《集合》教学设计

1 集合教学设计

一、教学内容

本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算.本章共分两个课时。

第一课时，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念,接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）.

第二课时，是集合之间的关系与运算.本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识.

二、地位及作用

集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习,有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础,是高中数学学习的出发点。

三、教学目标

本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性;帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力．了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号． 2 1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力。

3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义．

4．理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具体到抽象的思维能力．

5．理解在给定集合中,一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

6．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

五、教学重点及难点

本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。

课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史;信息技术手段。

七、教学方法与学习指导建议

教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素与集合,集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对象。

教学案例 3

1。1。1集合的概念

教学目标：(1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2)使学生初步了解“属于”关系的意义

(3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念

教学方法:教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法.

教学过程： 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 4

引

入 军训前学校通知：8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里,集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

学生思考、交流

设疑激趣，导入课题

阅读教材,并思考下列问题:

（1）有那些概念？

(2）有那些符号?

（3）集合中元素的特性是什么？

(4)如何给集合分类?:

1、集合的概念

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。

(2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集

教师提问，学生讨论交流，得出集合

通过实例，引导学生经历并体会集合 5

讲

授

新

课 合.

（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素与集合的关系

(1）属于：如果a是集合A的元素,就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作Aa

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性

(1）确定性:给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。

(2)互异性:集合中的元素一定是不同的。

（3)无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： 概念的要点，并弄清元素与集合之间的从属关系。 概念形成过程。 6 （1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

(2）含有有限个元素的集合叫做有限集

(3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

5、常用数集及其表示方法

(1）非负整数集(自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

(2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+

(3）整数集：全体整数的集合。记作Z

(4)有理数集：全体有理数的集合。记作Q

(5）实数集:全体实数的集合.记作R

注：（1)自然数集包括数0。

(2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

例1 下列各组对象能否构成一 7

应

用

举

例 个集合：

（1） 著名的数学家

（2） 某校高一（2）班所有高个子的同学

（3） 不超过10的非负数

（4） 方程在实数范围内的解

（5） 2的近似值的全体

例2 选择填空;

（1)给出下面四个关系:

3R，0。7Q,0{0}，0N,其中正确的个数是：（ )个

A．4 B．3 C．2

D．1

（2）下面有四个命题:

①若-aΝ,则aΝ

②若aΝ，bΝ,则a+b的最小值是2

③集合N中最小元素是1

④ x2+4=4x的解集可表示为{2，2｝.其中正确命题的个数是( )

A． 0 B． 1 C． 2

D． 3

学生思考、交流，并得出结论。

通过练习进一步理解集合有关概念、性质。 8

课

堂

练

习 1、教材P4练习A B.

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1)所有很大的实数

（2）好心的人

（3）1，2,2，3，4，5．

3、设a，b是非零实数，那么bbaa可能取的值组成集合的元素是_-2，0，2__

学生独立完成

巩固概念

归

纳

总

结

本节课学习了以下内容:

1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2．集合元素的性质:确定性，互异性，无序性

3．常用数集的定义及记法

师生共同总结、交流、完善

让学生进一步体会知识的形成、发展、完善过程。

作

业

P9习题1-1B第3题 9 1。1。2集合的表示方法

教学目标：（1）掌握集合的表示方法。

(2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题。

教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.

教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法。教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.

教学过程：

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

引

入

1．回忆集合的概念

2．集合中元素有那些性质？

3．空集、有限集和无限集的概念

教师提问，学生回答 通过复习回顾，为引入集合表示方法作铺垫。

集合的表示方法

1、列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例如，24所有正约数构成的集合可

10 概

念

形

成

及

深

化 以表示为｛1，2,3，4，6，8，12，24｝

注:（1）大括号不能缺失.

(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示:从1到100的所有整数组成的集合:{1，2，3，…，100｝

自然数集N：｛1，2，3，4,…,n，…｝

（3）区分a与｛a}：{a｝表示一个集合,该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素。

（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次。

2、特征性质描述法:

在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p（x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x）,则性质p（x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：

{x∈I|

p(x) ｝

例如，不等式232xx的解集可以表

教师给出概念，学生讨论。

加深学生对列举法、特征性质描述法的理解