九年级上册一二章练习
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九年级上册一二章练习
九年级上学期数学练习题
一.填空题:
1.如果等腰三角形的一个底角是80°,那么顶角是 度.
2.命题〝等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是___________ ____________
_ .
3.在△ABC中,边AB.BC.AC的垂直平分线相交于P,则PA.PB.PC的大小关系是
.
4.三角形三边长为6.8.10,则这个三角形的面积是
;直角三角形的两边分别为5.12,则另一边的长为
.
5.已知线段AB的垂直平分线是l,P是l上的一点,如果PA＝7,∠A＝60o,那么PB＝
,∠B＝ ,△PAB是
三角形.
第5题图 第6题图
第7题图
6.如图,已知点A(2,0),B(0,4),△AOB与△BOC,则点C的坐标是
.
7.如图,点F.C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个条件
.(只要填一个)
8.直角三角形两条直角边的平方和等于
.
9.已知:如图,P.Q是△ABC边BC上两点,且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ,∠A PQ＝
°,∠B＝ °,∠BAC＝ °.
10.用反证法证明命题〝在一个三角形中,至少有一个内角不 小于60o〞,假设为
.
二.选择题:
11.下列判断正确的是 (
)
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C.有一边对应相等的两个直角三角形全等
D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
12.等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为( )
A.17 B.22 C.13 D.17或22
13.△ABC中,点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点,则∠BOC与∠A的关系是( )
A.∠BOC =2∠A
B.∠BOC =180o-∠A
C.∠BOC =90o+∠A
D.∠BOC=900+∠A
14.如图,在△ABC中,∠A＝50°,AB＝AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则∠DBC的度数是 ( )
A.15° B.20° C.30° D.25°
15.如图,小明从A地沿北偏东30°方向走100m,到B地再从B地向西走200m到C地,这时小明离A地
( )
A.150m B.100 m C.100m D.50 m
三.操作题:
16.如图已知∠AOB内有两点,M.N求作一点P,使点P在∠AOB两边距离相等,且到点M.N的距离也相等,保留作图痕迹并完成填空.
解:(1)连结
;
作
垂直平分线CD.
(2)作∠AOB的 OE
与CD交于点
,
所以点
就是要找的点.
17.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c.图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(3)
四.解答题:
18.如图,在△AFD和△BEC中,点A.E.F.C在同一直线上,有下面四个论断:
(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.
条件为:
结论为:
证明:
19.如图,在ΔABC中,AC=BC,∠C=90_ordm;,AD是ΔABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,
(1)已知CD=4cm,求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.
20 已知,如图⊿ABC中,∠ACB的平分线交AB于E,∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG,EG∥BC交AC于F,EF会与FG相等吗?为什么?
21 百货商店服装柜在销售中发现:〝宝乐〞牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了迎接〝六·一〞国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
22 某军舰以20海里/时的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行,它能侦察周周围50海里(含50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处正南方向的B处,且AB=90海里.若军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由.
答案:
1. 20°;
2.有两个角相等的三角形是等腰三角形
3.相等;4.24;13或;
5.7,60o,等边三角形;
6.(-2,0),(2,4), (-2,4);
7.如∠B=∠E;
8.斜边的平方;
9.60o,30°,120°;
10.三个内角没有一个小于或等于60°或三个内角都大于60°;
11
12
13
14
15
D
B
D
A
B
16.MN,MN,角平分线,P,P;
17.如图
18.见北师大版教材第3页.
19.如:
条件为:AD=CB;∠B=∠D;AD∥BC
结论为:AE=CF
证明: 用ASA证明△AFD≌△BEC,得AF＝CE,AF－EF＝CE－EF.
20.分两种情况讨论:
(1) 底角为30°,设底边上的高为_,得出4_ 2＝_ 2＋10 2,解方程得_＝
(2) 顶角为30°,用北师大版教材第12页的方法得底边上的高为20＋10
21.见北师大版教材第36页
(1)AC＝4＋4
22.(1)由题意有:,,;
(2)猜想为以..为边的三角形是直角三角形.
证明:∵,;
∴
而,∴根据勾股定理的逆定理,以..为边的三角形是直角三角形.
