四川省南充市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)
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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）.第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4 页，满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿 纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回.
注意事项：必须使用23铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑.
第I卷共12小题.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知集合A = {-1,0,1}, 3 = {0,1,2},则（ ）
A. {—1,1,2} B. {0,1} C. -1,0,1,2 D.
{-1,0,2}
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合并集运算规则即可得解.
【详解】由题：集合A = {-1,0,1}, 3 = {0,1,2},
则 4U3= -1,0,1,2 .
故选：C
【点睛】此题考査集合的并集运算，根据给立集合直接写岀并集，属于简单题.
2. log, 6-log, 3=（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底对数减法法则求解.
【详解】根据同底对数减法法则：Iog26 — log2 3 = log2 2 = l.
故选：D
【点睛】此题考査对数的基本运算，同底对数相减，根据公式直接求解. 四川省南充市2021-2022高一数学上学期期末考试试 （含解析） 重点中学试卷 可修改 欢迎下载
・2・
3. tan 225° =( )
A. 1 B・-1 C・ y/2 D・一JJ
【答案】A
【解析】
【分析】 处理 tan 225° = tan (180°+45°) = tan 45° 即可得解.
【详解】由题：tan225° = tan(180°+45°) = tan45° = 1.
故选：A
【点睛】此题考査求已知角的正切值，根据正切函数的周期直接写出正切值，或根据诱导公 式求解，属于简单题.
4•若函数/(x) = VTT3 + —,则/(-1)=( )
x + 2
A. ^2-1 B. ^2 + 1 C. y/3-1 D. VJ+1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数解析式直接代入得解.
【详解】由题：函数+
.X I 2
— 1 + 2
故选：B
【点睛】此题考查根据函数解析式求函数值，代入解析式il•算即可.
5•若角&的终边经过点P(6,8),则sina=( )
A.
【答案】A
【解析】
【分析】 D. 重点中学试卷 可修改 欢迎下载
・3・
根据角的终边上的点的坐标表示三角函数的公式即可得解.
【详解】由题：角&的终边经过点P(68),
. 8 8 4
mil sin a = •才 =—=—
io 5-
故选：A
【点睛】此题考査根据角的终边上的点的坐标求正弦值，关键在于熟练掌握相关公式，直接
计算.
【答案】C
【解析】
【分析】
T =八=2龙 则/(x)的最小正周期一丄一
2
故选：C
【点睛】此题考查正切型函数最小正周期的求法，此题易错点在于混淆正弦型与正切型函数 最小正周期的公式，导致岀错.
7.已知/(X)是偶函数，且在区间(—8,0］上单调递减,则满足/(3x + 1) v / j的实数x的取 值范围是() 12 3 根据函数最小正周期的求法, 重点中学试卷 可修改 欢迎下载
・4・
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可得/(X)在(0,+s)上单调递增，从而可得一］V 3x + 1 V ］,解不等式即可.
2 2
【详解】解析：由/(A)是偶函数且在(-。0］上单调递减，知/(X)在(0,+s)上单调递增, 则满足/(3x +1)
v / ；的实数x的取值范围为一丄v 3x +1
12 丿 2 2
解得一；■ vx < ——・
2 6
故选：B
【点睛】本题考査了利用函数的奇偶性、单调性解抽象函数不等式，属于基础题.
8.为了得到函数/(A-) = cosf2x + |L xeR的图象，只需把函数/(^) = cos2x, xwR的
(( I \ \
根据同名函数之间的平移规则，将平移后的函数变形为f(x) = cos 2 x + - 即可得解. 6八
数 /(A) = COS2X 平移得到 /(x) = cos(2A- + |j 即
只需将函数/(x) = cos2x图象上的所有点向左平行移动;个单位长度.
6
故选：D
【点睛】此题考査函数的平移，熟练掌握平移规则和口诀，对函数解析式进行适当变形. 图象上所有的点( )
A.向右平行移动1个单位长度
3
C.向右平行移动丄个单位长度
6
【答案】D
【解析】
【分析】 B.向左平行移动丄个单位长度
3
D.向左平行移动丄个单位长度
6
【详解】由题：把函
/«= cos 重点中学试卷 可修改 欢迎下载
・5・
9•若 tana = 2 > 则4sin2
3
A. 0 B・ 1 C・ 一 D. 2
2
【答案】B
【解析】
【分析】
对所求代数式变形4sin2a-3sin«cosa-5cos2 a =心” °-Mwcos —'c(u ,分
siir a + cos~ a
子分母同时除以cos? a即可得解.
【详解】由题:taiia = 2>
彳.o r ・ 匕 r 4sin2
4 sin^ - 3sin a cos - 5 cos^
a =
4 tan2 a-3 tan a-5
tair a + 1
16-6-5
4 + 1 =1
故选：B
分母同时除以cos2tz求解.
ab
【答案】c
【解析】
【分析】
根据指数函数/(x) = [l]的单调性得d,b的大小关系和取值范用，构造函数g(x) = d”, < 3 ；sin2
【点睛】此题考査三角函数给值求值, 涉及同角三角函数的基本关系，常用构造齐次式分子
A.
・6・
h(x) = xa即可进行比较.
所以指数函数g(x) = ax是减函数,g(b)vg(a), ab
故选：C
【点睛】此题考查比较指数幕的大小关系，关键在于构造恰当的指数函数或幕函数，结合单
调性比较大小.
【答案】D
【解析】
时,
点睛：求形如y = asin2x + bshv: + c或y = acos2x + bco^x + c的值域或最值时，要利用换元 思想，将问题转化为三角函数的有界性和一元二次函数的值域问题，即令/ = sinr或r=cosx, 则y = ar+bt + c9但要注意/的取值范用.
|log3 x\,Q
-x2 x + &x>3
13 3 【详解】指数函数/(%)= 1
< 3 单调递减.
5彳，则f (x) = cos'x+sinx的最小值是()
B. V2 + 1
2 C・-1 D. 1-血
2
令心沁，因为卜I吟所以乎“乎, 则 y = cosh + sinx= 1-sin2x + sinv
，若方程f(x) = m有四个不同的实根xt, x2, , 所以 ,
11•若卜| 重点中学试卷
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・7・
耳，满足州＜左＜召〈兀，则0、丁"匸‘)的取值范囤是()
A. (0,3) B. (0,4] C.(3,4] D. (1,3)
【答案】A
【解析】
【分析】
. 仆 (不一3)(尤4一3)
作出函数图象，根据图象关系，得出冬旺=1, x3+x4=10,即可求解 一_一 的取
“2
值范饥
方程f(x) = m有四个不同的实根小 兀2，兀，心，满足"
则0
卩og3 = m 即：log3 x2 = w Jog3 Xj =-m ,所以 log3 x2 + log3 Xj = 0, log3= 01所以x2xt = 1,根据二次函数的对称性可得：x3+x4 = 10,
(七-3)仏-3)_将-3(仆)+9=强0_»21 = -球
+ 10xj-21, €(3,4)
考虑函数y=—F + 10X—21'W(3,4)单调递增,
x = 3, y = 0, x = 4, y = 3
所以X,G(3,4)时一 X32 + 10X3-21的取值范围为(0,3).
故选：A【详解】作出函数/(x) = ＜ |log3 Aj,0
1 丁 1° c c
一2 ---- x + & x>3
13 3 的图象, 如图所示:
W2
