- 1 - 第一节 实 数
选择题和填空题每小题3分．
1. (2017新疆)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下6 ℃记作 ( )
A. －6 ℃ B. ＋6 ℃ C. ＋11 ℃ D. －11 ℃
2. (2017六盘水)大米包装上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重 ( )
A. (9.9～10.1) kg B. 10.1 kg C. 9.9 kg D. 10 kg
3. (2017宁波)在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是
( )
A. 3 B. 12 C. 0 D. －2
4. (2017信阳模拟)π是1π的 ( )A.绝对值 B.倒数 C.相反数 D.平方根
5. (2017天水)若x与3互为相反数，则|x＋3|等于 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. (2017扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是 ( ) A. －4 B. －2 C. 2 D. 4
7. (2017广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )A. －6 B. 6 C. 0 D. 无法确定
8. (2017河北)把0.0813写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为 ( ) A. 1 B. －2 C. 0.813 D. 8.13
9. (2016贵港)用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是 ( )
A. 169 B. 1690 C. 16900 D. 169000
10. (2017荆门)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km.用科学记数法表示1个天文单位是 ( )A. 14.960×107 km B. 1.4960×108 km
第一章 数 与 式
第3讲 分 式
题型导航
年份 真题类型 考点分布 考查分值
2015 解答题 化简求值 6分
2016 解答题 化简求值 6分
2017 解答题
化简求值 6分
2018 解答题 化简求值 6分
2019 解答题 化简求值 6分
2020预测 关注分式有意义与分式的值为0的条件，分式的化简求值依然要引起足够重视
知识梳理
1．分式的有关概念：设A，B表示两个整式．如果B中含有字母，式子AB就叫做分式.
1．有下列各式：1x＋1，15(x－y)，a2＋b2a－b，－3x2，0，是分式的是________________.
2．分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0；分式值为0的条件是分子等于0且分母不等于0.
2．(1)如果分式x＋3x－2无意义，那么x＝________；
(2)要使分式x－12x－1有意义，x的值应满足________；
(3)当x＝________时，分式3x－62x＋1的值为0.
3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式；如果分子与分母有公因式，要进行约分化简. 3．化简：(1)3a2bc12a3b＝________；(2)x＋2x2－4＝________.
4．分式的基本性质：AB＝A·MB·M(M为不等于0的整式)，AB＝A＋MB＋M(B＋M不等于0).
4．填空：(1)a＋bab＝（ ）a2b；(2)x2－6x＋9x2－9＝（ ）x＋3.
5．最简公分母：
(1)各分母都是单项式，则最简公分母为各系数的最小公倍数，与相同字母的最高次幂之积； (2)如果各分母都是多项式，将各分母因式分解，取其系数的最小公倍数，乘含字母的整式的最高次幂.
5．(1)分式23ab与x2a2的最简公分母是________；(2)3a2－b2与2（a＋b）2的最简公分母是______________.
6．分式的运算：
(1)ab±cd＝ad±bcbd；(2)ab·cd＝acbd；(3)ab ÷ cd＝ab·dc＝adbc.
第1讲 数与式
知识点1实数
无理数与实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
实数
2.实数与数轴上的点一一对应
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对
应.
3.实数的三个非负性及性质
正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；
（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 非负数具有以下性质：
（1）非负数有最小值零；
（2）有限个非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
4.实数的运算
数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反
数；0的绝对值是0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、
开方、再乘除，最后算加减.同级运算，按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
5.实数的大小的比较
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 6.平方根和立方根 aa
a2a
0a0a
aa 【典例】 1.如果102x，则x是一个数，x的整数部分是 【答案】无理数，3 【解析】解：∵102x，3²=9，4²=16，9＜10＜16，∴3＜x＜4，且10开平方开不尽，
故：x是一个无理数，x的整数部分是3. 2.64的平方根是，立方根是
【答案】22，2 【解析】解：∵64=8，∴8的平方根是22，8的立方根是2. 3.51的相反数是，绝对值是
第 1 页 共 4 页 2020年中考数学第一轮复习
第一章 数与式
第四节 因式分解
【基础知识回顾】
一、因式分解的定义：
1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积
【注意：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为
的形式。】
二、因式分解常用方法：
1、提公因式法：
公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【注意：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】
2、运用公式法：
将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2= ,
②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。
【注意：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a与b。如：x2-x+14符合完全平方公式形式，而x2- x+12就不符合该公式的形式。】
三、因式分解的一般步骤
1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。
2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【注意：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】
