2013年浙江省高考数学试卷(文科)教师版

2013年浙江省高考数学试卷(文科)教师版

2013 年浙江省高考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分.在每题给出的四个选

项中，只有一项为哪一项切合题目要求的

.

1．（5 分）（2013?浙江）设会合

S={ x| x＞﹣ 2} ，T={ x|

﹣4≤x≤1} ，则

S∩ T=（

）

A．[ ﹣4，+∞）

B．（﹣ 2，+∞）

C．[ ﹣4，1]

D．（﹣2，1]

【剖析】 找出两会合解集的公共部分，即可求出交集．

【解答】 解：∵会合 S={ x| x＞﹣ 2} =（﹣ 2，+∞），T={ x| ﹣ 4≤ x≤ 1} =[ ﹣ 4， 1] ，

∴ S∩ T=（﹣ 2，1] ．

应选： D．

2．（5 分）（2013?浙江）已知

i 是虚数单位，则（

2+i）（3+i ）=（

）

A．5﹣5i

B．7﹣5i

C．5+5i

D．7+5i

【剖析】 直接利用多项式的乘法睁开，求出复数的最简形式．

【解答】 解：复数（ 2+i）（ 3+i） =6+5i+i2=5+5i．

应选： C．

3．（5 分）（2013?浙江）若 α∈R，则 “α =0是”“ sin＜αcos α”的（ ）

A．充足不用要条件 B．必需不充足条件

C．充足必需条件 D．既不充足也不用要条件

【剖析】 当“α =0可”以获得 “sin＜αcosα”，当 “sin＜αcosα”时，不必定获得 “α =0，”

获得 “α =0是”“sin＜αcosα”的充足不用要条件．

【解答】 解：∵ “α =0可”以获得 “sin＜αcosα”，

当 “sin＜αcosα”时，不必定获得 “α =0，”如 α=等，

∴“α =0是”“sin＜αcosα”的充足不用要条件，

应选： A．

4．（5 分）（2013?浙江）设 m、 n 是两条不一样的直线， α、β是两个不一样的平面，

则以下命题正确的选项是（

）

A．若 m∥α，n∥α，则

C．若 m∥n，m⊥α，则

m∥n

n⊥α

B．若

D．若

m∥α，m∥β，则 α∥β

m∥α， α⊥β，则 m⊥β

【剖析】用直线与平面平行的性质定理判断

A 的正误；用直线与平面平行的性质 2013年浙江省高考数学试卷(文科)教师版

定理判断 B 的正误；用线面垂直的判断定理判断 C 的正误；经过面面垂直的

判断定理进行判断 D 的正误．

【解答】 解： A、m∥α， n∥α，则 m∥ n， m 与 n 可能订交也可能异面，因此 A

不正确；

B、m∥α， m∥β，则 α∥β，还有 α与 β可能订交，因此 B 不正确；

C、m∥ n， m⊥α，则 n⊥α，知足直线与平面垂直的性质定理，故 C 正确．

D、m∥α， α⊥β，则 m⊥β，也可能 m∥β，也可能 m∩β =A，因此 D 不正确；应选： C．

5．（5 分）（2013?浙江）已知某几何体的三视图（单位： cm）以下图，则该几

何体的体积是（ ）

A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3

【剖析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为 6， 6，3，砍去一个三条侧

棱长分别为 4，4，3 的一个三棱锥（长方体的一个角） ．据此即可得出体积．

【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为 6，6，3，砍去一个三

条侧棱长分别为 4， 4，3 的一个三棱锥（长方体的一个角） ．

∴该几何体的体积 V=6×6×3﹣ =100．

应选： B． 2013年浙江省高考数学试卷(文科)教师版

6．（5 分）（2013?浙江）函数 f（x）=sinxcosx+ cos2x的最小正周期和振幅分别

是（ ）

A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2

【剖析】 f（x）分析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与

差的正弦函数公式及特别角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，依据正

弦函数的值域，确立出振幅，找出 ω的值，求出函数的最小正周期即可．

【解答】 解： f（x） =

sin2x+ （

2x+ ），

cos2x=sin

∵﹣ 1≤sin（ 2x+ ）≤ 1，∴振幅为 1，

∵ω=2，∴ T=π．

应选： A．

7．（5 分）（2013?浙江）已知 a、 b、 c∈ R，函数 f（ x）=ax2 +bx+c．若 f（ 0） =f

（4）＞ f（1），则（ ）

A．a＞0，4a+b=0 B．a＜ 0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜ 0，2a+b=0【剖析】 由 f （0）=f（4）可得 4a+b=0；由 f （0）＞ f （1）可得 a+b＜0，消掉

b

变成对于 a 的不等式可得 a＞ 0．

【解答】 解：因为 f （0）=f（4），即 c=16a+4b+c，因此 4a+b=0；

又 f（ 0）＞ f（ 1），即 c＞ a+b+c，

因此 a+b＜ 0，即 a+（﹣ 4a）＜ 0，因此﹣ 3a＜0，故 a＞0．

应选： A．

8．（5 分）（2013?浙江）已知函数 y=f（x）的图象是以下四个图象之一，且其导

函数 y=f ′（x）的图象以下图，则该函数的图象是（ ） 2013年浙江省高考数学试卷(文科)教师版

A． B．

C． D．

【剖析】 依据导数的图象，利用函数的单一性和导数的关系，得出所选的选项．【解答】解：由导数的图象可得，导函数 f （′x）的值在 [ ﹣1，0] 上的渐渐增大，故函数 f（x）在[ ﹣1，0] 上增加速度渐渐变大， 故函数 f（x）的图象是下凹型的．导函数 f ′（ x）的值在 [ 0，1] 上的渐渐减小，

故函数 f（x）在 [ 0，1] 上增加速度渐渐变小，图象是上凸型的，应选： B．

．（ 分）（ 浙江）如图 、F 是椭圆 C： +y2 与双曲线

C2 的公共焦点，

9 5 2013? F1 2 1 =1

A、B 分别是 C1、C2 在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2 为矩形，则

C2 的离心率是（ ）

A． B．

【剖析】 不如设 | AF1 | =x，| AF2| =y，依题意

C．

D．

，解此方程组可求得

x，

y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得 C2 的离心率．

【解答】 解：设 | AF1| =x，| AF2| =y，∵点 A 为椭圆 C1： +y2=1 上的点，

∴ 2a=4， b=1，c= ；

∴ | AF1|+| AF2| =2a=4，即 x+y=4；① 2013年浙江省高考数学试卷(文科)教师版

又四边形 AF1 2 为矩形，

BF ∴ +

= ，即 x2+y2 （ ）2

= ，②

= 2c =12

由①②得： ，解得 x=2﹣ ，y=2+ ，设双曲线 C2 的实轴长为 2m，

焦距为 2n，

则 2m=| AF2| ﹣ | AF1| =y﹣x=2 ，2n=2c=2 ，

∴双曲线 C2 的离心率 e= = = ．

应选： D．

10．（ 5 分）（2013?浙江）设 a， b∈ R，定义运算 “∧”和 “∨”以下：

， a∨ b= ， a∧b=

， ＞ ， ＞

若正数 a、 b、c、d 知足 ab≥4，c+d≤4，则（ ）

A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2

C．a∨b≥2，c∧ d≤ 2 D．a∨b≥2，c∨d≥2

【剖析】 依题意，对 a，b 赋值，对四个选项逐一清除即可．

【解答】 解：∵ a∧b= ， ， a∨ b= ， ，

， ＞ ， ＞

正数 a、b、c、d 知足 ab≥ 4， c+d≤4，

∴不如令 a=1，b=4，则 a∧b≥2 错误，故可清除 A， B；

再令 c=1，d=1，知足条件 c+d≤ 4，但不知足 c∨d≥2，故可清除 D；应选： C．

二、填空题：本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分.

11．（4 分）（2013?浙江）已知函数 f（x）= ，若 f（a）=3，则实数

【剖析】 利用函数的分析式以及 f（ a） =3 求解 a 即可．

【解答】 解：因为函数 f（x）= ，又 f（a）=3，

a=

10 ．

因此

，解得

a=10．

故答案为： 10．

12．（ 4 分）（2013?浙江）从三男三女 6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的