浙江专升本高数考试真题预测答案
一、选择题：本大题共5小题，每题4分，共20分。
1、设⎪⎩⎪
⎨⎧≤>=00,,sin )(x x x
x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（ C ）
A 、有可去间断点
B 、持续点
C 、有跳跃间断点
D 、有第二间断点
解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0
====+
+--→→→→x
x
x f x x f x x x x )(lim )(lim 0
x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点
2、当0→x 时，x x x cos sin -是2
x 旳（ D ）无穷小 A 、低阶
B 、等阶
C 、同阶
D 、高阶
解析：02
sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim
0020==+-=-→→→x
x x x x x x x x x x x x ⇒高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0)
(lim 0
=-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（ B ） A 、获得极小值
B 、获得极大值
C 、不是极值
D 、()
)(0,0x f x 是拐点
解析：0
000)()(lim )(,0)
(lim
00
x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ，
0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。
4、已知)(x f 在[]b a ,上持续，则下列说法不对旳旳是（ B ） A 、已知
⎰
=b
a
dx x f 0)(2，则在[]b a ,上，0)(=x f
B 、⎰-=x
x
x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈
C 、0)()(<⋅b f a f ，则()b a ,内有ξ使得0)(=ξf
D 、)(x f y =在[]b a ,上有最大值M 和最小值m ，则⎰-≤≤-b
a a
b M dx x f a b m )()()(
解析：A.由定积分几何意义可知，0)(2
≥x f ，dx x f b
a
)(2⎰
为)(2x f 在[]b a ,上与x 轴围成
旳面积，该面积为
0⇒
0)(2=x f ，事实上若
)(x f 满足
)(0)(0)(b x a x f dx x f b a
≤≤=⇒⎪⎩⎪
⎨
⎧=⎰非负连续 B. )()2(2)(2x f x f dx x f dx
d x x -=⎰ C. 有零点定理知结论对旳
D. 由积分估值定理可知，()b a x ,∈，M x f m ≤≤)(， 则
)()()()(a b M dx x f a b m Mdx dx x f mdx b
a
b
a
b a
b a
-≤≤-⇒≤≤⎰⎰
⎰⎰
5、下列级数绝对收敛旳是（ C ）
A 、∑∞
=-+-111)1(n n n B 、∑∞=-+-11)1ln()1(n n n C 、∑∞=+139
cos n n n D 、∑∞
=11
n n
解析：A.1111
lim
=+∞
→n
n n ，由
∑∞
=1
1n n 发散11+⇒n 发散 B. 011lim )1ln(lim )
1ln(11
lim =+=+=+∞→∞→∞→n n n n n n n n ，由∑∞=11n n 发散∑∞
=+⇒1
)1ln(1n n 发散 C.
9
19
cos 2
2
+≤
+n n n ，而2
3
2191
lim
n n n +∞
→=1，
由∑∞
=1231n n 收敛⇒912+n 收敛⇒9cos 2+n n 收敛 D.
∑∞
=1
1
n n 发散 二、填空题
6、a
x
x e x a =+→1
)sin 1(lim
解析：a x
a x a x
x a x a x
x x
x e e
e e
x a x x ====+⋅+++→→→→1
cos sin 11
lim )sin 1ln(lim )sin 1ln(1
10
00lim )sin 1(lim
7、3sin )
23()3(lim
=--→x
x f f x ，则23)3(='f
解析：3)3(22)
3()23(lim 2sin )23()3(lim
00
='=---=--→→f x
f x f x x f f x x
