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第十章球函数1000)(',)(0)()()(')()(''c z w c z w z w z q z w z p z w 级数解法一、二阶常微分方程的二阶常微分方程：数。
定解条件，逐个确定系幂级数，并代入方程和的为中心，带有待定系数表示为以级数解法：将方程的解0z ,sin cos 0'"x B x A y y y 的通解为例如：都可展为幂级数。
、处，在x x x sin cos 0 、方程的常点和奇点1为方程的常点。
点解析，则在和）常点：如果（00)()(1z z z q z p 为方程的奇点。
的非解析点，则和是）奇点：如果（00)()(2z z q z p z 否则，为非正则奇点。
为正则奇点；的二阶极点，则的一阶极点，最多是若00)()(z z q z p z00)()(k kk z z c z w 条件确定系数。
递推关系，再根据定解为零，找出系数之间的，令合并后各系数分别代入方程，合并同幂项将00)()(k kk z z c z w 法、常点邻域内的级数解2域内单值解析。
件的解存在，并在此区这个区域中满足定解条内单值解析，则方程在在、）定理：若（R z z z q z p ||)()(10）确定系数（2)0()ln()()()()()0()()()(00,1002000012121b z z z Aw z z b z z z w a z z a z z z w n s s k kks k kks 数解、正则奇点邻域中的级3两个线性无关解为：002010001)()()()()()()()(k kk k kk z z q z q z z z q z z p z p z z z p0)()(k sk k z z c z w 设解的形式为：20)(0)()()(')()(''z z z w z q z w z p z w 两边方程0)()()()(')()()('')(202020 z w z q z z z w z p z z z w z z 0)()()(')()()('')(11020 z w z q z w z p z z z w z z)()()()()()()1)((00000000k sk kk kk k s k k k kk k sk kz z c z z q z z c s k z z p z z c s k s k 零，可得判定方程：令最低次幂项的系数为0)1(00 q sp s s 是较小的根。
球的方程与性质球是一种经典的几何体，具有很多独特的性质和方程。
在本文中，我们将探讨球的方程以及与之相关的性质。
通过理解这些概念，我们可以更好地应用它们解决实际问题。
1. 球的方程球可以用方程表示。
常见的球方程是标准方程和一般方程。
标准方程：如果我们知道球的中心坐标和半径，我们可以使用标准方程来表示球。
对于球心在原点的球来说，其标准方程为：x^2 + y^2 + z^2 = r^2其中 (x, y, z) 是球面上的任意一点，r 是球的半径。
一般方程：如果球心不在原点，我们可以使用一般方程来表示球。
一般方程形式为：(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2其中 (a, b, c) 是球心的坐标，r 是球的半径。
通过了解球的方程，我们可以更准确地描述球面上的各个点。
2. 球的性质球具有许多独特的性质，下面我们来讨论其中的一些。
2.1 球面积和体积球的面积和体积是球的重要特性。
球的表面积可以通过以下公式计算：S = 4πr^2其中 S 是球的表面积，r 是球的半径。
球的体积可以通过以下公式计算：V = (4/3)πr^3其中 V 是球的体积，r 是球的半径。
这些公式是计算球面积和体积的基本工具，对于解决与球有关的问题非常有用。
2.2 球与其他几何体的关系球与其他几何体之间存在一些特殊的关系。
球与平面的交点可以形成三种不同的情况：无交点、一个交点和两个交点。
这些交点的情况取决于球心与平面的位置关系。
球与直线的关系也有几种不同情况。
当直线与球没有交点时，我们称之为相离。
当直线与球相切于球面上一点时，我们称之为相切。
当直线与球相交于两个不同的点时，我们称之为相交。
通过研究球与其他几何体的关系，我们可以更好地理解球的性质及其在空间几何中的应用。
3. 实际应用球体在现实生活中有许多应用，下面我们来看几个例子。
3.1 球体的碰撞在物理学中，球体的碰撞是一个重要的研究领域。
例如，当一个球体在碰撞过程中改变速度和方向时，我们需要使用球体碰撞的物理原理来分析和计算。
