第三讲：管路内的气体流动蔡茂林（北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京１０００８３）０前言在气动系统中，管路将各种元器件连接成一个系统，将压缩空气从压缩机输送到终端用气设备以传递动力。
这样的管路在本质上有别于一般的气动元器件，与可用集中参数描述的电磁阀、气缸、储气罐等不同，必须用分布参数来描述其特性和进行建模仿真。
管路的存在使气动系统的整体特性变得复杂，特别是对动特性的影响很大［１］。
本连载讲座第（１）讲中曾将一段管路等价为具有某一有效截面积的小孔，给出了它的近似流量表示中的声速流导和临界压力比的估算方法［２］。
但这仅适用于定常流状态，无法适用于气缸驱动系统管路中空气的非定常流动。
气缸驱动系统的速度响应、气动伺服系统的时间滞后等动特性与空气在管路中流动的特性密切相关，尤其是细长管路的场合，系统动特性有时基本由管路特性所决定。
所以，分析气体在管路中的流动特性时，必须采用基于分布参数的动态模型。
分布参数的动态模型最早在液压管路研究中被提出，并基于各种条件和用途，出现了各种各样的液压管路动态模型［１］。
由于气体具有压缩性区别于液体，液压管路动态模型中仅有部分公式适用于气动管路，气体的压缩性和流量特性需另外考虑。
本节从气动管路建模的基础出发，详细阐述管路内气体动态流动的所有相关方程式，并介绍其最基本的数值计算方法－－有限差分法。
有限差分法将管路切分成有限个等分的格子，对这些格子运用运动方程式、连续方程式和能量守恒式，在时间和空间坐标上计算各个格子内的气体状态［３－４］。
现在，市场上某些气动元件选型软件使用的就是该方法。
最后，为易于理解，本文举例详细说明数值计算用的差分方程式和数值计算的步骤。
１主要符号本讲主要符号说明如下：Ａ———管路的截面积，单位为ｍ２；Ｃｖ———空气的等容比热，Ｃｖ＝７１８Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）；Ｄ———管路的内径，单位为ｍ；ｅ———单位质量气体的内能，单位为Ｊ／ｋｇ；ｈ———空气与管壁间的传热率，单位为Ｗ／（ｍ２Ｋ）；ｐ———空气的压力，单位为Ｐａ；ｑ———空气与外界的热交换量，单位为Ｊ／ｍ；Ｒｅ———雷诺数；ｔ———时间，单位为ｓ；Ｒ———气体常数，Ｒ＝２８７Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）；Δｔ———时间步长，单位为ｓ；ｕ———空气的流速，单位为ｍ／ｓ；ｘ———流动方向的坐标，单位为ｍ；Δｘ———等分格子的长度，单位为ｍ；ρ———空气的密度，ｋｇ／ｍ３；θ———空气的绝对温度，单位为Ｋ；θａ———大气温度，单位为Ｋ；λ———管路内壁的摩擦系数；ｉ———等分格子的编号；ｊ———时间步数。
