苏教版高中数学必修二南通市四星级高二联考试卷(答案)

江苏省南通市（新版）2024高考数学部编版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．3第(2)题若锐角的内角，满足，则的最小值为（）A．B．C．1D．第(3)题（）A．B．C．D．第(4)题在数列中，已知，，且（），则（）A．13B．9C．11D．7第(5)题已知若数列的前项和为，则（）A．B．C．D．第(6)题函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（）A．B．C．D．第(7)题等比数列满足各项均为正数，，数列的前项和为，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题设为上的奇函数，且当时，，则（）A．12B．C．13D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．若函数有4个零点，则实数的取值范围为B．关于的方程有个不同的解C．对于实数，不等式恒成立D．当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为第(2)题已知定义在实数集R上的函数，其导函数为，且满足，，则下列说法正确的是（ ）A．B ．f（x）的图像关于点成中心对称C．D．第(3)题下列说法中错误的为（）A．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C．非零向量，，满足且与同向，则D．非零向量和，满足，则与的夹角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过直线上一点作圆：的两条切线的夹角为60°，则点的坐标为__________．第(2)题有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起.已知两台车床加工的零件数分别占总数的45%，55%，则任取一个零件是次品的概率为___.第(3)题已知三棱锥中，，分别为，的中点，，，，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题随着网络技术的迅速发展，直播带货成为网络销售的新渠道．某服装品牌为了给所有带货网络平台分配合理的服装量，随机抽查了100个带货平台的销售情况，销售每件服装平均所需时间情况如下频率分布直方图．(1)求m的值，并估计这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数a；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间X服从正态分布，其中μ近似为a，．若该服装品牌所有带货平台约有10000个，销售每件服装平均所需时间在区间内的平台属于“合格平台”．为了提升平台销售业务，该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度，在时间大于44.4分钟的平台中，每卖一件扣除（）元；在时间小于14.4分钟的平台中，每卖一件服装奖励元；对于“合格平台”，每卖一件服装奖励1元．求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时至少需要准备多少资金用于本次平台销售业务提升．附：若X服从正态分布，则，，．参考数据：．第(2)题在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数).(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)若曲线向左平移一个单位,再经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点M的直角坐标.第(3)题某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和80%分位数;(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．附：若随机变量服从正态分布，则，第(4)题如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点.(1)证明：；(2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，，且二面角的大小为45°，求直线AC与平面BCE所成角的正弦值.第(5)题已知数列满足：，，(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求.。

江苏省2024届高二上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，半焦距为c ，过点2F 作一条渐近线的垂线，垂足为P ，若12PF F △的面积为22c ，则该双曲线的离心率为（）A.3B.2D.2．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为A x 和B x ，标准差分别为A S 和B S ，则（）A .A B A B x x S S >>B.,A B A Bx x S S <>C.A B A Bx x S S ><D.,A B A Bx x S S <<3．变量x ，y 满足约束条件10,1,1,x y y x -+⎧⎪⎨⎪-⎩则65z x y =+的最小值为()A.6- B.8-C.1- D.54．函数()210x y x x+=>的值域为（）A.[1,)+∞ B.(1,)+∞C.[2,)+∞ D.(2,)+∞5．已知等差数列{}n a 的公差0d <，若3721a a =，2810a a +=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（）A.30B.35C.40D.456．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（）A.120B.84C.56D.287．设x ∈R ，则x <3是0<x <3的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8．某一电子集成块有三个元件a ，b ，c 并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为45，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（）A.1231 B.48125C.1625 D.161259．已知O 为坐标原点，(1,2,2),(2,1,4),(1,1,4)OA OB OC =-=-= ，点P 是OC 上一点，则当PA PB ⋅ 取得最小值时，点P 的坐标为（）A.114,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.11,,222⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,,144⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.()2,2,810．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②某人买彩票中奖；③从集合{1,2,3}中任取两个不同元素，它们的和大于2；④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾.其中是随机事件的个数是（）A.1B.2C.3D.411．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A.1a b +＞ B.1a b -＞C.22a b ＞ D.33a b ＞12．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，1OO ，2OO ，3OO ，4OO 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，16α≈o ，则第三颗小星的一条边AB 所在直线的倾斜角约为（）A.0B.1C.2D.3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（）A．共计有360种不同的排法B．男生甲在排头或在排尾的排法总数为240种C．男生甲、乙相邻的排法总数为240种D．男女生相间排法总数为72种10．已知某足球运动员每次定点射门的命中率为0.5，则下述正确的是（）A．若共进行10次射门，则命中次数的数学期望等于5B．若共进行10次射门，则命中5次的概率最大C．若共进行5次射门，则命中次数的方差等于1D．若共进行5次射门，则至少有0.95450.81862=选择条件②：由012C C C C 64n n n n n ++++=L ，得264n =，解得6n =.选择条件③：令1x =得()()2012111160n n a a a a +-+=++++=L ，即264n =，解得6n =.（2）方法一：由（1）得()()6226012611x x a a x a x a x +-+=++++L ，令1x =得62012345622a a a a a a a -=++++++，令=1x -得01234560a a a a a a a =-+-+-+，两式相减得()135264460a a a ++=-=，所以13530a a a ++=，所以展开式中x 的奇数次幂项的系数和为30.方法二：由（1）得()()6226012611x x a a x a x a x +-+=++++L ，由题得()22112x x x +=++中x 项为2x ，()61x +中x 项为16C x ，3x 项为363C x ，5x 项为556C x，所以135135666C 2C C 6220630a a a ++=-++=-++=，所以展开式中x 的奇数次幂项的系数和为30.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二数学阶段测试参考答案一、填空题1．1或无数个 2. 1∶4 3．相交或异面 4.垂直 5. 16．无数条7.38.直角梯形9.9∶49 10. 4或1211. 180 12.3 13. ②14. 24或408二、解答题15.(本题14分)证法1：(反证法)假定a、b异面，任取B∈b，则a与B确定平面γ，且γ∩α＝ι1，γ∩β＝ι2，由已知a∥α，a∥β知a∥ι1，且a∥ι2，由公理4知ι1∥ι2，与ι1∩ι2=B矛盾，故假设不成立，∴a∥b。

证法2：(同一法)任取B∈b，则a与B确定平面γ，且γ∩α＝ι1，γ∩β＝ι2，且B∈ι1，B∈ι2。

∵a∥α，a∥β，∴a∥ι1，a ∥ι2，由平行公理知ι1与ι2重合，即为α与β的交线b，∴a∥b。

证法3：(直接证法)过a作平面γ1，γ2，γ1∩α＝c，γ2∩β=d，∵a∥α，a∥β∴a∥c，a∥d∴c∥d∴c∥β(d⊂β)∴c∥b∴a∥b16. (本题14分)证明：取BD中点E，连结AE，CE∵AB=AD，CB=CD且E是BD中点∴AE⊥BD，CE⊥BD又∵AE∩CE=E∴BD⊥平面ACE∵AC⊂平面ACE∴AC⊥BD17. (本题14分)证明：(1)连结PG，由题知△PAD为正三角形，G 是AD的中点，∴PG⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴BG⊥AD．又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD．(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD．所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB．18. (本题16分)证明：（1）∵AP AB =，AF PB ⊥∴F 分别是PB 的中点 ∵E ．F 分别是PA ．PB 的中点 ∴EF ∥AB 又∵EF ⊄平面ABC, AB ⊆平面ABC ∴EF ∥平面ABC 同理：FG ∥平面ABC又∵EF FG=F, EF ．FG ⊆平面ABC ∴平面//EFG 平面ABC （2）∵平面PAB ⊥平面PBC 平面PAB 平面PBC =BC AF ⊆平面PAB AF ⊥PB∴AF ⊥平面PBC 又∵BC ⊆平面PBC ∴AF ⊥BC又∵BC AB ⊥, AB AF=A, AB ．AF ⊆平面PAB ∴BC ⊥平面PAB 又∵PA ⊆平面PAB ∴BC ⊥PA19. (本题16分)(1）证明：连接A 1C 1，DC 1，则Q 为A 1C 1的中点 ∴ PQ ∥DC 1且PQ ＝21 DC 1 ∴ PQ ∥平面DD 1C 1C (2）解：PQ ＝21DC 1＝22 (3）解：∵ PQ ∥DC 1 ∴ PQ 、DC 1与平面AA 1D 1D 所成的角相等∵DC1与平面AA1D1D所成的角为45°∴PQ与平面AA1D1D所成的角为45°20. (本题16分)证明(1)∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴EF∥面ACD．(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD．∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC．∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD．。