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误差理论与数据处理

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误差理论与数据处理在喷雾雾滴粒径研究中的应用摘要：为提高雾滴粒径测量精确度以及分析雾滴粒径与其表面张力的关系，介绍了误差理论与数据处理的基本理论，并将其用于雾滴粒径测量数据分析和雾滴粒径与其表面张力线性回归分析，结果表明：误差理论与数据处理用于喷雾雾滴粒径研究是可行的，得出的实验结果较为理想。

关键词：误差理论数据处理雾滴粒径动态表面张力线性回归雾化性能是喷雾器的关键指标，研究雾滴对提高喷雾雾化性能有重要意义。

雾滴尺寸影响因素很多，一般通过实验分析，其特点是数据量大，误差存在可能性大。

利用误差理论与数据处理技术分析实验数据，能分析出误差产生原因、尽量减小误差，得到合理的实验结果，而且可以通过回归分析实验参数对雾滴尺寸的影响。

为此，本文介绍了误差分析与数据处理的基本理论并对雾滴粒径测量进行误差分析，对雾滴粒径与其动态表面张力关系进行回归分析。

1 误差分析与数据处理基本理论1.1 误差性质与处理方法（1）随机误差随机误差是指在一定试验条件下，以不可预知的规律变化着的误差，一般具有统计规律，大多服从正态分布，试验次数足够多时，随机误差会减小。

一般通过计算算术平均值、残余误差并对算术平均值进行校核，运用贝塞尔公式、别捷尔斯法、极差法或最大误差法计算测量标准差等来分析随机误差。

（2）系统误差系统误差是指由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的误差，通常由实验装置、环境、方法、人员等引起。

一般通过残余误差观察法、残余误差校核法、不同公式计算标准差比较法、计算数据比较法以及秩和检验法和t检验法等来分析发现系统误差。

减小或消除系统误差要从产生误差根源上消除或者用修正方法消除。

（3）粗大误差粗大误差是一种显然与事实不符的误差，没有一定规律，通常有实验人员粗心大意造成。

测量次数较大时，一般采用3σ准则（莱以特准则）来判别粗大误差，测量次数较少时，可采用罗曼诺夫斯基准则、格罗布斯准则或者狄克松准则来判别粗大误差，其中格罗布斯准则可靠性最高。

1.2 一元线性回归及其方差分析与显著性检验回归分析是处理变量间相关关系的一种数理统计方法。

一元线性回归分析通过试验，分析所得数据，找出两个变量之间关系的经验公式，并且这两个变量呈线性关系。

一元线性回归分析主要运用最小二乘原理计算回归系数。

形如bx b y +=∧0的线性回归方程，回归系数b b ,0的计算方法如下：xxxy l l b =，x b y b -=0式中：∑==Nt tx Nx 11，∑==Nt tyN y 1121121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==N t t Nt t xx x N x l ，21121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==N t t Nt t yy y N y lN y x y x l N t t N t t Nt t t xy ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑===111回归方程的方差分析是将由自变量取值不同所引起的误差和由其它因素所引起的误差从总变差中分解出来回归平方和： xy Nt t bl y y U =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=∧21 ，反映x 和y 线性关系对y 变差的作用；残余平方和： xy yy Nt t t bl l y y Q -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=∧21，反映其它因素对y 变差的作用；总变差： ()yy Nt t l yy S =-=∑=21，Q U S +=回归方程显著性检验通常采用F 检验法，对于一元线性回归 回归平方和自由度：1=U υ；残余平方和自由度：2-=N Q υ 总离差平方和自由度：1-=N S υ F 检验统计量：)2/(1/-=N Q U F查F 分布表中三种不同显著性水平α（0.01、0.05、0.1）值，标记为)2,1(-N F α，将这个值与F 值比较，若)2,1(01.0-≥N F F ，则回归高度显著，若)2,1()2,1(01.005.0-≤≤-N F F N F ，则回归在0.05水平上显著，若)2,1()2,1(05.010.0-≤≤-N F F N F ，则回归在0.1水平上显著，若)2,1(1.0-<N F F ，则认为不显著。

2 喷雾雾滴粒径测量的误差分析实验采用扇形喷头在0.2MPa 的喷雾压力下喷雾，雾滴粒径测量采用济南微纳winner 激光粒度仪。

利用雾滴体积中径50D (以下简称D )来描述雾滴粒径，每组雾滴粒径测量重复8次，实验数据如表1：表1 雾滴尺寸测量结果与分析序号 i D (m μ)i v (m μ)2i v (2m μ)1 174.94 ﹣0.03 0.00092 174.98 ﹢0.01 0.00013 174.96 ﹣0.01 0.00014 175.00 ﹢0.03 0.00095 174.95 ﹣0.02 0.00046 174.97 0.00 0.0000 7 174.99 ﹢0.02 0.0004 8174.96﹣0.010.0001∑=81i iD=1399.75D =174.97∑=81i i v =﹣0.01∑=812i i v =0.0029实验数据分析： （1）求算术平均值D =n D i i ∑=81=1399.75/8≈174.97m μ（2）求残余误差残余误差D D v i i -=，计算值见表1 （3）校核算术平均值及其残余误差根据残余误差代数和校核规则，用第二种规则校核，即：n 为偶数时，A nv i i 281≤∑=，A 为D 末位数的一个单位04.001.04201.081=⨯=<=∑=A nv i i m μ，所以计算正确 （4）判断系统误差根据残余误差校核法，n =8，则42==nK ∑∑==-=∆8441i i i i v v =0.01m μ，差值较小，可认为测量无系统误差（5）求测量列单次测量标准差 根据贝塞尔公式：70029.0112=-=∑=n vni iσ=0.0204m μ （6）判别粗大误差由于测量次数较少，不适合用3σ判别准则，采用格罗布斯判别准则，将雾滴尺寸按大小顺序排列有：94.174)1(=D m μ 00.175)8(=D m μ03.094.17497.174)1(=-=-D D m μ 03.097.17400.175)8(=-=-D D m μ1.470.02040.03)1()8()1(==-==σDD g g查表03.2)05.0,8(0=g ，0)1(g g <，0)8(g g <，因此不含粗大误差 （7）求算术平均值的标准差80204.0==nDσσ≈0.0072m μ（8）求算术平均值的极限误差因测量次数较少，算术平均值的极限误差按t 分布计算71=-=n ν，取α=0.05, 查表得36.2=αt ，则算术平均值的极限误差D lim δ为：017.00072.036.2lim ±=⨯±=±=D t D σδαm μ（9）最后测量结果)017.097.174(lim ±=+=D D D δm μ其它各组喷雾雾滴尺寸数据按同样方法分析。

3 喷雾雾滴粒径与其动态表面张力关系的回归分析实验取20个不同动态表面张力的雾滴，测量其粒径，并分析雾滴粒径与其动态表面张力间的关系，各点雾滴动态表面张力和粒径数据如表2。

由数据可知，雾滴粒径与动态表面张力基本呈线性关系。

表2 实验数据表序号 r (m mN /)D (m )2r2DrD1 20.215 174.97 408.6462 30614.501 3537.0186 2 20.325 175.23 413.1056 30705.553 3561.5498 3 23.256 176.54 540.8415 31166.372 4105.6142 4 27.583 177.28 760.8219 31428.198 4889.9142 5 32.543 178.31 1059.0468 31794.456 5802.7423 6 33.283 177.48 1107.7581 31499.150 5907.06687 34.582 178.29 1195.9147 31787.324 6165.6248 8 37.293 179.23 1390.7678 32123.393 6684.02449 39.396 180.31 1552.0448 32511.696 7103.4928 10 42.256 180.12 1785.5695 32443.214 7611.1507 11 46.264 181.48 2140.3577 32934.990 8395.9907 12 46.583 180.87 2169.9759 32713.957 8425.4672 13 52.535 182.04 2759.9262 33138.562 9563.4714 14 55.795 183.56 3113.0820 33694.274 10241.7302 15 58.275 183.79 3395.9756 33778.764 10710.3623 16 60.076 184.24 3609.1258 33944.378 11068.4022 17 65.013 184.42 4226.6902 34010.736 11989.6975 18 70.026 186.32 4903.6407 34715.142 13047.2443 19 72.544 186.59 5262.6319 34815.828 13535.9850 20 75.785 187.78 5743.3662 35261.328 14230.9073 ∑913.6283618.8547539.2894655081.817166577.45673.1 求一元线性回归方程按回归方程回归系数的计算方法，各数据计算如表3：表3 回归系数计算表∑=Nt tr1=913.628∑=Nt tD1=3618.85N =20r =45.681 D =180.94∑=Nt tr12=47539.2894∑=Nt tD12=655081.817tNt tD r ∑=1=166577.4567N r N t t 21⎪⎭⎫ ⎝⎛∑==45.681N D N t t 21⎪⎭⎫ ⎝⎛∑==180.94N D r N t t N t t ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∑∑==11=8328.8728 N r r l N t t Nt t rr 2112⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑===5803.4833N D D l N t t Nt t DD2112⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑== =278.051N D r D r l N t t N t t Nt t rD⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑===111 =1263.3223rrrDl l b ==0.2177 r b D b -=0=170.9952 r b b D 0+=∧=170.9952+0.2177r因此得回归方程：∧D =170.9952+0.2177r ，回归曲线如图1图1 雾滴粒径与其动态表面张力线性回归曲线4 小结本文总结了误差理论与数据处理所学基本知识，并将其应用于喷雾雾滴粒径的研究，对雾滴粒径测量进行了误差分析，包括随机误差、系统误差和粗大误差等，给出了雾滴最后测量结果为)017.097.174(lim ±=+=D D D δm μ；运用线性回归分析了雾滴粒径与其表面动态张力之间的关系，得到线性回归方程∧D =170.9952+0.2177r ，并对回归方程做了方差分析与显著性检验。

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误差理论及数据处理

误差理论及数据处理

205.30
204.94 205.63
205.71
204.7 204.86
1.修正值不要考虑了 2.算术平均值 3.计算残差
205.24
206.65 204.97 205.36 205.16
205.35
205.21 205.19 205.21 205.32
x 205.30V
vi xi x
n( x ) ( xi )
i 1 2 i i 1
i 1 n
i 1
i
i
i 1 2
i
n
B
n xi yi xi yi
i 1 i 1 i 1
n( x ) ( xi )
i 1 2 i i 1
n
n
2
A 2, B 1
第二章 测量误差理论与数据处理
2、 曲线拟合
y 2.66 0.422 x
第二章 测量误差理论与数据处理
曲线拟合例题2
[例] 已知
x y xj yj 0 100 1 223 2 497 3 1104 4 2460 5 5490
1）绘y_x曲线（a） 2)初步估计：y=ax2+b 3) 变换： y’=ax’+b (y’=y, x’=x2)
i 1 i 1 i 1 i 1 n
n
n
n
第二章 测量误差理论与数据处理
直线拟合（续）
求极值（求偏导数） n A, B [2( yi A Bxi )] 0 A i 1 n A, B [2 xi ( yi A Bxi )] 0 B i 1 求解方程
2000
1000
0
0
5
10
15
20
误差理论与数据处理

误差理论与数据处理


nx
×100%
◆ （4）方差（Variance） 方差（ 度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。 度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。
σ2 =
就是和中心偏离的程度。 就是和中心偏离的程度。在样本容 量相同的情况下，方差越大， 量相同的情况下，方差越大，说明 数据的波动越大， 数据的波动越大，越不稳定
2 数据处理
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.2 运算规则 （2）运算 ） ）：结果的末位数字所在的位置应按各量中存 ◆加（减）：结果的末位数字所在的位置应按各量中存 疑数字所在数位最少的一个为准来决定。 疑数字所在数位最少的一个为准来决定。
a. 30.4 + 4.325 = 34.725 → 34.7 b. 26.65 -3.905 = 22.745 → 22.74
106.25=1778279.41→1.8×106； pH=10.28→[H+]=5.2×10-11
2 数据处理
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.2 运算规则 （2）运算 ） 对数： ◆对数： lgx的有效数字位数由 的位数决定。 的有效数字位数由x的位数决定 的有效数字位数由 的位数决定。
1 误差理论
1.2 分类
1.2.2 系统误差、随机误差、过失误差
◆（3）过失误差 又称粗大误差和疏忽误差。 又称粗大误差和疏忽误差。是由过程中 的非随机事件如工艺泄漏、测量仪表失灵、 的非随机事件如工艺泄漏、测量仪表失灵、设备故障等引发的 测量数据严重失真现象， 测量数据严重失真现象，致使测量数据的真实值与测量值之间 出现显著差异的误差。 出现显著差异的误差。
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.1 定义
在一个近似数中，从左边第一个不是 的数字起 的数字起， 在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到 的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。 的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。
误差理论与数据处理课件(很实用)

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报告审核与修改
对报告进行同行评审或专家审核，根据反馈 进行必要的修改和完善。
06
案例分析与实践
案例一：医学数据处理
总结词
医学数据处理是误差理论应用的重要领域，涉及临床 试验、诊断、治疗等多个方面。
详细描述
医学数据处理中，误差的来源包括测量误差、随机误 差和系统误差等。这些误差可能导致数据失真，影响 医学研究的准确性和可靠性。因此，医学数据处理需 要遵循严格的标准和规范，如临床试验数据管理规范 、医疗器械检测标准等。同时，医学数据处理也需要 采用各种误差处理技术，如数据清洗、数据变换、数 据筛选等，以减小误差对数据的影响。
数据预处理包括数据的排序、筛选、分组和编码等操作，为后续的数据分析提供 准确和一致的数据集。
03
误差的识别与控制
系统误差的识别与控制
系统误差的识别
系统误差通常表现为数据呈现一定的 规律性偏差，可以通过对比实验数据 与理论值、检查实验装置和环境条件 等方式进行识别。
系统误差的控制
控制系统误差的方法包括改进实验装 置、优化实验环境、采用标准仪器和 设备、定期校准和检测等措施，以减 小系统误差对数据的影响。
先滞后关系。
时间序列平稳性
检验时间序列数据的平 稳性，以确定是否适合
进行时间序列分析。
05
实验设计与数据分析
实验设计原则
01
02
03
04
科学性原则
实验设计应基于科学理论和实 践经验，确保实验的合理性和
可行性。
随机性原则
实验对象的分配应随机化，以 减少系统误稳定性和可靠性
案例二：金融数据分析
总结词
金融数据分析中，误差的来源包括数据采集、数据处 理和数据分析等多个环节。
误差理论与数据处理知识总结

误差理论与数据处理知识总结

1.1.1 研究误差的意义为：1)正确认识误差的性质，分析误差产生的愿意，以消除或者减小误差2)正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3)正确组织实验过程，合理设计仪器或者选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

1.2.1 误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。

1.2.2 绝对误差：某量值的测得值之差。

1.2.3 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。

1.2.4 引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为份子，以测量范围上限值或者全量程为分母，所得比值为引用误差。

1.2.5 误差来源： 1)测量装置误差 2)环境误差 3)方法误差 4)人员误差1.2.6 误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。

1.2.7 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。

1.2.8 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。

1.2.9 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。

1.3.1 精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。

1.3.2 精度可分为：1)准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2)精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3) 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。

1.4.1 有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那末从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。

从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或者非零的数字，都叫有效数字。

1.4.2 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。

1.4.3 数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整：1)若舍去部份的数值，大于保留部份的末位的半个单位，则末位加一2)若舍去部份的数值，小于保留部份的末位的半个单位，则末位不变3)若舍去部份的数值，等于保留部份的末位的半个单位，则末位凑成偶数。