辽宁省高二下学期数学期末考试试卷(理科)
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第 1 页 共 20 页 辽宁省高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
已知函数y=x2+1的图象上一点（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y），则 等于（ ）
A . 2
B . 2x
C . 2+（△x）2
D . 2+△x
2. （2分） (2017高三下·河北开学考) 复数z= 的共轭复数所对应的点位于复平面的（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2018·上饶模拟) 为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男、女至少各有一人,则不同的选法共有（ ）
A . 140种
B . 70种
C . 35种
D . 84种
4. （2分） (2019高二下·牡丹江月考) 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）
A . 每人都安排一项工作的不同方法数为 第 2 页 共 20 页 B .
每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为
C .
如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
D
.
每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
5. （2分） 设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P（X＜4）=0.3，那么（ ）
A . n=3
B . n=4
C . n=10
D . n=9
6. （2分） 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）（ ）
A . +P
B . 1﹣P
C . ﹣P
D . 1﹣2P
7. （2分） 已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（ ）
A .
B .
C .
D . 第 3 页 共 20 页 8.
（2分）
(2016·大连模拟) 2016年某高校艺术类考试中，共有6位选手参加，其中3位女生，3位男生，现这六名考试依次出场进行才艺展出，如果3位男生中任何两人都不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么这六名考生出场顺序的排法种数为（
）
A . 108
B . 120
C . 132
D . 144
9. （2分） (2020·南昌模拟) 甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1.则甲以3:1取得胜利的概率为（ ）
A . 0.162
B . 0.18
C . 0.168
D . 0.174
10. （2分） 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B . （﹣1，0）∪（1，+∞）
C . （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D . （0，1）∪（1，+∞）
11. （2分） (2019高二下·东莞期末) 分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和： ， ， ，……，依此类推得：
，则 （ ） 第 4 页 共 20 页 A . 228
B . 240
C . 260
D . 273
12. （2分） (2015高二上·船营期末) 函数f（x）=（2πx）2的导数是（ ）
A . f′（x）=4πx
B . f′（x）=4π2x
C . f′（x）=8π2x
D . f′（x）=16πx
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二下·海东月考) 如果 是方程 （ ）的一个根，则
________．
14. （1分） 若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a=________
15. （1分） (2019·全国Ⅰ卷理) 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是________
16. （1分） 如图，一个“粒子”在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}上运动，在第一秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度．则该“粒子”从原点运动到点P（16，44）时所需的时间为________
第 5 页 共 20 页 三、
解答题 (共6题；共55分)
17.
（10分）
设函数f（x）=2x3+ax2+bx+m的导函数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣
对称，且f′（1）=0．
（1） 求实数a、b的值；
（2） 若函数f（x）恰有三个零点，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 某市疾控中心流感监测结果显示，自 年 月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是 月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知 位同学中有
位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；
方案乙：先任取 个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这 位中的 位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外 位同学中逐个检测；
（1） 求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；
（2） 表示依方案甲所需化验次数， 表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．
19. （10分） (2016高二下·咸阳期末) 已知数列{an}中，a1= ，an= （n≥2，n∈N+）．
（1） 求a2 ， a3 ， a4的值，并猜想数列{an}的通项公式an ．
（2） 用数学归纳法证明你猜想的结论．
20. （10分） (2020·银川模拟) 2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.
附： 第 6 页 共 20 页 P(K2≥k)
0.01
0.005
0.001
k 6.635 7.879 10.828
（1） 完成下列 列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？
了解 不了解 合计
男性
女性
合计
（2） 该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.
21. （10分） (2018·大新模拟) 设函数 且 为自然对数的底数.
（1） 求函数 的单调区间；
（2） 若 ，当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
22. （5分） (2017·邯郸模拟) 某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如图柱状图．
（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；
（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X表示两人打分之和，求X的分布列和E（X）．
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y（单位：元），求E（Y）．
服务质量评分X X≤5 6≤X≤8 X≥9
等级 不好 较好 优良
奖惩标准（元） ﹣1000 2000 3000 第 7 页 共 20 页 第 8 页 共 20 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
