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考点34 电容器带电粒子在电场中的运动1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题电容器2024年浙江卷、甘肃卷、辽宁卷选择题带电粒子在电场中直线运动2024年江西卷选择题带电粒子在电场中圆周运动2024年河北卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对电容器的考查较为频繁，但对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且特别容易与磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大。
【备考策略】1.理解和掌握电容的定义式和决定式，会处理分析电容器的动态问题。
2.能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的直线运动和抛体运动。
【命题预测】重点关注带电粒子在电磁场中的运动问题，特别是计算题。
一、电容器的电容1．电容器(1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
(4)击穿电压与额定电压①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。
②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。
2．电容(1)定义电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。
(2)定义式：C ＝QU。
(3)物理意义：表示电容器储存电荷本领大小的物理量。
(4)单位：法拉(F)，1 F ＝1×106 μF ＝1×1012 pF 。
3．平行板电容器(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。
(2)决定式：C ＝εr S4πkd 。
二、带电粒子在电场中的运动1．加速(1)在匀强电场中，W ＝qEd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02。
1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题．(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．[例题1]（2024•宁波二模）如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C悬挂在O点。
小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为α、β、γ，已知小球A、B、C的质量分别为m A、m B、m C，电荷量分别为q A、q B、q C，则下列说法正确的是（ ）A．若小球的质量m A＝m B＝m C，则一定有α＝β＝γB．若小球的质量m A＝m B＝m C，则可能有α＝β＞γC．若小球所带电荷量q A＝q B＝q C，则一定有α＝β＝γD．若小球所带电荷量q A＞q B＞q C，则一定有α＜β＜γ【解答】解：A.对ABC三个小球整体来看，其整体重心在竖直线上，由此得到m A lsinα＝m B lsinβ+m C lsinγ当m A＝m B＝m C时sinα＝sinβ+sinγ当α＝β＝γ时sinα＝2sinα这是不能实现的，故A错误；B.由A项分析，当γ＝0时α＝β＞γB正确；C.小球位置与其质量有关，与电荷量无关，电荷量只决定小球张开的绝对大小，不影响相对大小，故C错误；D.由C项分析可知，故D错误。
故选：B。
A．2kQq2l2B．kQql2【解答】解：在C点，A、B两点电荷对kQq(l 2)2(l2)2，方向为由C指向A和由A．由b到a一直做加速运动B ．运动至a 点的速度等于2gLC ．运动至a 点的加速度大小为32gD ．运动至ab 中点时对斜面的压力大小为3346mg 【解答】解：B ．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，小球3运动至a 点时，弹簧的伸长量等于L2，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有mgLsin30°=12mv 2解得小球3运动至a 点的速度v =gL 故B 错误；AC ．小球3在b 点时，设小球3的电荷量为q ，根据库仑定律和平衡条件有kQq L 2=mg2 设弹簧的弹力为F ，根据受力平衡，沿斜面方向有F =k 6Qq L 2―k QqL 2sin30°―mgsin30° 解得F =94mg小球运动至a 点时，弹簧的伸长量等于L2，根据对称性，由牛顿第二定律可知F +k QqL2sin30°―mgsin30°=ma解得a ＝2g方向与合外力方向一样，沿斜面向上，故a 先加速后减速，故AC 错误；D ．当运动至ab 中点时，弹簧弹力为0，根据库仑定律可知小球2对小球3的力为F 23=k Qq(32L )2=43⋅k Qq L 2=43×mg 2=23mg 此时小球3受到重力、库仑力和斜面对小球3的支持力，根据平衡条件可知斜面对小球的支持力为F N =mgcos30°―F 23=32mg ―23mg =3346mg根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为3346mg ，故D 正确。
第53讲单体或多体在电场中的运动之力、电综合问题1．（2022•广东）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。
如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。
通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。
有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A 和B，在时间t内都匀速下落了距离h1。
此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。
B在匀速运动时间t内上升了距离h2（h2≠h1），随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。
已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝k m 13v，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率。
不计空气浮力，重力加速度为g。
求：（1）比例系数k；（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
一.知识回顾1.解题思路22.用动力学的观点分析带电粒子的运动(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，这两个力的合力为一恒力。
(2)类似于处理偏转问题，将复杂的运动分解为正交的简单直线运动，化繁为简。
(3)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑，以及运动学公式里的物理量的正负号，即其矢量性。
3．用能量的观点来分析带电粒子的运动(1)运用能量守恒定律分析，注意题中有哪些形式的能量出现。
(2)运用动能定理分析，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断是分阶段还是全过程使用动能定理。
4.力电综合问题的处理方法力电综合问题往往涉及共点力平衡、牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理、能量守恒定律等知识点，考查的知识点多，综合分析能力的要求高，试题难度较大，解答时要注意把握以下几点：(1)处理这类问题，首先要进行受力分析以及各力做功情况分析，再根据题意选择合适的规律列式求解。
5.1 电场的力的性质 （解析版）一、电荷和电荷守恒定律 1.元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.6×10－19C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
2.静电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
3.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
二、库仑定律1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。
作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式：F ＝k q 1q 2r ，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。
3.适用条件：真空中的点电荷。
三、电场的描述1.电场强度、点电荷的场强(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值。
(2)定义式：E ＝Fq。
单位：N/C 或V/m(3)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E ＝k Qr 2。
(4)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(5)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行知识讲解四边形定则。
2.电场线(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。
考点一电荷及电荷守恒定律(b/c)1.三种起电方式(1)摩擦起电：电荷得失，玻璃棒与丝绸摩擦，玻璃棒因失去电子而带正电。
电场强度的计算、叠加问题一、电场强度的理解和计算1．电场强度的性质(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q 无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。
(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。
2．电场强度的三个公式比较三个公式⎩⎪⎨⎪⎧E ＝F q（适用于任何电场）E ＝kQ r 2（适用于点电荷产生的电场）E ＝U d （适用于匀强电场）二、等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较连线上O 点场强最小，指向三、电场强度的叠加1．电场强度的叠加(如右图所示)2．“等效法”“对称法”和“填补法”(1)等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．(2)对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化． 例如：如图所示，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．(3)填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．3．选用技巧(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．三、针对练习1、(多选)下列关于电场强度的说法,正确的是( )A ．电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力B ．电场强度的方向总是跟试探电荷所受电场力的方向一致C ．在点电荷Q 附近的任意一点,如果没有把试探电荷放进去，则这一点的电场强 度为零D ．点电荷场强计算式是由库仑定律的表达式221r q kq F =和电场强度的定义式 q F E =推导出来的，其中22r kq 是带电荷量2q 的点电荷产生的电场在带电荷量1q 的点电荷处的场强大小，而21rkq 是带电荷量1q 的点电荷产生的电场在带电荷量2q 的点电荷处的场强大小2、如图所示，E 、F 、G 、H 为矩形ABCD 各边的中点，O 为EG 、HF 的交点，AB 边的长度为d .E 、G 两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q 的负点电荷置于H 点时，F 点处的电场强度恰好为零．若将H 点的负电荷移到O 点，则F 点处场强的大小和方向为(静电力常量为k )( )A ．4kQ d 2，方向向右B ．4kQ d 2，方向向左C ．3kQ d 2，方向向右D ．3kQ d2，方向向左3、如图甲所示，AB 是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图乙则是放在电场线上P 、Q 处检验电荷所受电场力的大小与其电荷量之间的函数图像，电场方向由A 指向B ，由此可以判断( )A ．场源电荷是正电荷，位于A 侧B ．场源电荷是正电荷，位于B 侧C ．场源电荷是负电荷，位于A 侧D ．场源电荷是负电荷，位于B 侧4、如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a ，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )A ．大小为42kQ a 2，方向竖直向上B ．大小为22kQ a 2，方向竖直向上 C ．大小为42kQ a 2，方向竖直向下 D ．大小为22kQ a 2，方向竖直向下5、(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况．如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O 是电荷连线的中点，E 、F 是连线中垂线上关于O 对称的两点，B 、C 和A 、D 是两电荷连线上关于O 对称的两点．则( )A ．E 、F 两点场强相同B ．A 、D 两点场强不同C ．B 、O 、C 三点中，O 点场强最小D ．从E 点向O 点运动的电子加速度逐渐减小6、如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q 和－Q .直线MN 是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN 的交点．a 、b 是两点电荷连线上关于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点．下列说法中正确的是( )A ．a 点的场强大于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c移动到d ，所受电场力先增大后减小B ．a 点的场强小于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c移动到d ，所受电场力先减小后增大C ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小D ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大7、如图所示，M 、N 为两个等量同种正电荷Q ，在其连线的中垂线上任意一点P 自由释放一个负电荷q ，不计重力影响，关于点电荷q 的运动下列说法正确的是( )A ．从P →O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B ．从P →O 的过程中，加速度越来越小，到O 点速度达到最大值C ．点电荷越过O 点时加速度为零，速度达到最大值D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零8、在M 、N 两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN 是两电荷的连线，HG 是两电荷连线的中垂线，O 是垂足．下列说法正确的是( )A ．OM 中点的电场强度大于ON 中点的电场强度B ．O 点的电场强度大小与MN 上各点相比是最小的C ．O 点的电场强度大小与HG 上各点相比是最小的D ．将试探电荷沿HG 由H 移送到G ，试探电荷所受电场力先减小后增大9、如图所示，正电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点C 和球心O 的轴线。
电场、电场强度电场线1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝Fq.单位：N/C 或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向． 三、电场线 1．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处． (2)电场线在电场中不相交．(3)电场线不是电荷在电场中的运动轨迹． 2．电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (3)沿电场线方向电势逐渐降低． (4)电场线和等势面在相交处互相垂直． 对点自测 1．判断正误(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×)(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√) (3)在真空中，电场强度的表达式E ＝kQr2中的Q 就是产生电场的点电荷．(√)(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．(×) (5)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．(×) 2．(多选)以下关于电场和电场线的说法中正确的是( )A ．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切B ．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零C ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大D ．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在解析：选CD.电场线是假想的，不是物质，在空间不相交、不相切，没有电场线的区域内的点，场强不一定为零，A 、B 错误，C 、D 正确．3. 如图所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ.则()A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2解析：选B.由于R 处的合场强为0，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的场强公式E ＝k q r 2可知k q 1r 21－k q 2r 22＝0，又r 1＝2r 2，故q 1＝4q 2，本题选B. 考点三 电场强度的理解和计算 1．三个场强公式的比较表达式比较E ＝F qE ＝k Q r2E ＝U d公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E 与U 的关系式 适用条件一切电场①真空；②点电荷 匀强电场决定因素由电场本身决定，与检验电荷q 无关由场源电荷Q 和场源电荷到该点的距离r 共同决定由电场本身决定，d 为两点沿场强方向的距离(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则．例题1. A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A ．－F2B ．F 2C ．－FD ．F解析：选B.设A 处电场强度为E ，则F ＝qE ；由点电荷的电场强度公式E ＝kQr 2可知，C 处的电场强度为－E 4，在C 处放电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为F ′＝－2q·－E 4＝F2，选项B 正确．例题2．直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2，沿y轴正向 B.3kQ4a2，沿y轴负向C.5kQ4a2，沿y轴正向 D.5kQ4a2，沿y轴负向解析：选B.处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝k Qa2，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝k Qa2，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k Qa2，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝k Q(2a)2，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝3kQ4a2，方向沿y轴负向．求电场强度的两种特殊方法(1)对称法：巧妙而合理地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知电场强度，这都可采用对称法求解．(2)微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量．过关检测1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )A．由E＝Fq可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零解析：选C.电场中某点场强的大小由电场本身决定，与有无试探电荷、试探电荷的受力情况及所带电荷性质无关，A、B、D错误，C正确．2.如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )A ．体中心、各面中心和各边中点B ．体中心和各边中点C ．各面中心和各边中点D ．体中心和各面中心解析：选D.根据点电荷场强公式E ＝kQr 2及正方体的对称性可知正方体的体中心点及各面的中心点处场强为零，故答案为D.3. 如图所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是( )A ．E a ＝E b3B ．E a ＝3E bC ．E a ＝33E b D ．E a ＝3E b解析：选D.由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可得E a E b ＝r 2b r 2a ＝31，故D 正确．4. 如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR 2B ．k 10q 9R 2C ．kQ ＋q R2 D ．k9Q ＋q9R2 解析：选B.由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k qR 2，根据对称性可知Q 在d 点产生的场强大小E Q ′＝E Q ＝k q R 2，则E d ＝E Q ′＋E q ′＝k q R 2＋k q (3R)2＝k 10q9R2，B 正确．2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．据科学家研究发现，由于潮汐作用，现阶段月球每年远离地球3.8cm，在月球远离地球的过程中，地球正转得越来越慢，在此过程中月球围绕地球的运动仍然看成圆周运动，与现在相比，若干年后（）A．月球绕地球转动的角速度会增大B．地球同步卫星轨道半径将会增大C．近地卫星的环绕速度将会减小D．赤道上的重力加速度将会减小2．若用假想的引力场线描绘质量相等的两星球之间的引力场分布，使其他星球在该引力场中任意一点所受引力的方向沿该点引力场线的切线上并指向箭头方向．则描述该引力场的引力场线分布图是()A．B．C．D．3．家电待机耗电问题常常被市民所忽略。
洛伦兹力与现代科技（核心考点精讲精练）1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题速度选择器2024年江西卷计算题质谱仪2024年甘肃卷选择题磁流体发电机2024年湖北卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对洛伦兹力与现代科技的考查除了几个省份有考查以外，其他省份考查频度不是太高，题目多以选择题或计算题的形式出现，选择题大多较为简单，计算题难度较大。
【备考策略】1.理解和掌握电磁场中各类仪器的原理。
2.能够利用电磁场中各类仪器的工作原理处理有关问题。
【命题预测】重点关注生活和科学领域中与洛伦兹力有关的新技术的应用，明确应用的原理。
考点一 电磁组合场中的各类仪器（1）作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
（2）原理(如图所示)①加速电场：qU ＝12mv 2。
②偏转磁场：qvB ＝mv 2r ，l ＝2r ，由以上两式可得r ＝1Bm ＝qr 2B 22U ，q m ＝2UB2r 2。
1．如图所示为质谱仪原理示意图。
由粒子源射出的不同粒子先进入速度选择器，部分粒子沿直线通过速度选择器的小孔进入偏转磁场，最后打在MN 之间的照相底片上。
已知速度选择器内的电场的场强为E ，磁场磁感应强度为B 0，偏转磁场的磁感应强度为2B 0，S 1、S 2、S 3是三种不同的粒子在照相底片上打出的点。
忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）A ．打在S 3位置的粒子速度最大B ．打在S 1位置的粒子速度最大C ．如果射入偏转磁场的粒子质量为m 、电荷量为q ，则粒子的轨迹半径为2mEqB D ．如果氕（11H ）核和氘（21H ）核都进入偏转磁场，则其在磁场中运动的时间之比为1：2【答案】D【详解】AB ．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，所以受力平衡，则0qE qvB =解得0Ev B =所以打在S 1、S 2、S 3三点的粒子的速度相等，故AB 错误；C ．粒子进入磁场时的速率为0Ev B =，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则202v qv B m r ´=解得粒子在磁场中运动的轨道半径202mE r qB =故C 错误；D ．带电粒子在偏转磁场中做圆周运动的周期2mT qBπ=氕核和氘核在磁场中均运动半个周期，则氕核和氘核在磁场中运动的时间之比11222112t m q t m q ¢==故D 正确。
第48讲 非点电荷电场强度的叠加及计算的五种方法1．（安徽）如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空。
将电荷为+q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷。
空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。
已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z =ℎ3处的场强大小为（k 为静电力常量）（ ）A ．k4q ℎ2B ．k45q16ℎ2C ．k32q 9ℎ2D ．k40q 9ℎ2【解答】解：在z 轴上−ℎ3处，合场强为零，该点场强为q 和导体近端感应电荷产生电场的场强的矢量和；q 在−ℎ3处产生的场强为： E 1＝kq(43ℎ)2=9kq 16ℎ2；由于导体远端离−ℎ3处很远，影响可以忽略不计，故导体在−ℎ3处产生场强近似等于近端在−ℎ3处产生的场强；−ℎ3处合场强为0，故导体在−ℎ3处产生场强大小 E 2＝E 1=9kq 16ℎ2，方向向上。
根据对称性，导体近端在ℎ3处产生的场强也为E 2=9kq 16ℎ2，方向向下。
电荷q 在ℎ3处产生的场强为：E 3＝kq(23ℎ)2=9kq 4ℎ2，方向向下。
故在ℎ3处的合场强为：E ＝E 2+E 3=9kq 16ℎ2+9kq 4ℎ2=k45q 16ℎ2，方向向下。
故选：B 。
2．（新课标Ⅰ）如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷。
已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ）A．k 3qR2B．k10q9R2C．kQ+qR2D．k9Q+q9R2【解答】解：电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度为E=k qR2，而半径为R均匀分布着电荷量为Q的圆盘上电荷，与在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，在b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为E=k qR2．那么圆盘在此d产生电场强度则仍为E=kqR2。
而电荷量为q的点电荷在d处产生电场强度为E′=kq(3R)2=k q9R2，由于都在d处产生电场强度方向相同，即为两者大小相加。
所以两者这d处产生电场强度为k 10q9R2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
一．知识回顾1.电场强度的叠加如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
如果场源是一个带电的面、线、体，则可根据微积分求矢量和。
但在高中阶段，在不能熟练运用微积分的情况下，还有以下五种方法。
2．方法概述求电场强度有三个公式：E＝Fq、E＝kQr2、E＝Ud，在一般情况下可由上述公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。
这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。
二.例题精析方法一：填补法将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等)分析，再减去补偿的部分产生的影响。
当所给带电体不是一个完整的规则物体时，将该带电体割去或增加一部分，组成一个规则的整体，从而求出规则物体的电场强度，再通过电场强度的叠加求出待求不规则物体的电场强度。
应用此法的关键是“割”“补”后的带电体应当是我们熟悉的某一物理模型。
例1．（2020秋•怀化月考）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。
如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V=43πr3，在挖掉球体部分前后，A点处场强的大小之比为（ ）A ．97B ．95C ．87D ．43【解答】解：由题意可知，由题意知，半径为R 的均匀带电体在A 点产生场强为：E 整=kQ(2R)2=kQ 4R 2同理割出的小球半径为R2，因为电荷平均分布，其带电荷量：Q ′=43π(R 2)343πR 3Q 则其在A 点产生的场强：E 割=kQ′(12R+R)2=k Q 894R2=kQ18R2 所以剩余空腔部分电荷在A 点产生的场强：E A ＝E 整﹣E 割=kQ 4R 2−kQ 18R 2=7kQ36R 2所以E 整E 割=kQ 4R 27kQ 36R 2=97，故A 正确，BCD 错误；故选：A 。
方法二：对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
形状规则的带电体形成的电场具有对称性，位置对称的两点处的电场强度大小相等。
如果能够求出其中一点处的电场强度，根据对称性特点，另一点处的电场强度即可求出。
例如：如图所示，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．例2．如图，在点电荷﹣q 的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN 为其对称轴，O 点为几何中心．点电荷﹣q 与a 、O 、b 之间的距离分别为d 、2d 、3d ．已知图中a 点的电场强度为零，则带电薄板在图中b 点处产生的电场强度的大小和方向分别为（ ）A ．kq d 2，水平向右 B ．kq d 2，水平向左 C ．kq d 2+kq 9d 2，水平向右D．kq9d2，水平向右【解答】解：﹣q在a处产生的场强大小为E＝k qd2，方向水平向右。
据题，a点处的电场强度为零，则知﹣q与带电薄板在a点产生的场强大小相等，方向相反，则带电薄板在a点产生的场强大小为E＝k qd2，方向水平向左，则薄板带负电。
根据对称性可知，带电薄板在b点产生的场强大小为E＝k qd2，方向水平向右。
故A正确，BCD 错误。
故选：A。
方法三：微元法将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强；再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。
微元法是从部分到整体的思维方法，把带电体看成由无数个点构成。
然后根据对称性，利用平行四边形定则进行电场强度叠加。
利用微元法可以将一些复杂的物理模型、过程转化为我们熟悉的物理模型、过程，以解决常规方法不能解决的问题。
例3．如图，水平面上有一均匀带电圆环，带电量为+Q，其圆心为O点。
有一带电量+q，质量为m的小球恰能静止在O点正上方的P点。
OP间距为L，P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角为θ．P点场强大小为（）A．k QL2B．kQcosθL2C．mgqD．mgcosθq【解答】解：对小球进行受力分析，受到重力、电场力作用，小球恰能静止在O点正上方的P点，根据平衡条件有：mg＝qE，得E=mgq，故C正确，ABD错误。
故选：C。
方法四：等效法在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
等效法的实质是在效果相同的情况下，利用与问题中相似或效果相同的知识进行知识迁移的解题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。
（多选）例4．（2022•临沂三模）一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷+Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷+Q与其像电荷﹣Q共同激发产生的．像电荷﹣Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷+Q在此镜中的像点位置．如图所示，已知+Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，c为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中bc边平行于MN，静电力常量为k，则（）A．a点与b点的电场强度大小相等B．c点的电场强度大于b点的电场强度C．d点的电场强度大小为E=96kQ 25L2D．a点的电势低于b点的电势【解答】解：ABD、等量异种点电荷周围的电场线和等势面分布。
电场线越密集场强越大，沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知E a＞E b，E c＞E b，φb＞φa，故D正确；AB错误；C、由题意可知，点电荷+Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以d点的电场强度E＝k Q(L 2)2−kQ(52L)2=96kQ25L2，故C正确；故选：CD。
方法五：极限法对于某些特殊情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结论，可考虑应用极限法。
极限法是把某个物理量的变化推向极端再进行推理分析，从而做出科学的判断或导出一般结论。
极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。
在物理学中，通过对量纲的分析，有时可以帮助我们快速找到一些错误。
例5．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q＞0），而且电荷均匀分布．两圆环的圆心O1和O2相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r＜a）．是分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式中k为静电力常量）正确的是（）A ．E ＝|kqR 1[R 12+(a+r)2]−kqR 2[R 22+(a−r)2]| B ．E ＝|kqR 1[R 12+(a+r)2]32−kqR 2[R 22+(a−r)2]32|C ．E ＝|kq(a+r)[R 12+(a+r)2]−kq(a−r)[R 22+(a−r)2]|D ．E ＝|kq(a+r)[R 12+(a+r)2]32−kq(a−r)[R 22+(a−r)2]32|【解答】解：与点电荷的场强公式E ＝k Qr 2，比较可知，A 、C 两项表达式的单位不是场强的单位，故可以排除AC ；当r ＝a 时，右侧圆环在A 点产生的场强为零，则A 处场强只由左侧圆环上的电荷产生，即场强表达式只有一项，故B 错误。
综上所述，可知D 正确。
故选：D 。
三.举一反三，巩固训练如图，电荷量分别为2q 和﹣q （q ＞0）的点电荷固定在边长为L 的正方体的两个顶点上，A 是正方体的另一个顶点，如果点电荷2q 、﹣q 连线中点O 的电场强度大小是E ，则正方体A 点的电场强度大小是（ ）A ．√24E B ．34EC ．3√516E D ．9√516E【解答】解：根据几何知识得O 点到两个电荷的距离都是d =√32L即O 点场强为E =kq d2+k2q d2=4kqL 2 A 点电场E A =√E 2q 2+E −q2=√2kqL 2=√24E故A 正确，BCD 错误； 故选：A 。
