP OB =OQ OA ，∵OP =t ，OQ =16−2t ，∴t16=16−2t10，∴OP =t =12821，∵△OPQ∽△OAB ，∴PC AD =OP OA =OC OD ，∵AD =6，OA =10，OD =8，∴PC6=1282110=OC8，∴OC =512105，PC =12835 ∴P(512105,12835)，P 点的坐标是(329,83)或(512105,12835).解析：解：(1)∵A(8,6)，∴OA=√82+62=10，当PQ//AB时，△OPQ∽△OAB，∴OPOA =OQOB，则：t10=16−2t16，得：t=409，故答案为409；(2)见答案；(3)见答案．(1)利用平行判断出△OPQ∽△OAB，得出比例式建立方程求解即可得出结论；(2)先构造相似三角形，进而表示出PC，进而用△OPQ的面积为365，建立方程求解即可得出结论；(3)分两种情况利用△OPC∽△OAD求出OP，进而利用△OPQ∽△OAB求出OC，PC即可得出结论．此题是相似三角形综合题，主要考查了三角形的面积公式，相似三角形的判断和性质，方程的思想，构造相似三角形是解本题的关键．28.答案：解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点是(3,254)，则可设二次函数的表达式是y=a(x−3)2+254，将A(0,4)代入函数表达式得9a+254=4，解得：a=−14，∴二次函数的表达式是：y=−14(x−3)2+254；(2)令y=0，得：−14(x−3)2+254=0，解得：x=−2或x=8，则B(−2,0)、C(8,0)．(3)设N点坐标是(n,0)，由(2)得，BC=10，BN=n+2，CN=8−n，∵MN//AC，∴AMAB =CNCB=8−n10，∵△AMN和△ABN两个三角形等高，∴S△AMNS△ABN =8−n10，∵S△ABN=12×BN×OA=12×(n+2)×4，∴S△AMN=8−n10×S△ABN=12×(n+2)×4×8−n10=−15n2+65n+165，∴当n=3时，S△AMN最大，此时N(3,0)；(4)当N(3,0)时，N为BC边中点，∵MN//AC，∴M为AB边中点，∴OM=12AB，∵AB=√OA2+OB2=√16+4=2√5，AC=√OC2+OA2=√64+16=4√5，∴AB=12AC，∴OM=14AC．解析：(1)利用待定系数法，将A点，顶点的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；(2)令y=0求得x的值即可写出B、C两点的坐标；(3)△AMN和△ABN两个三角形等高，而MN//AC可得AMAB =CNCB=8−n10，即高相同、底成比例，而△ABN面积容易计算，从而确定△AMN的面积表达式，再求最值即可．(4)由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=12AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．。

2020年江苏省南通市中考数学二调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．位似图形一定是相似图形；B．相似图形不一定是位似图形；C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行．2．当m＜0时,化简2mm的结果是（）A．-1 B．1 C．m D．-m3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列现象属于旋转的是（）A．吊机起吊物体的运动B．小树在风中“东倒西歪”C．汽车的行驶D．镜子中的人像5．已有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京 2008”，那么他们给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到的奖励的概率是（）A．16B．14C．13D．126．如图，0A⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD乙：∠BOCC+∠AOD=180°丙：∠AOB+∠COD=90°丁：图中小于平角的角有5个其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A．该班总人数为50人 B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人8．以x=-3为解的方程是（）A．3x-7=2 B．5x-2=-x C．6x+8=-26 D．x+7=4x+169．下列整式中，属于单项式的有（）①32-；②23x yπ；③21x-；④a；⑤3265x y-；⑥2x y+；⑦22x xy y++；⑧3xA．2 个B．3 个C．4 个D．5 个10．下列各式中，计算结果为正数的是（）A．(3)(5)(7)-⨯-⨯- B．101(5)-C．23- D．3(5}(2)-⨯-11．下列各组数中，互为相反数的是（）A．13-和0. 3 B．0.5 和(2)-+C．-1.25 和114+D．203和-0. 67二、填空题12．若α是锐角，且 tanα=1，则α= ．13．一个立方体各个面上分别都写有1，2，3，4，5，6中的一个数字，不同的面上写的数字各不相同，则三个图形中底面上各数之和是．14．计算：2133mm m--=--．15．已知△CDE是△CAB经相似变换后得到的像，且∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，AC=3，则CD= ．解答题16．如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的整数，那么 a+b= ．17．两个有理数相乘，若把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的．18．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x的图象，请同学们观察．甲同学发现：两个图像有两个交点；乙同学发现：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式： .三、解答题19．已知⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，过A 的直线交两圆于C 、D 两点，过B 的直线交两圆于E 、F 两点，连接DF 、CE ；（1）证明DF//DF ；（2）若G 为CD 的中点，求证CE ＝DF ．20．已知四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作正△DCE ．求么AEB 的度数．21．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们图象．22．有A B ，两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-，2-和3-．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，．(1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；(2）求点Q 落在直线3y x =-上的概率．23．在△ABC 中，如果∠A=∠B=12∠C ，试判断△ABC 的形状，并说明理由．24．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上. 我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏.(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用画树状图法求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.25．如果在一个半径为 a 的圆内，挖去一个半径为b (b a <)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解；(2)当 a=12.75cm ，b=7.25cm ，π取 3时，求剩下部分面积.26．解方程组：①⎩⎨⎧=-=+525y x y x ②⎩⎨⎧=++=8323y x y x27．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON=20°，求∠AOM 的度数．28．按照下面的步骤做：多选几个数试一试，你发现了什么规律?与同伴交流你的理由．29．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳lt，成人每小时平均呼出二氧化碳38g，如果要吸收一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要多少公顷的树林?(结果保留2个有效数字)30．为测量出池塘两端点A、B的距离，小明在地面上选择三个点O、D、C，使OA=OC，OB=OD,且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上，小明认为只要量出DC的距离，就能知道AB的距离，你认为小明的做法正确吗？请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．B5．C6．B7．D8．D9．B10．D11．C二、填空题12．45°13．1214．-115．1.516．117．相反数18．y=－5x三、解答题19．（1）∵∠C=∠ABC ，∠ABF=∠ADF ，∴∠C=∠ADF ，∴DF//DF ．(2）证△GCE ≌△GDF ，可得CE ＝DF ．20．30°或l50°21．(1)y=4x ，y=-2x+6；(2)图略22．（1）用列表或画树状图的方法求点Q 的坐标有(11)-，，(12)-，，(13)-，，(21)-，，(22)-，，(23)-，．(2）“点Q 落在直线3y x =-上”记为事件A ，所以21()63P A ==， 即点Q 落在直线3y x =-上的概率为13． 23．△ABC 是等腰直角基角形24．(1)P(翻到黄色杯子)=13(2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由树状图，可知所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有 6种，所以P(恰好有一个杯口朝上)=23. 25．(1)()()a b a b π+- (2) 330cm 2 26．（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==35310y x ；（2）⎩⎨⎧==15y x ． 27．解 ∵OE 平分∠BON ，∴∠BON=2∠EON=40°∵AO ⊥BC ，∴∠AOB=90°，∴∠AOM=180°-∠AOB-∠BON =180°--90°-40°=50°28．略29．9.1 公顷30．正确．连接AB ，可得△AOB ≌△COD （SAS ），∴AB=CD ，即AB 的距离等于CD 的距离。

2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（南通专版）（5）——三角形和四边形一．选择题（共12小题）1．（2020•如东县二模）已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°2．（2020•如东县二模）如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝6，则线段MN的最小值为（）A．B．C．2D．33．（2020•海门市一模）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（2020•海门市校级模拟）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A．40 B．44 C．84 D．885．（2020•海门市一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）26．（2020•南通模拟）已知AD，BE，CF是锐角△ABC三条高线，垂心为H，则其图中直角三角形的个数是（）A．6 B．8 C．10 D．127．（2020•海门市校级模拟）如图在△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD：CD＝9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．32 C．28 D．248．（2020•海门市二模）在▱ABCD中，添加下列条件能够判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB⊥BC D．AC⊥BD9．（2020•海安市一模）如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则∠ADM的度数是（）A．108°B．120°C．144°D．150°10．（2020•海门市校级模拟）已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（）A．12 B．8 C．9 D．711．（2020•崇川区校级三模）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2020•海门市校级模拟）如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（3，）C．（，2）D．（2，3）二．填空题（共13小题）13．（2020•通州区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于．14．（2020•崇川区校级一模）在△ABC中，∠A，∠C是锐角，若AB＝2，且tan∠C＝2tan∠A，则△ABC 面积的最大值是．15．（2020•南通模拟）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝3，CD＝2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ 与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是．16．（2020•海门市校级模拟）若a，b，c是一个三角形的三条边，且a，b满足+|7﹣b|＝0，则第三边c的取值范围为17．（2020•如皋市一模）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝2，则OM＝．18．（2020•启东市三模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若菱形的周长为20，BD＝8，则AC的长为．19．（2020•如皋市二模）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别是BC，DC上的点，且CE+CF＝8，若sin∠ABD＝，BD＝20，则△AEF的面积的最小值为．20．（2020•海门市一模）如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为．21．（2020•海安市模拟）如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B'，且点B'在正方形内部，连接EB'并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG．若BE＝17，则CG的长为．22．（2020•海门市校级模拟）如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD 于点F．连接EC交BD于点G，取DF的中点H，并连接AH．若AH＝，EG＝，则四边形AEFH 的面积为．23．（2020•海门市校级模拟）若一个多边形的内角和为其外角和的6倍，则这个多边形的边数为．24．（2020•如皋市校级模拟）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．25．（2020•如皋市一模）一个n边形的每个外角都等于36°，则n＝．三．解答题（共15小题）26．（2020•如东县二模）【定义】如图1，在Rt△ABC中，点M，N分别在直角边AC，BC上，若AM2+BN2＝MN2，则称线段MN为Rt △ABC的“勾股线”．【运用】（1）如图1，MN为Rt△ABC的“勾股线”，AC＝6，BC＝4，AM＝2，求CN的长；（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，点P在边AC上，试用没有刻度的直尺和圆规作出Rt△ABC的一条“勾股线”PQ（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（3）如图3，EF是Rt△ABC的“勾股线”，BF＝AE，CF＝AE，D是斜边AB上一点，且AD＝BD，连接DF．求tan∠DFE的值．27．（2020•如皋市二模）（1）如图，一块四边形纸板剪去△DEC，得到四边形ABCE，测得∠BAE＝∠BCE ＝90°，BC＝CE，AB＝DE．能否在四边形纸板ABCE上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC全等？请说明理由．（2）我市某学校八年级同学乘坐大巴车去长江青少年素质教育实践基地参加综合实践活动．1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知素质教育基地距离该校18千米，2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍．请你就“1号车”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．28．（2020•海安市模拟）如图1，一根木棒AB，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，当木棒A端沿NO 向下滑动时，同时B端沿射线OM向右滑动，实践发现木棒的中点P运动的路径是一个优美的几何图形，我们把这样的点叫优美点．如果木棒AB长为4，与地面的倾斜角∠ABO＝60°．（1）当木棒A端沿NO向下滑动到点O时，同时B端沿射线OM向右滑动到B′时，木棒的中点P所经过的路径长为多少？（2）若点P为OB上由点O向点B运动的一运动点，连接AP．①如图2，设AP的中点为G，问点G是不是优美点，如是，请求出点P运动过程中G所经过的路径长．②如图3，过点B作BR⊥AP，垂足为点R．点P运动过程中，点R是不是优美点，如是，请求出点R所经过的路径长．（3）如图4，若点P以每秒1个单位长度由点B向点O运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度由点A向点O运动，连接PQ，S为PQ的中点，则在PQ的运动过程中，点S经过的路径长为多少？（直接写结果）29．（2020•如皋市一模）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF 上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？30．（2020•海安市模拟）定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．（1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点；（2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE．①小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；②连接CM，当∠BMC＝45°时，求tan∠DEM的值．31．（2020•海门市校级模拟）在△ABC中，∠B＝45°，AM⊥BC，垂足为M．（1）如图1，若AB＝4，BC＝7，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，CE＝CA，连接ED并延长交BC于点F，且∠BDF＝∠CEF，求证①AC＝BD；②BF＝CF．32．（2020•南通模拟）如图1，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE．（1）若D为AC的中点，求的值；（2）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转，使点D落任AB上，如图2，F为DB的中点．①画出△DEF关于点F成中心对称的图形，②求的值；（3）如图3，将△ADE绕点A顺时针旋转，F为BD的中点，当AC＝6，AD＝4时，则CF的最大值为（直接写出结果）．33．（2020•启东市三模）如图，已知，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，CF＝AE，连接CE，AF．求证：△BCE≌△DAF．34．（2020•海门市二模）如图，正方形ABCD中，AB＝3，动点P在CD上（不与点C、D重合），连接BP，AE⊥BP于点E，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到线段AF．连接EF交AB于点Q．（1）求证：∠F AB＝∠BPC；（2）当CP＝1时，求EF的长；（3）当△AFQ是等腰三角形时，求CP的长．35．（2020•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E为BC边上一点，沿AE翻折△ABE，点B落在点F处．（1）连接CF，若CF∥AE，求EC的长（用含m的代数式表示）；（2）若EC＝，当点F落在矩形ABCD的边上时，求m的值；（3）连接DF，在BC边上是否存在两个不同位置的点E，使得S△ADF＝S矩形ABCD？若存在，直接写出m的取值范围；若不存在，说明理由．36．（2020•海安市一模）如图，正方形ABCD的边长为a，点E为边BC的中点，点F在边CD上，连接AE，EF．（1）当CF＝a时，求证：∠AEF＝90°；（2）若CF＝2DF，连接AF．求∠EAF的度数；（3）当∠AEF＝∠DAE时，求△CEF的面积（用含a的式子表示）．37．（2020•崇川区校级一模）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由．38．（2020•崇川区校级一模）（1）如图1，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE＝BC．（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE＝（AD+BC）②如图3，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．39．（2020•南通模拟）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）若点P在线段AB上，如图2，当点P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将正方形ABCD固定，正方形BPEF绕点B旋转一周，设AB＝4，BP＝a，若在旋转过程中△ACE面积的最小值为4，请直接写出a的值．40．（2020•海门市校级模拟）如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC的延长线交于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（南通专版）（5）——三角形和四边形参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2020•如东县二模）已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°【答案】B【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1+∠3＝45°，∵∠1＝15°，∴∠3＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝30°，故选：B．2．（2020•如东县二模）如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝6，则线段MN的最小值为（）A．B．C．2D．3【答案】B【解答】解：连接CN，∵△ACD和△BCE为等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝∠B＝60°，∠DCE＝60°，∵N是BE的中点，∴CN⊥BE，∠ECN＝30°，∴∠DCN＝90°，设AC＝a，∵AB＝6，∴CM＝a，CN＝（6﹣a），∴MN＝＝，∴当a＝时，MN的值最小为．故选：B．3．（2020•海门市一模）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解答】解：如图所示：使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，所以所有符合条件的点C的个数是6个．故选：C．4．（2020•海门市校级模拟）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A．40 B．44 C．84 D．88【答案】C【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，∴四边形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝6+8＝14，∴KL＝6+14＝20，LM＝8+14＝22，∴矩形KLMJ的周长为2×（20+22）＝84．故选：C．5．（2020•海门市一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）2【答案】D【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．故选：D．6．（2020•南通模拟）已知AD，BE，CF是锐角△ABC三条高线，垂心为H，则其图中直角三角形的个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【解答】图中有6个直角，每一个直角对应两个直角三角形，共有12个直角三角形：△ADB、△ADC、△BEA、△CF A、△CFB、△HDB、△HDC、△HEC、△HEA、△HF A、△BEC、△HFB．故选：D．7．（2020•海门市校级模拟）如图在△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD：CD＝9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．32 C．28 D．24【答案】C【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC交BC于D，而∠C＝90°，∴CD＝DE，∵BC＝64，且BD：CD＝9：7，∴CD＝64×＝28，∴DE＝28，则点D到AB边的距离为28．故选：C．8．（2020•海门市二模）在▱ABCD中，添加下列条件能够判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．AB⊥BC D．AC⊥BD【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选：D．9．（2020•海安市一模）如图，M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点．连接AD，则∠ADM的度数是（）A．108°B．120°C．144°D．150°【答案】A【解答】解：正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝540÷5＝108°，∵AE＝DE，∴∠ADE＝＝36°，由多边形的外角和等于360度可得∠EDM＝360°÷5＝72°，∴∠ADM＝∠ADE+∠EDM＝36°+72°＝108°．故选：A．10．（2020•海门市校级模拟）已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（）A．12 B．8 C．9 D．7【答案】A【解答】解：设该正多边形为正n边形．则（n﹣2）×180°＝150°×n解得：n＝12．故选：A．11．（2020•崇川区校级三模）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故错误；故选：C．12．（2020•海门市校级模拟）如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（3，）C．（，2）D．（2，3）【答案】B【解答】解：过点B作BF⊥AD，于点F，过点C作CE⊥AD于点E，∵梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，∴DE＝AF＝EF，∴AF＝1，EF＝BC＝AB＝CD＝2，∴CE＝＝．则点C的坐标是：（3，）．故选：B．二．填空题（共13小题）13．（2020•通州区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于．【答案】见试题解答内容【解答】解：作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠AEB＝∠BFC，∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠BFC＝∠AEB，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴PH＝，∵M点是BC的中点，∴BM＝MC＝CQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ＝的值最小，∴PQ的最小值为，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ＝的值最小，故答案为．14．（2020•崇川区校级一模）在△ABC中，∠A，∠C是锐角，若AB＝2，且tan∠C＝2tan∠A，则△ABC 面积的最大值是．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，∴tan∠C＝，tan∠A＝，∵tan∠C＝2tan∠A，∴AD＝2CD，∵AB＝2，∴AD2+BD2＝4，设BD＝h，CD＝a，则AD＝2a，Rt△ABD中，h2+4a2＝4，∴h2＝4﹣4a2，∵a2•h2＝a2（4﹣4a2）＝4a2﹣4a4＝4[a2（1﹣a2）]＝4[﹣（a2﹣）2]，当a2＝时，a2h2取最大值为1，∴a2h2≤1，∴0＜ah≤1，∴ah≤＝，∵S△ABC＝＝＝ah，∴△ABC面积的最大值是，故答案为：．15．（2020•南通模拟）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝3，CD＝2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ 与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是或4．【答案】见试题解答内容【解答】解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，AD＝BD＝3，CD＝2，∴S△ABD＝BD•AD＝×3×3＝，∠B＝45°，∵PQ⊥BC，∴BP＝PQ，设BP＝x，则PQ＝x，∵CD＝2，∴S△DCQ＝×2x＝x，S△AQD＝S△ABD﹣S△BQD＝﹣×3×x＝﹣x∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x＝﹣x，解得x＝；②如图当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，∴Q'P'∥AD，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'＝CQ'，∴AQ'＝CQ'，∴DP'＝CP'＝CD＝1，∵AD＝BD＝3，∴BP'＝BD+DP'＝4，综上所述，线段BP的长度是或4．故答案为：或4．16．（2020•海门市校级模拟）若a，b，c是一个三角形的三条边，且a，b满足+|7﹣b|＝0，则第三边c的取值范围为2＜c＜12【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得a﹣5＝0，7﹣b＝0，解得a＝5，b＝7，∵7﹣5＝2，5+7＝12，∴2＜c＜12．故答案为：2＜c＜12．17．（2020•如皋市一模）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝5．【答案】见试题解答内容【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，∴OD＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝1，∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．故答案为：5．18．（2020•启东市三模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若菱形的周长为20，BD＝8，则AC的长为6．【答案】6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OA＝OC，∵菱形的周长是20，∴CD＝×20＝5，在Rt△DOC中，OD＝＝3，∴AC＝2OC＝6．故答案为：6．19．（2020•如皋市二模）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别是BC，DC上的点，且CE+CF＝8，若sin∠ABD＝，BD＝20，则△AEF的面积的最小值为46．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵sin∠ABD＝，BD＝20，∴AD＝16，AB＝12，设BE＝x，∴EC＝16﹣x，FC＝8﹣EC＝x﹣8，DF＝12﹣FC＝20﹣x．则△AEF的面积y＝16×12﹣×12x﹣×16（20﹣x）﹣（16﹣x）（x﹣8），＝x2﹣10x+96，＝（x﹣10）2+46，所以当x＝10，即BE＝10，CF＝2时，y有最小值为46．故答案为：46．20．（2020•海门市一模）如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为10．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，在DC上截取DF＝BM，连接AF．∵AB＝AD，∠ABM＝∠ADF＝90°，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AM＝AF，∠MAB＝∠F AD．∴∠MAB+∠BAF＝∠F AD+∠BAF＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°．又∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠MAN＝45°．∵AN＝AN，∴△MAN≌△F AN（SAS）．∴MN＝FN，设MN＝FN＝x，∵BM＝DF＝2，BC＝CD＝6，∴DN＝DF+FN＝x+2，CM＝6+2＝8，∴CN＝DN﹣CD＝x﹣4，∵MC2+CN2＝MN2，∴82+（x﹣4）2＝x2，解得，x＝10，∴MN＝10，故答案为：10．21．（2020•海安市模拟）如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B'，且点B'在正方形内部，连接EB'并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG．若BE＝17，则CG的长为．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示，过G作GH⊥BC于H，则∠EHG＝90°，∵点B关于直线AE的对称点为点B'，∴AB＝AB'，BE＝B'E，而AE＝AE，∴△ABE≌△AB'E（SSS），∴∠BAE＝∠B'AE，∠AB'E＝∠B＝90°，∴∠D＝∠AB'F＝90°，又∵AD＝AB'，AF＝AF，∴Rt△ADF≌Rt△AB'F（HL），∴∠DAF＝∠B'AF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，又∵EG⊥AE，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝GE，∵∠BAE+∠AEB＝∠HEG+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠HEG，又∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△ABE≌△EHG（AAS），∴BE＝GH＝17，AB＝EH＝BC，∴BE＝CH＝17，∴Rt△CHG中，CG＝＝＝．故答案为：．22．（2020•海门市校级模拟）如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD 于点F．连接EC交BD于点G，取DF的中点H，并连接AH．若AH＝，EG＝，则四边形AEFH的面积为．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接HE，HC，作HM⊥AB于M．，延长MH交CD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADH＝∠CDH＝45°，∵DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴AH＝CH＝，∵EF⊥AB，HM⊥AB，DA⊥AB∴EF∥HM∥AD，∵HF＝HD，∴AM＝EM，∴HA＝HE＝HC，∵∠AMN＝∠∠ADN＝90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM＝DN，∵DN＝HN，AM＝EM，∴EM＝HN，∴Rt△HME≌Rt△CNH（HL），∴∠MHE＝∠HCN，∵∠HCN+∠CHN＝90°，∴∠MHE+∠CHN＝90°，∴∠EHC＝90°，∴EC＝HE＝2，∵EG＝，∴GC＝2﹣＝，∵EF∥BC，∴＝＝，设EF＝BE＝4a，则BC＝AB＝10a，AE＝6a，AM＝ME＝3a，∵EF∥HM，∴＝，∴＝，∴HM＝7a，∴S四边形AEFH＝S△AMH+S梯形EFHM＝×3a×7a+（4a+7a）×3a＝27a2，在Rt△BEC中，∵BE2+BC2＝EC2，∴16a2+100a2＝4，∴a2＝，∴S四边形AEFH＝．故答案为．23．（2020•海门市校级模拟）若一个多边形的内角和为其外角和的6倍，则这个多边形的边数为14．【答案】见试题解答内容【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝6×360°，解得n＝14．答：这个多边形的边数为14．故答案为：1424．（2020•如皋市校级模拟）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．25．（2020•如皋市一模）一个n边形的每个外角都等于36°，则n＝10．【答案】见试题解答内容【解答】解：n＝360°÷36°＝10．故答案为：10．三．解答题（共15小题）26．（2020•如东县二模）【定义】如图1，在Rt△ABC中，点M，N分别在直角边AC，BC上，若AM2+BN2＝MN2，则称线段MN为Rt △ABC的“勾股线”．【运用】（1）如图1，MN为Rt△ABC的“勾股线”，AC＝6，BC＝4，AM＝2，求CN的长；（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，点P在边AC上，试用没有刻度的直尺和圆规作出Rt△ABC的一条“勾股线”PQ（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（3）如图3，EF是Rt△ABC的“勾股线”，BF＝AE，CF＝AE，D是斜边AB上一点，且AD＝BD，连接DF．求tan∠DFE的值．【答案】（1）CN＝，（2）作图见解析过程；（3）2．【解答】解：（1）∵AC＝6，AM＝2，∴CM＝4，∵MN2＝CM2+CN2，AM2+BN2＝MN2，∴CM2+CN2＝AM2+BN2，∴16+CN2＝4+（4﹣CN）2，∴CN＝；（2）如图2，以P为圆心，P A为半径画弧，交AB于E，作BE的垂直平分线交BC于Q，连接PQ，则PQ为所求．（3）如图3，过点A作AH∥BC，交FD的延长线于H，连接EH，设AE＝a，则BF＝a，CF＝a，∵EF是Rt△ABC的“勾股线”，∴EF2＝AE2+BF2＝4a2，∴EF＝2a，∴CE＝＝＝a，∵AH∥BC，∴，∠C+∠HAC＝90°，∴∠HAC＝∠C＝90°，∵AD＝BD，∴AH＝BF＝a，∵＝2，＝＝2，∴＝2，又∵∠HAC＝∠C＝90°，∴△AEH∽△CFE，∴，∠AEH＝∠CFE，∵∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠AEH+∠CEF＝90°，∴∠FEH＝90°，∴tan∠DFE＝．27．（2020•如皋市二模）（1）如图，一块四边形纸板剪去△DEC，得到四边形ABCE，测得∠BAE＝∠BCE ＝90°，BC＝CE，AB＝DE．能否在四边形纸板ABCE上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC全等？请说明理由．（2）我市某学校八年级同学乘坐大巴车去长江青少年素质教育实践基地参加综合实践活动．1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知素质教育基地距离该校18千米，2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍．请你就“1号车”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）能，沿AC剪下一刀，△ABC≌△DEC；理由如下：连接AC，如图所示：∵∠BAE＝∠BCE＝90°，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠AEC+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．（2）设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，依题意，得：，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，答：1号车的平均速度为45千米/小时．28．（2020•海安市模拟）如图1，一根木棒AB，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，当木棒A端沿NO 向下滑动时，同时B端沿射线OM向右滑动，实践发现木棒的中点P运动的路径是一个优美的几何图形，我们把这样的点叫优美点．如果木棒AB长为4，与地面的倾斜角∠ABO＝60°．（1）当木棒A端沿NO向下滑动到点O时，同时B端沿射线OM向右滑动到B′时，木棒的中点P所经过的路径长为多少？（2）若点P为OB上由点O向点B运动的一运动点，连接AP．①如图2，设AP的中点为G，问点G是不是优美点，如是，请求出点P运动过程中G所经过的路径长．②如图3，过点B作BR⊥AP，垂足为点R．点P运动过程中，点R是不是优美点，如是，请求出点R所经过的路径长．（3）如图4，若点P以每秒1个单位长度由点B向点O运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度由点A向点O运动，连接PQ，S为PQ的中点，则在PQ的运动过程中，点S经过的路径长为多少？（直接写结果）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接OP．在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，AB＝4，P A＝PB，∴OP＝AB＝2，∵OP＝PB＝2，∠ABO＝60°，∴△OPB是等边三角形，∴∠POB＝60°，由题意点P的运动路径是，∴点P的运动路径的长＝＝π．（2）①如图2中，取AO，AB的中点E，F，连接EF．点G是优美点，点P运动轨迹是△AOB的中位线EF．∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OB＝AB＝2，∵AE＝EO，AF＝FB，∴EF＝OB＝1，∴点P运动过程中G所经过的路径长为1．②如图3中，点R是优美点，∵AR⊥BR，∴∠ARB＝90°，∴点R在AB为直径的圆上，点R的运动轨迹是，圆心是AB的中点K，连接OK．∴点R所经过的路径长＝＝π．（3）∵OA＝2，OB＝2，AQ＝t，BP＝t，∴＝，∴PQ∥AB，∴PQ的中点S的运动轨迹是Rt△AOB的斜边AB上的中线OK，∴点S经过的路径长为AB＝2．29．（2020•如皋市一模）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF 上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？【答案】见试题解答内容【解答】解：DE＝AB，理由如下：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B＝∠EDC＝90°．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED．30．（2020•海安市模拟）定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．（1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点C，F；（2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE．①小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；②连接CM，当∠BMC＝45°时，求tan∠DEM的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）Rt△ABC中，BC＝2，AC＝4，∴BC＝AC，∴Rt△ABC为“半正切三角形”；∵AF＝＝，AB＝＝2，BF＝＝5，∴AF2+AB2＝BF2，AF＝AB，∴△ABF是直角三角形，∴Rt△ABF为“半正切三角形”．同理得：D、E不是“半正切三角形”．故答案为：C，F．（2）①“小彤发现”正确，理由如下：连接CM，如图②，∵M为斜边AB的中点，∴CM＝AB＝AM，∴∠MCA＝∠A，由旋转的性质得：∠DME＝∠C＝90°，∴E、M、D、C四点共圆，∴∠MCA＝∠DEM＝∠A，∴tan∠DEM＝＝tan A＝＝，∴△DEM为“半正切三角形”．（3）作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，如图③：则∠MGD＝∠MHE＝90°，四边形MGCH是矩形，MH∥AC，MG∥BC，∴∠GMH＝90°，MH＝GC，CH＝MG，由旋转可知∠DME＝90°，∴∠DME＝∠GMH，∴∠DMG＝∠EMH，∴△DMG∽△EMH，∴＝∴，∵MH∥AC，∴△BHM∽△BCA，＝＝2，∴HM＝2BH，∴．过点C作CR⊥AB交AB于点R，则∠BCR+∠B＝∠A+∠B＝90°，∴∠BCR＝∠A，∴tan∠BCR＝tan A＝＝，∴△BRC也为“半正切三角形”，∵∠BMC＝45°，∴△MCR是等腰直角三角形，∴MR＝CR，∵∠CRB＝∠MHB＝90°，∠B＝∠B，∴△CRB∽△MHB，∴△BMH也是“半正切三角形”．设BR＝x，则MR＝CR＝2x，，BM＝3x，在Rt△BHM中，．则．∴tan∠DEM＝＝＝．31．（2020•海门市校级模拟）在△ABC中，∠B＝45°，AM⊥BC，垂足为M．（1）如图1，若AB＝4，BC＝7，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，CE＝CA，连接ED并延长交BC于点F，且∠BDF＝∠CEF，求证①AC＝BD；②BF＝CF．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：如图1中，∵AM⊥BC，∴∠AMB＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAM＝90°﹣45°＝45°，∴BM＝AM，∵AB＝4，∴BM＝4，∴CM＝BC﹣BM＝3，∵∠AMC＝90°，∴AC＝＝5．（2）①如图2中，∵AM⊥BC，∴∠AMC＝∠BMD＝90°，∵MC＝MD，AM＝BM，∴△AMC≌△BMD（SAS），∴AC＝BD．②如图2中，过B作BG∥EC交EF延长线于点G．∵BG∥CE，∴∠G＝∠CEF，∵∠BDF＝∠CEF，∴∠G＝∠BDF，∴BG＝BD，∵AC＝CE，AC＝BD，∴BG＝CE，∵∠BFG＝∠CFE，∴△BGF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF．32．（2020•南通模拟）如图1，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE．（1）若D为AC的中点，求的值；（2）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转，使点D落任AB上，如图2，F为DB的中点．①画出△DEF关于点F成中心对称的图形，②求的值；（3）如图3，将△ADE绕点A顺时针旋转，F为BD的中点，当AC＝6，AD＝4时，则CF的最大值为3+2（直接写出结果）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1中，作EQ⊥AC于Q．∵△ADE是等腰直角三角形，∴EQ＝QA＝QD，设EQ＝QA＝QD＝a，∵AD＝DC，∴AD＝DC＝2a，BC＝AC＝4a，∴在Rt△CDB中，BD＝＝2a，在Rt△CQE中，EC＝＝a，∴＝＝．（2）①如图2中，△DEF关于点F对称的△FBH如图所示；②连接CF、CH．∵△FDE≌△FBH，∴DE＝BH＝AE，∠EDF＝∠FBH＝135°，EF＝FH，∵∠ABC＝45°，∴∠CBH＝90°＝∠CAE，∵CA＝CB，∴△CAE≌△CBH，∴EC＝CH，∠ACE＝∠BCH，∴∠ECH＝∠ACB＝90°，∴△ECH是等腰直角三角形．∵EF＝FH，∴CF⊥EH，CF＝EF＝FH，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EC＝EF，∴＝．（3）如图3中，延长EF到H，使得EF＝FH．连接CF、CH，延长ED交BC于K．∵∠ACK＝∠AEK＝90°，∴∠CAE+∠EKC＝180°，∵∠EKC+∠EKB＝180°，∴∠CAE＝∠EKB，∵DF＝FB，∠DFE＝∠BFH，FE＝FH，∴△DFE≌△BFH，∴DE＝BH＝QE，∠DEF＝∠FHB，∴EK∥BH，∴∠EKB＝∠CBH，∴∠CAE＝∠CBH，∵CA＝CB，∴△CAE≌△CBH，∴EC＝CH，∠ACE＝∠BCH，∴∠ECH＝∠ACB＝90°，∴△ECH是等腰直角三角形．∵EF＝FH，∴CF⊥EH，CF＝EF＝FH，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EC＝CF，∴当EC的值最大时，CF的值也最大，∵EC的最大值＝AC+AE＝6+2，∴6+2＝CF，∴CF的最大值＝3+2，故答案为3+2．33．（2020•启东市三模）如图，已知，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，CF＝AE，连接CE，AF．求证：△BCE≌△DAF．【答案】证明见解答．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，∴∠D＝∠B，∵CF＝AE，∴BE＝DF，在△AFD与△CEB中，∴△BCE≌△DAF（SAS）．34．（2020•海门市二模）如图，正方形ABCD中，AB＝3，动点P在CD上（不与点C、D重合），连接BP，AE⊥BP于点E，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到线段AF．连接EF交AB于点Q．（1）求证：∠F AB＝∠BPC；（2）当CP＝1时，求EF的长；（3）当△AFQ是等腰三角形时，求CP的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AE⊥BP，∴∠AEP＝90°，∵∠EAF＝90°，∴∠EAF＝∠AEP，∴AF∥BP，∴∠F AB＝∠ABC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠BPC＝∠ABP，∴∠F AB＝∠BPC．（2）解：延长AE交BC于J．∵∠ABJ＝∠C＝∠AEB＝90°，∴∠BAJ+∠ABE＝90°，∠ABE+∠CBP＝90°，∴∠BAJ＝∠CBP，∵AB＝BC，。

2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）1.-4的相反数是（ ） A. 14 B. 14- C. 4 D. -4【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2.下列计算，正确的是（ ）A. 3423a a a +=B. 43a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. 236()a a -=【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、a 3+2a ，无法计算，故此选项错误；B 、a 4÷a=a 3，正确；C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D 、（-a 2）3=-a 6，故此选项错误；故选B.【点睛】此题主要考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3.2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为（ ）A. 7.7×108B. 7.7×109C. 7.7×1010D. 7.7×1011 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】7700亿用科学记数法表示为7．7×1011,故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记科学记数法的表示方法．4.下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（ ）A.圆柱 B. 球 C三棱柱 D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】根据各图形左视图判断即可．【详解】A 、圆柱体的左视图是矩形,不符合题意；B 、球的左视图是圆,符合题意；C 、直三棱柱的左视图是矩形且中间有一条纵向的实线,不符合题意；D 、圆锥的左视图是三角形,不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查图形的左视图,关键在于牢记基础知识．5.如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C 等于（ ）A. 60°B. 35°C. 25°D. 20°【答案】C【解析】【分析】 先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C 的度数即可．.【详解】∵BC ∥DE，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，∴∠C=∠CBE，∠C=60°，35°=25°，故选C，【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.6.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝112x 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，则tan ∠ABO 的值为（ ）A. 12 B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据直线的表达式求出A 、B 的坐标,即可算出OA 和OB 的长度,再代入正切公式计算即可．【详解】当x ＝0时,y ＝12x +1＝1,∴点A 的坐标为(0,1),∴OA ＝1．当y ＝0时,有12x +1＝0,解得：x ＝﹣2,∴点B 的坐标为(﹣2,0),∴OB ＝2．∴tan ∠ABO ＝OA OB ＝12．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质、正切值得计算,关键在于熟记相关基础知识．7.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】【分析】先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长,再根据圆的周长公式求出半径即可． 【详解】扇形的弧长＝0208161π⨯＝4π, ∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故选：B ．【点睛】本题考查弧长公式和圆的周长公式,关键在于熟记公式灵活应用．8.若关于x 的不等式组27412x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（ ） A. k ＞1B. k ＜1C. k ≥1D. k ≤1【答案】C【解析】【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k 的范围即可． 【详解】解：不等式整理得：32x x k <⎧⎨<+⎩， 由不等式组的解集为x ＜3，所以k+2≥3，得到k 的范围是k≥1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题关键．9.端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y （单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行53分钟时，甲队追上乙队④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】观察图象可知：甲队比乙队提前0.5分到达终点，故①正确；由题意y甲＝200x，y乙＝250(01) 125125(1)x xx x<<⎧⎨+⎩…，当x＝1时，y甲＝200，250﹣200＝50，∴当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，故②正确，由200125125y xy x=⎧⎨=+⎩，解得5310003xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴当划行53分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是10003米，故③正确，④错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC＝8，BC ＝6，则BE的长为（）A. 4.25B. 307C.D. 4.8【答案】B【解析】【分析】 连接OD ,作CH ，AB 于H ,先利用勾股定理算出AB 的长度,再根据等面积法算出CH,进而算出BH,利用，CHE ，，DOE 对应边成比例求出OE 与EH 的关系式,通过列式算出EH 即可算出BE ．【详解】连接OD ,作CH ⊥AB 于H ,如图,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB ＝90°,∴AB ＝10, ∵12CH •AB ＝12AC •BC , ∴CH ＝6810⨯＝245,在Rt △BCH 中,BH ＝185, ∵点D 为半圆AB 的中点,∴OD ⊥AB ,∴OD ∥CH ,∴△CHE ∽△DOE ,∴EH ：OE ＝CH ：OD ＝245：5＝24：25, ∴OE ＝2524EH , ∵2524EH +EH +185＝5, ∴EH ＝2435,∴BE＝EH+BH＝2435+185＝307．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、相似的性质和判定、圆直径所对圆周角,关键在于结合图形灵活使用条件．二．填空题（共8小题）11.∠α=35°，则∠α的补角为_____度．【答案】145【解析】【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【详解】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为145．【点睛】本题考查的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12.分解因式：2a3b﹣8ab3＝__．【答案】2ab（a+2b）（a﹣2b）．【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a3b﹣8ab3,＝2ab(a2﹣4b2),＝2ab(a+2b)(a﹣2b)．【点睛】本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．13.函数y=x的取值范围是__________．【答案】x≥0且x≠1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为x≥0且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是掌握函数自变量的范围的求法.14.▱ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB＝3，则▱ABCD的面积是___．【答案】．【解析】【分析】根据条件先证明四边形ABCD是矩形,再利用矩形的面积公式进行计算即可．【详解】如图,∵▱ABCD的对角线相交于点O,△AOB是等边三角形,∴OA＝OC,OB＝OD,OA＝OB＝AB＝3,∴AC＝BD,∴▱ABCD是矩形,∴∠BAD＝90°,AC＝BD＝2OA＝6,∴AD∴▱ABCD的面积＝AB•AD＝3×；故答案为：【点睛】本题考查矩形的判定和性质,关键在于牢记基础知识．15.已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于___．【答案】5.2．【解析】【分析】根据题意列出等式解出x,再根据方差公式代入求出即可．【详解】∵数据3,4,6,x,9的平均数是6,∴15(3+4+6+x+9)＝6,解得：x＝8,s2＝15[(3﹣6)2+(4﹣6)2+(6﹣6)2+(8﹣6)2+(9﹣6)2]＝5.2,故答案为：5.2．【点睛】本题考查平均数与方差的计算,关键在于熟记公式．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是_____，【答案】3≤DE≤5【解析】【分析】根据勾股定理得出CD的长和DE⊥BC时DE的长，进而得出DE的取值范围．【详解】解：当E与C或重合时，DE最长，在Rt△ABC中，＝10，∵点D是线段AB的中点，∴CD=5，当DE⊥BC时，DE最短，＝3，所以DE长度的取值范围是3≤DE≤5，故答案为3≤DE≤5【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理、等腰三角形三线合一的性质得出CD的长和DE⊥BC 时DE的长．17.如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，若∠OAB＝90°，23OAAB=，则k的值是___．【答案】2．【解析】【分析】过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥AC于D,根据条件先证明△AOC∽△BAD,根据对应边成比例代入计算即可求出k值．【详解】如图,过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥AC于D,则∠ACO＝∠BDA＝90°,OC＝1,AC＝n,∵∠BAO＝90°,∴∠CAO+∠BAC＝∠ABD+∠BAC＝90°,∴∠CAO＝∠DBA,∴△AOC∽△BAD,∴AD BD ABOC AC OA==,即312AD BDn==,∴AD＝32,BD＝32n,∴B(1+32n,n﹣32),∵k＝1×n＝(1+32n)(n﹣32),解得n＝2或n＝﹣0.5(舍去), ∴k＝1×2＝2,故答案为：2．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质,关键在于结合图形作出合理辅助线．18.若x，，m 和x，m，4时，多项式ax 2+bx+4a+1值相等，且m≠2．当﹣1，x，2时，存在x 的值，使多项式ax 2+bx+4a+1的值为3，则a 的取值范围是______， 【答案】128a << 【解析】【分析】根据题意，可以将多项式转化函数，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】∵x=-m 和x=m -4时，多项式ax 2+bx+4a+1的值相等，且m≠2，∴令y=ax 2+bx+4a+1时的对称轴是直线x=42m m -+-=-2， ∴a，0时，当x，-2时，y 随x 的增大而增大，a，0时，当x，-2时，y 随x 的增大而减小，∵当-1，x，2时，存在x 的值，使多项式ax 2+bx+4a+1的值为3，∴当a，0时，a -b+4a+1，3，4a+2b+4a+1，由-2b a =-2，解得，18，a，2， 当a，0时，a -b+4a+1，3，4a+2b+4a+1，由-2b a =-2，此时无解， 故答案为18，a，2， 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共8小题）19.（1）计算（﹣12）﹣2﹣（π﹣3）0﹣2|+2sin60°； （2）先化简，再求值：22111()211x x x x x --÷-+-，其中x ＝﹣1． 【答案】（1）5；（2）21x x+，﹣2． 【解析】【分析】(1)根据三角函数值、零次幂的运算法则计算即可．(2)先将分式化简,再将x ＝﹣1代入求解即可．【详解】(1)(﹣12)﹣2﹣(π﹣3)0﹣2|+2sin60° 的＝4122-+＝412-+＝5；(2)22111()211xx x x x--÷-+-＝()()()()211111x xxxx⎡⎤+--⋅-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦＝()1111xxx x+⎛⎫-⋅-⎪-⎝⎭＝()()()()1111x x xxx x+--⋅--＝21x x xx+-+＝21xx+,当x＝﹣1时,原式＝()21121-+=--．【点睛】本题考查三角函数与零次幂的混合运算、分式的化简求值,关键在于熟练掌握基础运算方法．20.如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？【答案】C点距离雷达站D是．【解析】【分析】先通过cos∠BDA求出AD的长,再通过cos∠CDA求出CD的长即可．【详解】在Rt△ABD中,cos∠BDA＝AD BD,∴AD＝4×2＝km)；在Rt△ACD中,cos∠CDA＝AD CD,∴CD km)．∴C点距离雷达站D是．【点睛】本题考查解直角三角形和三角函数应用,关键在于通过图象结合．21.某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72人．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．【详解】（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）900×450＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率．【答案】两次抽到的数字之和为奇数的概率为23．【解析】【分析】根据题意列出树状图,再根据规律公式计算即可．详解】画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果,其中两次抽到的数字之和为奇数有8种,所以两次抽到的数字之和为奇数的概率为82 123．【点睛】本题考查画树状图和概率计算,关键在于牢记基础知识点．23.打折前，买20件A 商品和30件B 商品要用2200元，买50件A 商品和10件B 商品要用2900元．若打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花多少钱？【答案】打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花360元．【解析】【分析】设A 商品打折前的单价为x 元/件，B 商品打折前的单价为y 元/件，根据“买20件A 商品和30件B 商品要用2200元，买50件A 商品和10件B 商品要用2900元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，根据总价=打折前的单价×数量结合打折后的总价为3240元，即可求出节省的钱数．【详解】设A 商品打折前的单价为x 元/件，B 商品打折前的单价为y 元/件，根据题意得：2030220050102900x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩， 解得：5040x y ⎧⎨⎩＝＝， 40x+40y -3240=360．答：打折后，买40件A 商品和40件B 商品用了3240元，比不打折少花360元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组的应用． 24.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC 的延长线交于点E，，1，求证：AC 平分∠DAB，，2，若，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（232π- 【解析】【分析】 ，1）连接OC ，如图，利用切线的性质得CO ⊥CD ，则AD ∥CO ，所以∠DAC=∠ACO ，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO，，2）设⊙O 半径为r ，利用勾股定理得到r 2+27=，r+3，2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S 阴影=S △COE ，S 扇形COB 进行计算即可．【详解】解：（1）连接OC ，如图，∵CD 与⊙O 相切于点E，∴CO ⊥CD，∵AD ⊥CD，∴AD ∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC 平分∠DAB，，2）设⊙O 半径为r，在Rt △OEC 中，∵OE 2+EC 2=OC 2，∴r 2+27=，r+3，2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos ∠COE=12OC OE =， ∴∠COE=60°，∴S 阴影=S △COE ，S 扇形COB =12，260?·333602ππ=-，【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式． 25.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是平面内异于点A任意一点，以线段AE 为边作正方形AEFG ，连接EB ，GD ．（1）如图1，求证EB ＝GD ；（2）如图2，若点E 在线段DG 上，AB ＝5，AG ＝，求BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）BE ＝7．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得出条件证明△AGD ≌△AEB,即可证明EB=GD ．(2)作AH ⊥DG ,根据勾股定理算出EG,再推出AH,再由勾股定理求出DH,即可求出BE ．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形,∴AB ＝AD ,AG ＝AE ,∠BAD ＝∠GAE ＝90°,∴∠BAE ＝∠DAG ,在△AGD 和△AEB 中AG AE GAD EAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AGD ≌△AEB (SAS ),∴EB ＝GD ；(2)解：作AH ⊥DG 于H ,∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形,∴AD ＝AB ＝5,AE ＝AG ＝．∴由勾股定理得：EG6,AH ＝GH ＝12EG ＝3(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∴DH4,∴BE＝DG＝DH+GH＝3+4＝7．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、全等的判定和性质,关键在于结合图形利用条件合理运用知识点．26.已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．【答案】(1)证明见解析；(2)y＝m2+2m﹣4；(3)﹣5≤y≤4．【解析】【分析】(1)证明一元二次方程的根的判别式△＞0即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，然后利用整体代入即可求得函数关系式；(3)先求出(2)中抛物线的顶点，然后结合二次函数的性质即可求得答案.【详解】(1)∵△＝m2﹣4(m﹣2)＝(m﹣2)2+4＞0，∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．(2)∵ x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，∴y＝x12+x22+4x1x2＝(x1+x2)2+2x1x2＝(﹣m)2+2(m﹣2)＝m2+2m﹣4；(3)∵y＝m2+2m﹣4＝(m+1)2﹣5，∴顶点(﹣1，﹣5)，又∵﹣1≤m≤2，∴当x＝﹣1时，y最小值＝﹣5，当x＝2时，y最大值＝4，∴﹣5≤y≤4．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，抛物线的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.27.如图1，，ABC中，，ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点.点E从A出发，以acm/s(a，0)的速度沿AC匀速向点C运动；点F同时以1cm/s的速度从点C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG，设它们运动的时间为t秒(t≥t0).(1)若t=2，，CEF，，ABC，求a的值；(2)当a=12时，以点E，F，D，G为顶点点四边形时平行四边形，求t的值；(3)若a=2，是否存在实数t，使得点△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)12a=，(2)2411t=或245t=，(3)t=3219，，DFG是直角三角形．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质，建立比例关系，进而求解.（2）根据相似三角形的定义证明△AEG∽△ACD，进而得到EG AECD AC=，求得EG的值，再根据题意求出t的取值.（3）根据题意及勾股定理，再结合（2）中，AEG∽△ACD，得到AE AG EGAC AD CD==，最后分情况讨论，得出t=3219，△DFG是直角三角形.【详解】(1)∵t=2，∴CF=2厘米，AE=2a厘米，∴EC=(4﹣2a ) 厘米，∵△ECF∽△BCA．∴EC CF CB AC=．∴422 64a-=∴12a=．(2)由题意，AE=12t厘米，CD=3厘米，CF=t厘米．∵EG∥CD∴△AEG∽△ACD．∴EG AECD AC=，1234tEG=∴EG=38 t．∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形∴EG=DF．当0≤t＜3时，338t t=-∴2411t=．当3＜t≤6时，33 8t t=-∴245t=．综上，2411t=或245t=.(3)∵点D是BC中点∴CD=12BC=3，在Rt，ACD中，根据勾股定理得，AD=5，由题意，AE=2t厘米，CF=t厘米，由(2)知，，AEG∽△ACD，∴AE AG EG AC AD CD==，∴2453 t AG EG==∴AG=52t厘米，EG=32t，DF=3﹣t厘米，DG=5﹣52t(厘米)．若∠GFD=90°，则EG=CF，32t=t．∴t=0，(舍去)(11分)若∠FGD=90°，则，ACD∽△FGD．∴AD FD CD GD=，∴535352tt-=-．∴t=32 19．综上：t=3219，△DFG是直角三角形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及运用，熟练掌握相似三角形的性质及运用是本题解题关键.28.定义：形如y＝|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．例如，函数y＝|x﹣1|，y＝6||x，y＝|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝|x|写成分段函数的形式：(0)(0)x xyx x≥⎧=⎨-<⎩．探索并解决下列问题：（1）将函数y＝|x﹣1|写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数y＝6||x的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数y＝6||x，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；（3）已知函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P 在函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【答案】（1）1(1)11(1)x xy xx x-≥⎧=-=⎨-+<⎩；（2）见解析；（3）P的坐标为（6，21），（103，139），（83，119）．【解析】【分析】(1)根据题中规定的写法写出即可．(2)根据题意分别得出B、C、E、D的坐标,根据对应边成比例且夹角相等即可证明相似．(3)根据题意先算出F、M、N的坐标,再利用设坐标点的方法,分类讨论,根据相似对应边成比例代入求解即可．【详解】(1)()()11111x xy xx x⎧-≥⎪=-=⎨-+⎪⎩＜；(2)∵函数y＝|x﹣1|与函数6yx=的图象交于B,C,过点B作x轴的平行线分别交函数6yx=,y＝|x﹣1|的图象于D,E两点．∴根据条件得各点坐标为：B(3,2),C(﹣2,3),E(﹣1,2),D(﹣3,2)．∴BE ＝3﹣(﹣1)＝4,DE ＝﹣1﹣(﹣3)＝2,AE=CE=, ∴在△AEB 和△CED 中,∠AEB ＝∠CED ,2BE AE DE CE ==, ∴△PMB ∽△PNA ．(3)P 的坐标为(6,21),(103, 139),(83,119)． 当x ＝0时,y ＝|﹣x 2+2x +3|＝3,∴F (0,3)．当y ＝0时,|﹣x 2+2x +3|＝0,∴x 1＝﹣1,x 2＝3,∴M (﹣1,0),N (3,0)．由题意得y ＝|﹣x 2+2x +3|＝()()()2222312313233x x x x x x x x x ⎧--<-⎪-++-≤≤⎨⎪-->⎩,设P 的横坐标为x ,当x ＜﹣1时,由题意得P (x ,x 2﹣2x ﹣3),若△PMH ∽△FMO , 3PH FO MH MO ==,22331x x x--=--． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝0(舍去)．若△PMH ∽△MFO , 13PH MO MH FO ==,223113x x x --=--． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝83(舍去)． 当﹣1＜x ＜3时,由题意得P (x ,﹣x 2+2x +3),若△PMH ∽△MFO ,13PH MO MH FO ==,223113x x x -++=+． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝83． ∴P 的坐标为(83,119)． 若△PMH ∽△MFO ,3PH MO MH FO ==,22331x x x -++=+． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝0(舍去)．当x ＞3时,由题意P (x ,x 2﹣2x ﹣3),若△PMH ∽△FMO ,3PH FO MH MO ==,22331x x x --=+． 解得x 1＝﹣1(舍去),x 2＝6．∴P 的坐标为(6,21)．若△PMH ∽△MFO ,13PH MO MH FO ==,223113x x x --=+．解得x1＝﹣1(舍去),x2＝103．∴P的坐标为(103,139)．综上：P的坐标为(6,21),(103,139),(83,119)．【点睛】本题考查相似的综合应用,关键在于理解题意根据相似的性质列出等式．。

江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan ∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．16．（3分）如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB=AC ；②AB=BC ；③AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是 （填序号）．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为 ．18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3=x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形， ∴DE=DF=CE=CF ，∠DEC=∠DFC=90°， ∵S △ACB =S △ADC +S △CDB ，∴×AC ×BC=×AC ×DE +×BC ×DF ， ∴DE==，故选：D ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设AB=x ，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90° 由tan ∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=2a2b．【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=130度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC ，∴四边形ADCE 是菱形．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△=4m 2﹣2（1﹣4m ）=4m 2+8m ﹣2=0， ∴m 2+2m=∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1） =﹣m 2﹣2m +4 =+4=故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 4 ．【解答】解：如图所示， ∵A （2t ，0），C （2t ，4t ）， ∴AC ⊥x 轴， 当x=2t 时，y==，∴Q （2t ，），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）， 易得直线BC 的解析式为：y=3x ﹣2t ， 则3x ﹣2t=，解得：x 1=t ，x 2=﹣t （舍）， ∴P （t ，t ），∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ，∵S △PAB ﹣S △PQB =t ，∴（S △BAC ﹣S △APC ）﹣（S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ）=t ， S △ABQ +S △PQC ﹣S △APC =+﹣=t ，t=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x +1）， 得：3x ﹣2x=3（x +1）， 解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=3，b=4，c=15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x=1时，y=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，最小∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；=﹣k﹣1，当1≤k≤2时，y最小∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x=2时，y=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，最小∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点C是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。

2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列实数中，无理数是( ) A ．0B ．2-C ．3D ．172．（3分）将某不等式组的解集13x -<…表示在数轴上，下列表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．3．（3分）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组158159160161161163165以下叙述错误的是( )A ．甲组同学身高的众数是160B ．乙组同学身高的中位数是161C ．甲组同学身高的平均数是161D ．两组相比，乙组同学身高的方差大4．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是( ) A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C ．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5．（3分）若分式24x x-的值为0，则x 的值是( )A ．2或2-B ．2C ．2-D ．06．（3分）若α，β是一元二次方程23290x x +-=的两根，则βααβ+的值是( ) A ．427B ．427-C ．5827-D ．58277．（3分）9的平方根是( ) A ．3±B ．3C ．3-D ．818．（3分）下列计算结果为6a 的是( ) A ．7a a -B ．23a a gC ．82a a ÷D ．42()a9．（3分）已知关于x 的不等式组2323(2)5x a x x >-⎧⎨-+⎩…仅有三个整数解，则a 的取值范围是()A ．112a <„B ．112a 剟C ．112a <„ D ．1a <10．（3分）如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x=的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x =的图象上，AC x ⊥轴于点E ，BD x ⊥轴于点F ，2AC =，3BD =，103EF =，则21(k k -= )A ．4B ．143C ．163D ．6二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 13 14 15 16 17 人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是 ．12．（3分）某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是 ． 球类 篮球 排球 足球 数量35413．（3分）分解因式：216x -= ．14．（4分）函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ．15．（4分）若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m = ．16．（4分）已知点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数21k y x--=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ．17．（4分）阅读材料：若b a N =，则log a b N =，称b 为以a 为底N 的对数，例如328=，则22log 8log 2=33=．根据材料填空：3log 9= ．18．（4分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是 ．三、解答题（共91分） 19．（12分）计算或化简：（1）0131(2)( 3.14)27()3π---+-+-（2）(2)(2)(1)(5)y y y y +---+ 20．（12分）（1）解方程：112x x x-=- （2）解不等式组：312(2),95.2x x x x ->+⎧⎪⎨+<⎪⎩21．（8分）先化简，再求值：2221(1)244x x x x x +++÷--+，其中x 满足2250x x --=． 22．（10分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩/分 7 8 9 10 人数/人2544（1）这组数据的众数是 ，中位数是 ．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．23．（12分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24．（12分）某商场计划购进A ，B 两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B 型号手机进价多500元，每部A 型号手机的售价是2500元，每部B 型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部． （1）求A 、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍． ①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25．（12分）如图，已知矩形OABC 中，3OA =，4AB =，双曲线(0)k y k x=>与矩形两边AB 、BC 分别交于D 、E ，且2BD AD =（1）求k 的值和点E 的坐标；（2）点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使90APE ∠=︒？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,3)A 、(6,3)B ，连结AB ．若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得1PQ …，则称点P 是线段AB 的“邻近点”． （1）判断点7(5D ，19)5，是否线段AB 的“邻近点” （填“是”或“否” )；（2）若点(,)H m n 在一次函数1y x =-的图象上，且是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围；（3）若一次函数y x b =+的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b 的取值范围．2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列实数中，无理数是( ) A ．0B ．2-C ．3D ．17【解答】解：0，2-，17是有理数， 3是无理数，故选：C ．2．（3分）将某不等式组的解集13x -<„表示在数轴上，下列表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．【解答】解：不等式组的解集13x -<„在数轴上的表示为：故选：B ．3．（3分）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组158159160161161163165以下叙述错误的是( )A ．甲组同学身高的众数是160B ．乙组同学身高的中位数是161C ．甲组同学身高的平均数是161D ．两组相比，乙组同学身高的方差大【解答】解：A 、甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B 、乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C 、甲组同学身高的平均数是15815916031611691617++⨯++=，此选项正确；D 、甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误； 故选：D ．4．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是( ) A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C ．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【解答】解：A 、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A 错误；B 、了解一片试验田里某种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B 错误；C 、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C 错误；D 、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D 正确；故选：D ．5．（3分）若分式24x x-的值为0，则x 的值是( )A ．2或2-B ．2C ．2-D ．0【解答】解：Q 分式24x x -的值为0，240x ∴-=，解得：2x =或2-． 故选：A ．6．（3分）若α，β是一元二次方程23290x x +-=的两根，则βααβ+的值是( ) A ．427B ．427-C ．5827-D ．5827【解答】解：αQ 、β是一元二次方程23290x x +-=的两根， 23αβ∴+=-，3αβ=-，∴22222()2(3)()2583327βαβααβαβαβαβαβ--⨯-++-+====--．故选：C ．7．（3分）9的平方根是( ) A ．3±B ．3C ．3-D ．81【解答】解：2(3)9±=Q ， 9∴的平方根为3±．故选：A ．8．（3分）下列计算结果为6a 的是( ) A ．7a a -B ．23a a gC ．82a a ÷D ．42()a【解答】解：A 、7a 与a 不能合并，A 错误；B 、235a a a =g ，B 错误；C 、826a a a ÷=，C 正确；D 、428()a a =，D 错误；故选：C ．9．（3分）已知关于x 的不等式组2323(2)5x a x x >-⎧⎨-+⎩…仅有三个整数解，则a 的取值范围是()A ．112a <„B ．112a 剟C ．112a <„ D ．1a <【解答】解：由23x a >-，由23(2)5x x -+…，解得：231a x -<„， 由关于x 的不等式组2323(2)5x a x x >-⎧⎨-+⎩…仅有三个整数：解得：2231a --<-„， 解得112a <„，故选：A ．10．（3分）如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x=的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x =的图象上，AC x ⊥轴于点E ，BD x ⊥轴于点F ，2AC =，3BD =，103EF =，则21(k k -= )A ．4B ．143C ．163D ．6【解答】解： 解法一：设1(,)k A m m ，1(,)k B n n 则2(,)k C m m ，2(,)kD n n， 由题意：122110323n m k km k k n ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩解得214k k -=．解法二：连接OA 、OC 、OD 、OB ，如图： 由反比例函数的性质可知1111||22AOE BOF S S k k ∆∆===-，212COE DOF S S k ∆∆==， AOC AOE COE S S S ∆∆∆=+Q ， ∴211112()222AC OE OE OE k k =⨯==-⋯g ①， BOD DOF BOF S S S ∆∆∆=+Q ， ∴2111110313()3()5()222322BD OF EF OE OE OE k k =⨯-=⨯-=-=-⋯g ②， 由①②两式解得2OE =，则214k k -=． 故选：A ．二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是 16岁和15岁 ． 【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁， 因为共有122319++++=个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁， 故答案为：16岁和15岁．12．（3分）某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是 13．【解答】解：Q 共有35412++=个球，其中足球有4个， ∴拿出一个球是足球的可能性是41123=， 故答案为：13．13．（3分）分解因式：216x -= (4)(4)x x +- ． 【解答】解：216(4)(4)x x x -=+-．14．（4分）函数y =的自变量x 的取值范围是 1x … ． 【解答】解：根据题意得，10x -…， 解得1x …． 故答案为1x …．15．（4分）若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m = 1-或7 ． 【解答】解：22(3)16x m x +-+Q 是关于x 的完全平方式，2(3)8m ∴-=±，解得：1m =-或7， 故答案为：1-或7．16．（4分）已知点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数21k y x--=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 132y y y >> ．【解答】解：Q 反比例函数的比例系数为21k --， ∴图象的两个分支在二、四象限；Q 第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点1(1,)y -在第二象限，点2(2,)y 和3(3,)y 在第四象限， 1y ∴最大，23<Q ，y 随x 的增大而增大， 23y y ∴<， 132y y y ∴>>．故答案为132y y y >>．17．（4分）阅读材料：若b a N =，则log a b N =，称b 为以a 为底N 的对数，例如328=，则22log 8log 2=33=．根据材料填空：3log 9= 2 ． 【解答】解：239=Q ， 33log 9log 3∴=22=．故答案为2．18．（4分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是 5 ．【解答】解：Q 第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，⋯，∴第2n 次输出的结果是5，第21n +次输出的结果是1(n 为正整数）， ∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．三、解答题（共91分） 19．（12分）计算或化简：（1）011(2)( 3.14)()3π---+-+-（2）(2)(2)(1)(5)y y y y +---+ 【解答】解：（1）原式2133=++- 3=；（2）原式224(55)y y y y =--+--22455y y y y =---++14y =-．20．（12分）（1）解方程：112x x x-=- （2）解不等式组：312(2),95.2x x x x ->+⎧⎪⎨+<⎪⎩【解答】解：（1）去分母得：2(2)2x x x x --=-， 整理得：22x x =-， 解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解；（2）()3122952x x x x ->+⎧⎪⎨+<⎪⎩①②，由①得：5x >， 由②得：1x >，则不等式组的解集为5x >．21．（8分）先化简，再求值：2221(1)244x x x x x +++÷--+，其中x 满足2250x x --=． 【解答】解：原式222222(2)(1)(2)(2)22121x x x x x x x x x x x x x x -++-+-===-=--+-+g g ， 由2250x x --=，得到225x x -=， 则原式5=．22．（10分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是8，中位数是．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．【解答】解：（1）由于8分出现次数最多，所以众数为8，中位数为第8个数，即中位数为9，故答案为：8、9；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为21 126．23．（12分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有60060%1000÷=人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000(60015050)200-++=人，补全条形图如下：（3）50 180009001000⨯=，答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．24．（12分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B 型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：500 102050000x yx y=+⎧⎨+=⎩，解得：20001500x y =⎧⎨=⎩．答：A 、B 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A 种型号的手机购进a 部，则B 种型号的手机购进(40)a -部， 根据题意得：20001500(40)750002(40)a a a a +-⎧⎨-⎩„…，解得：80303a 剟， a Q 为解集内的正整数，27a ∴=，28，29，30， ∴有4种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进27部，则B 种型号的手机购进13部； 方案二：A 种型号的手机购进28部，则B 种型号的手机购进12部； 方案三：A 种型号的手机购进29部，则B 种型号的手机购进11部； 方案四：A 种型号的手机购进30部，则B 种型号的手机购进10部；②设A 种型号的手机购进a 部时，获得的利润为w 元． 根据题意，得500600(40)10024000w a a a =+-=-+， 1000-<Q ，w ∴随a 的增大而减小，∴当27a =时，能获得最大利润．此时100272400021300w =-⨯+=（元)．因此，购进A 种型号的手机27部，购进B 种型号的手机13部时，获利最大． 答：购进A 种型号的手机27部，购进B 种型号的手机13部时获利最大．25．（12分）如图，已知矩形OABC 中，3OA =，4AB =，双曲线(0)ky k x=>与矩形两边AB 、BC 分别交于D 、E ，且2BD AD =（1）求k 的值和点E 的坐标；（2）点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使90APE ∠=︒？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）4AB =Q ，2BD AD =， 234AB AD BD AD AD AD ∴=+=+==，43AD ∴=， 又3OA =Q ， 4(3D ∴，3)，Q 点D 在双曲线ky x=上， 4343k ∴=⨯=；Q 四边形OABC 为矩形， 4AB OC ∴==， ∴点E 的横坐标为4．把4x =代入4y x=中，得1y =， (4,1)E ∴；（2）假设存在要求的点P 坐标为(,0)m ，OP m =，4CP m =-． 90APE ∠=︒Q ， 90APO EPC ∴∠+∠=︒，又90APO OAP ∠+∠=︒Q ， EPC OAP ∴∠=∠，又90AOP PCE ∠=∠=︒Q ， AOP PCE ∴∆∆∽， ∴OA OPPC CE =， ∴341mm =-， 解得：1m =或3m =，∴存在要求的点P ，坐标为(1,0)或(3,0)．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,3)A 、(6,3)B ，连结AB ．若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得1PQ „，则称点P 是线段AB 的“邻近点”． （1）判断点7(5D ，19)5，是否线段AB 的“邻近点” 是 （填“是”或“否” )；（2）若点(,)H m n 在一次函数1y x =-的图象上，且是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围；（3）若一次函数y x b =+的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b 的取值范围．【解答】解：（1）点D 是线段AB 的“邻近点”； 22719(2)(3)155AD =-+-Q ，7(5D ∴，19)5是线段AB 的“临近点”． 故答案为：是；（2）如图1，Q 点(,)H m n 是线段AB 的“邻近点”，点(,)H m n 在直线1y x =-上， 1n m ∴=-；直线1y x =-与线段AB 交于(4,3) ①当4m …时，有13n m =-…， 又//AB x 轴，∴此时点(,)H m n 到线段AB 的距离是3n -，031n ∴-剟， 45m ∴剟，②当4m „时，有1n m =-，3n ∴„，又//AB x 轴，∴此时点(,)H m n 到线段AB 的距离是3n -，031n ∴-剟， 34m ∴剟，综上所述，35m 剟； （3）①如图2，有直线y x b =+可知145AN H ∠=︒，1AH =Q ，12AN ∴=，1(2,32)N ∴，把横坐标2，纵坐标32代入直线y x b =+，可得322b +，解得21b =； ②如图3，同理证得2(6,32)N -，把横坐标6，纵坐标32-代入直线y x b =+，可得326b -=+，解得23b =--；故b 的取值范围为2321b --+剟．。