集合的概念教学设计

«集合的概念»教学设计

一． 教学内容解析

集合在高中课程中的定位，在课程标准中写的比较清楚。课程标准中是这样说的，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。这一段话，就给了我们这个集合的内容的一个基本定位。

具体的，集合的学习内容包括：集合的概念和表示、集合的基本关系、集合的基本运算。对于本节课要学习的集合的概念与表示，需要让学生（1）通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；（2）针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；（3）在具体情境中，了解全集与空集的含义。

提高数学的表达和交流的能力是学习集合的一个基本的目标。集合作为一个数学的概念，对于数学中的分类思想，起了一个促进的作用。我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。集合就是一种特殊的符号语言。集合在实现这个目标中，是起作用的。

二． 教学目标设置

1．知识和技能：

（1）初步了解集合的概念。

（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会准确表达。

（3）针对具体问题，能在自然语言和推行语言的基础上，用符号语言刻画集合。

2．过程与方法：

（1）通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。

（2）从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合，通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系。

（3）观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。

（4）通过引入启发学生的学习兴趣，加强学生对术语的训练。

3．情感态度与价值观：帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表达数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。培养学生对新事物的研究能力，学会归纳提炼。

4．教学重难点：集合的基本概念及元素与集合的关系。

5．主导教学方法：以学生为主体的启发引导法。

三．学生学情分析

1．学生的情感特点和认知特点:集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限级和就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理，因此本节授课方法就显得十分重要。 2.学生知识结构分析：对于高一新生来说，能够顺利地进入到高中知识的学习中，基本功还是扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。

3.达成目标所需的认知基础：需要具备良好的抽象思维能力，对研究的目标、方法有初步的认识。

4．重、难点。

重点：集合的含义。

难点：集合元素的基本特征。从知识特点看，与元素的基本特征相似、需要类比并分类讨论的数学思想在高中前期的学习中很少出现，因此无法进行类比对照，需要充分理解集合的含义，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生是比较困难的。因此，教师在发挥学生主体性的前提下要给予适当的提示和指导。

四．教学策略设计

初中阶段数学知识相对具体，高中阶段数学知识相对抽象。教师应针对这一特征帮助学生完成从初中到高中数学学习的过渡，包括知识与技能、习惯与方法、能力与态度等方面。

在集合、常用逻辑用语的教学中，教师应创设合适的教学情境，以义务教育阶段学过的数学内容为载体，引导学生用集合语言和常用逻辑用语梳理、表达学过的相应数学内容。应引导学生理解属于关系是集合的基本关系，了解元素A与由元素A组成的集合{A}的差异，即A∈A，A与{A}不相同。在梳理过程中，可以针对学生的实际布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方法组织教学活动。

五．教学过程设计

1.创设情境 建构概念

师:首先，大家观察上面的四幅图，我们能从中发现什么共同特征？

生:第一幅图都是行星，第二幅图都是建筑物，第三幅图都是竹子，第四幅图都是人。

师:非常好，我们发现每幅图上出现的事物都属于同一类，下面我们再看一下书本上章节前面的引言部分。（读）“蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清清的湖水里，一群鱼在自由自在地游泳”，类比一下前面的结论，你能发现什么规律？

生：第一句话是鸟类，第二句话是羊群，第三句话是鱼群。

师：很明显鸟群、羊群、鱼群……都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本章将要学习的集合。为了更好的理解集合的概念，我们看一下这句话“物以类聚，人以群分”，很明确的表达了集合的概念——不同类对象在不同集合中。从而，我们不由得思考，集合的含义是什么？

板书：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合中的每一个对象称为该集合的（element），简称元素。

师：看一下集合的定义，注意对象有两个要求，第一个是确定的，第二个是不同的。同时我们把集合中的每个对象都叫做元素。比如，我们班的全体男生可以看作一个集合吗？为什么呢？

生：可以。因为每个男生都确定并且不同，可以把他们看作一个集合。

师：那么集合中的元素是什么？

生：每个男生。

师：非常好，下面我们来看一些例子加深对集合概念的理解。

师：看了几个例子，我们知道了，集合一定是由确定的、不同的对象构成的，这也成了我们判断一类对象能否构成一个集合的依据。那下面我们做一道题来检验一下是否真的理解了集合的概念。（做题并讲解）

师：刚才我们说了集合中的元素一定要满足什么性质？

生：确定的，不同的。

师：这就是说，给定一个集合，他的元素就？

生：给定了/确定了。

师：对了，给定一个集合，他的元素就确定了，即集合的元素具有确定性。那么，如果我们把男生的座位重新调整后，他们还是不是一个集合？

生：是。

师：这就说明，一组对象组成集合后，他们的位置发生变化时，所组成的集合并没有发生变化，即元素具有无序性。再思考，我们班男生里，有没有完全相同的两位呢？

生：没有。

师：这就是说，一个集合中的元素是各不相同的，即集合中的元素具有互异性。好了，同学们，我们刚刚归纳出集合的那些兴致了呢？

板书：元素的性质。

师：既然把一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，那么，元素与集合之间的关系是不是同学们与班集体的关系呢？又是一种怎样的关系？

生：是，是个体与整体的关系。

师：集合通常用大写的拉丁文字母A,B,C表示。（板书）

师：有一些常用的特殊的集合，我们也有特殊的记号表示，非负整数集(自然数集) ，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q ；实数集，记作R。（板书）

师：集合用大写的拉丁文字母表示，那么元素呢？

生：小写的拉丁文字母。

师：再回顾一下，我们把集合中的每个对象称为元素，那么在数学里，我们用什么语言以及符号来表示这种关系呢？现在有集合A，还有一个元素a，我们规定，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；如果a不是A的元素，就叫a不属于A，记作a∉A。例如，√2∈R， √2 ∉Q。（板书）谁还能举一些这样的例子吗？

生：5属于N。

师：下面做一下例2检验一下是否真的掌握了属于和不属于的概念。

师：对于上面某些特殊的集合，我们知道了他们的记号，下面我们看，方程x²-1=0所有的实数解可以构成集合，那这个集合我们该怎么表示呢？首先我们知道1和-1是这个方程的解，那么这个集合我们可以用一个大括号把这些元素括起来，元素之间用逗号隔开。同时，还可以用{x后面是|元素x具有的性质}，比如这里就可以写成{x| x²-1=0，x∈R}。观察两种方法的不同，第一种就是直接写出了每个元素，称为列举法，后面一个是描述x所具有的性质，称为描述法。

师：因此，我们可以简单得出集合的常用表示方法。（板书）

师：下面做一下例3。

师：对比一下刚才方程解的集合和一开始讲的鸟群，我们发现这个方程的解可以列举出来，而鸟群无法列举出来，这是为什么呢？

生：因为鸟群不可数。

师：在集合中，我们就把含有无限个元素的集合叫做无限集。类比，含有有限个元素的集合呢，就叫做有限集。还有一个特殊的集合，没有任何元素，叫做空集。比如说方程x²+1=0，这个集合没有元素，就叫做空集。下面做一下例4判断一下是有限集还是无限集。（板书）师：通过这节课的学习，我们知道了集合的概念、元素的特征、集合的表示方法、元素与集合的关系以及集合的分类。在生活中，很多事情中可以用到集合这个概念，同时也强化了我们的抽象思维，希望同学们

2.概括知识 总结要点

（1）集合中元素与集合之间的关系：文字描述为属于和不属于，符号表示为∈和 ∉ ，常见集合的符号表示：自然数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R、集合的常用表示方法描述法、列举法。 (2)

六．教学后的反思。

《集合的含义及其表示》这节课作为高中的起始课，其特点是概念多，符号多，教学任务是：使学生了解集合的含义，体会集合元素与集合的属于关系，知道数集及其专用符号，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性，会用集合语言表示数学对象。针对教学任务及其特点，在教学过程中，我首先通过一些问题引导学生理解集合的概念，进而再举一些例子加深理解。对于集合中元素的特点这一教学难点的教学，我仍然采用一些学生熟悉的例子引导学生理解和掌握。在例题的选取上我结合学生的认知能力，多角度多层次的选择例题使学生掌握本节。

教学中的不足:1、教学经验不足，对课堂驾驭能力、对教材把握能力需要加强。2、对学生要加强信心的培养，作为起始课，树立学生学习教学的信心非常重要，以免在第一节课就令学生产生害怕和抵触心理。3、进行教学的同时要进行思想道德教育。