辽宁省铁岭市高二下学期期中数学试卷(理科)
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第 1 页 共 11 页 辽宁省铁岭市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题： (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2017·吕梁模拟)
如果复数
的实部与虚部相等，则实数a等于（
）
A .
B . 6
C . ﹣6
D . ﹣
2. （2分） 抛物线x2=8y的焦点坐标是 （ ）
A . （0，2）
B . （0，-2）
C . （4，0）
D . （-4，0）
3. （2分） 若集合 ， 则（ ）
A . 充要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分不必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2018高一下·彭水期中) 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则 是（ ）
A . 钝角三角形 第 2 页 共 11 页 B .
直角三角形
C .
对角三角形
D .
等边三角形
5. （2分） 已知函数 ， 若过点且与曲线相切的切线方程为 ， 则实数的值是（ ）
A . -3
B . 3
C . 6
D . 9
6. （2分） (2016高二上·汉中期中) 给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（ ）
A .
B .
C . 第 3 页 共 11 页 D .
7.
（2分） (2016高二下·邯郸期中)
将8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有（
）种．
A . 2698
B . 2688
C . 1344
D . 5376
8. （2分） (2016高三上·太原期中) 函数 的单调减区间是（ ）
A . （﹣∞，1]
B . （1，+∞]
C . （0，1]
D . （﹣∞，0）和（0，1]
9. （2分） f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a= ， b= ， c= ， 则（ ）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
10. （2分） (2017·天津) 已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为 ．若经过 第 4 页 共 11 页 F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（
）
A .
=1
B .
=1
C . =1
D . =1
11. （2分） 设f(x)=sinx+cosx，那么（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高二上·杭州期中) 设函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实数m的取值范围是（ ）
A . [﹣2 ﹣4，﹣2 +4]
B . （﹣∞，﹣2 ﹣4]∪[﹣2 +4，+∞）
C . [﹣2 +4，+∞）
D . （﹣∞，﹣ ]
二、 填空题 (共10题；共49分)
13. （1分） (2018·邯郸模拟) 已知实数 ， 满足 则 的取值范围为________．
14. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知关于x的函数y= （t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]⊆D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值=________． 第 5 页 共 11 页 15.
（1分）
设数列{an}的前n项和为Sn
，
关于数列{an}有下列四个结论：
①若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则Sn=na1；
②若Sn=2n﹣1 ，
则数列{an}是等比数列；
③若Sn=an2+bn（a，b∈R），则数列{an}是等差数列；
④若Sn=an（a∈R），则数列{an}既是等差数列又是等比数列．
其中正确结论的序号是________．
16. （1分） (2018·石家庄模拟) 一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为________
17. （10分） (2016高二下·凯里开学考) △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1） 求角B的大小；
（2） 若 ，求△ABC的面积．
18. （5分） (2016高一下·黑龙江期中) 设Sn是数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）若2Sn=3n+3．求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a1=1，an+1﹣an=2n（n∈N*），求Sn ．
19. （10分） (2017高三下·银川模拟) 如图，已知矩形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）
求证AD⊥BM．；
（2） 第 6 页 共 11 页 若E是线段DB的中点，求二面角E﹣AM﹣D的余弦值．
20.
（10分） (2018·海南模拟)
在平面直角坐标系
中，设动点 到坐标原点的距离与到
轴的距离分别为 ， ，且 ，记动点 的轨迹为 .
（1） 求 的方程；
（2） 设过点 的直线 与 相交于 ， 两点，当 的面积最大时，求 .
21. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 已知函数 ，且 .
（Ⅰ）设 ，求 的单调区间及极值；
（Ⅱ）证明：函数 的图象在函数 的图象的上方.
22. （5分） (2017·宿州模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线 （t为参数，t∈R），曲线
（θ为参数，θ∈[0，2π]）．
（Ⅰ）以O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2相交于点A、B，求|AB|． 第 7 页 共 11 页 参考答案
一、
选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共10题；共49分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 11 页 16-1、
17-1、
17-2、
18-1、 第 9 页 共 11 页 19-1、
19-2、
20-1、 第 10 页 共 11 页 20-2、
21-1、 第 11 页 共 11 页 22-1、
