练习一 质点运动学
一、选择题
1、一质点沿x 轴运动，其速度与时间的关系为2
4t υ=+（SI ），当t=3 s 时，x=9 m,
则质点的运动学方程是 （ ）
31A 4()3x t t m ?=-
31
B.4()3x t t m =+ 31
C.412()3x t t m =+- 31
D.412()3x t t m =++
2、一质点沿X 轴的运动规律是542
+-=t t x (SI)，前三秒内它的 （ ） A 位移和路程都是3m ； B 位移和路程都是-3m ； C 位移是-3m ，路程是3m ； D 位移是-3m ，路程是5m
3、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为2
2
at bt =+r i j （其中a 、b 为常
量）, 则该质点作 （ ） A 匀速直线运动 B 匀变速直线运动 C 抛物线运动 D 一般曲线运动
4、一小球沿斜面向上运动，其运动方程2
45t t s -+= (SI)，则小球运动到最高点的时刻 是 （ ） A t=4S; B t=2S C t=8S; D t=5S
5、下列说法中哪一个是正确的 （ ） A 加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 B 平均速率等于平均速度的大小 C 当物体的速度为零时，其加速度必为零
D 质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度
6、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向
7、一个质点在做匀速率圆周运动时 ( ) A 切向加速度改变，法向加速度也改变 B 切向加速度不变，法向加速度改变 C 切向加速度不变，法向加速度也不变 D 切向加速度改变，法向加速度不变 8、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运
动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 （ ） A.匀加速运动 B.匀减速运动 C.变加速运动 D.变减速运动
9、 质点的运动方程是r =Rcoswt i +Rsinwt j,R,w 为正的常数，从t=π/w 到t=2π/w 时间内，该质点的位移是 ( ) A -2R i B 2R i C -2 j D 0
10、质点沿半径为R 的圆周作匀速运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度和平均速率的大小分别为 （ ）
A
t R π2； t R
π B 0；0 C 0； t R π2 D t
R
π2； 0
二、填空题
1、 质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示。则该质点在第 秒瞬时速度为零，在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。
2、一物体在某瞬时，以初速度0V ?
从某点开始运动，在t ?时间内，
经过一长度为s 的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为0V ?
-，则在这段时间内：
（１）物体的平均速率 ； （２）物体的平均速度 ； （３）物体的平均加速度是 ；
3、已知质点的运动方程为
j t i t r ???)32(42
++=，则该质点的轨道方程为 。 4、 质点始沿X 轴作直线运动，位移方程x ＝t 2
－4t ＋3，式中t 以s 计，x 以m 计。 质点在2秒末的速度等于 ，加速度等于 。
5、 一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为sin y A t ω= ， 其中A 、均为常量，则
(1) 物体的速度与时间的函数关系式为___________________； (2) 物体的速度与坐标的函数关系式为___________________。
6、 质点运动的轨道方程是 x ＝4t （m ），y ＝2t 2
（m ），该质点在第3秒末的速率 为 ，加速度大小为 。
7、在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知初速度为0V ，初始位置为0x ，加速度2
Ct
a =（其中C 为常量），则速度与时间的关系为V = ；运动方程x = 8、沿仰角θ以速度0V 斜向上抛出的物体，其切向加速度的大小（1）从抛出到到达最高点之前，越来越 ；（2）通过最高点后，越来越 。 9、一质点以)/(s m π 的速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内 （1）位移的大小___________________； （2）经过的路程___________________。
10、 质点作平面运动的位置矢量r ＝cos2t i ＋sin2t j ，式中t 以s 计，r 以m 计。 质点运动的切向加速度大小等于 ；法向加速度大小等于 ，轨迹方程为
11、物体沿半径0.5m 圆周运动，其角速度4t ω= ，式中t 以秒计，ω 以rad/s 计。 物体在第2秒末的切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 12、在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2
3ct V =（式中c 为常数），则从t = 0到t 时刻质点走过的路程s = ；t 时刻质点的切向加速度τa = ；
t 时刻质点的法向加速度n a = 。
13、 一质点在平面上做曲线运动，其速率V 与路程S 的关系为2
1S V +=则其切向加速度以路程S 来表示的表达示为a t =______________。
14、一质点从静止出发沿半径R =1m 的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是
t t 6122-=α(SI)，则质点的角速度ω= ；切向加速度τa = 。
三、计算题
1、已知某质点的运动方程为2x t =，2
2y t =-，式中x 以m 计，t 以s 计，（1）计算并
图示质点的运动轨迹（2）求出第2s 内质点的平均速度（3）计算1s 末和2s 末质点的速度（4）计算1s 末和2s 末质点的加速度
2、质点的运动方程为2
1030x t t =-+和2
1520y t t =-，式中各字母为国际单位。试求：（1）初速度的大小和方向（2）加速的的大小和方向 3、质点沿直线运动，其速度
，如果t = 2时，x = 4，求t = 3时质点的位
置、速度和加速度．（其中v 以m/s 为单位，t 以s 为单位,x 以m 为单位）
4、质点沿直线运动，加速度
，如果当t = 3时，x = 9，v = 2，求质点的运动方
程．（其中a 以m/s 2
为单位，t 以s 为单位,x 以m 为单位，v 以m/s 为单位）
5、如图所示，从山坡底端将小球抛出，已知该山坡有恒定倾角030α=，球的抛射角0
60β=，
设球被抛出时的速率019.6m s υ=，忽略空气阻力，问球落在山坡上离山坡底端的距离为多少？此过程经历多长时间？
6、质点以不变的速率5m/s 运动，速度的方向与x 轴间夹角等于t 弧度（t 为时间的数值），当t = 0时，x = 0，y = 5m ，求质点的运动方程及轨道的正交坐标方程，并在xy 平面上描画出它的轨道．
7、A 车通过某加油站后其行驶路程x 与时间t 的关系可以表示为
，（其中t 以
s 为单位，x 以m 为单位）在A 车离开10 s 后B 车通过该加油站时速度为12 m/s ，且具有与A 车相同的加速度．求：（1）B 车离开加油站后追上A 车所需时间；（2）两车相遇时各自的速度．
9、质点从半径出发沿半径为3m 的圆周做匀速运动，切向加速度为3m.s -2
，问：(1) 经过多少时间后质点的总加速度恰于半径成450
？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各位多少?
10、已知质点的运动学方程 (
)
22
cos sin R kt kt =+r i j ,式中R,k 均为常量,求:(1) 质点运动的速度及加速度的表达式;(2) 质点的切向加速度和法向加速度的大小.
β
α
υ0
11、一质点作半径为r = 10 m 的圆周运动，其角加速度rad/s 2
，若质点由静止开始
运动，求质点在第1 s 末的（1）角速度；（2）法向加速度和切向加速度；（3）总加速度的大小和方向．
12、一质点沿半径0.1m 的圆周运动，其运动方程为3
24t θ=+（SI ），问: (1) 在2s 时，质点的发向和切向加速度各位多少？（2）法向加速度和切向加速度相等时，θ 角等于多少？ 13、如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R=2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω
与
时间t 的函数关系为2
kt =ω (k 为常量)。已知s t 2= 时，质点P 的速度值为32 m/s ，试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小。
练习二 牛顿运动定律
一、选择题
1、下列关于惯性的说法中正确的是 ( ) A 物体作匀速直线运动的原因是因为它具有惯性和所受的合外力为零 B 在相同的合外力作用下，惯性小的物体获得的加速度小 C 自由下落的物体处于完全失重的状态，此时物体的惯性消失了 D 战斗机抛弃副油箱后，惯性减小了
7、 如图所示，静止在光滑水平面上的物体A ，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是（ ） A 速度增大，加速度增大 B 速度增大，加速度减小
C 速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D 速度先增大后减小，加速度先减小后增大
8、如右图所示，m1与 m2通过细绳相连，滑轮质量及摩擦力忽略不计，设m 1:m 2＝2:3，则m 2下落的加速度与重力加速度的比值为 （ ） A 3:2 B 2:3 C 1:5 D 5:1
O R
P
9、一质量为10kg 的物体在力()(12040)SI t =+f i 作用下，沿x 轴运动。t=0时，其速度
6m s =i 0v ，则t=3s 时，其速度为 （ ）
A 10m s i
B 66m s i
C 72m s i
D 4m s i 10、有一质点同时受到三个处于一平面上的力1f 、2f 和3f 的作用，其中
57t =-1f i j ,7t =-2f i +5j ,2(SI)t =3f i +2j ,设t=0时，质点的速度0=0v ，则质点将
（ ） A 处于静止状态 B 做匀速直线运动 C 做加速运动 D 做减速运动
二、 填空题
1、质量为1kg 的物体由静止开始，从原点出发向X 轴正方向运动，所受作用力为恒力F ＝4N ，则物体在1秒末的位移等于 ，速度等于 。
2、一质量为1kg 的物体静止在光滑水平面上，现受到大小恒定的水平力F=1N 的作用，F 先向右，后向左，每秒钟改变一次方向，则1999s 内物体的位移是 。
4、一质量为0.25Kg 的质点，受力t =F i （SI ）的作用，式中t 为时间。t=0时，该质点以
2m s =v j 的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是
5、一质量为5Kg 的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为()2
63t SI =-r i j ，则
物体所受合外力的大小为 ，其方向为
6、用轻质细绳系住一小球，使其在铅直平面内作半径R ＝0.1m 的圆周运动，设小球在最高点时受绳的拉力等于自身重量的1.5倍，质点在最高点的运动速度等于 。
7、质量为0.1kg 的物体, 以20m/s 的速率作半径为0.5m 的匀速圆周运动, 物体在运动中所受的法向力大小等于 , 方向指向 , 切向力大小等于 。
三、计算题
2、质量为0.5kg 的物体沿x 轴作直线运动，在沿x 方向的力
的作用下，t = 0
时其位置与速度分别为x 0 =5，v 0 =2，求t = 1时该物体的位置和速度．（其中F 以N 为单位，t 以s 为单位，x 0以m 为单位，v 0以m/s 为单位. 3、在如图所示的倾角为
的斜面上，由一轻杆相连的二滑块A 、B 质量相
同，mA = mB = 2.5 kg ，与斜面间的滑动摩擦系数分别为
，
．求杆中的张力(或压力)以及滑块的加速度
7、一个滑轮组如图所示，其中A为定滑轮. 一根不能伸长的绳子绕过两
个滑轮，上端悬于梁上，下端挂一重物，质量为m1=1.5kg；动滑轮B 的
轴上悬挂着另一重物，其质量为m2=2kg，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的
质量均忽略不计. 求：
（1）两重物的加速度和绳子中的张力.
（2）定滑轮A的固定轴上受到的压力.
υ的摩托车，在关闭发动机后沿直线滑行，它
9、一质量为m 、速度为
=-，其中k 为大于零的常数. 试求：（1）关闭发动机后t 时刻的速所受到的阻力为f kυ
度；（2）关闭发动机后t 时间内摩托车所走路程
10、质量为1.5 kg的物体被竖直上抛，初速度为60 m/s，物体受到的空气阻力数值与其速率成正比，，，求物体升达最高点所需的时间及上升的最大高度11、质量为1000kg的船，发动机熄火时速度为90km/h，水的阻力与船速成正比，Fr＝－kv，其中k = 100kg/s．假设水面静止不流动，求(1)熄火后船速减小到45km/h所需要的时间；
(2)熄火后1分钟内船的行程，以及船的最大航程．
12、轻杆之一端系着一块石头，使石头在竖直平面内作匀速率圆周运动，如果测得杆中张力的最大值与最小值之差为4.9N，求石块的质量
13、质量为1kg的物体由静止开始作匀加速圆周运动，已知圆周半径R＝1m，角加速度α＝（3/π）red/s2，试求物体在通过1/4圆周时所受的切向力、法向力和合力。
14、一个质量为m 的珠子系在线的一端，线的另一端系在墙上的钉
子上，线长为l ，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子
下落. 求线摆下θ角时这个珠子的速率和绳子的张力.
15、一质量为m 的小球最初位于如图所示的A 点，然
后沿半径为r 的光滑圆弧的内表面ADCB 下滑。试求小
球在C 时的角速度和对圆弧表面的作用力。
练习三 动量守恒定律和能量守恒定律
一、选择题
1、一个作匀速率圆周运动的物体，在运动过程中，保持不变的物理量是（ ） A ．速度 B ．加速度 C ．动量 D ．动能
2、有两个同样的物体处于同一位置，第一个物体水平抛出，第二个物体沿斜面由静止开始无摩擦地自由滑下，则两物到送地面所用时间t 1和t 2 ,到达地面时的速率1v 和2v 之间的关系是（ ）
A. t 1＜t 2 1v ＜2v B ．t 1＞t 2 1v ＞2v C ．t 1＜t 2 1v ＞2v D ．t 1＞t 2 1v ＜2v
3、用水平力F 将置于光滑水平面上的木箱向前拉动距离S ，力F 对木箱所作的功为W 1；第二次用相同的水平力F 将置于粗糙水平面上的同一木箱向前拉动相同距离S ，力F 对木箱所作的功为W 2，则（ ）
A ．W 1 = W 2
B ．W 1＞W 2
C ．W 1＜W 2
D ．无法判断
4、下列说法中正确的是（ ）
A ．物体的动能不变，动量也不变
B ．物体的动量不变，动能也不变
C ．物体的动量变化，动能也一定变化
D ．物体的动能变化，动量不一定变化
5、一子弹水平射入置于光滑水平面上的木块中而不穿出，从子弹开始射入到和它具有共同速度的过程中，子弹与木块所组成的系统（ ） A ．动量守恒，动能守恒 B ．动量守恒，动能不守恒 C ．动量不守恒，动能守恒 D ．动量不守恒，动能不守恒
6、一个运动物体，当它动量的大小增加到原来的2倍时，其动能增加到原来的（ ）
A ．2倍
B ．4倍
C ．6倍
D ．8倍
7、质量为20g 的子弹沿x 轴正方向以500m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正方向以50m/s 的速率前进，在此过程中木块所受的冲量为（ ）
A ．9N ·S
B ．-9N ·S
C ．10N ·S
D ．-10N ·S
8、一质量为10Kg 的物体在力f=(120t+40)i(SI)作用下，沿x 轴运动，t=0时，其速度V 0=6im/s,则t=3s 时，其速度为 ( )
A ．10im/s
B ．66im/s
C ．72im/s
D ．4im/s
9、有一质点同时受到三个处于同一平面上的力f 1,f 2和f 3的作用，其中f 1=5i-7tj, f 2=-7i+5tj, f 3=2i+2tj(SI),设t=0时，质点的速度为0，则质点将（ ）
A ．处于静止
B ．做匀速直线运动
C ．做加速运动
D ．做减速运动
10、一个不稳定的原子核，质量为M,开始时静止，当它分裂出一个质量为m ，速度为v 0的粒子后，原子核其余部分沿相反方向反冲，则反冲速度大小为（ ） A ．
0m v M m - B ．0m v M C ．0M m v m + D ．0m
v M m
+
11、一长为L ，质量均匀的链条，放在光滑水平面上。如使其长度的一半悬于桌边下，由静止释放，任其自由滑行，则刚好链条全部离开桌面时的速率为（ ）
A2gL 1
3
2
gL3gL D．22gL
12、一弹簧原长0.5m，劲度系数为k，上端固定在天花板上，当下端悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘中放一物体，弹簧长度变为0.8m，则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中弹力做功为（）
A．
0.8
0.6
kxdx
? B．0.80.6kxdx
-? C．0.30.1kxdx
? D．0.30.1kxdx
-?
二、填空题
1、甲、乙两物体的质量比M甲：M乙= 4：1，若它们具有相等的动能，则甲、乙两物体具有的动量之比为
3、质量为1.0kg的物体运动速率由2.0m·s -1增加到4.0m·s -1的过程中，合外力对它所做的功为
4、质量为2.0kg的物体自离地面0.40m处自由下落到地面上而不弹起，在撞击地面过程中重力可忽略。则地面给物体的冲量大小为，方向为。
5、一物体受力F=2x-3的作用，式中x以m为单位，F以N为单位，若物体沿0x轴从x1=1m 移动到x2=3m，则力在此过程中所做的功为。
6．一弹簧伸长了0.02m时具有20J的弹性势能，当弹簧缩短了0.01m时所具有的弹性势能为。
7、一物体质量为10Kg,受到方向不变的力F=30+40t(SI)的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小等于，若物体的初速度大小为10m/s，方向与F同向，则在2s末物体速度大小等于。
8、从轻弹簧的原长开始第一次拉长L，在此基础上，第二次使弹簧再伸长L，继而第三次又伸长L。则第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做功的比值为。
10、质量为16Kg的物体放在粗糙水平面上，摩擦因数为0.30，一和水平方向成30°的力F 去推此物体，使它在水平面上匀速移动20m，则力F做的功为。
三．计算题
1．一质量为0.20kg的小球，系在长为2.0m的细绳上。绳的另一端系在天花板上，把小球移至使细绳与竖直方向成30°的位置，然后由静止放开，求：（1）绳索从30。到0。角过程中，重力和张力所作的功。（2）物体在最低位置时的动能和速率。（3）在最低位置时绳中张力。
2．单摆摆长为l，一端所系摆锤质量为m，另一端系在O点，将单摆拉到水平位置由静止开
始释放，求（1）摆锤运动到最低点时的速度。（2）在最低位置时绳中张力
3．一质量为m的小球从内壁为半球型的容器边缘A处滑下，容器的半径为R，内壁光滑，且被固定在桌面上。求（1）小球滑至最低点B处时的速度。（2）小球在B处时对壁的压力。
4．一人从10m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水,由于水桶漏水,每升高1.00m要漏去0.20kg的水,水桶被匀速地从井中提到井口,求人所作的动.
5.质量m=0.10kg的物块自高h=5.0m处由静止沿光滑轨道下滑.(1)求滑至水平面时的速度.(2) 若继续向左运动压缩劲度系统k=1.0×103 N· m-1 的弹簧,求弹簧的最大压缩量(g 取10m·s-2 )
6.质量为0.05kg的子弹穿过一块木板.穿进前子弹的速度为820 m· S-1,穿出后的速度减为720 m· S-1, 子弹在板中经历的时间为2×10-3s, 求木板对子弹的平均作用力的大小和方向.
7. 质量m=2.0kg的滑块自1/4圆弧轨道的上端由静止滑下,圆弧半径为R=1.0m,滑至弧底时的速度为v=4.0 m· s-1, 求此过程中轨道的摩擦力对物块所作的功.
8. 质量为m 的子弹以v 水平射入质量为M 的砂箱中而不穿出.求砂箱所能摆升的最大高度。
9. 一弹簧振子置于光滑的水平面上, 弹簧的劲度系数K=900N ·m -1
, 振子质量M=0.99kg, 一质量m=0.01kg 的子弹水平射入振子M 内而不穿出，并一起向右压缩弹簧，已知弹簧的最大压缩量x m =0.10m ，求子弹射入M 前的速度V 0.
11．质量为m 的弹丸，水平射入质量为'm 的摆锤而不穿出，摆线长为l ，如果要使摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸速度的最小值v 应为多少？
12．有一质量略去不计的轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿过圆环并可在圆环上作摩擦可以略去不计的运动。设开始时小球静止于A 点，弹簧处于自然状态，其长度为圆半径R 。当小球运动到圆环底端B 点时，小球对圆环没有压力，求此弹簧的劲度系数。
练习四 机械振动
一、选择题
1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成+40o
角，然后放手任其振动，则它们对应的相位依次为 [ ]
A.
23π . π . 2π . 0 ; B. 0 . 2
π
. π . 23π
C.
2π
. 0 . 2
π
. 0 D. 6π+ . 0 . 6π-. 0
2.作简谐振动的弹簧振子，当振子通过平衡位置时，达到最大值的物理量是 [ ]
A. Ek 、a
B. υ、a
C. υ、Ek
D. Ek 、Ep
3.将一长为L ，劲度系数为K 的弹簧分割成等长的2段后并联作一弹簧，将一质量为m 的物体先后挂在分割前、后的弹簧下面。则分割前后两个弹簧振子振动频率之比为 [ ]
A. 1 : 2
B.2: 1
C. 1 : 2
D. 2 : 1
4. 一质点做简谐运动，周期为T 。它从平衡位置向X 轴正方向运动过程中，自二分之一最大位移处振动到最大位移处所需时间为 [ ]
A.
12T B. 8T C. 6T D. 4
T 5.一质点同时参与两个简谐振动，其振动方程分别为X 1=0.20cos(πt+3
π
)、X 2=0.10cos(πt 3
2π
)，式中物理量采用国际单位，则合振动的振幅A 、初相?分别为[ ]
A. 0.30m 、π
B. 0.10m 、
π C. 0.30m 、
3π D. 0.10m 、3
π 6、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅一半时，其动能为总能量的 （ ） A 、 1/4 B 、 1/2 C 、
、 3/4
7、一个弹簧振子作简谐振动，总能量为E ，如果其振幅增加到原来的两倍，则其总能量变
为（ ）
A ：2E ；
B ：3E ；
C ：4E ；
D ：6
E 。
8、一个作简谐振动的物体，下列说法中正确的是（ ） A ：物体处于运动正方向端点时，速度和加速度都具有最大值； B ：物体处于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零。 C ：物体处于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零。 D ：物体处于运动负方向端点时，速度最大，加速度为零。
9、当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （ ）
A 4ν
B 2ν
10、一个简谐振动的振动曲线如图所示，此
振动的周期为：( )
(A)、12s ； (B)、10s ；
(C)、14s ； (D)、11s 。
12、 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ ）
（A ）A 超前π/2； （B ）A 落后π/2； （C ）A 超前π； （D ）A 落后π。
)
S
二．填空题
1.右图为一质点作简谐振动的图象，则其振动的振幅A=________，频率ω=_________，初相?=________.
2. 有一弹簧振子，振幅A=2.0×102-m,周期T=1.0S ，初
相?=
4
3π
，其运动方程为_________________（以余弦函数表示）。 3. 某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20πt+4
π
)，式中物理量的单位均采用国际
单位，则其振幅A=_________、频率ν=__________、初相?=__________。
4. 某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20πt+4
π
)，式中物理量的单位均采用国际
单位，则t=2s 时，质点的位移X=________，速度v=_________，加速度a=__________。
5. 为了测得物体质量m ，将其挂到一弹簧下并让其自由振动，测得振动频率为ν=10HZ 。而当将另一质量m '=0.5kg 的物体单独挂在该弹簧下时，测得振动频率ν'=2.0HZ ，则被测物体质量m=__________。
6． 有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k ，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 。
7． 质量为m 的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T ，当它作振幅为A 的自由简谐振动时，其振动能量E = 。
8．两个同方向的振动X 1=0.10cos(20πt+
4
π
)、X 2=0.10cos(20πt+?)合成时，当?=_______ 时(在一个周期内)，合振幅最大；当?= 时（在一个周期内），合振幅最小。
9．弹簧振子在水平桌面上做简谐振动时，A=2.0×10
2
-m,①若t=0时，物体在平衡位置且向
正方向运动，则其初相?= 。②若t=0时，物体在A=-1.0×102
-m 处向负方向运
动，则其初相?= 。
三.计算题
1、如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数K=0.72N ·m
1
-，
物体的质量m=2.0×102-kg
（1） 把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m 处停下后再释放，求简谐振动方程。 （2） 求物体从初位置到第一次经过x=0.025m 处时的速度。
2、一质量m=0.01kg 的物体做简谐振动，其振幅A=0.08m ，周期T=4S ，起始时刻物体在
0X =0.04m 处,向OX 轴负方向运动。
试求：（1）物体的简谐振动方程； （2）t=1.0S 时，物体所处位置和所受的力；
（3）由起始位置运动到X=
0.04m 处所需最短时间
3、质量m=0.10kg 的物体以振幅A=1.0×102
-m 作简谐振动。其最大加速度a m =4.0m ·s
2
-，
求： （1） 振动周期
（2） 通过平衡位置时的动能 （3） 总能量
（4）
物体在何处其动能和势能相等
4、一放在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×102
-m ，周期T=0.05s ，当t=0时（1）物体
在平衡位置向OX 轴负方向运动；（2）物体在X= 1.0×102
-m 处，向OX 轴正方向运动。
求以上两种情况下的运动方程
5、一个沿X 轴作简谐振动的小球，振幅A=2×10
2
-m ，速度最大值V m =3×10
2
- m ·s
1
-，若
取速度具有正的最大值时t=0 试求：（1）振动频率； （2）加速度最大值； （3）振动方程 6、一质点同时参于1X =cos πt 和2X =3cos (πt+
2
π
)两个简谐振动，式中物理量均采用国际单位。 试求：（1）合振动振幅A ； （2）合振动的初相?； （3）合振动的振动方程 7、如图所示，质量为1m =1.00×10
2
-kg 的子弹，以500 m ·s
1
-的速度射入并嵌在木块中，
同时使弹簧压缩作简谐振动。设木块质量
2m =4.99kg ，弹簧的劲度系数K=8.00×310 N ·m 1-，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原
点，向左为X 轴正方向，求简谐振动方程。
8、某振动质点的x-t 曲线如图所示，试求 （1）简谐振动方程（用余弦函数表示） （2）点P 对应的相位
（3）从振动开始到点P 对应位置所需时间
9、一物体沿x 轴作简谐运动，振幅为0.06m ，周期为2.0s ，当t=0时，位移为0.03m ，且向x 轴正向运动。求：（1）t=0.5s 时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x=-0.03m 处向x 轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？
10、 作简谐振动的小球,速度最大值为υm =3cm/s ，振幅A =2cm ，若从速度为正的最大值时开始计算时间，（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动方程表达式。
11、 一弹簧振子作简谐振动，振幅A =0.20m ，如弹簧的劲度系数k =2.0N/m ，所系物体的质量m =0.50kg ，试求：
（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？
（2）设t =0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。）
12、某质点作简谐振动的运动方程为X=0.10cos(20πt+4
π
)式中物理量的单位均采用国际单位，求其：
①振幅A 、频率ν、周期T 、初相?；
②t=2s 时，质点的位移X ，速度v ，加速度a.
13、一物体做简谐振动①当它的位置在振幅一半处时，试利用旋转矢量图计算它的相位可能为哪几个值？并作出旋转矢量。②谐振子在这些位置时，其动能与势能之比为多少？
14、一质量m=3kg 的物体与轻弹簧构成一弹簧振子，振幅A=0.04m 、周期T=2s ，求振子的最大速率及系统的总能量。
15、某质点质量m=0.1kg ，运动方程X=0.10cos(2.5πt+
4
π
)m ，求t=0.2s 时，质点受到的作用力大小及方向？ 16、质量为10g 的物体做简谐振动时，其振幅为24cm 、周期为1.0s 、当t=0s 时，位移为+24cm ，求t=0.125s 时物体的位置与所受到的力的大小和方向？
练习五 波动
一、选择题
1、关于波长的概念，下列说法中错误的是 [ ] A.在一个周期内，振动所传播的距离
B.同一波线上相位差为π的两个振动的质点间的距离
C.横波的两个相邻波峰之间的距离
D.纵波的两个相邻密部对应点之间的距离
2、当波从一种介质进入另一种介质中时，保持不变的物理量是 [ ]
A.波长 频率
B.周期 波速
C.频率 周期
D.波长 波速 3、下列说法中正确的是 [ ] A.机械振动一定能产生机械波
B.质点的振动速度等于波的传播速度
C.质点的振动周期和波的周期数值上是相等的
D.波动方程中的坐标原点一定要选取在波源的位置上
4、沿X 轴正向传播的横波波形如图所示，质点A 、B 此刻的运动方向分别为
[ ]
A. A 向上 B 向下
B.A 向下B 向上
C.A 向上 B 向上
D.A 向下 B 向下
5、图中所示A 、B 为两相干波源，且初相相同。相距12m ，它们激起的两列相干波在同一介质中传播，波长为4m 、 AP=4m 、 AQ=7m ，两波的干涉结果是
[ ]
A. P 加强、Q 点减弱
B. P 点减弱、Q 点加强
C. P 点加强、Q 点加强
D. P 点减弱、Q 减弱 6、下列关于机械波能量的叙述正确的是 （ ）
A 、 动能与势能相互转化，总机械能守恒
B 、 动能与势能相互转化，总机械能不守恒
C 、 动能与势能同步变化，总机械能守恒
D 、 动能与势能同步变化，总机械能不守恒 7、以速度u 沿X 轴负方向传播的横波某时刻的波形如图。该时刻的运动情况是( ) A ：A 点速度大于零； B ：B 点静止不动； C ：C 点向下运动； D ：D 点速度小于零。
8、频率为100Hz ，传播速度为300m ／s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为
3
π，则X u ?
Y D ? C
? B ? A
?
此两点相距( )
(A)、2m； (B)、2.19m；
(C)、0.5m； (D)、28.6m；
9、一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 ( ) （A）动能为零，势能最大；
（B）动能为零，势能也为零；
（C）动能最大，势能也最大；
（D）动能最大，势能为零。
二.填空题
1、已知波动方程y=5.0×
2
10cosπ(2.50t 1.0×4
10x)式中物理量均采用国际单位，则
此波的波长λ=_________，_周期T=_________，波速u=__________。
2、一横波在沿绳子传播时的波动方程为y=0.20cos(2.50πtπx)式中物理量均采用国际
单位，则绳上质点振动时的最大速度V m=_________，最大加速度
m
a=_________。
3、一列平面简谐波的波长λ=2m，则波线上距波源分别为16m和17m的两个质点其振动的相位差为__________。
4、图中所示为一平面简谐波某时刻的波形图线，则该波的波幅A=________，波长
λ=_________ ，周期T=_________。
5、如图所示，A、B为两相干波源，相距8m，且初相相等。它们所激起的两列相干波在同一介质中传播，波长8m，P点在AB连线的中垂线上距AB为6m处。PQ‖AB BQ⊥AB，则两列波在P、Q点的干涉结果是:P点________Q点_______（填加强或减弱）
6、一列平面简谐波的频率为100Ｈｚ，波速为250ｍ/ｓ，在同一条波线上，相距为0.5ｍ的两点的相位差为
7、两列相干波的相位差Δφ＝ 时，出现相干加强，
Δφ＝ 时，出现相干减弱
8、产生机械波的必要条件是 和 。
三.计算题
1、波源作简谐运动，其运动方程为y=4.03
10-?cos240πt 式中物理量采用国际单位。它所形成的波以30m ·s 1-的速度沿一直线传播。求（1）波的周期及波长 （2）写出波动方程 2、波源作简谐运动，振幅为20.0cm ，周期为0.02s ，若该振动以100 m ·s 1-的速度沿一直线传播。设t=0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动。（1）写出波动方程（2）求距波源5.0m 处质点的运动方程和初相
3、有一平面简谐波沿X 轴正方向传播。已知振幅A=1.0m ，周期T=2.0s ，波长λ=2.0m ，在t=0时，坐标原点处的质点位于平衡位置沿y 轴的正方向运动。 求（1）波动方程
（2）t=1.0s 时各质点的位移分布，并画出该时刻的波形图 （3）x=0.5m 处质点的振动方程，并画出该质点的振动图线
4、 图中所示为波源的振动图线，它所激起的一列平面简谐波沿X 轴正方向传播，波长为12m 。若取波源为坐标原点，求（1）波源的振动方程 （2）波动方程
5、如图所示，P 、Q 为两相干波源，其振动的初相相同，振幅相同，它们所激发的相干波长为λ，设PQ=
2
3
λ，R 为PQ 连线上的一点。求：
（1）自P 、Q 发出的两列波在R 处的相位差 （2）两波在R 处干涉时的合振幅
6、如图所示，A 、B 两点为同一介质中两相干波，其振幅皆为52
10-?m ，频率均为100HZ ，
但当A 点为波峰时，点B 为波谷，设波速为101
·
-s m .试写出由A 、B 发出的两列波传到P 时
的干涉结果。
7、一平面简谐波以速度u=201
·-s m 沿直线传播，已知在传播路径上某点A 的简谐运动方程为y=32
10-?cos4πt （式中物理量均采用国际单位） （1）以A 点为坐标原点，写出波动方程
（2）以距A 点为5m 处的B 点为坐标原点，写出波动方程 （3）写出D 点的振动方程 （4）求C 、D 两点的相位差
8、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示。 求：（1）原点0的振动方程 （2）波动方程
（3）P 点的振动方程
9、右图所示为某平面简谐波在0=t 时的波形。此时P 点的振动速度大小为s
m π4。求该波的波动方
程。
10、波源作简谐振动，振幅为m 1
102-?，周期为0.02S 。若该振动以s
m u 100=的速度向
X 轴正方向传播，设0=t 时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求该振动引起的波的波动方程。
P
u ?
1
m
Y
4
3 2
1
m
X
11、质点作简谐振动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t＝0时，质点恰好处于负向最大位
移处，求:
(1) 质点的运动方程
（2）此振动以波速u=2m/s 沿x轴正方向传播时，形成一维简谐波的波动方程
（3）该波的波长
12、波源作简谐运动，周期为0.02s，若该振动以100m／s的速度沿直线传播，设t=0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1）距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程；（2）距波源分别为16.0m和17.0m的两质点间的相位差。
13、已知一波动方程y=0.05sin[10πt-2x]m，（1）求波长、频率、波速、和周期；（2）说明x=0时方程的意义。
14、已知一波动方程y=5cosπ[2.5t-0.1x]m，求波长、波速、和周期；
15、一横波沿绳子传播时波方程为y=0.2cos [2.5πt-πx]m，求（1）振幅、波速、波长；（2）x=1.0m处质点的振动方程。
16、一物体系于弹簧下端，因重力作用，使弹簧伸长9.8cm，如果给物体一个向下的瞬时冲击力使它具有1m/s的向下速度，它将上下振动起来，求（1）角频率、振幅、初相；（2）振动方程；（3）物体从平衡位置到1/2振幅处所需的最短时间。
习题六气体动理论
一、选择题
1．以下是关于理想气体内能的叙述，其中正确的是：（）A．内能是由系统传递热量多少决定的物理量；
B．内能是由系统做功多少决定的物理量；
C．内能是由系统做功和传递热量共同决定的物理量；
D．内能是宏观状态参量，是温度的单值函数；
2．设两种不同的理想气体具有相同的温度与分子数密度，则必有（）
A. 压强相等；
B. 体积相等;
C. 密度相等;
D. 内能相等。
5、2mol质量氢气的温度为T，其内能为（）
A．5kT； B．5RT； C．2.5kT； D．2.5RT
6. 根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为（）（A）3kT/2；（B）kT/2；（C）3RT/2；（D）RT/2；
8、两种不同的理想气体若温度相同，则其一定相同的量是（）（A）压强；（B）内能；（C）分子平均平动动能；（D）方均根速率。
9、有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，
那么由此可以得出下列结论，正确的是（）
（A）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高；
（C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。
第2章 刚体的转动 一、 选择题 1、 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为?A 和?B ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) ?A ＝?B ． (B) ?A ＞?B ． (C) ?A ＜?B ． (D) 开始时?A ＝?B ，以后?A ＜?B ． ［ ］ 2、 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ． (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］ 3、 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］ 4、 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2 ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针。 ［ ］ 5、 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ．
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
第一章 质点运动学 一、运动的描述（量）---位矢、位移、速度、加速度，切向加速度、法向加速度、轨迹 1、质点沿X 轴方向运动，其运动方程为x=2t 2+4t-3(SI)，则质点任意时刻的速度表达式为v t =____________,加速度表达式a t =____________，前两秒的位移大小为____________，路程为____________。 2、质点的运动方程为x=2t,y=1o-2t 2（SI ）,则质点的轨迹方程为____________，t=2s 时，质点位置=r ____________，速度v =____________。 3、质点作半径为R 的圆周运动，其运动方程为S=2t 2,(切向、法向的单位矢量分别为0τ 和0n )，则 t 时刻质点速率 v=____________，速度v =____________， 切向加速度大小τa =____________，法向加速度大小n a =____________， 总加速度a =____________。 4、下列表述中正确的是：（ ） A ：在曲线运动中，质点的加速度一定不为零； B ：速度为零时，加速度一定为零； C ：质点的加速度为恒矢量时，其运动轨迹运动为直线； D ：质点在X 轴上运动，若加速度a<0，则质点一定做减速运动。 5、 质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作（ ） A ：匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B ：匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C ：变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D ：变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 6、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原 点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 （ ） (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 7、在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v __________，运动学方程为=x ____________． 8、一质点在XOY 平面内运动，其运动方程为j t i t r )210(42-+=,质点的位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为__________。 9、质点作半径为m R 5.0=的圆周运动，其角坐标与时间的关系为：()SI t t 33+=θ，t=2 s 时，则质点的角坐标为__________、角速度为__________和角加速度为__________。 10、质点作曲线运动的方程为)(4,22 SI t y t x -==，则其轨迹方程为__________ t 时刻质点的切向加速度=τa __ ____，法向加速度a n =__ ____ 。 11、一船以速率30km/h 向正东直线行驶，另一小艇在其前方以速率40km/h 向正北方向直线行驶，则在船上观察到小艇的速率为__________、方向为__________。 -
第一章 质点运动学 1．下列物理量是标量的为（ D ） A ．速度 B ．加速度 C ．位移 D ．路程 2．下列物理量中是矢量的有 （ B ） A . 内能 B . 动量 C . 动能 D . 功 一、位矢、位移、速度、加速度等概念 1.一质点作定向直线运动，，下列说法中，正确的是 （ B ） A.质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向一定恒定 B.质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向一定恒定 C.质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向不一定恒定 D.质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向不一定恒定 2．质点的运动方程是cos sin r R ti R tj ωω=+r r r ，,R ω为正的常数，从/t πω=到2/t πω =时间内，该质点的位移是 （ B ） A ．2Rj r - B ．2Ri r C ．2j r - D ．0 3．一质点以半径为R 作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期内, 其位移大小r ?=r _ __2R_____，其位矢大小的增量r ?=____0_____． 4．质点在平面内运动，矢径 ()r r t =v v ，速度()v v t =v v ，试指出下列四种情况中哪种质点一 定相对于参考点静止： （ B ） A. 0dr dt = B ．0dr dt =v C ．0dv dt = D ．0dv dt =v 5.质点作曲线运动，某时刻的位置矢量为r ρ，速度为v ρ，则瞬时速度的大小是（ B ）， 切向加速度的大小是（ F ），总加速度大小是（ E ） A.dt r d ρ B. dt r d ρ C. dt dr D. dt v d ρ E. dt v d ρ F. dt dv 6. 在平面上运动的物体，若0=dt dr ，则物体的速度一定等于零。 （ × ）7. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ，平均速率为v ,它们之间的关系应该是： （ A ） A ．v = v ，v ≠v B ．v ≠v , v =v
一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ b ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ d ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ d ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ ] 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］ -12 O a p
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 第一章 质点运动学 T1-4：BDDB 1 -9 质点的运动方程为2 3010t t x +-=22015t t y -= 式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ． 试求：(1) 初速度的矢量表达式和大小；(2) 加速度的矢量表达式和大小 解 (1) 速度的分量式为 t t x x 6010d d +-== v t t y y 4015d d -==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m·ｓ-1 , v o y ＝15 m·ｓ-1 , 则初速度的矢量表达式为1015v i j =-+v v v ， 初速度大小为 1 2 02 00s m 0.18-?=+=y x v v v (2) 加速度的分量式为 2s m 60d d -?== t a x x v , 2s m 40d d -?-==t a y y v 则加速度的矢量表达式为6040a i j =-v v v ， 加速度的大小为 22 2 s m 1.72-?=+=y x a a a 1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t 2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求(1) 质点的任意时刻速度表达式；(2)运动方程． 解：（1） 由a ＝4 -t 2及dv a dt =， 有 2d d (4)d a t t t ==-? ??v ， 得到 31 143 t t C =-+v 。 又由题目条件，t ＝3ｓ时v ＝2，代入上式中有 31 14333C =?-+2，解得11C =-，则31413t t =--v 。 （2）由dx v dt =及上面所求得的速度表达式， 有 31 d vd (41)d 3 t t t t ==--? ??x 得到 242 1212 x t t t C =--+ 又由题目条件，t ＝3ｓ时x ＝9，代入上式中有2421 9233312 C =?-?-+ ，解得20.75C =，于是可得质点运动方程为 库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 一、填空题（运动学） 1、一质点在平面内运动, 其1c r = ，2/c dt dv =；1c 、2c 为大于零的常数，则该质点作 运动。 2．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段 时间内所经过的路程为4 2 2t t S ππ+ = ，式中S 以m 计，t 以s 计，则在t 时刻质点的角速度为 ， 角加速度为 。 3．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x=A e -β t （ A. β皆为常数）。则任意时刻t 质点的加速度a = 。 4．质点沿x 轴作直线运动，其加速度t a 4=m/s 2，在0=t 时刻，00=v ，100=x m ，则该质点的运动方程为=x 。 5、一质点从静止出发绕半径R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为______________。 6．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间内所经过的路程为2t t s ππ+=式中S 以m 计，t 以s 计，则t=2s 时，质点的法向加速度大小n a = 2/s m ，切向加速度大小τa = 2/s m 。 7. 一质点沿半径为0.10 m 的圆周运动，其角位移θ 可用下式表示3 2t +=θ (SI)． (1) 当 2s =t 时，切向加速度t a = ______________； (2) 当的切向加速度大小恰为法向加速度 大小的一半时，θ= ______________。 （rad s m 33.3,/2.12） 8．一质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度a 与时间t 有如下关系：a=2+ t ，则任意时刻t 质点的位置为=x 。 (动力学) 1、一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则该力在这s 2内冲量的大小=I ；质点在第 s 2末的速度大小为 。 宝鸡文理学院试题 课程名称 大学物理 适 用 时 间 试卷类别 B 适用专业、年级、班 一.填空题（每空1分，共20分） 1. 质量m= 2.0kg 的物体，其运动方程为 () j t i t r 8422-+=(SI 制)，则物 体的轨迹方程为__________，物体的速度矢量为 v =_________ _米/秒；t=2秒时物体的受力大小为________牛顿。 2. 保守力做功的大小与路径________，势能的大小与势能零点的选择 ______（填有关或无关）。势能在数值上等于初末过程中____________ 所做功的负值。 3. 转动惯量是刚体_____________的量度，它取决于刚体的____________ 及其____________的分布。 4. 惯性力是在___________中形式地应用牛顿第二定律而引入的力，其大小 等于质点的___________与其________ 的乘积。 5. 系统机械能守恒的条件是__ 。 6. 狭义相对论的两个基本假设是 和 。 7. 有两种气体，它们的密度不同，但它们的分子平均平动能相同，则两种 气体的温度 ，压强 （填相同或不相同）。 8. 在一热力学过程中理想气体的内能增加了E 2 – E 1=220J ，其中从外界吸热 Q=400J ，则它对外做功A=______J 。 9. 若理想气体的分子数密度是n,平均平动能为ε，则理想气体的压强P 公 式为 。 10. 热力学第二定律的克劳修斯表述是： 。 二。选择题（每题3分，共30分） 1、在一定时间间隔内，若质点系所受________，则在该时间间隔内质点系的动量守恒。 A. 外力矩始终为零 B. 外力作功始终为零 C. 外力矢量和始终为零 D. 内力矢量和始终为零 2、一质点运动方程 j t i t r )318(2-+=，则它的运动为 。 A 、匀速直线运动 B 、匀速率曲线运动 C 、匀加速直线运动 D 、匀加速曲线运动 3. 圆柱体定滑轮的质量为m ，半径为R ，绕其质心轴转动的角位移为 2ct bt a ++=θ，a 、b 、c 为常数，作用在定滑轮上的力矩为 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2 202/3222 2 041 π2d π41L r r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=?εε 第三章 刚体力学 一、刚体运动学（定轴转动）---角位移、角速度、角加速度、线量与角量的关系 1、刚体做定轴转动，下列表述错误的是：【 】 A ；各质元具有相同的角速度； B ：各质元具有相同的角加速度； C ：各质元具有相同的线速度； D ：各质元具有相同的角位移。 2、半径为0.2m 的飞轮，从静止开始以20rad/s 2的角加速度做定轴转动，则t=2s 时，飞轮边缘上一点的切向加速度τa =____________，法向加速度n a =____________，飞轮转过的角位移为_________________。 3、刚体任何复杂的运动均可分解为_______________和 ______________两种运动形式。 二、转动惯量 1、刚体的转动惯量与______________ 和___________________有关。 2、长度为L ，质量为M 的均匀木棒，饶其一端A 点转动时的转动惯量J A =_____________，绕其中心O 点转动时的转动惯量J O =_____________________。 3、半径为R 、质量为M 的均匀圆盘绕其中心轴（垂直于盘面）转动的转动惯量J=___________。 4、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别是A ρ和B ρ，若B A ρρ>，但两圆盘的质量和厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J 则：【 】 （A ）B A J J >； （B ）B A J J < （C ）B A J J = （D ）不能确定 三、刚体动力学----转动定理、动能定理、角动量定理、角动量守恒 1、一长为L 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑固定轴(O 轴)转 动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后， 杆球这一刚体系统绕O 轴转动．系统绕O 轴的转动惯量J ＝ ___________．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M =____ __；角加速度β= ____ __． 2、一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩M r 外，还受到恒定外力矩M 的作用．若M ＝20 N ·m ，轮子对固定轴的转动惯量为J ＝15 kg ·m 2．在t ＝10 s 内，轮子的角速度由ω ＝0增大到ω＝10 rad/s ，则M r ＝_______． 3、【 】银河系有一可视为物的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。则它的自转周期将______；其转动动能将______ （A ）减小，增大； (B)不变，增大； (C) 增大，减小； (D) 减小，减小 4、【 】一子弹水平射入一竖直悬挂的木棒后一同上摆。在上摆的过程中，一子弹和木棒为系统（不包括地球），则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是： （A ）三者均不守恒； （B ）三者均守恒； 大学物理期末试卷(A) （2012年6月29日 9: 00-11: 30） 专业 ____组 学号 姓名 成绩 (闭卷) 一、 选择题（4０％） 1．对室温下定体摩尔热容m V C ,=2.5R 的理想气体，在等压膨胀情况下，系统对外所做的功与系统从外界吸收的热量之比W/Q 等于： 【 D 】 （A ） 1/3； (B)1/4； (C)2/5； (D)2/7 。 2. 如图所示，一定量的理想气体从体积V 1膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A B 等压过程; A C 等温过程; A D 绝热过程 . 其中吸热最多的 过程 【 A 】 (A) 是A B. (B) 是A C. (C) 是A D. (D) 既是A B,也是A C ,两者一样多. 3.用公式E =νC V T (式中C V 为定容摩尔热容量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能 增 量 时 ， 此 式 : 【 B 】 (A) 只适用于准静态的等容过程. (B) 只适用于一切等容过程. (C) 只适用于一切准静态过程. (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程. 4气缸中有一定量的氦气(视为理想气体),经过绝热压缩,体积变为原来的一半,问气体 分 子 的 平 均 速 率 变 为 原 来 的 几 倍 ？ p V V 1 V 2 A B C D . 题2图 【 B 】 (A)2 2 / 5 (B)2 1 / 5 (C)2 1 / 3 (D) 2 2 / 3 5．根据热力学第二定律可知： 【 D 】 （A ）功可以全部转化为热, 但热不能全部转化为功。 （B ）热可以由高温物体传到低温物体，但不能由低温物体传到高温物体。 （C ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （D ）一切自发过程都是不可逆。 6. 如图所示，用波长600=λnm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央 明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为： 【 B 】 (A) 5.0×10-4 cm (B) 6.0×10-4cm (C) 7.0×10-4cm (D) 8.0×10-4cm 7．下列论述错误．．的是： 【 D 】 (A) 当波从波疏媒质( u 较小)向波密媒质(u 较大)传播，在界面上反射时，反射 波中产生半波损失，其实质是位相突变。 (B) 机械波相干加强与减弱的条件是：加强 π?2k =?；π?1)2k (+=?。 (C) 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面 (D) 真空中波长为500nm 绿光在折射率为1.5的介质中从A 点传播到B 点时，相位改变了5π，则光从A 点传到B 点经过的实际路程为1250nm 。 8. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n 小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长 的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为： 【 D 】 (A)/n λ (B)/2n λ (C)/3n λ (D)/4n λ P O 1 S 2 S 6. 题图 任课教师： 系（室）负责人： 普通物理试卷第1页，共7页 《普通物理》考试题 开卷（ ）闭卷（∨ ） 适用专业年级 姓名： 学号： ；考试座号 年级： ； 本试题一共3道大题，共7页，满分100分。考试时间120分钟。 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者，试卷作废。 2、试卷若有雷同以零分记。 ３、常数用相应的符号表示，不用带入具体数字运算。 4、把题答在答题卡上。 一、选择（共15小题，每小题2分，共30分） 1、一质点在某瞬时位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt （2）d r dt r （3） ds dt （4） 下列判断正确的是（ D ） A.只有（1）（2）正确; B. 只有（2）正确; C. 只有（2）（3）正确; D. 只有（3）（4）正确。 2、下列关于经典力学基本观念描述正确的是 （ B ） A、牛顿运动定律在非惯性系中也成立， B、牛顿运动定律适合于宏观低速情况， C、时间是相对的， D、空间是相对的。 3、关于势能的描述不正确的是（ D ） A、势能是状态的函数 B、势能具有相对性 C、势能属于系统的 D、保守力做功等于势能的增量 4、一个质点在做圆周运动时，则有：（B） A切向加速度一定改变，法向加速度也改变。B切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C切向加速的可能不变，法向加速度不变。D 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动的过程中，卫星对地球中心的（ B ） A.角动量守恒，动能守恒；B .角动量守恒，机械能守恒。 C.角动量守恒，动量守恒； D 角动量不守恒，动量也不守恒。 6、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上（不通过盘心）的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L和圆盘的角速度ω则有（ C ） A.L不变，ω增大； B.两者均不变m m 大学物理期中考试试题 班级_________________ 姓名_____________ 学号______________ 一．填空题： 1．设质点作平面曲线运动，运动方程为j t i t r 22+=，则质点在任意t 时刻的速度矢量 =)(t V ______________________；切向加速度a t =___________；法向加速度a n =______________。 2．设某机器上的飞轮的转动惯量为63.6kg·m 2，转动的角速度为314s -1，在制动力矩的作用下，飞轮经过20秒匀减速地停止转动，则飞轮角加速度是____________,制动力矩__________。 3．质量为m 1=16kg 的实心圆柱体，半径r=15cm ，可以绕其固定水平轴转动，如图，阻力忽略不计。一条轻柔绳绕在圆柱上，其另一端系一个质量为m 2=8.0kg 的物体，绳的张力T___________。 4．质量为10kg 的质点，在外力作用下，做曲线运动，该质点的速度为 )(1642 SI k i t v +=，则在t =1s 到t =2s 时间内，合外力对质点所做的功为____________________。 5．在光滑的水平面上有一木杆，其质量m 1=1.0kg ，长 =40cm ，可绕过其中点并与之 垂直的轴转动。一质量为m 2=10g 的子弹，以v=200m / s 的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，所得到的角速度 是________ 。 6．如一质量20kg 的小孩，站在半径为3m 、转动惯量为450kg·m 2的静止水平转台边缘上。此转台可绕通 过转台中心的铅直轴转动，转台与轴间的摩擦不计。如果小孩相对转台以1m / s 的速率沿转台的边缘行走，转台的角速率为__________. 7．一质量为m 的地球卫星，沿半径为3R E 的圆轨道运动，R E 为地球的半径。已知地球的质量为M E 。则：(1)卫星的动能是_____；(2)卫星的引力势能是_____；(3)卫星的机械能等于_____。 8．在光滑的水平面上，一根长L=2m 的绳子，一端固定于O 点，另一端系一质量m=0.5kg 的物体。开始时，物体位于位置A ，OA 间距离d=0.5m ，绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度V A = 4m ·s -1垂直于OA 向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到位置B ，此时物体速度的方向与绳垂直。则物体速度的大小V B =__________________。 9．一沿x 方向的力，作用在一质量为3㎏的质点上，质点的运动方程为x=3t －4t 2 ＋t 3 (SI)，则力在最初4秒内的冲量值为______________。 二．计算题： 1．一长为l1 质量为M 的匀质细杆，可绕水平光滑轴O 在竖直平面内转动，如图所 示。细杆由水平位置静止释放，试求： （1） 杆达到竖直位置的角速度； （2） 杆转至竖直位置时，恰有一质量为m 的泥巴水平打在杆的端点并粘住，且 系统立即静止，则该泥巴与该杆碰撞前的速度v0=？。 2. 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度成正比,比例系数为k ,忽略子弹的重力,求: (1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式； (2) 子弹射入沙土的最大深度. O v 0= 一、选择题 （每小题2分，共20分） 1. 关于瞬时速率的表达式，正确的是 （ B ） (A) dt dr =υ； (B) dt r d = υ; (C) r d =υ; (D) dr dt υ= r 2. 在一孤立系统内，若系统经过一不可逆过程，其熵变为S ?，则下列正确的是 （ A ） (A) 0S ?>; (B) 0S ?< ; (C) 0S ?= ; (D) 0S ?≥ 3. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆面为边界，作以半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 （ B ） （A ）2πr 2B; (B) πr 2B; （C ）0; （D ）无法确定 4. 关于位移电流，有下面四种说法，正确的是 （ A ） （A ）位移电流是由变化的电场产生的； （B ）位移电流是由变化的磁场产生的； （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。 5. 当光从折射率为1n 的介质入射到折射率为2n 的介质时，对应的布儒斯特角b i 为 （ A ） 2 1 1 2 (A)( );(B)( );(C) ;(D)02 n n arctg arctg n n π 6. 关于电容器的电容，下列说法正确．．的是 （ C ） (A) 电容器的电容与板上所带电量成正比 ; (B) 电容器的电容与板间电压成反比; (C)平行板电容器的电容与两板正对面积成正比 ;(D) 平行板电容器的电容与两板间距离成正比 7. 一个人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统 （ C ） （A ）机械能守恒，角动量不守恒； （B ）机械能守恒，角动量守恒； （C ）机械能不守恒，角动量守恒； （D ）机械能不守恒，角动量也不守恒； 8. 某气体的速率分布曲线如图所示，则气体分子的最可几速率v p 为 （ A ） (A) 1000 m ·s -1 ; （B ）1225 m ·s -1 ; (C) 1130 m ·s -1 ; (D) 1730 m ·s -1 得分 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 大学物理大题及答案 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 2 020π1)2/(2π41a q a q E P εε= = 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 20 4π1 L r Q ε E -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2 20 4π21L r r Q ε E += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均 匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 d π41d ' = 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是(完整版)大学物理题目答案
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