中考数学总复习重点突破专题练习：二次函数的综合应用（有答案）

中考数学总复习重点突破专题练习：二次函数的综合应用（有答案）

2021中考数学总复习重点突破专题练习

二次函数的综合应用

1.如图，抛物线y=ax2+4x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=-x+5经过点B，C．点M是直线BC上方抛物线上一动点（点M不与点B，C重合），设点M的横坐标为m，连接MC，MB．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接MO，交直线BC于点D，若△MCD≅△MBD，求m的值；

(3)过点M的直线y=kx+b与抛物线交于另一点N，点N的横坐标为nn≠m．当m+n=3时，请直接写出b的取值范围．

2.已知抛物线y=ax2+c经过点A0,2

和点B-1,0．

(1)求抛物线的解析式；

(2)将(1)中的抛物线平移，使其顶点坐标为

2,18，平移后的抛物线的对称轴与x轴交于点H，与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），与y轴的交点为点E．试问，在平移后的抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点P，C，H为顶点的三角形与△EOD相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

(3)将(1)中的抛物线上下平移，设平移后顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n．若1

3.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(1, 0)，B(-3, 0)两点，顶点纵坐标为-4．

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线l:y=kx-k(0≤k≤3)与抛物线交于M(xM, yM)，N(xN, yN)，xM

②点P(xP, yP)在抛物线上(xM

4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0, 3)，与x轴交于A，B两点，点B坐标为(4, 0)，抛物线的对称轴方程为x=1．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；

(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

5.【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|.【数学理解】(1)①已知点A(-2, 1)，则d(O,A)=________；

②函数y=-2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O,B)=3，则点B的坐标是________；

(2)函数y=4x(x>0)的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O,C)=3；

(3)函数y=x2-5x+7(x≥0)的图象如图③所示，D是图象上一点，求d(O,D)的最小值及对应点D的坐标；

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A0,2和B1,32．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求点C的坐标；

(3)在(2)的条件下，点D在抛物线上，且横坐标为4，记抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）为图象G，若图象G向下平移tt>0个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．

7.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A(-1, 0)，点C(0, 3)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

(3)设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

8.二次函数y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=-x+3，AD⊥x轴交直线BC于点D．

(1)求二次函数的解析式；

(2)Mm,0为线段AB上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与抛物线及直线BC分别交于点E，F．直线AE与直线BC交于点G，当EGAG=12时，求m值．

9.已知y关于x的二次函数y=x2-2bx+b2+2b-3的图象与x轴有两个公共点．

(1)求b的取值范围；

(2)若b取满足条件的最大整数值，当2≤x≤m-1时，函数y的取值范围是n≤y≤8，求m，n的值；

(3)若在自变量x的值满足b-1≤x≤12b的情况下，对应函数y的最小值为-34，求此时二次函数的解析式．

10.已知，如图抛物线y=ax2+3ax+ca>0

与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为1,0，OC=3OB．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(4)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于点A-4,0，与x轴正半轴交于点B1,0，与y轴负半轴交于点C(0,-2)，且∠ACB=90∘．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)点D是OA上一点（不与点A，O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交AC于点F，当DF=13EF时，求点E的坐标；

(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在(3)的条件下，点M是抛物线的对称轴上的一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M，N，使以A，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

12.在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A0,1和C3,0，点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连接BD，作DE⊥DB，交射线OC于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEP．

(1)填空：点B的坐标为________.(2)是否存在这样的点D，使得△DBC是等腰三角形？若存在请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

(3)①求证：

DBDE=3；

②设AD=x，矩形BDEF的面积为

y，求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最小值？

13.如图，直线y=-43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A，C和点B-1,0.(1)求该二次函数的关系式；

(2)设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；

(3)有两动点D，E同时从点O出发，其中点D以每秒32个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当D，E两点相遇时，它们都停止运动．设D，E同时从点O出发t秒时，△ODE的面积为S．

①请问D，E两点在运动过程中，是否存在△DEA∽△OCA，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

②请求出S关于t的函数关系式，并求出S的最大值.14.如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于A1,0，B4,0两点，与y轴交于点C，直线y=-12x+2经过B，C两点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)平移直线BC，当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；

(3)过(2)中的点Q作QE//y轴，交x轴于点E，如图2．若M是抛物线上一动点，N是x轴上一动点，是否存在以E，M，N三点为顶点的直角三角形（其中M为直角顶点）与△BOC相似？如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

15.如图1，已知抛物线顶点C1,4，且与y轴交于点D0,3．与x轴交于点A，B．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求△ABC的面积；

(3)如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1-S2的最大值．

参考答案

1.【答案】

解：(1)∵

直线y=-x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，∴

B5,0，C0,5．

∵

抛物线y=ax2+4x+c经过点A，B，∴

25a+20+c=0,c=5,解得a=-1,c=5,∴

抛物线解析式为y=-x2+4x+5．

(2)由(1)知：OB=OC=5，若△MCD≅△MBD，则BM=CM，∵

OM=OM，∴ △MCO≅△MBO，∴

∠COM=∠BOM．

∵

点M的坐标为m,-m2+4m+5，∴

m=-m2+4m+5，解得：m1=3+292或m2=3-292（舍去），∴

m=3+292．

(3)-5

联立方程组y=-x2+4x+5,y=kx+b,得：x2+-4+kx+b-5=0，由m+n=3得k=1，当直线y=x+b过点B时，b=-5；

当直线y=x+b与抛物线有唯一交点时，b=294，则-5

2.【答案】

解：(1)∵

抛物线y=ax2+c经过点A0,2 和点B-1,0，∴

c=2，a+c=0，解得： a=-2，c=2，∴

此抛物线的解析式为y=-2x2+2.(2)∵

此抛物线平移后顶点坐标为2,18，∴

抛物线的解析式为y=-2x-22+18，令y=0，即-2x-22+18=0，解得 x1=5,x2=-1．

∵

点C在点D的左边，∴

C-1,0,D5,0，易求E0,10,H2,0，∴

EO=10,DO=5,CH=3，∵

∠PHC=∠EOD=90∘，故有两种情况：

①△OED∽△HCP，∴

OEOD=HCHP，∴

105=3HP，∴

HP=32，∴

P2,32或P2,-32；

②△OED∽△HPC，∴

OEOD=HPHC，∴