专题提升(六) 在网格中画图- 2021届九年级中考数学复习检测

2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次不等式1（附答案）1．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣12．如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣2，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b 的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞23．如图，已知函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞5B．x＜5C．x＞4D．x＜44．一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b＜1的解集是（）A．x＜﹣2B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜05．如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b（b≠0）交于点P，有四个结论：①a＜0②a＞0③当x＞0时，y1＞0④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②③6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜27．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m ＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知一次函数y1＝x+b与正比例函数y2＝kx的图象交于点P．四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＜0时，y2＞0；④当x＜﹣2时，kx＜x+b．其中正确的是（）A．①③B．②③C．③④D．①④9．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣4D．﹣510．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（）A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞﹣6D．x＞﹣911．直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜1B．x＜2C．x＞0D．x＞212．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与直线y＝kx+b交于A（﹣1，﹣2）．直线y＝kx+b，还经过点（﹣2，0）．则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜0C．﹣2＜x＜﹣1D．﹣1＜x＜0 13．若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是．14．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．15．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为．16．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集为．17．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集是．18．函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，2），则不等式2x﹣4≤ax的解集．19．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣1）﹣b＞0的解集为．20．已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于A，有以下结论：①A的坐标为（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④y1，y2在平面直角坐标系中的位置关系是平行，其中正确的是．21．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点，则不等式k1x+b＞k2x+b的解集为．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是．23．已知一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．（1）求k，b的值．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．24．在给出的网格中画出一次函数y＝2x﹣3的图象，并结合图象求：（1）方程2x﹣3＝0的解；（2）不等式2x﹣3＞0的解集；（3）不等式﹣1＜2x﹣3＜5的解集．25．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝||（k＞0）中，当x＝﹣4时，y＝1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式||≥x 的解集．26．在平面直角坐标系中，直线y＝2x向右平移1个单位长度得到直线y1．（1）直接写出直线y1的解析式；（2）直线y1分别交x轴，y轴于点A，B，交y2＝kx于点C，若A为BC的中点．①请画图并求k的值；②当0＜y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．27．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是；关于x的不等式kx+b＜0的解集是；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．28．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．29．如图，过点C（0，﹣2）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝x+1交于点P（2，m），且直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点A．（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标和直线l1的解析式；（3）若点M在x轴的正半轴上运动，点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等？求出此时△BPM面积．30．如图，函数y1＝2x和y2＝kx+4（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，3）．（1）求点A的坐标及k的值；（2）结合图象直接写出）y2≥y1时x的取值范围．31．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标．（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．32．设函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|．（1）画出函数y＝f（x）的图象；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．参考答案1．解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故选：D．2．解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣2，2），当x＞﹣2时，x+a＞kx+b，所以不等式x+a＞kx+b的解集为x＞﹣2．故选：B．3．解：∵从图象可知：一次函数图象和x轴的交点坐标为（4，0），y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞4，故选：C．4．解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（0，1），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＜1的解集是x＜0．故选：D．5．解：∵直线l1：y1＝ax（a≠0）从左往右呈下降趋势，∴a＜0，故①正确，②错误；由函数图象可得当x＞0时，y1＜0，故③错误；∵两函数图象交于P，∴x＜﹣2时，y1＞y2，故④正确，故选：C．6．解：由图可知：当x＞2时，y＜0，即kx+b＜0；故关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故选：C．7．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限，∴k＞0，所以①正确；∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴b＜0，所以②错误；∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限，∴m＜0，所以③错误；∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴n＞0，所以④正确；∵x＞2时，y1＞y2，∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确．故选：C．8．解：∵直线y2＝kx经过第二、四象限，∴k＜0，故①错误；∵y1＝x+b与y轴交点在正半轴，∴b＞0，故②正确；∵正比例函数y2＝kx经过原点，且y随x的增大而减小，∴当x＜0时，y2＞0；故③正确；当x＜﹣2时，正比例函数y2＝kx在一次函数y1＝x+b图象的上方，即kx＞x+b，故④错误．故选：B．9．解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），当x＞﹣4时，nx+4n＞0；当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，所以不等式组﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x＝﹣3．故选：B．10．解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，所以当x＞﹣9时，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣9．故选：D．11．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即kx+b＞0．故选：D．12．解：画出函数y＝2x与y＝kx+b如图，由图象可知：正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+b的图象的交点是A（﹣1，﹣2），∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1，∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2，0），∴不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2，∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2＜x＜﹣1，故选：C．13．解：一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4中，令x＝0，解得：y＝﹣m+4，与y轴的交点在x轴的上方，则有﹣m+4＞0，解得：m＜4．故本题答案为：m＜4且m≠1．14．解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．15．解：从图象可看出当x≥﹣1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．故答案为：x≥﹣1．16．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（4，﹣3），∴x＝4时，kx+b＝﹣3，又y随x的增大而减小，∴关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集是x＞4．故答案是：x＞4．17．解：当x＜﹣3时，y＝kx+b＞m，所以关于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集为x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．18．解：∵函数y＝2x的图象经过点A（m，2），∴2m＝2，解得：m＝1，∴点A（1，2），当x≤1时，2x≤ax+4，即不等式2x﹣4≤ax的解集为x≤1．故答案为x≤1．19．解：把（3，0）代入y＝kx+b得3k﹣b＝0，则b＝3k，所以k（x﹣1）﹣b＞0化为k（x﹣1）﹣3k＞0，即kx﹣4k＞0，因为k＜0，所以x＜4，故答案为：x＜4．20．解：解方程组得，∴两直线的交点坐标为（1，2），所以①②正确；当y1＜y2，即2x＜﹣2x+4，解得x＜1，即当x＜1时，y1＜y2；所以③正确；∵直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于A，∴y1，y2在平面直角坐标系中不平行，所以④错误．故答案为：①②③．21．解：∵直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点，∴交点的横坐标为0∵从图象看，当x＞0时，直线y1＝k1x+b的图象位于直线y2＝k2x+b的上方；当x＜0时，直线y1＝k1x+b的图象位于直线y2＝k2x+b的下方∴当x＞0时，k1x+b＞k2x+b故答案为：x＞0．22．解：因为当x＞2时，ax＞kx+7，所以关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集为x＞2．故答案为x＞2．23．解：（1）∵一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．∴，解得；（2）函数图象如图：；（3）不等式kx+b＞0的解集为：x＜3．24．解：（1）由图象可知，方程2x﹣3＝0的解是x＝，（2）由图象可知，不等式2x﹣3＞0的解集是x＞；（3）由图象可知，不等式﹣1＜2x﹣3＜5的解集是：1＜x＜4．25．解：（1）∵在函数y＝||（k＞0）中，当x＝﹣4时，y＝1，∴||＝1，解得k＝4，∴这个函数的表达式是y＝||；（2）∵y＝||，∴y＝，列表：x﹣4﹣2﹣1123y124421…描点、连线，画出该函数的图象如图所示：由图象可知，函数的图象关于y轴对称；（3）由函数图象可得，不等式||≥x的解集是0＜x≤2或x＜0．26．解：（1）由“左加右减”的原则可知：把直线y＝2x向右平移1个单位长度后，其直线解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故直线y1的为y＝2x﹣2；（2）①如图，由直线y1的为y＝2x﹣2可知A（1，0），B（0，﹣2），∵A为BC的中点，∴C（2，2），把C（2，2）代入y2＝kx得，2＝2k，∴k＝1；②当0＜y1＜y2时，x的取值范围是1＜x＜2．故答案为1＜x＜2．27．解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B （2，0），∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，故答案为x＝﹣1，x＞2；（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；（3）∵点C（1，3），∴由图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1，∵AB＝3，∴S△ABC＝•y C＝＝．28．解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（3，a），∴M（3，a）在直线y＝x+上，也在直线y＝kx上，∴a＝×3+＝3，∴M（3，3），∴3＝3k，解得k＝1；（2）不等式x+＜kx的解集为x＞3；（3）作MN⊥x轴于N，∵直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，∴A（0，），∵M（3，3），∴AM2＝（3﹣0）2+（3﹣）2＝，∵MN＝3，MB＝MA，∴BN＝＝，∴B（，0）或B（，0）．29．解：（1）当x＜2时，y1＜y2；（2）把点P（2，m）代入y2＝x+1中，得m＝2+1＝3，∴点P的坐标为（2，3）．把点C（0，﹣2）、P（2，3）分别代入y1＝kx+b中，得，解得，∴直线l1的解析式为y1＝x﹣2；（3）由（2）得点P的坐标为（2，3），∵△ABP与△BPM有相同的高，即h＝3．要使△ABP与△BPM面积相等，且点M在x 轴正半轴上．∴在x轴上取点M，当AB＝BM时，△ABP与△BPM面积相等．∵在直线中，当y＝0时，，即点B的坐标是（，0），∴AB＝1+＝，BM＝OM﹣OB＝，∴OM＝，则点M运动到（0，）时△ABP与△BPM面积相等．∴S△BPM＝．30．解：（1）把A（m，3）代入y1＝2x得2m＝3，解得m＝，∴A（，3），把A（，3）代入y2＝kx+4得3＝k+4，解得k＝﹣；（2）当x≤时，y2≥y1．31．解：（1）联立两函数解析式可得方程组，解得：，∴点A的坐标为（1，﹣3）；（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，∴B（﹣2，0），当y2＝0时，x﹣4＝0，解得：x＝4，∴C（4，0），∴CB＝6，∴△ABC的面积为：6×3＝9；（3）由图象可得：y1≤y2时x的取值范围是x≥1．32．解：（1）函数f（x）＝，所以其图象如图：（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即（|x+2|﹣|x﹣1|+4）的最大值≥|1﹣2m|，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣2m|，利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最小值为3+4＝7，∴|1﹣2m|≤7，解得﹣3≤m≤4。

2021 初三数学中考复习 几何作图 专项复习练习题1．以下尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是( B )2. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连结BE ，那么以下结论：①ED ⊥BC ，②∠A ＝∠EBA ，③EB 平分∠AED ，④ED ＝12AB 中，一定正确的选项是( B )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，那么以下说法中正确的个数是( D )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如下图．假设连结EH ，HF ，FG ，GE ，那么以下结论中，不一定正确的选项是( B )A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形5．如图，分别以线段AC 的两个端点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于B ，D 两点，连结BD ，AB ，BC ，CD ，DA ，以下结论：①BD 垂直平分AC ，②AC 平分∠BAD，③AC ＝BD ，④四边形ABCD 是中心对称图形．其中正确的有( C )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④6．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.假设点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，那么a 与b 的数量关系为( B )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝17．用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的选项是( D )8．如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，那么∠BAD 的度数为__65°__．9．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么cos ∠AOB 的值等于__12__．10．以下四种根本尺规作图分别表示：①作一个角等于角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作直线的垂线，那么对应选项中作法正确的选项是__①②④__．11．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.解：图略．图①中，过点A 和BC ，EF 的交点作直线即是；图②中，延长AB ，DE 交于一点，延长CB ，FE 交于一点，过两交点作直线即是l.12．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为△ABC 的角平分线．(1)求作：线段CD 的垂直平分线EF ，分别交AC ，BC 于点E ，F ，垂足为O(要求尺规作图，保存作图痕迹，不写作法)；(2)求证：△COE≌△COF；(3)连接DE ，DF ，判断四边形CEDF 是什么特殊四边形，并说明理由． 解：(1)如下图．(2)∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠ECO ＝∠FCO，∵OC ⊥EF ，∴∠EOC ＝∠FOC＝90°.在△EOC 和△FOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECO＝∠FCO，CO ＝CO ，∠EOC ＝∠FOC，∴△EOC ≌△FOC.(3)∵EF 垂直平分CD ，∴EC ＝ED ，FC ＝FD.∵△EOC≌△FOC，∴EC ＝FC ，∴ED ＝EC ＝FC ＝FD ，∴四边形CEDF 是菱形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形CEDF 是正方形．14. 如图，矩形ABCD(AB ＜AD)．(1)请用直尺和圆规按以下步骤作图，保存作图痕迹；①以点A 为圆心，以AD 的长为半径画弧交边BC 于点E ，连结AE ；②作∠DAE 的平分线交CD 于点F ；③连结EF ；(2)在(1)作出的图形中，假设AB ＝8，AD ＝10，那么tan ∠FEC.解：(1)如下图．(2)由(1)知AE ＝AD ＝10，∠DAF ＝∠EAF，∵AB ＝8，∴BE ＝AE 2－AB 2＝6.在△DAF 和△EAF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AE ，∠DAF ＝∠EAF，AF ＝AF ，∴△DAF ≌△EAF(SAS)，∴∠D ＝∠AEF ＝90°，∴∠BEA ＋∠FEC＝90°.又∵∠BEA＋∠BAE ＝90°，∴∠FEC ＝∠BAE，∴tan ∠FEC ＝tan∠BAE ＝BE AB ＝68＝34. 15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.(1)先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．解：(1)如下图，⊙P 即为所求作的圆．(2)BC 与⊙P 相切．理由为：过P 作PD⊥BC，交BC 于点D ，∵CP 为∠ACB 的平分线，且PA⊥AC，PD ⊥CB ，∴PD ＝PA ，∵PA 为⊙P 的半径．∴BC 与⊙P 相切．16．如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝4，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN ︵的中点，P 是直径MN 上一动点．(1)利用尺规作图，确定当PA ＋PB 最小时P 点的位置(不写作法，但要保存作图痕迹)；(2)求PA ＋PB 的最小值．解：(1)如图①所示，点P 即为所求．(2)由(1)可知，PA ＋PB 的最小值即为A′B 的长，连结OA′，OB ，OA ，∵A ′点为A 点关于直线MN 的对称点，∠AMN ＝30°，∴∠AON ＝∠A′ON＝2∠AMN ＝2×30°＝60°.又∵B 为AN ︵的中点，∴AB ︵＝BN ︵，∴∠BON ＝∠AOB＝12∠AON＝12×60°＝30°，∴∠A ′OB ＝∠A′ON＋∠BON＝60°＋30°＝90°.又∵MN＝4，∴OA ′＝OB ＝12MN ＝12×4＝2，∴Rt △A ′OB 中，A ′B ＝22＋22＝22，即PA ＋PB 的最小值为2 2.。

2023中考真题抢先练：数学网格作图1.（2023达州18题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在小正方形的格点上.（1）将△ABC 向下平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC 扫过的面积.第1题图【推荐区域：安徽陕西】【参考答案】解：（1）如解图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如解图，△A 2B 2C 2即为所求；第1题解图（3）由图可得，△ABC 为等腰直角三角形，∴51222=+==BC AB ，AC =101322=+，∴25552121=´´=×=D BC AB S ABC ，∴△A 1B 1C 1在旋转过程中扫过的面积为2ABCACA S S D +扇形290360p ´=+52=52π+52.反比例与一次函数性质综合题2.（2023自贡24题）如图，点A (2，4)在反比例函数xm y =1图象上，一次函数b kx y +=2的图象经过点A ，分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，且△OAC 与△OBC 的面积比为2：1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y 1≥y 2时，x 的取值范围.第2题图【推荐区域：安徽江西甘肃】【参考答案】解：（1）将A （2，4）代入x m y =1中得24m =，解得m =8，∴xy 81=，∵C （0，b ），∴12OAC S OC D =·2=b ，∵△OAC 与△OBC 的面积比为2：1，∴b OB OC S OBC 2121=´=D ，解得OB =1，∴B （-1，0）或（1，0），①将A （2，4），B （-1，0）代入b kx y +=2中，得îíì+-=+=，，b k b k 024解得ïîïíì==，，3434b k ∴34342+=x y ；②将A （2，4），B （1，0）代入b kx y +=2中，得îíì+=+=，，b k b k 024解得îíì-==，，44b k ∴442-=x y ；综上可知，一次函数的解析式为34342+=x y 或442-=x y ；（2）当34342+=x y 时，x ≤-3或0＜x ≤2；当442-=x y 时，x ≤-1或0＜x ≤2.解直角三角形的实际应用3.（2023达州19题）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱，如图所示，秋千链子的长度为3m ，当摆角∠BOC 恰为26°时，座板离地面的高度BM 为0.9m ，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC 为50°，求座板距地面的最大高度为多少m?(结果精确到0.1m ；参考数据：sin 26°=0.44，cos 26°≈0.9，tan 26°≈0.49，sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2)第3题图【推荐区域：安徽江西河南甘肃】【参考答案】解：如解图，过点B 作BD ⊥ON 于点D ，过点A 作AE ⊥ON 于点E ，作AF ⊥MN于点F，第3题解图∴四边形BDNM，AENF均为矩形，∴BM=DN=0.9，AF=EN，在Rt△OBD中，OD=OB·cos26°=3cos26°，∴ON=OD+DN=3cos26°+0.9，在Rt△OAE中，OE=OA·cos50°=3cos50°，∴EN=ON-OE=3cos26°+0.9-3cos50°，∴AF=3cos26°+0.9-3cos50°≈3×0.9+0.9-3×0.64=1.68≈1.7（m），答：座板距地面的最大高度为1.7m.4.（2023重庆A卷24题）为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A—D—C—B；②A—E—B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向.( 1.41≈1.73)（1）求AD的长度；(结果精确到1千米)（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②?第4题图【推荐区域：安徽江西河南甘肃】【参考答案】解：（1）如解图，过点D作DF⊥AB于点F.第4题解图由题意可知，AB∥CD，BC⊥AB，∴四边形BCDF是矩形，且BC=10，CD=14.∴DF=BC=10，在Rt△ADF中，∠DAF=45°，∴AD≈14（千米），答：AD的长度约为14千米；（2）由题意可知，EA⊥AB，∠ABE=90°-60°=30°，∵AF=DF=10，BF=CD=14，∴AB=AF+BF=10+14=24，∴在Rt△ABE中，AE AB BE=2AE线路①：AD+CD+BC≈38.1（千米），线路②：AE+BE41.52（千米），∵38.1＜41.52，∴小明应选择线路①.二次函数的实际应用5.（2023南充23题）某工厂计划从A ，B 两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x 件，已知A 产品成本价m 元/件(m 为常数，且4≤m ≤6)，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B 产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y 元，y (元)与每日产销x （件）满足关系式201.080x y +=.（1）若产销A ，B 两种产品的日利润分别为1w 元，2w 元，请分别写出1w ，2w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）分别求出产销A ，B 两种产品的最大日利润；(A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示)（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品?并说明理由.[利润=(售价一成本)×产销数量一专利费]【推荐区域：安徽河北云南江西】【参考答案】解：（1）根据题意，得30)8(1--=x m w ，0≤x ≤500.)01.080()1220(22x x w +--=80801.02-+-=x x ，0≤x ≤300；（2）∵8-m >0，∴1w 随x 的增大而增大，又0≤x ≤500，∴当x =500时，1w 的值最大，39705001+-=m w 最大.1520)400(01.080801.0222+--=-+-=x x x w .∵-0.01<0，对称轴为直线x =400，当0≤x ≤300时，2w 随x 的增大而增大，∴当x =300时，2w 最大=-0.01×(300-400)2+1 520=1 420（元）.（3）①若最大1w =最大2w ，即-500m +3970=1420，解得m =5.1；②若最大1w >最大2w ，即-500m +3970>1 420，解得m <5.1；③若最大1w <最大2w ，即-500m +3 970<1420，解得m >5.1.又∵4≤m ≤6，∴综上可得，为获得最大日利润：当m =5.1时，选择A ，B 产品产销均可；当4≤m <5.1时，选择A 种产晶产销；当5.1<m ≤6时，选择B 种产品产销.二次函数性质综合题6.（2023遂宁25题）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线c bx x y ++=241经过点O (0，0)，对称轴过点B (2，0)，直线l 过点C (2，-2)且垂直于y 轴.过点B 的直线1l 交抛物线于点M ，N ，交直线l 于点Q ，其中点M ，Q 在抛物线对称轴的左侧.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当BM ：MQ =3：5时，求点N 的坐标；（3）如图2，当点Q 恰好在y 轴上时，P 为直线1l 下方的抛物线上一动点，连接PQ ，PO ，其中PO 交1l 于点E ，设△OQE 的面积为1S ，△PQE 的面积为2S ，求12S S 的最大值.第6题图【推荐区域：安徽陕西】【参考答案】解：（1）由题意得0b 2124c =ìïïí-=ï´ïî，，解得01c b =ìí=-î，，∴抛物线的解析式为y =214x -x ；（2）如解图，过点M ，Q 作MD ⊥x 轴，QH ⊥x 轴分别于点D ，H ，第6题解图∴DM ∥HQ ，∴△BDM ∽△BHQ ，∴BM BQ =DM HQ ，∴38=2DM ，∴DM =34，∴点M 的纵坐标为-34，代入y =34x 2-x 中，解得x M =1或x M =3，∵点M 在抛物线对称轴的左侧，∴x M =1，∴点M （1，-34），设直线BM 的解析式为y =kx +b 1，将点M （1，-34）和点B （2，0）代入，得113=402k b k b ì-+ïíï=+î，，解得13=432k b ìïïíï=-ïî，，∴直线BM 的解析式为y =2343-x ，联立2143342y x x y x ì=-ïïíï=-ïî，，解得134x y =ìïí=-ïî，或63x y =ìí=î，，∵点N 在对称轴的右侧，∴点N （6，3）；（3）由题意可知，点Q 的坐标为（0，-2），设点P （m ，14m 2-m ），由题意得直线y OP =（14m -1）x ，直线l 1的解析式为y BQ =x -2，联立1(1)42y m x y x ì=-ïíï=-î，，∴点E 的横坐标为x E =88m -，∴S 1=21OQ ·x E =21×2×m -88=m-88，S 2=21OQ ·(P E x x -）=21×2（m -m-88）=m m m ---8882，∴22188888S m m m S m ---=-=1812-+-m m =1)4812+--m （，∵81-＜0，∴当m =4时，12S S 有最大值，最大值为1，∴12S S 的最大值为1.。

专题14 网格中画相似1．如图，大小为4×4的正方形方格中，能作出与△ABC相似的格点三角形（顶点都在正方形的顶点上），其中最小的一个面积是______．【答案】12##0.5【分析】先确定最短边最小为1，根据对应边成比例，确定另外两条边的长度，作出图形即可．【详解】解：△ABC的边长分别为5，5，10，作一个边长为1，5，2的三角形即可．如图，△CFE即为所求，面积＝12×1×1＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查作图﹣相似变换，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．2．图①，图②，图③均是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中．按下列要求作图．（不写作法，保留画图痕迹）(1)在图①中，在BC 上画一点D ，使ABDACDS S； (2)在图②中，在BC 上画一点E ，使ABES：2ACES=：3；(3)在图③中，在ABC 内画一点F ，使ACFS △：ABF S △：2BCFS =：3：3．【答案】(1)图形见解析； (2)图形见解析； (3)图形见解析．【分析】（1）取BC 的中点D 即可；（2）取格点M ，N ，连接MN 交BC 于点E ，点E 即为所求；（3）利用数形结合的思想，判断出点F 到AC 的距离为1，到AB 的距离为94，取格点P ，Q ，连接PQ 交直线m 于点F ，点F 即为所求． 【详解】（1）在图①中，点D 即为所求；（2）在图②中，点E 即为所求；点C 下移三个单位得到点M ，点B 上移两个单位得到点N ， 连接MN ，得到CME BNE ∽△△32CE CM BE BN ==∴， ∴ABES：2ACES =：3即点E 即为所求；（3）在图③中，点F 即为所求． 由图可知，6AC =，4AB =，AC AB ⊥，12ABCS =∴△，∵ACF S △：ABF S △：2BCFS =：3：3，21238ACFS =⨯=∴△，391282ABF S =⨯=△，设ACF △中AC 边上的高为1h ，ABF △中AB 边上的高为2h ，1132ACFS AC h ==∵△，21922ABF S AB h ==△，11h =∴，294h =作直线m ：1x =，点F 在直线m 上，在直线m 上取AB 边上高294h =，取格点P ，Q ，连接PQ 交直线m 于点F ，由图可知点F 到AB 边距离为94， 即点F 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形相似性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．3．（1）如图，4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1△△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在小正方形的顶点上．并将此三角形涂上阴影（2）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹：我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点． 请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图1，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ．②如图2，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析 【分析】（1）把△ABC 各边放大2倍即可；（2）根据题意三角形的三条中线交于同一点，根据平行四边形的性质，先连接AC 和BD 得到BD 的中点O ，再连接BE 交CO 于P 点，则点P 为△BCD 的重心，延长DP 交BC 于F 点，则F 点为BC 的中点；（3）根据三角形的三条高所在的直线交于同一点，分别作出,AC AB 上的高，交于点O ，延长AO 至H ，则AH 即为所求． 【详解】如图，111A B C △为所作；（2）①如图1，点F 为所作；理由：因为三角形的三条中线交于同一点， 四边形ABCD 是平行四边形， △O 是BD 的中点， △E 是CD 的中点， 根据三条中线交于同一点， 连接BE 交AC 于P ， 则点P 为三条中线的交点，作射线DP 交DP 于点F ，则点F 为BC 的中点；②如图2，找到格点D ，过A 点作AD 垂直AB ，再平移DA 得到CE ，则CE △AB ，接着作MN 垂直AC ，平移MN 得到BF ，则BF △AC ，BF 与CE 的交点O 为△ABC 的垂心，所以延长AO 交BC 于H ，则AH △BC ，AH 为所作． 理由：△ABG DAK ≌ △GAB ADK ∠=∠90GAB DAK ADK DAK ∴∠+∠=∠+∠=︒△90BAD ∠=︒ △BA AD ⊥平移AD 至CJ ，并延长，交AB 于点E ， △CE AB ⊥同理作出BF AC ⊥，,BF CE 交于点O根据三角形三条高所在的直线交于同一点，延长AO 交BC 于点H ，则AH 即为所求．【点睛】本题考查了画相似三角形：根据相似三角形的判定条件作为作图的依据．比较简单的是把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，也考查了三角形的重心和平行四边形的性质．4．在4*4的方格中，ABC 的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）； (2)将图2中画一个与ABC 相似的三角形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析．【分析】（1）选取AC 所在的直线为对称轴作图即可；（2）保证每条边方向一致，且边长减小为原来的一半作图即可．【详解】（1）解：如下图所示，AB C '即为所求作的三角形；（答案不唯一）（2）如下图所示，DEF 即为所求作的三角形；【点睛】本题考查轴对称作图与作相似图形，掌握两个图形关于某条直线对称的性质与相似三角形的性质是解题的关键．5．如图，ABC ∆是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC ∆相似．(1)在图甲中画△111A B C ，使得△111A B C 的周长是ABC ∆的周长的2倍；(2)在图乙中画出△222A B C ，使得△222A B C 的面积是ABC ∆的面积的2倍．【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）直接利用相似三角形的周长关系得出相似比为：1：2，进而得出答案； （2）直接利用相似三角形的面积关系得出相似比：1：2，进而得出答案． （1）解：如图所示：△111A B C ，即为所求；（2）解：如图所示：△A B C，即为所求．222【点睛】此题主要考查了相似变换，正确得出对应三角形的边长是解题关键．6．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC是格点三角形，请按以下要求作图．(1)在图1中画出格点△EDP，使得△EDP△△ABC，且面积比为1；2(2)在图2中将△ABC绕着某格点逆向时针旋转90°得到格点△PFG，其中C与P对应．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用位似图形的性质，结合位似中心得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．（1）如图，（案不唯一）（2）如图，【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．7．如图，在74⨯方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图．(1)在图1中的线段AC上找一个点D，使25CD AC=；(2)在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据“8字形”相似，可得CD:AD=2:3，从而得出点D的位置；（2）根据△ACB=90°，AC=2BC，即可画出△CEF．【详解】（1）解：如图1所示，点D即为所求，（2）如图2所示，△CEF即为所求，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．8．如图，在7×6的正方形网格中，点A、B、C、D在格点（小正方形的顶点）上，从点A、B、C、D四点中任取三点，两两连接，得到一个三角形，请在所得的所有三角形中，写出互为相似的两个三角形及它们的相似比．．【答案】△ABD△△DCB，相似比52【分析】连接AB、BD、AD、AC，利用勾股定理求出各边的长，根据对应边成比例的两个三角形相似即可求解．【详解】解：连接AB、BD、AD、AC，△AB =2221+=5，AC =2232+=13，BC =4，CD =2，BD =2242+=25，AD =2234+=5， △55225AD BD ==，52AB CD =，25542BD BC ==， △52AD AB BD BD CD BC ===， △△ABD △△DCB ，相似比52．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，读懂题目信息，利用勾股定理求出各边的长是解题的关键．9．如图，在5×5的边长为1小的正方形的网格中，如图1△ABC 和△DEF 都是格点三角形（即三角形的各顶点都在小正方形的顶点上）．(1)判断：△ABC 与△DEF 是否相似？并说明理由；(2)在如图2的正方形网格中，画出与△DEF 相似且面积最大的格点三角形，并直接写出其面积．【答案】(1)相似，见解析 (2)图见解析，面积为5【分析】（1）相似，分别求出每个三角形的三条边长，根据三边对应成比例的两个三角形相似判断即可；（2）根据勾股定理得出三角形各边长，利用边长之比相等，作出面积最大的格点三角形即可． (1)△ABC △△DEF ，理由如下：在△ABC 中，AB =2，BC =222222+=，AC =222425+=， 在△DEF 中，DE =22112+=，EF =2，DF =221310+=， △2AB BC ACDE EF DF===， △△AB C△△DEF ； (2)如图，△MN P 即为所求， ()11155152135222MNPS=⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯=．【点睛】此题考查了作图—相似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握相似变换的性质，灵活运用所学知识解决问题． 10．按要求作图，无需写作法：图① 图②(1)如图①，已知△AOB ，OA=OB ，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是平行四边形，只用无刻度的直尺在图中画出△AOB 的平分线．(2)如图②，在边长为1个单位的方格纸上，有△ABC ，请作一个格点△DEF ，使它与△ABC 相似，但相似比不能为1． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析【分析】（1）连结AB ，EF 交于点C ，作射线OC ，根据平行四边形的性质，三线合一即可得OC 即为所求．（2）找到格点,,D E F ，使得相似比为1:2，即可．（1）连结AB ，EF 交于点C ，作射线OC ，所以OC 即为所求，四边形AEBF 是平行四边，AC BC ∴=，OA OB =，OC ∴是AOB ∠的角平分线（三线合一），（2）如图，DEF 即为所求1,2,5AB AC BC ∴===，2,22,25DE DF EF ===，AB AC BCDE DF EF∴==，ABC DEF ∴∽，且,,D E F 都是格点【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三线合一，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．11．如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中画等腰△ABC ，使得△CAB ＝90°；(2)在图②中画等腰△DEF ，使△ABC △△DEF ，且相似比为2：1． 【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】（1）如图①中，△ABC 即为所求； 10AB=,10AC =,25BC =, 222,20,20AB AC AB AC BC ∴=+==,222AB AC BC ∴+=，ABC ∴的等腰直角三角形，（2）如图②中，△DEF 即为所求．10AB =,10AC =,25BC =,5,5,10DE DF EF ===,21AB AC BC DE DF EF ∴===． ∴△ABC △△DEF ，且相似比为2：1．【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质，掌握勾股定理与相似三角形的性质是解题的关键．12．图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 、E 、P 、Q 、M 、N 均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，画线段AB 的中点F ．(2)在图②中，画CDE 的中位线GH ，点G 、H 分别在线段CD 、CE 上，并直接写出CGH 与四边形DEHG 的面积比．(3)在图③中，画PQR ，点R 在格点上，且PQR 被线段MN 分成的两部分图形的面积比为1：3． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，面积比为1：3 (3)见解析【分析】（1）根据网格的特点，找到,A B 之间单元网格的对角线，交AB 于点F ，则点F 即为所求；（2）根据（1）的方法找到,CD CE 的中点,G H ，连接GH ，根据相似三角形的性质即可求出CGH 与四边形DEHG 的面积比；（3）根据（2）的结论，可知，只要MN 经过PQR 的中位线，根据R 在网格上，找到符合题意的点R 即可求解． (1) 如图①：(2) 如图②：GHDE ∥，12GH DE =21124CGH CDES S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ ∴CGH 与四边形DEHG 的面积比为1：3．(3)如图③，画出一种即可．【点睛】本题考查了网格与相似三角形，相似三角形的性质，三角形中位线的性质，根据网格的特点找到线段的中点是解题的关键． 13．如图，已知ABC 和点O ．(1)把ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到111A B C △，在网格中画出111A B C △；(2)用无刻度的直尺，在AC 边上画出点P ，使23PA PC =（要求保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构，利用平行线作相似三角形，根据相似比作出23PA PC =即可． （1）解：根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°的对应点A 1、B 1、C 1的位置,然后顺次连接，111A B C △即为所求，如图：（2）解：如图，取网格点E 、F ，连接EF 交AC 于点P ，则点P 为所作，理由如下：连接FC ，设小正方形方格的边长为1， 则AE =2，FC =3， △AE △FC ， △△APE △△CPF ， △23PA AE PC FC == ． 【点睛】本题考查了利用网格结构作旋转变换图形，利用相似三角形的性质分割线段，熟悉网格点的结构是解题的关键．14．如图，ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上），每个小正方形的边长均为1．(1)在图（1）中将ABC 绕点C 逆时针旋转90︒，得到CDE ．(2)在图（2）中找格P ，使以格点P、C 、B 为顶点的三角形与ABC 相似，但不全等，请画出一个符合条件的三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）找到旋转角度、旋转中心、旋转方向后可得出各点的对应点，进而顺次连接即可得出答案；（2）可找能使PCB 是直角三角形且2PB BC =或2PC BC =的P ． (1)所作图形如下：(2)【点睛】本题考查旋转作图及相似三角形的性质，明确旋转角度、旋转中心、旋转方向是解本题的关键．网格，各个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 15．如图是由边长为1的小正方形构成的69的顶点在格点上，边BC上的点D也是一个格点．仅用无刻度的直尺在定网格中画图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)在图1中，先画出AC的平行线DE交AB边于点E，可在BC边上画点F，使ACF BCA△△；∽(2)在图2中，先在边AB找点M，使△MDC与△MAC的面积相等，再在AC上画点N，使△CDN 的面积是△ABC的面积的三分之一．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据格点特点画出AC的平行线即可；根据格点特点作MA△AC，连接MC，则△AMC为等腰直角三角形，连接MC、NB，MC与NB交于点O，根据矩形性质可知，O为MC的中点，连接AO，则AO平分△MAC，即△OAC=45°，因此延长AO，与BC交于一点，即为点F；（2）连接AD，则AD正好过格点O，连接CO，并延长与AB交于一点M，连接MD，此时△MDC与△MAC的面积相等；连接PQ，交BC于点G，连接GH，交AC于点N，连接DN，则△CDN的面积是△ABC的面积的三分之一．(1)解：根据格点特点连接GD，则GD∥AC，GD与AB的交点即为E点；根据格点特点作MA△AC，连接MC，则△AMC为等腰直角三角形，连接MC、NB，MC与NB交于点O，根据矩形性质可知：O为MC的中点，连接AO，△AM=AC，△AO平分△MAC，△△OAC=1=2MAC∠45°，△延长AO，与BC交于一点，即为点F，=45ABC FAC=︒∵∠∠，△ACB=△ACF，△△ACF△△BCA．(2)连接AD，则AD正好过格点O，连接CO，并延长与AB交于一点M，连接MD，此时△MDC 与△MAC的面积相等；△AC=DC，O为AD的中点，△CM平分△ACD，△点M到AC，CD的距离相等，△△MDC与△MAC的面积相等；连接PQ，交BC于点G，连接GH，交AC于点N，连接DN，则△CDN的面积是△ABC的面积的三分之一；△在△PBG和△QCG中90PBG QCGPGB QGCPB CQ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△PBG QCG≌，△BG CG=，△CG=17=22 BC，△AH∥GC，,HAN GCN AHN CGN∴∠=∠∠=∠，GCN HAN∴∽，设△GCN边CG上的高为h1，△HAN 边AH上的高为h2，则1277248h CGh AH===，△124h h+=，△17284 7815h=⨯=+，△1281452153 DCNS=⨯⨯=，△174142ABCS=⨯⨯=，△13DCN ABCS S=．【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计，熟练掌握等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，角平分线的性质，是解题的关键．16．如图，在6×7的矩形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，点A，B，C均在格点上，按下面要求画出格点三角形．(1)在图1中，画一个△ABD，使得△ABD与△ABC全等．(2)在图2中，画一个△ACE，使得S△ABC＝3S△ACE，且点E不在边BC上．注：图1，图2在答题纸上．【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）运用三角形全等判定定理SSS ，在网格上构造△ABD 与△ABC 全等．（2）△ACE 与△ABC 共顶点A ，因此考虑两个三角形在以A 为顶点的高线相等的情况下，构造3CE =BC ，从而满足S △ABC ＝3S △ACE ． （1） 解：（2） 解：【点睛】本题考查三角形全等判定定理，三角形面积计算方法，找到相应的作图依据是解题关键．17．如图，在7×8的正方形网格中，点A ，B ，C 都在格点上，用无刻度直尺完成下列作图：(1)在AC 上画点E ，使AE =3CE ； (2)在AB 上画点D ，使AD =CD ；(3)在BC 上画点F （不与B 重合），使AF ⊥BC ． (4)在AB 上画点P ，使tan 13ACP ∠=．【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析【分析】（1）找到格点G ，使得4AG =，连接GC ，找到1AT =，作GC TN ∥交AC 于点E ，则E 点即为所求，（2）取格点,P Q ，连接PQ ，交AC 于点M ，根据网格的特点作正方形，同理取中点1M ，连接1MM ，交AB 于点D ，点D 即为所求，（3）方法同（2）作正方形BXYC ，作AZ YC ∥交于点F ，点F 即为所求，（4）同方法（3）作正方形，作EE AC '⊥，同方法（1）在正方形上取1,KA CK 分别等于14AC ，连接1KK 交EE '于点S ，作射线CS 交AB 于点P ，则点P 即为所求． (1) 如图所示，找到格点G ，使得4AG =，连接GC ，找到1AT =，作GC TN ∥交AC 于点E ，则E 点即为所求， GC TE ∥，13AE AT EC TG ∴==， 即3AE EC =．(2)如图，取格点,P Q ，连接PQ ，交AC 于点M ，,AP CQ AP CQ =∥∴APM CQM ∽AM AP MC PQ∴=1= AM MC ∴=根据网格的特点作正方形，同理取中点1M ，连接1MM ，交AB 于点D ，点D 即为所求， 则DM 是AC 的垂直平分线， DA DC ∴=．(3)如图，方法同（2）作正方形BXYC ，作AZ YC ∥交于点F ，点F 即为所求(4)如图，同方法（3）作正方形，作EE AC '⊥，同方法（1）在正方形上取1,KA CK 分别等于14AC ，连接1KK 交EE '于点S ，作射线CS 交AB 于点P ，则点P 即为所求，14ES AC =，13,44AE AC CE AC ==，1tan 3SE ACP EC ∴∠==．【点睛】本题考查了网格中无刻度直尺作图，相似三角形的性质，正方形的性质，根据相似三角形的性质确定线段的长度是解题的关键．18．如图，在6×10的方格纸ABCD中有一个格点△EFG，请按要求画线段．(1)在图1中，过点O画一条格点线段PQ（端点在格点上），使点P，Q分别落在边AD，BC 上，且PQ与FG的一边垂直．(2)在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF上一点M，EG上一点N，连结MN，使△EMN和△EFG的相似比为2：5．（保留作图痕迹）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意找到格点,P Q，画出线段PQ即可（1）如图所示，PQ即为所求，（2）如图所示，取格点,J K，连接OJ交EF于点M，连接OK交EG于点N连接MN，则MN即为所求，//EO JF MOE MHF ∴∽∴23OE ME JF MF == 同理23EN NG = ,EM EN E E MF EG ∴=∠=∠ EMN EFG ∴∽∴25EM EF =． 【点睛】本题考查了相似变换作图，掌握平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定是解题的关键．19．请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）(1)在图1中画出线段AB 的中垂线(2)如图2，在线段AB 上找出点C ，使:1:2AC CB =． 【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）取格点E ，F ，作直线EF 即可；（2）将点A 沿网格向下移动2个小格到点M ，将点B 沿网格向上移动4个小格到点N，连接MN 交AB 于点C ，则点C 即为所求． （1）如图所示，利用网格线确定中点，然后使二者垂直即可；（2）将点A 沿网格向下移动2个小格到点M ，将点B 沿网格向上移动4个小格到点N ，连接MN 交AB 于点C ， ∴:1:2AM BN =，ACM BCN △∽△，12AM AC BN BC ∴==， ∴点C 即为所求，如图所示：【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，相似三角形的应用，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题．20．如图在5×5的网格中，△ABC 的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）(1)在图1中画出△ABC 的中线AD ；(2)在图2中画线段CE ，点E 在AB 上，使得ACES ：BCES ＝2：3；(3)在图3中画出△ABC 的外心点O ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析【分析】（1）由题知BO =CO ，取两个格点F 、G 构造CFD BGD △≌△，即可得中点D ． （2）由ACES：BCES＝2：3得AE ：BE =2△3，取格点H 、J ，构造△∽△AHE BGE ，且相似比为2△3，即可得到E 点．（3）由O 为△ABC 的外心知O 为AB 、AC 的中垂线的交点，作出两条中垂线，交点即为O ． （1）如图1中，取格点F 、G ，连接FG 交BC 于点D ，线段AD 即为所求． （2）如图2中，取格点H 、J ，连接HJ 交AB 于点E ，线段CE 即为所求． （3）如图3中，取格点K 、L 、M 、N ，连接KL 、MN 交于点O ，则点O 为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．21．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，B ，C 均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．(1)在图1中以线段AB 为边画一个ABD △，使其与ABC 相似，但不全等． (2)在图2中画一个EFG ，使其与ABC 相似，且面积为8． 【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由图可知52AB BC，AC =2，根据网格特点画AD △AB ，且AD =5即可； （2）画出直角边分别为22，42的直角三角形EFG 即可． （1）解：如图，△ABD 即为所求；（2）如图，△EFG 即为所求．【点睛】本题考查作图-相似变换，三角形的面积，全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）．(1)在图①中，在线段AB上找到一点E，使AEBE＝23；(2)在图②中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且cos△BAC＝22；(3)在图③中，画出一个四边形ACBD，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且邻边之比为12，C、D为格点．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质得出点E，使AEBE＝23；（2）作出等腰直角三角形ABC即可满足cos△BAC＝22；（3）根据中心对称的性质和轴对称的性质在图3中，画出矩形ACBD，邻边之比为12，C，D为格点即可．（1）如图所示，点E即为所求；（2）如图所示，ABC即为所求；（3）如图所示即为所求作【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相关知识与性质．。

2021中考三轮冲刺作图题专题突破（1）1．作图与计算如图，ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒．（1）尺规作图：以AC 为直径作O ，且O 与AB 交于点D ；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作图的基础上，若2BC =，30A ∠=︒，则由BD ，BC 和劣弧CD 所围成的封闭图形的面积为_______________．2．如图，ABC ∆为一钝角三角形，且90BAC ∠>︒（1）分别以AB ，AC 为底向外作等腰Rt DAB ∆和等腰 Rt EAC （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知P 为BC 上一动点，通过尺规作图的方式找出一点P ，连接PD ，PE ，使得 PD PE ⊥并证明． 3．如图, 在 45ABC AB AC BAC =∠=︒中，，.(1)用尺规作图方法，按要求作图:①作ABC 的高BD ;①作BAC ∠的平分线AM ，分别交BD BC 、于点E F 、;(要求:保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)求证:点D 在AB 的垂直平分线.上; .(3)在(1)所作的图中，探究线段AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论.4．如图，OABC 内接于O ，动手操作.(1)求作：三角形ABC 的内切圆I ；要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.(2)若AI 与O 交于点D ，连接,BD DC .求证:BD DI DC ==.5．如图所示的是ABC ．()1求作,O 使圆心O 在AB 边上，且O 经过A C 、两点，(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) ()2设边AB 与你所作的O 的另一个交点为点,D 连接CD ，若DCB A ∠=∠．求证：BC 是O 的切线． 6．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A ，B ，C ，M 均在格点上，且5BM =，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，请在网格中找出格点N ，连结MN ，使得//MN AC ；（2）如图2，请在线段AB 上找出点N ，使得MN 平分ABC 的周长．7．如图，已知ABC ∆()AB AC BC <<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC 上找一点M ，使得：将ABC ∆沿着过点M 的某一条直线折叠，点B 与点C 能重合，请在图①中作出点M ；（2）在边BC 上找一点N ，使得：将ABC ∆沿着过点N 的某一条直线折叠，点B 能落在边AC 上的点D 处，且ND AC ⊥，请在图①中作出点N .8．如图，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹．（1）如图1，A ，B ，C ，D 四个点在同一个圆上，且AB//CD ，请作出这个圆的一条直径；（2）如图2，四边形ABCD 是菱形，且A ，B ，C 三点在同一个圆上，请找出这个圆的圆心．9．已知：如图，ABC ∆中，AB BC =，120B ∠=︒．（1）用直尺和圆规作出AB 的垂直平分线，分别交AC ，AB 于点M ，N （保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CM与AM之间有何数量关系，并证明你的猜想．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，且OF+OB＝9，求PQ的长．11．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（1）OM的长等于________；OP 时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P （2）当点P在线段OM上运动，且4的位置（保留作图的痕迹）．12．新定义：如图1，E、F、G、H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为矩形，我们称矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形．（1）如图2，网格中的每个小四边形都是正方形，由35个小正方形组成的矩形ABCD，E、F在格点上，请在图2中画出四边形ABCD的内接矩形EFGH．（2）如图3，矩形EFGHABCD 中，矩形EFGH 为四边形ABCD 的内接矩形5AB =，点E 在线段AB 上且2,6BE BC ==，求BF 的长．（3）①如图4，平行四边形,5,60ABCD AB B =∠=︒，E 在AB 上，请你在图4中画出其内接矩形EFGH （尺规作图，并保留作图痕迹），F 在BC 边上．①在①的条件下，EG 最小值为____________13．如图，①ABC 内接于①O ，AB 是①O 的直径，过点A 作AD 平分①BAC ，交①O 于点D ，过点D 作DE ①BC 交AC 的延长线于点E ．（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE 与①O 的位置关系；（3）若AB =10，BC =8，求CE 的长．14．（1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图①ABC 是一个格点三角形，点A 的坐标为（-2，2）．（1）点B 的坐标为 ，①ABC 的面积为 ；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O 为位似中心，将①ABC 缩小为原来的一半（仅用直尺）； （3）在（2）中，若P （a ，b ）为线段AC 上的任一点，则缩小后点P 的对应点P 1的坐标为 ． （4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．①如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，①ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作①ABC的高AH．15．如图，在Rt①ABC中，①C=90°，点D是AB的中点，AC＜BC．(1)试用无刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．(2)在(1)的条件下，若DE分Rt①ABC面积为1﹕2两部分，请探究AC与BC的数量关系．16．如图，将①ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）边AC的长等于_____．（2）以点C为旋转中心，把①ABC顺时针旋转，得到①A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．17．如图（甲、乙），AB为半圆①O1的直径，AO1为半圆①O2的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）如图甲，C 为半圆①O 1上一点，请在半圆①O 1找个点D ，使得D 恰为AC 的中点；（2）如图乙，E 为半圆①O 2上一点，请在半圆①O 2找个点F ，使得F 恰为AE 的中点．18．已知①ABC ．（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =； （3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且①BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．19．如图，在□ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F ，再分别以点 B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P ，连接 AP 并延长交 BC 于点 E ，连接 EF ． （1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABEF 的边长为 2，AE ＝ 2 ABEF 的面积．20．在边长为1的正方形网格图中，点B 的坐标为(2，0)，点A 的坐标为(0，－3)．（1）在图1中，请建立合适的坐标系，把线段AB 绕原点旋转180°得线段DE （其中A 与D 是对应点），则四边形ABDE 是 形，面积等于 ．（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB 为边的矩形ABFG ，使其面积为11（保留作图痕迹，不写做法）21．如图，在图中求作①P ，使①P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到①AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）22．如图，已知ABC ∆是锐角三角形()AC AB <．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若53BM =，2BC =，则O 的半径为________． 23．在①ABC 中，①ACB ＝90°．（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的①O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）设（1）中所作的①O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若①O 得直径为5，BC ＝4，求AD 的长度．（如果尺规作图画不出图形，此小题可画草图解答）24．（1）如图①，点E在正方形ABCD的内部，且EB＝EC，过点E画一条射线平分∠BEC；（2）如图①，在∠ABC中，DE∠BC，EF∠AB，请仅用直尺（无刻度）作一个三角形，使所作三角形的面积等于∠ABC面积的一半并把所作的三角形用阴影表示出来．25．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上, B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l①AD；（2）请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图．（补上所作图形顶点字母）①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；①图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作一个平行四边形．26．已知：Rt①ABC ，①C ＝90°．（1）点E 在BC 边上，且①ACE 的周长为AC ＋BC ，以线段AE 上一点O 为圆心的①O 恰与AB 、BC 边都相切．请用无刻度的直尺和圆规确定点E 、O 的位置；（2）若BC ＝8，AC ＝4，求①O 的半径．27．（1）如图1，已知AC①直线l ，垂足为C ．请用直尺（不含刻度）和圆规在直线l 上求作一点P （不与点C 重合），使PA 平分①BPC ；（2）如图2，在（1）的条件下，若90PAB ∠=︒，，作BD①直线l ，垂足为D ，则BD= ．28．已知，如图，在边长为10的菱形ABCD 中，cos①B ＝310，点E 为BC 边上的中点，点F 为边AB 边上一点，连接EF ，过点B 作EF 的对称点B ′， （1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B ′（不写作法，保留痕迹）；（2）当①EFB ′为等腰三角形时，求折痕EF 的长度．（3）当B ′落在AD 边的中垂线上时，求BF 的长度．29．如图，已知点M 在直线l 外，点N 在直线l 上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写作法．（1）在图①中，以线段MN 为一条对角线作菱形MPNQ ，使菱形的边PN 落在直线l 上（2）在图①中，做圆O ，使圆O 过点M ，且与直线l 相切于N ．30．如图，直线1l 与2l 相交于点O ，A ，B 是2l 上两点，点P 是直线1l 上的点，且30APB ∠=︒，请利用圆规和无刻度直尺在图中作出符合条件的点P ．31．如图，平面内有线段AB 和一点P ．按照要求，用无刻度的直尺和圆规作图，请保留作图痕迹． （1）在图1中求作①ABC ，使AC ＝AB ，且使点P 到AB 和AC 的距离相等；（2）在图2中求作①ABC ，使点P 到点A 、点C 的距离相等，且使①C ＝12①APB ．32．已知：如图，在Rt①ABC 中，①C ＝90°，①A≠①B ．（1）请利用直尺和圆规作出①ABC 关于直线AC 对称的①AGC ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在AG 边上找一点D ，使得BD 的中点E 满足CE ＝AD ．请利用直尺和圆规作出点D 和点E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）33．（1）如图1，点A 在O 上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形ABC ，使得点B 、C 都在O 上．（2）已知矩形ABCD 中，4AB =，BC m =．①如图2，当4m =时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形AEF ，使得点E 在边BC 上，点F 在边CD 上；①若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形AEF ，请直接写出m 的取值范围．。

2024年中考数学复习重难点题型训练—网格作图（含答案解析）类型一平移1.如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC 向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2；第4次，将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.【答案】解：(1)△A′B′C′和△A2B2C2的图象如图所示.(2)通过画图可知，△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.2.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．【解析】(1)如解图①所示，△CDE即为所求．(2)如解图②所示，▱ABFG即为所求．3.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）求△CC1C2的面积．【答案】（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积=12×3×6=9．【考点定位】：作图-位似变换；作图-平移变换．属基础题.【试题解析】解：（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可．；△CC1C2的面积=12×3×6=9．【命题意图】本题主要考查位似变换与平移变换，得出变换后的对应点的位置是解题的关键.【方法、技巧、规律】网格问题就是在网格中研究格点问题，这类问题现在在中考中比较常见，成为中考中的热点问题，具有很强的操作性，考查的类型问题有：点与有序数对的一一对应问题、平移问题、旋转问题、轴对称问题、勾股定理问题、分类思想的运用等. 4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1．（1）写出△ABC的顶点坐标；（2）请在图中画出△A1B1C1．【答案】（1）A（1，0），B（0，-1），C（2，-2）；（2）参见解析．【解析】（1）由观察得知：A（1，0），B（0，-1），C（2，-2）；（2）将A，B，C三点坐标横坐标分别减3，纵坐标分别减2得A1（-2，-2），B1（-3，-3），C1（-1，-4）．三点连线即可．如下图：5.作图题：（1）把△ABC向右平移5个方格;CBA（2）绕点B的对应点顺时针方向旋转90°CBA【答案】见解析【解析】（1）如图所示：（2）如图所示：6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上一点，△ABC 经平移后点P 的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A 2B 2C 2．【答案】（1）作图见解析，A 1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．【解析】（1）如图所示：A 1的坐标是（3，-4）；（2）△A 2B 2C 2是所求的三角形．类型二旋转7.（2021·湖北黄石·中考真题）如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A 点的坐标是()1,0-，现将ABC 绕A 点按逆时针方向旋转90︒，则旋转后点C 的坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,2-D ．()3,2-【答案】B【分析】在网格中绘制出CA 旋转后的图形，得到点C 旋转后对应点．【解析】如图，绘制出CA 绕点A 逆时针旋转90°的图形，由图可得：点C 对应点C '的坐标为(-2，3)．故选B ．【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转．8.如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，-1），（2，1），将△BOC 绕点O 逆时针旋转90度，得到△B 1OC 1，画出△B 1OC 1，并写出B 、C 两点的对应点B 1、C 1的坐标，【解析】解：如图，△B1OC1为所作，点B1，C1的坐标分别为（1，3），（-1，2）．9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．【答案】（1）E（3，3），F（3，﹣1）；（2）答案不唯一，如：（﹣2，0）．【解析】（1）∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，∴△AEF在图中表示为：∵AO⊥AE，AO=AE，∴点E的坐标是（3，3），∵EF=OB=4，∴点F的坐标是（3，﹣1）；（2）∵点F落在x轴的上方，∴EF＜AO，又∵EF=OB，∴OB＜AO，AO=3，∴OB＜3，∴一个符合条件的点B的坐标是：答案不唯一，如：（﹣2，0）．10.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（-3，-1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【解析】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（3，1）．11.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)旋转中心的坐标是________，旋转角的度数是________．(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．【解析】(1)O(0，0)，90°.(2)如解图．(3)由旋转可知，四边形CC 1C 2C 3和四边形AA 1A 2B 都是正方形．∵S 正方形CC 1C 2C 3＝S 正方形AA 1A 2B ＋4S △ABC ，∴(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab ，即a 2＋2ab ＋b 2＝c 2＋2ab ，∴a 2＋b 2＝c 2.12.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．【解析】解：（1）由点A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；（2）如图所示：13.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB2C2.【答案】解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．(3)如图所示，△AB2C2即为所示．14.如图,已知坐标平面内的三个点A(3,5),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得到△DEF.(1)直接写出A,B,O三个对应点D、E、F的坐标;(2)画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90∘后得到的△A'OB';(3)求△DEF的面积.【解析】解：(1)点D、E、F的坐标分别为(5,2)、(5,-2)、(2,-3).(2)如图,△A'OB'即为所求作.(3)△DEF的面积=12×4×3=6.15.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．【解析】解：（1）如图所示；（2）如图所示．16.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）判断△A2B2C2是否可由△AB1C1绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标．【解析】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2可由△AB1C1绕点M，顺时针旋转90°得到，其中点M坐标为（0，-1）．17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3），（-4，1），（-2，1），△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，△A2B2C2是由△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的．（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；（3）求出点B到达点B2的路径长度．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（1，-3）；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（3，1）；（3）∵OB=42+12=17，∴B到达点B2的路径长度．18.下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G ，G 关于y 轴的对称图形为1G ，关于x 轴的对称图形为2G ．则将图形1G 绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形2G ．（2）在图2中分别画出．．．．G 关于y 轴和直线1y x =+的对称图形1G ，2G ．将图形1G 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形2G ．（3）综上，如图3，直线1:22l y x =-+和2:l y x =所夹锐角为α，如果图形G 关于直线1l 的对称图形为1G ，关于直线2l 的对称图形为2G ，那么将图形1G 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用α表示），可以得到图形2G ．【答案】（1）O ，180；（2）图见解析，()0,1，90；（3）22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，2α【分析】（1）根据图形可以直接得到答案；（2）根据题意画出图形，观察图形，利用图形旋转的性质得到结论；（3）从（1）（2）问的结论中得到解题的规律，求出两个函数的交点坐标，即可得出答案．【解析】解：（1）由图象可得，图形1G 与图形2G 关于原点成中心对称，则将图形1G 绕O 点顺时针旋转180度，可以得到图形2G ；故答案为：O ，180；（2）1G ，2G 如图；由图形可得，将图形1G 绕()0,1点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形2G ，故答案为：()0,1，90；（3）∵当G 关于y 轴的对称图形为1G ，关于x 轴的对称图形为2G 时，1G 与2G 关于原点（0,0）对称，即图形1G 绕O 点顺时针旋转180度，可以得到图形2G ；当G 关于y 轴和直线1y x =+的对称图形1G ，2G 时，图形1G 绕()0,1点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形2G ，点（0,1）为直线1y x =+与y 轴的交点，90度角为直线1y x =+与y 轴夹角的两倍；又∵直线1:22l y x =-+和2:l y x =的交点为22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，夹角为α，∴当直线1:22l y x =-+和2:l y x =所夹锐角为α，图形G 关于直线1l 的对称图形为1G ，关于直线2l 的对称图形为2G ，那么将图形1G 绕22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭点（用坐标表示）顺时针旋转2α度（用α表示），可以得到图形2G ．故答案为：22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，2α．【点睛】本题主要考查了图形的对称性与旋转的性质，关键在于根据题意正确的画出图形，得出规律．类型三对称19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.【答案】(1)如图：△A1B1C1即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．(1)请在图中画出对称中心O；(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转________度．【答案】(1)如图：点O即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．(3)9021.如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A 、C 的坐标分别为(－5，1)、(－1，4)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；(3)点C 1的坐标是________；点C 2的坐标是________；过C ，C 1，C 2三点的圆的圆弧的长是________(保留π)．【答案】(1)如图：△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图：△A 2B 2C 2即为所求．(3)(1，4)(1，－4)17π22.（2022年陕西中考）如图，ABC ∆的顶点坐标分别为(2,3)A -，(3,0)B -，(1,1)C --．将ABC ∆平移后得到△A B C '''，且点A 的对应点是(2,3)A '，点B 、C 的对应点分别是B '、C '．（1）点A 、A '之间的距离是；（2）请在图中画出△A B C '''．【解答】解：（1）(2,3)--=。

初三数学专题复习【基础训练】1．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则tan∠BED 等于．2．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD 长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为．3．如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有个．4．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．5．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是平方单位．【典型例题】例1．（1）如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC﹣∠DAE＝°（点A，B，C，D，E是网格线交点）．（2）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为．例2．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上．在网格中建立平面直角坐标系，且A（﹣1，1），B（1，2）．如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，那么当△ABC的面积最大时，点C的坐标为．例3．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD为腰画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且∠KCD＝45°．（3）在（1）、（2）的条件下，连接EK，请直接写出线段EK的长．例4．定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．（1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点；（2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE．小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；【巩固练习】1．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为．2．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，使点B′落在射线AC上，则cos∠B′CB的值为．3．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝°．4．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1） 填空：∠ABC＝，BC＝．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．5．已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN 的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．6．在如图9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，无需画图，直接写出P、Q两点的坐标．7．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，点A、B均在格点上．（1）在网格中，用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB．使∠ACB＝90；（2）在（1）的条件下，点D在AC上（点D可以不在格点上）．在网格中，用无刻度的直尺画出∠CBD，使tan∠CBD＝．8．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．9．如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B 作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B 重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm1 1.52 2.53 3.54y/cm0 3.7 3.8 3.3 2.5（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为cm．10.如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个。

专题提升(六) 在网格中画图1．在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，连结任意两个格点的线段叫做格点线段．(1)如图ZS6－1－1，格点线段AB，CD.请添加一条格点线段EF，使它们构成轴对称图形；(2)如图ZS6－1－2，格点线段AB和格点C，在网格中找一个格点D，使格点A，B，C，D四点构成中心对称图形，并直接写出你所画的四边形的面积．(1) (2)(图ZS6－1)解：(1)如图DT6－1，EF即为所求．(2)如图DT6－1，D即为所求，四边形的面积为6.(图DT6－1)2．如图ZS6－2，网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．(图ZS6－2)(1)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△ADE(B的对应点是D，C的对应点是E)，请画出△ADE；(2)连结BE，在图中所给的网格中找一个格点F，使得△BEF∽△BCA.解：(1)(2)如图DT6－2.(图DT6－2)3．如图ZS6－3都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点在格点上．(1)在图ZS6－3(1)、图ZS6－3(2)中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；(所画图形不全等)(2)在图ZS6－3(3)中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．(1) (2)(3)(图ZS6－3)解：(1)(2)如图DT6－3.(图DT6－3)4．如图，在12×5的方格纸中，▱ABCD的四个顶点都在格点上．(1)在图ZS6－4(1)中，画出线段AE，使AE平分∠BAD，其中E是格点；(2)在图ZS6－4(2)中，画出线段EF，使EF⊥AB，其中F是格点．(1)(2)(图ZS6－4)解：(1)(2)如图DT6－4.(图DT6－4)5．如图ZS6－5，在5×4的网格中，已知格点A，B，P.按以下要求作图：(1)(2)(图ZS6－5)(1)在ZS6－5－1中作格点△ABC，使AP⊥BC；(2)在ZS6－5－2中作格点△ABD，使点P到△ABD三边的距离相等．解：(1)(2)如图DT6－5.(图DT6－5)6．如图ZS6－6是由边长为1的相同的小正方形组成的3×3的网格，以网格的交错点为顶点的三角形称为格点三角形．请你在图中画出三个以点G为重心的格点三角形．(要求所画三角形互不全等)(图ZS6－6)解：如图DT6－6.(图DT6－6)7．在如图ZS6－7的网格中，每一个小正方形的边长都是1，只用无刻度的直尺画出△ABC的内心O，并计算点O到AB的距离．(图ZS6－7)解：如图DT6－7，O到点AB的距离为2.(图DT6－7)8．按要求完成作图：(1)在网格图ZS6－8(1)中找格点D，作直线AD，使直线AD平分△ABC的面积；(2)在网格图ZS6－8(2)中找格点E，作直线AE，使直线AE把△ABC的面积分成1∶2两部分．(1) (2)(图ZS6－8)解：(1)(2)如图DT6－8，(图DT6－8)9．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．(1)在图ZS6－9(1)中，画出△ABC中AB边上的中线CM；(2)在图ZS6－9(2)中，画出△APC，使∠APC＝∠ABC，且点P是格点(画出一个即可)．(1)(2)(图ZS6－9－1)解：(1)(2)如图DT6－9.(图DT6－9)10．如图ZS6－10，在6×5的网格(小正方形的边长为1)中，Rt△ABC的三个顶点都在格点上．(ZS6－10)(1)在网格中，找到格点D，使四边形ACBD的面积为10，并画出这个四边形；(2)借助网格，只用直尺(无刻度)在AB上找一点E，使△AEC为等腰三角形，且AE＝AC.解：(1)(2)如图DT6－10.(图DT6－10)11．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图ZS6－11(1)中画出与△ABC成轴对称，且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(1)(2) (3)(图ZS6－11)(2)在图ZS6－11(2)、图ZS6－11(2)中各找一个格点D，使得△ACD∽△DCB，并画出这两个三角形．解：(1)(2)如图DT6－11.(图DT6－11)12．如图是5×5的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，在图ZS6－12(1)中作出△AB1C1；(1) (2) (3)(图ZS6－12)(2)在图ZS6－12(2)中作一个与△ABC相似且面积最大的格点△A2B2C2；(3)在图ZS6－12(3)中找出三个与点A，B，C在同一圆上的格点，并用D1，D2，D3标注．解：(1)(2)(3)如图DT6－12.(图DT6－12)13．在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部(不包括边界上且点P到四边形的三个顶点的距离相等)．(1)在图ZS6－13(1)、ZS6－13(2)中各画一个平行四边形ABCD；(2)在图ZS6－13(3)中画出一个四边形ABCD，使∠D＝90°，且∠A≠90°.(1) (2) (3)(图ZS6－13)解：(1)(2)如图DT6－13.(图DT6－13)。

题型专项(六) 网格作图题网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，复习时注意练习即可．1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．2．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．(1)请在图中画出对称中心O；(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转90度．解：(1)如图，点O即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．3．山区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．(1)请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2；(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标(2，1)．解：(1)①如图：△A1B1C1即为所求．②如图：△A2B2C2即为所求．4．拟)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标．解：(1)△AB1C1如图所示．(2)如图所示，A(0，1)，C(－3，1)．(3)△A2B2C2如图所示，B2(3，－5)，C2(3，－1)．5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)、(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.(1)画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达点A2的路径总长．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)OA1＝42＋42＝42，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长为52＋12＋90·π·42180＝26＋22π. 6．拟)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2BC 2即为所示， 线段BC 旋转过程中所扫过的面积S ＝90×13π360＝13π4. 7．龙区二模)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)请画出将△ABC 绕O 按逆时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上求作一点P ，使△PAB 周长最小，请画出△PAB 并直接写出点P 的坐标．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)如图，△PAB 即为所求，P(2，0)．8．拟)图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．(1)以点O 为位似中心，在方格图中画出将△ABC 放大为原来的2倍得到的△A ′B ′C ′；(2)△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)如图，△A″B′C″即为所求．S＝90360π(22＋42)＝14π·20＝5π.。