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统计学 第四章

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统计学第四章

统计学第四章

第四章 差异量教学目的：1.理解全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差和差异系数等概念；2.掌握各种差异量指标的计算方法。

数据的分布特征不仅有集中趋势，还有离中趋势。

以动态的眼光，从不同的角度看，数据是向中间变动的，也是向两端变动的。

两组数据可能平均水平相同，但两组数据的分布特征并不完全相同。

【如】:比较下列两组数据 A 组：88、82、73、76、81 B 组：92、86、70、72、80两组平均数,80==B A X X 但R A =88－73＝15，R Ｂ=92－70＝22。

即A 组较集中，B 组较分散。

因此，我们描述一组数据的分布特征，既要描述其集中趋势，也要描述其离中趋势。

差异量：表示一组数据的离中趋势或变异程度的量称为差异量。

常用的差异量指标有全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差和差异系数。

第一节全距、四分位距、百分位距一、全距全距：是一组数距中最大值与最小值之差。

优点：意义明确，计算方便。

缺点：反应不灵敏，易受极端值影响。

二、四分位距（一）四分位距的的概念四分位距:是指一组按大小顺序排列的数据中间部位50%个频数距离的一半。

）（1.4213Q Q QD -=QD ：表示四分位距； Q 3：表示第三四分位数；Q 1：表示第一四分位数。

所以：四分位距的公式又为：22575P P QD -=（二）四分位数的计算方法 1、原始数据计算法（1）将数据由小到大进行排列； （2）分别求出三位四分位数（点）； （3）代入公式计算。

【例如】：有以下16个数据25、22、29、12、40、15、14、39、37、31、33、19、17、20、35、30，其中四分位距的计算方法如下：（1）先将原始数据从小到大排列好；12、14、15、17、*19、20、22、25、*29、30、31、33、*35、37、39、40Q 1=18 Md =27 Q 3=34（2）求出Q 1、Md 、Q 3；（3）将Q 1、Md 、Q 3的得数代入公式（4.1）。

统计学课件 第四章 时间数列

统计学课件 第四章 时间数列

c a b
故对相对数或平均数时间数列计算平均发展水平，只需要对 其的分子、分母分别计算平均发展水平后再相除即可。即：
c a 分子代表分子数列的平均发展水平，分母代表分母数列的平均发展水平 b
（1）分子分母都是时期数列
某企业产值情况
时间
1月
2月
3月
产值计划完成程度（%） 105 100 109.1
计划产值（万）
某市财政收入情况
月份
1
2
3
4
5
6
财政收入 1（a0） 1.1（a1） 1.05（a2） 1.2（a3） 1.22（a4） 1.3（a5） （亿）
逐期增长量 ----
0.1
-0.05
0.15
0.02
0.08
（亿）
累计增长量 -----
0.1
0.05
0.2
0.22
0.3
（亿）
平均增长量=【0.1+（-0.05）+0.15+0.02+0.08】÷5 =0.3÷5=0.06（亿）
100 110 110
实际产值（万）
105 110 120
求该企业第一季度产值平均计划完成程度？
105110 120
c
3 100 110 110
104.69%
3
第二节 时间数列的水平指标
（2）分子分母都是时点数列
某企业员工情况
时间 1月初 2月初 3月初 4月初
男性比重 52
（%）
50.98 49.09 49.07
Ⅰ、资料逐日登记排列形成，用简单算术平均法。即：例：a a
某车间某月1到15日在册人数资料
n
日 期

统计学第4章综合指标

统计学第4章综合指标
众数
直接观察数据中出现次数最多的数。
平均指标在统计分析中应用
描述统计
用平均指标描述数据的集中 趋势和一般水平，如用算术 平均数描述班级学生的平均 成绩。
比较分析
通过比较不同组数据的平均 指标，揭示它们之间的差异 和联系，如比较不同班级的 平均成绩以评估教学效果。
推断统计
在总体分布未知的情况下， 利用样本平均指标对总体进 行推断，如通过样本均值推 断总体均值。
总量指标的作用
作为计算相对指标和平均指标的基础
描述社会经济现象的总规模和总水平
总量指标种类与计算方法
总量指标的种类
01
时点指标：反映现象在某一时刻上的总量 ，如年末人口数、股票价格等。
03
02
时期指标：反映现象在一段时期内的总量， 如国内生产总值、人口数等。
04
总量指标的计算方法
直接计数法：对总体单位进行逐一计数， 然后汇总得到总量指标。
相对指标种类与计算方法
结构相对指标
部分与总体之比，反映总
总体中不同部分数量之比，反映各部分之间的 比例关系。
比较相对指标
同一现象在不同空间条件下的数量对比，反映现象在不同地区的差异程度。
相对指标种类与计算方法
强度相对指标
两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，反映现象的强度、密度和普遍程度。
平均指标种类与计算方法
算术平均数
$bar{x} = frac{sum x}{n}$，其中$sum x$为所有数值之和，$n$为 数值个数。
几何平均数
$G = sqrt[n]{prod x_i}$，其中$prod x_i$为所有数值之积，$n$为 数值个数。
中位数
将数据从小到大排列，若数据量为奇数则取中间数，若数据量为偶数 则取中间两数的平均值。

统计学(第4章)

统计学(第4章)

连续变动结果的总量指标，时期指标是
一个流量。
时间维度上
时期指标的三个特点 具有可加性
时期指标可以累计
时期指标数值大小与时期长短有直接关系
时期指标的数值一般为连续登记
2019/6/15
第四章 描述统计
5
统计学
2、时点指标
时点指标又叫存量指标，是指反映社 会经济现象在某一时点上的总量指标，
四 季度
1 500
计划完成百分数=
1400+1420+1470+1500 5000
=115.8%
注：2010年第一季度前的四个季度的累计量已达5000，说明五年计 划提前三个季度完成。
2019/6/15
第四章 描述统计
33
统计学
（2）累计法
如何确定提前 完成时间？
计算公式：
计划完成相对指标 长期计划期间实际累计完成数 长期计划规定的累计数
时点指标是一个存量。
时间维度上
时点指标的三个特点
不具可加性
不同时点指标数值是不能累加
时点指标数值大小与时点间隔长短无直 接关系
时点指标一般为间断统计
2019/6/15
第四章 描述统计
6
统计学
三、总量指标的计量单位
1、实物量单位（包括度量衡单位） 2、价值量单位 3、劳动量单位（工时和工日）
5 000 1 250 1 340 1 280
102.4
52.4
4 000 1 000 1 030 1 215
121.5
56.1
2 000 500 600 400
80.0
50.0
11 000 2 750 2 970 2 895 105.33

《统计学》 第四章 统计综合指标

《统计学》 第四章 统计综合指标

第四章统计综合指标（一）（一）填空题1、总量指标是反映社会经济现象的统计指标，其表现形式为绝对数。

2、总量指标按其反映总体的内容不同，分为总体的标志总量和总体单位总量；按其反映的时间状况不同，分为时期结构和时点结构.反映总体在某一时刻（瞬间）上状况的总量指标称为时点结构 ,反映总体在一段时期内活动过程的总量指标称为时期结构.3、相对指标的数值有两种表现形式,一是有名数，二是无名数。

4、某企业中，女职工人数与男职工人数之比为1:3,即女职工占25％，则1:3属于比例相对数,25%属于结构相对数。

(二)单项选择题(在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、银行系统的年末储蓄存款余额是( D )A。

时期指标并且是实物指标 B。

时点指标并且是实物指标C。

时期指标并且是价值指标 D. 时点指标并且是价值指标2、某企业计划规定本年产值比上年增长4％,实际增长6％，则该企业产值计划完成程度为（ B ）A、150%B、101。

9%C、66.7%D、无法计算3、总量指标具有的一个显著特点是（ A )A. 指标数值的大小随总体范围的扩大而增加B. 指标数值的大小随总体范围的扩大而减少C。

指标数值的大小随总体范围的减少而增加D. 指标数值的大小随总体范围的大小没有直接联系4、在出生婴儿中，男性占53%，女性占47％，这是（ D ）A、比例相对指标B、强度相对指标C、比较相对指标D、结构相对指标5、我国1998年国民经济增长（即国内生产总值为）7。

8% ，该指标是( C )A. 结构相对指标B. 比例相对指标 C。

动态相对指标 D。

比较相对指标6、某商店某年第一季度的商品销售额计划为去年同期的110％，实际执行的结果，销售额比去年同期增长24.3%，则该商店的商品销售计划完成程度的算式为（ B）A。

124.3％÷210% B。

124.3%÷110％C。

210%÷124。

3 D. 条件不够，无法计算7、下面属于时点指标的是（ A )A. 商品库存量 B。

统计学4

统计学4
第四章 统计整理 教学目的: 通过本章学习,认识统计整理在统计活动中的作
用,掌握统计整理的方法,能够针对具体的调查资料
进行分类、汇总并编制统计表。
教学要求：
了解统计整理的概念和步骤，掌握统计分组、
分配数列及统计表的概念，重点掌握统计分组的
方法 、分配数列的编制，并学回会运用统计表来
表现统计资料。
4、1统计整理概述


检查数据是否真实反映客观实际情况，内 容是否符合实际 检查数据是否有错误，计算是否正确等
数据的审核—原始数据
(RAW DATA)

审核数据准确性的方法
1.
2.
逻辑检查 从定性角度，审核数据是否符合逻辑，内容 是否合理，各项目或数字之间有无相互矛盾 的现象 主要用于对分类和顺序据的审核 计算检查 检查调查表中的各项数据在计算结果和计算 方法上有无错误 主要用于对数值型数据的审核
饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次。
下面的表格是记录的原始数据。
顾客购买饮料的品牌名称
旭日升 露露 旭日升 可口可乐 百事可乐 可口可乐 汇源果汁 可口可乐 露露 可口可乐 可口可乐 旭日升 可口可乐 百事可乐 露露 旭日升 旭日升 百事可乐 可口可乐 旭日升 旭日升 可口可乐 可口可乐 旭日升 露露 旭日升 可口可乐 露露 百事可乐 百事可乐 汇源果汁 露露 百事可乐 可口可乐 百事可乐 汇源果汁 可口可乐 汇源果汁 可口可乐 汇源果汁 露露 可口可乐 旭日升 百事可乐 露露 汇源果汁 可口可乐 百事可乐 露露 旭日升
所以要选择组距式分组
第一步：确定组数。
K 1 lg 50 lg 2 7
第二步：确定各组的组距。 最大值为139，最小值为107，

统计学 第四章 推断统计概述

统计学 第四章 推断统计概述

第四章 推断统计概述第一部分 概率论基本知识← 一、概率的定义；二、概率的性质；三、概率的加法定理和乘法定理← 四、概率分布类型四、概率分布类型← 概率分布（probability distribution ）是指对随机变量取不同值时的概率的描述，一般用概率分布函数进行描述。

← 依不同的标准，对概率分布可作不同的分类。

１、离散型分布与连续型分布← 依随机变量的类型，可将概率分布分为离散型概率分布与连续型概率分布。

← 教育统计学中最常用的离散型分布是二项分布，最常用的连续型分布是正态分布。

２、经验分布与理论分布← 依分布函数的来源，可将概率分布分为经验分布与理论分布。

← 经验分布（empirical distribution ）是指根据观察或实验所获得的数据而编制的次数分布或相对频率分布。

← 理论分布（theoretical distribution ）是按某种数学模型计算出的概率分布。

３、基本随机变量分布与抽样分布← 依所描述的数据的样本特性，可将概率分布分为基本随机变量分布与抽样分布（sampling distribution ）。

← 基本随机变量分布是随机变量各种不同取值情况的概率分布，← 抽样分布是从同一总体内抽取的不同样本的统计量的概率分布。

第二部分 几种常见的概率分布← 一、二项分布← 二项分布（binomial distribution ）是一种具有广泛用途的离散型随机变量的概率分布，它是由贝努里创始的，因此又称为贝努里分布。

← 2．二项分布函数← 二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。

← 用 n 次方的二项展开式来表达在 n 次二项试验中成功事件出现的不同次数（X ＝0，1…，n ）的概率分布，叫做二项分布函数。

← 二项展开式的通式（即二项分布函数）：← ←← ← ←← 成功概率 p ；样本容量 n← 在成功概率为p 的总体中随机抽样，抽取样本容量为n 的样本中，有X 次为成()011111100q p C q p C q p C q p C q p n n n n n n n n n n n ++++=+---Λ()Xn X X n X q p C P -⋅⋅=()X n X q p X n X n -⋅-=!!!功的概率： ←（X ＝0，1…，n ） ←称X 服从参数为n ，p 的二项分布，记为： ←X ～B(n ,p ) 其中，0<p<1 ←二项分布的性质 ←二项分布有如下性质： ←①当p=q 时，图形是对称的。

统计学第四章 综合指标

统计学第四章 综合指标

3、计划完成百分数的计算
A、计划数为绝对数。
绝对数的计划完成百分数 实际绝对水平 100% 计划绝对水平
某工业企业总产值资料如下表：
车 名
间 称
总产值（万元） 计划Hale Waihona Puke 实际数计划完成百分数 （%）
（甲）
甲 乙 丙
（1）
50 110 140
（2）
80 100 140
（3）=（2）/（1）
160.00 90.91 100.00
时期指标与时点指标的联系：
1、二者都属于总量指标。 2、二者通常是相互影响的。
总量指标的计算
总量指标的单位一般有: 实物量单位 价值量单位 劳动量单位
1. 实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的计 量单位。 实物单位的分类： ①自然单位：它是按照研究现象的自然状况来计量其 数量的一种计量单位。 ②度量衡单位：它是按照同意的度量衡制度的规定来 计量客观事物数量的一种计量单位。 ③双重单位和复合单位：是指在需要同时采用两个或 两个以上单位来计量事物时采用的单位。 ④标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究 现象数量的一种计量单位。
相对指标在统计分析中的作用：
• 相对指标为人们深入认识事物发展的质 量与状况提供客观的依据，社会经济现 象总是相互联系、相互制约的关系。 • 计算相对指标可以使不能直接对比的现 象找到可以对比的基础，进行有效的分 析。
二、相对指标的种类及计算方法：
1、结构相对指标： • 定义：是在资料分组的基础上，以总体 总量作为比较标准，求出各组总量占总 体总量的比重，来反映总体内部组成情 况的综合指标。
合
计
300
320
106.67
要求：计算各车间和全厂总产值的计划完成百分数。

统计学第四章抽样与参数估计

统计学第四章抽样与参数估计

疗效评价
通过参数估计和假设检验等方法，评价药物 的疗效和安全性。
案例三：工业生产过程质量控制
抽样检验计划制定
根据产品特性和质量要求，制定合适的抽样 检验计划。
不合格品控制
对不合格品进行统计分析和处理，找出原因 并采取措施加以改进。
过程能力分析
收集生产过程中的质量数据，进行过程能力 分析和参数估计。
抽样作用
通过样本信息推断总体特征，为决策提供依据。
抽样方法分类
随机抽样
按照随机原则从总体中抽取样本，每个个体 被抽中的概率相等。
系统抽样
按照某种规则从总体中抽取样本，如每隔一 定距离或时间抽取一个样本。
分层抽样
将总体分成若干层，然后从各层中随机抽取 样本。
整群抽样
将总体分成若干群，然后随机抽取若干群作 为样本。
05
案例分析：实际场景下抽样 与参数估计问题探讨
案例一：市场调查中消费者满意度测评
01
抽样方法选择
根据市场调查的目的和预算，选 择合适的抽样方法，如简单随机 抽样、分层抽样或整群抽样。
03
数据收集与处理
设计调查问卷，收集消费者满意 度数据，并进行数据清洗和整理
。
02
样本量确定
综合考虑调查的精度要求、总体 规模、抽样误差等因素，合理确
运用统计学方法进行假设检验和参数估计，验证研究假 设的可靠性。
THANKS
定样本量。
04
参数估计
运用统计学方法，对消费者满意 度进行参数估计，如计算满意度
均值、标准差等。
案例二：医学研究中药物疗效评价
试验设计
采用随机对照试验等方法，确保试验组和对 照组的可比性。
样本量计算

统计学课件第四章_PPT幻灯片

统计学课件第四章_PPT幻灯片

排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Q L 位 1 4 置 1 0 2 .7Q 5 U 位 3 ( 置 1 4 1 ) 0 8 .25
Q L75 0 0 .7 5(78 7 05 ) 0 77 .52 Q U15 0 0.2 0 5(16 3 10 5) 0105.5 32未分组数据ຫໍສະໝຸດ 单批数据箱线图(例题分析)
30
合计
300
24
从累计频数看，中
132
位数在“一般”这一组
225
别中
270
中位数为
300
—
Me=一般
数值型数据的中位数 (原始数据)
【例】 9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
1、排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
2、不受极端值的影响
3、主要用于顺序数据，也可用于数值型数据， 但不能用于分类数据
四分位数 (位置的确定)
原始数据：
QL 位置
n 1 4
QU 位置
3(n 1) 4
顺序数据：
Q
L
位置
n 4
Q
U
位置
3n 4
顺序数据的四分位数 (例题分析)
位 置: 1 2 3 4
5 6 78 9
位 置 n1915 22
中位数 1080

统计学第4章 参数估计

统计学第4章 参数估计
STATISTICS
无偏性
(unbiasedness)
无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被
估计的总体参数
抽样分布
中，样本 P(ˆ)
均值、比 率、方差
无偏
有偏
分别是总
A
B
体均值、
比率、方
差的无偏
估4计- 2量3
ˆ
统计学
STATISTICS
有效性
(efficiency)
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计
置信水平（1-α）表达了区间估计的可靠性。 它是区间估计的可靠概率。
显著性水平α表达了区间估计的不可靠的概 率。
4 - 20
统计学§4.2 点估计的评价标准
STATISTICS
对于同一个未知参数,不同的方法得到的估 计量可能不同,于是提出问题
应该选用哪一种估计量? 用何标准来评价一个估计量的好坏?
常用 标准
4 - 21
(1) 无偏性 (2) 有效性 (3) 一致性
统计学 定义 STATISTICS
无偏性
(unbiasedness)
若 E(ˆ)
则称 ˆ是 的无偏估计量.
定义的合理性
我们不可能要求每一次由样本得到的
估计值与真值都相等，但可以要求这些估 计值的期望与真值相等.
4 - 22
统计学
量，有更小标准差的估计量更有效
P(ˆ)
ˆ1 的抽样分布
B
无偏估计量还 必须与总体参 数的离散程度
比较小
4 - 24
A
ˆ2 的抽样分布
ˆ
统计学
有效性
STATISTICS
定义 设 ˆ1 1(X1, X 2, , X n )

统计学第四章_平均指标和变异指标

统计学第四章_平均指标和变异指标
x
=
f
=
A
x
nA
=
x
n
简单算均数是加权 算均数的一个特例
cyz
14
※关于加权算术平均数的几点说明
⑶权数作用的实质，不在于各组次数多少，
而在于各组次数占总次数的比重即权重系数 的大小。因此，加权算术平均数可采用权重 系数作权数。 x f x f xn f n x1 f1 x2 f 2 xn f n 公式： x = 1 1 2 2 = n
x = x n
cyz
=
20+21+22+24+25 5
= 22.4（件）
9
3.加权算术平均数(资料已分组）!
每人日产零件 数（件）Ｘ 16 17 工人数（人） ｆ 12 20 权重系数 f/∑f 0.12 0.20
18 19
20
30 23
15
0.30 0.23
0.15
合计
cyz
100
1.00
21
代表水平，反映数据分布的集中趋势。
一是根据各项数据来计算的平均指标，它能够概括反映所
有各项数据的平均水平，这种平均指标称为数值平均数。 二是把总体中处于特殊位置上的数据看做平均数，这种平 均值称为位置平均数。 数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数 位置平均数：众数、中位数
cyz
5
二.平均数的种类及计算
志总量，可用基本公式。
cyz 8
2.简单算术平均数(资料未分组）
若所给资料是总体各单位的标志值，则先将
各标志值简单相加得出标志总量，再除以标 志值的个数，求得平均数。 x1 x2 ... xn x 公式： x= = n n

《统计学》第四章

《统计学》第四章

•各个变量值与算术平均数的离差平方总和为最小 证 明 ： 值。 设 x 为 不 等 于 x 的 任 意 值 ， c = x − x
0 0
Σ ( x − x )2 = 最 小 值
x 0 = x − c , 则 以 x 0为 中 心 的 离 差 总 和 为 ： Σ ( x − x0 )2 = Σ
[x − ( x − c ) ]
3、调和算术平均数：调和平均数是常 用的另一种平均指标，它是根据标志 值的倒数计算的，又称为倒数平均数。
m1 + m2 + ⋅⋅⋅ + mn H = m1 m2 = mn x1 + x2 + ⋅⋅⋅ + xn
∑m ∑
i =1 i =1 n mi xi
n
i
例、假定有A 例、假定有A、B两家公司员工的月工资资 料如下表所示：要求计算平均工资。
60 70 20 150
50 40 25 115
工资总额 平均工资 = ，但职工人数（分母）未知。 职工人数 各组工资总额 m 各组职工人数 = ,f = 各组工资水平 x H A公司 =
∑m ∑
i =1 i =1 3 mi xi
3
i
48000 + 70000 + 32000 = 48000 + 70000 + 32000 800 1000 1600
250
3.13
42 50 × 5 + 150 × 42 + 52.50 16 + 150 × 13 250 × 350 = + 200—300 16 5 + 42 + 16 + 132504 20.00 16900 = 300—400 13 16.25 350 80 =400以上 （百吨） 211 . 26 4 5.00 450 合计 80 100.00 —

统计学 第四章 参数估计

统计学 第四章 参数估计

由样本数量特征得到关于总体的数量特征 统计推断(statistical 的过程就叫做统计推断 的过程就叫做统计推断 inference)。 统计推断主要包括两方面的内容一个是参 统计推断主要包括两方面的内容一个是参 数估计(parameter estimation)，另一个 数估计 另一个 假设检验 。 是假设检验(hypothesis testing)。
ˆ P(θ )
无偏 有偏
A
B
θ
ˆ θ
估计量的无偏性直观意义
θ =µ
•
•
•
• •
• • • •
•
2、有效性(efficiency)
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 有效性： 量，有更小标准差的估计量更有效 。
ˆ P(θ )
ˆ θ1 的抽样分布
B A
ˆ θ2 的抽样分布
θ
ˆ θ
பைடு நூலகம்
3、一致性(consistency)
置信区间与置信度
1. 用一个具体的样本 所构造的区间是一 个特定的区间， 个特定的区间，我 们无法知道这个样 本所产生的区间是 否包含总体参数的 真值 2. 我们只能是希望这 个区间是大量包含 总体参数真值的区 间中的一个， 间中的一个，但它 也可能是少数几个 不包含参数真值的 区间中的一个
均值的抽样分布
总体均值的区间估计(例题分析)
25, 95% 解 ： 已 知 Ｘ ~N(µ ， 102) ， n=25, 1-α = 95% ， zα/2=1.96。根据样本数据计算得： x =105.36 96。 总体均值µ在1-α置信水平下的置信区间为 σ 10 x ± zα 2 = 105.36 ±1.96× n 25 = 105.36 ± 3.92

统计学第四章统计分析指标

统计学第四章统计分析指标

计划完成相对指标
产值计划完成程度若大于100％，说明超额完 成计划；若小于100％，说明没有完成计划， 为正指标。 单位成本计划完成程度若大于100％，说明成 本比计划高，没有完成计划；若小于100％， 说明超额完成计划，为逆指标。 计划完成相对数的分子分母不能互换，在指 标含义、计算范围、核算方法等方面要一致。
计划完成相对指标
长期（通常是五年）计划完成情况—水平法和累计法
总体的一部分单位 总体另一部分单位 比例相对数
人口性别比例 积累与消费比例 农轻重比例
…
…
比例相对指标
人口出生性别比正常值一般在103到107之间。但 我国人口的出生性别比自20世纪80年代中期以来 迅速攀升。 1995年，0岁~4岁人口性别比：118.38 2000年，0岁~4岁人口性别比：120.17 2003年，0岁~4岁人口性6
（1）计划数为绝对数
计划完成相对数＝(实际完成数÷同期计划数)×100％
适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成 程度。
计划完成相对指标
〔例〕 某公司2010年计划销售某种产品30万件， 实际销售32万件，则该公司2010年销售计划完成相对 指标是多少？超额完成计划多少？
销售计划完成相对指标 = （32/30）*100% = 106.7% 超额完成计划 = 106.7% - 100% = 6.7%
t1时段
t2时段
t3时段
时期指标的特点： 1. 不同时期的时期指标数值具有可加性； 2. 时期指标的数值大小与时期长短有直接关系； 3. 时期指标数值是连续登记、累计的结果。
时点指标的特点： 1. 不同时期的时点指标数值不具有可加性。 2. 时点指标的数值大小与时间间隔长短无关。 3. 时点指标的数值是间断计数的。
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第四章、统计综合指标
实际完成数值
5、计划完成程度相对数=
计划任务数值
6、动态相对数=
基期指标数值
报告期指标数值
平均指标：它可以反映总体各单位标志值分布的集中趋势。

例题：某车间80名工人日产量资料如下;
根据开口组组中值计算公式，计算如下：
假定下限值=上限值-邻组组距=8-4=4 ； 假定上限值=下限值+邻组组距=20+4=24
最小组组中值=
628
42=+=+上限值假定下限值
最大组组中值=
222
24
202=+=+假定上限值下限值
∑∑=
+⋯++++⋯+++=f xf f f f f f x f x f x f x x n n n 321332211=35.1480
1148
=
例题：某商店销售三批同种商品，资料如下;
解：已知价格和各批销售额，可按加权调和平均数公式计算平均价格：
H=∑∑=
++++++x m m x m x m x m m m m n
n n (22)
1121=)(94.109330
36280
112
12320108129601101100012320
1296011000千克元==
++++
例题：某批产品的生产要经过三道工序，且要经过三次检验，第一次检验合格率为95%，第二次检验合格率为96%，第三次检验合格率为98%，求平均合格率。

解：G=%33.96%98%96%95...3321=**=n n x x x x
（1）、确定中位数的位次
2
∑f
=
12002
2400
= ；中位数在1900—2000元，按照公式计算： i f S f
L m
m e *-+
=M -∑12
=1900+)(29.1915100850
107022400
元=*-
（2）、确定众数组，1900—2000组次数最多，该组即为众数组； 根据公式已知：L=1900 U=2000，3904608501=-=∆；6002508502=-=∆
i L e *∆+∆∆+
=M 2
11=1900+
39.1939100600390390
=*+（元）
例题：甲班40名同学平均身高为171cm ，平均差为8.5cm ，乙班身高资料如下图，比较两个班平均身高的代表性：
解：乙
x =171 cm ， ∑
∑-=f f x x D A ..=
()cm 3.740292= 甲乙两班平均身高相同，但乙甲....D A D A 〉，故乙x 的代表性大。

解：26100
4
*406*3618*3221*2823*2418*207*163*12=+++++++=
x
全距R=42—10=32
平均差=∑∑-=f f x x D A ..=)(32.5100
532cm = ； 标准差=()∑∑-=
f
f
x x 2
σ=
)(44.6100
4144
cm = 离散系数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
===⇒==*=⇒%77.24%100*266.44%100*%46.20%100*2632.5%100....x V x
D A V D A σσ
标准差系数平均差系数
是非标志的平均数和标准差：
因为是非标志只有两个具体表现，所以可用1代表“是”，用0代表“非”，在此可以把1和0视为是非标志的标志值，全部总体单位数用N 表示，标志值为1的单位数用1N 表示，标志值为0的单位数用0N 来表示，则： N=1N +0N 成数P=
N N 1 ；成数Q=N
N 0 显然N N 1+N N
0=1 即P+Q=1 ，所以 Q=1-P
公式：是非标志的平均数P x = 是非标志的标准差=
σ()P P -1
例题：某工厂生产某种产品合格率为95%，不合格率为5%，求是非标志平均数和标准差？ 解：P x ==95% 是非标志的标准差：=
σ()P P -1=()%79.21%951%95=-∙。