哈工大现代控制理论实验报告一
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Harbin Institute of Technology
现代控制理论基础上机实验一
亚微米超精密车床振动控制系统
的状态空间法设计
院系：航天学院控制科学与工程系
专业：探测制导与控制技术
姓名：
班号：
学号：
指导教师：史小平
哈尔滨工业大学
2015年5月26日
目录
一、工程背景介绍及物理描述 (3)
1.1 工程背景介绍 (3)
1.2实验目的 (3)
1.3工程背景的物理描述 (3)
二．闭环系统的性能指标 (5)
三．实际给定参数 (6)
四．车床振动系统的开环状态空间模型 (6)
五．状态反馈控制律的设计过程 (7)
六. 闭环系统数字仿真的MATLAB编程 (8)
6.1源程序 (8)
6.2 运行截图 (9)
七. 实验结论及心得 (10)
7.1实验结论 (10)
7.2 心得体会 (11)
一、工程背景介绍及物理描述
1.1 工程背景介绍
超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。
为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。
这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。
为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。
其中，主动隔振控制系统采用状态空间法设计，这就是本次上机实验的工程背景。
1.2实验目的
通过本次上机实验，熟练掌握：
1. 控制系统机理建模；
2. 时域性能指标与极点配置的关系；
3. 状态反馈控制律设计；
4. MATLAB语言的应用。
四个知识点。
1.3工程背景的物理描述
上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。
上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。
主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。
床身质量的运动方程为：
p a 0
ms F F ++=
p
F ——空气弹簧所产生的被动控制力； a
F ——作动器所产生的主动控制力。
假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为：
p 0r r r e e
{1[/()]}n F cy k y p V V A y A =++-+
r
V ——标准压力下的空气弹簧体积；
y s s =-——相对位移（被控制量）；
r
p ——空气弹簧的参考压力； r
A ——参考压力下单一弹簧的面积；
e r
4A A =——参考压力下空气弹簧的总面积；
n ——绝热系数。
电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。
由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为：
a e a F k I =
e k ——力-电流转换系数； a
I ——电枢电流。
其中，电枢电流
a
I 满足微分方程：
a a a (,)()
LI RI E I y u t ++=
L ——控制回路电枢电感系数； R ——控制回路电枢电阻； E ——控制回路反电动势；
u ——控制电压。
二．闭环系统的性能指标
闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%，过渡过程时间不大于0.5秒（0.02∆=）。
三．实际给定参数
=1200N/m m=120kg =980N/A c=0.2 R=300 L=0.95H
四．车床振动系统的开环状态空间模型
首先假定0
s 为常数，将式0
y s s =-两边求关于时间的二阶导数可得：
()p a 1
y s F F m ==-+
()0r r r e e e a 1
{1[/()]}n cy k y p V V A y A k I m =-
++-++ （5） 记为
()0e a 1
y cy k y k I m ω=-
+++ （6）
其中
r r r e e
{1[/()]}n p V V A y A ω=-+。
式（6）两边求导数得：
()0e a 1
y cy k y k I m ω=-
+++ （7）
由式（6）可得：
0a e
my cy k y I k ω
+++=-
（8）
由式（7）可得：
0a e
my cy k y I k ω
+++=-
（9）
将式（8）和（9）代入式（4）可得：
00a e e
(,)()
my cy k y my cy k y L
R E I y u t k k ωω
++++++--+=
()()00e a e (,)()
Lmy Lc Rm y Lk Rc y Rk y L R k E I y k u t ωω+++++++-=-将非线性项
e a (,)
L R k E I y ωω+-视为干扰信号，略去不计，可得线性化模型：
()()00e ()
Lmy Lc Rm y Lk Rc y Rk y k u t +++++=- （10）
五．状态反馈控制律的设计过程
（1）根据带入实际参数后的线性化模型列写系统状态空间表达式： 令 则
u y = x
（2）设计一状态反馈控制律，使对y 的控制满足性能指标
由性能指标要求的闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%，过渡过程时间不大于0.5秒（0.02∆=），取阻尼比为0.8， ，进一步的，将闭环极点配置如下：
设状态反馈控制律
，则
解得
故加入控制律后的状态方程为
u y = x
六. 闭环系统数字仿真的MATLAB 编程
给定初始条件：
51(0)610m
x -=⨯，
52(0)210m/s
x -=⨯，
52
3(0)0.810m/s x -=-⨯
下面进行仿真分析。
6.1源程序
第一个文件simu046.m function dx=simu046(t,x)
A=[0,1,0; 0,0,1; -5850,-940,-63]; dx=A*x;
第二个文件do_simu046.m
[t,x]=ode45('simu046',[0,1],[6*10^-5,2*10^-5,-0.8*10^-5]); subplot(3,1,1); plot(t,x(:,1),'r-'); legend('x_1'); grid;
subplot(3,1,2); plot(t,x(:,2),'b-'); legend('x_2'); grid;
subplot(3,1,3);
plot(t,x(:,3),'k-');
legend('x_3');
grid;
阶跃响应曲线绘制：
A=[0,1,0; 0,0,1; -5850,-940,-63];
B=[0;0;-8.6];
C=[1 0 0];
G1=ss(A,B,C,0);
G2=-tf(G1)
t=0:0.02:5;
p=step(G2,t);
plot(t,p);grid;
xlabel('t-sec');
6.2 运行截图
阶跃响应曲线：
七. 实验结论及心得
7.1实验结论
闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%，过渡过程时间不大于0.5秒
∆=）。
（0.02
下面进行验证，代码如下：
A=[0,1,0; 0,0,1; -5850,-940,-63];
B=[0;0;-8.6];
C=[1 0 0];
G1=ss(A,B,C,0);
G2=-tf(G1)
[y, t, x]=step(G2);
mp=max(y);
现代控制理论实验报告
yss=y(cs)
ct=(mp - yss)/yss
运行结果如下：
ct =
0.0159
即超调量为1.59%，满足指标要求。
再利用plot界面的data cursor，得到调整时间约为0.32s，同样满足指标要求，状态反馈设计起到了预期的效果。
7.2 心得体会
经过本次上机实验，我认识到现代控制理论这门课并不只是理论分析，它同样具有工程实践的理论指导意义，经过状态反馈控制率的设计，实现了对现有系统性能指标的改良。
通过实验进一步理解掌握了状态空间法的设计步骤，充分将所学的知识应用到了实际的系统设计中，同时也第一次用MATLAB 建立系统的状态空间模型，以及性能指标分析，收获很多。
11。
