江苏省丹阳市华南实验中学2019-2020学年初三第一学期数学期中考试(PDF版无答案)

初三数学期中考试(吕城初中殷海霞)一、填空题（每题2分，共24分）1. 一个一元二次方程，未知数为x，二次项的系数为2，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________________.2. 已知关于x的一元二次方程x2＋kx＋k＝0的一个根是－2，那么k＝__________.3. 方程3x2＝x的解是__________, 方程x2－2x －3＝0的根是__________.4. 若方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____, 两个根分别为____________.5. 已知x1、x2是方程2x2＋3x－4＝0的两个根，那么x1＋x2＝；1x1＋1x2＝.6. 等腰三角形的底和腰是方程x2－6x＋8＝0的两根，则这个三角形的周长是.7. 某药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是.8. 一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为______9. 如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝______．（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）10.如图，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______．11. 如图，PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA＝10cm，则△PEF的周长是_______cm，若∠P＝35°，则∠AOB＝_________°，∠EOF＝_________°12. 如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为____________s时，BP与⊙O相切．二、选择题（每题3分，共18分）13．下列方程中，一元二次方程共有（）．①②③④⑤A．2个B．3个C．4个D．5个14．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个15. 若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则它的内切圆的半径为（）A． 6 B．2.5C．2D．416．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．17. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•那么x满足的方程是（）A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0C ．x 2－130x －1400＝0D ．x 2－65x －350＝018 如图，长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为……………（ ）A ．10cmB ．4πcmC ．72 cmD ．52cm 三、解答题．（共78分）19．解方程．(每小题4分，共16分)(1) 2x (x ＋3)＝6 (x ＋3) （2）(2x －1)2 ＝5（3）y 2－y = 12 （4）2x 2－5x + 1＝020.（6分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；( 3分)（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径． ( 3分)21.（6分)阅读材料：为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，则(x 2－1)2＝y 2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0．①解得y 1＝1，y 2＝4当y ＝1时，x 2－1＝1．∴x 2＝2．∴x ＝±2；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝±5．∴原方程的解为x 1＝2，x 2＝－2，x 3＝5，x 4＝－5．解方程：(x 2＋1)2－(x 2＋1)－6＝0．22．(6分)已知关于x的方程x2－2(k－3)x＋k2－4k－1＝0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；( 3分)（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；( 3分)23.（8分）我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；（4分）（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．（4分）24. ( 8分) 已知：如图，⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D。

江苏省镇江丹阳市华南实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题5．已知关于x 的方程2x mx +6．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且7．关于x 的方程22x x k -+8．若x=a 是方程x 2+2x -2022=09．如图，在平行四边形ABCD 点F ，则:DEF BAF S S △△＝10．若()()22223a b a b ++-11．如图，CB=CA ，∠ACB=90°为正方形，过点F 作FG ⊥CA 以下结论：①AC=FG ；②S △中所有正确结论的序号是12．如图，△ABC 中，AB 若∠BAC 为锐角，则AF 二、单选题13．在比例尺是1∶38000约为()A ．266kmB 14．一元二次方程24x x +A ．2(2)5x +=B 15．下列条件不能判定A ．67B 三、解答题19．解一元二次方程：(1)()2516x -=．(2)2240x x --=．(3)22510x x --=；(4)()()223523x x -=-．20．已知关于x 的一元二次方程2220x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为满足条件的最大的整数，求此时方程的解．21．如图所示，在44⨯的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：ABC ∠=______，BC =______；(2)判断ABC 与DEF 是否相似？并证明你的结论．22．已知：如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．（1）求证：△ABC ∽△DAE ；（2）若AB=8，AD=6，AE=12，求BC 的长．23．阅读以下材料：若22410290x x y y --++=，求x 、y 的值．思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x 、y ．解：∵22410290x x y y --++=，∴()()224410250x x y y -+-+=+，∴()()22250x y -+=-，∴2x =，5y =．请你根据上述阅读材料解决下列问题：(1)若2226100m m n n ++-+=，求m n +的值；(2)求证：无论x 、y 取何值，代数式224525x xy y y -+++的值始终为正．24．如图，在直角梯形OABC 中，已知B 、C 两点的坐标分别为()8,6B 、()10,0C ，动点M 由原点O 出发沿OB 方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段DE 由CB 出发沿BA 方向匀速运动，速度为1单位/秒，交OB 于点N ，连接DM ，过点M 作MH AB ⊥于H ，设运动时间为()()s 08t t <<．(1)试说明：BDN OCB ∽；(2)试用t 的代数式表示MH 的长；(3)当t 为何值时，以B 、D 、M 为顶点的三角形与OAB 相似？25．如果关于x 的一元二次方程()20y ax bx c a =++≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=。

华南初三上学期第一次月考一、填空题（共24分）1、若13xx y=+，则xy=____________2、已知线段a＝2，b＝8，若线段c是线段a，b的比例中项，则c＝．3．图纸上画出的某种正方形瓷砖的边长为5cm，如果比例尺为1：16，那么这个正方形瓷砖的实际边长为cm．4．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且P A＞PB，则P A＝cm．5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．6．已知a是方程2x2+4x﹣3＝0的一个根，则代数式a2+2a＝．7．如图L4，L5被一组平行线L1，L2，L3所截，显然三条平行线不是等距的，若＝，则为．8．利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为．9．如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则若图中相似三角形共有_____________对10．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若AB ＝40，BC＝60，DE＝20，则AF的长为．11．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为米．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN ＝．二、选择题（共18分）13、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣4＝0B．x＝C．x2+3x﹣2y＝0D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）14．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣4）2＝﹣3+16B．（x﹣4）2＝3+16C．（x﹣2）2＝3+4D．（x﹣2）2＝﹣3+415．已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC 于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝16．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．17．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD（）A．4B．6C．8D．1018．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE ，分别交BD ，BC 于点F ，G ．则下列结论：①△ADF ∽△GCE ；②△AFB ∽△ABE ；③CG ＝3BG ；④AF ＝EF ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题19、解方程（8分）（1）()2225x += （2）22450x x --=20、某校去年对校图书馆图书更新投资了2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校今明两年在图书更新投资上的平均增长率．21．已知关于x 的一元二次方程3x 2﹣5x +k ＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k 的值和方程的另一个根．22．如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，DE ＝5cm ，求线段BF 的长．23．如图，点C，D在线段AB上，CD2＝AC•DB，且△PCD是等边三角形．（1）证明：△ACP∽△PDB；（2）求∠APB的度数．24．如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．（1）试说明：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝9，求BF的长．25．画图题：（1）如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上，按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形（要求：所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等，图②和图③中新画的三角形不全等，并写出所画图形与原图形的相似比）．（2）在边长为1的方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．①如图④，请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，画出一个与△ABC位似的格点△A1B1C1，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；②求△A1B1C1的面积．26．如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动．P、Q 两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长．（用含t的代数式表示）（2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值．28．（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是；∠ACF的度数为．（2）拓展探究：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF＝∠ACF＝90°时，求的值．（3）解决问题：如图3，在△ABC中，BC：AB＝m，点D为BC的延长线上一点过点D 作DE∥AB交AC的延长线于点E，直接写出当∠ADF＝∠ACF＝∠ABC时，的值．。

丹阳实验学校九年级第一学期数学期中试卷及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]九年级数学期中试题命题人：王一峰 审核人：肖双花一 选择题:（每题3分，共24分）1、下列各式正确的是----------------------------------------------（ ）A.a a =2B.a a ±=2C.a a =2D.22a a =2、 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x 甲=x 乙，S 2甲=,S 2乙=,下列说法正确的是---------------------------------------（ ）A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定3、下列命题中不成立．．．的是------------------------------------------（ ）A.矩形的对角线相等B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C.邻边相等的矩形一定是正方形D.菱形的对角线互相垂直4、⊙O 的半径为5，点A 在直线l 上，若OA=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相切或相交D ．相离5、三角形的外心是三角形中-----------------------------------------（ ）A. 三条高的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点6、已知⊙O 的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线，总是与⊙O 相交，这个点是----------------------------------------------------（ ）A. PB. QC. RD. P 或Q7、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ）A. 1，0 ，0 C.1，-1 D.无法确定8、如图，P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点， 若x ，y 都是整数，则这样的点共有----------------（ ） A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 16个 二 填空题（每题3分，共30分）9、一组数据-1、2、5、x 的极差为8，则 x= 。

10 初三第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分）1.方程x 2 x 的解是（）A.x 1或x0B.x1C.x 1D.x 12.已知一组数据：5、5、6、7、4，则这组数据的极差与众数分别是（）A. 5 、3B. 3、2C. 3、5D. 2、33.下列一元二次方程中，两实根之和为1 的是（）A. x 2 x10B. x 2 x 3 0 C. 2x 2 x1D. x 2 x5 04.二次函数yx2bx c图像的最高点是（－1，－3），则b、c的值分别是（）A. b 2，c 4B. b 2，c4C. b 2，c4D. b 2，c 45.若关于x 的一元二次方程x 2 2x m 0 没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A.m1B.m1C.m 1D.m 16.如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3 的3 个小方格地面是空地，另外6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同，一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率为（）A.13B.23C.16D.197.如图，线段AB 与⊙O 相切于点B，线段AO 与⊙O 相较于点C，AB 12 ，AC 8 ，则⊙O 半径长为（）A. B. 5 C. 6 D. 108.二次函数y ax 2 bxc的图像如图所示，且P a b c 2a b ，Q a b c 2a b ，则P、Q 的大小关系为（）A.PQB.PQC.PQD.无法比较第6 题图第7 题图第8 题图二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分）9.直角三角形的两条直角边长分别为6 和8，那么这个三角形的外接圆半径等于.10.如果关于x 的一元二次方程x2 2x m 1 0 的一根为3，则另一根为.3 11. 若扇形的半径为 3 cm ，弧长为 2π cm ，则此扇形的面积为 cm 2.12. 在1、0 、 1、 2 、 、0.10110 中任取一个数，取到无理数的概率是.13. 抛物线y 2(x 3)(x 1) 的对称轴是.14. 如图，⊙O 的直径为 AB ，半径OH ⊥AB ，点 C 、F 为圆弧上点，CD ⊥OH ，CI ⊥AB ，FE ⊥OH ， FG ⊥OA ，则 GE BD.（选填<，>，=） 15. 如图，正十二边形 A 1 A2A 12 ，连接 A 3 A 7 ， A 7 A 10 ，则∠A 3 A 7 A 10度.16. 如图，一段抛物线： yx (x 3) （ 0 x 3 ），记为 C 1，它与 x 轴交于点 O 、A 1；将 C 1 绕点 A 1 旋转 180°得 C 2，交 x 轴于点 A 2； 将 C 2 绕点 A 2 旋转 180°得 C 3，交 x 轴于点 A 3；如此进行下去，直至得 C 2019.若 P （m ，2）在第 2019 段抛物线 C 2019 上，则m.第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图三、解答题（本大题共 102 分）17. （8 分）解方程4x 2918. （8 分）已知关于 x 的方程x 2ax a 1 0 .（1） 若方程有一个根为 1，求 a 得值；（2） 求证：不论 a 取何实数，该方程都有实数根.19.（8 分）在一只不透明的布袋中装有红球2 个、黄球1 个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀.（1）从布袋中一次摸出1 个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；（2）从布袋中一次摸出2 个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”）.20.（10 分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查看40 名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角大小是度.（2）这40 个样本数据的众数是；中位数是.（3）若该校九年级共有320 名学生，估计该校理化实验操作得满分（10 分）的学生人数.图①图②21. （8 分）已知抛物线y x2 (m 1)x m 与y 轴交于（0 ,3 ）点.（1）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（2）x 取什么值时，y 的值随x 的值得增大而减小？（直接写出结果）（3）x 取什么值时，抛物线图像在x 轴下方？（直接写出结果）322.（8 分）如图，已知在⊙O中，A B 3 ，A C是⊙O的直径，A C⊥B D于F，∠A30.（1）求出图中阴影扇形OBD 的周长？（2）求出图中阴影扇形OBD 的面积？23.（8 分）某商店将进价为8 元的商品按每件10 元售出，每天可售出200 件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5 元其销售量就减少10 件.（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640 元？（2）店主想要获得每天800 元的利润，小红同学认为不可能. 那么你同意小红同学的说法吗？（说明理由）24.（8 分）如图，二次函数y ax2 bx c （a0 ）的图像与x 轴交于A、B 两点，其中A点坐标为（1，0），点B（5，0）、D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积；25.（10 分）已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线. A 是切点，BP 与⊙O 交于点C.（1）如图①，若∠P35，连OC，求∠B OC的度数；（2）如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线.图①图②26.（14 分）某班“数学兴趣小组”对函数y x2 2 x 的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）3 2 11 1其中，m .（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质.①.②.（4）进一步探究函数图像发现：①函数图像与x 轴有个交点，所以对应的方程x2 2 x 0 有②方程x2 2 x 2 有个实数根；③关于x 的方程x2 2 x a 有2 个实数根时，a 的取值范围是.27. （12 分） 【操作体验】如图①，已知线段A B 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠A P B30 ，如图②，小明的作图方法如下：图① 图②第一步：分别以点 A 、B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在 AB 上方交于点 O ； 第二步：连接 OA 、OB ；第三步：以 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，交 l 于 P 1、P 2； 所以图中，P 1、P 2 即为所求的点.（1） 在图②中，连接 P 1A ，P 2B ，试说明∠A P 1B 30；【方法迁移】（2） 已知矩形 ABCD ，如图③， BC 2， ABm .① 若 P 为 A D 边上的点，且满足∠B P C 60 的点 P 恰有 1 个，求 m 的值. ② 当m 4 时，若 P 为矩形 A B CD 外一点，且满足∠B P C60 ，求 A P 长的取值范围.图③图③3。

江苏省镇江市丹阳市华南实验学校中考数学一模试卷一、认真填一填（本题有12个小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（•镇江）﹣2的相反数是 2 ，﹣2的绝对值是 2 ．考点：绝对值；相反数．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解答：解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2分）（•镇江）计算：（x+3）（x﹣4）= x2﹣x﹣12 ，分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法；单项式乘单项式．分析：（x+3）（x﹣4）可以利用多项式乘以多项式法则进行计算；分解因式x2﹣4中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12，x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了多项式的乘法，平方差公式分解因式，乘法运算要求掌握多项式乘以多项式的法则；分解因式时多项式有2项时要考虑提公因式法和平方差公式．3．（2分）（•镇江）若代数式的值为零，则x= ﹣1 ；若代数式（x+1）（x﹣3）的值为零，则x= ﹣1或3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件．分析：第一题中，根据分式的值是0的条件，分子=0，而分母≠0，即可求解；第二题中根据两个因式的积是0，则其中一因式必须为0，即可转化为一元一次方程求解．解答：解：若代数式的值为零．则x+1=0，分母不能为0．∴x=﹣1；若代数式（x+1）（x﹣3）的值为零．则x+1=0，x﹣3=0．即x=﹣1或x=3．点评：此题的关键是：要明白分式的分母不能为0；要使代数式为0其中一因式必须为0．4．（2分）如图（1），∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB，使△ABC≌△DBC．如图（2），∠1=∠2，请补充一个条件：∠C=∠E或∠B=∠ADE或=，使△ABC∽△ADE．考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定．专题：开放型．分析：（1）根据全等三角形的不同判定方法，分情况添加不同的条件；（2）根据相似三角形的判定方法，分情况添加不同的条件即可．解答：解：（1）利用“边角边”可添加：AB=DB，利用“角角边”可添加：∠A=∠D，利用“角边角”可添加：∠ACB=∠DCB；所以，可添加的条件为AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB；（2）∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，利用“两角对应相等，两三角形相似”可添加：∠C=∠E或∠B=∠ADE，利用“两边对应成比例，两三角形相似”可添加：=，所以，可添加的条件为：∠C=∠E或∠B=∠ADE或=．故答案为：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB；∠C=∠E或∠B=∠ADE或=．点评：本题考查了全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，全等三角形的判定方法是解题的关键．5．（2分）（•镇江）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠BAC=25°，则∠COD的度数为50 度，∠D的度数为40 度．考点：切线的性质．分析：利用半径的性质知AO=OC，所以∠A=∠ACO=25°，利用外角的性质可知∠COD=2∠A=50°，根据直角三角形的内角和可求∠D=90°﹣∠COD=40°．解答：解：∵AO=O C，∴∠A=∠ACO=25°，∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣∠COD=40°．点评：本题利用了等边对等角，三角形的外角与内角的关系，直角三角形的性质求解．6．（2分）（•镇江）如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为 4 ．1 / 10考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质，已知AB=2，∠AOB=60°，易求出∠OAB=∠OBA=∠AOB，故AB=OA=2，AC=2OA．解答：解：∵四边形是矩形，∴OA=OB=AC，又∵∠AOB=60°，∴∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°．△AOB为等边三角形，故AB=OA=2，AC=2OA=2×2=4．故答案为：4．点评：本题很简单，利用矩形对角线相等平分的性质解答即可．7．（2分）（•镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5 ．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：把4按照如图中的程序计算后，若＞2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞2为止．解答：解：根据题意可知，（4﹣6）÷（﹣2）=1＜2，所以再把1代入计算：（1﹣6）÷（﹣2）=2.5＞2，即2.5为最后结果．故本题答案为：2.5．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．8．（2分）（•镇江）如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为 5 ．考点：菱形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据菱形的性质利用勾股定理即可求得AB的长．解答：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴OA=4，OB=3，根据勾股定理可得AB=5．故答案为5．点评：此题主要考查菱形的对角线的性质，综合利用了勾股定理．9．（2分）（•镇江）在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+∠2的度数为230 度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题；压轴题．分析：三角形纸片中，剪去其中一个50°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．解答：解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．点评：主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．10．（2分）已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（3，﹣2），则k= ﹣6 ；此图象位于第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：先让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，再根据比例系数的符号判断反比例函数的两个分支所在的象限．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣2），∴k=3×（﹣2）=﹣6＜0，∴函数的图象在第二、四象限，故答案为﹣6；二、四．点评：本题主要考查反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数小于0，反比例函数的两个分支在二、四象限．11．（2分）一组数据﹣1，3，0，5，x的极差是7，那么x的值是6或﹣2 ．中位数是3或0 ．考点：极差；中位数．分析：据极差的定义求解，分两种情况：x为最大值或最小值，然后根据中位数的定义求解即可．解答：解：一组数据﹣1，0，3，5，x的极差是7，当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，x=6，当x是最小值时，5﹣x=7，解得：x=﹣2，当x=6时，中位数为3，当x=﹣2时，中位数为0．故答案为：6或﹣2；3或0．点评：本题考查了极差和中位数的知识，正确理解各知识点的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．12．（2分）已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9＜k＜41 ．考点：不等式的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围．解答：解：∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，∴c2=16﹣a2，a 2＞0所以0＜c2＜16同理：有c2=25﹣b2得到0＜c 2＜25，所以0＜c 2＜16两式相加：a2+b2+2c2=41即a2+b 2=41﹣2c2又∵﹣16＜﹣c2＜0即﹣32＜﹣2c2＜0∴9＜41﹣2c2＜41即9＜k＜41．点评：解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变；二、仔细选一选（本题有5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（•宁波一模）当x=﹣2时，二次根式的值为（）A．1B．±1C ．3D．±3考点：二次根式的定义．分析：把x=﹣2代入5﹣2x，求得5﹣2x的算术平方根即可．解答：解：当x=﹣2时，==3．故选C．点评：求二次根式的值实际是求所给代数式的算术平方根；非负数的算术平方根只有一个．14．（3分）（•兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．15．（3分）将一个半径为5cm 面积为15πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥容器的高为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的面积公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．解答：解：设圆锥的底面周长是l，则×5l=15π，解得：l=6πcm，则圆锥的底面半径是：3cm．则圆锥的高是：=4cm．故选C．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（3分）（•衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．3 / 1017．（3分）（•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A．B．C．D．考点：等腰直角三角形；正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：过O作OM垂直于AB，交AB于点M，交A1B1于点N，由三角形OAB与三角形OA1B1都为等腰直角三角形，得到M为AB的中点，N为A1B1的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为AB的一半，由AB=1求出OM的长，再由ON为A1B1的一半，即为MN的一半，可得出ON与OM的比值，求出MN的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此类推即可得到第n个正方形的边长．解答：解：过O作OM⊥AB，交AB于点M，交A1B1于点N，如图所示：∵A1B1∥AB，∴ON⊥A1B1，∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形，∴OM=AB=，又∵△OA1B1为等腰直角三角形，∴ON=A1B1=MN，∴ON：OM=1：3，∴第1个正方形的边长A1C1=MN=OM=×=，同理第2个正方形的边长A2C2=ON=×=，则第n个正方形A n B n D n C n 的边长．故选B点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．三、全面答一答（本题有10个小题，共81分）18．（10分）（•镇江）计算或化简：（1）；（2）．考点：分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）运用特殊角的三角函数值、幂的性质计算；（2）对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．解答：解：（1）原式==2+2﹣1=3；（2）原式==（x+1）﹣（x﹣1）=2．点评：考查了实数的基本运算和分式的化简，难度不大．19．（10分）（•镇江）解方程或解不等式组：（1）（2）考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）观察可知，方程的最简公分母为x（x﹣2），方程两边乘以x（x﹣2），将分式方程转化为整式方程来解．（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．解答：解：（1）方程两边乘以x（x﹣2），得：3（x﹣2）=2x，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的根，∴原方程的根是x=6；（2），由①得x＜4，由②得x＞2，∴原不等式的解集为2＜x＜4．点评：（1）解分式方程不要忘记验根．（2）求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（6分）（•洛阳一模）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．解答：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．21．（6分）（•朝阳区一模）某校组织了“展示我美丽校园”的自拍照片的评比活动．根据获奖同学在评比中的成绩制成的统计图表如下：分数段频数频率80≤x＜85 x 0.285≤x＜90 80 y90≤x＜95 60 0.395≤x＜100 20 0.1 根据频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x，y 的数值：x =40，y =0.4 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．专题：图表型．分析：（1）根据第3组或第4组求出总人数，再求x，根据频率之和为1，求出y；（2）计算出x后即可补全图了；（3）用成绩在95分以上（含95分）的人数除以总人数再乘以100%即可；（4）根据中位数的定义计算即可．解答：解：（1）x=20÷0.1×0.2=40，y=80÷200=0.4，（2）如图（3）特等奖的获奖率=20÷200×100%=10%；（4）这组数据已按顺序排列，第100和101个数的平均数即是中位数，所以落在85～90分数段．点评：读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．掌握好频率、中位数的概念．22．（6分）（•苏州）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C 都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．5 / 10考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：跨学科．分析：（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是．点评：本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（6分）（•昌平区二模）如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把A（﹣2，4）代入y=可求出k=﹣8，则可确定反比例函数的解析式为y=﹣，然后把B点坐标代入即可求出m的值；（2）根据A、B两点坐标先求出C点坐标（﹣2，2），于是得到C点为AF的中点，则直线l过C点，然后利用待定系数法求出直线l的解析式．解答：解：（1）把A（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣，把B（m，2）代入y=﹣得，2m=﹣8，解得m=﹣4；（2）∵A点坐标为（﹣2，4）、B点坐标为（﹣4，2），而AF⊥x轴，BE⊥y轴，∴C点坐标为（﹣2，2），∴C点为AF的中点，∵直线l过点O且平分△AFO的面积，∴直线l过C点，设直线l的解析式为y=kx（k≠0），把C（﹣2，2）代入y=kx得2=﹣2k，解得k=﹣1，∴直线l的解析式为y=﹣x．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．24．（6分）（•镇江模拟）在8×8的正方形网格中建立如图所示坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．（1）在第一象限内标出一个格点C，使得点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（2）填空：C点的坐标是（1，1），△ABC的面积是 4 ；（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以点A、B、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点P的坐标（可以在网格外）；若不存在，说明理由．考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：（1）此点应在AB的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理数，只有是点（1，1）；（2）从A，B向x 轴引垂线，把所求的三角形的面积分为一个直角三角形ACD和一个直角梯形ABED的面积和减去一个直角三角形BCE的面积；（3）根据三角形的性质，结合（2）中的方法解答．解答：解：（1）如图所示：（2）S△ABC=（1+3）×2×+×1×3﹣×1×3=4+1.5﹣1.5=4；C的坐标（1，1），△ABC的面积是4；故答案为：（1，1），4；（3）点P的坐标为P（2，0）或（10，0）（2分）点评：此题考查了勾股定理，坐标与图形性质，三角形的面积公式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．25．（7分）（•镇江模拟）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系：x …60 65 70 75 80 …y …60 55 50 45 40 …（1）求销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x的函数关系式y=﹣x+120；由于成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，可得到x的取值范围为60≤x≤87；（2）根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=（x﹣60）•y，把y=﹣x+120代入得到W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；然后配成顶点式为W=﹣（x﹣90）2+900，根据二次函数的性质得到当x＜90时，W随x的增大而增大，则x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891；（3）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，而当x＜90时，W随x的增大而增大，即可得到当销售单价的范围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元．解答：解：（1）设售量y（件）与销售单价x（元）的一次函数关系为y=kx+b（k≠0），把（60，60）、（80，40）代入，得，解得，∴销售量y与销售单价x的函数关系式y=﹣x+120；∵成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60（1+45%），∴60≤x≤87；（2）W=（x﹣60）•y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；W=﹣（x﹣90）2+900，∵a=﹣1＜0，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，∴x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891，即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；（3）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，∵当x＜90时，W随x的增大而增大，∴当销售单价的范围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元．点评：本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a≠0），再得到顶点式y=a （x+）2+，当a＜0，二次函数有最大值，即x=﹣时，y 的最大值为，然后利用二次函数的性质解决有关问题．也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用．26．（7分）（•镇江二模）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC．利用等腰△AOC的两个底角相等证得∠CAO=∠OCA．然后角平分线的性质推知∠DAC=∠CAO，则内错角∠DAC=∠OCA，所以AD∥OC；最后由切线的性质证得结论；（2）连接BC．在直角△ADC中利用勾股定理求得AC=3．然后通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AB=；由角平分线线的性质知∠DAC=∠CAO，则．解答：（1）证明：连接OC．∵OC=OA，∴∠CAO=∠OCA．又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，∴AD∥OC．又∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥DC；（2）解：连接BC．由（1）知，∠ADC=90°，7 / 10∴根据勾股定理知，．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°．又∵∠DAC=∠CAO，∴△ADC∽△ACB，∴，即．∴，∴．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．27．（8分）（•镇江模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，动点P从A出发以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q也从点A出发以每秒1cm的速度向终点E运动．设运动的时间为t秒．解答下列问题：（1）当0＜t≤3时，以A、P、Q为顶点的三角形能与△ADE相似吗？（不必说理由）（2）连接DQ，试求当t为何值时？△ADQ为等腰三角形．（3）求t为何值时？直线PQ平分矩形ABCD的面积．考点：相似形综合题．分析：（1）不能相似，因为相似时，只能∠AQP=90°，∠QPA=30°，而△ADE中的锐角不能为30°；（2）分为三种情况：①当AD=AQ=3cm时，②当DA=DQ时，过D作DM⊥AE于M，③当QA=QD时，求出AQ长即可；（3）连接AC，取AC中点O（即AO=OC），当直线PQ过O时，直线PQ平分矩形ABCD的面积，根据△ROC≌△POA，求出CR=AP=2t，得出RE=2t﹣2，EQ=5﹣t，根据△RQE∽△PQA 得出=，代入求出即可．解答：解：（1）不能相似；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=6cm，∠ADC=90°，分为三种情况：①当AD=AQ=3cm时，此时t=3；②当DA=DQ时，过D作DM⊥AE于M，在Rt△ADE中，AD=3，DE=DC﹣CE=6cm﹣2cm=4cm，由勾股定理得：AE=5cm，由三角形的面积公式得：S△ADE =×AD×DE=AE×DM，∴DM=cm，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM==（cm），∵DM⊥AQ，AD=DQ，∴AQ=2AM=cm（三线合一定理），即t=；③当QA=QD时，过Q作QN⊥AD于N，则AN=ND=，∵∠ADC=∠ANQ=90°∴QN∥DC，∵DN=AN，∴EQ=AQ=AE=×5cm=cm，即t=综合上述，当t为3秒或秒或秒时，△ADQ是等腰三角形．（3）连接AC，取AC中点O（即AO=OC），当直线PQ过O时，直线PQ平分矩形ABCD的面积，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠OCR=∠OAP，∵在△ROC和△POA中，，∴△ROC≌△POA（ASA），∴CR=AP=2t，∵CE=2，∴RE=2t﹣2，EQ=5﹣t，∵DC∥AB，∴△RQE∽△PQA，∴=，=，解得：t1=3，t2=0（舍去）．即t=3秒时，直线PQ平分矩形ABCD的面积．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，平行线的性质等知识点的综合运用，用了分类讨论思想和方程思想，难度偏大．28．（9分）（•镇江二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：△BCF与△BCE；（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S△NPQ=S△MNP，求此时直线PN的解析式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）直接运用待定系数法将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c就可以求出解析式，然后化为顶点式就可以求出顶点坐标；（2）根据两平行线间的距离相等就可以得出△BCF与△BCE的高与底相等；（3）根据平移可以得出对称轴不变为x=1，就可以求出b的值为2，可以设抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+c （c＞0）．可以分别表示出P、Q的坐标，求出OP、DQ的值，当y=0时可以求出x的值，表示出M、N坐标及MN的长度，过点Q作QG∥PN与x轴交于点G，连接NG，可以得出S △MNP=S△PNG．由条件得出Rt△QDG∽Rt△PON，由相似三角形的性质就可以求出c的值，从而求出P、N的坐标，再由待定系数法就可以求出直线PN的解析式．解答：解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c的得，解得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，即y=﹣（x﹣1）2+4．∴抛物线顶点E的坐标为（1，4）；（2）∵EF∥BC，∴△BCF与△BCE的BC边上的高相等，S△BCF=S△BCE．（3）将抛物线向下平移，则顶点Q在对称轴x=1上，∴﹣=1，∴﹣=1，∴b=2，设抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+c （c＞0）．∴此时，抛物线与y轴的交点为P（0，c），顶点为Q（1，1+c）．∴OP=c，DQ=1+c．∵y=0时∴﹣x2+2x+c=0，∴，，∴，．如图，过点Q 作QG∥PN与x轴交于点G，连接NG，则S △PNG=S△PNQ ．∵S △NPQ=S△MNP，∴S△MNP =S△PNG．∴．设对称轴x=1与x轴交于点D，∴．∵QG∥PN，∴∠PND=∠QGD．∴Rt△QDG∽Rt△PON．∴．∴．．∴点，．设直线PN的解析式为y=mx+n，将P，N两点代入，得9 / 10，解得：∴直线PN的解析式为．故答案为：△BCF与△BCE．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及一次函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用，等底等高的三角形的面积关系的运用，相似三角形的判定及性质的运用，在解答时寻找相似三角形，运用其性质求c 的值是解答本题的难点和关键．。

2019-2020学年度第一学期期中考试（九年级数学）（分值120分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

1. 如图所示的几何体的主视图是()2. 下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 菱形都是相似图形C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形D. 等边三角形都是相似三角形3.已知反比例函数的图象经过点(2.-3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A. (-6,-1)B. (-2,-3)C. (3,-2)D. (1,6)4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5. 反比例函数图象上有三个点,,,其中,则,,的大小关系是()A. B. C. D.6. 函数与在同一坐标系内的图像可以是A. B. C. D.7. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )A. B. C. D.8. 如图,在矩形ABCD中,,,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么∠的值是 A. B. C. D.( 第7题) ( 第8题) ( 第9题)9. 在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为 米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为 米,一级台阶高为 米,如图所示,若此时落在地面上的影长为 米,则树高为( )A. 米B. 7米C. 8米D. 12米10. 如图,正方形ABCD 的边长是3, ,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论： ； ；四边形 ； 当 时, ∠,其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 反比例函数,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值是______．12. 已知0)tan 3(21sin 2=-+-B A ，那么∠A+∠B= ． 13. 如图, 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点 不平行 ,若使 与 相似,则需要添加______即可 只需添加一个条件 ．14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长 为 米( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )15. 如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （2，2）、B （4，0）、C （6，4），以原点为中心，将△ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标 ．（第16题）（第17题） （第18题）16. 如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为π的圆已知圆桌的高度为,圆桌面的半径为1 m,则吊灯距圆桌面的高度为m．17. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：4，则 S△BDE：S△ACD=．18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (8分) (1) -2sin45°+||-（）-2+（）0．(2) +|2-8|-（）-1-2cos30°．20.（8分）如图，在ABC中，∠A=30°，cos B=，AC=6．求AB的长．21.（8分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集．22.(8分)如图，在▱ABCD中过点A作AE DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：ABF∽ BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin D=，求AF的长．23.（9分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）24.（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．25.（12分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：AEF∽ ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？答案和解析一、选择题1.【答案】B2.【答案】D【解析】解：A、正方形是特殊的矩形,所以矩形不都是相似图形,故本选项错误；B、菱形的内角度数不定,所以菱形不都是相似图形,故本选项错误；C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例,但不是相似图形,故本选项错误；D、等边三角形都是相似三角形,故本选项正确．故选D．根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的,全等是相似的一种特殊情况,结合选项即可判断出答案．本题考查了相似图形的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点,反比例函数解析式为：当时,,则选项A错误；当时,,则选项B错误；当时,,则选项C正确；当时,则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式,将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理的应用,根据勾股定理列式求出BC,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可得解．【解答】解：如图,,,．故选B．5. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．利用,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,分别分析即可得出答案．【解答】解：,每一象限,y随x的增大而减小,,,,,．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质,先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案．【解答】解：由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故A错误；B.由函数的图象可知,由函数的图象可知,故B正确；C.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故C错误；D.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故D错误．故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体的形状和圆锥侧面积的计算,解题的关键是先运用勾股定理求到圆锥的母线长是2,然后根据圆锥侧面积的公式即可得到答案．【解答】解：该几何体是一个底面直径为2,高为的圆锥,可得圆锥母线长为故这个几何体的侧面积为2,故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理先根据矩形的性质得,,再根据折叠的性质得,,在中,利用勾股定理计算出,则,设,则,然后在中根据勾股定理得到,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：四边形ABCD为矩形,,,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,,,在中,,,设,则在中,,,解得,,∠．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度,作出图形更形象直观作出图形,先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH,再求出落在台阶上的影长在地面上的长,从而求出大树的影长假设都在地面上的长度,再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：如图,,,,,米,故选C．10.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形,,,,, 在与∠∠, 中,∠∠, ≌ ,, ,,,故正确；,,∠∠,∽ ,,即,,,,,故错误；在与中,∠∠∠∠,≌ ,,,在与中,∠∠,≌ ,,即四边形,故正确；,,,∽ ,,,,∠∠,∠∠,∽ ,,即∠,故错误,故选：B．由四边形ABCD是正方形,得到,,根据全等三角形的性质得到∠∠,根据余角的性质得到；根据相似三角形的性质得到,由,得到；根据全等三角形的性质得到,,于是得到,即；根据相似三角形的性质得到,求得,根据 ∽ ,即可得到四边形,进而得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义的综合运用,熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：11.【解析】解：根据题意得：,解得：．故答案为．根据反比例函数的定义列出方程求解,再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数,当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小；当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大．12.【答案】90 013.【解析】解：∠是公共角,如果∠∠或∠∠,∽ ；如果,∠∠,∽ ,故答案为：∠∠或∠∠或．根据相似三角形判定定理：两个角相等的三角形相似；夹角相等,对应边成比例的两个三角形相似,即可解题．本题主要考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,即有两组角对应相等的三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解根据斜面坡度为1：2,斜坡AB的水平宽度为12米,可得,,然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：斜面坡度为1：2,,,则．故答案为．15.【答案】或【解析】【分析】本题考查了位似变换,坐标与图形性质,熟练掌握位似变换的性质是解题的关键,难点在于点P的对应点有两种情况,作出图形更形象直观分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况,根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图,,,点P的坐标为,以原点为位似中心将缩小位似比为1：2,线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为或故答案为或16.【答案】【解析】【分析】题考查了相似三角形的应用,先通过投影的面积得出投影半径,再根据相似三角形边长的相似比,代入已知的圆桌高度,即可求得吊灯距离桌面的高度,此题中得出相似比的关系是解题关键．【解答】解：投影的面积为,投影的半径,,∽,圆桌高度,解得．吊灯距圆桌面的高度为故答案为17.1:20【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用的面积表示出的面积是解题的关键设的面积为a,表示出的面积为4a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出,然后求出和相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积,然后表示出的面积,再求出比值即可．【解答】解：：：4,设的面积为a,则的面积为4a,和的点D到BC的距离相等,,,∥,∽ ,：：25,,：：：20．18.【解析】解：设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,将点代入中,得,反比例函数解析式为,将点、代入中,得,解得,一次函数解析式为．设点P的坐标为,则四边形矩形矩形,四边形PMON面积的最大值是．设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式,再利用分割图形求面积法找出四边形关于m的函数关系式,利用配方法解决最值问题．本题考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题,解题的关键是找出关于m的函数关系式本题属于中档题,难度不大,利用分割图形求面积法是解题的关键．四边形三、解答题19【答案】（1）解：原式．19.【答案】解：．【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：如图,过点C作于点D．在中,,,,在中,,设,．．．,．【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于基础题如图,过点C作于点分别在,中,求出AD,DB即可．21.【答案】解：在上,．反比例函数的解析式为．点在上,．．经过,,．解得：．一次函数的解析式为．,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,方程的解是,．当时,．点．．；不等式的解集为或．【解析】把代入反比例函数得出m的值,再把代入一次函数的解析式,运用待定系数法分别求其解析式；经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；先求出直线与x轴交点C的坐标,然后利用进行计算；观察函数图象得到当或时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,即使．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形,∥,∥,,,∠∠,,∠∠,∽ ；解：,∥,,在中,,在中,根据勾股定理得：,,由得： ∽ ,,即,解得：．【解析】由平行四边形的性质得出∥,∥,,得出,∠∠,证出∠∠,即可得出结论；由三角函数求出AE,由勾股定理求出BE,再由相似三角形的性质求出AF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：过B作于G,中,∠,,；,,,四边形BHEG是矩形．由得：,,,中,,．中,,,．．答：宣传牌CD高约米．【解析】过B作DE的垂线,设垂足为分别在中,通过解直角三角形求出BH、AH；在解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在中,,则,由此可求出CG的长然后根据即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24.【答案】证明：平分∠,∠∠,又,∽ ,：：AB,．证明：为AB的中点,,,∠∠,∠∠,∠∠,∥；解：∥,∽ ,：：CF,,,,,,．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质,利用直角三角形斜边上中线的性质得到是解题的关键．由AC平分∠,,可证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,证得；由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得,继而可证得∠∠,得到∥；易证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．25.【答案】解：四边形EGFH为正方形,∥,∽ ；设正方形零件的边长为x mm,则,,∥,∽ ,,,,解得．答：正方形零件的边长为48mm．设,,∽,矩形面积故当时,此时矩形的面积最大,最大面积为．【解析】根据正方形的对边平行得到∥,利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,得到的三角形与原三角形相似”判定即可．设正方形零件的边长为xmm,则,,根据∥,得到 ∽ ,根据相似三角形的性质得到比例式,解方程即可得到结果；根据矩形面积公式得到关于x的二次函数,根据二次函数求出矩形的最大值．。

2019-2020学年九年级第一学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正五边形 【答案】B【解析】解：A 、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B 、圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C 、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 已知⊙O 的半径为6cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的交点个数为( ) A. 0 B. l C. 2 D. 无法确定 【答案】C【解析】解：∵⊙O 的半径为6cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，6cm >5cm ， ∴直线l 与⊙O 相交，∴直线l 与⊙O 有两个交点． 故选：C ．先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d <r时，直线与圆相交是解答此题的关键．3. −与方差S 2：( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】A【解析】解：∵S 甲2=6.5，S 乙2=6.5，S 丙2=17.5，S 丁2=14.5， ∴S 甲2=S 乙2<S 丁2<S 丙2，∵X 甲−=563，X 乙−=560， ∴X 甲−>X 乙−，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A ．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案． 此题考查了平均数和方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4.当m取下列哪个值时，关于x的一元二次方程x2−2x+m=0没有实数根()A. −2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】解：由题意知，△=4−4m<0，∴m>1故选：D．方程没有实数根，则△<0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．5.如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C(0,9)，D(0,−1)，则线段AB的长度为()A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：连接EB，如图所示：∵C(0,9)，D(0,−1)，∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED=1CD=5，OE=5−1=4，2∵AB⊥CD，AB，OB=√EB2−OE2=√52−42=3，∴AO=BO=12∴AB=2OB=6；故选：C．CD=5，OE=4，连接EB，由题意得出OD=1，OC=9，∴CD=10，得出EB=ED=12AB，由勾股定理求出OB，即可得出结果．由垂径定理得出AO=BO=12本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．6.如图，▱ABCD中，AD//BC，AD=8，CD=4，∠B=60∘.若点P在线段BC上，且△ADP为直角三角形，则符合要求的点P的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】解：如图，连接AC，取BC的中点K，连接AK．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=4，∵BK=KC=4，∴BA=BK，∵∠B=60∘，∴△ABC是等边三角形，AK=BK=KC，∴∠BAC=90∘，∵AB//CD，∴∠ACD=∠BAC=90∘，∴以AD为直径作⊙O交BC于P2，P3，此时△ADP2，△ADP3是直角三角形，当∠DAP1=90∘时，△DAP是直角三角形，∴符合条件的点P有三个，故选：B．如图，连接AC，取BC的中点K，连接AK.首先证明∠BAC=90∘，推出∠ACD=90∘，以AD为直径作⊙O交BC于P2，P3，此时△ADP2，△ADP3是直角三角形，当∠DAP1=90∘时，△DAP是直角三角形，所以符合条件的点P有三个．本题考查圆周角定理，平行四边形的性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.一个不透明的口袋中，装有除颜色以外其余都相同的红、黄两种球共15个，摇匀后从中任意摸出一球，记下颜色放回，摇匀再摸出一个，记下颜色放回….经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率为0.4，则估计袋中有红球______个.【答案】6【解析】解：设袋中有红球x个，根据题意得：x=0.4，15解得：x=6，答：袋中有红球6个；故答案为：6．设袋中有红球x个，根据摸到红球的频率列出方程，然后求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8.2017年金砖国家峰会中，6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168，166，168，167，169，168，她们的身高的众数是______cm，中位数______cm．【答案】168 168【解析】解：∵168cm出现了3次，出现的次数最多，∴她们的身高的众数是168cm；把这些数从小到大排列为166，167，168，168，168，169，=168cm；则中位数是168+1682故答案为：168，168找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．此题考查了中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数．9.小明上学期数学的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若学期总评成绩按平时：期中：期末=3：3：4计算，则小明上学期数学的总评成绩是______分.【答案】85【解析】解：根据题意，小明上学期数学的总评成绩是80×3+90×3+85×43+3+4=85(分)，故答案为：85．根据加权平均数的计算公式计算可得．本题考查了加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法．10.如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为1和−2，则b⋅c=______．【答案】−2【解析】解：根据题意得1+(−2)=−b，1×(−2)=c，所以b=1，c=−2，所以bc=−2．故答案为−2．根据根与系数的关系得到1+(−2)=−b，1×(−2)=c，然后分别求出b、c的值，再计算bc的值．本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．11.方程2(x+1)=x(x+1)的解为______．【答案】x1=−1，x2=2【解析】解：∵2(x+1)=x(x+1)，∴2(x+1)−x(x+1)=0，∴(x+1)(2−x)=0，则x+1=0或2−x=0，解得：x1=−1，x2=2，故答案为：x1=−1，x2=2．先移项得到2(x+1)−x(x+1)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．12.如图，已知CD是⊙O的直径，A、B在⊙O上，∠AOB=35∘，CA//OB，则∠BOD=______．【答案】35∘【解析】解：∵OA=OC，∴∠C=∠A，∵OB//AC，∴∠AOB=∠A，∠BOD=∠C，∴∠AOB=∠BOD=35∘，故答案为35∘只要证明∠AOB=∠BOD即可．本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=210∘，则∠CAD=______ ∘.【答案】30【解析】解：连接CE，如图，∵四边形ABCE为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC=180∘，∵∠B+∠AED=210∘，∴∠CED=210∘−180∘=30∘，∴∠CAD=∠CED=30∘．故答案为30．连接CE，如图，先利用圆的内接四边形的性质得到∠B+∠AEC=180∘，则可计算出∠CED=30∘，然后根据圆周角定理得到∠CAD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；圆的内接四边形的对角互补．14.如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．【答案】10cm【解析】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，Rl=300π得l=20π；则由题意得R=30，由12由2πr=l得r=10cm．故答案是：10cm．由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．15. 今年梦想企业一月份产值200万，二、三月份产值均以相同的增长率持续增长，结果三月份产值比二月份产值增加了22万.若设该企业二、三月份产值平均增长率为x ，根据题意可列方程______．【答案】200(1+x)2−200(1+x)=22 【解析】解：设该企业二、三月份产值平均增长率为x ，则该企业二月份产值为200(1+x)万，三月份产值为200(1+x)2万，根据题意得：200(1+x)2−200(1+x)=22． 故答案为：200(1+x)2−200(1+x)=22．设该企业二、三月份产值平均增长率为x ，则该企业二月份产值为200(1+x)万，三月份产值为200(1+x)2万，由三月份产值比二月份产值增加了22万，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16. 如图，Rt △ABC 的内切圆⊙I 分别与斜边AB 、直角边BC 、CA 切于点D 、E 、F ，AD =3，BD =2，则Rt △ABC 的面积为______． 【答案】6【解析】解：∵Rt △ABC 的内切圆⊙I 分别与斜边AB 、直角边BC 、CA 切于点D 、E 、F ，AD =3，BD =2，∴AD =AF =3，BD =BE =2，FC =EC ， 设FC =EC =x ，则(3+x)2+(2+x)2=52，解得：x 1=1，x 2=−6(不合题意舍去)， 则AC =4，BC =3，故Rt △ABC 的面积为：12×4×3=6．故答案为：6．直接利用切线长定理得出AD =AF =3，BD =BE =2，FC =EC ，再结合勾股定理得出FC 的长，进而得出答案．此题主要考查了切线长定理以及勾股定理，正确得出FC 的长是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分） 17. 解方程：(1)4x 2−2x −1=0； (2)(y +1)2=(3y −1)2．【答案】解：(1)4x 2−2x −1=0；解：a =4，b =−2，c =−1，b 2−4ac =20， ∴x =2±2√58， ∴x 1=1+√54，x 2=1−√54；(2)(y +1)2=(3y −1)2． 解：(y +1)=±(3y −1)y +1=3y −1或y +1=−3y +1 y 1=1，y 2=0．【解析】(1)找出a ，b 及c 的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；(2)移项，然后利用因式分解法即可求解．此题考查了解一元二次方程−公式法及因式分解法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a ，b 及c 的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．18. 如图，转盘A 中的4个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形面积相等.小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A 、B 一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜.这样的规则公平吗？为什么？【答案】解：列表如下： 1 1 2 3 4 2 2 4 6 9 336912以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果， ∴P(甲胜)=23，P(乙胜)=13，∵P(甲胜)>P(乙胜)， ∴规则不公平．【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．19. 一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的球，这些球除了颜色外都相同，其中白球1个，红球若干个.已知随机地从袋中摸出1个球，摸到白球的概率为13． (1)袋中有红色球______个；(2)从袋中任意摸出一球记下颜色放回、搅匀，再从中任意摸出一球，像这样有放回地先后摸球3次，请列出所有摸到球的可能结果，并求出三次都摸到红球的概率． 【答案】2 【解析】解：(1)袋中有红色球为：2个，故答案为：2；(2)画树状图得：以上共27个等可能的结果，其中三次都为红色的有8个结果，∴P(三次都为红色)=8．27(1)根据概率公式即可得到结论；(2)先利用画树状图展示所有27种等可能的结果数，再找出8次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查了树状图法与列表法求概率.此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.某区对即将参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：视力频数(人)频率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b(1)在频数分布表中，a=______，b=______，并将频数分布直方图补充完整；(2)甲同学说“我的视力情况是这次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在什么范围内？(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【答案】60 0.05【解析】解：(1)20÷0.1=200(人)，所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，则a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05；如图，(2)∵共有200个数据，其中位数是第100和第101个数据的平均数，而第100和第101个数据均落在4.6≤x<4.9，∴甲同学的视力情况在4.6≤x<4.9；(3)(0.3+0.05)×3000=1050答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有1050人．(1)先根据4.0≤x<4.3的频数和频率求得总人数，再根据频数=频率×总数分别求得a 和b，据此可补全图形；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)用样本值后面两组的频率和乘以3000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数．本题考查了频数(率)分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率.从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容.也考查了用样本估计总体．21.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．(1)若∠B=50∘，∠C=70∘，则∠DFE的度数为______；(2)若∠DFE=50∘，求∠A的度数．【答案】60∘【解析】解：(1)连接ID、IE，∵∠B=50∘，∠C=70∘，∴∠A=60∘，∵⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴∠IDA=∠IEA=90∘，∴∠DIE=180∘−60∘=120∘，∴∠DFE的度数为：60∘；故答案为：60∘；(2)∵∠DFE=50∘，∴∠DIE=100∘，∵AB、AC分别与⊙I相切于点D、E，∴∠ADI=∠AEI=90∘，∴∠A=80∘．(1)直接利用切线的性质结合三角形内角和定理以及圆周角定理得出答案；(2)利用圆周角定理得出∠DIE的度数，进而得出∠A的度数．此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．22.已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−2=0．(1)若该方程有一个根为−1，求m的值；(2)求证：不论m为任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【答案】解：(1)x=−1代入得：1+m+m−2=0，；解得m=12(2)∵a=1，b=−m，c=m−2，∴b2−4ac=m2−4m+8，∴b2−4ac=(m−2)2+4，∵(m−2)2≥0，∴(m−2)2+4>0，∴不论m为任何实数，该方程都有两个不相等的实数．【解析】(1)根据方程的解的概念将x=−1代入，解关于m的方程即可得；(2)根据△=m2−4m+8=(m−2)2+4>0即可得．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：(1)代入x=1求出m值；(2)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”．23.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．(1)求证：BD=CD；(2)若∠BAC=50∘，求∠EBC和∠EDC的度数．【答案】(1)证明：连接AD∵AB⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，又∵AB=AC，∴BD=CD．(2)∵AB=AC，∠BAC=50∘，(180∘−50∘)=65∘，∴∠ABC=∠C=12∵AB⊙O的直径，∴∠AEB=90∘，∵∠BAC=50∘，∴∠ABE=40∘，∴∠EBC=25∘，∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠BAC+∠BDE=180∘，∵∠EDC+∠BDE=180∘，∴∠EDC=∠BAC=50∘．【解析】(1)连接AD，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．(2)根据∠EBC=∠ABC−∠ABE，求出∠ABC，∠ABE即可，证明∠DEC=∠ABC即可求出∠DEC．本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．(1)求证：AB=AC；(2)若大圆的半径为5，且AB=8，求小圆的半径．【答案】(1)证明：连接OM、ON，∵大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AB，∴AM=12AB，AN=12AC，∴AB=AC；(2)解：连接AO，则AO=5∵AB=8，∴AM=4，在Rt△AOM中，OM2=OA2−AM2OM2=52−42，∴OM=3，即小圆的半径为3．【解析】(1)连接OM、ON，根据切线长定理得出AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AB，根据垂径定理得出AM=12AB，AN=12AC，即可证得结论；(2)连接AO，则AO=5，然后根据勾股定理即可求得．此题考查了切线的性质，勾股定理以及垂径定理，熟练掌握性质定理是解本题的关键．25.某商店经销的某种商品，每件成本价为40元.经市场调研，售价为50元/件，可销售150件；销售单价每提高1元，销售量将减少5件.如果商店将一批这种商品全部售完，盈利了1500元，问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？【答案】解：设每件售价为x元，则可售出这种商品[150−5(x−50)]件，根据题意得：(x−40)[150−5(x−50)]=1500，整理得：x2−120x+3500=0，解得：x1=50，x2=70，当x=50时，150−5(x−50)=150；当x=70时，150−5(x−50)=50．答：每件售价为50元时，销售这种商品150件；每件售价为70元时，销售这种商品50件．【解析】设每件售价为x元，则可售出这种商品[150−5(x−50)]件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的角平分线BD交AC边于D.⊙O过B、D两点，且圆心O在AB边上．(1)用直尺和圆规作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；(3)若AB=9，AD=3，求⊙O的半径．【答案】解：(1)如图所示：(2)连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵OB、OD是半径，OB=OD，∴∠ODB=∠ABD，∴∠CBD=∠ODB，∴OD//BC，∵∠C=90∘，∴∠ODA=90∘，∵D是半径的外端点，∴AC与⊙O相切．(3)设⊙O的半径为x，在Rt△AOD中，由勾股定理得：32+x2=(9−x)2，解得：x=4，∴⊙O的半径为4．【解析】(1)作线段AB的中垂线与AB交于点O，以O为圆心、OB长度为半径作图可得；(2)连接OD，由BD平分∠ABC知∠ABD=∠CBD，根据OB=OD知∠ODB=∠ABD，从而得∠CBD=∠ODB，再由OD//BC知∠C=90∘，据此即可得证；(3)设⊙O的半径为x，在Rt△AOD中，由勾股定理得：32+x2=(9−x)2，解之即可得出x的值．此题考查了作图−复杂作图、切线的判定与性质等知识.此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用．27.【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半.那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考】(1)如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100∘，点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则∠AP1B=______ ∘，∠AP2B=______ ∘.(2)如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m∘(m<180∘)，点P是⊙O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数(用m的代数式表示)．【问题解决】(3)如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135∘.用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形(不写作法，保留作图痕迹)．【答案】50 130【解析】解：(1)∠AP1B=12∠AOB=12×100∘=50∘，∠AP2B=180∘−∠APB=180∘−50∘=130∘；故答案为50，130；(2)当P在优弧AB上时，∠A PB=12∠AOB=(m2)∘；当P在劣弧AB上时，∠A PB=180∘−(m2)∘；(3)如图劣弧AB(实线部分且不包含A、B两个端点)就是所满足条件的点C所组成的图形．(1)根据圆周角定理计算∠AP1B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求∠AP2B的度数；(2)与(1)的求法一样(注意分类讨论)；(3)先作AB的垂直平分线得到AB的中点P，再以AB为直径作圆交AB的垂直平分线于O，然后以O点为圆心，OA为半径作⊙O，则⊙O在⊙P内的弧为满足条件的点C所组成的图形．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆周角定理．。

2019学年江苏丹阳市华南实验中学九年级（上）数学期中试卷一、填空题（共24分）1.若yx=34，则x yx+的值为。

2．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．3．已知弦A B把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为．4、已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a，b的比例中项为cm。

5、若(x2 +y2 )2-4(x2+y2 )- 5 = 0 ，则x2 +y2 = 。

6、如图，已知△ABC中，D为边 AC上一点，P为边 AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似．7、为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为．8、如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．9．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点 A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．10．如图，点A在双曲线y＝3x（x＞0）上，点B在双曲线y＝kx（x＜0）上，且OA⊥OB，∠A＝30°，则k的值是．11．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB＝AC＝3cm．BC＝2cm，将△ DBC沿射线 BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接 AC1，BD1．如果四边形 ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm．12．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，以点 C为圆心，4 为半径的圆上有一动点D，连接 AD，BD，CD，则 BD+AD的最小值是．。

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:一元二次方程的一次项系数是，常数项是。

试题2:计算：= ；试题3:= 。

试题4:.若二次根式有意义，则的取值范围是；试题5:若有意义，则的取值范围是。

试题6:已知，求= ；= 。

试题7:方程的解是；试题8:方程的解是。

试题9:一组数据-1，-2，0,1,2的极差是，方差是。

试题10:如图，在中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高，AC=6，则DE= ,HF= 。

试题11:矩形的两条对角线的夹角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为_ __cm，面积为cm2。

试题12:如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）。

试题13:.已知是方程的一个解，求= 。

试题14:已知在中，AB=AC，AB边的垂直平分线与AC边所在直线相交所成的锐角为50°，则∠C＝。

试题15:.如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去···，则正方形A n B n C n D n的面积为_______ .试题16:下列计算中正确的是（）A． B．C. D．试题17:甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好C. 甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定试题18:下列命题中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形试题19:用配方法解方程，得则（）A． B. C. D.试题20:如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（）A．12 B．10.5 C．9 D．15试题21:如图：已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交,于点,两点，给出以下个结论：①②四边形不可能是正方形③是等腰直角三角形④．当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），上述结论中始终正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题22:试题23:试题24:试题25:试题26:长跑测试星期一星期二星期三星期四星期五日期得分7 10 8 9 6(1)请把长跑的成绩通过描点并且用虚线(将虚线用黑色水笔描黑)在折线图中画出来．(2)请根据以上信息，分别将这两个项目的极差、方差填入下表：统计量平均数极差方差长跑8两分钟跳绳 2 0.4(3)根据以上信息，你认为在长跑和两分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的报考项目？请简述理由．试题27:）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）0可能是该方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．试题28:某企业2006年生产机器1500台，2008年克服全球金融危机的不利影响，产量仍实现增长，生产了2160台．从2006年到2008年，如果该企业每年产量的年增长率相同.求：该企业2007年生产多少台机器？试题29:）已知：如图，为平行四边形的对角线，为的中点，于点，与分别交于点．求证 :(1) ．⑵试题30:某批发商以每件50元的价格购进一批T恤．如果以单价80元销售，可销售200件；批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格。

2018-2019学年江苏省镇江市丹阳三中九年级（上）期中数学试卷与答案一、填空题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．一元二次方程x2﹣1=0的根x=±1．2．若一元二次方程ax2﹣bx﹣5=0有一根为x=﹣1，则a+b=5．3．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=35度．4．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．5．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．6．已知⊙O的半径为2cm，则这个圆的内接正六边形周长是12cm．7．已知圆锥的侧面积等于30π cm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是3cm．8．三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为7．9．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为160（1+x）2=250．10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是6步．11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=125°．12．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣2）为圆心、2为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是2．二、选择题：（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，）13．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（B）A．x2+=1 B．（x﹣1）（x+2）=1C．ax2+bx+c=0 D．3x2﹣5xy﹣5y2=014．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（C）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=1515．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（A）A．37°B．47°C．45°D．53°16．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（B）A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣1）17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（D）A．πB． C．3+πD．8﹣π三、解答题：（本大题共10小题，共81分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．18．（16分）（2016秋•丹阳市校级期中）解下列方程（1）x2﹣2x﹣15=0（2）x2﹣2x﹣143=0（用配方法解）（3）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）（4）x2+3x﹣2=0．解：（1）（x+3）（x﹣5）=0，∴x+3=0或x﹣5=0，解得：x=﹣3或x=5；（2）x2﹣2x=143，x2﹣2x+1=143+1，即（x﹣1）2=144，∴x﹣1=±12，解得：x=13或x=﹣11；（3）x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x=或x=3；（4）x2+3x﹣2=0∵a=1，b=3，c=﹣2，∴b2﹣4ac=9+8=17＞0，∴x=．19．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？解：AC=BD，理由为：证明：过O作OE⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，又OA=OB，OE⊥AB，∴E为AB的中点，即AE=BE，∴AE﹣CE=BE﹣DE，即AC=BD．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值．（1）证明：△=b2﹣4ac，=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，=1＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为5，∴52﹣5（2k+1）+k2+k=0，即k2﹣9k+20=0，解得：k1=4，k2=5．21．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．解：（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD，∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．所以直线BD与⊙O相切．（2）连接CD，∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，又OC=OD∴△OCD是等边三角形，即：OC=OD=CD=5=OA，∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=10，∴AB=AO+OB=5+10=15．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是点B在⊙O上；（直接写出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．解：（1）如图所示；（2）①连结OC，如图，∵OD垂直平分AC，∴OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠B=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠B=∠OCB，∴OC=OB，∴OB=OA，∴点B在⊙O上；故答案为点B在⊙O上②∵OD⊥AC，且点D是AC的中点，∴AD=AC=4，设⊙O的半径为r，则OA=OE=r，OD=OE﹣DE=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5．∴⊙O的半径为5．23．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．解：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x﹣4）米，由题意，得（x﹣4）（x﹣8）×2=90，解得：x1=13，x2=﹣12（舍去），所以矩形铁皮的宽为：13﹣4=9米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．24．山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．（1）该公司的人数大于30人（填“大于、小于或等于”）（2）如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用1100﹣10x （填化简结果）（3）求（2）中的x．解：（1）设这次旅游可以安排x人参加，且30×800=24000＜28000，就有x＞30；故答案为：大于；（2）根据题意得，800﹣10（x﹣30）=1100﹣10x，故答案为：1100﹣10x；（3）由题意可得：（1100﹣10x）x=28000，则x2﹣110x+2800=0解得：∴x1=40，x2=70．∵800﹣10（x﹣30）≥500，∴x≤60．∴x=40．答：这次旅游可以安排40人参加．25．如图，⊙O与射线AM相切于点B，⊙O的半径为3．连结DA，作OC⊥OA 交⊙O于点C，连结BC，交DA于点D．（1）求证：AB=AD；（2）若OD=1，求AB的长；（3）是否存在△AOB与△COD全等的情形？若存在，求AB的长，若不存在，请说明理由．解：（1）∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵OC⊥OA，∴∠OCB+∠ODC=90°，∴∠OBC+∠ODC=90°，∵∠ADB=∠ODC，∴∠OBC+∠ADB=90°，∵⊙O与射线AM相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠OBC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；（2）由（1）知，AB=AD，∴OA=AD+OD=AD+1，在Rt△ABO中，AB2+OB2=OA2，AD2+9=（AD+1）2，∴AB=AD=4；（3）存在，理由：∵△AOB和△COD都是直角三角形，∴△AOB与△COD全等，只有AB=OC或AB=OD，①当AB=OC时，∵OB=OC，∴AB=OB=3，∴∠A=∠AOB=45°，∵AB=AD，∴∠ODC=∠ADB=67.5°≠∠AOB，∴此种情况不存在，②当AB=OD时，∵AD=AB，∴AD=OD，即：OA=2AD=2AB，在Rt△ABO中，OB=3，根据勾股定理得，AB2+OB2=AD2，∴AB2+9=4AB2，∴AB=即：存在△AOB与△COD全等，此时AB=．26．（10分）（2016•玄武区一模）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．注：步数×平均步长=距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）；故答案为：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）=7020解得：x1=＞0.5（舍去），x2=0.1．则x=0.1，答：x的值为0.1；（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）=23000，500÷（24000﹣23000）=0.5（m）．答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．27．如图①，AB是⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．（1）若∠ACB=45°，点P是⊙O上一点（不与A、B重合），则∠APB=45°或135°；（2）如图②，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．求证：∠APB＞∠ACB；（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．（1）解：如右图①所示，根据题意可分两种情况，第一种情况，当点P在P1时，可知，∠AP1B=∠ACB=45°；第二种情况，当点P在P2时，∵四边形ACBP2是圆内接四边形，∴∠AP2B+∠ACB=180°，∵∠ACB=45°，∴∠AP2B=135°，故答案为：45°或135°；（2）证明：如下图②所示，延长AP交⊙O于点Q，连接BQ．则∠PQB=∠ACB，∵∠APB为△PQB的一个外角，∴∠APB＞∠PQB，即∠APB＞∠ACB；（3）点P所在的范围如下图③所示，。

2019-2020年九年级数学上期中试卷及答案一、选择题：二、填空题：三、解答题： 17．计算：33822a aaa +- 解：原式=a a a a a 2222+- ………………………… 6分（每化简对一个，得2分） =()a a 213- ………………………… 9分18．解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0解法一：()()[]0211=+--x x x ………………………… 3分 ()()0131=--x x ………………………… 6分∴11=x ，312=x ………………………… 9分 解法二：2221220x x x x -++-= ………………………… 2分 23410x x -+=………………………… 3分 ∵ a = 3，b = – 4，c = 1 ………………………… 4分∴()224443140b ac ∆=-=--⨯⨯=>………………………… 5分∴44266x ±±===………………………… 7分∴11=x ，312=x ………………………… 9分 （用其他方法解的按相应步骤给分）19．已知关于x 的方程：2210x kx -+=的一根为1x =.求k 的值以及方程的另一个根 解法一：把1x =代入方程，有：01122=+-⨯k ………………………… 2分解方程，得：3=k ………………………… 4分把3=k 带入原方程，有：01322=+-x x ………………………… 5分解方程，得：11=x ，212=x ………………………… 9分 ∴k 的值为3，方程的另一个根为212=x ………………………… 10分解法二：设方程的另一个根为2x ，依题意得 ………………………… 1分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+212122x k x ………………………… 5分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3212k x ………………………… 9分∴k 的值为3，方程的另一个根为212=x ………………………… 10分20．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为(10)-，，请按要求画图与作答（1）把△ABC 绕点P 旋转180°得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）把△ABC 向右平移7个单位得△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请在图形中画出对称中心P '并写出其的坐标；若不是，说明理由.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求 ………………………3分 （2）如图所示，△A 2B 2C 2为所求 ………………………… 6分其中：A 2（4，3），B 2（3，2），C 2（5，2）…………… 9分 （3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于某点成中心对称 ………… 10分如图，点P ′ 为对称中心 ………………………… 11分 其中：P ′（2.5，0）………………………… 12分21．某工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？要使2011年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？解：设2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为x ………………………… 1分根据题意，有：6.74314402=+）（x ………………………… 5分解得，10.3x == 30%，3.22-=x （不合题意，舍去）………………………… 7分 ∴2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为30% ………………………… 8分 ∴若保持30%的增长率，2011年的工业总产值为：743.6130%966.68960⨯+=>（） ………………………… 9分∴该目标可以完成 ………………………… 10分22．如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（结果保留小数点后两位）解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ………………………… 1分设PC = x km ………………………… 2分 在Rt △ACP 中，∵PCACAPC =∠tan ………………………… 3分 ∴03tan tan 303AC PC APC PC x =∠==………………… 5分 同理，在Rt △BCP 中，∵∠PCB=90°，∠BPC=45° ∴x PC BC == ………………………… 6分 ∵CB AC AB += ………………………… 7分 ∴10033=+x x ………………………… 8分 解得：5040.63350150>≈-=x ………………………… 11分（求解、近似、讨论各1分） ∴这条高速公路不会穿越保护区 ………………………… 12分23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设：每件衬衫应降价x 元，依题意得 ………………………… 1分()()1200x 220x 40=+- ………………………… 5分解得：201=x ，102=x ………………………… 10分∵商场要尽快减少库存，必须扩大销售量 ∴当降价20元时，销售量较大 ………… 11分 答：若商场要尽快减少库存，扩大销售，且每天盈利1200元，则每件衬衫应降价20元。

2019-2020学年九年级数学上学期期中试题（含解析) 苏科版(VII)一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．x+3=5 B．2x﹣3y=4 C．D．x2﹣2x﹣3=02．已知OA=3cm，以O为圆心，3cm为半径作⊙O，则点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．不确定3．方程x2=2x的解是( )A．x=2 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=，x2=04．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为( )A．15° B．30° C．45° D．60°5．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是( )A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根6．三角形的外心是三角形中( )A．三条高的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点7．正六边形的每个内角为( )A．135°B．120°C．100°D．90°8．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式A m=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2016可表示为( )A．（45，18）B．（45，19）C．（44，18）D．（44，19）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．使二次根式有意义的x的取值范围是__________．10．已知反比例函数的图象经过点（2，3），则m=__________．11．若将一元二次方程x2+4x﹣7=0化为（x+2）2=k，则k=__________．12．如图，将直角三角板45°的角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠ACB的度数是__________．13．已知分式的值为0，则x=__________．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=100°，则∠ABC的度数是__________．15．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为__________%．16．已知⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为5，直线l与⊙O的位置关系是__________．17．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P 作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为__________．18．如图，直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，现将线段AB绕点O顺时针旋转一周，则线段AB扫过的面积为__________．三、解答题（共10小题，满分96分）19．解方程（1）（x﹣2）2=9（2）x2﹣6x﹣5=0．20．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，求∠AOC的度数．21．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值．22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．先化简，再求值：（1﹣），其中x是方程（x+2）（x+1）=0的一个根．24．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E （1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=2，试求的长．25．商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？26．在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：BQ=__________，PB=__________（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．27．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，=，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG=10，BD﹣DF=1，求AB的长．28．【问题情境】如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B小明认为线段PA是点P到⊙O上各点的距离中最短的线段，他是这样考虑的：在⊙O上任意取一个不同于点A的点C，连接OC、CP，则有OP＜OC+PC，即OP﹣OC＜PC，由OA=OC得OP ﹣OA＜PC，即PA＜PC，从而得出线段PA是点P到⊙O上各点的距离中最短的线段小红认为在图1中，线段PB是点P到⊙O上各点的距离中最长的线段，你认为小红的说法正确吗？请说明理由【直接运用】如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是__________【构造运用】如图4，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，做点A′在以AD为直径的圆上，如图5，以点M为圆心，MA为半径画⊙M，过M作MH⊥CD，垂足为H（请继续完成本题的后续解题过程）【深度运用】如图6，△ABC、△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC 相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，则线段BM长的最小值和最大值分别是__________和__________．2015-2016学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A．x+3=5 B．2x﹣3y=4 C．D．x2﹣2x﹣3=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】只还有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次的整式方程，叫一元二次方程，根据以上定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故本选项错误；B、不是一元二次方程，故本选项错误；C、不是一元二次方程，故本选项错误；D、是一元二次方程，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义的应用，能理解一元二次方程的定义是解此题的关键．2．已知OA=3cm，以O为圆心，3cm为半径作⊙O，则点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．不确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵OA=3cm，⊙O的半径为3cm，∴点A在圆上．故选A．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．3．方程x2=2x的解是( )A．x=2 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提公因式，解两个一元一次方程即可．【解答】解：移项得，x2﹣2x=0，提公因式得x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为( )A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角为90°，可得∠C的度数，再利用三角形内角和定理进行计算．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣90°﹣30°=60°．故选D．【点评】此题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，题目比较简单．5．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是( )A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算出△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．三角形的外心是三角形中( )A．三条高的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据外心的定义即可判断．【解答】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．故选D．【点评】本题是一个需要熟记的内容．7．正六边形的每个内角为( )A．135°B．120°C．100°D．90°【考点】多边形内角与外角．【分析】先利用多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．【解答】解：（6﹣2）•180°=720°，所以，正六边形的每个内角都是720°÷6=120°，或：360°÷6=60°，180°﹣60°=120°．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便．8．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式A m=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2016可表示为( )A．（45，18）B．（45，19）C．（44，18）D．（44，19）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先计算出2016是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【解答】解：2016是第1008个数，设2016在第n组，则1+2+3+4+…+n=n（n+1），当n=44时，n（n+1）=990；当n=45时，n（n+1）=1035；故第1008个数在第45组，第45组的第一个数为：2×990+2=1982，则2016是（+1）=18个数．故A2016=（45，18）．故选：A．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．使二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣3．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．已知反比例函数的图象经过点（2，3），则m=6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（2，3）代入双曲线y=，求出m的值．【解答】解：∵点（2，3）在双曲线y=上，∴m=2×3=6，故答案为：6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．若将一元二次方程x2+4x﹣7=0化为（x+2）2=k，则k=11．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果，即可确定出k的值．【解答】解：方程x2+4x﹣7=0，移项得：x2+4x=7，配方得：x2+4x+4=11，即（x+2）2=11，则k=11，故答案为：11．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．如图，将直角三角板45°的角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠ACB的度数是22.5°．【考点】圆周角定理．【分析】由将直角三角板45°的角的顶点放在圆心O上，可得∠AOB=45°，然后由圆周角定理，求得∠ACB的度数．【解答】解：∵根据题意得：∠AOB=45°，∴∠ACB=∠AOB=22.5°．故答案为：22.5°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．13．已知分式的值为0，则x=1．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由分式的值为0可得，x2﹣1=0解得：x=±1；分母x+1≠0，即x≠﹣1．所以x=1．故答案为1．【点评】当分式的值为零时，其分子等于0，分母不等于0，所以在解题的过程中利用分子等于0解方程求出的未知数的值，一定要代入分母检验．使分子等于0，分母不等于0的数才是方程的解．此类题型的易错点在于，求出的值没有代入分母检验，导致使方程没有意义的根出现．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=100°，则∠ABC的度数是80°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．15．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是60（1﹣x），那么第二次后的价格是60（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意列方程：60（1﹣x）2=48.6，解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．故平均每次降价的百分率为10%．【点评】本题比较简单，考查的是一元二次方程在实际生活中的运用，属较简单题目．16．已知⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为5，直线l与⊙O的位置关系是相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知条件得出⊙O的半径r=4，d=5＞r，即可得出直线l与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为8，∴⊙O的半径r=4，∵圆心O到直线l的距离为5，∴d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离；故答案为：相离．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；熟练掌握d＞r时直线与圆相离是解决问题的关键．17．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P 作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．【点评】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．18．如图，直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，现将线段AB绕点O顺时针旋转一周，则线段AB扫过的面积为7π．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；扇形面积的计算．【分析】根据解析式求得A、B的坐标，从而求得OA=3，OB=4，利用圆的面积就可求得线段AB扫过的面积．【解答】解：由直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，可知A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴线段AB扫过的面积为：42π﹣32π=7π；故答案为7π．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆的面积的计算等，求得OA、OB的长是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分96分）19．解方程（1）（x﹣2）2=9（2）x2﹣6x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）两边开方得：x﹣2=±3，解得：x1=5，x2=﹣1；（2）x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，x﹣3=，x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，求∠AOC的度数．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】连接OE，由弧CE的度数为40°，得到∠COE=40°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠OCE=（180°﹣40°）÷2=70°，而弦CE∥AB，即可得到∠AOC=∠OCE=70°．【解答】解：连接OE，如图，∵弧CE的度数为40°，∴∠COE=40°，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE=（180°﹣40°）÷2=70°，∵弦CE∥AB，∴∠AOC=∠OCE=70°．【点评】本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，等腰三角形的性质和平行的性质以及三角形的内角和定理．21．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=（k﹣2）2，然后根据非负数的性质得△≥0，则根据判别式的意义得到结论；（2）把x=1代入方程得出关于k的方程，求得k的数值即可．【解答】（1）证明：∵△=（k+2）2﹣4×2k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，∴无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）把x=1代入方程x2﹣（k+2）x+2k=0得1﹣（k+2）+2k=0，解得：k=1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根的意义．22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连结OD，由于OA=OD，∠BAD=45°，所以∠AOD=90°，根据平行四边形的性质得AD∥BC，则∠ODC=∠AOD=90°，于是可根据切线的判定定理判断CD为⊙O的切线；（2）根据梯形和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S梯形OBCD﹣S扇形BOD进行计算即可．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠AOD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ODC=∠AOD=90°，即OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）阴影部分的面积=S梯形OBCD﹣S扇形BOD=（2+4）×2﹣=6﹣π．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了平行四边形的性质和扇形面积公式．23．先化简，再求值：（1﹣），其中x是方程（x+2）（x+1）=0的一个根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，解方程（x+2）（x+1）=0得，x1=﹣1，x2=﹣2，当x=﹣1时，原式无意义；当x=﹣2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E （1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=2，试求的长．【考点】矩形的性质；弧长的计算．【分析】（1）根据矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根据AAS推出△ABF≌△DEA即可；（2）根据勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=2，∠GDE=∠BAF=30°，根据弧长公式求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；（2）解：∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=2，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==2，∴∠BAF=30°，∵△ABF≌△DEA，∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=2，∴的长为=π．【点评】本题考查了弧长公式，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．25．商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【解答】解：（1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即55﹣50=5（元），则每天可销售商品450件，即500﹣5×10=450（件），商场可获日盈利为（55﹣40）×450=6750（元）．答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元．则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，每日销售商品为500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=8000，整理，得x2﹣140x+4800=0，解得x=60或80．答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列出方程是关键．26．在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：BQ=2tcm，PB=（5﹣t）cm（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【解答】解：（1）∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，∴AP=tcm，∵AB=5cm，∴PB=（5﹣t）cm，∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，∴BQ=2tcm；（2）由题意得：（5﹣t）2+（2t）2=52，解得：t1=0（不合题意舍去），t2=2；当t=2秒时，PQ的长度等于5cm；（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm2），使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30﹣26=4（cm2），（5﹣t）×2t×=4，解得：t1=4（不合题意舍去），t2=1．即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出BQ、PB的长度．27．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，=，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG=10，BD﹣DF=1，求AB的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，从而得到∠BAD=∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF=BF，从而证得FA=FG，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到AF=BF=FG，从而利用已知条件得到FB=5，然后利用勾股定理得到BD=4，DF=3，从而求得AD=2，最后求得AB=2．【解答】解：（1）等腰三角形；∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵=，∴∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠BAD，∴AF=BF，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABE+∠AGB=90°，∴∠DAC=∠AGB，∴FA=FG，∴△FAG是等腰三角形；（2）成立；∵BC为直径，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵=，∴∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠BAD，∴AF=BF，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABE+∠AGB=90°，∴∠DAC=∠AGB，∴FA=FG，∴△FAG是等腰三角形；（3）由（2）得：AF=BF=FG，∵BG=10，∴FB=5，∴，解得：BD=4，DF=3，∴AD=2，∴AB==2．【点评】本题考查了圆的综合知识及垂径定理、勾股定理等知识，解题的过程中注意等腰三角形的判定与圆的知识的结合，难度不大．28．【问题情境】如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B小明认为线段PA是点P到⊙O上各点的距离中最短的线段，他是这样考虑的：在⊙O上任意取一个不同于点A的点C，连接OC、CP，则有OP＜OC+PC，即OP﹣OC＜PC，由OA=OC得OP ﹣OA＜PC，即PA＜PC，从而得出线段PA是点P到⊙O上各点的距离中最短的线段小红认为在图1中，线段PB是点P到⊙O上各点的距离中最长的线段，你认为小红的说法正确吗？请说明理由【直接运用】如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是﹣1【构造运用】如图4，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，做点A′在以AD为直径的圆上，如图5，以点M为圆心，MA为半径画⊙M，过M作MH⊥CD，垂足为H（请继续完成本题的后续解题过程）【深度运用】如图6，△ABC、△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC 相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，则线段BM长的最小值和最大值分别是2﹣2和2+2．【考点】圆的综合题．【分析】【问题情境】根据“三角形的两边之和大于第三边”进行证明；【直接运用】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可；【构造运用】根据题意得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可；【深度运用】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．【解答】解：【问题情境】如答图1，在圆O上任意取一个不同于点B的点C，连接OC、OP．则有OP+OC＞PC．由OB=OC得到：OP+OB＞PC，即PB＞PC．从而得出线段PB是点P到圆O上各点的距离中最长的线段；【直接运用】如答图2，找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE==，P2E=1，∴AP2=﹣1．故答案为：﹣1．【构造运用】如答图3所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MH⊥DC于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=4，∠HDM=60°，∴∠HMD=30°，∴HD=MD=1，∴HM=DM×cos30°=，∴MC==2，∴A′C=MC﹣MA′=2﹣1；【深度运用】设AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如答图4．∵△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．①根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===2，OM=AC=2，则BM=BO﹣OM=2﹣2．②根据两点之间线段最短可得：BM≤BO+OM，当M在线段BO延长线与该圆的交点处时，线段BM最长，此时，BO===2，OM=AC=2，则BM=BO+OM=2+2．故答案是：2﹣2；2+2．。

丹阳市实验学校九年级数学第一次检测试卷及答案出卷人：王一峰 审核人：周青云一、选择题（每题3分，共24分）:1x 必须满足的条件是………………………（ ） A ．x ≥1 B ．x >－1 C ．x ≥－1 D ．x >12、下列方程中，是一元二次方程的有………………………………………………（ ） A ．0122=+xx B ．c bx ax ++2C ．()()121=+-x xD ．052322=--y xy x 3、方程4)2(2=+x 的解为…………………………………………………………（ ） A ．0或2 B ．4或0 C ．2或-2 D ．0或-44、若a<1，的结果是………………………………………………（ ） A ．a －1 B ．－a －1 C ．1－a D ．a+1 5、若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为…………………………………（ ） A.7 B.8 C.9 D.7或-3 6、小明的作业本上有以下四题①24416a a =；②25105a a a =⋅； ③a aa a a==1·12　；④a a a =-23。

其中做错误．．的是…………（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④7、已知四边形ABCD 中，给出下列四个论断：（1）AB ∥CD ，（2）AB=CD ，（3）AD=BC ，（4）AD ∥BC.以其中两个论断作为条件，余下两个作为结论，能够构成一些命题.在这些命题中，正确命题的个数有………………………………………………………（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个8、如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠， 点B 落在点E 处，连接DE ，则DE :AC 的值是………………（ ） A. 1:3 B. 3:8 C. 8:27 D. 7:25 二、填空（每题2分，共30分）:9．直截了当写出答案：_______)9(2=-，_______232=⨯。