高中数学 北师大选修2-2 3.2.2函数的最大(小)值与导数

复数的几何意义

一、教学目标：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

二、教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习准备：

1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。

14,72,83,6,,20,7,0,03,3iiiiiii

2．复数(4)(3)zxyi，当,xy取何值时为实数、虚数、纯虚数？

3. 若(4)(3)2xyii，试求,xy的值，（(4)(3)2xyi呢？）

4.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即 21i; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.（3）. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i! （4）. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1,

i4n+3=-i, i4n=1

5.复数的定义：形如(,)abiabR的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*

6. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即(,)zabiabR，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式

7. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)abiabR，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

8.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC. 9. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等

这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d

1.3.3函数最大（小）值与导数

【学习目标】

1.理解函数最大值和最小值概念，了解其与函数极值区别与联系；

2.会求可导函数xf在闭区间ba,最大（或最小）值.

【新知自学】

知识回顾：

1. 判别f(x0)是极大、极小值方法:

若0x满足0)(0xf，且在0x两侧)(xf导数异号，则0x是)(xf极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“ ”，则0x是)(xf极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足“ ”，则0x是)(xf极小值点，)(0xf是极小值.

新知梳理：

1.最值与极值区别与联系:

⑴“最值”是整体概念，是比较_____________函数值得出，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较________函数值得出，具有相对性．

⑵从个数上看，一个函数在其定义域上最值是______；而极值不一定唯一；

⑶函数在其定义区间上最大值、最小值最多各有______个，而函数极值可能不止一个，也可能没有一个

⑷极值只能在_____部取得，而最值可以在区间_____处取得，有极值未必有最值，有最值未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．

2.函数最大值与最小值

（1）函数最大值和最小值和最小值是一个整体性概念，最大值必是整个区间上所有函数值中 ，最小值必须是整个区间上所有函数值中 .

（2）一般地，如果在区间ba,上函数图象是 ____ ，那么它必有最大值和最小值.

3.求函数xfy在ba,上最大值与最小值步骤如下：

（1）求_________________内极值；

（2）将xf各极值与 _______ 比较，其中最大一个是最大值，最小一个是最小值.

对点练习：

1. 函数)(xf定义域为),(ba，其导函数),()(baxf在内图象如图所示，则函数)(xf在区间),(ba内极小值点个数是（ ）

1.3.3 函数的最大(小)值与导数

学习目标：1．理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．

2．会用导数求某定义域上函数的最值．

学习重点．理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．

难点：会用导数求某定义域上函数的最值

课前预习案

1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值

函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在______处或________处取得．

2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：

(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的______；

(2)将函数y＝f(x)的各极值与________的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是______，最小的一个是______．

一，新课导学

课内探究案

探究点一 求函数的最值

问题1 如图，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？

问题2 观察问题1的函数y＝f(x)，你能找出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？

探究点二 含参数的函数的最值问题

例2 已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．

(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．

(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．

二．合作探究

例1 求下列函数的最值：

(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]；

(2)f(x)＝12x＋sin x，x∈[0,2π]．

三．当堂检测

1 求下列函数的最值：

(1)f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，x∈[－3,1]；

(2)f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5]．

2 已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

1 1.3.3函数的最大（小）值与导数

【学习目标】

⒈理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(xf在闭区间ba,上所有点（包括端点ba,）处的函数中的最大（或最小）值的充分条件；

⒉掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤

【学习重点】：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．

【学习难点】：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．

【教学过程】：

【复习回顾】

1． 极大值、极小值的概念：

2．求函数极值的方法：

【新课】

观察图中一个定义在闭区间ba,上的函数)(xf的图象．图中 是极小值， 是极大值．函数)(xf在ba,上的最大值是 ，最小值是

1.结论：一般地，

那么函数()yfx在ba,上必有最大值与最小值．

2．“最值”与“极值”的区别和联系

(1)最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个

局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．

(2)从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；

(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可

能没有一个

(4)极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有

最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．

3．利用导数求函数的最值步骤:

（1）

（2）