辽宁省沈阳市高二下学期期中数学试卷(理科)
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第 1 页 共 22 页 辽宁省沈阳市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2019高一上·丰台期中)
命题“对任意a∈R，都有a2≥0”的否定为（ ）
A . 对任意a∈R，都有a2＜0
B . 存在a∈R，使得a2＜0
C . 存在a∈R，使得a2≥0
D . 存在a∉R，使得a2＜0
2. （2分） (2017·宝山模拟) 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（ ）
A . 80
B . 96
C . 108
D . 110
3. （2分） (2020高三上·安徽月考) 某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况.
河流水位表（1）
第 日 第1日 第2日 第3日 第4日 第5日 第6日 第7日
水位 （米） 3.5 3.7 3.8 3.9 4.3 4.4 4.8
而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.
水位预警分级表（2） 第 2 页 共 22 页 水位
水位分类 设防水位 警戒水位 保证水位
预警颜色 黄色 橙色 红色
现已根据上表得到水位 的回归直线方程为 ，据上表估计（ ）.
A . 第8日将要启动洪水橙色预警
B . 第10日将要启动洪水红色预警
C . 第11日将要启动洪水红色预警
D . 第12日将要启动洪水红色预警
4. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（ ）
A . 0.1
B . 0.2
C . 0.3
D . 0.4
5. （2分） (2018·河北模拟) 已知关于 的不等式 对任意的 恒成立，若 的取值范围为区间 ，在区间 上随机取一个数 ，则 的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 若两个分类变量x和y的列联表为： 第 3 页 共 22 页
y1
y2
合计
x1 10 45 55
x2 20 30 50
合计 30 75 105
则x与y之间有关系的可能性为（ ）
A . 0.1%
B . 99.9%
C . 97.5%
D . 0.25%
7. （2分） (2017高三上·韶关期末) 执行如图所示的程序框图，则输出S=（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AA1与平面AEF所成角的余弦值 第 4 页 共 22 页 为
（
）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017·宜宾模拟) 在2016年巴西里约奥运会期间，6名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ）
A . 216
B . 108
C . 432
D . 120
10. （2分） 设函数f（x）=x（x+k）（x+2k），且f′（0）=8，则k=（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . ±2
D . ±1
11. （2分） 展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是
（ ）
A . 330
B . 462
C . 680 第 5 页 共 22 页 D . 790
12.
（2分）
(2018·龙泉驿模拟)
若双曲线
的一条渐近线方程为
，该双曲线的离心率是（
）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2020高二下·吉林期中) 袋中装有4个黑球，3个白球，不放回地摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是________.
14. （1分） (2018高二下·湖南期末) 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.
15. （2分） (2020高三上·浙江月考) 在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲、乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励.当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？因为甲输掉后两局的可能性只有 ，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为 ，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为 ，即乙有25%的期望获得100法郎奖金.这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来.若某随机事件的概率分布列满足 ，则 ________；若
，则 ________.
16. （1分） 给出下列命题；
①设[x]表示不超过x的最大整数，则[log21]+[og22]+[log23]+…+[log2127]+[log2128]=649； 第 6 页 共 22 页 ②定义在R上的函数f（x），函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称；
③函数f（x）=的对称中心为（﹣ ， ﹣）；
④定义：若任意x∈A，总有a﹣x∈A（A≠∅），就称集合A为a的“闭集”，已知A⊆{1，2，3，4，5，6} 且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个．其中正确的命题序号是________
三、 解答题 (共6题；共35分)
17. （5分） 已知全集U=R，集合A={x|x+1≥1且x﹣3≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．
（1）当a=1时，求A∩B；
（2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a取值范围．
18. （5分） (2019·江西模拟) 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取 名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于 分者为“成绩优秀”）
分数
甲班频数
乙班频数
（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的 列联表，并判断是否有 以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
甲班 乙班 总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取 人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为 ，求 的分布列和期望．
参考公式： ，其中 ． 第 7 页 共 22 页 临界值表
19. （10分） (2018·泉州模拟) 已知函数 .
（1） 设 ，若曲线 在 处的切线很过定点 ，求 的坐标；
（2） 设 为 的导函数，当 时， ，求 的取值范围.
20. （5分） (2017·怀化模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1C⊥AB，M是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：D1M∥面B1BCC1；
（Ⅱ）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的锐角的余弦值．
21. （5分） (2017·泰安模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y= x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求 的取值范围．
22. （5分） (2017·成武模拟) 解答题
（Ⅰ）讨论函数f（x）= ex的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）ex+x+2＞0；
（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= （x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域． 第 8 页 共 22 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点： 第 9 页 共 22 页 解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析： 第 10 页 共 22 页
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
