2012年浙江省高考数学试卷(文科)教师版

2012年浙江省高考数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2012•浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（ ）

A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}

【分析】由题意，可先由已知条件求出CUQ，然后由交集的定义求出P∩（CUQ）即可得到正确选项．

【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，

∴∁UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，

∴P∩（CUQ）={1，2}

故选：D．

2．（5分）（2012•浙江）已知i是虚数单位，则

=（ ）

A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i

【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．

【解答】解：

故选：D．

3．（5分）（2012•浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A．1cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．6cm3

【分析】由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1和2的直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是3，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到结果．

【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm和2cm的直角三角形，面积是

×1×2=1cm2，

三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是3cm，这是三棱锥的高，

∴三棱锥的体积是

×1×3=1cm3，

故选：A．

4．（5分）（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案．

【解答】解：（1）充分性：

当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行；

（2）必要性：

当直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有：

a•2=2•1，即：a=1． ∴“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件．

故选：C．

5．（5分）（2012•浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面（ ）

A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题

【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；

B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；

C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；

D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D

故选：B．

6．（5分）（2012•浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）

A．

B．

C．

D． 【分析】首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线y=cos（x+1）的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案．

【解答】解：将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1，

再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，

得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），

∵曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，

∴曲线y=cos（x+1）经过点（

，0）和（

，0），且在区间（

，

）上函数值小于0

由此可得，A选项符合题意．

故选：A．

7．（5分）（2012•浙江）设 ， 是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（ ）

A．若| + |=| |﹣| |，则 ⊥

B．若 ⊥ ，则| + |=| |﹣| |

C．若| + |=| |﹣| |，则存在实数λ，使得 =λ

D．若存在实数λ，使得 =λ ，则| + |=| |﹣| |

【分析】通过向量和向量的模相关性质进行判断即可．

【解答】解：对于A，若| + |=| |﹣| |，则| |2+| |2+2 • =| |2+| |2﹣2| || |，得 • =﹣| || |≠0， 与 不垂直，所以A不正确；

对于B，由A解析可知，| + |≠| |﹣| |，所以B不正确；

对于C，若| + |=| |﹣| |，则| |2+| |2+2 • =| |2+| |2﹣2| || |，得 • =﹣| || |，则cosθ=﹣1，则 与 反向，因此存在实数λ，使得 =λ ，所以C正确． 对于D，若存在实数λ，则 • =λ| |2，﹣| || |=λ| |2，由于λ不能等于0，因此 • ≠﹣| || |，则| + |≠| |﹣| |，所以D不正确．

故选：C．

8．（5分）（2012•浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）

A．3 B．2 C． D．

【分析】根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．

【解答】解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分

∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍

∵双曲线与椭圆有公共焦点，

∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2

故选：B．

9．（5分）（2012•浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）

A．

B．

C．5 D．6

【分析】将x+3y=5xy转化成

=1，然后根据3x+4y=（

）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值．

【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，

∴

=1

∴3x+4y=（

）（3x+4y）=

+

+

+

≥

+2

=5 当且仅当

=

时取等

∴3x+4y≥5

即3x+4y的最小值是5

故选：C．

10．（5分）（2012•浙江）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（ ）

A．若ea+2a=eb+3b，则a＞b B．若ea+2a=eb+3b，则a＜b

C．若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＞b D．若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＜b

【分析】对于ea+2a=eb+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于ea﹣2a=eb﹣3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．

【解答】解：对于ea+2a=eb+3b，若a≤b成立，则必有ea≤eb，故必有2a≥3b，即有a≥

b这与a≤b矛盾，故a≤b成立不可能成立，故B不对；

对于ea﹣2a=eb﹣3b，若a≥b成立，则必有ea≥eb，故必有2a≥3b，即有a≥

b，故排除C，D．

故选：A．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．（4分）（2012•浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 160 ．

【分析】先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．

【解答】解：∵有男生560人，女生420人，

∴年级共有560+420=980

∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，

∴每个个体被抽到的概率是

=

，

∴要从男生中抽取560×

=160，

故答案为：160

12．（4分）（2012•浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为

的概率是

．

【分析】先求出随机（等可能）取两点的总数，然后求出满足该两点间的距离为

的种数，最后根据古典概型的概率公式求之即可．

【解答】解：从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点共有 =10种

其中两点间的距离为

的必选中心，共有4种可能

故该两点间的距离为

的概率是

=

故答案为：

13．（4分）（2012•浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

．

【分析】通过循环框图，计算循环变量的值，当i=6时结束循环，输出结果即可．

【解答】解：循环前，T=1，i=2，不满足判断框的条件，第1次循环，T=

，i=3，

不满足判断框的条件，第2次循环，T=

，i=4，

不满足判断框的条件，第3次循环，T=

，i=5，

不满足判断框的条件，第4次循环，T=

，i=6，