“高中数学必修一第一章课件：数与式”

第一章 运动的描述

第一课时 质点 参考系和坐标系

一 情景导入

“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎。仔细看山山不动，是船行。诗人为什么会有“山迎”“船行”这两种不同的感觉呢？为了生活和梦想，我们的祖先从远古就开始探索自然运动的奥秘．经过长期的探索，人们逐渐建立了描述运动的概念，并不断寻求探索运动问题的方法，揭开了一个又一个与运动有关的奥秘．

二 课标点击

1.知道质点的概念及条件

2.知道参考系的概念及其作用，体验不同参考系中运动的相对性

3.掌握坐标系的简单应用.

三 课前导读

要点1 质点

1．在某些情况下，我们可以忽略物体的 大小 和 形状 ，而突出“ 物质具有质量 ”这个要素，把它简化为一个有质量的 物质 点，称为质点．

2．一个物体能否看作质点是由 问题的性质 决定的．

3．质点是一种科学抽象，是在研究物体运动时，抓住 主要因素 ，忽略 次要因素度 ，对实际物体简化，是一个 理想化模型 ．

我们总这样描述物体的运动，例如“他向我们走来”“车急驰而去”“月亮绕着地球转，地球绕着太阳转”．在这些描述中，我们并没有考虑“他”的高矮胖瘦、“车”的型号款式，我们也没有特意去想“月亮”或“地球”是个庞然大物，这样合理吗？

1．将物体看成质点的条件．

(1)当物体上各部分的运动情况都相同时，物体上任何一点的运动情况都能反映物体的运动，物体可看成质点．

(2)当物体的大小、形状对所研究的问题无影响或可以忽略不计的情况下，物体可看成质点，如研究地球绕太阳公转时，地球大小相对太阳到地球的距离可忽略不计，故可视为质点．

(3)只研究物体的平动时，或物体虽转动但不研究转动及转动的各个部分时，可以把物体看作质点．

2．质点与物体的异同．

质点是一个理想模型，没有体积，没有大小，也不是几何上的“点”，是一个与物体质量相等的，不占空间的抽象模型．

特别提示：能否把物体看作质点是由问题的性质决定的，而不是由物体的大小决定的．同一物体在不同的问题中，有时可看作质点，有时则不能．

1

高中数学必修一第一章测试题

一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．)

1．下列各项中，不能组成集合的是（ ）

A．所有的正数 B．所有的老人 C．不等于0的数 D．我国古代四大发明

2．设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝则CBA）（ （ ）

A．｛2,3,4｝ B．｛2,3,5｝ C．｛3,4,5｝ D．｛2,3,4,5｝

3．已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是 ( )

A、2 B、5 C、6 D、8

4．函数21)(xxxf的定义域为（ ）

A．[1，2)∪(2，+∞） B．(1，+∞） C．[1，2) D．[1，+∞)

5．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．0,xyxyx B．1,112xyxxy

C．2,yxyx D．2)(|,|xyxy

6．设M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数f（x）的定义域为M，值域为N，

则f（x）的图象可以是（ ）

7．图中阴影部分表示的集合是( )

A. )(BCAU B. BACU)(

C. )(BACU D. ()UCAB

8．下列函数是奇函数的是（ ）

A．xy B．322xy C．21xy D．]1,0[,2xxy

9．函数26yxx的减区间是（ ）

A . (,2] B. [2, ) C. (,3] D. [3, ) A B U 2

高考

高中教育 第一章 集合与函数概念

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称 记号 意义 性质 示意图

子集 BA

（或)AB A中的任一元素都属于B (1)AA

(2)A

(3)若BA且BC，则AC

(4)若BA且BA，则AB A(B)或BA

真子集 AB

（或BA） BA，且B中至少有一元素不属于A （1）A（A为非空子集）

(2)若AB且BC，则AC BA

集合

相等 AB A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB

(2)BA A(B)

（7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.

（8）交集、并集、补集

【1.1.3】集合的基本运算 高考

高中教育

名称 记号 意义 性质 示意图

交集 AB {|,xxA且}xB （1）AAA

（2）A

（3）ABA

ABB BA

并集 AB {|,xxA或}xB （1）AAA

第一部分 教材知识梳理

第一章 数 与 式

第1讲 实 数

1. (2014，河北)若实数m，n满足|m－2|＋(n－2 014)2＝0，则m－1＋n0＝(

32 ).

【解析】 根据题意，知|m－2|＝0，(n－2 014)2＝0，∴m＝2，n＝2 014.∴m－1＋n0＝12＋1＝32.

2. (2016，河北)点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba＞0.其中正确的是(C)

第2题图

A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁

【解析】 观察数轴，得b＜0，a＞0，|a|＜|b|，∴b－a＜0，a＋b＜0，ba＜0.∴甲、丙正确．

3. (2017，河北)下列运算结果为正数的是(A)

A. (－3)2 B. (－3)÷2 C. 0×(－2 017) D. 2－3

【解析】 A. 原式＝9，符合题意．B. 原式＝－1.5，不符合题意．C. 原式＝0，不符合题意．D. 原式＝－1，不符合题意．

4. (2017，河北)如图所示的是张小亮的答卷，他的得分应是(B)

姓名：张小亮 得分： ？

填空(每小题20分，共100分)

①－1的绝对值是 1 ．

②2的倒数是

－2 ．

③－2的相反数是 2 ．

④1的立方根是 1 ．

⑤－1和7的平均数是 3 ．

第4题图

A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分

【解析】 －1的绝对值是1；2的倒数是12；－2的相反数是2；1的立方根是1；－1和7的平均数是3，只有②错误．故小亮得了80分．

5. (2018，河北)一个整数81 555 0…0用科学记数法表示为8.155 5×1010，则原数中“0”的个数为(B)