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阵列式信号处理 MUSIC算法仿真yes

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阵列式信号处理 MUSIC 算法仿真渤海船舶职业学院 常 亮摘 要：波达方向(DOA)估计是阵列信号处理研究的重要内容之一多重信号分类（MUSIC ）算法是一种经典有效的DOA 方法。

概述了阵列信号处理研究的主要内容，详细介绍了多重信号分类算法的原理，并用MATLAB 进行仿真实现该算法，研究了MUSIC 算法的性质。

关键词：阵列信号处理 多重信号分类算法 仿真 1、实验目的（1）掌握MUSIC 算法进行DOA 估计的基本原理 （2）了解影响DOA 估计性能的因素 2、实验内容假设阵元个数M=16，信号方向分别为0度、3度和-35度，噪声为高斯噪声仿真：（1）快拍次数一定，分辨力与SNR 的关系（2）快拍次数一定，分辨力与孔径的关系；（3）SNR 一定，分辨力与快拍的关系。

3、实验原理窄带远场信号的DOA 数学模型为()()()()t t t θ=+X A S N 阵列数据的协方差矩阵为22H H H H S E E σσ⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦R XX A SS A +I AR A +I由于信号与噪声相互独立，数据协方差矩阵可以分解为与信号、噪声相关的两部分，其中S R 是信号的协方差矩阵，H S AR A 是信号部分。

对R 进行特征分解有H HS S S N N N =+R U U U U ∑∑式中，S U 是由大特征值对应的特征矢量张成的子空间也即信号子空间，NU 而是由小特征值对应的特征矢量张成的子空间也即噪声子空间。

根据前面所述的性质2可知，在理想的条件下数据空间中的信号子空间与噪声子空间是相互正交的，即信号空间中的导向矢量也与噪声子空间正交()0H N θ=a U经典的MUSIC 算法正是基于上述这个性质提出的，但考虑到实际接收数据矩阵是有限快拍数的，即数据协方差矩阵的最大似然估计为1ˆL H i=1L ∑R =XX对ˆR 进行特征分解可以计算得到噪声子空间特征矢量矩阵ˆNU 。

由于噪声的存在，()θa 与ˆNU 并不能完全的正交。

因此，实际上求DOA 是以最小优化搜索实现的，即()()arg min H HMUSIC N Nθθθθ=a U U a所以，MUSIC 算法的谱估计公式为()()1MUSIC H HN N P θθ=a U U a 下面给出MUSIC 算法的计算步骤：（1） 由阵列的接收数据得到数据协方差矩阵ˆR ； （2） 对ˆR进行特征分解； （3） 由ˆR的特征值进行信号源数的判断； （4） 确定信号子空间ˆS U 与噪声子空间ˆNU ； （5） 根据信号参数的范围进行谱峰搜索；（6） 找出极大值点对应的角度就是信号入射方向。

对于上述的MUSIC 算法，还应该要注意以下几点： 对于非理想情况下得到协方差矩阵的特征值满足下式：121N N Mλλλλλ+>>>>>>所以判断信号源数需要用到有关信号源估计的方法来进行信号源数的确定。

线阵的信号参数搜索范围为90,90⎡⎤-⎣⎦，而面阵的搜索范围为180,180⎡⎤-⎣⎦。

另外，一个确定阵列的导向矢量由阵元的位置唯一的确定； MUSIC 算法的一种归一化形式，即()()()()H MUSICH HN N P θθθθ=a a a U U a 在实际应用中，对于一维导向矢量有下式成立： ()()H M θθ=a a4、实验仿真及结果分析4.1 MUSIC 随信噪比变化情况 信号数共3个，分别位于2°，30°和31°，它们功率相同，阵元数共16个。

这里快拍数取500，以保证快拍数足够，可以较好得得出统计特性，以去除采样不足带来的分辨力低下。

信噪比分别取为SNR=0,5,10,15,20dB ，得到图2。

从图中可以看到，随信噪比增大，MUSIC 谱图旁瓣变低，主瓣变得更加尖锐，分辨力变得更好。

信噪比为0dB 信噪比为30dB信噪比为50dB 信噪比为-20dB 信噪比为0dB时经典music算法解出的来波角度为2.0700°，31.7000°，求根music算法解出的来波角度为30.5268°，1.9996°信噪比为30dB时经典music算法解出的来波角度为2.0700°，30.9900°，32.3200°，求根music算法解出的来波角度为29.8490°，1.9998°，31.1206°。

信噪比为50dB时经典music算法解出的来波角度为 2.0700°，31°，32.3100°，求根music算法解出的来波角度为29.8602°，2.0001°，31.1104°。

信噪比为-20dB时经典music算法和求根music算法都无法解出来波角度。

由上面的图形可以看出，信噪比越大，越有利于信号角度的分辨，以及分辨出角度差很小的两个信号，表现为峰值十分尖锐，而随着信噪比的降低，分辨力下降，当为-20dB时已经无法分辨出30°和31°的两个信号，更糟糕的是还出现了很多假的峰值，导致对信号源数的估计错误。

4.2 MUSIC谱图随快拍数变化情况在上面的实验中，快拍数为5000，分辨效果较好，原因是当快拍足够时，能较好地得到噪声的统计特性，从而精确地分解出信号子空间和噪声子空间，从而较好的分辨信源方向，当快拍数下降时，分辨效果将会下降。

快拍数为300 快拍数为100 可见当快拍数下降的时候，峰值将会没有那么尖锐，对信号的分辨力下降，甚至无法两个角度差较小的信号，原因是小样本时间平均与统计平均差距较大，噪声子空间分解不准确。

5、实验结论由上面的实验可以看出，music算法可以实现对于DOA的求解，信噪比越大，快拍数越高越有利于分辨力的提高。

此外不同的music算法求解时，计算时间和精度都有差别，但是由于来波来自3个方向，每个方向的求解实际上是存在相互牵制的关系，比如来自0°的信号求解很准可能就会造成-20°的信号求解不准。

而信号的窄带信也是很关键的，当不满足窄带条件时，求解的角度会误差很大。

6、实验程序clear all;clc;close all;M=16;K=3;%ÐÅÔ´ÊýNN=M-K;%ÔëÉùÊým=0:1:M-1;wavelength=1;%f=300MHzf=3*10^8/wavelength;fs=10*f;Ts=1/fs;df=f/30;%df=10MHzd=wavelength/2;%ÕóÁмä¾àk=2*pi/wavelength;%²¨ÊýN=500;%¿ìÅÄÊý%¡-¡-¡-¡-ÉèÒÔÐźÅ1Ϊ»ù×¼¡-¡-¡-¡-%SNR=-20;%ÐÅÔë±ÈdBSCR2=0;%ÐÅÔ´2ÓëÐÅÔ´1µÄ¹¦ÂʱÈ/dBSCR3=0;%ÐÅÔ´3ÓëÐÅÔ´1µÄ¹¦ÂʱÈ/dBnoise=10^(-SNR/10);%ÔëÉù¹¦ÂÊpj2=10^(SCR2/10);%ÐÅÔ´2¹¦ÂÊpj3=10^(SCR3/10);%ÐÅÔ´3¹¦ÂÊas2=sqrt(pj2);%ÐÅÔ´2·ù¶Èas3=sqrt(pj3);%ÐÅÔ´3·ù¶Èsigma=sqrt(noise);%ÔëÉù·ù¶Èfai_j1=2/180*pi;%ÐÅÔ´1½Ç¶Èfai_j2=30/180*pi;%ÐÅÔ´2½Ç¶Èfai_j3=31/180*pi;%ÐÅÔ´3½Ç¶Èw1=f*2*pi;w2=(f+df)*2*pi;w3=(f-df)*2*pi;kj1=k*sin(fai_j1);kj2=k*w2/w1*sin(fai_j2);kj3=k*w3/w1*sin(fai_j3);akj1=exp(-1j*(kj1*m*d)).';akj2=exp(-1j*(kj2*m*d)).';akj3=exp(-1j*(kj3*m*d)).';R=zeros(M,M);Ri=zeros(M,M);for i=1:Nri=normrnd(0,sigma,M,1);Ri=(akj1*exp(1j*w1*i*Ts)+as2*akj2*exp(1j*w2*i*Ts)+as3*akj 3*exp(1j*w3*i*Ts)+ri)*(akj1*exp(1j*w1*i*Ts)+as2*akj2*exp( 1j*w2*i*Ts)+as3*akj3*exp(1j*w3*i*Ts)+ri)';R=R+Ri;endR=R/N;[V,D]=eigs(R,NN,'sm');fai=(-90:0.005:90)/180*pi;ps=zeros(1,length(fai));disp('¾-µämusicËã·¨¼ÆËãÀ´²¨½Ç¶È/¶È');for i=1:length(fai)%ÕóÁÐÁ÷ÐÎɨÃèki=k*w3/w1*sin(fai(i));aki=exp(-1j*(ki*m*d)).';ps(i)=real(1/(aki'*(V*V')*aki));endfor i=2:length(fai)-1%Ñ°ÕÒ¼«´óÖµµã£¬¼´À´²¨·½Ïòif ps(i)>ps(i+1)&&ps(i)>ps(i-1)&&ps(i)>max(ps)/20disp(fai(i)/pi*180);%À´²¨½Ç¶Èendendfigure;plot(fai/pi*180,10*log10(ps/max(ps)));%%%Çó¸ùËã·¨%%%%%syms z;Pz1=sym(zeros(1,M));Pz2=sym(zeros(1,M)).';for i=1:MPz1(i)=z^(1-i);Pz2(i)=z^(i-1);endtsym=solve(Pz1*(V*V')*Pz2);tdouble=double(tsym);r=abs(tdouble);rnum=length(r);%numsolve=zeros(1,K);% for i=1:K%Ñ°ÕÒºÏÊʵĸù% temp1=20;% temp2=1;% for j=1:length(r)% if abs(r(j)-1)<temp1% temp1=abs(r(j)-1);% temp2=j;% end% end% numsolve(i)=tdouble(temp2);% r(temp2)=10;% endtsolve=zeros(1,rnum);j=0;for i=1:rnumif(abs(r(i)-1)<0.1)j=j+1;tsolve(j)=tdouble(i);endendnumsolve=tsolve(1:j);signal_position=asin(-wavelength/(2*pi*d)*angle(numsolve) )/pi*180;real_position=signal_position(1);for i=2:length(signal_position)%È¥µôÖظùflag=0;for j=1:i-1if abs(signal_position(i)-signal_position(j))<0.5 flag=1;endendif flag==0real_position=[real_position,signal_position(i)];endenddisp('Çó¸ùmusicËã·¨¼ÆËãÀ´²¨½Ç¶È/¶È');disp(real_position);%À´²¨½Ç¶È。

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MUSIC算法仿真实验

MUSIC算法仿真实验

MUSIC 算法仿真实验一、数学模型与MUSIC 算法多重信号分类（MUSIC ）算法的基本思想是将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的参数。

考虑N 个远场信号入射到空间某阵列上，其中天线由M 个阵元组成。

当信号源是窄带的假设下，信号可用如下的复包络形式表示：00(()()()()()j t t i i j ii s t u t e s t s t e ωϕ)ωττ+−⎧=⎨−=⎩ (1) 第l 个阵元接收信号为1()()(),1,2,,Nl li i li l i x t g s t n t l τ==−+=∑"M (2)式中是第l 个阵元对第i 个信号的增益，表示第l 个阵元在t 时刻的噪声，li g ()l n t li τ表示第个信号到达第个阵元时相对于参考阵元的时延。

写为矩阵形式：i l()()()X t AS t N t =+ (3)[]12()()()()TM X t x t x t x t ="为1M ×维快拍数据矢量，[]12()()()()TM N t n t n t n t ="为1M ×维快拍噪声数据矢量，为12()[()()()]TN S t s t s t s t ="1N ×维空间信号矢量，为011012010210220201020111212122212NNM M MN 维流型矩阵（导向矢量阵），且 j j j N j j j N j j j M M MN g e g e g e g e g e g e A g e g e g e ωτωτωτωτωτωτωτωτωτ−−−−−−−−−⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦""##%#"M N ×10200[()()()]N A a a a ωω="ωN =" (4)假设阵列中各阵元是各向同性的且不存在通道不一致或互相耦合等因素的影响，则，此时导向矢量1,(,)({1,2,,},{1,2,,})ij g i j M N =∈""(5)010200()[],1,2,,ii Mi j j j T i a e e e i ωτωτωτω−−−="注意到通常τ与信号到达方向有关，因此问题可表述为：如何根据式(3)由接收到的数据()X t 去估计信号的参数，包括信号源数目，信号方向（与()S t N τ有关）等。

MUSIC方法仿真

MUSIC方法仿真

MUSIC方法仿真MUSIC (MUltiple SIgnal Classification) 是一种常用于音频信号处理和频谱分析的方法，它可以用于估计信号源的方向和频率。

MUSIC方法是一种高分辨率的频谱估计方法，它可以对多个信号源进行分辨。

MUSIC方法的核心思想是通过计算接收信号的空间相关矩阵的特征向量，从而推断信号源的位置和频率。

具体而言，MUSIC方法首先通过阵列接收的信号来估计信号源的波达方向。

然后，根据不同的波达方向假设，计算接收信号的空间相关矩阵。

接下来，通过对空间相关矩阵进行特征分解，可以得到空间谱估计，从而得到信号源的角度。

最后，通过对角线位置较低的特征值进行峰值检测，可以得到信号源的频率。

MUSIC方法的一个重要特点是它可以实现高分辨率的频率估计。

这是因为MUSIC方法采用了特征向量分解的思想，不需要对信号进行加窗处理，在保留了较高分辨率的同时，能够准确估计信号源的频率。

另外，MUSIC方法对于信号源的数量没有限制，它能够处理多个信号源的同时估计。

这使得MUSIC方法在音频信号处理和频谱分析中得到了广泛的应用。

MUSIC方法的应用非常广泛，特别是在音频信号处理领域。

例如，在音频指纹识别中，MUSIC方法可以用于估计音频信号中存在的多个音频源的频率和方向。

在语音识别中，MUSIC方法可以用于分析和识别多个讲话者的语音信号。

此外，MUSIC方法还可以用于音频信号的定位和追踪，例如在无线通信中，可以通过MUSIC方法估计信号源的位置，从而实现无线通信系统的定位和导航。

总之，MUSIC方法是一种高分辨率的频谱估计方法，可以用于音频信号处理和频谱分析。

它能够估计信号源的方向和频率，并且可以处理多个信号源的同时估计。

MUSIC方法在音频信号处理和频谱分析中有着广泛的应用，可以用于音频指纹识别、语音识别、无线通信等领域。

阵列式信号处理MUSIC算法仿真

阵列式信号处理MUSIC算法仿真

（） １掌握 ＭＵＳ Ｃ Ｉ 算法 进行Ｄ ＯＡ估计的基本 原理 。 （） ２了解 影＂ Ｄ ￣ ＯＡ估计性 能的 因素 。
１ 、实验 目的
３、 实 验 原 理
ｆ） ＝ ０
经典的ＭＵＳ Ｃ Ｉ 算法正是基 于上述这 个性质提 出的 ， 但考虑 到 实际接收数据矩阵是有限快拍数的 ， 即数据协方 差矩 阵的最大似然 估计 为
＞／ ＞… ＞／ Ｌ ２ Ｌ Ⅳ＞／ ＋ ＞… ＞ Ｌｌ Ⅳ
所 以判断信号源数需要 用到有 关信号 源估计 的方法来进行信 号 源数的确定 。
线阵的信号 参数搜索范围为 ０９。， ９ ０Ｉ ， 而面阵的搜 索范围 为 Ｉ １０，８。 。 一８。 ０ Ｉ １ 另外， 一个确定阵列的导向矢量由阵元的位置唯一
关键 词 ： 阵列 信 号 处理 多重信 号 分类 算法 仿 真 中图分类 号 ： Ｎ １ ． Ｔ ９１ 文献标识码 ： ７ Ａ 文 章编 号 ： ０ ７９ １ （０ １ ８０ １ ．２ １ ０ ．４ ６ ２ １） ．０ ２０ ｏ
号、 噪声相关 的两部分 ， 中 是信号的协方差矩阵， ｓ 是信 其 ＡＲ Ａ Ｏ ０ Ｏ Ｏ ０ ０ 号 部分 。 对Ｒ进行特征分 解有 Ｒ＝Ｕ Ｚ ｓ， ＋ｃ ， 式 中， 是 由大特征值对 应的特征矢量 张成 的子空间也 即信 ２、实验 内容 号 子空间 ， 而是 由小特征值 对应的特征矢量 张成的子空间也 即 假设 阵元 个数Ｍ＝１ ， ６ 信号方 向分 别为０ 、度和一３度 ， 度 ３ ５ 噪声 噪 声 子 空 间 。 为高斯 噪声仿 真 ：１快 拍次数一定 ， 辨力 与Ｓ （） 分 ＮＲ的关系 （ ） ２ 快拍 根据前面所述 的性质２ 可知 ， 在理想的条件下数据空 间中的信 次数一定 ， 分辨力与 孔径 的关系 ；３Ｓ 一定 ， （ ）ＮＲ 分辨力与快拍 的关 号子空间与噪声子空间是相互正交的 ， 即信号空间中的导 向矢量也 系。 与 噪声子空 间正 交
阵列的MUSIC算法仿真分析

阵列的MUSIC算法仿真分析

引言阵列信号的空间谱估计理论中，对波达方向（direction of arrival,DOA ）的研究一直没有停止过。

目前针对DOA 估计有很多优秀的算法，多重信号分类（MUSIC ）算法[1]就是其中的一种，是Schmidt R O 等人于1979年提出来的，现已成为空间谱估计理论体系中的标志性算法[2]。

MUSIC 类算法通过接收信号得到其协方差矩阵，利用子空间的正交性对协方差矩阵进行特征值或奇异值分解得到信号子空间和噪声子空间，再通过谱峰搜索得到相应的波达角度。

其具有分辨率高、性能稳定及精度高等特点，从而吸引了大量的学者对其进行深入的研究和分析[3-6]。

本文在介绍MUSIC 算法原理的基础上，通过仿真，研究了影响其估计性能的因素，并得出一些有用的结论。

1信号模型设天线阵列为均匀线性阵，阵元的个数为N ，阵元与阵元的间距为d ，阵列模型如图1所示。

图1均匀线性阵模型当K （K ＞N ）个远场窄带信号源从θ1，θ2，2018-6-1长沙航空职业技术学院重点课题（项目编号：2017YB1702）苏龙（1988-），男，长沙航空职业技术学院讲师、硕士，研究方向：阵列信号处理，职业教育。

王苏卫（1980-），女，长沙航空职业技术学院讲师、硕士，研究方向：模式识别，数据挖掘。

［收稿日期］［基金项目］［作者简介］苏龙，王苏卫（长沙航空职业技术学院，湖南长沙，410124）阵列的MUSIC 算法仿真分析［摘要］多重信号分类（MUSIC ）算法，能够实现对DOA 的超分辨估计，这一算法的提出促进了特征结构类算法的发展。

本文讨论了MUSIC 算法的原理，并通过仿真分析了信源角度、相干信号、信噪比、阵元间距对MUSIC 算法的影响，同时也指出了MUSIC 算法在不同信噪比下的成功概率图和估计偏差图，为进一步研究MUSIC 算法提供参考。

［关键词］MUSIC 算法；DOA ；超分辨估计；仿真［中图分类号］TN911.7［文献标识码］A ［文章编号］1671-5004（2018）03-0011-03Simulation and Analysis of MUSIC algorithm for arraySU Long,WANG Suwei（Changsha Aeronautical Vocational and Technical College,Changsha 410124,Hunan ）［Abstract ］Multiple signal classification (MUSIC)algorithm can achieve super-resolution estimation of DOA.It promotesthe development of the feature structure algorithm.This paper discusses the principle of MUSIC algorithm,and analyzes various factors affecting on the MUSIC algorithm,such as source angle,coherent signal,signal to noise ratio,array element spacing.Moreover,it points out the successful probability map and estimation deviation map of MUSIC algorithm under different signal to noise ratio,which can provide references for the further study of MUSIC algorithm.［Key words ］MUSIC algorithm;DOA;Super-resolution estimation;simulation11…，θk方向入射到N阵元的阵列时，阵列的接收信号可以表示为：X（t）=As（t）+v（t）（1）式中，X（t）为阵列的N×1维接收数据矢量，s（t）为K×1维空间信号矢量，v（t）为阵列的N×1维噪声矢量，A=[a（θ1），a（θ2），…，a（θk）]为阵列的N×K维导向向量矩阵，a（θi）是理想条件下阵列的导向向量，其表达式为a（θi）=[1，exp（-jφ），…，exp（-j（N-1）φ）]，φ=2πdsinθi/λ（2）式中，λ为信源波长。