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人教版七年级数学下《二元一次方程组》拓展练习

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《二元一次方程组》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若x|k|+ky＝2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．02．（5分）已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1 3．（5分）4x a+2b﹣4﹣2y3a﹣b﹣2＝8是二元一次方程，那么a﹣b的值是（）A．0.5B．0.25C．1D．﹣4．（5分）下列方程中，二元一次方程共有（）①3x+6＝2x②xy＝2③y﹣＝4④10x﹣＝2yA．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）下列三对数值①②③满足方程2x﹣y＝4的值是（）A．①B．②C．③D．①③二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知是二元一次方程5x+my+2＝0的解，则m＝．7．（5分）方程mx+ny＝10有两组解和，则2m﹣n2＝．8．（5分）在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝．9．（5分）对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y＝（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b＝1154，则有序正整数对（a，b）共有对．10．（5分）已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝时，n取得最小值．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知：都是关于x、y方程y+mx＝1的解，（1）若a＝b＝3，求m的值并直接写出c和d的关系式；（2）a+c＝12，b+d＝4m+4，比较b和d的大小．12．（10分）对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（p，q）．例如：当p＝23，q＝15时，将p十位上的2放置于q 中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135＝3388，3388÷11＝308，所以F（23，15）＝308．（1）计算：F（13，26）；（2）若a＝10+m，b＝10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F （a，18）+F（b，26）＝32761时，求m+n的值．13．（10分）若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t＝100（x+y）+10y+x，则称实数t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h．规定q＝t﹣h，f（m）＝，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h＝213，∴q＝321﹣213＝108，f（m）＝＝12．（1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值；（2）若f（m）是24的倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”．14．（10分）已知和是二元一次方程mx﹣3ny＝5的两个解．（1）求m、n的值；（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．15．（10分）已知当x＝3，y＝5与x＝﹣4，y＝﹣9都是方程y＝kx+b的解，求当x＝时，y的值是多少？《二元一次方程组》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）若x|k|+ky＝2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【分析】直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．【解答】解：∵x|k|+ky＝2+y是关于x、y的二元一次方程，∴|k|＝1，k﹣1≠0，解得：k＝﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．2．（5分）已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1【分析】把x、y的值代入方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：A、把代入方程y＝x+1，左边≠右边，所以不是方程y＝x+1的解，故本选项不符合题意；B、把代入方程y＝x﹣1，左边＝右边，所以是方程y＝x﹣1的解，故本选项符合题意；C、把代入方程y＝﹣x+1，左边≠右边，所以不是方程y＝﹣x+1的解，故本选项不符合题意；D、把代入方程y＝﹣x﹣1，左边＝右边，所以不是方程y＝﹣x﹣1的解，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意义是解此题的关键．3．（5分）4x a+2b﹣4﹣2y3a﹣b﹣2＝8是二元一次方程，那么a﹣b的值是（）A．0.5B．0.25C．1D．﹣【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．【解答】解：∵4x a+2b﹣4﹣2y3a﹣b﹣2＝8是二元一次方程，∴，解得：，a﹣b＝﹣＝﹣．故选：D．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4．（5分）下列方程中，二元一次方程共有（）①3x+6＝2x②xy＝2③y﹣＝4④10x﹣＝2yA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二元一次方程的定义，即只含有2个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程可作答．【解答】解：①3x+6＝2x不是二元一次方程，因为只有一个未知数；②xy＝2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；③y﹣＝4不是二元一次方程，因为只有一个未知数；④10x﹣＝2y是二元一次方程．故选：A．【点评】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．5．（5分）下列三对数值①②③满足方程2x﹣y＝4的值是（）A．①B．②C．③D．①③【分析】将三个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．【解答】解：①把代入方程2x﹣y＝4，左边＝6﹣2＝4＝右边，是方程的解；②把代入方程2x﹣y＝4，左边＝4﹣2＝2≠右边，不是方程的解；③把代入方程2x﹣y＝4，左边＝﹣4﹣3＝﹣7≠右边，不是方程的解．所以①满足方程2x﹣y＝4的值．故选：A．【点评】考查了二元一次方程的解，能使方程的左右两边相等的未知数的值即是方程的解．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知是二元一次方程5x+my+2＝0的解，则m＝4．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把代入二元一次方程5x+my+2＝0，得10﹣3m+2＝0，解得m＝4．故答案为：4．【点评】考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．7．（5分）方程mx+ny＝10有两组解和，则2m﹣n2＝﹣80．【分析】把x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2m﹣n2＝20﹣100＝﹣80．故答案为：﹣80．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（5分）在2x+3y＝3中，若用y表示x，则x＝．【分析】根据移项、系数化为1，可得答案．【解答】解：2x+3y＝3，移项，得2x＝3﹣3y，系数化为1，得x＝．故答案为：．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．9．（5分）对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y＝（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b＝1154，则有序正整数对（a，b）共有0对．【分析】要求有序正整数对（a，b）共有几对，就要根据题中给出的运算，变形求出a或b的值，然后分析情况．求出有几对．【解答】解：由题意，得（a+2ab+b）＝1154，即2ab+a＝1154﹣ba（2b+1）＝1154﹣ba＝＝﹣+＝（﹣1+）∴11545＝5×230910b+5＝5无正整数解10b+5＝2309无正整数解∴有序正整数对（a，b）共有0对．故答案为：0．【点评】此题考查二元一次方程的解法，可用整体代入的思想进行求解．10．（5分）已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝72时，n取得最小值5．【分析】先移项，用m表示出n，再根据n最小可得出关于m的不等式，求出m 的取值范围，再由m，n均为正整数即可得出符合条件的m、n的值．【解答】解：移项得，n＝﹣﹣75＝﹣75，∵m、n为正整数，∴﹣75≥0，∴m≥67.5，若n取得最小值，则与75无限接近且m为正整数，＝5．∴当m＝72时，n最小【点评】本题考查的是解二元一次方程，解答此类题目时要注意此类方程属不定方程，由无数组解，要根据题意找出符合条件的未知数的对应值．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知：都是关于x、y方程y+mx＝1的解，（1）若a＝b＝3，求m的值并直接写出c和d的关系式；（2）a+c＝12，b+d＝4m+4，比较b和d的大小．【分析】（1）把a＝b＝3代入方程y+mx＝1，可求m的值，进一步得到c和d 的关系式；（2）列出关于a、b、c、d的方程组，并求出m的值，计算b﹣d的差的正负得结果..【解答】④解：（1）∵a＝b＝3，∴3+3m＝1，解得m＝﹣，∴c和d的关系式为d﹣c＝1；（2）依题意有，①+②，得b+d+（a+c）m＝2⑤，把③④代入⑤，得4m+4+12m＝2，即16m＝﹣2，∴m＝﹣，①﹣②，得b﹣d＝（c﹣a）m即b﹣d＝﹣（c﹣a）∵a＜c．即c﹣a＞0∴b﹣d＝﹣（c﹣a）＜0∴b＜d．【点评】本题考查了二元一次方程的解、多元一次方程组的相关知识．本题的（1）比较简单，列出方程组，确定m的值并通过整体思想得到b﹣d的正负是解决（2）的关键．12．（10分）对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（p，q）．例如：当p＝23，q＝15时，将p十位上的2放置于q 中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135＝3388，3388÷11＝308，所以F（23，15）＝308．（1）计算：F（13，26）；（2）若a＝10+m，b＝10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F （a，18）+F（b，26）＝32761时，求m+n的值．【分析】（1）根据定义代入计算可得（2）根据题意代入可得二元一次方程，解得m，n的整数解，可求m+n的值．【解答】解：（1）F（13，26）＝（2163+1236）÷11＝309；（2）∵当150F（a，18）+F（b，26）＝32761，则150F（10+m，18）+F（10n+5，26）＝32761，∴150[（1000+100+10m+8+1000+100+80+m）÷11]+（1000n+200+56+2000+100n+65）÷11＝32761，150（208+m）+100n+211＝32761，3m+2n＝27，∴m＝3，n＝9，m+n＝12，m＝5，n＝6，m+n＝11，m＝7，n＝3，m+n＝10，综上所述，m+n＝12或11或10．【点评】本题考查了新定义F（p，q）及四位数的表示方法，还考查了学生的阅读理解能力，二元一次方程的解，理解题意是本题的关键．13．（10分）若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t＝100（x+y）+10y+x，则称实数t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h．规定q＝t﹣h，f（m）＝，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h＝213，∴q＝321﹣213＝108，f（m）＝＝12．（1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值；（2）若f（m）是24的倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”．【分析】（1）根据新定义，由求f（m）最小值，可知就是求q的最小值，根据定义表示q＝t﹣h＝100（x+y）+10y+x﹣（101y+11x）＝9y+90x，可得结论；（2）根据f（m）是24的倍数，f（m）＝24n（n为正整数），得q＝216n，由（1）中q＝9y+90x，列方程，解方程可得结论．【解答】解：（1）∵f（m）＝，∴当f（m）最小时，q最小，∵t＝100（x+y）+10y+x，h＝100y+10x+x+y＝101y+11x，∴q＝t﹣h＝100（x+y）+10y+x﹣（101y+11x）＝9y+90x，且1≤y≤9，0≤x≤9，x、y为正整数，当x＝0，y＝1时，q＝9，此时对应的“加成数”是110；小（2）∵f（m）是24的倍数，设f（m）＝24n（n为正整数），则24n＝，q＝216n，由（1）知：q＝9y+90x＝9（y+10x），∴216n＝9（y+10x），24n＝y+10x，（x+y＜10）①当n＝1时，即y+10x＝24，解得：x＝2，y＝4，则这样的“节气数”是24；②当n＝2时，即y+10x＝48，解得：x＝4，y＝8，x+y＝12＞10，不符合题意；③当n＝3时，即y+10x＝72，解得：x＝7，y＝2，则这样的“节气数”是72；①当n＝4时，即y+10x＝96，解得：x＝9，y＝6，x+y＝15＞10，不符合题意；①当n＝5时，即y+10x＝120，没有符合条件的整数解，综上，这样的“节气数”有2个，分别为24，72．【点评】本题主要考查了加成数和节气数的定义和应用，二元一次方程的整数解，理解新定义，并将其转化为二元一次方程是解题的关键．14．（10分）已知和是二元一次方程mx﹣3ny＝5的两个解．（1）求m、n的值；（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可．【解答】解：（1）把和代入方程得：，①×2+②得：15n＝15，解得：n＝1，把n＝1代入①得：m＝2，则方程组的解为；（2）当时，原方程变为：2x﹣3y＝5，解得x＝，∵x＜﹣2，∴＜﹣2，解得y＜﹣3．故y的取值范围是y＜﹣3．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（10分）已知当x＝3，y＝5与x＝﹣4，y＝﹣9都是方程y＝kx+b的解，求当x ＝时，y的值是多少？【分析】把x＝3，y＝5与x＝﹣4，y＝﹣9代入方程y＝kx+b组成二元一次方程组，解之求得k、b的值，据此得出y关于x的等式，将x ＝代入计算可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则y＝2x﹣1，当x ＝时，y＝2×﹣1＝7﹣1＝6．【点评】本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程组是解此题的关键．第11页（共11页）。

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人教版七年级下册数学 二元一次方程组 分配问题训练(word 含答案)

人教版七年级下册数学 二元一次方程组 分配问题训练(word 含答案)

人教版七年级下册数学8.3 二元一次方程组---分配问题训练一、单选题1．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．60200250x yx y+=⎧⎨=⨯⎩B．6020050x yx y+=⎧⎨=⎩C．6050200x yx y+=⎧⎨=⎩D．60220050x yx y+=⎧⎨⨯=⎩2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（）A．181016x yx y+=⎧⎨=⎩B．1821016x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．1810216x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．181610x yx y+=⎧⎨=⎩3．某工厂有22名工人，一个工人每天可加工3个螺栓或10个螺帽，1个螺栓与4个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（）．A．2212100x yx y+=⎧⎨-=⎩B．223400x yx y+=⎧⎨-=⎩C．2224100x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2212400x yx y+=⎧⎨-=⎩4．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍.设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．12(1)x yx y+=⎧⎨=-⎩B．2x yx y=⎧⎨=⎩C．12x yx y-=⎧⎨=⎩D．12(1)x yx y-=⎧⎨=-⎩5．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A．1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．128210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D．8210x yx y+=⎧⎨+=⎩6．3月12日植树节，某校七年级1班参加义务植树活动，规则是女生每2人用1根竹杠挑1棵树，男生每人用1根竹杠挑2棵树，现有竹杠30根，树种50棵．如果设有x个女生，y个男生，则可列方程组是（）A．+250230x yx y=⎧⎨+=⎩B．2502302yxxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．+2502230xyx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩D．+2502302xyxy⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩7．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）A．14B．13C．12D．158．用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）A．144套B．9套C．6套D．15套二、填空题9．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天60元，两人间每间每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1100元，则三人间客房租了______间；10．现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？若设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，列方程组为__________11．某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成_____组．12．四川5•12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为_____．13．要把一张面值为20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元的人民币，那么共有______种换法.14．把一张面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有________种换法. 15．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块．16．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为______只．三、解答题17．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？18．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货12吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨．(1)3辆大货车和5辆小货车一次可以运货多少吨？(2)现有17吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满，请列出所有的运输方案．19．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？20．2022北京冬奥会期间，大学生志愿者参与服务工作，某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配40座新能源客车若干辆，则有8人没有座位；若只调配25座新能源客车，则用车数量将增加3辆，并空出7个座位．计划调配40座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？参考答案：1．A2．B3．A4．D5．D6．D7．C8．A9．1010．190 2822 x yx y+=⎧⎨⨯=⎩11．812．x y2000 6x4y9000+=⎧⎨+=⎩13．514．315．1116．6317．(1)计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者(2)需调配36座客车3辆，22座客车5辆18．(1)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货19吨(2)租1辆甲种货车和7辆乙种货车，或租3辆甲种货车和4辆乙种货车，或租5辆甲种货车和1辆乙种货车19．用6 m3的木料做桌面，4 m3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张20．计划调配40座新能源客车4辆，该大学共有168名志愿者。

人教版七年级数学下册二元一次方程全(例题精解及练习)

人教版七年级数学下册二元一次方程全(例题精解及练习)

人教版七年级数学下册二元一次方程组（一）一、知识精要1 、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数是1 ，这样的方程叫二元一次方程。

注意：二元一次方程满足三个条件：①分母中不含未知数；②有两个不同未知数；③含未知数的项的次数是 1 。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

对于一个二元一次方程一般都有多个解。

2 、求二元一次方程的正整数解的方法：先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；再根据正整数解进行限定，从小到大进行尝试计算。

3 、二元一次方程组：一般把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

注意：二元一次方程组的两个方程含有相同的两个字母是指：一共含有两个字母，其中一个可以含一个字母（如：x ），而另一个含两个字母（如：x 、y ），例如，；也可以分别含不同的一个字母，例如。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解同时满足两个方程。

4 、解二元一次方程组的思想：消元思想，即将方程未知数的个数由多化少，逐一解决的思想。

5 、解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现化“二元”为“一元”的目的，通过解两次一元一次方程，得到二元一次方程组的解。

加减消元法：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

二、典型例题例 1 、下列哪些方程是二元一次方程？，，，，，，y+ =7例 2 、已知方程（－ 2 ）x －（ b ＋ 5 ）y =3 是关于x 、y 的二元一次方程，求 a 与 b 的值。

例 3 、判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由：（1）（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）例 4 、判断下列数值是否是二元一次方程组的解。

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数 且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。

注：所有未知数项的次数必须是1 例： 不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来 就组成了二元一次方程组。

注：①在方程组中 相同未知数必须代表同一未知量。

②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成 方程个数也不一定是两个。

例： 是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程 此项正确； ②化简后为 不符合定义 此项错误； ③含有三个未知数不符合定义 此项错误；④不符合定义 此项错误；所以只有①是二元一次方程 故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程 解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义 本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中 为二元一次方程的是（ ） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A ．是一元一次方程 故本选项不合题意； B ．含有三个未知数 不是二元一次方程 故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程 故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义 故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于 的二元一次方程 则______． 【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义 可得方程组 解得m 、n 的值 代入代数式即可．【详解】解：由题意得 解得： ∴ 4 故填：4． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义 属于基础题型． 变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于 的二元一次方程 则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数 未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：是关于的二元一次方程解得： ．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义 关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中 是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的 故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数 故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义 故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的 故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数 且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程 判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组 是二元一次方程组的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意；B 选项：为二元一次方程组 符合题意；C 选项：在中 共有3个未知数 为三元一次方程组 不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意．故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念 掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组 则a 的值为________． 【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于 的二元一次方程组 则__ __ __． 【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解． 【详解】解：是关于 的二元一次方程组 或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义 利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 例：x+y=10 （1 9） （2 8） （3 7）等。

七年级数学二元一次方程组练习题人教版

七年级数学二元一次方程组练习题人教版

二元一次方程组一、填空题1、把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝．2、在方程3x －ay ＝8中，如果⎩⎨⎧==13y x 是它的一个解，那么a 的值为.3、已知二元一次方程2x －y ＝1，若x ＝2，则y ＝，若y ＝0，则x ＝．4、方程x ＋y ＝2的正整数解是__________.5、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20X ，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。

6、若3xmy2－m 和－2x4yn 是同类项，则m=_______,n=________.7、若∣x －2y ＋1∣＋∣x ＋y －5∣＝0，则x ＝，y ＝.8、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是，小数是. 9、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作 30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为 _________人，这时预计产值为 _________元。

10、二元一次方程52=+x y 在正整数X 围内的解是。

11、5+=x y 中，若3-=x 则=y _______。

12、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。

13、如果方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a by x b y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则=a，=b 。

14、15、甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟X 米，每分钟Y 米，则可列方程组{___________________. 16、已知：10=+b a ，20=-b a ，则2b a -的值是。

二、选择题：1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是[ ]A 、⎩⎨⎧==+725xy y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=343453y x yxD 、⎩⎨⎧=+=-12382y x y x 2、若3243y x b a +与b a yx -634是同类项，则=+b a 1[ ]A 、-3B 、0C 、3D 、6每亩所需劳动力（个） 每亩预计产值（元）蔬 菜213000 水 稻 417003.A 、 是这方程的唯一解B 、不是这方程的一个解C 、是这方程的一个解D 、以上结论都不对 4、在方程4x-3y=12中，若x=0，那么对应的ｙ值应为： ［ ］ A 、4 B 、－4 C 、3 D 、－35.、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，列方程组正确的个数为：( )A.1个 C.3个 D.4个6、下列说法正确的 ［ ］ A.二元一次方程2x+3y=17的正整数解有2组7、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为[ ]A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y 8、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ） A 、一个解B 、两个解C 、三个解D 、所有解组成的集合9、在方程2(x+y)－3(y －x)=3中，用含x 的一次式表示y ，则（ ）A 、y=5x －3B 、y=－x －3C 、 y=223-x D 、y=－5x －310、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A 、⎩⎨⎧==+5723xy y xB 、⎩⎨⎧=+=+212z x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x11、方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=21y xB 、⎩⎨⎧-==12y xC 、⎩⎨⎧==21y xD 、⎩⎨⎧==12y x12、已知⎩⎨⎧=+=+25ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==34y x ，则（ ）A 、⎩⎨⎧==12b a B 、⎩⎨⎧-==12b a C 、⎩⎨⎧=-=12b a D 、⎩⎨⎧-=-=12b a13、一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是（ ）A 、14B 、13C 、12D 、155 14、用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+1123332y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=+1169364y x y x B 、⎩⎨⎧=-=+2226936y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+3369664y x y x D 、⎩⎨⎧=-=+1146396y x y x15、既是方程２ｘ－ｙ＝３，又是３ｘ＋４ｙ－１０＝０的解是（ ）Ａ、⎩⎨⎧1=2=y x Ｂ、⎩⎨⎧5=4=y x Ｃ、⎩⎨⎧1-=1=y x Ｄ、⎩⎨⎧5-=4-=y x三、解方程组1． 2.⎩⎨⎧=-=-22534y x y x ⎩⎨⎧-=+=-632953y x y x3. 4.⎩⎨⎧=-=+113032Y X Y X ⎩⎨⎧=-=+422822y x y x5. 6.⎩⎨⎧=-=+6)3(242y x ⎩⎨⎧=+=-172305y x y x7、 8、⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+3431332n m n m四、用方程组解应用题1、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？（6分）2、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？（ 5分）3、加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。