地大《现代控制理论》离线作业2017春季

现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。

（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。

（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。

（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。

（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。

（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。

四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。

八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。

现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。

（单选题）1:线性定常系统的特征值两两相异，则经非奇异线性变换后，系统可转化为（）规范型。

A:对角B:能控C:能观D:约旦正确答案：A（单选题）2:以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线性空间，称之为（）。

A:状态空间B:正交空间C:动态空间D:静态空间正确答案：A（单选题）3: —个传递函数的状态空间（）。

A:惟一B:不惟一C:无法判断D:皆有可能正确答案：B（单选题）4:由状态空间模型导出的传递函数（）。

A:惟一B:不惟一C:无法判断D:皆有可能正确答案：A（单选题）5:存在共貌特征值的情况下，系统有振荡，特征值虚部越（），振荡越（）。

A:小、缓慢B:大、明显C:小，明显D:大，缓慢正确答案：B（单选题）6:零输入响应渐近趋近原点的条件是（）。

A: I X 1 |&gt;1B: | X 1 |<1C: | X 1 |【）：|X 1| &]t;l正确答案：D（单选题）7:根据系统物理机理建立状态模型时，通常选择（）的输出物理量作为状态变量。

A:贮能元件B:运动部件C:支撑部件D:控制元件正确答案：A（单选题）8: SISO线性定常系统和其对偶系统，它们的输入输出传递函数是（）。

A:不一定相同B: 一定相同C:倒数关系I）:互逆关系正确答案：B（单选题）9:线性定常系统的特征值有重根，则经非奇异线性变换后，系统可转化为（）规范型。

A:对角B:能控C:能观D:约旦正确答案：D（单选题）10:基于能量的稳定性理论是由（）构建的。

A: LyapunovB: KalmanC: RouthD: Nyquist正确答案：A（多选题）11:下面关于系统矩阵的特征值与特征向量说法止确的是（）。

A:特征值使特征矩阵降秩B:特征值只可以是实数或共辄复数C:特征值的特征向量不是唯一的D:重特征根一定有广义特征向量正确答案：A,B,C（多选题）12:下面关于状态空间模型描述正确的是（）。

A:对一个系统，只能选取-•组状态变量B:对于线性定常系统的状态空间模型，经常数矩阵非奇异变换后的模型，其传递函数阵是的零点是有差别的C:代数等价的状态空间模型具有相同的特征多项式和稳定性【）：模型的阶数就是系统中含有储能元件的个数正确答案:A, B,D （多选题）13:下面关于状态变量及其选取说法正确的是（）。

前言本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的习题解答。

本书对该教材中的习题给予了详细解答，可帮助同学学习和理解教材的内容。

由于习题数量较多，难易程度不同，虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生，但同时也可以作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学习参考书。

书中第5、6、8章习题由高立群教授组织编选和解答；第4、7 章由井元伟教授组织编选和解答，第1、2章由郑艳副教授组织编选和解答。

由于时间比较仓促，可能存在错误，请读者批评、指正。

另外有些题目解法和答案并不唯一，这里一般只给出一种解法和答案。

编者 2005年5月第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答2.1有电路如图P2.1所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。

图P2.1解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。

也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。

这里采样机理分析法。

设1C 两端电压为1c u ，2C 两端的电压为2c u ，则212221c c c du u C R u u dt++= (1) 112121c c c du u duC C dt R dt+= (2) 选择状态变量为11c x u =，22c x u =，由式(1)和(2)得：1121121121212111c c c du R R C u u u dt R R C R C R C +=--+ 2121222222111c c c du u u u dt R C R C R C =--+ 状态空间表达式为：12111211212121212122222221111111R R C x x x u R R C R C R C x x x u R C R C R C y u u x +⎧=--+⎪⎪⎪=--+⎨⎪⎪==-⎪⎩即: 12121121211112222222211111R R C R C R R C R C x x u x x R C R C R C +⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]11210x y u x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。

地大《现代控制理论》在线作业一
线性定常系统的特征值具有共轭复根，则经非奇异线性变换后，系统可转化为（）规范型。

A:对角
B:能控
C:共轭
D:约旦
答案：C
对于系统dx/dt=-x/(x+1),下列说法正确的是（）。

A:平衡点不是一致稳定的
B:平衡点不是渐近稳定的
C:平衡点不是一致渐近稳定的
D:平衡点是一直渐近稳定的
答案：C
线性变换能否改变系统的特征多项式和极点（）？
A:会改变
B:不会改变
C:二者无关
D:无法判断
答案：B
零输入响应渐近趋近原点的条件是（）。

A:∣λ1∣&gt;1
B:∣λ1∣≤1
C:∣λ1∣≥1
D:∣λ1∣&lt;1
答案：D
基于能量的稳定性理论是由（）构建的。

A:Lyapunov
B:Kalman
C:Routh
D:Nyquist
答案：A
存在共轭特征值的情况下，系统有振荡，特征值虚部越（），振荡越（）。

A:小、缓慢。

现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1A1,B1,C1和=∑2A2,B2,C2是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的完全能观的,则∑2是状态完全能观的完全能控的.对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=A,B,C,状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+为任意非奇异阵变换矩阵,空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φt2.线性定常非齐次方程的解:xt=Φtx0+∫t0Φt-τBuτdτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态xt0,转移到指定的任一终端状态xtf,称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:1在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.2T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为rn维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.1状态反馈不改变受控系统的能控性2输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能1采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控2对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件1∑0完全能控2动态补偿器的阶数为n-13对系统用从输出到x线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定1对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定2对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的3对系统采用输出到x反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出 11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ,试求其状态空间最小实现;5分 ②设系统的状态方程及输出方程为11000101;0111x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y x =试判定系统的能控性;5分2 已知系统的状态空间表达式为00001⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x x u t ；[]x y 01=； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11)0(x 试求当0;≥=t t u 时,系统的输出)(t y ;10分 3给定系统的状态空间表达式为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100110100013 ,211021y x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 试确定该系统能否状态反馈解耦,若能,则将其解耦10分 4 给定系统的状态空间表达式为设计一个具有特征值为 1 1 1---，，的全维状态观测器10分 5 ①已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点,并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围;5分② 判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性;5分6 已知系统 u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=110011 试将其化为能控标准型;10分 7 已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦,[]1110y x = 求出串联后系统现代控制理论试题1 ① 取拉氏变换知 )()2()()22(33s u s s s y s ++=+21121)1(21)(2213++-=+++=s s s s s g 3分其状态空间最小实现为u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=101110 ； 21021+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x y 2分② 1n c u B ABA B -⎡⎤=⎣⎦012111101⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,秩为2,系统状态不完全能控; 2 解 02210(,)0.50.51⎛⎫Φ= ⎪-⎝⎭t t t t , 0()(,0)(0)(,)()tx t t x t B d τττ=Φ+Φ⎰ 1y = 3解 [][]100211101101c B ⎡⎤⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦, [][]200021102101c B ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以120d d ==,121121E E E -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦; 1111213--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦E 又因为E 非奇异,所以能用实现解耦控制; 2分12630011c A F c A ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦1分 求出u kx Lv =-+4 解 令122E E E E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 代入系统得()123120()011100101sE sI A EC sE s E --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--=---⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭理想特征多项式为*332()(1)331f x s s s s =-=+++ 列方程,比较系数求得 001E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 全维状态观测器为[]ˆˆx A EC x Bu Ey =-++ 12020ˆ01100,00111x u y --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦5 解 ①显然原点为一个平衡点,根据克拉索夫斯基方法,可知 因为 02<-；所以,当0)cos 21(42cos 21cos 212211111>--=----x a a x x时,该系统在原点大范围渐近稳定;解上述不等式知,491>a 时,不等式恒成立; 即491>a 时,系统在原点大范围渐近稳定; ② 解 2114523I A λλλλλ+--==+++,两个特征根均具有负实部,系统大范围一致渐近稳定;2分6 解 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ [][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010 7 解 组合系统状态空间表达式为[]1200101001,00010011010010x x u y x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦5分组合系统传递函数为21()()()G s G s G s = 2分21331(1)(1)(1)(1)s s s s s s s ++=⨯=+-+-+ 3分。

浙江大学远程教育学院《控制理论》课程作业姓名：王超学号：716076202010年级：16秋学习中心：海盐学习中心—————————————————————————————第一章1-1 与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：检测偏差，纠正偏差。

1-2 分析一个控制系统从以下三方面分析：稳定性、准确性、快速性。

1-3图1-1 (a)，(b)所示均为调速系统。

(1) 分别画出图1-3(a)、图(b)所示系统的方框图。

给出图1-1(a) 所示系统正确的反馈连线方式。

(2) 指出在恒值输入条件下，图1-1(a)，(b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。

图1-1 调速系统工作原理图1-4图1-3 (a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。

假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图1-3(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么?图1-3 电压调节系统工作原理图1-5图1-4是仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。

图1-4 仓库大门自动开闭控制系统1-6 控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。

1-7 负正反馈如何定义？1-8若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。

1-9控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数，则称为连续控制系统。

1-10在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号，则称此系统为离散控制系统。

第二章2-1 试建立图2-1所示各系统的微分方程。

其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。

+2-2试证明图2-2中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。

一．系统方程为x’=[-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1]x+[2;0;1]uy=[1 1 0]x采用状态反馈，使状态反馈系统的特征值为-1，-2和-2。

求状态反馈矩阵。

解：A=[-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1]A =-1 -2 -20 -1 11 0 -1B=[2;0;1]B =21C=[1 1 0]C =1 1 0rct=rank(ctrb(A,B))rct =3这说明系统能控性矩阵满秩，系统能控，可以应用状态反馈，任意配置极点。

A=[-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1]A =-1 -2 -20 -1 11 0 -1B=[2;0;1]B =21P=[-1 -2 -2]P =-1 -2 -2K=acker(A,B,P)K =0.8000 -0.2000 0.4000即该系统的状态反馈矩阵为K=[0.8 -0.2 0.4] 二．系统方程为x’=[-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1]x+[2;0;1]uy=[1 1 0]x要求设计具有特征值为-1，-2和-3的同维状态观测器。

解：A=[-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1]A =-1 -2 -20 -1 11 0 -1B=[2;0;1]B =21C=[1 1 0]C =1 1 0rob=rank(obsv(A,C))rob =3这说明系统能观测性矩阵满秩，系统能观测，可以设计状态观测器。

A=[-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1]A =-1 -2 -20 -1 11 0 -1A1=A'A1 =-1 0 1-2 -1 0-2 1 -1C=[1 1 0]C =1 1 0C1=C'C1 =11P=[-1 -2 -3]P =-1 -2 -3G1=place(A1,C1,P)G1 =4.0000 -1.0000 2.0000 G=G1'G =4.0000-1.00002.0000即该系统的状态观测器矩阵为G=[4; -1; 2]三．单级倒立摆系统方程为x’=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0] x+[0;1;0;-1]uy=[1 0 0 0]x要求确定状态反馈矩阵，使状态反馈系统极点配置为：s1=-6, s2 =-6.5, s3=-7, s4=-7.5，并采用MATLAB/Simulink构造其状态反馈控制系统的仿真模型，并运行得到仿真曲线; 设计系统状态观测器，其特征值为：s1=-20, s2=-21, s3=-22, s4=-23，并采用MATLAB/Simulink构造具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型,并运行得到仿真曲线。

地大《现代控制理论》在线作业二试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)1. 系统的响应与零点相关的一类输入向量函数具有（）作用。

A. 阻塞B. 传输C. 解耦D. 稳定答案:A2.线性定常系统的特征值具有共轭复根，则经非奇异线性变换后，系统可转化为（）规范型。

A. 对角B. 能控C. 共轭D. 约旦答案:C3.维数和受控系统维数相同的观测器为（）。

A. 降维观测器B. 全维观测器C. 同维观测器D. 以上均不正确答案:B4.根据线性二次型最优控制问题设计的最优控制系统一定是（）的。

A. 渐近稳定B. 稳定C. 一致稳定D. 一致渐近稳定答案:A5.对于惯性系统，n阶系统∑=（A,B,C)是可实现传递函数G(s)的一个最小实现的充要条件为（）。

A. (A,B)能控且(A,C)不能观B. (A,B)不能控且(A,C)能观C. (A,B)不能控且(A,C)不能观D. (A,B)能控且(A,C)能观答案:D6.对状态矢量的线性变换实质是（）。

A. 换基B. 更改系统特征值C. 保持运动模态D. 无意义答案:A7.下列关于系统按能控性分解的说明，错误的是（）。

A. 只存在由不能控部分到能控部分的耦合作用B. 对于LTI系统，系统特征值分离成两部分，一部分是能控振型，一部分是不能控振型C. 结构分解形式是唯一的，结果也是唯一的D. 对于LTI 系统，也可以将其作为能控性判据，不能分解成这两种形式的即为能控的答案:C8.对于能控能观的线性定常连续系统，采用静态输出反馈闭环系统的状态（）。

A. 能控且能观B. 能观C. 能控D. 以上三种都有可能答案:A9.由状态空间模型导出的传递函数（）。

A. 惟一B. 不惟一C. 无法判断D. 皆有可能答案:A10.保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定称为（）。

A. 能控性B. 能观性C. 系统镇定D. 稳定性二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)11.下面关于状态矢量的非奇异线性变换说法正确的是( )。