集合的含义与表示(1)

2015-2016高中数学 1.1.1集合的含义与表示练习

新人教A版必修1

1．集合的含义：把研究对象统称为________，把一些元素组成的

总体叫做________(简称为________)．

2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集

合A，记作________；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记

作________．

3．集合中元素的三个特征：

(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A”这两者必

居其一且仅居其一．

(2)互异性：集合中的元素____________________．

(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间______________．

4．集合的表示．

(1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称

为________．

(2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的

方法称为________．常用形式是：{x|p}，竖线前面的x叫做集合的代表

元素，p表示元素x所具有的公共属性．

(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为

________．用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集

合的方法称为________．

5．①常用数集的符号表示.

实数集正实数集有理数集整数集自然数集正整数集

6.含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限

集．

例如：大于0小于1的实数构成的集合是有限集还是无限集？

________.

例如：小于3的自然数集用列举法表示为____________；

用描述法表示为

____________________________________________________________

基础梳理

1．元素　集合　集

2．x∈A　x∉A

3．(2)互不相同，不允许重复　(3)无先后次序之分4．(1)列举法　(2)描述法　(3)Venn图　图示法

5．R　R＋　Q　Z　N　N＋或N*

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集合的含义与表示

目录

集合的含义与表示 ........................................................................................................................... 1

知识点： ........................................................................................................................... 1

一、集合的三性：确定性、互异性、无序性 ............................................................... 3

①确定性 ................................................................................................................... 3

②互异性 ................................................................................................................... 4

二、集合的表示方法 ....................................................................................................... 7

①元素与集合的关系 ............................................................................................... 7

集合的含义与表示

一、知识概括

1、集合的概念

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），通常用小写拉丁字母a,b,c,„表示。

把一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集，通常用大写拉丁字母A,B,C，„表示。

集合如同平面几何中点、线、平面等概念一样，是集合论中的原始概念，只进行描述说明，无法定义概念。某些教材中对集合的描述是：指定的某些对象的全体称为集合。

其中，注意理解（1）指定即说明某些对象具有共同的特征或共同的属性，说明已具备判定对象是否成为该集合的元素的判定标准，而不是随意组合。（2）对象在不同的集合中，应有不同的内涵。在不同的集合中，元素还可能是人、物、质点或抽象事物等。（3）全体说明集合是一个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。

【注】（1）只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

（2）构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象外，还可以是其他任何确定的对象。

2、集合元素的特性

集合元素具有确定性、互异性、无序性三大特性。

（1）确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定一个对象是否属于这个集合。如“个子高的同学”这一组对象就不能构成一个集合，因为“个子高”这个标准不够明确，而“身高超过170cm的同学”这一组对象可以构成一个集合。

（2）互异性

集合中的元素一定是不同的（或说是互异的）也就是说，相同的元素在一个集合中只能出现一次。如方程0122xx的解构成的集合是{1}，而不能写成{1,1}

（3）无序性

集合中元素的排列次序无先后之分，如集合{1,2}和{2,1}是同一个集合。

3、集合与元素的关系

元素与集合有属于（）和不属于（）两种关系。如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA。

1 《1.1.1集合的含义与表示》学案

班级 姓名

【学习目标】

1.初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法。

2.理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号。

3.能根据集合中元素的特点（有限还是无限），使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性（简洁明了）．逐渐培养使用数学符号的自觉性。

【基础知识】

1.元素与集合

(1)一般地，我们把研究对象统称为 ，通常用 来表示;把由一些元素组成的总体叫做 （简称为 ），通常用 来表示。如把中国的直辖市看作一个集合，北京市、上海市、天津市、重庆市就是构成这个集合的 。

(2)数学中常用的数集及其记法：

2.集合中元素的确定性

集合的核心是元素，集合中的元素必须具有 。即，任给一个元素a，对于集合A来说，a要么 集合A，要么 集合A，二者必具其一。

这两种情况可以用数学符号分别表示为： （读作： ）、 （读作： ）。

★根据上述知识，完成下列问题：

(1)军训时教官喊口令“X方队集合”，该方队的同学迅速从四面八方向教官靠拢。这里教官的口令“集合”是否就是数学中“集合”的概念？如果教官喊“X方队高个子同学集合”时，该方队中的每个同学是否知道自己该不该过去？

(2)2008年所有参加北京奥运会的国家是否能构成一个集合？

3.集合中元素的互异性：在同一个集合中，不存在 的元素，各元素都是 的。